Параметри і рівняння стану.
Коротка теоретична частина
Термодинаміка, як загальне вчення про енергію, є фундаментальною загальноінженерної наукою. Як і всі наукові дисципліни, термодинаміка має свої уявлення і свій математичний апарат. Першочерговим поняттям є поняття термодинамічної системи - те, з чим термодинаміка працює.Термодинамічна система (ТС) - це обмежена область простору (робочого тіла - РТ), що підлягає розгляду, поза якою розташована навколишнє середовище.
Параметри стану ТЗ - це макроскопічні змінні, що характеризують стан даної ТЗ, і залежні від її властивостей.
До параметрів стану ТЗ відносяться:
питомий об'єм - v, м3/кг;
температура за шкалою Кельвіна - T, К;
T = 273,15 + t, ° C; (1.1)
абсолютний тиск - PатА, Па;
PатА = PатІ + B; (1.2)
PатА = В - РВАК, (1.3)
де: PатА - абсолютний тиск, PатІ - надлишковий тиск, В - барометричний тиск, PВАК - вакуумметричного тиску.
Одиниці виміру тиску:
в системі СІ - [P] = Па = Н/м2 (1 Н = 1 кгЧм/с2);
в несистемних одиницях - 1 бар = 105 Па = 750 ммHg;
в технічній системі одиниць - 1 ат = 1 кГ/см2 = 0,981 Ч 105 Па = = 735,6 ммHg = 10 мH2O
кГ є одиницею сили: 1 кг = 9,81 М.
кг є одиницею маси: 1 кг = 1000 р. Це еталонна величина.
кГ означає, що на 1 кг сили припадає 9,81 М.
атмосфера фізична - 1 фіз. ат. = 760 мм Hg = 101325 Па.
Перекладні співвідношення: 1 мм Hg = 133,322 Па; 1 мм H2O = 9,81 Па.
Нормальними умовами стану ТЗ є:
тиск 101325 Па;
температура 273,15 К.
Одиниці виміру енергії:
в системі СІ - 1 Дж = 1 Нм = 1 кгЧм2/с2
в технічній системі одиниць - 1 кал.
Перекладне співвідношення: 1 кал = 4,184 Дж.
До функцій стану ТЗ відносяться:
внутрішня енергія - u; [u] = Дж / кг;
ентальпія - h; h = u + Pv; [h] = Дж / кг;
ентропія - s; [s] = Дж / кгЧК.
Внутрішня енергія ТС - це загальний запас енергії ТЗ за вирахуванням кінетичної енергії ТЗ в цілому і її потенційної енергії положення. Внутрішня енергія ТЗ залежить від природи речовини, його маси і від параметрів стану ТЗ. Зі збільшенням маси пропорційно їй зростає і внутрішня енергія, так як вона є екстенсивним властивістю ТЗ. Таким чином, внутрішня енергія ТЗ є її функцією стану.
Ентальпія ТС - це енергія розширеної ТЗ, що складається з внутрішньої енергії і роботи, яку слід зробити, щоб ТЗ об'ємом V перемістити в навколишнє середовище з тиском P. Як і внутрішня енергія, ентальпія ТЗ є її функцією стану.
Кожна ТЗ, що знаходиться в стані рівноваги, характеризується рівнянням стану види:
F (P, V, T) = 0. (1.4)
Параметри стану ТЗ повинні бути однаковими по всьому її об'єму. У такому разі її стан цілком визначається завданням двох параметрів, а третій є їх функцією:
P = F1 (V, T); V = F2 (P, T); T = F3 (P, V). (1.5)
Рівняння стану ідеального газу:
для одиничної маси ТЗ:
Pv = RT; (1.6)
для маси ТЗ:
PV = MRT. (1.7)
Рівняння стану для реальної ТЗ:
де: R - універсальна газова постійна; a, b - постійні для кожного газу.
