Синтез закону керування і налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Севастопольський національний технічний університет

Кафедра технічної кібернетики

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

З дисципліни «Системи автоматики»

На тему: «Синтез закону керування і налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в умовах збурень»

(Альбом документів)

Виконав: студент групи А-42Д

Севастополь

2006

ОПИС АЛЬБОМУ

Звіт по курсовому проектуванню на тему «Синтез закону керування і налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в умовах збурень» містить документи:

- Технічне завдання, де позначені мета проекту, технічні вимоги, основні етапи роботи та графік їх виконання (на 2-х аркушах);

- Пояснювальна записка (22 листа);

- Додатки (4 аркуші), які включають в себе таблиці експериментальних даних і лістинг m-файлу.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Севастопольський національний технічний університет

Кафедра технічної кібернетики

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

З дисципліни «Системи автоматики»

На тему: «Синтез закону керування і налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в умовах збурень»

(Технічне завдання)

Виконав: студент групи А-42Д

Севастополь

2006

ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ

Мета проекту

Метою курсового проекту є розробка синтез закону управління та налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в умовах збурень.

Загальні вимоги до виконання курсового проекту

До встановленого терміну студент повинен надати до захисту розрахунково-пояснювальну записку та графічний матеріал проекту, виконані акуратно і відповідно до вимог наступних стандартів ЕСКД:

ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Загальні вимоги до текстових документів.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Севастопольський національний технічний університет

Кафедра технічної кібернетики

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

З дисципліни «Системи автоматики»

На тему: «Синтез закону керування і налаштування промислового регулятора для стабілізації температури в умовах збурень»

(Пояснювальна записка)

Виконав: студент групи А-42Д

Севастополь

2006

Зміст

ВСТУП

1 ОПИС СИСТЕМИ СТАБІЛІЗАЦІЇ ТЕМПЕРАТУРИ ЕЛЕТРОПЕЧІ

2 ПОБУДОВА МОДЕЛІ ОБ'ЄКТА УПРАВЛІННЯ

2.1 Методи математичного опису об'єктів управління

2.2 Експериментальні дані

2.3 Знаходження коефіцієнта посилення

2.4 Побудова математичної моделі ланки першого порядку геометричним методом

2.5 Побудова моделі ланки другого порядку методом площ

2.6 Побудова математичної моделі ланки другого порядку методом Ротача

2.7 Вибір найкращої апроксимуючої моделі

3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ

3.2 Перехідна характеристика замкнутої системи

ВИСНОВОК

СПИСОК

ДОДАТОК А (обов'язковий)

ДОДАТОК Б (обов'язковий)

ДОДАТОК В (рекомендований)

ВСТУП

Сучасна теорія автоматичного керування містить результати, що застосовуються для різних класів загальних багатовимірних систем, включаючи системи, що задаються:

1. лінійними диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами;

2. нелінійними диференціальними рівняннями;

3. диференційно-різницевим та іншими рівняннями з післядією;

4. рівняннями з приватними похідними та інтегральними рівняннями.

Сучасна теорія управління включає так звану теорію оптимального управління, за допомогою якої можна розробляти оптимальні системи, тобто системи, при функціонуванні яких мінімізується або максимізується деякий вибраний заздалегідь критерій якості.

Автоматичне регулювання широко застосовується в електротермії, в електричних печах опору, також застосовується автоматичне керування роботою різних механізмів пічного апарату.

В індукційних печах і пристроях автоматично регулюється напруга джерел живлення і коефіцієнт потужності установки, тривалість окремих процесів нагріву та їх тепловий режим. У дугових і рудно-термічних печах застосовують автоматичні регулятори, стабілізуючі їх режим і забезпечують підтримання їх потужності на заданому рівні.

Деякі з електротермічних процесів взагалі не можуть бути здійснені в промислових масштабах без їх автоматизації. В інших випадках автоматизація знижує шлюб, покращує якість виробів, підвищує продуктивність праці, покращує якість технологічних показників виробництва, вивільнення обслуговуючого персоналу і полегшує умови його праці.

В електричних печах опору здійснюється нагрівання різних матеріалів до заданої температури.

