Контрольна робота № 11
ВАРІАНТ 3
Монета підкинута 3 рази. Знайти ймовірність того: що герб з'явиться два рази
Застосовуючи класичне визначення ймовірності, знаходимо:
- Загальна кількість подій (Г, Г, Г), (ГГЦ), (Г, Ц, Г), (Г, Ц, Ц), (Ц, Г, Г), (ЦГЦ), (Ц, Ц, Ц ), тобто n = 8.
Події А (герб з'являється два рази) відповідають три випадки - (Г, Г, Ц), (Г, Ц, Г) і (Ц, Г, Г), m = 3
З 10 радіоламп 4 несправні. Випадково взяті 4 лампи. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться хоча б одна несправна
Введемо позначення.
Подія А - хоча б одна лампа несправна.
Чотири деталі з десяти можна вибрати способами (число сполучень із 10 елементів по 4.
.
Випадок - настав подія А 1:
Три несправних лампи з шести можна вибрати різними способами, а одну з чотирьох несправних -
.
Кожен набір справних ламп може поєднуватися з кожним набором несправних, тому кількість сприятливих подій , Отримуємо:
Для подій А 2 дві справних лампи з 6 - способів дві несправні з
,
З урни, яка містить 4 білих, 6 червоних і 5 чорних куль випадково витягли 3 кулі. Знайти ймовірність того, що два з них одного кольору
Позначимо шукане подія через А (дві кулі одного кольору).
Маємо 4 білих і 11 куль не білих.
Для події А 1 кількість подій, що з чотирьох білих у вибірці будуть два білих - , Кількість подій - з 11 - одна куля -
, Тоді число сприятливих подій
.
Подія А 2.
Маємо 6 червоних, 9 - інших кольорів.
З 6 червоних - 2 червоних - подій.
З 9 інших кольорів - 1 - подій, а загальне число сприятливих подій -
Подія А 3.
Маємо 5 чорних куль і 10 інших.
З 5 чорних - 2 - подій.
З 10 інших - 1 - подій. Загальне число сприятливих подій
У ящику 5 м'ячів, з яких три - нові. Для гри взяли два м'ячі, після гри повернувши їх в ящик. Для другої гри випадково взяли ще два м'ячі. Знайти ймовірність того, що вони обидва нові
Тут маємо два незалежних події. Застосовуємо формулу множення ймовірностей
Для того, щоб ймовірність події шуканого (А) не була рівна нулю в ящику після настання події В (взяли перший раз два м'ячі) має залишитися або три, або два м'ячі нових.
Позначимо через В1 - взяли два м'ячі уживаних.
Число варіантів, що з двох м'ячів взяли два дорівнює .
Число варіантів, що з трьох м'ячів не взяли жодного одно
Загальне число сприятливих подій
.
Загальна кількість подій - .
Для події А обчислимо ймовірність настання за умови настання події .
Маємо в ящику 5 куль, з них три нових, тоді число сприятливих подій буде складатися з суми:
З 2-х старих м'ячів у вибірці не виявилося жодного -
.
З 3-х нових м'ячів у вибірці 2 нових -
.
Загальне число сприятливих подій:
Позначимо через В 2 - (взяли перший раз один новий м'яч і один старий).
Число подій - з трьох м'ячів взяли один одно - , Число варіантів - з двох м'ячів взяли один одно -
, Загальне число сприятливих варіантів одно -
.
Маємо три старих і два нових м'яча. Кількість сприятливих подій:
з трьох старих - жодного -
з двох нових - два -
дорівнюватиме
Ймовірність .
Імовірність настання події А буде дорівнює:
Пасажир може чекати льотної погоди три доби, після чого їде поїздом. За прогнозами ймовірність льотної погоди в першу добу 0,5, в другі - 0,6, в треті - 0,8, Х - число повних діб до від'їзду пасажира.
Знайти:
А) ряд розподілу Х.
Ймовірність того, що пасажир не буде чекати дорівнює ймовірності літньої погоди в першу добу, тобто Р (0) = 0,5.
Імовірність, що пасажир полетить через добу дорівнює ймовірності того, що в першу добу буде нельотна погода, а в другі - льотна, тобто
.
Ймовірність того, що пасажир полетить через дві доби дорівнює ймовірності трьох незалежних подій: перша доба - нельотна погода, другі - нельотна, треті - льотна
Ймовірність того, що пасажир поїде поїздом через три доби дорівнює ймовірності того, що всі троє діб погода нельотна
Б) функцію розподілу F (x).
Функцію F (x) будуємо за допомогою формули:
В) m x шукаємо за формулою:
Г) D x застосовуємо формулу:
тобто дисперсія дорівнює математичному очікуванню квадрата її відхилення:
Д) В даному проміжку x приймає тільки одне значення x = 2, отже:
Дана функція розподілу випадкової величини
Знайти:
А) константу а.
З умови безперервності F (x) слід
Б) р (x), за визначенням , Тому що F '(x) при
дорівнює (0) '= 0, при
В) m x. Математичний опис безперервної випадкової величини, всі значення якої належать проміжку [α, β] визначається формулою:
Г) D x. Дисперсія неперервної випадкової величини X з щільністю розподілу p (x) визначається формулою:
Д) . Знаходимо за формулою
, Отримуємо
Виріб вважається вищого сорту, якщо відхилення його розміру від номіналу не перевищує по модулю 3,45 мм. Випадкові відхилення X розподілені нормально, причому
.
Визначити ймовірність того, що випадково узяте виріб - вищого сорту
Ймовірність того, що відхилення випадкової величини X, розподіленої за нормальним законом, від математичного очікування , Не перевершить за абсолютною величиною Δ дорівнює:
Виключаючи вірогідність дорівнюватиме
По таблиці знаходимо