Ім'я файлу: Лабораторная работа 6. Моделирование процесса ионной имплантации
Розширення: docx
Розмір: 235кб.
Дата: 23.01.2021
Пов'язані файли:
Лаб №5 Формирование биполярного транзистора методом диффузии_00
Лаб №5 Формирование биполярного транзистора методом диффузии_00
Лаб №5 Формирование биполярного транзистора методом диффузии_00
Лабораторная работа 6. Моделирование процесса ионной имплантации

Лабораторная работа N•.6. Моделирование процесса ионной имплантации

Теоретическая часть



При ионной имплантации заряженные частицы ионного пучка внедряются в твердое тело, изменял различные его свойства.

При внедрении в решетку твердого тела ионы теряют свою энергию, как вследствие неупругих, так и упругих столкновений. Неупругими столкновениями считаются такие, в результате которых часть энергии иона теряется на возбуждение или ионизацию атома мишени (взаимодействие с электро нами решетки). Энергия при упругих столкновениях передается ядрам атомов мишени. Кроме того, вклад в энергетические потери дает обмен зарядами между ионом и атомом мишени.

Если энергия, преданная атому при упругом столкновении, превышает энергию связи атомов в твердом теле, то атом покидает узел. В результате образуется пара Френкеля — вакансия+междоузельный атом. Атомы, находящиеся в поверхностном слое, получив энергию иона, могут отрываться от кристалла происходит процесс распыления и образуется вакансия — дефект Шошки. Энергия первично смещенного атома, называемого атомом отдачи, сравнительно велика, поэтому на пути своего движения атом отдачи образует целый ряд каскад смещений, вследствие чего в кристалле возникают отдельные разупорядоченные зоны размером

3. . . 10 им. По мере имплантации ионов идет накопление радиационных дефектов. Когда плотность ионов, внедренных на единице поверхности, превосходит критическую величину, называемую дозой аморфизации, образуется сплошной аморфный слой.

Внедренный ион может попасть в вакантный узел, став донором или акцептором, но вероятность замещения узлов мала. Большинство внедренных ионов находится в междоузлиях, где они не являются электрически активными. Для перевода их в узлы и восстановления кристаллической структуры полупроводника производят отжиг. В процессе отжига происходит распад и аннигиляция радиационных дефектов, а внедренные примеси занимают вакантные узлы, в результате чего образуется слой p- или п- типа проводимости.

В упрощенной классической модели ЛШШ (Линхарда-Шарфа-Шиотта) для изотропной или аморфной полубесконечной мишени принимается, что рассеяние ионов в мишени носит случайнбый характер, а распределение их пробегов описывается функцией Гаусса.


Полный пробег иона с начальной энергией Е# описывается формулой

где поперечное сечение ядерного торможения (ядерная тормозная способность);

Se ПОперечное сечение электронного торможения (электронная тормозная способность).

С достаточно хорошим приближением сечение ядерного торможения описывается выражением

S 0,278 М N ——1

(2)


где Z заряд ядра;

М + м z 2k

Матомная масса, индексы 1 и 2 относятся соответственно к иону и атому мишени;

Nсобственная концентрация атомов вещества;

k коэффициент ядерной замедляющей способности. Как видно из формулы (2), замедляющая способность вещества не зависит от энергии.

Поперечное сечение электронного торможения в соответствии с моделью ЛШШ

S, —— 3,28 10 ’ Z l + ‘2

где k1 коэффициент электронной замедляющей способности.

При вычислении длины пробега иона принято предполагать, что потери энергии на ядерные и электронные взаимодействия не связаны друг с другом. Тогда выражение (1) может быть проинтегрировано, в результате чего получаем:

R—— 2 ME1 In(1 + 2k kI ME). (4)

k I k kl 2

Траектория внедряемого атома до полной остановки представляет собой ломаную линию. Полное расстояние, на которое он проникает в кристалл, называется полным пробегом. Полный пробег Я характеризуется продольным распределением zlЯ. С точки зрения практического использования важное значение имеет не полный пробег, а проекция пробега (проективный пробел) Rp, т. е. пробел в направлении первоначальной траектории движения иона. Проекция пробега Яр характеризуется продольным распределением ARp и поперечным распределением m относительно полного пробега. Между полным пробегом Я и проекцией пробега Rp существует приближенное соотношение:

(5)



где Мі/Мz.

