[ Розрахунок механіки функціонування важільного механізму ] |
Аналогічним чином визначаються швидкості точок механізму для інших значень кута φ. Результати обчислень заносимо в таблицю 1.1.
За допомогою плану швидкостей визначаємо кутову швидкість ланок:
Результати обчислень заносимо в таблицю 1.2
Таблиця 1.2 Розраховані значення кутових швидкостей
0.038 | 0.0065 | 0.0084 |
Побудова планів прискорень
Побудова плану прискорень починаємо з визначення прискорення точки B. Кривошип AB робить обертовий рух, тому
a B = a B n + a B τ
a B n = AB * ω 2 (1,1,7)
a B τ = ε 1 * AB
У нашому випадку кривошип обертається рівномірно ε 1 = 0 і a B τ = 0.
Отже, модуль прискорення точки B
a B = a B n = AB * ω 2 = 37.68 2 * 26 = 36.9 м / с 2
Вектор нормального прискорення направлений по радіусу до осі обертання, тобто від B до A. Вибравши відрізок Р о B (в мм), що зображає прискорення точки B, підраховуємо масштабний коефіцієнт плану прискорень (в м / с 2 мм)
μ а = а B / P aB = 36.9/180 * 3.14 = 0.065 м / с 2 / мм
Відрізок P aB вибираємо довільно, але так, щоб μ а вийшло числом, зручним для рахунку.
Визначимо прискорення точки С. Ланка У C здійснює плоский рух. Тому прискорення будь-якої точки цієї ланки може бути представлено як геометрична сума прискорення полюса і прискорення в русі щодо полюса. Прийнявши за полюс точку B, прискорення якої вже відомо, маємо
a C = a B + a CB τ + a CB n
a CB n = V З B 2 / ВС = 0.2704/0.08 = 3.38м / с 2
Побудувавши план прискорень маємо:
a CB τ = 8.775 м / с 2 і a С = 6.5 м / с 2
Аналогічно знаходимо прискорення точки Е і D:
a Е = 8.255 м / с 2
a D = a E + a DE τ + a DE n
a DE τ = 5 м / с 2
a DE n = V DE 2 / DE = 906.21 * 10 -3 / 115 * 10 -3 = 5.6 м / с 2
a D = 9.42 м / с 2
За наведеними вище формулами, побудувавши план прискорень, виробляємо розрахунок прискорень точок ланок механізму в залежності від значення кута φ. Результати вимірювань і обчислень заносимо в таблицю 1.3.
T Абліцов a 1.3
a b, м / с 2 | , М / с 2 | , М / с 2 | a c, м / с 2 | , М / с 2 | , М / с 2 | , М / с 2 |
| a d, м / с 2 | a e, м / с 2 |
36.9 | 0 | 36.9 | 6.5 | 3.38 | 6.5 | 5.6 | 5 | 9. 42 | 8.255 |
За допомогою плану швидкостей визначаємо кутове прискорення ланок. Результати обчислень заносимо в таблицю 3.1
1.42 | 0.05 | 0.08 |
;
;
Таблиця 1.4 Розраховані значення кутових прискорень
a S 1, м / с 2 | a S 2, м / с 2 | a S 3, м / с 2 | a S 4, м / с 2 | a S 5, м / с 2 |
5.85 | 8.255 | 7.8 | 4.68 | 3.25 |
Кінетостатіческій аналіз механізму
Кінетостатіческій розрахунок покладений в основу силового розрахунку механізму базується на принципі Д'Аламбера, який у загальному випадку руху ланок механізмів, що роблять складну плоский рух, дозволяє вирішити задачу шляхом відомості сил інерції ланок до головного вектору інерції F i і до головного моменту сил M i.
,
Знак "-" означає, що вектор сили інерції спрямований у бік, протилежний прискоренню центру мас.
Також існує головний момент інерції ланки, який прикладений до центру мас ланки і спрямований у протилежний кутовому прискоренню ланки бік
де - Момент інерції ланки,
- Кутове прискорення ланки.
Розрахунок сил і головних моментів інерції ланок механізму
,
Сили і головні моменти інерції наведені в таблиці 1.4.
Таблиця 1.4. Розраховані значення сил і моментів інерції ланок механізму
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
15 | 66 | 74 | 7.02 | 8.125 | 0.19 | 0.57 |
Визначення реакцій в кінематичних парах
Силовий аналіз механізму починаємо з групи асирійця 3-4. Зв'язки в шарнірах замінюються реакціями .
Реакція в шарнірі Е невідома ні за модулем, ні за спрямуванням, тому потрібно розкласти її на складові: у напрямку осі і перпендикулярно їй ; В шарнірі D реакція невідома по модулю і спрямована по вертикалі. Позначимо в точці силу інерції і аналогічно силу інерції в точці D. Позначимо також вагу ланки D Е і вага повзуна .
Сума моментів відносно точки D дорівнює нулю:
де , - Плечі відповідних сили і ваги
Знаходимо :
Складаємо векторне рівняння:
З урахуванням цього рівняння будуємо замкнутий силовий многокутник. На кресленні обираємо полюс . Від нього проводимо вектор довільної довжини по напрямку сили . Обчислюємо масштабний коефіцієнт:
Далі до вектора добудовуємо інші складові рівняння (1.3.6), розраховуючи довжину векторів за допомогою масштабного коефіцієнта.
У результаті обчислюємо і
Розрахунок групи асирійця 3-4.
Зв'язки в шарнірах замінюються реакціями .
Реакція в шарнірі У невідома ні за модулем, ні за спрямуванням, тому потрібно розкласти її на складові: у напрямку осі і перпендикулярно їй ; В шарнірі С реакція невідома по модулю і спрямована по вертикалі. Позначимо в точці силу інерції і аналогічно силу інерції в точці С. Позначимо також вагу ланки ВС і вага повзуна .
Сума моментів відносно точки С дорівнює нулю:
де , - Плечі відповідних сили і ваги
Знаходимо :
Складаємо векторне рівняння:
З урахуванням цього рівняння будуємо замкнутий силовий многокутник. На кресленні обираємо полюс . Від нього проводимо вектор довільної довжини по напрямку сили . Обчислюємо масштабний коефіцієнт:
Далі до вектора добудовуємо інші складові рівняння (1.3.6), розраховуючи довжину векторів за допомогою масштабного коефіцієнта. У тозі обчислюємо і
Тепер визначимо врівноважуючу силу і врівноважує момент, що діє на кривошип ОА.
На кривошип ОА діє шатун силою . Вважається, що сила прикладена перпендикулярно ланці ОА. У цьому випадку рівняння моментів усіх сил, пріженних до кривошипа відносно точки О, має вигляд:
(1.3.13)
(1.3.14)
Векторне рівняння рівноваги провідної ланки:
)
Знайдені при силовому аналізі механізму величини представлені у таблиці 1.5.
Таблиця 1.5. Силовий аналіз механізму
Сили ваги ланок, Н | Сили інерції ланок, Н | Реакції зв'язку в шарнірах, Н | Моменти інерції, Н · м | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
G 1 | 0,026 | F i1 | 15 |
| 10.4 |
| 0.19 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
G 2 | 0,078 | F i2 | 66 |
| 35.4 |
У результаті динамічного аналізу плоского важільного механізму були визначені зовнішні сили, що діють на кожну ланку і кінематичну пару. Цими зовнішніми зусиллями є сили інерції F i, момент и інерції M і реакції в кінематичних парах R. Під дією зовнішніх сил ланки плоского механізму відчувають деформації. У цьому механізмі переважають спільні деформації вигину і розтягування. Аналіз навантаженої групи Асура 3 - 4 показує, що ланка 3 під час роботи механізму відчуває спільну дію згину і розтягування. Для оцінки міцності механізму необхідно за допомогою методу перетинів визначити величину внутрішніх зусиль, що діють в перетинах. Значення всіх сил зведемо в таблицю. Таблиця 2.1
