Ультрафіолетова катастрофа.
В кінці минулого століття у натуралістів почало складатися враження, що вивчення фундаментальних закономірностей, що лежать в основі наукової картини світу, близьке до завершення. Цю думку грунтувалося на безсумнівні успіхи класичного природознавства, "підправленого" релятивістської теорією. Облік останньої хоча і приводив до дещо несподіваних результатів, але не торкався укоріненого уявлення про те будь-яка реально існуюча система може бути в принципі розрахована з будь-якою точністю і її розвиток у часі може бути вичерпним чином прогнозовано. Поза всяким сумнівом, представники точних наук кінця 19 століття були далекі від спроб розрахувати поведінка кішки на основі класичної механіки та електродинаміки, але схилялися до думки, що труднощі подібного розрахунку носять чисто технічний характер.
На рубежі 19 і 20 століть у фізиці був зроблений ряд відкриттів, в кінцевому підсумку призвели до корінного перегляду основних світоглядних принципів, що лежать в основі природознавства:
Відкриття явища радіоактивності (перетворення атомів різних елементів один в одного) показало хибність уявлень про атом як про неподільний "цеглинки" речовини. Найбільш важливим для подальшого розвитку науки був не стільки сам факт виявлення нового явища (наявність складної структури атома і його частин не суперечило принциповим настановам класичного природознавства), скільки виникнення в результаті подібних реакцій "побічних продуктів" - різних часток з високою енергією, які вдалося використати як вельми тонкого інструменту для досліджень мікроструктури речовини.
Досліди Резерфорда по розсіюванню альфа - частинок у тонких плівках речовини (у фользі) показали, що основна маса атома, всупереч моделі Томсона, не "розмазана" з його обсягу, а зосереджена в компактному позитивно зарядженому тілі - ядрі. Для пояснення набагато більших у порівнянні з ядром розмірів атомів (результати оцінок по щільності конденсованого речовини) довелося припустити, що їх електрони "винесено на периферію". Найпростішим поясненням причин, що утримують електрон від падіння на позитивне ядро, було припущення про їх рух в рамках запропонованої Резерфордом планетарної моделі атома.
Послідовне опис в рамках класичної теорії процесів взаємодії світла з речовиною призводило до абсурдного висновку, що суперечить реальним неспостережуваних ефектів, про неминуче перетікання всієї енергії від речовини до електромагнітного поля, який отримав назву ультрафіолетової катастрофи .. Цей результат виникав як внаслідок електродинамічного розгляду відокремленого атома Резерфорда (обертається навколо ядра електрон, як будь-який прискорено рухається заряд, повинен випромінювати енергію у вигляді електромагнітних хвиль, що повинно призводити до його падіння на ядро через с після початку руху), так і в результаті термодинамічної розгляду умови рівноваги володіє кінцевим числом ступенів свободи речовини з випромінюванням, число ступенів свободи якої нескінченно (принцип зростання ентропії вимагає перетікання енергії з більш зосередженого її стану в речовині до менш впорядкований стан, відповідне равновероятного розподілу за своїм безкінечного набору ступенів свободи системи "речовина + електромагнітне поле "). Отримання однакового невірного результату в рамках двох різних класичних теорій змушувало засумніватися в правильності основоположних принципів, закладених в з основі.
Досліди показували, що випромінювання слабо взаємодіють один з одним атомів (газорозрядна плазма) відбувається лише на певних дискретних частотах. У найпростішому випадку атомів водню спостерігаються частоти підпорядковувалися дуже простий, але ніяк не що пояснюється класичної фізикою емпіричної закономірності:
,
де M і N - будь-які цілі числа.
Досліди по фотоефекту (явища вибивання світлом електронів з поверхні провідника) вказували, що світло може вести себе подібно частинкам і пропорційної частоті випромінювання енергією, кількість яких пропорційно його інтенсивності.
Теплоємність "ідеального газу електронів" у провідних кристалах виявлялася зникаюче малої (при нагріванні тел входять до його складу електрони не поглинали енергії на збільшення швидкостей хаотичного руху, залишаючись "вмороженностью").
Періодична залежність хімічних властивостей елементів від зарядів ядер їх атомів не могла бути задовільно пояснена класичної фізикою.
Детермінованість фундаментальних законів класичної фізики явно суперечила низької передбачуваності поведінки біологічних об'єктів.
Т.ч. на рубежі століть накопичилася велика кількість на перший погляд розрізнених експериментальних результатів, які не вкладаються в рамки уявлень класичної фізики. Поступово виникло розуміння того, що причина криється не в хибності окремих теорій, а в неповноті основоположних принципів класичного природознавства.
Кванти.
Перший крок на шляху до подолання виниклих проблем був зроблений Максом Планком на основі детального аналізу умов термодинамічної рівноваги випромінювання та модельного речовини, що становить собою ансамбль класичних атомів Томсона, що мають всілякі резонансні частоти. Вибір простий моделі дозволив до кінця провести всі розрахунки в аналітичному вигляді, що суттєво полегшило аналіз принципових помилок класичного опису. Планк встановив, що проблема ультрафіолетової катастрофи може бути знята, якщо припустити, що енергія здійснюють гармонійні коливання електронів може приймати не безперервний, а дискретний набір значень (ріс.19_1):
(2),
де - частота власних коливань квазіпружної електрона, n = 0, 1, 2, 3, ...- ціле число ("номер енергетичного рівня"), а константа пропорційності отримала назву постійної Планка. При цьому обмін енергією між атомом Томсона і випромінюванням виявляється можливим лише дискретними порціями - квантами, величина яких визначається різницею енергій рівнів:
(3).
Дискретний характер обміну енергією атомів з полем "виключав з гри" величезне число ступенів свободи останнього і усував неминуче перетікання до них всієї енергії речовини.
Отримане на основі гіпотези (2) вираз для розподілу по частотах енергії теплового рівноважного випромінювання "спектр випромінювання абсолютно чорного тіла" (рис. 19_2):
(4)
знаходиться в прекрасним згоді з результатами вимірювань спектрів, що випромінюються нагрітим щільним речовиною (розпечені тверді тіла, поверхні зірок і т.д.). В даний час формула (4) широко використовується для визначення температур поверхонь самосвітних розігрітих тел.
Квантова гіпотеза Планка добре узгоджується з законами фотоефекту.
Запропонована Планком модель з сучасної точки зору мала безліч недоліків, оскільки використовувала безліч припущень, характерних для класичної теорії: електромагнітне поле в ній розглядалося класично, на основі рівнянь Максвелла; передбачалося, що розподіл атомів по енергіях підпорядковується класичної статистикою Больцмана; нарешті сама формула (2 ) для енергія осцилятора згодом виявилася неточною. Незважаючи на це успіх гіпотези Планка був зумовлений введенням ключового поняття - кванта, подальший розвиток якого призвело до створення сучасної картини природознавства.
Фотони.
Розгляд електромагнітного поля навіть у рамках класичної теорії дозволяє приписати йому "традиційні" для частинок характеристики: енергію і імпульс. Квантовані характер обміну енергією між речовиною і полем і відкриті закони фотоефекту робили дуже спокусливою ідею розгляду поля як сукупності частинок фотонів, народжуються і гинуть при випромінюванні і поглинанні світла відповідно. Оскільки швидкість поширення електромагнітного поля у вакуумі збігається з граничним значенням з, фотон є ультрарелятивістських часткою з рівною нулю масою спокою: в іншому випадку імпульс фотона був би нескінченно великим, і процедура загоряння на пляжі не доставляла б нам анінайменшого задоволення:
(5).
Релятивістське співвідношення між енергією та імпульсом
(6),
виходить в результаті скалярного множення четирехвектора енергії-імпульсу (12_9) на себе, призводить до наступного виразу, що зв'язує імпульс фотона з його частотою:
(7).
Наявність імпульсу у фотона дозволило витончено і кількісно правильно описати явище світлового тиску як простий наслідок закону збереження імпульсу при поглинанні світла речовиною.
Концепція фотонів (корпускулярна модель) призвела до великих труднощів при інтерпретації експериментів з інтерференції і дифракції, які доводять хвильову природу світла.
Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Вельми поширена думка про те, що корпускулярні і хвильові властивості світла не можуть виявлятися одночасно: у дослідах з інтерференції світло поводиться як хвилі, а при взаємодії з речовиною - як частки. Про таку "взаємовиключної подвійності" прийнято говорити як про корпускулярно - хвильовому дуалізмі.
Ставлення до цієї проблеми сильно залежить від того, який зміст вкладається в поняття "хвиля" і "частка". Наприклад, якщо називати хвилею будь-який об'єкт, що описується гармонійної функцією типу (16_3), а часткою - відповідно об'єкт, описуваний дельта-функцією, то будь-який об'єкт природи, що допускає опис за допомогою математичних функцій може розглядатися або як сукупність хвиль, або-частинок в залежності від бажання. Оскільки крім зазначених існує безліч інших ортогональних набори функцій, з точки зору математики послідовний підхід вимагає визнання не подвійності, а нескінченною множинності природи як мікроскопічних, так і макроскопічних об'єктів.
Традиційна ж для фізики проблема полягає в спробі розв'язати складну дилему про те, ідентично чи поведінка світла потоку підкоряються механіці Ньютона "невеликих кульок" - корпускул або воно подібно до поведінки хвиль на поверхні води або звукових коливань у повітрі. При цьому питання про те, чому світло зобов'язаний бути схожим на звичні нам об'єкти макросвіту і чому звичні для нас закони поведінки класичних частинок і хвиль не вимагають пояснення не задаються.
Що ж стосується можливості досвіду, в якому одночасно виявлялися б і хвильові і корпускулярні властивості світла, то для його здійснення досить в класичному досліді Юнга зменшити інтенсивність джерела світла (наприклад, до рівня випромінювання одного фотона в хвилину), а для реєстрації інтерференційної картини використовувати платівку з фотоемульсією (хімічною сполукою, зерна якого руйнуються при дії світла). При такій постановці досвіду видно, що кожен фотон на платівці залишає зачернений точку, тобто подібно частці локалізований в просторі. Проте становище засвічених точок на фотопластинці абсолютно не відповідає класичним уявленням про поведінку ньютонівських частинок: у міру накопичення їх кількості на платівці з'являється характерна для класичних хвиль інтерференційна картина.
Принципова відмінність в поведінці фотонів від класичних частинок полягає в тому, що при наявності інтерференції світла (обидва отвори в проміжному екрані відкриті) спостерігається на фотопластинці картина не є сумою картин, що виникають при почерговому відкриванні отворів (рис. 19_3). Т.ч. твердження про те, що при наявності інтерференції кожен з фотонів пролітає або через отвір | 1>, або через отвір | 2> проміжний екран не є вірним, оскільки принципово неможливо зареєструвати проходження фотона через одну з щілин, не поглинувши його. Поглинання ж фотона в однієї з щілин проміжний екран просто означає її закриття, що неминуче призводить до зникнення інтерференційної картини.
За сучасними уявленнями на питання про те, в яку точку фотопластинки | x> потрапить випромінений джерелом фотон, теорія в принципі не може дати відповіді, дозволяючи лише розраховувати тільки ймовірність попадання частки у розглянуту точку. Ця ймовірність виявляється пропорційною класичному значенням інтенсивності світла (квадрату модуля електричного поля), обчислюється звичайними методами вирішення завдань інтерференції:
(8).
Енергія, що переноситься интерферирующими світловими пучками дорівнює добутку енергії одного фотона (3) і числа фотонів, що потрапляють у розглянуту точку (зрозуміло пропорційного ймовірності P (x)). Таким чином знімається "суперечність" між класичним і планківські виразами для енергії електромагнітного поля.
Значення фотонної моделі. Запропонована А. Ейнштейном модель фотонів ("частинок, що летять без траєкторій") завоювала велику популярність через свою наочності і до цих пір широко використовується при вирішенні задач квантової механіки. Введене для пояснення взаємодії віддалених один від одного зарядів електромагнітне поле нарешті отримало "майже зримий образ" сукупності частинок. Наочність цього "образу" вельми оманлива: властивості фотонів суттєво відрізняються від звичних властивостей частинок, що іноді призводить до непорозумінь навіть у фахівців. Більше того, може бути поставлена під сумнів доцільність самої концепції фотонів, оскільки ці "частки" можуть бути зареєстровані лише як акт взаємодії випромінювання з речовиною, в усі моменти між випромінюванням і поглинанням фотон принципово не спостерігаємо.