Принципи організації державної статистики

Класифікація - систематичний розподіл явищ і об'єктів на певні групи, класи, розряди на підставі їх подібності і відмінності.
Інтервал - значення варьирующего ознаки, що лежать в певних межах.
Величина інтервалу - різниця між верхньою і нижньою межами інтервалу.
Відкриті інтервали - інтервали, у яких зазначене тільки один кордон.
Закриті інтервали - інтервали, у яких позначені обидві кордону.
Ряд розподілу - впорядковане розподіл одиниць сукупності на групи за певною варьирующему ознакою.
Атрибутивний ряд розподілу - ряд, побудований за якісним ознакою.
Варіаційний ряд розподілу - ряд, побудований за кількісною ознакою.
Варіанти - окремі значення ознаки, які він приймає у варіаційному ряду.
Частоти - виражені в частках одиниці або у відсотках до підсумку значення досліджуваного ознаки.
Дискретний варіаційний ряд - розподіл одиниць сукупності по дискретному ознакою.
Інтервальний варіаційний ряд - ряд, який відображає безперервну варіацію ознаки.
Вторинна угруповання - операція з утворення нових груп на основі раніше побудованої угруповання.
7 Принципи побудови статистичних угруповань і
класифікацій. Ряди розподілу та групування
Группіровочний ознакою називається ознака, за якою проводиться розбивка одиниць сукупності на окремі групи. Його часто називають підставою угруповання. Від правильного вибору группировочного ознаки залежать висновки, які отримують в результаті статистичного дослідження.
В якості підстави угруповання слід використовувати істотні ознаки. У кожному конкретному дослідженні включення ознаки до складу группіровочних має бути теоретично обгрунтовано. Тільки на базі теоретичного аналізу економічних законів розвитку досліджуваного явища можна правильно визначити склад ознак.
У підставу угруповання можуть бути покладені як кількісні, так і якісні ознаки. Перші мають числовий вираз (обсяг торгів, курс долара в рублях, вік людини, грошовий дохід сім'ї і т. д.), а другі відображають стан одиниці сукупності (стать людини, її національність, сімейний стан, галузева приналежність підприємства, його форма власності та організаційно-правова форма і т. Д.).
Після визначення підстави угруповання слід вирішити питання про кількість груп, на які треба розбити досліджувану сукупність.
Кількість груп залежить від завдань дослідження і виду ознаки, покладеного в основу групування, чисельності сукупності, ступеня варіації ознаки.
Одиниці аналізованого об'єкта можуть бути розбиті по одному і тому ж ознакою на різне число груп. Наприклад, при угрупованню населення за віком з метою визначення трудових ресурсів країни все населення в практичній статистикою ділиться на три групи: населення молодше працездатного віку, працездатне населення і населення старше працездатного віку. Якщо ж аналізується тривалість життя, то будується більш детальне групування і виділяються п'ятирічного групи.
При побудові угруповання по якісному ознакою груп, як правило, буде стільки, скільки є градацій, видів, станів у цієї ознаки. Наприклад, у разі проведення угруповання населення за статтю можна утворити лише дві групи: чоловіки і жінки. Якщо проводиться угруповання виробництва товарів народного споживання по економічних районах, то вся досліджувана сукупність ділиться на 11 груп: саме на стільки економічних районів поділена територія країни.
Класифікацією називається систематизований розподіл явищ і об'єктів на певні групи, класи, розряди на підставі їх подібності і відмінності.
Відмінною рисою класифікації є, по-перше, те, що в основу її кладеться якісної ознаки. По-друге, класифікації стандартні. Вони встановлюються органами державної та міжнародної статистики. Якщо в кожному конкретному дослідженні будується своя угруповання, то класифікація єдина для будь-якого дослідження незалежно від того, чи проводять його органи державної статистики або інші установи і відомства (міністерства, податкові органи тощо). По-третє, класифікації стійкі. Вони залишаються незмінними протягом тривалого часу. Однак якщо з'являються нові групи одиниць, їх класи, розряди, то в класифікації вносяться відповідні зміни та доповнення.
Класифікація, зумовлюючи найважливіші ознаки угрупування одиниць сукупності, є основою угруповань. У класифікації точно визначені всілякі групи і є докладні покажчики, які допомагають віднести будь-яку одиницю об'єкта в ту чи іншу групу в кожному конкретному випадку.
Статистичний ряд розподілу є впорядкованою розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною варьирующему ознакою. Він характеризує склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяє судити про однорідність сукупності, закономірності розподілу і межах варіювання одиниць сукупності.
Ряди розподілу, побудовані за атрибутивним ознаками (у порядку зростання або зменшення спостережених знань), називаються атрибутивними. Прикладом атрибутивних рядів можуть служити розподілу населення за статтю, зайнятості, національності, професії і т.д.
Ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою, називаються варіаційними. Наприклад, розподіл населення за віком, робітників - за стажем роботи, заробітної плати і т.д.
Ряд розподілу - впорядковане розподіл одиниць сукупності на групи за певною варьирующему ознакою.
Атрибутивний ряд розподілу - ряд, побудований за якісним ознакою.
Варіаційний ряд розподілу - ряд, побудований за кількісною ознакою.
Варіанти - окремі значення ознаки, які він приймає у варіаційному ряду.
Частоти - виражені в частках одиниці або у відсотках до підсумку значення досліджуваного ознаки.
Дискретний варіаційний ряд - розподіл одиниць сукупності по дискретному ознакою.
Інтервальний варіаційний ряд - ряд, який відображає безперервну варіацію ознаки.
Вторинна угруповання - операція з утворення нових груп на основі раніше побудованої угруповання
8. Загальне поняття про класифікаціях, угрупованнях і
номенклатурі, їх роль у статистичному дослідженні.
Найважливіші економічні угруповання
Угруповання як метод дослідження широко використовуються в практиці статистики.
При аналізі формування ринкових відносин велике значення має угруповання підприємств за чисельністю зайнятих у галузях виробничої та невиробничої сфер з обов'язковим виділенням групи малих підприємств, угрупування підприємств за формами власності, організаційно-правових формах.
Велике значення має і групування за економічним призначенням продукції. Так, при аналізі продукції промисловості використовують угруповання, що дозволяє виділити із усього обсягу продукції виробництво засобів виробництва та | виробництво предметів споживання.
