Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра опору матеріалів і будівельної механіки
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни
«Основи теорії пружності, пластичності і повзучості»
Задача №1
Схема 9. Варіант 15
«Позацентровий стиск бруса великої жорсткості»
Виконав:
Ст. гр. БД-29
Кріль Л.І.
Перевірив:
Жбадинський І.Я.
Львів – 2022
Для бруса великої жосткості з поперечним перерізом і навантаженого стискуючою силою F, яка прикладена в точці А з координатами zA = 20 см; yA = 50 см, необхідно визначити величину допустимого навантаження, побудувати просторову епюру нормальних напружень і знайти ядро перерізу. Дано: a = 16 см; k = 1; n = 2; m = 3; [σ]+ = 4 МПа; [σ]- = 10 МПа.
Розрахунок
1.Визначення положення центра ваги перерізу відносно допоміжної системи координат Ozy.
Розбиваємо заданий поперечний переріз на прості частини – трикутник, прямокутник, та рівносторонню трапецію. z1; y1; z2; y2; z3; y3; – головні центральні осі фігур.
А1=
=
64х32=1024см2А2=48х64=3072см2
А3=
=768см2А=А1+А2+А3=1024+3072+768=4864см2
Координати центра ваги: оскільки центр ваги лежить на осі симетрії,
то центр ваги по осі z=32см.
у1=21,33см
у2=56см
у3=88,53см
ус=
=
==53,84 см
Координати точки А прикладання позацентрової сили відносно головних центральних осей z; y рівні
yF = yA – yC = 50 – 53,84 = -3,84 см;
zF = zA – zC = 20 – 32 = -12 см;
2. Обчислення головних центральних моментів інерції перерізу.
=21,33-53,84=-32,51
=56-53,84=2,16
=88,53-53,84=34,69
=
+A1 +
+A2
+A3 =730423,08 см4
=58254,22 см4
=589824 см4
=15777,18 см4
=43690,67+1048576+122880=1215146,67см4
=43690,67см4
=1048576см4
=122880см43. Квадрати радіусів інерції перерізу.
4. Координати нульової лінії.
5. Визначення величини допустимого навантаження.
Так як нейтральна лінія перетинає переріз, до допустиме навантаження необхідно визначити із умови міцності: на стиск і розтяг.
Небезпечною точкою на стиск поперечного перерізу бруса буде найбільш віддалена від нейтральної лінії точка «2», у якій виникають напруження стиску.
Умова міцності на стиск в точці «2»: │𝜎𝑚𝑖𝑛│ < [𝜎]−.
Звідси,
Умова міцності на розтяг в точці «6»:
Звідси,
Обчислюємо нормальні напруження в кутових точках контура поперечного перерізу бруса при дії стискуючої сили
У точці “1” з координатами
У точці “2” з координатами
У точці “3” з координатами
У точці “4” з координатами
У точці “5” з координатами
У точці “6” з координатами
У точці “7” з координатами
6. Будуємо просторову епюру нормальних напружень.
7. Побудова ядра перерізу.
Використовуємо формули
та рівняння прямої, що проходить через відповідні точки 
для побудов ядра перерізу.Пряма I – I:
Пряма II – II:
Пряма III – III:
Пряма IV – IV:
Пряма V – V:
Пряма VI – VI:
Пряма VII – VII:
