Ім'я файлу: ЛР № 1-МЕТОДИЧКА.doc
Розширення: doc
Розмір: 213кб.
Дата: 18.02.2024
скачати
Пов'язані файли:
Фоміна_завдання.docx

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
Тема: Розв’язок задач лінійного програмування. Задача планування виробництва.

Мета роботи: Набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесору Excel.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Номенклатура продукції, яка випускається підприємством, складається з n найменувань. Для їх виробництва потрібно m видів ресурсів, запаси яких обмежені. Витрати i-го виду ресурсів на одиницю виду продукції складають . Запаси i-го виду ресурсів є одиниць. Прибуток від реалізації одиниці j-го виробу дорівнює . Потрібно скласти такий оптимальний план випуску продукції кожного виду , при якому підприємство отримує найбільший прибуток.

Економіко-математична модель буде мати такий вигляд: обчислити оптимальний план випуску продукції , з реалізації якої підприємство отримає найбільший прибуток, що характеризується цільовою функцією



при обмеженнях на наявність ресурсів



та умовах невід'ємності змінних

.
Задача: Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі "Му-му", "Слива", "Ягідка" використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.

Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації.


Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі

Загальна кількість сировини (т)

"Му-му"
"Слива"
"Ягідка"

Цукор

0,8
0,5
0,6
800

Патока

0,2
0,4
0,3
600

Фруктове пюре

0
0,1
0,1
120

Прибуток від реалізації 1т продукції, грн

108
112
126




Математична модель:

Нехай х1 – необхідна кількість тон цукерок "Му-му";

х2 – необхідна кількість тон цукерок "Слива";

х3 – необхідна кількість тон цукерок "Ягідка".

Тоді цільова функція і обмеження матимуть вигляд:





ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ:
1. Створити новий текстовий документ під назвою Lab1 і скопіювати до нього назву, мету лабораторної роботи, а також умови задачі.
2. Завантажити табличний процесор Excel. Зберегти новий документ під іменем Lab1. Перший аркуш («Лист1») перейменувати на «Титульний» і до нього скопіювати назву та мету лабораторної роботи, а також умови задачі. Другий аркуш («Лист2») перейменувати на «Математична модель» і увести математичну модель задачі.
Інструкції:

а) записати у комірки наступну інформацію: (імена змінних записувати російською, або українською мовами!!!)


б) присвоїти значенням змінних їх імена, для цього слід виділити комірку із початковим нульовим значенням змінної (В3) і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK]



(подібну операцію повторити для комірок B4, B5).

в) у комірку А6 увести текст Цільова функція

г) у комірку А7 увести формулу цільової функції:

=108*х1+112*х2+126*х3
д) у комірку А8 увести текст Обмеження у комірку B8 текст Значення
е) у комірки А9-А11 увести формули обмежень:

=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3

=0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3

=0,1*х2+0,1*х3
ж) а у комірки В9-В11 їх значення :

800

600

120

після уведення математичної моделі екран електронної таблиці буде мати наступний вигляд:


3. Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв’язку:

Зауваження: В разі відсутності, виконати команди Сервис\Надстройки\Поиск решения.
Інструкції:

а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка містить формулу цільової функції (А7);
б) встановити перемикач Равной максимальному значению;
в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (В3:В5);
г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить , після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:

д) у полі Ссылка на ячейку необхідно вказати блок комірок, де знаходяться формули обмежень: А9:А11; знак обмеження із списку знаків <= і у полі Ограничение - блок значень обмежень В9:В11;

е) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікні вказати:

лінійну модель і невід'ємні значення та звірити цифри полів з малюнком;
ж) після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные решение.
4. Скопіювати блок електронної таблиці із математичною моделлю та результатом розв'язку до документу Word із лабораторною роботою.
5. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excel під іменем Lab1 у папці Lab1 на сервері.
6. Зберегти документ Word під іменем Lab1 y папці Lab1 на сервері.
7. Зробити необхідні висновки. Яким чином зміниться розв'язок задачі, якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць?


КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ


  1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва.

  2. Як викликати "Поиск решения"?

  3. Як вказати вид цільової функції?

  4. Яким чином задаються обмеження?


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання до лабораторної роботи №1:
Завдання 1. Створити новий документ під назвою SR1.

Завдання 2. Записати математичну модель задачі (використовуючи редактор формул).

Завдання 3. Знайти розв’язок задачі із використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel.

Завдання 4. Зберегти документи Word і Excel під іменем SR1 у паці Lab1.
ВАРІАНТИ ЗАДАЧ:
1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію консервів кожного виду вказані в таблиці.


Групи обладнання

Технічні коефіцієнти
Ціна (грн.)

продукція І
продукція ІІ
продукція ІІІ

А
2
4
5
120

В
1
8
6
280

С
7
4
5
140

D
4
7
6
360

Прибуток (грн.)
10
14
12




Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідно для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.

2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А,В,С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці:


Види ресурсів
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів
Запас ресурсів

А
В
С

І
2
1
2
38

ІІ
1
3
2
44

ІІІ
3
2
1
40

Прибуток (грн.)
7
6
4




Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.
3. Цех м'ясокомбінату для виготовлення 3 видів консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію виробів кожного виду та його ціна наведені у таблиці:


Групи обладнання
Технічні коефіцієнти
Ціна (грн.)

"Сніданок туриста"
"Паштет печінковий"
"Паштет міський"

А
18
15
12
360

В
6
4
8
192

С
5
3
3
180

Прибуток (грн.)
9
10
16




Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.
4. На консервному заводі виготовляють 3 види молочних сумішей для чого використовують з види сировини. Норми витрат сировини на виробництво кожного виду сумішей, запаси сировини, а також прибуток від реалізації кожного виду сумішей наведені у таблиці:



Вид сировини
Норми витрат сировини (т) на 1(т) сумішей
Запаси сировини (грн.)

"Малюк"
"Ведмедик"
"Сонечко"

Молоко сухе
0,8
0,5
0,6
900

Мука рисова
0,4
0,4
0,3
700

Цукор
0
0,1
0,1
1000

Прибуток (грн.)
108
112
126




Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить найбільший прибуток.
5. Консервний завод для виробництва 3 видів овочевих консервів "Салат овочевий", "Перець фарширований", "Перчинка" використовує три види основної сировини: перець, томатний соус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партії консервів наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись консервним заводом, а також й прибуток від реалізації кожного виду консервів.


Вид сировини
Норми витрати сировини
Запас сировини

"Салат овочевий"
"Перець фарширований"
"Перчинка"

Перець
0,25
0,4
0,5
160

Томатний соус
0
0,25
0,5
180

Морква
0,7
0,5
0
140

Прибуток (грн.)
216
224
222




Визначити план виробництва продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво 3 видів продукції , для чого потрібне обладнання і певні витрати праці. У таблиці наведені норми витрат усіх видів ресурсів та їх наявні запаси.


Види ресурсів
Витрати ресурсів на одиницю продукції
Запас ресурсів

продукція І
продукція ІІ
продукція ІІІ

Обладнання
2
4
5
510

Витрати на виробництво
4
6
2
640

Витрати на обслуговування
0,5
0,3
0,3
50

Прибуток від виробництва одиниці продукції
0,8
0,8
0,7




Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

7. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче.


Вид сировини
Витрати сировини на 1 кг продукції
Запас сировини

продукція І
продукція ІІ

А
0,3
0,2
220

В
0,9
1,1
195

С
0,4
0,1
240

D
0
0,3
205

Прибуток від виробництва одиниці продукції
2,5
3,5




Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
8. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче.


Вид сировини
Витрати сировини на 1 кг продукції
Запас сировини

продукція І
продукція ІІ

А
3
2
2200

В
9
11
1950

С
4
1
2400

D
0
3
2050

Прибуток від виробництва одиниці продукції
25
35



Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
9. У таблиці наведені ресурси торгового підприємства на квартал і нормативи їх витрат на тис. гривень товарообігу на овочеві і плодово-ягідні консерви.


Показники
Нормативи витрат
Фонди показників

овочеві
плодово-ягідні

Витрати праці торгівельних працівників (люд.- год.)
7
9
1700

Площа торгівельних залів (кв.м.)
0,4
0,3
75

Витрати обігу (грн.)
5
4
960

Прибуток (грн.)
80
90




Скласти квартальний план товарообігу, який забезпечить найбільший прибуток.
10. У міні-кафе реалізуються бутерброди 3 видів І,ІІ,ІІІ. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 4 видів сировини -A,B,C,D, норми витрат якої наведені у таблиці:


Види сировини
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів
Запас сировини

І
ІІ
ІІІ

A
3
2
3
48

B
2
4
3
54

C
4
3
2
50

D
3
2
1
40

Прибуток (грн)
8
7
5




Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.

Основна література:

1. http://10.0.0.26/imag/education.html - матеріали навчального сайту ПУСКУ.

2. sita.uccu.biz – навчально-тренінгова система Sita.

3. Грисенко М.В. Математика для економістів. Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. посіб. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. — К.: Либідь, 2007. — 720с.

4. Вiтлiнський В.В. Моделювання економiки: Навч. посiбник. – Iрпiнь: КНЕУ, 2003. - 408 с.

5. Гаєць В.М., Клебанова Т.С., Черняк О.І., Іванов В.В., Дубровіна Н.А. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування: Підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Харківський національний економічний ун-т. — Х.: ВД "Інжек", 2005. — 396с.

6. Замков О.О, и др. Математические методы в экономике : Учебник/ О.Замков, А. Толстопятенко, Ю. Черемных. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дело и Сервис, 2004. - 368 с.

7. Клебанова Т.С., Дубровина Н.А., Полякова О.Ю., Раевнева Е.В., Милов А. В. Моделирование экономической динамики: Учеб. пособие / Харьковский национальный экономический ун-т. — 2. изд., стер. — Х.: ИД "ИНЖЭК", 2005. — 244с.

8. Кочура Є.В., Косарєв В.М. Моделювання макроекономiчної динамiки: Навч. посiбник.- К.: Центр навчальної літератури, 2003. - 236 с.

9. Медведєв М.Г. Економетричнi методи моделювання : Навч. посiбник.- К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2003.- 140 с.

10. Наконечный С.I., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Эконометрія.- К.: КНЕУ, 2002.- 352с.

Додаткова література:

11. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник.- 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2005. - 400 с.

12. Єрiна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посiбник. - Тернопiль: Университетская книга, 2005. - 170 с.

13. Мазаракі А.А., Толбатов Ю.А. Математичне програмування в Excel: Навчальний посібник. -К.: Четверта хвиля, 1998

14. Макаренко Т.I. Моделювання та прогнозування у маркетингу: Навч. посiбник. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 160 с.

15. Машина Н.I. Математичнi методи в економiцi: Навч. посiбник. - К.: Центр навчальної лiтератури, 2003. - 148 с.

16. Толбатов Ю.А. Економетрия. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320с.

17. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 240 с.




скачати

© Усі права захищені
написати до нас