Среднее квадратическое отклонение пробега (дисперсия)

АЯ} Afi 2 м м

fi 2 3 (Mi +М z)z


(6)

Интервал 2tд-i'ЗzlЯ включает 99,7% внедренных ионов. Необходимые для расчета сведения по проективному пробегу и его дисперсии для некоторых элементов в кремнии приведены в таблице 1.

Таблица 1
Проективный пробег и дисперсия проективного пробега некоторых элементов в кремнии,




Элемент

Е, кэВ

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

В

Rp

78,4

161

243,8

323,8

397,7

468,8

537,4

603

665,4

725,3

ARp

32,1

53,8

70,8

83,9

93,9

102,5

109,8

116

121,3

125,9

Р

Rp

26

49

73,2

98

123,3

149,1

175,2

201,4

227,7

253,8

ARp

9,4

16,4

23,1

29,5

35,4

41,1

46,6

51,8

56,6

61

As

Rp

15,9

27,1

37,7

48,1

58,4

68,6

78,9

89,1

99,5

110,1

ARp

3,7

6,2

8,4

10,5

12,5

14,5

16,3

18,2

20

21,9

Sb

Rp

14

22,9

30,8

38,4

45,7

52,8

59,9

66,9

73,9

80,9

ARp

2,4

3,8

5,1

6,3

7,4

8,4

9,5

10,5

11,5

12,5


Энергия облучения определяется разностью потенциалов, под действием которой ионы ускоряются, она равна

3 0 qU enU. (7)

На практике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ) или килоэлектронвольтах (кэВ).

Доза облучения D (мкКл/см 2)


где е
единичный заряд, 1,6- 10 " Кл;

D——enQ——jt,

(8)

ii - кратность заряда иона;

Qповерхностная плотность внедренных ионов, 1/см 2;

j плотность ионного тока в мкA/cpz;

t длительность облучения, с.

На практике распространено измерение плотности ионного тока.

Максимальная концентрация примеси С .„., соответствующая проекции пробега Я

с ——D

(9)

"‘"' enБRp

Распределение концентрации примеси в полупроводнике с исходной концентрацией С в,

легированном ионным внедрением,

i

exp —2 (

(1o)



Глубина залегания р-п перехода при условии полной активации примеси определяется инверсией типа проводимости, т.е. равенством С =Св:

(i1)



При извлечении корня следует учитывать оба знака. Поскольку максимум распределения залегает в объеме полупроводника, то возможно одновременное образование двух p-n переходов, разделенных базовым слоем.

Наиболее старым описанием профиля внедренной примеси, согласно классической теории ЛШШ, является симметричная гауссиана. Однако уже ранние экспериментальные исследования показали, что данное описание сутіtественно не адекватно экспериментально снятым профилям для большинства ионов, как в кремнии, так и в других полупроводниках. Было найдено, что профили большинства внедренных ионов асимметричны в аморфных и кристаллических мишенях, причем асимметрию можно отразить введением третьего центрального момента распределения 2 • двум прежним nt, Rp (рисунок 1, а, 6) . Большинство экспериментальных данньп по распределениям ионов фосфора, мыіиьяка, сурьмы хорошо аппроксимируется теоретическими расчетами с использованием третьего центрального момента в распределении типа «сдвоенная гауссиана» гауссианы с различными дисперсиями на левом и правом плечах распределения (рисунок 1, б) .

С, 3


6)


Рисунок 1 Модели ионного легирования мышьяком с энергией 150 кэВ, дозой

3 10' см 2 через SiOz толщиной 50 нм (а); распределение типа «сдвоенная гауссиана» (6); о -


эксперимент; — распределение PEARSON; — — — — распределение Гаусса
Таким образом, в рассматриваемом методе моделирования профиль внедренной примеси задается аналитически с помощью формулы

с —— ,Qf(‘)


f(х)dx

(12)


гдef(т)

функция распределения примеси.

Функция распределения для фосфора, мышьяка, сурьмы имеет вид сдвоенной

полугауссианы:

f t )

eip



2сг


(l3)

exp — (*
Значения коэффициентов Яр, ‹т„ crz приведены в таблице 2.