У багатьох випадках після нагріву слід період витримки, необхідний для вирівнювання температури в нагріваються виробах або для проходження в ланцюгах процесів, що вимагають часу. У зв'язку з цим, основне завдання пристроїв автоматичного регулювання температури полягає у забезпеченні нагрівання виробів до заданої температури і в підтримці на заданому рівні з точністю, що відповідає вимогам технічного процесу. Ці вимоги можуть змінюватися в широких межах.

Різні електронні печі отримали широке поширення. Їх суттєві особливості:

1. Можливість компенсації великої кількості енергії в дуже малих об'єктах і одержання високих швидкостей нагріву і будь-якої необхідної температури;

2. можливість забезпечення високої рівномірності нагрівання виробів;

3. легкість регулювання потужності, що підводиться, а також, отже, температури, легкість автоматизації регулювання температурного режиму.

У даному курсовому проекті здійснюється дослідження системи автоматичного регулювання температури на базі промислового регулятора Р -111.

У процесі досліджень необхідно одержати математичну модель об'єкта керування у вигляді передавальної функції.

Здійснити вибір параметрів настройки регулятора, при яких система задовольняє заданим вимогам по точності і якості.

1 ОПИС СИСТЕМИ СТАБІЛІЗАЦІЇ ТЕМПЕРАТУРИ ЕЛЕТРОПЕЧІ ВРТ-3

Автоматичне регулювання температурного режиму здійснюється системами керування зі зворотним зв'язком, що виробляють керуючі впливу в залежності від величини знака відхилення регульованої величини від заданого значення.

В якості об'єкта дослідження розглянемо промислову електричну піч СУОП-015.20/12М-43 в системі автоматичної стабілізації температури, виконаної на базі високочастотного регулятора температури ВРТ-3.

Система автоматичної стабілізації температури електропечі виконана на промислових приладах державної системи промислових приладів і засобів автоматизації (ДСП) аналогової електричної гілки. Її функціональна схема представлена ​​на рис.1.1.

Малюнок 1.1 - Функціональна схема системи стабілізації температури на основі високочастотного регулятора температури ВРТ-3

На рис. 1.1 прийняті наступні позначення:

- І-102 - вимірювальний блок;

- Р-111 - регулятор;

- У-252 - підсилювач потужності;

- ЕП - електрична піч (об'єкт управління);

- ДП - датчик температури.

Сигнал з датчика температури ДТ надходить на вхід вимірювального блоку І102. У приладі І-102 формується сигнал неузгодженості, рівний різниці сигналу задатчика (задатчик входить до складу І-102) і сигналу температури.

Посилений сигнал помилки e надходить на вхід регулюючого аналогового приладу Р-111, в якому можуть бути сформовані П, ПІ, ПІД закони регулювання.

Реалізація типових законів регулювання здійснюється на базі операційного підсилювача з використанням спеціально підключених опорів і ємностей на вхід виконавчого пристрою, яким є тиристорний підсилювач потужності У-252.

Посилений сигнал у вигляді напруги подається в ланцюзі нагріву електропечі.

В якості збурень використовується два види впливів. Збурення, викликані зміною внутрішніх параметрів електропечі, імітуються введенням в активну зону печі металевих трубок з різних матеріалів (залізо, алюміній, латунь) з різною теплоємністю. Обурення, викликане зовнішнім середовищем, створюється вентилятором, тобто примусовим повітряним охолодженням електропечі.

Система ВРТ-3 призначена для прецизійного регулювання температури і може застосовуватися в електротехнічної, електронної, теплоенергетичної та інших галузях промисловості.

Система ДРТ-3 складається з трьох приладів:

- Вимірювального блоку І-102;

- Регулюючого пристрою Р-111;

- Підсилювача потужності У-252.

Опишемо основні блоки:

Вимірювальний блок І-102 являє собою перешкодозахисних підсилювач з задатчиком. У блоці відбувається компенсація ЕРС термопари і задатчика. У комплекті з термопарою і регулюючим пристроєм Р-111 блок застосовується в системах високоточної регулювання температури.

У блоці І-102 сигнал термопари компенсується сигналом від вбудованого задатчика, і різниця цих сигналів посилюється попереднім підсилювачем.

З виходу блоку І-102 посилений сигнал неузгодженості надходить на вхід пристрою Р-111. Пристрій формує закон регулювання і перетворює вхідний сигнал в уніфікований сигнал постійного струму 0-5 мА, який потім може бути використаний в блоках харчування (тиристорних, магнітних) або інших пристроях управління нагрівом.

