Приклади розв'язання задач з електричним апаратам
1. Визначити тривало допустиму величину щільності змінного струму для безкаркасних циліндричної котушки індуктивності, намотаною мідним дротом діаметром d = 4 мм. Ізоляція бавовняна без просочення, число витків котушки w = 250, інші необхідні розміри дані на рис. 1. Котушка перебувати в спокійному повітрі.
Рішення: Виходячи із закону Джоуля-Ленса втрати енергії, що виділяється в котушці,
У тривалому режимі роботи вся виділена енергія у котушці повинна бути відведена в навколишнє середовище. Потужність, що відводиться в навколишнє середовище, , Де
С - температура навколишнього середовища; як θ беремо величину допустимої температури для даного класу ізоляції θ доп = 90 о С.
Коефіцієнт тепловіддачі
.
Оскільки має бути рівність між виділенням в котушці і відводиться з її поверхні тепловими потужностями, то вихідним рівнянням для знаходження допустимої щільності струму буде:
,
Звідки
,
де, - Площа поперечного перерізу проводу; r 0 = 1,62 ∙ 10 -6 Ом ∙ см; a = 0,0043 1/град;
;
- Довжина середнього витка котушки. Тоді
,
а щільність змінного струму
Відповідь: j = 1,5 А / мм
2. Написати рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром d = 10 мм, по якому протікає постійний струм I = 400 А. Відомо, що середній коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника k T = 10 Вт / (м 2 ∙ град), температура навколишнього середовища, якою є спокійний повітря, θ 0 = 35 ° С, а середня величина питомого опору міді за час наростання температури r = 1,75-10 -8 Ом ∙ м
Рішення: Рівняння кривої нагріву в найпростішому випадку має вигляд
де θ вуст = P / (k x F) - усталене перевищення температури. Розрахунок θ вуст і Т зробимо на одиниці довжини провідника l = 1 м, тому
Постійна часу нагріву
,
де с - питома теплоємність міді; М = γ V - маса стержня довжиною в 1 м; γ - щільність міді; V - обсяг провідника; F - охолоджує поверхню.
Таким чином, рівняння кривої нагріву θ = 113 (1 - e -t/850)
Відповідь: θ = 113 (1 - e -t/850)
3. Визначити, яка кількість тепла передається випромінюванням в усталеному режимі теплообміну від нагрітої шини до холодної, якщо шини розміром 120 х 10 мм 2 розташовані паралельно один одному на відстані S = 20 мм. Шина, по якій протікає змінний струм, нагрівається до температури θ 1 = 120 ° С. Температура іншої шини θ 1 = 35 ° С. Обидві шини мідні та пофарбовані масляною фарбою
Рішення: Кількість тепла, що передається випромінюванням від нагрітої шини до холодної,
Розрахуємо теплообмін на довжині шин l = 1м. Враховуючи, що F 1 φ 12 = F 2 φ 21, маємо
,
де F 1 - теплоотдающей поверхню нагрітої шини.
Коефіцієнт
Позначення показані на рис. 2: ; F BC'C = F BC = F AD;
Оскільки F 1 = F 2 = 120 ∙ 10 -3 м 2, то φ 21 = φ 12 = 0,82.
Тоді
Відповідь: Р І = 77,5 Вт / м
4. Визначити стале значення температури мідного круглого стержня діаметром d = 10 мм на відстані 0,5 м від його торця, який перебуває в розплавленому олові, що має температуру θ mах = 250 ° С. Стрижень знаходиться в повітрі з θ 0 = 35 ° С, при цьому коефіцієнт тепловіддачі з його поверхні k т = 25 Вт / (м 2 · град). Визначити також тепловий потік, який відводиться з бічної поверхні стрижня довжиною 0,5 м, рахуючи від поверхні олова
Рішення: З формули
де
Тут λ = 390 Вт / (м · град) - коефіцієнт теплопровідності міді, температура стрижня θ = 50,6 ° С.