У статистиці роздрібної торгівлі використовується групування товарів на продовольчі і непродовольчі, в статистиці сільського господарства - угруповання продукції на продукцію рослинництва і тваринництва, а всередині цих груп - розподіл продукції по провідних виробничих напрямах.
Серед угруповань, застосовуваних вітчизняною статистикою, особливе місце належить угрупованню по галузях народного господарства. Вона використовується при аналізі валового внутрішнього продукту, валового національного доходу, капітальних вкладень і введення в дію основних фондів, структури ввезення і вивозу продукції.
Крім угруповань в практичній статистиці широко застосовуються класифікації. Існує багато різних класифікацій. У макроекономічній статистиці застосовують класифікацію галузей народного господарства, основних фондів; в статистиці капітального будівництва - класифікацію капітальних вкладень і будівельних машин; в статистиці праці - класифікацію професій, а в статистиці зовнішньої торгівлі - класифікацію, звану «Товарна номенклатура зовнішньоекономічної діяльності».
На етапі переходу від однієї форми господарювання до іншої виникла потреба в нових класифікаторах, таких, як класифікатор форм власності та організаційно-правових форм суб'єктів господарювання.
Угруповання - розчленовування безлічі одиниць досліджуваної сукупності на групи за певними, істотним для них ознаками.
Типологічна угруповання - поділ досліджуваної якісно різнорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи одиниць у відповідності з правилами наукової угруповання.
Структурна угруповання - поділ однорідної сукупності на групи, які характеризують її структуру з якого-небудь варьирующему ознакою.
Аналітичне угруповання - угруповання, що виявляє взаємозв'язку між досліджуваними явищами та їх ознаками.
Группіровочний ознака - ознака, по якому проводиться розбиття одиниць сукупності на окремі групи.
Класифікація - систематичний розподіл явищ і об'єктів на певні групи, класи, розряди на підставі їх подібності і відмінності.
9. Абсолютні величини, їх види і способи отримання. Значення
абсолютних величин. Одиниці виміру абсолютних величин
Абсолютними в статистиці називаються сумарні узагальнюючі показники, що характеризують розміри (рівні, обсяги) суспільних явищ у конкретних умовах місця і часу. Вони характеризують економічну міць країни та соціальне життя населення (ВВП, ВНП, ВНД, реальні розташовувані грошові доходи населення, обсяги промислового та сільськогосподарського виробництва, обсяг випуску найважливіших видів продукції).
Розрізняють два види абсолютних величин: індивідуальні та сумарні.
Індивідуальними називають абсолютні величини, що характеризують розміри ознаки в окремих одиниць сукупності (наприклад, розмір заробітної плати окремого працівника, внеску громадянина в певному банку і т.д.). Вони виходять безпосередньо в процесі статистичного спостереження і фіксуються в первинних облікових документах.
Сумарні абсолютні величини характеризують підсумкову величину ознаки по певній сукупності об'єктів, охоплених статистичними спостереженням. Вони є сумою кількості одиниць досліджуваної сукупності (чисельність сукупності) або сумою значень варьирующего ознаки всіх одиниць сукупності (обсяг варьирующего ознаки).
Абсолютні статистичні величини являють собою іменовані числа, т. е. мають будь-яку одиницю виміру.
Залежно від сутності досліджуваного соціально-економічного явища абсолютні статистичні величини виражаються в натуральних, вартісних і трудових одиницях виміру. Абсолютні статистичні величини можуть бути як позитивними (доходи), так і негативними (збитки, втрати).
Натуральні одиниці виміру в свою чергу можуть бути простими (тонни, штуки, метри, літри) і складними, що є комбінацією декількох різнойменних величин (вантажообіг залізничного транспорту виражається в тонно-кілометрах, виробництво електроенергії - в кіловат-годинах, витрати праці - у людино- годинах, людино-днях). У статистиці застосовують і абсолютні показники, виражені в умовно-натуральних одиницях виміру (наприклад, різні види палива перераховуються в умовне паливо, тракторний парк - в еталонні трактори).
Вартісні одиниці вимірювання використовуються, наприклад, для вираження обсягу різнорідної продукції у вартісній (грошової) формі - рублях. У вартісних одиницях виражають валовий випуск продукції, доходи населення та ін
При використанні вартісних вимірників беруть до уваги зміну цін з плином часу. Цей недолік вартісних вимірників долають застосуванням «незмінних» або «порівнянних» цін одного і того ж періоду.
У трудових одиницях виміру (людино-днях, людино-годинах) враховуються загальні витрати праці на підприємстві, трудомісткість окремих операцій технологічного циклу.
10. Відносні величини, їх сутність і форми вираження.
Вибір бази відносної величини. Види відносних
величин, методи розрахунку
Відносна величина - це узагальнюючий показник, який представляє собою частку від ділення одного абсолютного показника на інший і дає числову міру співвідношення між ними.
Основна умова правильного розрахунку відносної величини - порівнянність порівнюваних показників і наявність реальних зв'язків між досліджуваними явищами.
Величина, з якою проводиться порівняння (знаменник дробу), зазвичай називається базою порівняння або підставою.
У залежності від вибору бази порівняння відносний показник може бути представлений в різних частках одиниці: десятий; сотих (тобто відсотках); тисячних (десята частина відсотка називається проміле); десятитисячний (сота частина відсотка називається продецімілле).
Зіставляється величини можуть бути як однойменними, так і різнойменними (в останньому випадку їх найменування утворюються від найменувань порівнюваних величин, наприклад, руб. / чол.; Ц / га; руб. / М ^2).
За своїм змістом відносні величини поділяються на види: відносні величини динаміки, планового завдання, структури, інтенсивності, рівня економічного розвитку, координації і порівняння.
Відносна величина динаміки (i) розраховується як відношення рівня ознаки в певний період або момент часу до рівня цієї ж ознаки у попередній період або момент часу, тобто вона характеризує зміну рівня будь-якого явища в часі. Відносні величини динаміки називають темпами зростання. Вибір бази порівняння при обчисленні відносних показників динаміки визначається метою дослідження.
Відносна величина планового завдання (i _{пл 3)} розраховується як відношення рівня, запланованого на майбутній період, до рівня, фактично склався в цьому періоді
Відносна величина виконання плану (i _{вьп.пл.)} являє собою відношення фактично досягнутого в даному періоді рівня до запланованого:
Відносні величини динаміки, планового завдання та виконання плану пов'язані співвідношенням:

Відносними величинами структури називаються показники, що характеризують частку окремих частин досліджуваної сукупності в усьому її обсязі. Вони розраховуються шляхом ділення чисельності одиниць в окремих частинах сукупності на загальну чисельність одиниць сукупності (або обсяг явища). Висловлюються вони простим кратним відношенням або у відсотках. Як приклад відносних величин структури можуть служити дані про питому вагу міського населення в загальній чисельності населення Росії: у 1913 р. - 18%, в 1999 р. - 73%.
Відносними величинами інтенсивності називають показники, що характеризують ступінь поширення або рівень розвитку того чи іншого явища в певному середовищі. Вони обчислюються шляхом порівняння різнойменних величин, що знаходяться в певному зв'язку між собою. Ці показники звичайно визначаються в розрахунку на 100, 1000 і т.д. одиниць досліджуваної сукупності (на 100 га землі, на 1000 чоловік населення і т.д.) і є іменованими числами
11. Середні величини в статистиці. Види середніх і методика їх
розрахунку
Середній величиною називається узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень явища в конкретних умовах місця і часу, що відображає величину варьирующего ознаки в розрахунку на одиницю якісно однорідної сукупності.
Обчислення середнього - один з найпоширеніших прийомів узагальнення; середній показник відображає те спільне, що характерно (типово) для всіх одиниць досліджуваної сукупності, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць.
Середня відображає характерний, типовий, реальний рівень досліджуваних явищ, характеризує такі рівні та їх зміни в часі і в просторі.
Середня - це зведена характеристика закономірностей процесу в тих умовах, в яких він протікає.
Вибір виду середньої визначається економічним змістом певного показника і вихідних даних. У кожному конкретному випадку застосовується одна з середніх величин: арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична, кубічна і т.д.
Перераховані середні відносяться до класу степеневих середніх і об'єднуються загальною формулою (при різних значеннях т):

При m = -1 - середня гармонійна; при т = 0 - середня геометрична х _р; при т = 1 - середня арифметична х _ар; при т = 2 - середня квадратична х _квадр; при т = 3 - середня кубічна х _куб.
При використанні одних і тих самих вихідних даних, чим більше т у формулі, тим більше значення середньої величини:
Це властивість статечних середніх зростатиме з підвищенням показника ступеня визначальною функції називається у статистиці правилом мажорантності середніх.
12. Середня арифметична проста і зважена. Умови
застосування. Обчислення середньої арифметичної за даними
інтервального ряду
Середня арифметична застосовується в тих випадках, коли обсяг варьирующего ознаки для всієї сукупності є сумою значень ознак окремих її одиниць. Для суспільних явищ характерна адитивність (сумарно) обсягів варьирующего ознаки, цим визначається область застосування середньої арифметичної і пояснюється її поширеність як узагальнюючого показника.
Середня арифметична проста дорівнює простій сумі окремих значень осередненою ознаки, поділеній на загальну кількість цих значень (вона застосовується в тих випадках, коли є несгруппірованние індивідуальні значення ознаки):

Середня з варіантів, які повторюються різне число разів, або, як кажуть, мають різну вагу, називається зваженою.

Середня гармонійна - середня зважена з варіюють зворотних значень ознаки. Вона є перетвореною формою арифметичної середньої і тотожна їй. Замість гармонійної завжди можна розрахувати середню арифметичну, але для цього спочатку потрібно визначити ваги окремих значень ознаки, приховані у вагах середньої гармонійної.


13. Середня гармонійна. Методика розрахунку, формули і умови
застосування середньої гармонійної
Середня гармонійна - середня зважена з варіюють зворотних значень ознаки. Вона є перетвореною формою арифметичної середньої і тотожна їй. Замість гармонійної завжди можна розрахувати середню арифметичну, але для цього спочатку потрібно визначити ваги окремих значень ознаки, приховані у вагах середньої гармонійної.


Таким чином, середня гармонійна застосовується тоді, коли невідомі дійсні ваги f, а відомо w = xf, тобто в тих випадках, коли середня призначається для розрахунку сум доданків, назад пропорційних величині даної ознаки, коли підсумовування підлягають не самі варіанти, а зворотні їм величини.
У тих випадках, коли вага кожного варіанта дорівнює одиниці (індивідуальні значення зворотного ознаки зустрічаються по одному разу), застосовується середня гармонійна проста, що розраховується за формулою:

14. Середні структурні величини, методика їх розрахунку.
C труктурние середні застосовуються для вивчення внутрішньої будови та структури рядів розподілу значень ознаки. До таких показників відносяться мода і медіана.
Мода - значення випадкової величини, що зустрічається з найбільшою вірогідністю в дискретному варіаційному ряду - варіант, який має найбільшу частоту.

Медіана М _е - це варіант, який знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани. Щоб знайти медіану, необхідно відшукати значення ознаки, яке ра-ває в середині упорядкованого ряду. У ранжируваних лавах несгруппірованних даних знаходження медіани зводиться до відшукання порядкового номера медіани.

15. Варіація і завдання її статистичного вивчення. Основні
показники варіації, їх достоїнства і значення.
Варіація - коливання, різноманіття, змінність величини ознаки в окремих одиниць сукупності.
Варіація дає можливість оцінити ступінь впливу на даний ознака інших варіюють ознак, встановити, наприклад, які фактори і якою мірою впливають на смертність населення, фінансове становище підприємств, врожайність пшениці і т. п.
Варіація існує в просторі і в часі. Під варіацією в просторі розуміється коливання значень ознаки по окремим територіям.
Об'єктивно існує також варіація у часі. Під нею розуміють зміну значень ознаки в різні періоди (або моменти) часу. Так, з часом змінюються середня тривалість життя, термін служби товарів тривалого користування, думки людей і т. д.
Показники варіації діляться на дві групи: абсолютні та відносні. До абсолютних відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення. Друга група показників обчислюється як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної (або медіані). Відносними показниками варіації є коефіцієнти осциляції, варіації, відносне лінійне відхилення та ін
Найпростішим абсолютним показником є розмах варіації (R).
Розмах показує, наскільки велика різниця між одиницями сукупності, що мають найменше і найбільше значення ознаки.

Знання подібного роду величин необхідно в практичній і господарської діяльності, а також у наукових дослідженнях.
Наприклад, розмах варіації застосовується при контролі якості продукції для визначення впливу систематично діючих причин на виробничий процес. Для цього відбирають через певні проміжки часу кілька деталей і проводить їх вимірювання. Розрахувавши за даними цих вибірок показники розмаху варіації, на основі співставлення результатів обчислень судять про стійкість режиму виробничого процесу.
У навчальній літературі за статистикою зазвичай вказується, що розмах має істотний недолік. Його величина цілком залежить від крайніх значень ознаки, і він не враховує всіх змін варьирующего ознаки в межах сукупності.
Цей закид на адресу розмаху варіації є не зовсім вірним. Який же це недолік, коли саме в цьому полягає суть показника.
До недоліків розмаху варіації можна віднести ту обставину, що дуже низька і дуже висока значення ознаки у порівнянні з основною масою його значень у сукупності можуть бути обумовлені будь-якими суто випадковими обставинами (тобто ці значення є аномальними в сукупності).
Умови існування і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається й на відмінності значень у них взятого нами ознаки. Середня величина відображає ці середні умови.
Середнє лінійне відхилення дає узагальнену характеристику ступеня коливання ознаки в сукупності. Однак при його обчисленні доводиться допускати некоректні з точки зору математики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків і статистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справу тільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід - звести всі відхилення в другу ступінь.

