Множення "трикутником"
Пропоную ознайомитися з новим способом множення чисел. Схожість утворюється при обчисленні матриці з цифр, з трикутником відносна, але все ж таки є, особливо при множенні тризначних чисел і вище. Для простого прикладу візьмемо два цілих двозначних числа: 57 і 89, використовуючи послідовне перемножування цифр одного множника на інший, як класичним "стовпчиком",
заповнимо за певним алгоритмом результатами кожного проміжного твори своєрідну трикутну матрицю, що призведе до отримання кінцевого твори 5073.
Далі крок за кроком:
Множення ведеться, на відміну від методу "стовпчиком", зліва направо. Для того щоб було легше пояснять, Пронумеруй кожен розряд, куди будуть заноситися проміжні обчислення. (Сині цифри внизу кожної таблиці)
1.Умножаем першу цифру 5 першого множника 57 послідовно зліва направо на кожну цифру другого множника 89.
1.1 5х8 = 40. Цифру 0 (числа 40) записуємо в третій розряд таблиці 1.1 (З третього розряду починаємо тому, що цифра 5, це основна цифра першого проміжного етапу обчислень, і коштує вона саме в стовпці третього розряду), а цифру 4 (числа 40) переносимо на один розряд таблиці вліво і записуємо в стовпець четвертого розряду. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 1.1
1.2 5х9 = 45. Цифру 5 (числа 45) записуємо в стовпчик другого розряду таблиці 1.2, тобто зміщується на один розряд вправо щодо розряду попереднього кроку обчислень (третього розряду), а цифру 4 (числа 45) переносимо на один розряд вліво (у третій розряд таблиці), де вже стоїть цифра 0, складаємо їх. У сумі отримуємо знову 4 і цю цифру записуємо під цифрою 0 третього розряду табліци1.2. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 1.2
2. Множимо другу цифру 7 першого множника 57 послідовно зліва направо на кожну цифру другого множника 89.
2.1 7х8 = 56. Заповнення табліци2.1 на цьому етапі починаємо з другого розряду, тому що цифра 7 (основна цифра цього етапу проміжних обчислень) стоїть саме в стовпці другого розряду таблиці. Отримане число 56 складаємо з цифрою 5, яка вже стоїть у цьому розряді (з попередніх обчислень), в сумі отримуємо 61. Цифру 1 (числа 61) записуємо під цифрою 5 в стовпець другого розряду таблиці, а цифру 6 (числа 61) переносимо в третій розряд таблиці, де вже стоїть цифра 4 (нижня в стовпці третього розряду) складаємо їх, в сумі отримуємо число 10. Цифру 0 (числа 10) записуємо під цифрою 4 у стовпець третього розряду, а цифру 1 (числа 10) переносимо в четвертий розряд і складаємо її зі стоїть в цьому розряді цифрою 4, в сумі отримуємо число 5, яке записуємо під цифрою 4 у стовпець четвертого розряду. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 2.1
2.2 7х9 = 63 Цифру 3 (числа 63) записуємо в стовпець першого розряду табліци2.2, тобто зміщується на один розряд вправо відносно попереднього кроку обчислень (у попередньому кроці ми починали заповнення таблиці з другого розряду тому що в другому розряді стоїть цифра 7-основна цифра цього етапу обчислень), а цифру 6 (числа 63) переносимо на один розряд вліво щодо цифри 3 (у другій розряд таблиці), де нижній стоїть цифра 1. Складаємо їх, в сумі отримуємо 7. Записуємо цифру 7 під цифрою 1 в стовпець другого розряду таблиці. Отримуємо такий вигляд остаточного обчислення:
Табліца2.2
І тепер найцікавіше:
Записавши нижні цифри кожного розряду в один рядок, отримуємо підсумковий результат.
(Виділено під нижньою жирною рискою останньої табліци2.3.)
Табліца2.3
Сподіваюся, це було вам цікаво.
Пропоную ознайомитися з новим способом множення чисел. Схожість утворюється при обчисленні матриці з цифр, з трикутником відносна, але все ж таки є, особливо при множенні тризначних чисел і вище. Для простого прикладу візьмемо два цілих двозначних числа: 57 і 89, використовуючи послідовне перемножування цифр одного множника на інший, як класичним "стовпчиком",
заповнимо за певним алгоритмом результатами кожного проміжного твори своєрідну трикутну матрицю, що призведе до отримання кінцевого твори 5073.
Далі крок за кроком:
Множення ведеться, на відміну від методу "стовпчиком", зліва направо. Для того щоб було легше пояснять, Пронумеруй кожен розряд, куди будуть заноситися проміжні обчислення. (Сині цифри внизу кожної таблиці)
1.Умножаем першу цифру 5 першого множника 57 послідовно зліва направо на кожну цифру другого множника 89.
1.1 5х8 = 40. Цифру 0 (числа 40) записуємо в третій розряд таблиці 1.1 (З третього розряду починаємо тому, що цифра 5, це основна цифра першого проміжного етапу обчислень, і коштує вона саме в стовпці третього розряду), а цифру 4 (числа 40) переносимо на один розряд таблиці вліво і записуємо в стовпець четвертого розряду. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 1.1
| 8 | 9 | ||
| 5 | 7 | ||
| 4 | 0 | ||
| 4 | 3 | 2 | 1 |
1.2 5х9 = 45. Цифру 5 (числа 45) записуємо в стовпчик другого розряду таблиці 1.2, тобто зміщується на один розряд вправо щодо розряду попереднього кроку обчислень (третього розряду), а цифру 4 (числа 45) переносимо на один розряд вліво (у третій розряд таблиці), де вже стоїть цифра 0, складаємо їх. У сумі отримуємо знову 4 і цю цифру записуємо під цифрою 0 третього розряду табліци1.2. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 1.2
| 8 | 9 | ||
| 5 | 7 | ||
| 4 | 0 | 5 | |
| 4 | |||
| 4 | 3 | 2 | 1 |
2.1 7х8 = 56. Заповнення табліци2.1 на цьому етапі починаємо з другого розряду, тому що цифра 7 (основна цифра цього етапу проміжних обчислень) стоїть саме в стовпці другого розряду таблиці. Отримане число 56 складаємо з цифрою 5, яка вже стоїть у цьому розряді (з попередніх обчислень), в сумі отримуємо 61. Цифру 1 (числа 61) записуємо під цифрою 5 в стовпець другого розряду таблиці, а цифру 6 (числа 61) переносимо в третій розряд таблиці, де вже стоїть цифра 4 (нижня в стовпці третього розряду) складаємо їх, в сумі отримуємо число 10. Цифру 0 (числа 10) записуємо під цифрою 4 у стовпець третього розряду, а цифру 1 (числа 10) переносимо в четвертий розряд і складаємо її зі стоїть в цьому розряді цифрою 4, в сумі отримуємо число 5, яке записуємо під цифрою 4 у стовпець четвертого розряду. Отримуємо такий вигляд проміжного обчислення:
Таблиця 2.1
| 8 | 9 | ||
| 5 | 7 | ||
| 4 | 0 | 5 | |
| 5 | 4 | 1 | |
| 0 | |||
| 4 | 3 | 2 | 1 |
2.2 7х9 = 63 Цифру 3 (числа 63) записуємо в стовпець першого розряду табліци2.2, тобто зміщується на один розряд вправо відносно попереднього кроку обчислень (у попередньому кроці ми починали заповнення таблиці з другого розряду тому що в другому розряді стоїть цифра 7-основна цифра цього етапу обчислень), а цифру 6 (числа 63) переносимо на один розряд вліво щодо цифри 3 (у другій розряд таблиці), де нижній стоїть цифра 1. Складаємо їх, в сумі отримуємо 7. Записуємо цифру 7 під цифрою 1 в стовпець другого розряду таблиці. Отримуємо такий вигляд остаточного обчислення:
Табліца2.2
| 8 | 9 | ||
| 5 | 7 | ||
| 4 | 0 | 5 | 3 |
| 5 | 4 | 1 | |
| 0 | 7 | ||
| 4 | 3 | 2 | 1 |
І тепер найцікавіше:
Записавши нижні цифри кожного розряду в один рядок, отримуємо підсумковий результат.
(Виділено під нижньою жирною рискою останньої табліци2.3.)
Табліца2.3
| 8 | 9 | ||
| 5 | 7 | ||
| 4 | 0 | 5 | 3 |
| 5 | 4 | 1 | |
| 0 | 7 | ||
| 5 | 0 | 7 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
Сподіваюся, це було вам цікаво.