2.1 Побудова епюр E n, N z, H * M Навантаженість ланки дозволяє виділити дві ділянки: B S 3 та S 3 С. Використання методу перетинів для нормальної сили N Z дає наступні рівняння: I ділянку (2.1)
II ділянка (2.2)
За цими даними будуємо епюру N Z. Для поперечної сили Q Y на відповідних ділянках записуються такі рівняння: I ділянку (2.3) II ділянка (2.4) Згідно з отриманими значеннями будуємо епюру Q Y. Аналітичні рівняння записуємо також для згинального моменту на ділянках I і II: I ділянку
(2.5)
II ділянка (2.6)
Епюру М Х будуємо за отриманими значеннями моментів. З епюр М Х і N Z видно, що небезпечне перетин ланки проходить через точку S 3. M max = 1.13Нмм N Z max = 16.4 H 2.2 Підбір перерізів Суміщені деформації згинання і розтягування є причиною виникнення в матеріалі нормальної напруги, яке визначається алгебраїчною сумою напруг від згинання і розтягування: σ max = σ 1 + σ 2 = N Z max / F + M max / W Z (2.7) де F - площа перерізу; W Z - момент інерції перерізу відносно осі Z. Ця напруга σ max, згідно з умовами міцності, має бути не більше допустимого │ σ │ = 1 6 0 МПа: . σ max = N Z max / F + M max / W Z ≤ │ σ │ (2.8) Це рівняння дає можливість знайти геометричні розміри небезпечного розрізу через підбір параметрів F і W Z. Будемо розраховувати для прямокутного перерізу. Тоді h = 2 b; F = hb = 2 b 2; W Z = 4 b 3 / 6; (2.9) b = u + v, (2.10) де
де b = 0,054 мм; h = 2 * 0,027 = 0,054 мм. F = 2 b 2 = 2 * (0,054) 2 = 0,006 мм 2 W Z = 4 b 3 / 6 = 4 * (0,054) 3 / 6 = 0,0001 мм 3 Для круглого перерізу використовуємо відносини: ; ; (2.11) У результаті підстановок і перетворень отримали: D = u 1 + v 1, (2.12) де
не треба D = ν 1 + u 1 = 0,004; F = πD 2 / 4 = 3.14 * (0,004) 2 / 4 = 0,00001 W = πD 3 / 32 = 3.14 * (0,004) 3 / 32 = 0,0025 * 10 -8 Для перетину у вигляді двутавра параметри знаходимо підбором, підставляючи у вираз (2.13) значення W X. Приймаючи [σ] = 160 МПа, вибираємо двутавр з параметрами Н = 15 мм, В = 7 мм, S = 1.5мм, S 1 = 1.5 мм, ГОСТ 13621-74, виготовлений з конструкційної сталі марки (ГОСТ 380-71). (2.13) W Z = 1.13/160 * 10 6 = 0, 007 ВИСНОВКИ У ході виконання курсової роботи були вивчені методи аналізу і розрахунку плоских важільних механізмів. Динамічний аналіз механізму показав, що даний плоский важільний механізм є механізмом другого класу і для його роботи необхідно лише одне провідне ланка. Також в результаті динамічного аналізу були визначені всі сили, реакції, моменти, швидкості і прискорення, що діють на кожне з ланок механізму. Розрахунок на міцність ланок механізму показав, що найбільш придатним матеріалом, з якого слід виготовляти елементи механізму, є конструкційна сталь марки (ГОСТ 380-71). Геометричні розміри ланок механізму для прямокутного перерізу - 5.4 мм і 5.4 мм, для круглого - діаметр 4 мм, крім того підібраний профіль Ст-45х 430001 × НД . Найбільш придатною формою перерізу, виходячи із заданих довжин і мас ланок, є квадрат. ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ 1 Стьопін П.А. Опір матеріалів. Вид. 5-е, перероб. і доп. Підручник для студентів машинобудівних вузів. М., «Вища школа», 1973. 2 Методичні вказівки до курсової роботи з курсу «Теоретична механіка» для студентів спеціальностей 7.091807 і 7.091002 / Автор Євстратов Н. Д. - Харків: ХТУРЕ, 1999. - 40 с. Будь ласка, не зберігайте тестовий текст. |