Таблица 2
Параметры асимметричного распределения в кремнии имплантированных ионов фосфора, мышьяка, сурьмы

Примесь

Е, кэВ

20

40

60

80

100

200

400

600

800

1000


@,нм

Р

As Sb

21.8

19.Ф

12.36

44.34

31.60

20.67

68.94

44.32

27.84

94.95

35.25

-

122

72.8

41.45

263.6

134.7

174.1

545.7

253.2

140.5

810

344.7

210.7

1060

484.6

284.3

1295

609.2

360.3


п;,нм

Р

As Sb

7.343

9.11

2.07

15.66

14.44

4.21

24.7

19.864

5.622

34

25.484

-

43.35

31.50

8.53

87.54

55.08

15.55

161

86.96

29.83

220

96.55

45.33

270

133.5

61.43

316.5

157.3

77.53


nz

Р
Sb

15.6

7.957

5.925

25.8

13.Ф

9.543

34.35

17.17

12.78

41.63

20.17

-

47.8

22.55

18.65

68.97

39.16

31.83

81.39

81.36

55.85

Ю

135.7

77.25

13.5

161.3

96.84

15.6

192.6

115


Распределение ионов бора, а также некоторых других ионов в Si, SiOz, Si;N лучше всего описывается распределением PEARSON IV. Более того, с помощью семейства распределения PEARSON IV имеется потенциальная возможность в некотором приближении описать эффекты каналировании, когда зависимость избыточного количества примеси при каналировании от координаты может бьпъ полуэмпирически включена в соответствующие моменты распределения PEARSON.

В общем виде распределение PEARSON определяется дифференциальным уравнением

дf(х) {х — az-)


f{х) (14)

дх bz+b,х+ bz г где функция распределения/(т) удовлетворяет соотношению

(15)


Четыре константы ад, Ьь, bi, bz в Сравнении (14) могут быть выражены четырьмя центральными моментами функции распределения (15). Первый момент , t характеризует среднюю проекцию пробега ионов:





Три других высших момента задаются соотношением

,u. (х Щ)' /(x)dr, i 2,3,4.

(16)

(17)

С учетом соотношений (l5Щ16) для четырех констант в выражении (14) получаются следующие выражения:

bRp у(Д + 3)



А

$ АЯ (4Д Зу’ )



(18)
2 " " А

А——l0Д — 12d — 18.

Таким образом, профиль распределения внедренной примеси задается выражением (12), где аналитическое распределение PEARSON IV имеет вид


/(х) = k[b2
(х — Rp) + b (х — Rp) + b]'"- exp[—

2a

arctg


Здесь пд, Ьв,b1,bz коэффициент ы, определяемые согласно (4.18); й —константа нормализации распределения;

Яр, ЛRp, Д, укоэффициенты, значения когорьт выбираются из таблицы в соответствии с энергией и типом иона.

Различные распределения типа PEARSON классифицируются поведением корней уравнения b#+b x+b z =0. Для случая b1- bz=0, соответствующего у0, Д=З, решение уравнения (4.14) является функцией гауссова распределения, что представляет предельный вариант для всех распределений типа PEARSON.

Характеристики мишеней, необходимые для расчета приведены в таблице 3. Характеристики имплантируемых примесей, необходимые для расчета размещены в таблицы 2.
Таблица 3
Характеристики кремния и германия, необходимые для расчета.



Материал


Атомный номер Z


Атомная масса М, г/моль

Число атомов в ед. объема, х1022 1/см’

Si

14

28

5,04

Ge

32

72,6

4,53


Боковым отклонением имплантируемых ионов обычно пренебрегают, поскольку оно значительно меньше их пробегов. Однако для СБИС с микронными и субмикронными размерами элементов боковое отклонение становится очень важным, поскольку двумерные эффекты вблизи края маски сильно влияют на выходные характеристики приборов. Как и разброс пробегов, боковое отклонение является результатом рассеяния ионов, и поэтому оба эти эффекта одинаковы по порядку величины. Существенной становится и геометрия края маски, которая вносит свой вклад в распределение примеси.

Задача адекватного теоретического описания одномерного распределения примеси после имплантации решена. Неоднократно получены экспериментальные подтверждения этого описания. Для двумерного распределения концентрации имплантируемой примеси надежные экспериментальные методы отсутствуют. Поэтому теория и модели двумерного распределения имплантируемых примесей являются основой для изучения двумерных эффектов.

