Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Теория автоматического управления»

Ім'я файлу: Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине Теория
Розширення: doc
Розмір: 1108кб.
Дата: 24.09.2023
скачати

Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ - ЮГРА

Департамент образования и науки

Сургутский государственный университет ХМАО

Факультет автоматики и телекоммуникаций

Кафедра автоматики и компьютерных систем
Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

220201 Управление и информатика в технических системах

Вариант № 9-2

Тема: CAP ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ
ПОСТОЯННОГО ТОКА

Выполнила: студент группы 1261 Ищенко М.А.
Принял: доцент Тараканов Д. В.
Дата принятия готового проекта

«___» ________________2009 г.

Сургут 2009 г.
СОДЕРЖАНИЕ

1.Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР 3

Уравнение устройства 3

Введение

Любой объект окружающего нас мира можно представить в виде некоторой системы. Каждая из них имеет свои характеристики и по-разному реагирует на внешние воздействия. Эти системы связаны между собой и также осуществляют взаимодействие, обмен и обработку информации поступающей извне.

В дисциплине Теория Автоматического Управления (ТАУ) рассматриваются технические системы.

Каждая такая система имеет определенный режим работы, при котором ее параметры изменяются в пределах некоторого диапазона. Для поддержания параметров используется управляющее устройство, которое компенсирует отклонения системы от требуемых значений.

Основной задачей ТАУ является получение математической модели данного управляющего устройства, чтобы характеристики системы соответствовали требуемым.

Целью курсовой работы является решение задачи анализа CAP частоты вращения двигателя постоянного тока. Для этого необходимо оценить устойчивость системы, определить запасы устойчивости, статическую ошибку регулирования и прочее. При решении поставленных задач используем пакет MatLab.

1.Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР

На рис.1 представлена принципиальная схема системы автоматического регулирования:

Рис.1. Принципиальная схема

Составные части схемы:
ТП – тиристорный преобразователь

АКЦ – активная корректирующая цепь

ДПТ – двигатель постоянного тока

Д – делитель

ТГ – тахогенератор

ССУ – суммирующее и сравнивающее устройство
И

сходя из принципиальной схемы представленной на рис.1 составим функциональную схему, она представлена на рис.2:

Рис.2 Функциональная схема

Составим структурную схему САР (рис.3). В таблице 1 представлено описание функциональных звеньев системы.

Таблица 1

НАИМЕНОВАНИЕ И СХЕМА УСТРОЙСТВА	Уравнение устройства
Генератор постоянного тока с независимым возбуждением (Г)	(T_Гp+1)U_Г(t)=K_Г1U_В(t) – -K_Г2 (T_Гp+1)I_Н(t), U_Г – напряжение на выходе Г; U_В – напряжение на обмотке возбуждения; R_Н – сопротивление нагрузки; K_Г1, K_Г2 - коэффициенты передачи Г; T_Г – постоянная времени цепи возбуждения Г.
Синхронный генератор (СГ)	(T_СГp+1)U_Г(t)=K_CГ1U_В(t) – -K_CГ2 (T_CГp+1)I(t), U_Г – напряжение на выходе СГ; U_В – напряжение на обмотке возбуждения; R_Н – сопротивление нагрузки; K_СГ1, K_СГ2 - коэффициенты передачи СГ; T_СГ – постоянная времени СГ; I – ток нагрузки.
Измерительное устройство	(T_Иp + 1)U_М(t) = K_И1(T_Иp + 1)G(t) –K_И2 U_Г(t), G – положение движка реостата (задающее воздействие); U_Г – измеряемое напряжение; U_М – напряжение на выходе устройства; K_И1 – коэффициент передачи по задающему воздействию; K_И2 - коэффициент передачи устройства по измеряемой величине; T_И – постоянная времени устройства.
Тиристорный преобразователь (ТП)	(Т_ТПр + 1)U₂(t) = K_ТПU₁(t), U₁ – напряжение на входе ТП; U₂ – напряжение на выходе ТП; K_ТП – коэффициент передачи ТП; Т_ТП - постоянная времени ТП.
Пассивные коррект. RC – цепи	(Тр+1)U₂(t) = ТрU₁(t), где T = RC.
Суммирующее и сравнивающее устройство	U_ВЫХ(t) = K_У1U₁(t) + K_У2U₂(t) - - K_У3U₃(t) - K_У4U₄(t), где , , , .

