Система прогнозування курсу валют
Задача прогнозування
(регресійний аналіз або аналіз
часових рядів)
Дослідження проводились на часовому ряді, що має 254 спостереження. Часовий ряд являє собою інформацію про значення цін на долар через гривню протягом періоду часу з 15.05.2018 по 15.05.2019. Було взято щоденні зміни на ціну на долар, крім днів свят і вихідних, коли інформація не оновлювалась національним банком України.
Графік часового ряду, що досліджується відображено на Рисунку 3.1.
Рисунок 3.1 – Графік цін на долар через гривню.
Характеристики часового ряду наведені в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1 – Характеристики часового ряду курсу гривня – долар.
| Медіана | 27.246767 |
| Стандартне відхилення | 0.7450914906304549 |
| Максимальне значення | 28.492993 |
| Мінімальне значення | 26.071164 |
Перевірка ряду на стаціонарність здійснювалась через тест Дікі-Фуллера. Ряд виявився нестаціонарним, оскільки присутні одиничні корені.
Побудовано модель Брауна з параметром 0.7. Даний параметр являється коефіцієнтом згладжування моделі. Саме від нього залежить адекватність моделі, адже саме він задає швидкість адаптації моделі до змін, а також і згладжування випадкових коливань, тому суть побудови моделі в знаходженні оптимального параметра згладжування.
Визначено, що при значенні
– модель дає найкращі результати.Характеристики моделі показано в таблиці 3.2.
Таблиця 3.2 – Характеристики моделі Брауна для ціни на долар.
| Максимальна абсолютна похибка моделі | 0.10733397729632799 |
| R-squared | 0.9978867916351195 |
| Статистика Дурбіна-Ватсона | 1.0115225336205056 |
| Root MSE | 0.03417096988266746 |
Модель Хольта з адаптивним трендом з параметрами (0.9; 0.05). Дані параметри відповідають за згладжування ряду навколо тренду і згладжування самого тренду. Тому як і у випадку моделі Брауна, тут також необхідні оптимальні значення параметрів, щоб модель була найкращою. В таблиці 3.3 наведено характеристики моделі в залежності від параметрів моделі.
Таблиця 3.3 – Порівняльна характеристика параметрів моделі Хольта для ціни на долар.
| Значення параметрів | R-squared | Максимальна абсолютна похибка моделі |
| 0.3; 0.05 | 0.9756047540268811 | 0.38740523463714993 |
| 0.9; 0.5 | 0.993093426928815 | 0.19737288819151289 |
| 0.6; 0.1 | 0.9948841428589739 | 0.20241751228331495 |
| 0.9; 0.05 | 0.9990001622127734 | 0.06947864835262152 |
З таблиці 3.3. очевидно, що модель дає найкращі результати при параметрах (0.9; 0.05).
Характеристики даної моделі представлено в таблиці 3.4.
Таблиця 3.4 – Характеристики моделі Хольта для курсу гривня – долар.
| Максимальна абсолютна похибка моделі | 0.06947864835262152 |
| R-squared | 0.9990001622127734 |
| Статистика Дурбіна-Ватсона | 0.19513633999455213 |
| Root MSE | 0.02350449464735828 |
Модель Трігга-Ліча з відстежуючим контрольним сигналом з параметром 0.9.
Відстежуючий контрольний сигнал відповідає за адекватність моделі щодо реальних спостережень. Тому потрібно, щоб даний коефіцієнт був оптимальним. Ця оптимальність забезпечується через параметр найкращий параметр згладжування.
Для даного часового ряду цим параметром буде 0.9. При ньому модель дає найкращі результати.
Характеристики моделі представлені в таблиці 3.5.
Таблиця 3.5 – Характеристики моделі Трігга-Ліча для курсу гривня-долар.
| Максимальна абсолютна похибка моделі | 0.04468243123992721 |
| R-squared | 0.9998321245472234 |
| Статистика Дурбіна-Ватсона | 2.29997505675681 |
| Root MSE | 0.009631185411252064 |
В таблиці 3.6 показано характеристики усіх трьох моделей для часового ряду ціни на долар.