Величина теплового потоку з бічної поверхні стрижня
Відповідь: θ = 50,6 ° С; Р = 31,6 Вт
5. Визначити електродинамічні зусилля, що діє на 10 м прямолінійного нескінченного тонкого відокремленого провідника зі струмом к.з. I = 50 кА. Провідник перебуває в полі землі і розташований під кутом γ = 30 ° до площини магнітного меридіана. Горизонтальна складова напруженості магнітного поля Н = 12,7 А / м а кут нахилу β = 72 °
Рішення: Діючі на провідник зусилля
,
де ;
Г / м.
Тоді горизонтальна складова індукції земної поля:
Т;
Вертикальна складова:
Т.
Визначимо дві складові сили, що діють на провідник:
від горизонтальної складової вектора індукції
Н
і від вертикальної
Н.
Сумарне зусилля, що діє на провідник,
Н.
Відповідь: F = 24,9 H.
6. Визначити зусилля, що діють на кожен з ножів терхполюсного роз'єднувача, по якому протікає граничний наскрізний струм трифазного К.З. Амплітудне значення струму I max = 320 Кa, довжина ножів l = 610 мм, відстань меду ними h = 700 мм. Обчислити також необхідний момент опору поперечного перерізу ножів
Рішення: У разі усталеного струму К.З. будуть діяти знакозмінні часу зусилля. Визначимо максимальні притягують і максимальні відразливі зусилля на кожен з трьох ножів роз'єднувача (рис. 3):
де
Найбільш напруженим буде середній полюс, тому його необхідно розраховувати на міцність вигину як балку на двох опорах. Необхідне значення моменту опору поперечного перерізу
де - Згинальний момент;
Па - допустима напруга на вигин для ножів, виконаних з міді
0твет:
7. Визначити величину електродинамічного зусилля, що діє на 1 м круглого провідника діаметром d = 20 мм. Провідник розташований на відстані а / 2 = 10 см уздовж феромагнітної стінки і по ньому протікає струм I = 1000 А
Рішення: Оскільки діаметр провідника значно менше, ніж відстань до феромагнітної стінки, то до рішення слід підходити, як і у випадку нескінченно тонкого провідника. Методом дзеркального зображення знайдемо електродинамічні зусилля, яке діє між даними провідником і його дзеркальним зображенням відносно поверхні феромагнітної стінки з тим же струмом I.
Тоді
де ;
Відповідь: F = 1.0 М.
8. Визначити швидкість руху відкритої (вільної) дуги зі струмом I д = 400 А, що знаходиться в поперечному магнітному полі з індукцією B = 0,05 T
Рішення: Для індукції в межах 0 <B <0,1 T, за формулою Кукекова,
де ,
Відповідь:
9. Визначити енергію, поглинену дугою постійного струму при її гасінні, якщо опір відключається ланцюга R = 1 Ом, індуктивність ланцюга L = 100 мГ, спад струму має прямолінійний тхарактер (рис. 4), час згасання дуги t д = 0,1 с, напруга ланцюга U n = 200 В
Рішення: Виходячи з рівняння напруг:
,
отримуємо вираз енергії дуги
де - Струм ланцюга.
Інтеграл у правій частині рівняння являє собою енергію, поглинену в дузі і підведену за час гасіння від джерела за час гасіння дуги t д = 0,1 с. Інтеграл може бути обчислений, якщо задана залежність зміні струму в часі. За умовами задачі, струм в залежності від часу падає по прямій і тоді величина загальної поглинутої енергії
Відповідь: А д = 2670Дж.
Примітка. З прикладу видно, що основна частка енергії, поглинена дугою, визначається енергією, запасеної в індуктивності. Такі співвідношення зазвичай виникають при великих індуктивності ланцюга і малому часу горіння дуги.
10. Визначити повний час горіння дуги, якщо напруга на дузі U д = 250В в залежності від струму залишається постійним. Напруга мережі U і = 200В, опір R = 1 Ом, індуктивність L = 15 мГ
Рішення: повний час горіння дуги
Значення Підставивши ΔU у вираз для t д та протестували його, отримаємо:
Відповідь: