Задача 1
Для заданої механічної системи визначити прискорення вантажів і натягу в гілках ниток, до яких прикріплені вантажі. Масами ниток знехтувати. Тертя кочення і сили опору в підшипниках не враховувати. Система рухається зі стану спокою.
Дані:
G 1 = 2G, сила тяжіння
G 2 = G, сила тяжіння
G 3 = 2G, сила тяжіння
R / r = 3
i 2 x = 2r, радіус інерції
f = 0. 2, коефіцієнт тертя ковзання
Рішення
т. к. a 1 = a 3 то замінимо a 1 = a 3 = a
T 3-2
Завдання K 2
Рух вантажу 1 має описуватися рівнянням , Де t-час (з), -Деякі постійні. У початковий момент часу (t = 0) положення вантажу визначається координатою , І він має швидкість . Врахувати, що в момент часу t = t 2 координата вантажу дорівнює . Визначити коефіцієнти , При яких здійснюється необхідний рух вантажу 1. Визначити також у момент часу t = t 1, швидкість і прискорення вантажу і точки М одного з коліс механізму.
Дані:
R 2 = 45, c м
r 2 = 35, см
R 3 = 105, см
x 0 = 8, см
V 0 = 5, см / с
x 2 = 124, см
t 2 = 4, см
t 1 = 3, см
Рішення
Знаходження коефіцієнтів
; ; ;
Швидкість вантажу 1:
, ,
Рівняння руху вантажу 1:
Швидкість вантажу 1:
;
Прискорення вантажу 1:
;
Результати обчислень для заданого моменту часу t = t 1
V, см / с | а, см / с 2 | , Рад / с | Е 3, рад / с 2 | V M, см / с | , См / с 2 | , См / с 2 | , См / с 2 |
41 | 12 | 0,48 | 0,14 | 50,4 | 24,2 | 14,7 | 28,3 |
Варіант 6
Постановка завдання: Знайти для заданого положення механізму швидкості точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки до якого ці точки належать.
Дано: r = 15 c м, OA = 40 см, AC = 6 см, w OA = 1 рад / с, w 1 = 1 рад / с, e OA = 0 рад / с 2.
Знайдемо швидкість точок С і В прийнявши за полюс точку А
Тоді швидкості точок В і С запишуться як відповідні суми швидкостей:
швидкість полюса А в обертальному русі щодо точки о і швидкість точки в обертальному русі щодо полюса А
U c = U e + U r де Ue = w OA * OA; Ur = w 2 * AC; U r = 1 * 40 = 40 c м / c
U b = U e + U r де Ue = w OA * OA; Ur = w 2 * AB
Знайдемо кутову швидкість w 2
w 2 = U A / AC U
де U K = w 1 * OK; ОК = ОА-r OK = 40-15 = 25; U K = 1 * 25 = 25 c м / c;
КС U = r - AC U; U А = w ОА * ОА = 1 * 40 = 40; => 40 AC U = 25 * 15-25 AC U = 5.769 см
w 2 = 40/5.769 = 6.933
отримуємо швидкості точок С і В:
U C r = 6.933 * 6 = 41.59 c м / c
U Ca = = 194.978см / с
U Br = 6.933 * 15 = 103.995 c м / c
U Ba = c м / c
Знайдемо прискорення точок С і В
а а = а A + a n + a t
а A = w оа 2 * OA = 40 см / с 2; тк e OA = 0 то a t = 0;
для точки С a n = w 2 лютого * AC = 48.066 * 6 = 288.39 см / с 2;
а а C = = 331.71
для точки B a n = w 2 лютого * A В = 48.066 * 15 = 720.099 см / с 2;
а а B = см / с 2
Варіант № 7
Точка М рухається відносно тіла D Визначити абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.
Дано: х е = х е (t) = 3 t +0.27 t 3 (см), t 1 = 10 / 3 (см), R = 15 (см), j r = 0.15 p t 3.
Рішення
Приймемо за центр відліку точку О-центр валу До тоді швидкість центру в русі вздовж осі Х визначиться як U е = х е `(t) = 3 +0.81 t 2, а кутова швидкість точки М в обертальному русі навколо центра О визначиться як w = j r `= 0.45 p t 2. Тоді відносна швидкість точки М визначиться як U r = 0.45 p t 2 * R.
Абсолютна швидкість точки в момент часу t = 10 / 3 =>
U a = = == 235.924 (см / c).
Знайдемо абсолютне прискорення точки М.
a a = a e + a r + a cor
Переносний прискорення точки М:
а e = U e `= 1.62 t.
Відносне прискорення
a r = де а t = U r `= 0.9 p t * R, a n = w 2 * R.
a r =
Кореалісово прискорення a cor = 2 w е U r = 0. тому що w е = const.
Т. до a r перпендикулярно а е то
a a = A r + а е =
a a (t = 10 / 3) = 381.37
Вихідні дані наведені в таблиці:
m 1 | m 2 | m 3 | R 3, см | α | β | f | δ | S, м | |
m | 3m | m | 28 | 30 º | 45 º | 0,10 | 0,2 | 1,5 | ? |
Застосуємо до вирішення завдання теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи:
, Де , Тому що на початку
система лежала.
- Сума робіт внутрішніх сил (нерозтяжних ниток абсолютно твердих тіл).
Отже, рівняння (1) набуває вигляду
Обчислимо кінетичну енергію системи:
Тіло 1 рухається поступально
Тіло 2 обертається навколо осі Z
;
Тіло 3 здійснює плоскопараллельной рух, P-миттєвий центр швидкостей
; Де ;
;
Підставимо в рівняння:
Знайдемо роботу всіх зовнішніх сил при переміщенні вантажу 1 на S 1
,
де ,
і , Тому що і
, Тому що центр мас нерухомий
Підставимо і під рівняння:
ВІДПОВІДЬ:
Рис. 1. Умова
Рис. 2. Складемо рівняння рівноваги частини CD
X k = X c = 0
Y k = Y c + Y D = 0
M c = 3Y D M = 0
Складемо рівняння рівноваги частини ACB
Рис. 3
X k = X A + X c P 2 cos 60 ± 2 q = 0
Y k = Y A + Y B + Y c P 2 sin60 P 1 = 0
M A = 2q · 1 + 6Y B 3P 2 sin60 +3 Y c 3X c = 0
Вирішуємо систему рівнянь і отримуємо (в кН) X c = 0, Y c = 6.66, X a = 0.5, Y a = 10.03, Y b = 0.364, Y d = 6.667.
Рис. 4. Аналізуючи реакцію Y B, замінимо шарнір на ковзаючу закладення. З рівняння проекцій на вісь y для частини CD отримаємо Y d = 0.
Рис. 5. Запишемо суму моментів для всієї системи в цілому щодо опори A (Мал.
6)
Рис. 6
M A = 2 q · 1 + 6 Y B 3 P 2 sin 60 M = 0
Обчислимо Y b = 7.031кН.
Висновок: для першого способу з'єднання досліджувана реакція менше.