Отримана міра варіації називається дисперсією, a корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходами варіації і часто використовуються у статистичних дослідженнях, а також в техніці, біології та інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу, зокрема в системі національного рахівництва.
Дисперсія є середня величина квадратів відхилень.
Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же одиницях виміру, що і ознака (в метрах, тоннах, рублях, відсотках і т. д.).
16. Поняття варіації та її значення. Статистичне вивчення
варіації ознак.
Варіація - коливання, різноманіття, змінність величини ознаки в окремих одиниць сукупності.
Варіація породжується комплексом умов, що діють на сукупність і її одиниці. Наприклад, варіація оцінок на екзамені у вузі породжується, зокрема, різними здібностями студентів, часом, що витрачається ними на самостійну роботу, відмінністю соціально-побутових умов і т. д. Саме варіація і зумовлює необхідність статистики. Якщо б всі студенти отримували однакові оцінки або, наприклад, родини мали однакові доходи, то необхідність у статистичному дослідженні відпала б.
Дослідження варіації в статистиці має важливе значення. Варіація дає можливість оцінити ступінь впливу на даний ознака інших варіюють ознак, встановити, наприклад, які фактори і якою мірою впливають на смертність населення, фінансове становище підприємств, врожайність пшениці і т. п. Визначення варіації необхідно при організації вибіркового спостереження, побудові статистичних моделей розробці матеріалів експертних опитувань і в багатьох інших випадках.
Варіація існує в просторі і в часі. Під варіацією в просторі розуміється коливання значень ознаки по окремим територіям.
Об'єктивно існує також варіація у часі. Під нею розуміють зміну значень ознаки в різні періоди (або моменти) часу. Так, з часом змінюються середня тривалість життя, термін служби товарів тривалого користування, думки людей і т. д.
За ступенем варіації можна судити про багатьох сторони процесу розвитку досліджуваних явищ, зокрема про однорідність сукупності, стійкості індивідуальних значень ознаки, типовості середньої, про взаємозв'язок між ознаками одного і того ж явища і ознаками різних явищ. Статистичні показники, що характеризують варіацію, широко застосовуються в практичній діяльності, наприклад для оцінки ритмічності роботи промислових підприємств, контролю за ходом інших виробничих процесів, стійкості врожайності сільськогосподарських культур тих чи інших сортів або одного і того ж сорту в певних грунтово-кліматичних умовах. На основі показників варіації в статистиці розробляються інші показники і методи вивчення явищ і процесів суспільного життя - показники тісноти зв'язку між явищами та їх ознаками, показники оцінки точності вибіркового спостереження.
17. Абсолютні і відносні показники варіації, сутність і
значення, методика розрахунку
До абсолютними показниками варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення.
Відносні показники варіації - це коефіцієнти осциляції, варіації, відносне лінійне відхилення та ін
Розмах варіації - різниця між найбільшим і найменшим значеннями варьирующего ознаки.
Середнє лінійне відхилення - середня арифметична з абсолютних значень відхилень варіант ознаки від їх середньої.
Дисперсія - середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини.
Середнє квадратичне відхилення розраховується як корінь квадратний з дисперсії. Середнє квадратичне відхилення, дисперсія і середнє лінійне відхилення можуть визначатися за формулами простий і зваженої (залежно від вихідних даних).
Коефіцієнт осциляції - відсоткове відношення розмаху варіації до середньої величини ознаки.
Найпростішим абсолютним показником є розмах варіації (R).
Розмах показує, наскільки велика різниця між одиницями сукупності, що мають найменше і найбільше значення ознаки.

Розмах варіації застосовується при контролі якості продукції для визначення впливу систематично діючих причин на виробничий процес. Для цього відбирають через певні проміжки часу кілька деталей і проводить їх вимірювання. Розрахувавши за даними цих вибірок показники розмаху варіації, на основі співставлення результатів обчислень судять про стійкість режиму виробничого процесу.
У навчальній літературі за статистикою зазвичай вказується, що розмах має істотний недолік. Його величина цілком залежить від крайніх значень ознаки, і він не враховує всіх змін варьирующего ознаки в межах сукупності.
Цей закид на адресу розмаху варіації є не зовсім вірним. Який же це недолік, коли саме в цьому полягає суть показника.
До недоліків розмаху варіації можна віднести ту обставину, що дуже низька і дуже висока значення ознаки у порівнянні з основною масою його значень у сукупності можуть бути обумовлені будь-якими суто випадковими обставинами (тобто ці значення є аномальними в сукупності).
Умови існування і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається й на відмінності значень у них взятого нами ознаки. Середня величина відображає ці середні умови.
Середнє лінійне відхилення дає узагальнену характеристику ступеня коливання ознаки в сукупності. Однак при його обчисленні доводиться допускати некоректні з точки зору математики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків і статистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справу тільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід - звести всі відхилення в другу ступінь.
Отримана міра варіації називається дисперсією, a корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходами варіації і часто використовуються у статистичних дослідженнях, а також в техніці, біології та інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу, зокрема в системі національного рахівництва.
Дисперсія є середня величина квадратів відхилень.
Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же одиницях виміру, що і ознака (в метрах,
Розрізняють такі відносні показники варіації (V):