Р-111 має індикатори, за якими можна контролювати величину неузгодженості і вихідний струм, органи динамічного настроювання, а також перемикач управління, що дозволяє перейти на ручне управління об'єктом і забезпечує "безударное" переключення.

Система ДРТ-2 в комплекті з тиристорним підсилювачем У-252 утворює систему ДРТ-3.

Р-111 є аналоговим регулюючим приладом, що забезпечує пропорційний (П), пропорційно-диференціальний (ПД), пропорційно-інтегральний (ПІ) або пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПІД) закони регулювання.

Прилад працює в комплекті з вимірювальним блоком типу І-102, а так само може працювати безпосередньо з датчиками уніфікованого сигналу 0-5мА або 0-20мА постійного струму. В якості виконавчого механізму для приладу Р-111 використовуються пропорційні підсилювачі потужності або електричні позиціонери.

Р-111 випускається в 3-х модифікаціях, що відрізняються величинами діапазонів часу інтегрування і часу диференціювання.

Основні технічні дані системи ВРТ-3

2 ПОБУДОВА МОДЕЛІ ОБ'ЄКТА УПРАВЛІННЯ

2.1 Методи математичного опису об'єктів управління

Для побудови високоефективної системи управління необхідно мати опис об'єкта управління у вигляді математичної моделі.

Для опису об'єктів управління, в яких відсутня залежність змінних стану, управління від просторових координат (лінійні багатовимірні системи з зосередженими параметрами), використовуються системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь або відповідні зображення по Лапласа. Розглянемо багатовимірну лінійну систему з m управліннями, l збуреннями і k входами. Модель лінійної системи з зосередженими параметрами в тимчасовій області:

де х (t) - вектор стану системи, ;

u (t) - вектор управлінь (входів), ;

у (t) - вектор виходів, ;

f (t) - вектор збурень, ;

А - матриця розмірності nxn;

В - матриця розмірності nxm;

D - матриця розмірності nxl;

С - матриця розмірності kx n.

Застосовуючи перетворення Лапласа до системи, отримаємо еквівалентну модель в комплексній області:

Частотне або тимчасове подання вибираються з міркувань зручності, так як у випадку постійних матриць A, B, C і D вони еквівалентні.

Для побудови подібних моделей можна використовувати два шляхи: застосовувати фундаментальні фізичні співвідношення у вигляді законів збереження речовини, енергії або відновлювати параметри моделей за емпіричними даними, причому другий шлях більш часто застосовується на практиці.

2.2 Експериментальні дані

Для побудови математичної моделі об'єкта управління використовувався метод відновлення параметрів моделі за емпіричними даними. Для цього за допомогою лабораторної установки були отримані експериментальні дані для дослідження об'єкта управління і побудови його математичної моделі. Результати зняття експериментального перехідного процесу наведені в Додатку Б. Отримані дані були апроксимовані в середовищі наукових досліджень MatLab. У результаті вийшов графік перехідного процесу, представлений на малюнку 2.1.

Малюнок 2.1 - Експериментальний перехідний процес

На малюнку 2.1 по осі ординат відкладена температура в ° C, а по осі абсцис - час у секундах. При цьому на самому графіку кружечками позначені безпосередньо експериментальні точки, визначені в дискретні моменти часу.

Нормований перехідний процес представлений на малюнку 2.2.

Малюнок 2.2 - Нормований перехідний процес

Структура апроксимуючих виразів для передавальної функції об'єкта може бути обрана в загальному випадку у вигляді:

Коефіцієнт посилення об'єкту управління K _о можна знайти за графіком перехідного процесу. Постійні часу передавальної функції можуть бути знайдені методом площ, геометричним і методом Ротача.

2.3 Знаходження коефіцієнта посилення

Коефіцієнт підсилення може бути визначений з наступного співвідношення:

Звідси отримуємо, що .

2.4 Побудова математичної моделі ланки першого порядку геометричним методом

Ланка першого порядку з запізненням має наступний вигляд:

Для визначення величини запізнювання і постійної часу звернемося до графіка перехідного процесу (рисунок 2.1). Для знаходження постійної часу необхідно провести пряму до перетину з графіком процесу паралельно осі абсцис на рівні 0.63 kc (Див. малюнок 2.3).

Малюнок 2.3 - Визначення постійної часу по перехідному процесу

Постійна часу T = 360.53 (с). . Побудуємо перехідний процес для такої ланки і подивимося наскільки він збігається з експериментальним.

Схема моделі в MatLab представлена ​​на малюнку 2.4.

Рисунок 2.4 - Схема моделі

Отриманий перехідний процес представлений на малюнку 2.5.

Малюнок 2.5 - Перехідний процес, отриманий за передавальним функції

Таким чином, передатна функція об'єкта в даному випадку має такий вигляд:

2.5 Побудова моделі ланки другого порядку методом площ

При q = 1 і t = 0 одержуємо об'єкт другого порядку. Розрахуємо постійні часу T ₁ і T ₂ за допомогою методу площ:

Для визначення параметрів передавальної функції методом площ необхідно побудувати графіки функцій:

1)

2)

Тоді можна визначити площі під графіками даних функцій (S ₁ і S ₂ відповідно). Результати обчислень представлені нижче.

S1 =

309.8824

S2 =

5.9162e +004

Графіки цих функцій наведено на малюнках 2.6 та 2.7 відповідно.

Малюнок 2.6 - Графік функції

Малюнок 2.7 - Графік функції

Тепер необхідно перевірити співвідношення . Якщо , То метод площ застосовувати не можна, необхідно використовувати метод грубих площ. У нашому випадку (Повний лістинг m-файлу наведений у додатку В). Виходить, застосуємо метод грубих площ.

Для цього потрібно знайти точку перегину графіка перехідного процесу. Точка перегину має координати: t = 90 c,, y (t _п) = 0.09.

Беремо точку t правіше точки перегину (t> tп) скористаємося формулою:

, Де

In = , Площа кривої після точки перегину (межі інтегрування: від 90 (tп) до 600 (¥)), причому, = K * d (t), де d (t) = 1-h (t), отже:

Таким чином, реалізуючи даний алгоритм, отримуємо такі результати:

T1 =

237.2624

T2 =

72.6200

Transfer function:

514.3

---------------------------

1.723e004 s ^ 2 + 309.9 s + 1

Графік перехідного процесу для такої ланки представлений на малюнку 2.8

Малюнок 2.8 - Графік перехідного процесу для ланки другого порядку, розрахованого за допомогою методу площ

2.6 Побудова математичної моделі ланки другого порядку методом Ротача

Проведемо в точці перегину дотичну, для визначення інтервалу часу Т _0, укладеного між точками перетину цієї дотичної осі абсцис і лінії сталого значення h _∞ перехідної характеристики:

Малюнок 2.9 - Нормований перехідний процес

Таким чином, запишемо величини, що є вхідними даними:

T ₀ = 526 tп = 90, y (tп) = 0,09.

Введемо позначення:

Так як , То можлива апроксимація інерційним ланкою другого порядку без запізнювання (тобто q = 1, t = 0), отже, маємо таку модель:

Таким чином, запишемо модель ланки другого порядку без запізнення:

або

Тепер побудуємо перехідний процес для даної передавальної функції.

w = tf ([514.3], [8396 478.66 1]);

step (w, 600)

grid on

Результат представлений на малюнку 2.10.

Малюнок 2.10 - Графік перехідного процесу для ланки другого порядку, розрахованого методом Ротача

2.7 Вибір найкращої апроксимуючої моделі

Для вибору кращої апроксимуючої моделі об'єкта управління серед знайдених моделей порівняємо теоретичні та експериментальний перехідні процеси. Для оцінки якості отриманих передавальних функцій, що описують об'єкт управління, обчислимо оцінку χ ² за формулою:

Проведений розрахунок дає наступні результати:

% Розрахунок похибок

k = 514.3;

y_real = [24.44 60 93.33 125.5 154.44 180];

y1 = [32 72101122136 146];

y2 = [31.1 73.3 106.67 131.11 148.89 160];

y3 = [30 58.33 63.33 103.33 116.67 128.33];

tmp = 0;

for i = 1:6

tmp = tmp + (y_real (i)-y1 (i)) ^ 2;

end

x1 = sqrt (tmp) / k

tmp = 0;

for i = 1:6

tmp = tmp + (y_real (i)-y2 (i)) ^ 2;

end

x2 = sqrt (tmp) / k

tmp = 0;

for i = 1:6

tmp = tmp + (y_real (i)-y3 (i)) ^ 2;

end

x3 = sqrt (tmp) / k

x1 =

0.0818

x2 =

0.0571

x3 =

0.1445

x ₁ - відповідає оцінці ланки запізнювання; x ₂ - відповідає аперіодичному ланці другого порядку, розрахованому методом площ; x ₃ - відповідає аперіодичному ланці другого порядку, розрахованому методом Ротача.