Самый простой метод описания двумерного распределения примеси заключается в использовании гауссовой формы профиля распределения. Рассмотрим имплантацию примеси через окно в маске шириной 2a. Геометрия окна и система координат для моделирования показаны на рисунке 2. Считаем, что маска имеет вертикальный край и абсолютно непрозрачна для падающих ионов. В силу симметрии будем строить модель только для половины окна в сторону положительной координаты х. Длину маски примем бесконечной, поэтому распределение примеси будем считать двумерным в координатах т-у.


Рисунок 2 Геометрия окна и система координат для моделирования
Распределение примеси в случае гауссовой формы профиля распределение концентрации ионов описывается выражением

exp(— (у — Rp) - )

2Afty 2

(erf х+а erf 2 ) , (20)

2 ARr

где у координата в глубь образца в направлении падения ионного пучка, им; z — координата в направлении поверхности образца, им;

Nдоза имплантации, ион/см2;

Rp проективный пробег, им;

http — разброс или стандартное отклонение проективного пробега, им;

zffm — разброс боковых пробегов ионов, им; п — полуширина окна в маске, им.

В случае когда край маски имеет произвольную форму расчет двумерного распределения примеси можно производить по формуле
[exp(— )]d , (21)
где d{Q толщина маски.

Более сложный метод описания двумерного распределения примеси заключается в разбиении структуры на множество тонких вертикальных зон, каждая их которых достаточно узка, чтобы можно было считать поверхность каждой такой зоны между левой и правой ее границами плоской. Такая плоская зона называется сегментом. Далее определяется профиль концентрации примеси, полученный в результате имплантации в каждом сегменте, и п утем суперпозиции находится общий профиль распределения.
Порядок выполнения работы


  1. Создать в MatchCAD файл «Ионная имплантация». 2 Ввести необходимые константы

Введите ко нстан ты ми шен и


агомный номер
БТОМН Ы Й ВСС


число агомов в етіняце объема
концентрация примеси в исходном п/п

Z2 := 14

m2:= 28

N := 50.4
со = ol 5




MOftБ

am


ИМ

1
CM


Введите константы u мпла нтируемой npu меси атомный номер

БТОМН Ы Й ВСС

Z1 := 5

m 1:= 10.8






МОЛБ




ЭHPQ FИЯ ИОНОВ


доза имплантаідіи

  1. Рассчитать параметры процесса следующим образом.

2 2

Е:= 40000 эВ
1

2

GM

Коэффициент ядерной

К := 1. 8 Z1

3 + Z2 3

(m 1 + m2) им

замедля ющей способности

Коэффициент электронной

замедля ющей способности


Roя ны й пробег иона


Дисперсия полного пробега иона

N Z1 Z2 m 1 эВ

K1 := 3. 28 10 (Z1 + Z2)N

1
R :- 2 ДЕ 1n(1 + 2К Kl Е) HM


AR:=R 2 HM

  1. (m 1 +



Проекідія пробега иона

Дисперсия полного пробега иона
b := —



Rp:= R HM

i + ь 32

m1

ИМ

  1. Результаты расчетов занести в отчет.

  2. Согласно известным аналитическим выражением построить распределение концентрации легирующей примеси для следующих случаев:

Легирующая примешь и исходная

7 D —1 2 1

o

одного тит проводимости

ех —-

+ Со

ARp 2

Легирующая примешь и исходная

i o7 D —1 2 i


против оположных типов проводимости

.бRд

ех — — Со

2

  1. Рассчитать для указанных случаев глубину залегания p-n перехода и максимальную концентрацию


х1 := Rp + ARp ИМ


x2:= Rp

AR-p

x2 = i нм





  1. Рассчитать характеристики замедления ионов при имплантации, параметры распределения заданной примеси в кремнии используя симметричное распределение Гаусса. Варианты заданий приведены в таблице 4.

Таблица 4




варианта

Примесь

Энергия,

кэВ

Доза,

мкКл/см2

Концентрация примеси в

исходном кремнии

i

В

40

100

10"

2

Р

100

150

10"

3

As

150

100

l0 i

4

Sb

500

400

10"

5

In

60

100

10"

6

Ga

120

200

l0 i




  1. Ввести константы для моделирования имплантации под краем маски.