Універсальна газова стала R може бути виражена таким чином:
[R] = Дж / (мольЧК); [Rμ] = Дж / (кгЧК).
де μ - молярна маса ТЗ.
Далі підрядковий індекс "μ" опустимо.
Міжнародний Комітет CODATA (The Committee on Data for Science and Technology) рекомендує наступне значення універсальної газової постійної (від 2002 року):
R = 8,314472 Дж / (мольЧК).
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 1-1. Манометр показує тиск РМ = 6 кгс/см2 при барометричного тиску РБ = 752 ммHg. Яке буде абсолютний тиск РА, якщо його виразити в Н/м2, барах, кгс/м2, в кгс/см2, в ммHg, в ммН2О? Яке буде показання манометра, виражене в цих же одиницях, при атмосферному тиску РБ = 0,590 бар, якщо абсолютна тиск залишиться незмінним? Прийняти прискорення вільного падіння g рівним = 9,807 м / с 2, щільність води ρВ = 1 г/см3, щільність ртуті ρРТ = 13,6 г/см3.
Завдання № 1-2. У конденсаторах турбіни підтримується абсолютний тиск, рівне РА1 = 0,03 кгс/см2, РА2 = 3,807 кН/м2. Визначити вакуум у кожному конденсаторі і виразити його у відсотках від барометричного тиску РБ = 753 ммHg.
Завдання № 1-3. Мікроманометр (див. рис.1.1), приєднаний до повітряпроводу, заповнений спиртом з щільністю ρСП = 0,8 г/см3. Визначити абсолютний тиск в повітропроводі, якщо довжина стовпа рідини в трубці мікроманометра, нахиленою під кутом α = 30 °, дорівнює 180 мм, а барометричний тиск РБ = 1,02 бар. Висловити абсолютний тиск в барах, ммHg, і кг / см 2.
Рис.1.1.
Завдання № 1-4. Тиск у паровому котлі РМ = 0,4 бар при барометричного тиску РБ1 = 725 ммHg. Чому одно буде надлишковий тиск у котлі, якщо показання барометра підвищиться до РБ2 = 785 ммHg, а стан пари в котлі залишиться колишньою?
Завдання № 1-5. Резервуар об'ємом 4м3 заповнений вуглекислим газом. Визначити масу газу, якщо його надлишковий тиск одно РМ = 0,4 бар, а t = 80 ° С. Тиск повітря за барометром становить РБ = 780 ммHg.
Завдання № 1-6. Азот масою m = 3,62 кг займає при Р = 1 фіз. ат., Т = = 300 К, об'єм V = 3,29 м3. Визначити газову постійну R, полога Pv = RT.
Приклад. Визначити масу 5 м3 водню при абсолютному тиску РА = 6 бар і температурі 100 ° С.
Рішення.
m = (PЧVЧμ) / (RЧT) = (6Ч105 Ч 5 Ч 2Ч10-3) / (8,314 Ч 373,15) = 1,93 кг.
Завдання № 1-7. Щільність повітря при нормальних умовах дорівнює ρВ = = 1,293 кг/м3. Визначте щільність повітря при тиску Р = 15 бар і температурі t = 20 ° C.
Перший початок термодинаміки.
Коротка теоретична частина
Перший закон термодинаміки є окремим випадком більш загального закону - закону збереження енергії. Перший закон термодинаміки встановлює кількісну взаємозв'язок між трьома формами енергії: теплотою, внутрішньою енергією і роботою.Теплота і робота - це дві абсолютно різняться між собою форми енергообміну, які проявляються при переході потоком енергії кордону ТЗ. І теплота, і робота є функціями процесу.
Робота - це процес спрямованої передачі енергії під дією сили. Щодо ТЗ під роботою розуміється дія сили на рухливі межі ТЗ. Теплота - це процес хаотичної передачі енергії під дією градієнта (різниці) інтенсивної величини (що не залежить від маси ТЗ) - температури (градієнт у цьому випадку дорівнює ΔT).
Існує безліч формулювань першого закону термодинаміки, одна з яких: теплота, підведена до ТЗ, витрачається на зміну внутрішньої енергії ТЗ і вчинення нею роботи. Математична форма запису першого закону термодинаміки така:
Q = ΔU + L. (2.1)
Деякі інші математичні форми запису першого закону термодинаміки:
δq = du + δl; (2.2)
δq = du + Pdv = dh - vdP. (2.3)
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 2-1.1,5 л води нагріваються електричним кип'ятильником потужністю 300 Вт до температури кипіння. Визначити час нагрівання τ, якщо початкова температура води Т = 293 К, а теплообмін з середовищем відсутній.
Завдання № 2-2. У котельні електричної станції за 20 годин роботи спалено 62 тонни кам'яного вугілля, має теплоту згоряння 28900 кДж / кг (6907 ккал / кг). Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% тепла, отриманого при згорянні вугілля.
Завдання № 2-3. Скільки кг свинцю можна нагріти від температури T1 = = 288 K до температури його плавлення tпл = 600 К за допомогою удару молота масою 20 кг при падінні його з висоти 2 м? Передбачається, що вся енергія молота перетворюється в тепло, цілком поглинається свинцем. Теплоємність свинцю CP = 0,1256 кДж / (кгЧК).
Завдання № 2-4. На електростанції потужністю N = 100 МВт спалюється паливо з теплотою згоряння QPH = 30000 кДж / кг. Коефіцієнт корисної дії станції ηt = 33,0%. Визначити годинну витрату палива G.
Приклад. Паросилові установка потужністю N = 4200 кВт має ηt = = 0,33. визначити витрату пального на годину, якщо його теплота згоряння QPH = = 25000 кДж / кг.
Рішення. G = N / (ηtЧQPH) = 4200 / (0,33 Ч 25000) = +1833 кг / год = 0,51 кг / с.
Завдання № 2-5. Повітря в циліндрі займає обсяг V1 = 0,25 дм3 і знаходиться під тиском Р1 = 1 бар. Обсяг повітря при ізотермічному розширенні ставати рівним V2 = 1,5 дм3. Визначити кінцевий тиск Р2 і роботу розширення.
Завдання № 2-6. Рідина, що знаходиться в посудині і сполучена з атмосферою pб = 1 бар, протягом τ = 30 хв перемішується мішалкою з постійною частотою обертання n = 75 хв-1 і крутним моментом М = 12,2 кгм. Початковий обсяг рідини V1 = 3,4 м3 збільшується при цьому на 3%. Визначити роботу розширення рідини і роботу обертання валу, результати порівняти.
Завдання № 2-7. Парова турбіна витрачає 0,00110 кг пари на одержання 1 кДж електроенергії. На виробництво 1 кг пара необхідних параметрів витрачається 3300 кДж. Визначити ККД паротурбінної установки.
Завдання № 2-8. Визначити добовий витрата палива на станції потужністю N = 100000 кВт, якщо її ККД 35%, а теплота згоряння палива QPH = 30000 кДж / кг. Визначити також питома витрата палива на 1МДж переробленої енергії.
Завдання № 2-9. Яка вартість енергії, необхідної для підйому 1000 кг обладнання на вершину вежі висотою 516 м, якщо ціна електроенергії становить 2 коп / (кВт / год), а ККД підйомного механізму η = = 0,85?
Суміші ідеальних газів.
Коротка теоретична частина
Газова суміш - це механічна суміш окремих газів, які не беруть між собою ні в які хімічні реакції. Газова суміш може бути задана масовими, об'ємними та мольних частками:Причому, мають місце бути умови:
Де k - кількість газів, що становлять газову суміш.
Співвідношення, що зв'язують вищенаведені рівняння:
Газова постійна суміші газів:
Середня молекулярна маса суміші газів:
Парціальний тиск газу:
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 3-1. У резервуарі ємністю 125 м3 перебуває коксовий газ, при тиску P = 5 бар і температурі Т = 291 К. Газ має наступний об'ємний склад: τ (H2O) = 0,46, τ (CH4) = 0,32, τ (CO) = 0,15 і τ (N2) = 0,07. Після відбору частини газу його тиск знизився до 3 бар, а температура до 285 К. Визначити масу витраченого газу.
Завдання № 3-2. Газова постійна суміші водню Н2 і азоту N2 дорівнює RСМЕСІ = 882,54 Дж / (кгЧК). Визначити масові частки водню m (Н2) та азоту m (N2), якщо тиск суміші РСМЕСІ = 1,08 бар.
Завдання № 3-3. Потік повітря, що має часовий витрата GВ = 300 кг / год і температуру ТБ = 573 К, змішується з потоком димових газів GГ = 400 кг / год, ТГ = 873 К. Визначити температуру суміші та об'ємні частки газів, якщо відомо, що Rг = 289,277 Дж / (кгЧК). Прийняти тиск газів і повітря однаковими, а теплоємність газів рівною теплоємності повітря.
Приклад. Повітря має приблизно наступний масовий склад m (O2) = 23,2% і m (N2) = 76,8%. Визначити об'ємний склад повітря, що здається молекулярну масу, парціальний тиск кисню й азоту, якщо тиск повітря за барометром РБ = 760 ммHg.
Рішення.
Об'ємний склад повітря:
τ (N2) = 1 - τ (O2) = 1 - 0,21 = 0,79.
Позірна молярна маса:
Газова постійна суміші:
Парціальні тиску газів:
P (O2) = τ (O2) Ч pб = 0,21 Ч 760 = 159,6 ммHg.
P (N2) = pб - P (O2) = 760 - 159,6 = 600,4 ммHg.
Завдання № 3-4. Три газових потоки змішуються між собою (див. рис.3.1). Перший потік являє собою потік кисню з витратою G = 115 кг / год і температурою Т = 573 К, другий - потік оксиду вуглецю з витратою G = 200 кг / год і Т = 473 К. За третьому каналу тече повітря з температурою ТБ = 673 К.
Рис.3.1.
У результаті змішування цих потоків утворюється суміш з температурою ПММ = 548 К. Визначити годинну витрату повітря, якщо відомо, що тиск усіх трьох газів однаково.
Завдання № 3-5. Суміш, що складається з одного кіломоль кисню і двох кіломоль азоту при температурі Т1 = 303 К і тиску Р1 = 1 бар, охолоджується при постійному об'ємі до температури Т2 = 283 К. Визначити зміну внутрішньої енергії суміші.
Завдання № 3-6.0,3 м3 повітря змішуються з 0,5 кг вуглекислого газу. Обидва газу до змішування мали параметри Р = 6 бар і Т = 318 К. Визначити парціальний тиск вуглекислого газу після змішування.
Завдання № 3-7. Об'ємний склад пального газу наступний: τ (CO) = 10%, τ (N2) = 45%, τ (CH4) = 35%, τ (C2H4) = 4%, τ (H2) = 3% і τ (CO2) = 3%. Визначити уявну молекулярну масу, щільність, питома об'єм при нормальних умовах, газову постійну R і парціальний тиск метану у відсотках, а також масову частку кожного компонента.
Завдання № 3-8. Суміш газів складається з 10 кг азоту, 13 кг аргону і 27 кг діоксиду вуглецю. Визначити молярний склад суміші її питома об'єм при нормальних умовах, що здається молекулярну масу суміші і газову постійну, віднесену до одного нормальному кубічному метру.
Завдання № 3-9. Димові гази мають масовий склад: m (CO2) = 16,1%, m (O2) = 7,5% і m (N2) = 76,4%. Розрахувати ентальпію hСМЕСІ цих газів, віднесену до одного кілограму суміші, при температурі 1073 К, відлічених від 273 К.