Таблиця. 3.6 – Характеристики моделей для часового ряду.
| | Статистика Дурбіна-Ватсона | R-squared | Максимальна абсолютна похибка моделі | Root MSE |
| Модель Брауна | 1.01152253362 05056 | 0.99788679163 51195 | 0.10733397729 632799 | 0.034170969 88266746 |
| Модель Хольта | 0.195136339994 55213 | 0.999000162212 7734 | 0.06947864835 262152 | 0.02350449464 735828 |
| Модель Трігга-Ліча | 2.29997505675 681 | 0.999832124547 2234 | 0.04468243123 992721 | 0.0096311854 11252064 |
Проаналізувавши дані в таблиці 3.6 можна зробити висновок, що модель Трігга-Ліча робить найкращу апроксимацію часового ряду і дає досить хороші результати.
Роботу даної моделі зображено на Рисунку 3.2.
Рисунок 3.2 – Графік часового ряду(чорним) і спрогнозованих значень методом Трігга-Ліча(червоним).
За рахунок використання в цьому методі побудови моделі відстежуючого контрольного сигналу, модель робить менше великих помилок при прогнозуванні, на що вказує значення критерію Root MSE. За статистикою Дурбіна-Ватсона видно, що метод Трігга-Ліча дає модель з дуже малою автокореляцією залишків моделі, тобто даний метод враховує фактори, які значно впливають на процес утворення курсу валют. Також, очевидно, що дана модель гарно відповідає реальним спостереженням процесу, що досліджується, на це вказує зокрема статистика R-squared, оскільки її значення близькі 1.
Проте, очевидно, що усі три моделі дали досить гарні результати за рахунок їх властивості адаптуватись до змін в процесі. І це з врахуванням того, що вхідні дані не мають єдиної тенденції. Також на результат прогнозів даних методів не впливає стаціонарність чи нестаціонарність часового ряду, що досліджується. Отже, адаптивні методи можуть давати гарні результати для часових рядів, що мають велику кількість коливань, які утворюються під впливом невідомих факторів.
Незважаючи на гарні результати, що дали моделі, існують варіанти коли яку краще використовувати. Модель Брауна – це модель, що не враховує тренд. Така модель найкраще буде працювати для процесів без явних тенденцій, або взагалі без них. Якщо процес міститиме тренд, то модель Брауна буде давати значні похибки. Але якщо процес, для якого будується модель, відносно нескладний, то варто використовувати модель Брауна, а не інші адаптивні моделі, оскільки вона простіша в реалізації і цілком зможе адекватно описати нескладний процес.
Модель Хольта – це модель, що включає адаптивний тренд, тобто згладжування відбувається не тільки навколо тренду, а й сам тренд згладжується. Очевидно, що таку модель не має сенсу використовувати для процесів без якої-небудь тенденції. Проте в процесах з трендом вона буде давати найкращі результати, особливо у випадку лінійного тренду. За рахунок цієї властивості метод Хольта буде краще апроксимувати складніші процеси ніж модель Брауна, хоча якщо процес дуже складний з великою кількістю коливань невідомих, модель почне давати помилки, оскільки може не встигнути зреагувати на зміни вчасно. Тому модель Хольта найкраще підійде для прогнозування процесів з трендом і з не дуже складною структурою.
Щодо моделі Трігга-Ліча можна сказати, що така модель дуже гарно працює з процесами, в яких присутня велика кількість невідомих коливань. Така робота забезпечується використанням в методі відстежуючого контрольного сигналу, який допомагає дуже швидко реагувати на зміни в динаміці процесу. Для простіших процесів, вона також даватиме хороші результати, проте якщо такі процеси можуть моделюватись методами Брауна чи Хольта, то не має сенсу використовувати модель Трігга-Ліча, оскільки інші методи простіші в реалізації.
Отже, можна зробити висновок, що кожен із методів має сенс використовувати для певного типу процесу, кожен з них може бути ефективним для певного часового ряду, тому основне для роботи з ними визначити характер динаміки процесу і на основі цього вибирати конкретний метод.
Було розглянуто результати моделювання і прогнозування адаптивними методами: моделлю Брауна, моделлю Хольта, моделлю Трігга-Ліча. Моделювання проводилось на часовому ряді значень ціни долара через гривні. Надано і проаналізовано характеристики кожної з отриманих моделей.
Представлено порівняльну таблицю характеристик усіх моделей, по яким визначено найкращий метод для моделювання і подальшого прогнозування курсу валют. Також було проаналізовано в яких випадках можна використовувати дані моделі, від яких характеристик часового ряду залежить ефективність адаптивних методів.
Було описано створену програму, яка використовує методи Брауна, Хольта і Трігга-Ліча для побудови моделей і прогнозування, на основі цих моделей, а також і статистики для аналізу отриманих результатів на адекватність і точність.