энергия иона
проектов ны й пробег

Е:= 100 эВ

— 7

Rp := 397 10 см


диспеqпя лgобега

боковое рассея ние

ARp := 9-4
ARx:= 1 2-3

1 0 7 см

1 Ы 7 см


тіолуширина окиа в маске

а := 1 Ы 7 см


доза облучения

концентрация примеси в Si


0
N := 6. 25 1 1 2 D
D := 100


o
No := 1 l 4

0
N = 6.25 х 1 1 4

мкКл

2


1




ИОН

  1. Сформировать матрицу значений для построения двумерного распределения концентрации под краем маски. Построить двумерное распределение.


C(x, y)

N -1 y- Rp -x a

ARp 2 ARp ARx



x IOW := 0
ylow := 0

xhigh:= 10* yhigh := 10 4

xn:=60
yn := 60


i := 0.. xn — 1

xind = xlow + ‘hi gh xlow

1 xn 1


j := 0.. yn — 1
:= ylow * j

yhigh— ylow

yn — 1



M = xind , yindj)

  1. ПpoBecTP1 pacчëT 6OKOBOгo pacceяния для ã3JlиHнblx элeMeнToB, nocтpOPlTb гpaфиKH

3£tBHCPíMOCTPí OT эHeprHPí.

Sb fl (E) := 1. 07* 0. 124 E
As O(E) := —0. 25 + 0.186 E
P O(E) := 0.48 E

B f4(E) := 2. 09* 1.48 E— 2.72 1o 3

fl (E) = i нм
O(E) = i HM
O(E) = t HM







  1. ПocTpOHT£• KOHT bI KoнцeHTpaциH B ,fÏ,ByxMepHoñ cHcTeMe KoopnHHãT n и HJIDHHbIX гtcXOQHbIx кoHцeHTpaцгisx npиMecPi No: l0 ' 4 , 10' 6, 10"

fl (x, No) := Rp *

O(x, No) := Rp


  1. PaccчHTaTь napaMeTpьi HMnJlãHTãLtHH

Глyбииa p-n пepexoqa в цeнтpe oкнa (x=0) П (0, No) = t cm

Maкcимaль øa» кoнueнтpauия пpчмecи в ner чpoвaннoii o6лacпi (x=0, y=Rp
C(0, Rp) = i GM
Ax I - MdEGИMБЛь iтm й yxoд p-n пepex oдa зa xpaй MdCки (y=Rp)

C1(x) =N

No AR-p

x a URL

x:= a

x 1 := root(C 1(x), x)
Ax 1 := x 1 — a

x1 = i Ax1 = z

C(x 1, Rp) = z

Ax2 - nonoжeHиe p-n nepexoдa noд мacкoй (y=0)
1 N 1 2

- ex- 1 erf 1

No aRp 2

х:= а

x2:= root(C2(x) , х)
Ах2:= х2— а Ах2= i



  1. Согласно вариантам заданий приведённым в табл.5 рассчитать характеристики распределения заданной примеси под краем маски при имплантации в кремний. Подобрать параметры имплантации той же примеси в кремний для создания скрытого слоя на требуемой глубине и заданной толщины.

Таблица 5




варианта

Примесь

Энергия,

кэВ

Доза,

мкКл/см 2

Глубина

слоя, мкм

Толщина

слоя, мкм

Концентрация

примеси в


кремнии, см




В

20

100

0,2

0,7

io"

2

Р

60

100

0,1

0,2

10'

101 Э

3

As

80

100

0,05

0,15

1 /

4

В

60

200

0,3

0,6

10

5

Р

100

400

0,1

0,3

10' '

6

As

140

1000

0,03

0,15

10'°


Контрольные вопросы

  1. В чем отличие методов расчета двумерного распределения имплантированной примеси, преимущества и недостатки?

  2. В чем заключается расчет двумерного распределения имплантированной примеси по методу моментов?

  3. Как рассчитать максимальную глубину залегания p-n перехода и смещение p-n перехода под край маски?

  4. Как рассчитать максимальную концентрацию примеси в имплантированном слое и глубину ее залегания?

скачати

© Усі права захищені
написати до нас