Рис.3 Структурная схема САР частоты вращения двигателя постоянного тока
Преобразуем структурную схему к следующему виду:

Рис.3.1. Структурная схема САР

В таблице 2 представлены параметры, заданные в нашем варианте.

Таблица 2

Параметры		Значения параметров САР
Ку1		9,8
Ку2		9,8
Т1	с	Ттп
Т2	с	0,044
Т3	с	0,0063
Т4	с	0,044
Ктп		13,8
Ттп		Т1
Кд1	рад/В*с	0,95
Кд2	рад/нмс	8,4
Тэ	с	0,009
Тм	с	0,233
Кп		0,4
Ктг	В*с/рад	0,2
К		233,6
Мн	Н*м	84

2. Описание процесса регулирования заданной системы

В заданной САР объектом регулирования является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ). Выходным сигналом является угловая скорость вала двигателя

.

Управление ДПТ производится путём изменения напряжения

, приложенного к цепи якоря, при неизменном потоке возбуждения.

На вход САР подаётся задающее воздействие

– напряжение, которое соответствует требуемой частоте вращения ДПТ.

САР представляет собой систему по отклонению.

Обратная связь состоит из тахогенератора, который формирует напряжение пропорциональное скорости вращения ДПТ, и делителя, который преобразует это напряжение до определённого уровня.

Схема сложения-вычитания усиливает входное задающее воздействие

и напряжение обратной связи

и на выходе формирует их разность

. Последовательно включенное корректирующее устройство обеспечивает требуемые показатели качества регулирования.

Напряжение с выхода корректирующего устройства подаётся на управляющие электроды тиристорного преобразователя, который преобразует трёхфазное напряжение в постоянное, регулируемой величины. Изменяя напряжение управления тиристорами можно регулировать величину среднего выпрямленного напряжения, т.е.

, а значит и частоту вращения ДПТ.

3.Нахождение передаточных функции САР по задающему и возмущающему воздействиям

- Передаточная функция САР по задающему воздействию:

Численный расчет произведем в MatLab:

>> Ky1=9.8

Ky2=9.8

T2=0.044

T3=0.0063

T4=0.044

Ktp=13.8

Kd1=0.95

Kd2=8.4

Ta=0.009

Tm=0.233

Kp=0.4

Ktg=0.2

K=233.6

Mn=84

>> Wg=tf([Ky1*Ktp*Kd1*T2 Ky1*Ktp*Kd1],[Ta*Tm*T3*T4 Tm*T4*(Ta+T3) T4*(Tm+T3) (T4+Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2*T2) Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2])
Transfer function:

5.653 s + 128.5

---------------------------------------------------------------

5.813e-007 s^4 + 0.0001569 s^3 + 0.01053 s^2 + 0.4962 s + 10.28

- Передаточная функция САР по возмущающему воздействию:

Для определения передаточной функции замкнутой системы необходимо задающее воздействие (g) приравнять к нулю.

>> Wz=tf([Kd2*Ta*T3*T4 Kd2*T4*(Ta+T3) Kd2*T4 0],[Ta*Tm*T3*T4 Tm*T4*(Ta+T3) T4*(Tm+T3) (T4+Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2*T2) Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2])
Transfer function: 2.096e-005 s^3 + 0.005655 s^2 + 0.3696 s

---------------------------------------------------------------

5.813e-007 s^4 + 0.0001569 s^3 + 0.01053 s^2 + 0.4962 s + 10.28

4. Дифференциальное уравнение системы

Выходной сигнал САР

можно определить через задающее и возмущающее воздействия следующим образом:

, где g(s) – задающее воздействие; z(s) – возмущающее воздействие.

Перейдём от изображения по Лапласу к временной форме, произведя замену

:

5.Нахождение переходных характеристик при нулевых начальных условиях

Определение прямых показателей качества переходного процесса:

Переходной характеристикой (ПХ) h(t) является реакция объекта на единичное ступенчатое воздействии.