Так як найменша оцінка χ ² вийшла у аперіодичного ланки другого порядку, розрахованого інтегральним методом, то це ланка і візьмемо в якості моделі нашої системи. Передавальна функція об'єкта управління має вигляд:

3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ

Для того щоб система задовольняла заданим вимогам по точності і якості (перерегулювання s 5%, час регулювання t _P 420 з, коефіцієнт статичної помилки С ₀ = 0), необхідно в систему, структурна схема якої зображена на малюнку 3.1, ввести регулятор.

Перетворимо структурну схему, представлену на малюнку 3.1, введемо в систему регулятор як коригуючий ланка послідовного типу:

Малюнок 3. 2 - Структурна схема замкнутої системи з регулятором

Знайдемо передавальну функцію незмінної частини прямої ланцюга:

де W _ДТ = k _Д - передатна функція датчика температури Тд;

W _І = k _І - передатна функція вимірювального блоку;

W _О - передатна функція об'єкта управління.

Передавальна функція прямої ланцюга (незмінної частини системи):

Тоді коефіцієнт посилення незмінної частини K:

Передавальна функція незмінної частини прямої ланцюга буде мати вигляд:

Передавальну функцію синтезованого регулятора знайдемо методом логарифмічних частотних характеристик. Для цього побудуємо ЛАЧХ незмінної частини прямої ланцюга досліджуваної САУ:

Приймемо бажану передавальну функцію у вигляді

.

Бажаний коефіцієнт посилення визначається зі співвідношення:

.

Kж = 0,0 186.

Передавальна функція регулятора:

Практично реалізуються регулятори будуються з використанням наступних припущень і наближень: об'єкт управління інерційний, і в ланцюгах регулятора немає високочастотних перешкод або вони досить малі. Тоді високочастотної частиною регулятора можна знехтувати і вважати, що T ₃ = 0. При цьому бажана ЛАЧХ розраховується з вимоги T ₁ = T _2, при бажаній ЛАЧХ в загальному вигляді:

.

Для визначення параметрів регулятора скористаємося наступними співвідношеннями:

Тоді передатна функція регулятора буде мати наступний вигляд:

З урахуванням параметрів об'єкта і ланкою чистого запізнювання передатна функція регулятора остаточно прийме вигляд:

.

Отриманий регулятор є ПІ-регулятором з запізненням.

3.2 Перехідна характеристика замкнутої системи

Модель побудови перехідної характеристики представимо системі MatLab у вигляді передавальної функції.

Передавальна функція прямої ланцюга:

Отримаємо передавальну функцію замкненої системи:

введемо такі позначення:

тоді передатна функція замкнутої системи буде мати наступний вигляд:

kp = 4.67;

kn = 1.23432;

Td = 55.6;

Tu = 309.8824;

T1 = 237.2624;

T2 = 72.62;

a1 = kn * kp * Td * Tu

a1 =

9.9315e +004

a2 = kn * kp * Tu

a2 =

1.7862e +003

b1 = Tu * T1 * T2

b1 =

5.3393e +006

b2 = Tu * (T1 + T2 + kn * kp * Td)

b2 =

1.9534e +005

b3 = Tu * (kn * kp +1)

b3 =

2.0961e +003

b4 = kn * kp

b4 =

5.7643

a3 = kn * kp

a3 =

5.7643

W = tf ([a1 a2 a3], [b1 b2 b3 b4])

Transfer function:

9.932e004 s ^ 2 + 1786 s + 5.764

----------------------------------------------

5.339e006 s ^ 3 + 1.953e005 s ^ 2 + 2096 s + 5.764

Перехідний процес для такої передавальної функції замкнутої системи представлений на малюнку 3.3.

Малюнок 3.3 - Графік перехідного процесу замкнутої системи

Експериментальні дані, отримані в ході перевірки спроектованого регулятора на стенді, представлені у додатку. Графік перехідного процесу представлений на малюнку 3.4.

Малюнок 3.4 - Графік експериментального перехідного процесу замкнутої системи

Робоча температура по варіанту завдання відповідає 180 ° C. Як видно з малюнка 3.4 всі значення температури лежать 10% коридорі, що є допустимим.

На малюнку 3.5 показаний графік поведінки системи і встановлення температури до заданого значенням після дії на систему обурення.

Малюнок 3.5 - Графік перехідного процесу замкнутої системи при дії обурює впливу

З малюнка 3.5 видно, що система стабілізується за 400 секунд, що відповідає вимогам технічного завдання.

ВИСНОВОК

У ході проектування за експериментальними даними була визначена передатна функція об'єкта. Передавальна функція визначалася 3 різними способами. Причому одна передавальна функція була отримана для аперіодичного ланки першого порядку, два, що залишилися методу дозволяють визначити параметри аперіодичного ланки другого порядку. Саме така передатна функція найбільш точно описує реальний об'єкт.

За отриманою передавальної функції був розрахований ПІД-регулятор. Отримані параметри регулятора були, виставлені на стенді та проведені відповідні експериментальні дослідження. Система виявилася стійка, що підтверджує правильність розрахунку параметрів регулятора. Відповідні графіки, що ілюструють поведінку системи, наведені на малюнках 3.4 і 3.5.

Параметри синтезованого регулятора:

k _п = 4.67

T _і = 310

T _д = 55.6

СПИСОК

1. Бесекерскій В.А., Попов О.П. Теорія систем автоматичного регулювання. М. "Наука", 1975.

2. Ротач В.Я. Розрахунок динаміки промислових автоматичних систем. М. "Енергія" .1973.

ДОДАТОК А (обов'язковий)

Експериментальні дані для отримання передавальної функції об'єкта

ДОДАТОК В (рекомендований)

Лістинг m-файлу

clear; clc;

% Вихідні дані: час t у секундах, температура T в градусах Цельсія і

% Неузгодженість E в вольтах:

t (1) = 0;

for i = 2:21

t (i) = t (i-1) +30;

end

T = [10 11 15 21 30 40 50 60 72 83 96 105 114 125 132 141 150 160 169 175 180];

E = [0.17 0.17 0.21 0.3 0.4 0.55 0.7 0.89 1.09 1.28 1.47 1.69 1.89 2.1 2.3 2.52 2.71 2.9 3.08 3.24 3.4];

% Побудова експериментальних точок

figure

plot (t, T, 'o');

grid on;

hold on;

% Графік експериментального перехідного процесу

% Регресія 3-ого порядку

p3 = polyfit (t, T, 3);

ti = 0:0.01:600;

P3 = polyval (p3, ti);

plot (ti, P3);

% Нормування вихідних даних

Tfin = 180;

Tbegin = 10;

for i = 1:21

Tnorm (i) = (T (i)-Tbegin) / (Tfin-Tbegin);

end;

% Нормований графік перехідного процесу

figure

plot (t, Tnorm);

grid on;

% Побудова ланки другого порядку методом площ

delta1 = 1 - Tnorm;

figure

plot (t, delta1);

grid on;

for i = 1:21

delta2 (i) = t (i) * delta1 (i);

end

figure

plot (t, delta2);

grid on;

% Визначення площ

S1 = trapz (t, delta1)

S2 = trapz (t, delta2)

a1 = S1;

if ((S2 / (S1 ^ 2))> 0.75)

a 2 = S 1 ^ 2 - S 2

a 1 = S 1

% Розрахунок постійних часу

T1 = a1 / 2 + sqrt ((a1 ^ 2) / 4-a2)

T2 = a1/2-sqrt ((a1 ^ 2) / 4-a2)

else

% Метод грубих площ

% Знайдемо точку перегину

t1 = 90:30:600;

delta_1 = [0.9353

0.8824

0.8235

0.7647

0.7059

0.6353

0.5706

0.4941

0.4412

0.3882

0.3235

0.2824

0.2294

0.1765

0.1176

0.0647

0.0294

0];

k = 514.3;

delta_2 = k * delta_1;

delta_2tn = 0.9353 * k;

In = trapz (t1, delta_2);

T1 = In/delta_2tn

T2 = a1-T1

T_1 = T1 * T2;

T_2 = T1 + T2;

% Будуємо передавальну функцію і по ній перехідний процес для ланки

% Другого порядку

tf_reg = tf ([k], [T_1 T_2 1])

figure

step (tf_reg, 600);

grid on;

end;