«Перетворення булевої функції та синтез комбінаційного пристрою» пояснювальна записка

1 2

Ім'я файлу: Курсовий.docx
Розширення: docx
Розмір: 676кб.
Дата: 22.06.2022
скачати

Додаток А. Зразок оформлення титульного аркуша
Хмельницький національний університет
Кафедра комп’ютерної інженерії та системного програмування
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

з «Комп’ютерної логіки»
на тему: «Перетворення булевої функції

та синтез комбінаційного пристрою»
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
КПКІ 190224.01.28.20
Напрям підготовки: ________________________________________

Шифр, назва
Спеціальність: 123 – Комп’ютерна інженерія

Студента(ки) ІІ курсу, група КІ2-19-2 _________ Рибанчук Д.М.

Шифр Підпис Ініціали, прізвище
Керівник: зав. каф. КІСП, д.т.н., проф. __________ Говорущенко Т.О.

Підпис

Кількість балів __________
Оцінка за шкалою:
національною ______/ЄКТС _____
Члени комісії: _________ О.О. Павлова

Підпис Ініціали та прізвище
к.т.н., дой. Є.Г. Гнатчук

Підпис Ініціали та прізвище

____________ __________________________________

Підпис Ініціали та прізвище
Хмельницький 2020
Шифр курсового проекту повинен мати наступну форму:
1 2 3 4 5 6

КПКІ ХХХХХХ.ХХ.ХХ.ХХ ХХ

1. КПКІ – курсовий проект спеціальності «Комп’ютерна інженерія»

2. ХХХХХХ. – номер залікової книжки (якщо номер п’ятирозрядний, попереду ставиться 0; якщо номер має більше шести розрядів, то пишуться останні шість цифр)

3. ХХ. – рік вступу до ХНУ

4. ХХ. – номер групи (01, 02, 03)

5. ХХ. – порядковий номер документу (номер у списку групи)

6. ХХ – шифр документу: ПЗ – пояснювальна записка; Е1 – схема електрична структурна (для комбінаційної схеми); Е2 – схема електрична функціональна; Е3 – схема електрична принципова

ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Факультет програмування та комп’ютерних і телекомунікаційних систем

Кафедра комп’ютерної інженерії та системного програмування

Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Спеціальність: 123 – Комп’ютерна інженерія
ЗАТВЕРДЖУЮ

Завідувач кафедри

КІСП

д.т.н., проф. Говорущенко Т.О.

“____” __________201__ року
З А В Д А Н Н Я

НА КУРСОВИЙ ПРОЕКТ СТУДЕНТУ

___________________{Рибанчук Дмитро Миколайович}_________________________

(прізвище, ім’я, по батькові в давальному відмінку)

1. Тема проекту (роботи) Перетворення булевої функції та синтез комбінаційного пристрою______________________________________________________________

Керівник проекту _______{д.т.н., професор Говорущенко Т.О.}___________,

(прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання)

2. Строк подання студентом проекту (роботи)24 грудня 2020___________________

_{3. Вихідні дані до проекту}_{Номер студентського квитка, таблиця для}

_{вибору варіанту булевої функції, таблиця істинності булевої функції,}

_{елементна база}__________________________________________________________

4. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, які потрібно розробити)

_{Теоретична частина}_____________________________________________________

_{Практична (розрахункова) частина}_________________________________________

5. Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових креслень)

_{А2 - Схема електрична структурна (комбінаційна)}____________________________

_{А2 - Схема електрична функціональна}______________________________________

_{А2 - Схема електрична принципова}________________________________________

6. Дата видачі завдання: 1 вересня 2020_____________________________________

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№ з/п	Назва етапів курсового проекту	Строк виконання етапів проекту	Примітка
1	Складання досконалої диз’юнктивної (ДДНФ) і досконалої кон’юнктивної ( ДКНФ) нормальних форм булевої функції		виконано
2	Мінімізація ДДНФ		виконано
3	Складання 8 нормальних (базисних) форм для МДНФ		виконано
4	Побудова операторної форми та комбінаційної схеми		виконано
5	Вибір елементної бази та побудова схеми електричної функціональної і схеми електричної принципової
6	Розрахунок параметрів схеми
7	Оформлення пояснювальної записки

Студент _________ _{Рибанчук Д.М.}_

(підпис) (прізвище та ініціали)
Керівник проекту (роботи) _________ _{д.т.н., проф. Говорущенко Т.О.}

(підпис) (прізвище та ініціали)

Зміст

Завдання……………………………………………………………………. 6

1.Теоретична частина

1.1. Досконалі нормальні форми…………………………………………...7

1.2. Мінімізація функцій…………………………………………………... 9

1.2.1. Метод Діаграми Вейча…………………………………………….. 10

1.2.2. Імплікантні форми булевих функцій…………….……………….. 11

1.3. Аналіз та синтез комбінаційних схем………………………………. 12

1.3.1. Канонічний метод синтезу комбінаційних схем…………………. 14

1.3.2. Характеристики комбінаційних схем…………………………….. 15

1.3.3. Системи (серії) логічних елементів та їх основні характеристик..16

1.3.4. Аналіз комбінаційних схем……………………………………….. 19

2. Практична частина

2.1. Створення досконалих диз'юнктивної та кон'юнктивної нормальних форм булевої функції…………………………………………………………… 21

2.2. Мінімізація булевої функції………………………………………… 22

2.3. Складання 8 нормальних форм (базисів) функції…………………. 23

2.4. Вибір елементної бази ……………………………………………… 24

2.5. Операторне представлення функції………………………………… 24

2.6. Опис комбінаційної, електричної функціональної та електричної

принципової схем……………..………………………………………….. 24

Висновки………………………………………………………………….. 27

Література………………………………………………………………… 28

Додатки

Завдання

1. Перекласти число 12690804 в двійкову систему числення, утворивши

комбінацію розрядів h9-h1.

2. Враховуючи розряди h1 i h2, обрати варіант булевої функції за

таблицею 3.1 з методичних вказівок до курсового проектування.

3. За таблицею 3.2 побудувати таблицю істинності обраної булевої

функції з використанням розрядів h9-h1.

4. За таблицею істинності побудувати ДДНФ і ДКНФ булевої функції.

5. Мінімізувати функцію заданим для цієї функції методом мінімізації.

6. Побудувати 8 нормальних форм для одержаної МДНФ.

7. За таблицею 3.3 з врахуванням розрядів h3-h1 визначити тип елементів,

їх кількість у корпусі та час затримки сигналів. Враховуючи ці

параметри, зробити вибір елементної бази.

8. Одержати операторне представлення функції в заданому базисі.

9. Побудувати комбінаційну схему, електричну функціональну та

електричну принципову схеми.

1.Теоретична частина

1.1 Досконалі нормальні форми

Нормальні конъюнктивна і диз'юнктивна форми не дають однозначного представлення функції. Таке представлення виходить тільки при досконалих нормальних формах (ДНФ). ДНФ називають також стандартною чи ж канонічною нормальною формою.

Досконала нормальна форма відрізняється від нормальної форми тим, що завжди містить терми тільки максимального рангу і дає однозначне представлення функції.

Кожна ФАЛ, крім абсолютно iстинної функції, може бути представлена в єдиній досконалій конъюнктивнiй нормальній формі (ДКНФ чи ДНКФ) чи в єдиній досконалій диз'юнктивній нормальній формі (ДДНФ або ДНДФ).

Отже, ДНКФ - це стандартний чи канонічний добуток макстермiв максимального рангу даної функції, а ДНДФ - стандартна чи канонічна сума мінтермiв максимального рангу даної функції.

ДНДФ функції знаходять у такий спосіб:

виписується ряд добутків, тобто мiнтермiв, всіх аргументів, які з'єднуються знаками диз'юнкції; кількість добутків повинна дорівнювати числу наборів, на яких задана функція, дорівнювана одиниці. У кожному мiнтермi над аргументом, значення якого в даному наборі дорівнювало нулю, ставиться знак заперечення.

ДНКФ функції формують у такий спосіб:

формується добуток диз'юнкцій, тобто макстермiв, всіх аргументів з кількістю співмножників, рівною числу наборів, на яких задана функція звертається в нуль. У кожному макстермi над аргументом, рівним одиниці в даному наборі, ставиться знак заперечення.

Спосіб перетворення НФ у ДНФ.

Довільна НДФ перетворюється в ДНДФ у такий спосіб.

Нехай fндф = F1 - деякий мiнтерм функції, представленої в НДФ. Тоді цей мiнтерм буде мати вигляд:

f_дндф = F1xi ∨ F1xi =F1(xi ∨ xi), де xi - змінна, котра не входить у даний мiнтерм F1.

Якщо максимальний ранг для функції дорівнює r, а мінімальний ранг jтого мiнтерма дорівнює k, то попереднє перетворення необхідно застосувати до j-го мiнтерму (r - k) раз.

1.2. Мінімізація функцій

Запис булевих функцій (ФАЛ) у вигляді ДДНФ і ДКНФ часто виявляється не економічним, що відчувається на етапі структурного синтезу схем.

Визначення 1: Кон’юнкція x1 x2 ... xn називається елементарною, якщо в цій кон’юнкції кожна змінна зустрічається не більше одного разу.

Визначення 2: Рангом елементарної кон'юнкції називається число букв,

що утворюють цю кон’юнкцію.

Визначення 3: Диз'юнкція елементарних кон’юнкцій називається ДНФ.

Визначення 4: ДНФ f(x1,x2,..,xn) елементарних кон'юнкцій, що складається з елементарних кон'юнкцій рангу n, називається ДДНФ.

Визначення 5: Довжиною ДНФ назвемо число елементарних кон'юнкцій, що утворюють цю ДНФ.

Визначення 6: Функції f і φ називаються еквівалентними, якщо вони приймають однакові значення на всіх наборах аргументів. Еквівалентні функції можуть відрізнятися формами представлення та ціною.

Визначення 7: Під ціною логічної функції розуміється кількість букв, які входять в ії запис.

Визначення 8: ДНФ, що містить найменше число букв xi у порівнянні з

всіма іншими ДНФ, еквівалентними даній функції, називається мінімальною

ДНФ – МДНФ.

Аналогічні визначення можна зробити і для КНФ.

Проблема мінімізації зводиться до відшукання форми представлення

логічної функції з мінімальною ціною. Мінімізація дозволяє спростити схеми, які реалізують логічні (перемикальні) функції.

Метою мінімізації ФАЛ у класі ДДНФ є відшукання МДНФ.

Ця задача виконується в два етапи.

На першому етапі за таблицею істиності будується ДДНФ, на другомуетапі знаходиться МДНФ. Другий етап неоднозначний, тому що для даної функції може існувати декілька МДНФ і власне одержання МДНФ робиться на підставі перебору.

Існує досить багато методів мінімізації ФАЛ у класі ДДНФ.

Це зокрема:

1. Аналітичний (розрахунковий) метод, або метод безпосередніх

перетворень;

2. Метод Квайна;

3. Метод Квайна-Мак-Класкі;

4. Метод мінімізуючих карт, так звані діаграми Вейча або карти Карно;

5. Метод Петрика;

6. Метод невизначених коефіціентів;

7. Метод гіперкубів;

8. Метод функціональної декомпозиції

1.2.1 Діаграми Вейча

Метод діаграм Вейча дозволяє швидко одержувати мінімальні ДНФ булевої функції f невеликої кількості змінних. В основі методу лежить представлення булевих функцій діаграмами деякого спеціального виду, що одержали назву діаграм Вейча.1. Всі конституенти одиниці з ДДНФ булевої функції f записуються

Для булевої функції трьох змінних діаграма Вейча характерно наступне:

1) кожній клітинці діаграми відповідає свій набір;

2) сусідні набори розташовані поруч у рядку або в стовпці.

Сусідніми наборами називаються набори, що відрізняються одним компонентом і підлягають склеюванню. Нагадаємо, що конституенти, які відповідають таким наборам, склеюються.

Відзначимо, що отриманий елементарний добуток легко визначити відразу на діаграмі: це добуток змінних, які приймають однакові значення в обох клітинках.

1.2.2. Імплікантні форми булевих функцій

Загальна задача мінімізації булевих функцій може бути сформульована у такий спосіб: знайти аналітичний вираз заданої булевої функції у формі, що

містить мінімально можливе число букв (мінімальну ціну). Слід зазначити, що

в загальній постановці дана задача досі не вирішена, однак досить добре досліджена в класі диз’юнктивно-кон’юнктивных нормальних форм.

Визначення: Булева функція g(x₁,..., x_n) називається імплікантою булевої

функції f(x₁,..., x_n), якщо для будь-якого набору змінних, на якому g = 1, справедливо f =1.

Визначення: Імпліканта g булевої функції f, що є елементарною конъюнкцією, називається простою, якщо ніяка частина імпліканти g не є імплікантою функції f.

Наведемо без доказу два твердження, корисні при одержанні мінімальної ДНФ:

1. Диз'юнкція будь-якого числа імплікант булевої функції f також є

імплікантою цієї функції.

2. Будь-яка булева функція f еквівалентна диз'юнкції усіх своїх простих

імплікант. Така форма представлення булевої функції називається скороченою

ДНФ.

Визначення: Скорочена ДНФ булевої функції називається тупиковою,

якщо в ній відсутні зайві прості імпліканти.

Усунення зайвих простих імплікант зі скороченої ДНФ булевої функції не є однозначним процесом, тобто булева функція може мати декілька тупикових ДНФ.

Твердження: Тупикові ДНФ булевої функції f, що містять мінімальне

число букв, є мінімальними. Мінімальних ДНФ теж може бути кілька.

1.3 Аналіз та синтез комбінаційних схем

Технічним аналогом булевої функції в обчислювальній техніці є так звана комбінаційна схема, на вхід якої надходять і з виходу знімаються електричні сигнали у вигляді одного з рівнів напруги, що відповідають значенням логічного 0 і логічної 1.

Для з'ясування, що ж таке комбінаційна схема, розглянемо схему S, що має m входів і n виходів (рис. 2). На її входи можуть бути подані набори значень вхідних змінних

Xi{0,1}, i =

, а на виходах формуються вихідні змінні Yj∈{0,1}, j =

.

X₁	S	Y₁
X₂		Y₂
. . . X_m		. . . Y_m

Схема S називається комбінаційною, якщо кожну з n функцій її виходів Y₁,Y₂, ..., Y_n можна представити як булеву функцію вхідних змінних X₁, X₂, ..., X_m.

Комбінаційна схема описується за допомогою системи рівнянь, де F_i– булева функція.

Y₁= F₁(X₁, X₂,..., X_m)

Y₂= F₂(X₁, X₂,..., X_m)

....................................

Y_n= F_n(X₁, X₂,..., X_m)

Як випливає з визначення комбінаційної схеми, значення вихідних змінних Y_jу довільний момент часу однозначно визначаються значеннями вхідних змінних X_i.

Структурно комбінаційна схема може бути представлена як сукупність елементарних логічних схем – логічних елементів (ЛЕ). ЛЕ виконують над вхідними змінними елементарні логічні операції типу ТА, АБО, ТА-НІ, АБОНІ і т.д. Число входів логічного елемента відповідає числу аргументів відтвореної їм булевой функції. Графічне зображення комбінаційної схеми, при якому показані зв'язки між різними елементами, а самі елементи представлені умовними позначеннями, називається функціональною схемою.

В ході розробки комбінаційних схем приходиться вирішувати задачі аналізу і синтезу.

Задача аналізу полягає у визначенні статичних і динамічних властивостей комбінаційної схеми. У статиці визначаються булеві функції, реалізовані комбінаційною схемою по відомій їй структурі. У динаміці розглядається здатність надійного функціонування схеми в перехідних процесах при зміні значень змінних на входах схеми, тобто визначається наявність на виходах схеми можливих небажаних імпульсних сигналів, що не випливають безпосередньо з виразів для булевих функцій, реалізованих схемою.

Задача синтезу полягає в побудові з заданого набору логічних елементів комбінаційної схеми, що реалізує задану систему булевих функцій. Рішення задачі синтезу не є однозначним, можна запропонувати різні варіанти комбінаційних схем, що реалізують ту саму систему булевих функцій, але відрізняються по тих або інших параметрах. Розробник комбінаційних схем з цієї множини варіантів вибирає один, виходячи з додаткових критеріїв: мінімальної кількості логічних елементів, необхідних для реалізації схеми, максимальної швидкодії і т.д. Існують різні методи синтезу комбінаційних схем, серед яких найбільш розроблений канонічний метод.

1.3.1 Канонічний метод синтезу комбінаційних схем

Як відзначалося вище, комбінаційна схема (КС) може мати кілька виходів. При канонічному методі передбачається, що кожна вихідна функція реалізується своєю схемою, сукупність яких і дає необхідну КС. Тому синтез складної КС із n виходами замінюється синтезом n схем з одним виходом.

Відповідно до канонічного методу синтез КС містить у собі ряд епів.

Булева функція (або її заперечення), яка підлягає реалізації, представляється у вигляді ДДНФ.
З використанням методів мінімізації визначається мінімальна ДНФ(МДНФ) або мінімальна КНФ (МКНФ). З отриманих двох м німальних форм вибирається більш проста.
Булеву функцію в мінімальній формі згідно п.2 представляють у заданому (або обраному розроблювачем) базисі .
По представленню функції в заданому базисі будують комбінаційну схему.

Необхідно відзначити, що булева функція F(X₁,X₂,...,X_m), яка підлягає реалізації, може бути задана не на всіх можливих наборах аргументів X₁, X₂, ..., X_m. На тих наборах, де функція невизначена, її довизначають так, щоб у результаті мінімізації одержати більш просту МДНФ або МКНФ. При цьому спроститься і сама КС. Крім того, досить часто з метою одержання ще більш простого представлення функції, МДНФ, отримана в п.2, представляється в так званій дужковій формі, тобто виносяться за дужки спільні частини імпликант МДНФ. Таким чином утворюється так звана абсолютномінімальна ДНФ.

1.3.2 Характеристики комбінаційних схем

Складність схеми оцінюється кількістю устаткування, що складає схему. При розробці схем на основі конкретної елементної бази кількість устаткування звичайно вимірюється числом корпусів (модулів) інтегральних мікросхем, використовуваних у схемі.. У теоретичних розробках орієнтуються на довільну елементну базу і тому для оцінки витрат устаткування використовується оцінка складності схем за Квайном.

Складність (ціна)за Квайном визначається сумарним числом входів логічних елементів у складі схеми.

При такій оцінці одиниця складності – один вхід логічного елемента. Ціна інверсного входу зазвичай приймається рівною двом. Такий підхід до оцінки складності виправданий за наступними причинами:

− складність схеми легко обчислюється по булевих функціях, на основі яких будується схема: для ДНФ складність схеми дорівнює сумі кількості букв, (букві зі знаком заперечення відповідає ціна 2), і кількості знаків диз'юнкції, збільшеній на 1 для кожного диз'юнктивного виразу.

− усі класичні методи мінімізації булевих функцій забезпечують мінімальність схеми саме в сенсі ціни за Квайном.

Практика показує, що схема з мінімальною ціною за Квайном звичайно реалізується найменшим числом конструктивних елементів – корпусів інтегральних мікросхем.

Швидкодія комбінаційної схеми оцінюється максимальною затримкою сигналу при проходженні його від входу схеми до виходу, тобто визначається проміжком часу від моменту надходження вхідних сигналів до моменту установлення відповідних значень вихідних. Затримка сигналу кратна числу елементів, через які проходить сигнал від входу до виходу схеми. Тому швидкодія схеми характеризується значенням r ·τ, де τ- затримка сигналу на одному елементі. Значення r визначається кількістю рівнів комбінаційної схеми, що розраховується у такий спосіб. Входам КС приписується рівень нульовий. Логічні елементи, зв'язані тільки зі входами схеми, відносяться до рівня першого. Елемент відноситься до рівня k, якщо він зв'язаний по входах з елементами рівнів k-1, k-2, і т.д. Максимальний рівень елементів r визначає кількість рівнів КС, яке називається рангом схеми. Приклад визначення рангу r схеми наведений на рисунку 6.6.

рівень 1 рівень 2 рівень 3 Як

представлена в ДНФ, якій відповідає дворівнева комбінаційна схема. Отже, швидкодію будь-якої КС у принципі можна довести до 2τ.

Мінімізація булевої функції, з метою зменшення складності схеми, звичайно приводить до необхідності представлення функції у дужковій формі, якій відповідають схеми з r>2. Тобто, зменшення витрат устаткування в загальному випадку приводить до зниження швидкодії схем.

1.3.3 Системи (серїі) логічних елементів та їх основні характеристики

При побудові КС пристроїв обчислювальної техніки використовуються різні логічні елементи, що повинні узгоджуватися по вхідних і вихідних сигналах, напрузі живлення і т.д. Для цієї мети логічні елементи поєднують у серії.

Серією (системою, комплексом) логічних елементів ЕОМ називається призначений для побудови цифрових пристроїв функціонально повний набір логічних елементів, поєднуваний загальними електричними, конструктивними і технологічними параметрами, що використовує однаковий спосіб представлення інформації, однаковий тип міжелементних зв'язків. Система елементів найчастіше надлишкова за своїм функціональним складом, що дозволяє будувати схеми більш економічні за кількістю використаних елементів.

До складу серії входять елементи для виконання логічних операцій, елементи пам'яті, елементи, що реалізують функції вузлів ЕОМ, а також спеціальні елементи для підсилення, відновлення і формування сигналів стандартної форми.

Конструктивно логічні елементи являють собою мікромініатюрізовані інтегральні електронні схеми (мікросхеми), сформовані в кристалі кремнію за допомогою спеціальних технологічних процесів.

У більшості сучасних серій елементів маються мікросхеми малого ступеня інтеграції (ІС до 100 елементів на кристал), середнього ступеня (СІС – до 1000 елементів на кристал), великого ступеня інтеграції (ВІС – до 10000 елементів на кристал) і надвеликого ступеня інтеграції (НВІС – більш 10000 елементів на кристал). Логічні елементи у вигляді ІС реалізують сукупність простих логічних операцій: ТА, АБО, ТА-АБО, ТА-НІ, АБО-НІ і т.д. Логічні елементи на СІС і ВІС реалізують вузли ЕОМ, на НВІС – мікроЕОМ.

Основними параметрами серії логічних елементів є:

живлячі напруги і сигнали для представлення логічного 0 і логічної 1;
коефіцієнти об'єднання по входу;
навантажувальна здатність (коефіцієнт розгалуження по виходу);
завадостійкість; - розсіювана потужність; - швидкодія.

Серія елементів характеризується кількістю використовуваних живлячих напруг і їхніх номінальних значень. Звичайно логічному 0 відповідає низький рівень напруги, а логічній 1 – високий. Для найбільш часто використовуваних серій напруга живлення складає +5В, рівень логічної одиниці – (2,4 … 5)В, рівень логічного 0 – (0 … 0,4)В.

Коефіцієнт об'єднання по входу (К_об) визначає максимально можливе число входів логічного елемента, іншими словами, функцію скількох змінних може реалізувати цей елемент. Звичайно К_об приймає значення від 2 до 4, рідше К_об=8. Збільшення числа входів зв'язано з ускладненням схеми елементів і приводить до погіршення інших параметрів – завадостійкості, швидкодії і т.д.

Коефіцієнт розгалуження по виходу (К_роз) показує на скільки логічних входів може бути одночасно навантажений вихід даного логічного елемента. Звичайно К_роз для найбільше часто використовуваних серій дорівнює 10. Іноді замість К_роз задається гранично припустиме значення вихідного струму логічного елемента в стані 0 або 1.

Завадостійкість(перешкодостійкість) – це здатність елемента правильно функціонувати при наявності перешкод. Вона визначається максимально припустимою напругою перешкоди, при якому не відбувається збою в його роботі. Звичайно це напруга порядку 0,6-0,9 В.

Швидкодія логічних елементів є одним з найважливіших параметрів і характеризується часом затримки поширення сигналу. Цей параметр істотно залежить від технології виготовлення мікросхем і лежить у діапазоні від одиниць до сотень наносекунд.

Найбільш часто вживані типи інтегральних мікросхем – це потенційні елементи транзисторно-транзисторної логіки (ТТЛ) - серії К155, К555, К531, К1533 і т.д., транзисторної логіки з емітерними зв'язками (ЕЗТЛ) – це серії К500, К1500, елементи на КМОП транзисторах - серії К176, К561, К564 і т.д.

При синтезі КС на реальних логічних елементах необхідно обов'язково враховувати обмеження на К_об і К_роз.

1.3.4 Аналіз комбінаційних схем

Проблеми аналізу комбінаційних схем (КС) виникають при необхідності перевірити правильність синтезу (на етапі проектування) або визначити ФАЛ, реалізовану КС (при аналізі або ремонті схем). Різноманітні електронні КС можуть бути описаними на логічному рівні за допомогою логічних операторів. Логічний оператор схеми – це елементарна логічна функція, з допомогою якої описується робота схеми.

Наприклад, схема інвертора описується логічним оператором – функцією НІ, а схема диз’юнктора – логічним оператором АБО.

Операторні описи електронних КС дозволяють абстрагуватися від фізичної природи конкретних електронних елементів і здійснювати їхній аналіз. При цьому для аналізу зовсім не обов’язково мати саму схему, а достатньо мати її логічні оператори. Тоді для аналізу функції на виході якоїсь схеми достатньо записати її у вигляді логічних операторів, пов’язаних між собою відповідно до виконуваної функції.

Для аналізу електронної КС за допомогою апарату алгебри логіки потрібно знайти логічну функцію, що описує роботу заданої схеми. При цьому кожному функціональному елементу схеми ставлять у відповідність логічний оператор.

Аналіз КС проводиться в два етапи:

З принципової схеми треба забрати всі допоміжні елементи

(наприклад, формувачі), що не впливають на логіку її роботи;

Через логічні оператори виразити всі елементи, одержуючи логічні рівняння, які являються моделлю функції, що виконується даною схемою.

Всі існуючі методи аналізу поділяються на прямі і непрямі.

У результаті аналізу КС прямим методом виходить множина наборів вхідних змінних, які забезпечують задане значення на виході, що дозволяє записати в алгебраїчному вигляді ФАЛ, реалізовану схемою. До прямих методів відноситься метод π- алгоритму.

Застосування непрямих методів дає можливість визначити реакцію схеми на заданий набір вхідних змінних у статиці або проаналізувати перехідний процес зміни одного вхідного набору на іншій. Прикладами непрямих методів аналізу є методи синхронного й асинхронного моделювання.

Усі згадані методи аналізу є машиноорієнтованими, що дозволяє виконати комп’ютерний аналіз схеми.

Для всіх методів аналізу необхідно описати схему у вигляді схемного списку, у який включається в загальному випадку наступні дані: номер логічного елемента (ЛЕ) в схемі; логічний оператор даного ЛЕ, вхідні змінні для даного ЛЕ.

2 Практична частина

2.1 Створення досконалих диз'юнктивної та кон'юнктивної нормальних форм булевої функції

Нехай номер студентського квитка – 12690804.Перекладемо його у двійкову систему числення:

12690804 (10) = 101110100 (2)

Виділимо 9 молодших розрядів: 101110100. Отже:

h9 h8 h7 h6 h5 h4 h3 h2 h1

1 0 1 1 1 0 1 0 0

h2 = 0, h1= 1, отже, за варіантом курсового проекту оберемо булеву функцію f3. Згідно з даними побудуємо таблицю істинності заданої функції (за таблицею 2.1):

№ набору	Х1	Х2	Х3	Х4	f3
0	0	0	0	0	h1=0
1	0	0	0	1	h2=0
2	0	0	1	0	h3=1
3	0	0	1	1	h4=0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	h5=1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	h6=1
8	1	0	0	0	h7=1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	h8=0
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	h9=1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

f_ДДНФ= ∑ (0,2,3,4,5,6,8,9,15) =

_{1 2 3 4}∨

_{1 2 3 4}∨

_{1 2 3 4}∨

_{1 2}₃₄ ∨

_{1 2 3 4}∨

_{1 2 3 4}∨

_{1 2 3 4}∨

_{1 2 3 4}

f _ДKНФ= ∏(1,6,7,10,11,12,13,14)=(

₁∨

₂∨

₃∨

₄)∧(

₁∨

₂∨

₃∨

₄) ∧ (

₁∨

₂∨

₃∨

₄) ∨ (

₁∨

₂∨

₃∨

₄) ∧(

₁∨

₂∨

₃∨

₄)∧(

₁∨

₂∨

₃∨

₄)∧ (

₁∨

₂∨

₃∨

₄)∧(

₁∨

₂∨

₃∨

₄)

2.2 Мінімізація булевої функції

Функція: f_ДДНФ= ∑ (0,2,3,4,5,6,8,9,15)

Карти Карно для булевої функції чотирьох змінних має вигляд:

Функція: f_ДДНФ= ∑ (1,3,4,5,7,8,13)

2.3 Складання 8 нормальних форм (базисів) функції

8 нормальних форм:

_МДНФ =

_{1 2 4}∨

_{1 2 3}∨

_{1 2 3} ∨

₁_{2 3} ∨

_{1 2 3 4}= (ТА/АБО) =

=

=

=

= (ТА-НІ/ТА-НІ) =

=

=

= (АБО/ТА-НІ) =

=

=

= (АБО-НІ/АБО)

_МДНФ =

=

=

= (ТА/АБО-НІ) =

=

= (ТА-НІ/ТА) =

=

=

= (АБО/ТА) =

=

=

=

=

= (АБО-НІ/АБО-НІ)

2.4 Вибір елементарної бази

h3 = 1 ,h2 = 0, h1 = 1, отже, за таблицею 3.3 маємо:

- тип елементів – 2АБО-НІ, 4ТА;

- кількість у корпусі - 4, 2 відповідно;

- час затрикми - 22 нс, 20 нс відповідно.

4 елементи 2АБО-НІ з часом затримки 22 нс містить мікросхема K533ЛЛ1.

2 елементи 4ТА з часом затримки 20 нс містить мікросхема К555ЛА3.

1 2

скачати

© Усі права захищені
написати до нас