Построить переходную характеристику в MatLab можно при помощи команды step(), в качестве параметра будет выступать передаточная функция замкнутой САР по заданию.
Переходной процесс выглядит как на рисунке:

Рис.4 Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях
Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

Построим переходную характеристику, реализовав модель САР (рис.5) в Simulink:

Рис.5 Модель реализации САР в Simulink

Переходная характеристика выглядит следующим образом:

Рис.6 Переходная характеристика модели САР реализованной в Simulink
Сравнив две переходные характеристики, построенные в MatLab (рис.4) и Simulink (рис.6) мы увидим, что показатели качества этих графиков одинаковы, а это указывает на правильность наших расчетов.

6.Проверка системы на устойчивость

Основной характеристикой системы является её устойчивость.

САУ устойчиво если на ограниченное входное воздействие система формирует ограниченный выходной сигнал. Если после устранения воздействия система возвращается в исходное состояние, то она так же является устойчивой.

Корневой метод:

Используя встроенную функцию pole() в MatLab посчитаем корни знаменателя передаточной функции по задающему воздействию:

>> pole(Wg)
ans =
1.0e+002 *
-1.9780

-0.1862 + 0.4713i

-0.1862 - 0.4713i

-0.3481
Как видно, корни имеют отрицательную действительную часть, т.е. расположены в левой полуплоскости, что указывает на асимптотическую устойчивость системы.

Критерий Михайлова:

Замкнутая САУ устойчива, если годограф Михайлова начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы.

Годограф Михайлова строится по передаточной функции:

Построим годограф Михайлова, используя MatLab:

>> w=0:0.01:1000

>> p=0.5812884*10^(-6)*w.^4-0.0105292*w.^2+10.278240

>> q=-0.1568556*10^(-4)*w.^3+0.496242560*w

>> plot(p,q)

>> grid

Получаем следующий график:

Рис.7 Годограф Михайлова

На графике видно, что годограф движется против часовой стрелки проходя все четыре квадранта и в четвёртом квадранте уходит в бесконечность.
Увеличим график представленный на рис.8:

Рис.8 Увеличенный годограф Михайлова

Видно, что годограф начинается на положительной действительной оси и уходит против часовой стрелки во второй квадрант. Значит, САР является асимптотически устойчивой.

Критерий Найквиста:

Замкнутая система устойчива, если годограф Найквиста устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0).

Чтобы построить годограф Найквиста необходимо вывести передаточную функцию разомкнутой САР:

Численный расчет произведем в MatLab:
>> Wr=tf([Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2*T2 Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2],[Ta*Tm*T3*T4 Tm*T4*(Ta+T3) T4*(Tm+T3) T4])
Transfer function: 0.4522 s + 10.28

--------------------------------------------------

5.813e-007 s^3 + 0.0001569 s^2 + 0.01053 s + 0.044

>>nyquist(Wr)

Рис.9 Годограф Найквиста

Как видно из рис.9 годограф Найквиста точку с координатой (-1;j0) не охватывает, значит система асимптотически устойчива.

7.Определение запасов устойчивости САР

Для корректной работы САУ необходимо чтобы она обладала запасами устойчивости по фазе и амплитуде.

Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза

проходит выше -180⁰.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя функцию margin в MatLab.

>> Wr=tf([Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2*T2 Ktp*Kd1*Ktg*Kp*Ky2],[Ta*Tm*T3*T4 Tm*T4*(Ta+T3) T4*(Tm+T3) T4])
>> margin(Wr)

Рис.10 ЛАЧХ и ЛФЧХ
На графике видно, что запас по фазе

, а запас по амплитуде

8.Определение статической ошибки регулирования САР

Статическую ошибку ещё называют ошибкой в установившемся режиме.

Необходимо определить установившееся значение ошибки, вызванной возмущающим фактором:

Статическая ошибка равна: 0

Так как статическая ошибка в системе равна нулю, то система является астатической.

9.Определение области устойчивости в плоскости одного параметра

Область устойчивости в плоскости одного параметра можно определить с помощью метода D-разбиения. Данный метод основан на критерии Михайлова.

Область находится по передаточной функции замкнутой системы:

Примем Кy2 за варьируемый параметр k и перепишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию W_з.g, заменив s на j*ω:

>> w=-200:0.01:200

>> R=(0.6619*10^(-5)*w.^4+0.008984*w.^2)./(1.0999+0.00212521*w.^2)

>> I=(0.27*10^(-7)*w.^5-0.000319598*w.^3-0.0461472*w)./( 1.0999+0.00212521*w.^2)

>> plot(R,I)

>> grid
Получаем следующий график:

Рис.11 Область устойчивости в плоскости одного параметра

Оценим правильно ли определена область устойчивости, для этого воспользуемся критерием Гурвица. Выберем из нашего интервала значение ν=10.

Составим матрицу Гурвица и найдем её определитель:

∆ = 0.4*10^(-5) – определитель больше нуля => область устойчивости найдена верно.

Проверим точку выходящую за пределы устойчивости ν=45:

∆ = -0.1*10^(-4) – определитель меньше нуля => система не устойчива в этой точке.
Отсюда видно, что значение Ктп, при которых система устойчива, лежат в интервале

0< Кy2 < 39.8

10.Принятие характеристики усилительного элемента нелинейной («усилитель с насыщением»)

Примем характеристику усилительного элемента К_у2 нелинейной:

Рис.12 Характеристика нелинейного элемента с насыщением.
Где a и β– параметры нелинейного элемента.

Коэффициенты гармонической линеаризации:

,

где A – амплитуда входного синусоидального сигнала.

Получаем линеаризованное уравнение нелинейного элемента:

11.Составление структурной схемы нелинейной системы, получение передаточной функции линейной части системы.

Заменим усилительный элемент К_у2 нелинейным элементом:

Рис.13 Структурная схема НСАР
Составим структурную схему нелинейной системы:

Рис.14 Структурная схема НСАР
Заменим всю линейную часть одним блоком W_ЛЧ(s):

Рис.15 Структурная схема НСАР
Получим передаточную функцию линейной части системы:

Получим эту же передаточную функцию линейной части с помощью библиотеки Control System Toolbox:

w=tf([Ktp*Kd1*Ktg*Kp*T2 Ktp*Kd1*Ktg*Kp],[Ta*Tm*T3*T4 Tm*T4*(Ta+T3) T4*(Tm+T3) T4 0])

Transfer function:

0.04615 s + 1.049

------------------------------------------------------

5.813e-007 s^4 + 0.0001569 s^3 + 0.01053 s^2 + 0.044 s
Передаточная функция линейной части:

12.Исследование НСАР методом гармонической линеаризации. Изменение параметров НЭ или коэффициента передачи РС линейной части при отсутствии периодических режимов. Проверка системы на устойчивость

Исследуем систему методом гармонической линеаризации. Проверим систему на наличие автоколебаний, для этого воспользуемся методом Гольдфарба. Этот метод основан на критерии Найквиста.
Данный метод позволяет оценить систему на наличие устойчивых автоколебаний и их параметров.
Запишем характеристическое уравнение линеаризованной системы:

Во втором случае корни биквадратного уравнения будут комплексными.

Следовательно, частота автоколебаний:

Теперь найдем q(A):

Т.к. при К_у2 = 9,8 график q(A) лежит ниже уровня 41,701, то примем К_у2 равным 50, после чего находим амплитуду А, которая и соответствует выше указанному уровню:

А=1,38

13.Исследование работы ЛСАР на случайные возмущающие воздействия. Проведение компьютерного эксперимента при различных значениях математического ожидания и дисперсии с.в.

Исследуем ЛСАР на случайные входные воздействия. Для этого соберем динамическую модель в Simulink (рис.21). Случайное воздействие организуем на основе суммы синусоиды единичной амплитуды и случайной функции с максимальным значением равным единице.

Random Number – генератор случайных чисел

Устанавливаем значения:

Variance (дисперсия) = 1
Mean (среднее значение) = 1
Initial seed (начальное значение) = 1
Sample time (время дискретизации) = 0

Sine Wave – источник синусоидальной волны

Устанавливаем значения:

Amplitude (амплитуда) = 1
Frequency (частота) = 1
Phase (фаза) = 5
Sample time (время дискретизации) = 0

Рис.16 Динамическая модель САР со случайным воздействием.

Рис.17 График случайного воздействия.

Рис.18 Реакция САР на случайное входное воздействие.
Рассмотрим способность уменьшать помеху, для этого сравним амплитуду ее отклонения (рис 18) с амплитудой возмущающего сигнала.

На входе помеха имела амплитуду примерно 5, а на выходе 3. Отсюда можно сделать вывод, что САР уменьшила значение помехи почти в 2 раза, а это значит что система устойчива к случайным входным воздействиям.

14.Составление математической модели ДСАР

Передаточная функция ДСАР:
Для нахождения передаточной функции ДСАР нам необходимо найти период дискретизации (квантования), для этого выберем частоту из ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой ЛСАР Wз.

Wg=

5.653 s + 128.5

---------------------------------------------------------------

5.813e-007 s^4 + 0.0001569 s^3 + 0.01053 s^2 + 0.4962 s + 10.28

>> bode(Wg)

Рис.19 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой ЛСАР
Выберем частоту

,

Для более точного квантования уменьшим период дискретизации в 2 раза:

>> Wd=c2d(Wg,0.01)

0.9138 z^3 + 1.357 z^2 - 1.392 z - 0.2148

------------------------------------------------

z^4 - 2.324 z^3 + 2.036 z^2 - 0.7264 z + 0.06731

Sampling time: 0.01

15. Построение ПП ДСАР. Определение показателей качества ДСАР.

Построение переходной характеристики:

>> step(Wd,Wg)

Рис.20 Переходная характеристика ДСАР и переходная характеристика ЛСАР.

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ найдем передаточную функцию разомкнутой ДСАР по аналогии с нахождением передаточной функции замкнутой ДСАР

Wr=

0.4522 s + 10.28

--------------------------------------------------

5.813e-007 s^3 + 0.0001569 s^2 + 0.01053 s + 0.044
Wd=c2d(Wr,0.01)
Transfer function:

18.25 z^2 - 6.565 z - 6.355

------------------------------------

z^3 - 1.505 z^2 + 0.5951 z - 0.06731

Sampling time: 0.01

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

>> margin(Wd)

Рис. 21 ЛАЧХ и ЛФЧХ ДСАР и запасы устойчивости

На графике видно, что запас по фазе

, а запас по амплитуде

Построение АФЧХ:

Построим годограф Найквиста

>> nyquist(Wd)

Рис. 22 АФЧХ и запасы устойчивости
На графике видно, что запас по фазе

, а запас по амплитуде

16.Оценка изменения показателей качества регулирования ЛСАР при изменении одного параметра объекта на 5%, 20%, 50%.

Изменим коэффициент Ку1=9.8:

-5% -> Ку1=9.31

Построение переходной характеристики:

Рис.23 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

+5% -> Ку1=10.29

Построение переходной характеристики:

Рис.24 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

-20% -> Ку1=7.84

Построение переходной характеристики:

Рис.25 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

+20% -> Ку1=11.76

Построение переходной характеристики:

Рис.31 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

-50% -> Ку1=4.9

Построение переходной характеристики:

Рис.32 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

+50% -> Ку1=14.7

Построение переходной характеристики:

Рис.33 Переходная характеристика ЛСАР

Определим показатели качества:

Характер процесса: колебательный
Время регулирования:
Длительность фронта:
Установившееся значение:
Перерегулирование

-5%	-20%	-50%	+5%	+20%	+50%
tp= 0.233	0.233	0.233	0.233	0.233	0.233
tф= 0.023	0.023	0.023	0.023	0.023	0.023
hуст= 11.9	10	6.25	13.1	15	18.8
δ= 51.3%	51%	51.4%	51.9%	51.3%	51%

Из переходных характеристик видно, что при уменьшении параметра Ку1 установившееся значение становятся меньше, характер процесса не изменяется и остается колебательным.

Заключение

В проделанной работе мы исследовали систему автоматического регулирования (САР) частоты вращения двигателя постоянного тока. Целью данного курсового проекта было изучение основных принципов построения систем автоматического управления, приобретение навыков анализа САР.

Исследовав линейную систему (ЛСАР) на устойчивость различными методами: по корням характеристического уравнения, по критерию Найквиста и Михайлова, сделали вывод, что САР является асимптотически устойчивой.

Также исследовали ДСАР, и НСАР, добавив в ЛСАР нелинейный элемент со статической зоной насыщения.

Список использованной литературы

Моделирование систем автоматического управления в среде MatLab: Метод. указания по выполнению лабораторных работ / Сост. Д.В. Тараканов; Сургут. гос. ун-т. – Сургут: Изд-во СурГУ, 2004. – 30 с.

© Усі права захищені
написати до нас