Найбільш часто в практичних розрахунках застосовується показник відносної варіації - коефіцієнт варіації
18. Варіація альтернативної ознаки. Розрахунок дисперсії по
різних способів.
Серед безлічі варіюють ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними. Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у викладача вузу, робота за отриманою спеціальністю і т. д. Варіація альтернативної ознаки кількісно проявляється у значенні нуля в одиниць, які цим ознакою не мають, або одиниці у тих , які дана ознака мають.
Нехай р - частка одиниць у сукупності, які мають даною ознакою (р = m / n); q - частка одиниць, не володіють даними ознакою, причому р + q = 1. Альтернативний ознака приймає лише два значення - 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислимо середнє значення альтернативної ознаки за формулою середньої арифметичної:

Дисперсія альтернативної ознаки визначається за формулою:

Таким чином, дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки на доповнює цю частку до одиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньому квадратичному відхиленню альтернативної ознаки.
Показники варіації альтернативних ознак широко використовуються у статистиці, зокрема при проектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень, статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків.
19. Правило додавання дисперсій. Дисперсійний факторний
аналіз.
Буває необхідно простежити кількісні зміни ознаки по групах, на які поділяється сукупність, а також і між групами. Таке вивчення варіації досягається за допомогою обчислення і аналізу різних видів дисперсії.
Виділяють дисперсію загальну, міжгрупова та внутригрупповую. Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх факторів, що обумовили цю варіацію:

Існує закон, що зв'язує три види дисперсії. Загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповий дисперсій:
Дане співвідношення називають правилом додавання дисперсій. Згідно з цим правилом, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх факторів, дорівнює сумі дисперсії, що з'являється під впливом всіх інших факторів, і дисперсії, що виникає за рахунок группировочного ознаки.

Знаючи будь-які два види дисперсій, можна визначити або перевірити правильність розрахунку третього виду.
20. Динамічний ряд, його елементи. Види рядів динаміки.
Правила побудови динамічних рядів
Ряд динаміки (або динамічний ряд) являє собою ряд розташованих у хронологічній послідовності числових значень статистичного показника, що характеризують зміну суспільних явищ у часі.
У кожному ряду динаміки є два основних елементи: час t і конкретне значення показника (рівень ряду) у.
Рівні ряду - це показники, числові значення яких складають динамічний ряд. Час - це моменти або періоди, до яких відносяться рівні.
Побудова та аналіз рядів динаміки дозволяють виявити і виміряти закономірності розвитку суспільних явищ у часі. Ці закономірності не виявляються чітко на кожному конкретному рівні, а лише в тенденції, в досить тривалу динаміку. На основну закономірність динаміки накладаються інші, перш за все випадкові, іноді сезонні впливу. Виявлення основної тенденції у зміні рівнів, іменованої трендом, є однією з головних задач аналізу рядів динаміки.
За часом, відображеному в динамічних рядах, вони поділяються на моментні та інтервальні.
Моментним поруч динаміки називається такий ряд, рівні що характеризують стан явища на певні дати (моменти часу).
Інтервальним (періодичним) поруч динаміки називається такий ряд, рівні що характеризують розмір явища за конкретний період часу (рік, квартал, місяць).
Рівні в динамічному ряду, можуть бути представлені абсолютними, середніми або відносними величинами.
По відстані між рівнями ряди динаміки підрозділяються на ряди з равностоящими і неравностоящімі рівнями за часом
При побудові динамічних рядів необхідно дотримуватись певних правил: основною умовою для отримання правильних висновків при аналізі рядів динаміки та прогнозуванні його рівнів є порівнянність рівнів динамічного ряду між собою.
Статистичні дані повинні бути порівнянні за територією, колі охоплюються об'єктів, одиницям вимірювання, часу реєстрації, цінами, методології розрахунку і ін
Порівнянність по території передбачає одні й ті ж межі території.
Порівнянність по колу охоплених об'єктів означає порівняння сукупностей з рівним числом елементів.
При цьому потрібно мати на увазі, що зіставляються показники динамічного ряду повинні бути однорідні за економічним змістом і кордонів об'єкту, який вони характеризують (однорідність може бути забезпечена однаковою повнотою охоплення різних частин явища).
Порівнянність за часом реєстрації для інтервальних рядів забезпечується рівністю періодів часу, за які наводяться дані.
Порівнянність за цінами. При проведенні до порівнянної виду продукції, яка вимірюється у вартісних (ціннісних) показниках, складність полягає в тому, що, по-перше, з плином часу відбувається безперервна зміна цін, а по-друге, існує кілька видів цін.
Порівнянність за методологією розрахунку. При визначенні рівнів динамічного ряду необхідно використовувати єдину методологію їх розрахунку.
21. Показники аналізу ряду динаміки. Середні показники ряду
динаміки.
Аналіз інтенсивності зміни в часі здійснюється за допомогою показників, одержуваних в результаті порівняння рівнів, до таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.
Система середніх показників включає середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.
Показники аналізу динаміки можуть обчислюватися на постійній та змінних базах порівняння. При цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, з яким проводиться порівняння, - базисним.
Для розрахунку показників аналізу динаміки на постійній базі кожен рівень рада порівнюється з одним і тим же базисним рівнем. Як базисний вибирається або початковий рівень у раду динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Числені при цьому показники називаються базисними.
Для розрахунку показників аналізу динаміки на змінній базі кожний наступний рівень рада порівнюється з попереднім. Обчислені таким чином показники аналізу динаміки називаються ланцюговими.
Найважливішим статистичним показником аналізу динаміки є абсолютний приріст (скорочення), тобто абсолютна зміна, що характеризує збільшення або зменшення рівня рада за певний проміжок часу. Абсолютний приріст зі змінною базою називають швидкістю росту.

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов'язані між собою: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу.
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища визначають середні показники: середні рівні низки і середні показники зміни рівнів ряду.
Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується за середньою хронологічною, т. е. за середньою обчисленої з значень, що змінюються в часі.
Для інтервальних рядів динаміки з абсолютних рівнів середній рівень за період часу визначається за формулою середньої арифметичної:
• при рівних інтервалах застосовується середня арифметична проста:

Узагальнюючий показник швидкості зміни рівнів у часі - середній абсолютний приріст (убуток), що представляє собою узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки. За ланцюговим даними про абсолютні приростах за ряд років можна розрахувати середній абсолютний приріст як середню арифметичну просту.


22. Показники інтенсивності зміни рівня ряду:
абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне
значення одного відсотка приросту. Ланцюговий і базисний спосіб
розрахунку.
При вивченні динаміки суспільних явищ виникає проблема опису інтенсивності зміни і розрахунку середніх показників динаміки.
Аналіз інтенсивності зміни в часі здійснюється за допомогою показників, одержуваних в результаті порівняння рівнів, до таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.
Система середніх показників включає середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.
Показники аналізу динаміки можуть обчислюватися на постійній та змінних базах порівняння. При цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, з яким проводиться порівняння, - базисним.
Найважливішим статистичним показником аналізу динаміки є абсолютний приріст (скорочення), тобто абсолютна зміна, що характеризує збільшення або зменшення рівня рада за певний проміжок часу. Абсолютний приріст зі змінною базою називають швидкістю росту.

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов'язані між собою: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу.
Коефіцієнт зростання (зниження) показує, у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, з яким проводиться порівняння (якщо цей коефіцієнт більше одиниці) або яку частину рівня, з яким проводиться порівняння, становить порівнюваний рівень (якщо він менше одиниці). Темп зростання завжди являє собою позитивне число.

Темп приросту (скорочення) можна отримати і з темпу зростання, вираженого у відсотках, якщо з нього відняти 100%. Коефіцієнт приросту виходить вирахуванням одиниці з коефіцієнта зростання.

При аналізі динаміки розвитку слід також знати, які абсолютні значення ховаються за темпами росту і приросту. Порівняння абсолютного приросту і темпу приросту за одні й ті ж періоди часу показує, що при зниженні (уповільнення) темпів приросту абсолютний приріст не завжди зменшується, в окремих випадках він може зростати. Тому, щоб правильно оцінити значення отриманого темпу приросту, його розглядають у зіставленні з показником абсолютного приросту. Результат виражають показником, який називають абсолютним значенням (змістом) одного відсотка приросту і розраховують як відношення абсолютного приросту до темпу приросту за той же період часу,%:

23. Середні показники ряду динаміки: середній рівень ряду,
середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту. Їх
розрахунок.
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища визначають середні показники: середні рівні низки і середні показники зміни рівнів ряду.
Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується за середньою хронологічною, т. е. за середньою обчисленої з значень, що змінюються в часі.
Методи розрахунку середнього рівня інтервального та моментного рядів динаміки різні.
Для інтервальних рядів динаміки з абсолютних рівнів середній рівень за період часу визначається за формулою середньої арифметичної:
• при рівних інтервалах застосовується середня арифметична проста:

Середній рівень моментного ряду динаміки з равностоящими рівнями визначається за формулою середньої хронологічної моментного ряду:

Середній рівень моментних рядів з неравностоящімі рівнями визначається за формулою середньої хронологічної зваженої:

Середній абсолютний приріст визначимо через накопичений (базисний) абсолютний приріст. Для випадку рівних інтервалів застосуємо наступну формулу:
де т - число рівнів ряду динаміки у досліджуваному періоді, включаючи базисний.
Зведеної узагальнюючої характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки служить середній темп зростання (зниження), що показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу змінюється рівень ряду динаміки.
Середній темп зростання (зниження) - узагальнена характеристика індивідуальних темпів зростання низки динаміки.
Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, то для равностоящих рядів динаміки розрахунки за середньою геометричною зводяться до обчислення середніх коефіцієнтів росту з ланцюгових коефіцієнтів росту (по «ланцюгового способу»):
Середні темпи приросту (скорочення) розраховуються на основі середніх темпів зростання, відніманням з останніх 100%. Відповідно при обчисленні середніх коефіцієнтів приросту зі значень коефіцієнтів росту віднімається одиниця:

24. Методи згладжування рядів динаміки. Суть методу
укрупнення інтервалів і методу ковзної середньої.
Аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
Основною тенденцією розвитку (трендом) називається плавне і стійка зміна рівня явища в часі, вільний від випадкових коливань.
Завдання полягає в тому, щоб виявити загальну тенденцію в зміні рівнів ряду, звільнену від дії різних випадкових факторів. З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання.
Одним з найбільш простих методів вивчення основної тенденції у лавах динаміки є укрупнення інтервалів. Він заснований на укрупненні періодів часу, до яких відносяться рівні ряду динаміки (одночасно зменшується кількість інтервалів).
Виявлення основний тенденції може здійснюватися також методом ковзної (рухомого) середньої. Сутність його полягає в тому, що обчислюється середній рівень з певного числа, звичайно непарного (3, 5, 7 і т.д.), перших за рахунком рівнів ряду, потім - з такого ж числа рівнів, але починаючи з другого по рахунку, далі - починаючи з третього і т.д. Таким чином, середня як би «ковзає» з ряду динаміки, пересуваючись на один термін.
Недоліком згладжування ряду є «укорочення» згладженого ряду в порівнянні з фактичним, а отже, втрата інформації.
Розглянуті прийоми згладжування динамічних рядів (укрупнення інтервалів і метод ковзної середньої) дають можливість визначити лише загальну тенденцію розвитку явища, більш-менш звільнену від випадкових і хвилеподібних коливань. Однак отримати узагальнену статистичну модель тренду за допомогою цих методів не можна.
Для того щоб дати кількісну модель, яка має основну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
Основним змістом методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки є те, що загальна тенденція розвитку розраховується як функція часу:
де y _t - рівні динамічного ряду, обчислені по відповідному аналітичному рівняння на момент часу.
Визначення теоретичних (розрахункових) рівнів y _t виробляється на основі так званої адекватної математичної моделі, яка найкраще відображає (апроксимує) основну тенденцію ряду динаміки.
Вибір типу моделі залежить від мети дослідження і повинен бути заснований на теоретичному аналізі, виявляють характер розвитку явища, а також на графічному зображенні ряду динаміки (лінійної діаграмі).
Наприклад, найпростішими моделями (формулами), виражають тенденцію розвитку, є:

У тих випадках, коли потрібно особливо точне вивчення тенденції розвитку (наприклад, моделі тренду для прогнозування), при виборі виду адекватної функції можна використовувати спеціальні критерії математичної статистики.
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться методом найменших, квадратів, у якому як рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними та емпірічесімі рівнями:

Вирівнювання по прямій використовується, як правило, в тих випадках, коли абсолютні прирости практично постійні, тобто коли рівні змінюються в арифметичній професії (або близько до неї).
Вирівнювання по показовою функції використовується в тих випадках, коли ряд відображає розвиток в геометричній професії, тобто коли ланцюгові коефіцієнти зростання практично постійні.

25. Статистичне вивчення сезонних коливань у ряді динаміки;
індекси сезонності.
При порівнянні квартальних і місячних даних багатьох соціально-економічних явищ часто виявляються періодичні коливання, що виникають під впливом зміни пір року. Вони є результатом впливу природно-кліматичних умов, загальних економічних факторів, а також численних і різноманітних факторів, які часто є регульованими.
У статистиці періодичні коливання, які мають певний і постійний період, що дорівнює річному проміжку, носять назву «сезонні коливання» або «сезонні хвилі», а динамічний ряд в цьому випадку називають сезонним поруч динаміки.
Індексами сезонності є процентні відношення фактичних (емпіричних) внутрішньогрупових рівнів до теоретичних (розрахунковим) рівням, що виступає в якості бази порівняння.
Для того щоб виявити стійку сезонну хвилю, на якій не відображалися б випадкові умови одного року, індекси сезонності обчислюють за даними за кілька років (не менше трьох), розподіленим по місяцях.
Якщо ряд динаміки не містить яскраво вираженої тенденції у розвитку, то індекси сезонності обчислюються безпосередньо за емпіричними даними без їх попереднього вирівнювання.
Для кожного місяця розраховується середня величина рівня, наприклад за три роки, потім обчислюється середньомісячний рівень для всього ряду у. Після чого визначається показник сезонної хвилі - індекс сезонності I _s як процентне відношення середніх для кожного місяця до загального середньомісячного рівня ряду,%:
де у _i - Середній рівень для кожного місяця (мінімум за три роки); у - середньомісячний рівень для всього ряду.
Коли рівень виявляє тенденцію до зростання або зниження, то відхилення від постійного середнього рівня можуть спотворити сезонні коливання. У таких випадках фактичні дані зіставляються з вирівнюються, т. е. отриманими аналітичним вирівнюванням.
Формулу для розрахунку індексу сезонності,%, в цьому випадку можна записати так: