Ім'я файлу: Робоча програма ДМ ІСТ 1 курс (3).docx
Розширення: docx
Розмір: 114кб.
Дата: 24.07.2023
скачати
Пов'язані файли:
Бізнес план, Олександрович.docx
Історія_хвороби_Андрейчук_Роман.docx
Розширення: docx
Розмір: 114кб.
Дата: 24.07.2023
скачати
Пов'язані файли:
Бізнес план, Олександрович.docx
Історія_хвороби_Андрейчук_Роман.docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ВІДОКРЕМЛЕНИЙ СТРУКТУРНИЙ ПІДРОЗДІЛ
«ТЕХНІЧНИЙ ФАХОВИЙ КОЛЕДЖ
ЛУЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ»
Циклова комісія природничо-математичних дисциплін
погодЖую
Голова групи забезпечення
ОПП спеціальності
________________________
_______________ 20 ___ року
Затверджую
Заступник директора
з навчальної роботи
____________ Cвітлана БУСНЮК
_______________ 20 ___ року
Робоча програма
з дисципліни «дискретна математика»
Розробник Стефанська Н. О.
Галузь знань 12 Інформаційні технології
Спеціальність126 Інформаційні системи та технології
Освітньо-професійна програма Інформаційні системи та технології
Статус навчальної дисципліни обов’язкова
Мова навчання українська
2022 р.
Робоча програма навчальної дисципліни «Дискретна математика» для здобувачів освітньо-професійного ступеня фаховий молодший бакалаврспеціальності 126 Інформаційні системи та технології денної форми навчання складена на основі ОПП «Інформаційні системи та технології»
« _____» _________________ 20___р. – __ с.
Розробник: Стефанська Н. О.
Робоча програма обговорена та схвалена на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін
Протокол від 26 серпня 2023 року № 1Голова циклової комісії природничо-математичних дисциплін Стефанська Н.О.
Схвалено Педагогічною радою ТФК ЛНТУ
Протокол від ___ _______ 20___ року № ___
ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
| Найменування показників | Галузь знань, спеціальність, освітньо-професійний ступінь | Характеристика навчальної дисципліни |
| Тем – 5 | Галузь знань 12 Інформаційні технології | Форма навчання |
| Денна | ||
| Спеціальність 126 Інформаційні системи та технології | ||
| Рік підготовки | ||
| ІV | ||
| Семестр | ||
| Загальна кількість годин – 120 | VII | |
| Для денної форми навчання: аудиторних – 48 год.; самостійної роботи – 72 год. | Освітньо-професійний ступінь: фаховий молодший бакалавр | Лекції |
| 24 год | ||
| Практичні | ||
| 24 год | ||
| Самостійна робота | ||
| 72 год | ||
| Вид контролю | ||
| Екзамен |
МЕТА ДИСЦИПЛІНИ, ПЕРЕДУМОВИ ЇЇ ВИВЧЕННЯ ТА ЗАПЛАНОВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ НАВЧАННЯ
| Місце дисципліни в освітній програмі: | Дисципліна «Дискретна математика» спрямована на вивчення об’єктів, що мають дискретний характер. Основне завдання вивчення дисципліни – навчити здобувачів освіти використовувати сучасні методи дискретної математики для подання та обробки інформації в комп’ютерах та для вирішення логікокомбінаторних задач. Розглядаються питання, які є основою теорії інформаційних систем та мають широке застосування у комп’ютерних науках, а саме: основи теорії множин та елементи математичної логіки, комбінаторика та теорія графів. Мета: формування особистості, розвиток аналітичного та синтетичного мислення, математичної культури та інтуїції; оволодіння теоретичними основами, понятійним апаратом та методами дискретної математики; набуття знань, умінь для подальшого успішного вивчення інших математичних дисциплін та навичок застосування отриманих знань на практиці; формування наступних спеціальних компетентностей. |
| Компетентності загальні або спеціальні: | СК1. Здатність до алгоритмічного та логічного мислення. СК3. Здатність застосовувати фундаментальні та міждисциплінарні знання для успішного розв’язання завдань у галузі інформаційних систем та технологій. СК8. Здатність використовувати математичні моделі і методи для аналізу, синтезу, оптимізації і узагальнення інформаційних систем та технологій. СК12. Здатність проводити обчислювальні експерименти, оцінювати результати експериментальних даних і отриманих рішень. |
| Результати навчання: | РН5. Обирати оптимальний спосіб вирішення завдань, налаштовувати та користуватись відповідними інструментальними засобами. РН8. Застосовувати базові математичні поняття, методи об’єктно-орієнтованого аналізу та математичного моделювання в області інформаційних систем та технологій. РН12. Виконувати обчислювальні експерименти, аналізувати та порівнювати їх результати, обирати на їх основі оптимальні рішення поставлених завдань. РН16. Знати та розуміти предметну область, застосовувати знання у професійній діяльності. |
| Пререквізити дисципліни | Елементарна математика в обсязі програми повної загальної середньої освіти, «Вища математика» |
| Постреквізити | Безпосереднє застосування результатів навчання дискретної математики при вивченні дисциплін «Адміністрування комп’ютерних систем та мереж», «Комп'ютерне моделювання», «Інтелектуальний аналіз даних», «Організація баз даних та сховища даних». |
Обсяг та структура програми навчальної дисципліни
Форма навчання | Кредити ЄКТС | Денна (очна) | ||||||||
Форма контролю | Семестрова та підсумкова оцінки (залік, екзамен) | |||||||||
| № модуля (теми) | Назва змістового модуля (теми) | Кількість годин: | ||||||||
| Разом | Самостійна робота | Навчальні заняття: | ||||||||
| Всього | з них: | |||||||||
| Лекційні заняття | Семінарські заняття | Практичні заняття | Лабораторні заняття | Індивідуальні заняття | ||||||
| 1 | Логіка висловлень | 0,68 | 20 | 14 | 6 | 2 | - | 4 | - | - |
| 2 | Основи теорії множин | 0,73 | 22 | 12 | 10 | 6 | - | 4 | - | - |
| 3 | Відношення на множинах | 0,8 | 24 | 16 | 8 | 4 | - | 4 | - | - |
| 4 | Комбінаторика | 0,73 | 22 | 12 | 10 | 4 | - | 6 | - | - |
| 5 | Елементи теорії графів | 1,06 | 32 | 18 | 14 | 8 | - | 6 | - | - |
| Разом з дисципліни | 4 | 120 | 72 | 48 | 24 | - | 24 | - | - | |
4.1 ТЕМИ ЛЕКЦІЙ
| № Заняття | Назва теми | Кількість годин | Рекомендована література |
| 1 | РОЗДІЛ 1. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ Висловлення та операції над ними. Закони логіки Поняття висловлення. Логічні операції над висловленнями. Понятя рівносильних висловлень. Закони логіки | 2 | 8, С. 183-197 3, С.43-50 |
| 2 | РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН Множини та операції над ними Поняття множини. Способи задання множин. Підмножина. Операції над множинами. Рівність множин. Властивості операцій над множинами. Принцип двоїстості | 2 | 8, С.9-25 1, С.7-17 |
| 3 | Потужність множини Потужність множини. Означення скінченної множини. Відображення | 2 | 8, С. 26-29 1, С.18-19 |
| 4 | Ізоморфізм множин. Незчисленні множини Ізоморфізм скінченних та зчисленних лінійно-впорядкованих множин. Незчисленні множини | 2 | 2, С. 65-76 |
| 5 | РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ НА МНОЖИНАХ Бінарні відповідності та їх типи Поняття бінарної відповідності. Способи задання відповідностей. Типи відповідностей. Операції над відповідностями | 2 | 8, С. 31-42 2, С. 27-39 |
| 6 | Відношення на множинах Типи відношень. Відношення еквівалентності та розбиття множини. Відношення порядку | 2 | 8, С. 42-53 2, С. 57-64 |
| 7 | РОЗДІЛ 4. КОМБІНАТОРИКА Основні поняття та формули комбінаторики. Комбінаторні тотожності Предмет комбінаторики. Формули суми та добутку. Розміщення, перестановки та комбінації без повторень. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Розміщення, перестановки та комбінації з повтореннями | 2 | 7, С. 205-218 10, С. 59-65 |
| 8 | Рекурентні співвідношення Метод рекурентних співвідношень. Розв’язки рекурентного співвідношення. Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами другого порядку. Розв’язування лінійних рекурентних співвідношень k-ого порядку | 2 | 9, С. 56-62 |
| 9 | РОЗДІЛ 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ Основні поняття теорії графів Поняття графа та орграфа. Різновиди графів. Маршрути, ланцюги, цикли. Орієнтовані графи | 2 | 1, С. 96-102 9, С. 224-230 |
| 10 | Задання графів та операції над ними. Зв’язність Ізоморфізм графів. Матричне задання графів. Частини графа і підграфи. Операції над графами. Зв’язність, компоненти зв’язності. Матриця зв’язності | 2 | 1, С. 105-107 9, С. 230-251 |
| 11 | Пошук оптимальних маршрутів у графі. Ейлерові цикли та ланцюги Алгоритми пошуку маршрутів у графах. Теорема Таррі. Алгоритми пошуку мінімальних маршрутів у ненавантаженому та навантаженому графах. Мости. Ейлерові графи. Теорема про ейлерові ланцюги. Алгоритм Флері. Гамільтонові графи | 2 | 1, С. 108-110 9, С. 251-256 |
| 12 | Дерева. Ліс Дерева та їх властивості. Ліс. Кістяк зв’язного графа. Алгоритм відшукання кістяка і мінімального кістяка. Плоскі та планарні графи, необхідна та достатня умова планарності. Розфарбовування графів. Теорема про 5 фарб | 2 | 1, С. 111-117 9, С. 269-283 |
| | Всього | 24 | |
4.2 ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
| № заняття | Назва теми, план. | Кількість Годин | Рекомендована література |
| 1 | РОЗДІЛ 1. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ Висловлення та операції над ними Поняття висловлення. Операції над висловленнями | 2 | 3, С. 43-45 11, С. 24-29 |
| 2 | Рівносильні висловлення Поняття рівносильності висловлень. Формули. Властивості логічних операцій. Основні закони логіки | 2 | 3, С. 48-50 11, С. 39-43 |
| 3 | РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН Множини Операції над множинами. Булеан множини. | 2 | 3, С. 15-20 |
| 4 | Операції над множинами Властивості операцій над множинами. Принцип двоїстості. Самостійна робота | 2 | 3, С. 21-42 |
| 5 | РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ НА МНОЖИНАХ Відповідності між множинами Прямий добуток множин. Бінарні відповідності. Типи відповідностей. Операції над відповідностями. Властивості операцій | 2 | 11, С. 105-106; С. 112-113; С. 121-123 |
| 6 | Відношення на множинах Типи відношень. Властивості відношень. Відношення еквівалентності. Його матриця та граф. Відношення порядку. Контрольна робота | 2 | 11, С. 133-134 |
| 7 | РОЗДІЛ 4. КОМБІНАТОРИКА Розміщення, перестановки, комбінації без повторень Розміщення, перестановки, комбінації без повторень. Біном Ньютона. Поліноміальна теорема. | 2 | 3, С. 248-270 5, С. 7-30 |
| 8 | Розміщення, перестановки, комбінації з повторенннями Розміщення, перестановки, комбінації з повтореннями. | 2 | 3, С. 277-324 5, С. 31-38 |
| 9 | Рекурентні співвідношення Метод рекурентних співвідношень. Розв’язання рекурентних співвідношень k-ого порядку. Контрольна робота | 2 | 3, С. 326-328 5, С. 39-48 |
| 10 | РОЗДІЛ 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ Основні поняття теорії графів Основні поняття теорії графів. Різновиди графів. Матричне задання графів. Ізоморфізм графів. Частини графа і підграфи. Операції над графами | 2 | 11, С. 163-164; 167 |
| 11 | Зв’язність. Ейлерові цикли та ланцюги Зв’язність, компоненти зв’язності. Матриця зв’язності. Мости. Ейлерові графи. | 2 | 11, С. 174 |
| 12 | Пошук оптимальних маршрутів у графі. Дерева. Ліс Алгоритми пошуку маршрутів у графах. Теорема Таррі. Алгоритми пошуку мінімальних маршрутів у ненавантаженому та навантаженому графах. Дерева та їх властивості. Ліс. Кістяк зв’язного графа. Контрольна робота | 2 | 11, С. 180-181; 185; 198 |
| | Всього | 24 | |
4.3 САМОСТІЙНА РОБОТА
| № Заняття | Назва теми | Кількість годин | Рекомендована література |
| 1 | РОЗДІЛ 1. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ Поняття висловлення. Операції над висловленнями. Поняття рівносильності висловлень. Формули. Властивості логічних операцій. Основні закони логіки | 14 | 8, С. 183-206 |
| 2 | РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН Властивості операцій над множинами. Принцип двоїстості. Потужність множин. Зліченні множини. Теореми про ізоморфізм зліченних і скінчених лінійно впорядкованих множин. Незліченні множини. Теорема Кантора про незліченність множини дійсних чисел інтервалу (0,1). Порівняння потужностей множин. Теорема Кантора-Бернштейна. | 12 | 8, С. 9-29 |
| 3 | РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ НА МНОЖИНАХ Відношення еквівалентності та розбиття множини. Відношення порядку. Поняття впорядкованої множини. Ізоморфізм частково впорядкованих множин. Діаграми Хассе. Основні поняття теорії алгебраїчних структур: Поняття алгебри. Частинні випадки алгебр. Ізоморфізм алгебр. Алгебраїчні системи. | 16 | 8, С. 30-60 |
| 4 | РОЗДІЛ 4. КОМБІНАТОРИКА Комбінаторні задачі підрахунку, перерахунку та оптимізації. Розміщення. Перестановки та комбінації з повтореннями та без повторень. Комбінаторні тотожності, поліноміальна формула. Формула включень та виключень, її застосування. Поняття рекурентного співвідношення. Розв’язки рекурентного співвідношення. Лінійні рекурентні співвідношення з сталими коефіцієнтами другого порядку. Розв’язування лінійних рекурентних співвідношень k–того порядку | 12 | 8, С. 408-438 |
| 5 | РОЗДІЛ 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ Задання графів. Ізоморфізм графів. Частини графів і підграфи. Операції над графами. Зв’язність, компоненти зв’язності. Мости. Ейлерові графи. Теорема про ейлерові ланцюги. Алгоритм Флері. Гамільтонові графи. Достатні умови існування гамільтонових графів. Дерева та їх властивості. Ліс. Кістяк зв’язного графа. Алгоритм відшукання кістяка і мінімального кістяка. Нескінченні графи. Розфарбовування графів. Теорема про 5 фарб. Задачі пошуку оптимальних маршрутів у графі. Алгоритми пошуку маршрутів у графах. Теорема Таррі. Алгоритми пошуку мінімальних маршрутів у ненавантаженому графі. Алгоритми пошуку мінімальних маршрутів у навантаженому графі | 18 | 8, С. 239-303 |
| | Всього | 72 | |
5. Порядок та критерії оцінювання результатів навчання
| 5.1. Порядок оцінювання результатів навчання | |||
| Форма контролю | Порядок проведення контролю | ||
| Поточний контроль | Усне опитування, домашні завдання, виступи на практичних заняттях, практичні та письмові роботи оцінюються за 4-бальною шкалою | ||
| Підсумковий контроль | Екзамен | ||
| 5.2. Критерії оцінювання результатів навчання | |||
| Оцінювання за національною шкалою: | Критерії та визначення оцінювання | ||
| рівень компетентності | оцінка: | ||
| 4-бальна | | ||
| Високий (творчий) | 5 (відмінно) | Здобувач освіти вiльно володiє визначеним програмою навчальним матерiалом, виявляє здiбностi, вмiє самостiйно поставити мету дослiдження, вказує шляхи її реалiзацiї, робить аналiз та висновки; усвідомлює нові для нього математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням. Здобувач освіти умiло послуговується науковою термiнологiєю, вмiє опрацьовувати наукову iнформацiю. | |
| Достатній (конструктивно-варіативний) | 4 (добре) | Здобувач освіти вiльно володiє вивченим матерiалом у стандартних ситуацiях, наводить приклади його практичного застосування та аргументи на пiдтвердження власних думок. Здобувач освіти умiє пояснювати явища, аналiзувати, узагальнювати знання, систематизувати їх, зi сторонньою допомогою (викладача, одногрупників тощо) робити висновки. | |
| Середній (репродуктивний) | 3 (задовільно) | Здобувач освіти може зi сторонньою допомогою пояснювати явища, виправляти допущенi неточностi (власнi, iнших учнiв). Здобувач освіти за допомогою викладача описує явища, без пояснень наводить приклади, що ґрунтуються на його власних спостереженнях чи матерiалi пiдручника, розповiдях викладача тощо. | |
| Початковий (рецептивно-продуктивний) | 2 (незадовільно) | Здобувач освіти має фрагментарні знання при незначному загальному обсязі, менше половини навчального матеріалу, за відсутності сформованих умінь та навичок; припускається суттєвих помилок, робота за багатьма параметрами не відповідає вимогам щодо її рівня виконання чи оформлення, а її автор має низький рівень теоретичної підготовки, більша частина завдань виконана неправильно. | |
6. Рекомендована література
Основна
1. Коцовський В. М. Основи дискретної математики: навчальний посібник / В.М. Коцовський. ‒ Ужгород: ПП «АУТДОР- ШАРК», 2020. ‒ 128 с.
2. Новотарський М. А. Дискретна математика: навчальний посібник / М.А. Новотарський. ‒ Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020. – 278 с.
3. Висоцька В.А., Литвин В.В., Лозинська О.В. Дискретна математика : практикум (Збірник задач з дискретної математики): навчальний посібник / В.А Висоцька – Львів: Видавництво «Новий Світ – 2000», 2020. – 575 с.
Допоміжна
4. Швай О.Л. Практикум із дискретної математики: навчальний посібник, 2-ге вид., переробл. і допов. / О. Л. Швай. ‒ Луцьк: Волин. нац. ун-т ім. Лесі Українки, 2020. ‒ 236 с.
5. Швай О. JI. Комбінаторні задачі: навчальний посібник для студентів вищ. навч. закл. / О. Л. Швай. ‒ Луцьк: СНУ імені Лесі Українки, 2018. – 142 с.
6. Швай О. Л., Пожарська К.В. Конспект лекцій з дисципліни «Комп’ютерна дискретна математика». (Розділ «Комбінаторний аналіз») / О. Л. Швай. ‒ Луцьк: Волин. нац. ун-т ім. Лесі Українки, 2020. – 55 с.
Інформаційні ресурси
7. Бардачов Ю. М. Дискретна математика: Підручник / Ю. М. Бардачов [Електронний ресурс] – Режим доступу http://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2015/Bardachov_2002_287.pdf
8. Бондаренко М. Ф., Білоус Н. В. Комп’ютерна дискретна математика: Підручник / М. Ф. Бондаренко [Електронний ресурс] – Режим доступу
https://pz.vntu.edu.ua/media/uploads/metod/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8F%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.pdf
9. Капитонова Ю. В. Основи дискретної математики / Ю. В. Капитонова [Електронний ресурс] – Режим доступу http://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2015/Kapitanova_2002_580.pdf
10. Андрийчук В. І. Вступ до дискретної математики: Навчальний посібник / [Електронний ресурс] – Режим доступу https://nashaucheba.ru/v39152/?cc=1&view=pdf
11. Трохимчук Р.М., Нікітченко М.С. Дискретна математика у прикладах та задачах / [Електронний ресурс] – Режим доступу http://csc.knu.ua/media/filer_public/89/10/89101127-5400-4d61-9840-7eab32caddab/discrete_mathematics.pdf