"Парна регресія"

УВАГА!!!! Приклад не є шаблоном. Кожен студент оформляє свій звіт відповідно до отриманого варіанту, тематики лабораторної роботи та завдання. У прикладі звіту можуть бути не точності, які суттєво не впливають на вимоги в цілому.
Міністерство освіти і науки України
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Факультет комп’ютерно-інформаційних систем і програмної інженерії
Кафедра програмної інженерії
ЗВІТ
до лабораторної роботи №1 з дисципліни “Економіка програмного забезпечення”
Тема: “Парна регресія”
Варіант ___
Підготував: студент групи СП-___
___________________
(ПІБ)
Тернопіль – 20___

2
Мета: ознайомитись з поняттями та алгоритмами побудови парних регресійних моделей; набути практичних навичок побудови парних регресійних моделей.
Завдання: задана вибірка, одержана для показника Y і чинника X з відповідного варіанту додатка А1. Необхідно:
– за статистичними даними вибрати можливі моделі залежності Y від Х;
– побудувати моделі даної залежності й вибрати кращу;
– перевірити значущість відмінності від нуля одержаних оцінок коефіцієнтів моделі, використовуючи t-статистикою Стьюдента;
– перевірити адекватність одержаної залежності по критерію Фішера;
– використовуючи коефіцієнт еластичності провести економічний аналіз впливу чинника Х на показник Y.
Хід роботи:
1.
Завантажив програму EXCEL.
2.
Перейменував Лист1 в “Розрахунки з лабораторної роботи №1, додаток А2”.
3.
На щойно створеному листі сформував таблицю початкових даних для показника Y і чинника Х (варіант _____).
Рисунок 1 – Вхідні дані

3
Рисунок 2 – Впорядковані вхідні дані
4.
Для вибору виду модельованої залежності між Y і Х побудував на
Листі2, який називається “Діаграма, Додаток А3”, кореляційне поле безлічі крапок з лінійною та експоненціальною лініями тренду.
Рисунок 2 – Лінійна залежність
-5 0
5 10 15 20 25 30 35 0
2 4
6 8
10
ві
сь
Y
Вісь X
Залежність Y від X

4
Рисунок 3 – Експоненціальна залежність
Отже, завдяки графічним побудовам стало зрозуміло, що як моделі залежності можуть бути взяті лінійна та експоненціальна залежності.
5.
Виконав наступні обрахунки:

розрахував значення натурального логарифма для величини Y, використовуючи вбудовану функцію LN;

розрахував суму величин Y, X, ln(Y), використовуючи вбудовану статистичну функцію СУММ;

розрахував середнє значення величин Y, X, ln(Y), використовуючи вбудовану статистичну функцію СРЗНАЧ;

розрахував дисперсію величин Y, X, ln(Y), використовуючи при цьому вбудовану статистичну функцію ДИСП;

розрахувати середнє квадратичне відхилення (СКВ) величин Y, X, ln(Y), як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин.
Результати всіх обчислень наведено на рис. 4.
0 5
10 15 20 25 30 35 0
2 4
6 8
10
ві
сь
Y
Вісь X
Залежність Y від X

5
Рисунок 4 – Результати обчислень
Отже, було проведено розрахунки натурального логарифма для величини Y, а також суму, середнє значення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення для всіх вхідних даних та натурального логарифма величини Y.
6.
Обчислив вибіркові парні коефіцієнти кореляції між X і Y, X і ln(Y) за формулою:
6.1 використовуючи вбудовану статистичну функцію КОРРЕЛ.
Результати обчислень вибіркових парних коефіцієнтів кореляції наведено на рис. 5.
Рисунок 5 – Результати обчислень

6
Отже, для величин X та Y вибірковий парний коефіцієнт кореляції складає
, а для величин X та ln(Y) від відповідно дорівнює
. Бачимо, що значення коефієнтів близький до одиниці, це означає, що кореляція є позитивною, тобто збільшення (або зменшення) значень однієї змінної веде до закономірного збільшення (або зменшення) значень іншої змінної.
7.
Обчислив для отримання лінійної залежності величин X і Y:
, коефіцієнти і використовуючи формули:
,
7.1 7.2
– розрахував коефіцієнт , увівши в комірку G6 формулу: =F3*C25/B25;
– розрахував коефіцієнт , увівши в комірку G7 формулу: =B23-G6*C23;
– записав одержану лінійну залежність у блок комірок F9:G9.
Обчислені значення коефіцієнтів наведені на рис. 6.
Рисунок 6 – Значення коефіцієнтів та
Отже, було розраховано значення коефіцієнтів і задля отримання лінійної залежності величин X та Y.
8.
Для отримання експоненціальної залежності величин X і Y: необхідно розрахувати коефіцієнти
і . Для цього:

прологарифмував рівняння
: ln(Y) = ln(
) + d X і, здійснивши відповідні заміни z = ln(Y) і f = ln( ), одержав лінійну залежність виду

7
z = f + dX.
Знайшов коефіцієнти f і d, використовуючи аналогічні формули для лінійної залежності;

розрахував коефіцієнт d, увівши в комірку G13 формулу: =G3*D25/C25;

розрахувати коефіцієнт f, увівши в комірку G14 формулу: =D23-
G13*C23.
9.
Оскільки f = ln( ), то
. Розрахував оцінку параметра, увівши в комірку G15 вбудовану математичну функцію EXP від аргументу G14.
10.
Записав одержану експоненціальну модель у блок комірок F17:J17.
Всі обчислені значення коефіцієнтів та одержана експоненціальна модель наведена на рис. 7.
Рисунок 7 – Значення коефіцієнтів та експоненціальна модель
Отже, було розраховано значення коефіцієнтів , f та c задля отримання лінійної залежності величин X та Y.
11.
Обчислив розрахункове значення для лінійної залежності
. Для цього у комірку L3 ввів формулу: =G7+G6*C2, використовуючи абсолютне посилання для комірок G7 і G6.
Використовуючи операцію автозаповнення, скопіював формулу у блок комірок L4:L22.
12.
Стовпець М розрахував як квадрат різниці –
, увівши в комірку
М3 формулу: =(В2-L3)^2. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіював формулу у блок комірок M4:M22.
Обчислив розрахункове значення для експоненціальної залежності
. Для цього у комірку N3 ввів формулу: =G15*(EXP(G13*C2)),

8
використовуючи вбудовану математичну функцію EXP і абсолютне посилання для комірок G13 і G15. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу в діапазоні N4:N22.
13.
Стовпець O розрахував як –
, увівши в комірку O3 формулу:
=(В2-N3)^2. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіював формулу у блок комірок O4:O22.
14.
У комірках M23 і O23 розрахував суму всіх значень –
, використовуючи вбудовану математичну функцію СУММ.
На рис. 8 наведені всі обчислені значення.
Рисунок 8 – Обчислені значення та
–
Отже, було проведено обрахунки для значень та
– для лінійної та експоненціальної залежностей.
15.
Розрахував дисперсії залишків для лінійної та експоненціальної залежностей, використовуючи формулу:

9
Для цього в комірку H20 ввів формулу: =M23/(А21-2), а в комірку H21:
=O23/(А21-2). Отримані значення дисперсій наведені на рис. 9.
Рисунок 9 – Дисперсії залишків лінійної та експоненціальної залежностей
Отже, було розраховано дисперсії залишків для лінійної та експоненціальної моделей.
16.
Порівнявши дисперсії залишків даних залежностей можна зробити наступний висновок про те, що значення дисперсій залишків для лінійної моделі
H20 більше, ніж значення дисперсії залишків експоненціальної моделі H21, таким чином перша модель в меншій мірі ніж друга наближає дійсне значення Y. Тому як модель, що найточніше відображає дану залежність, приймається одержана експоненціальна модель:
16.1 17.
Перевірив, що знайдений коефіцієнт кореляції експоненціальної моделі суттєво відрізняється від нуля. Для цього використав критерій Стьюдента.
Розрахував спостережуване значення критерію Стьюдента, використовуючи формулу:
17.1

10
Для цього у комірку
G26 ввів наступну формулу:
=G3* ((А21-2)/(1-G3^2))^0,5.
18.
У комірці G27 необхідно обчислити табличне значення критерію
Стьюдента, використовуючи вбудовану статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР
(імовірність , число ступенів вільності ).
Обчислені значення спостережуваного та табличного значень критерію
Стьюдента наведені на рис. 10.
Рисунок 10 – Обчислені значення критерію Стьюдента
Отже, було проведено обчислення спостережуваного та табличного значень критерію Стьюдента, з чого можна зробити певні висновки.
19.
Порівнявши отримані результати можна зробити висновок, що розрахункове значення критерію Стьюдента більше за табличний, а коефіцієнт
10ореляції суттєво відрізняється від нуля з надійністю
20.
Для перевірки адекватності
(тобто ступеня відповідності побудованого рівняння регресії наявним статистичним даним) застосував критерій Фішера. Обчислив спостережуване значення критерію Фішера, використовуючи формулу:
20.1
Для цього ввів у комірку G29 формулу: =В24/H21.
21.
У комірці G30 необхідно обчислити табличне значення критерію
Фішера, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР

11
(імовірність , число ступенів вільності
і
).
Отримані значення критерію Фішера наведені на рис. 11.
Рисунок 11 – Обчислені значення критерію Фішера
Отже, було проведено обчислення спостережуваного та табличного значень критерію Фішера. Згідно розрахованих значень можна зробити певні висновки.
22.
Порівнявши отримані результати, бачимо, що розрахункове значення критерію Фішера більше табличного. Звідси можна зробити висновок, що обрану модель можна вважати адекватною.
23.
Зробив економічний аналіз одержаної залежності, обчисливши коефіцієнт еластичності за формулою:
23.1
В моєму випадку для експоненціальної моделі використовував формулу:
,
23.2
У комірках K29 і O29 обчислив межі зміни коефіцієнта еластичності
і
Для цього у відповідні комірки ввів формули K29: =G13*K28; O29: =G13*O28, де
K28 – мінімальне значення для X, (використовував вбудовану статистичну функцію МИН для блоку комірок С2:С21), а O28 – максимальне значення для X,
(використовував вбудовану статистичну функцію МАКС для блоку комірок
С2:С21).
Результати обчислень наведені на рис. 12.

12
Рисунок 12 – Результати обчислень меж зміни коефіцієнтів еластичності
23.1
Отже, за отриманими результатами можна зробити висновок, що при зміні значення X для вхідних даних в інтервалі 0,0 ≤ ≤ 0,0 коефіцієнт еластичності буде змінюватись в межах 0,000000 ≤
≤ 0,000000000. Таким чином, збільшення значення фактора на 1% викликає ріст значення показника в середньому на 00,00%.
24.
Зберіг книгу у своїй робочій теці під ім’ям Лаб1.

13
ВИСНОВОК
Починається з мети роботи та висновку чи досягнуто її. Пишеться в
доконаному часі.
Далі наводяться основні результати в послідовності ходу роботи. Для
цього рекомендовано використовувати проміжні висновки, які наводяться в кінці
кожного пункту, в якому отримано якийсь результат.
Далі у висновку подаються всі основні результати виконаної роботи в
послідовності їх отримання по ходу роботи з наведенням конкретних даних і
відповідними остаточними висновками по результатам виконання.
На завершення здійснюється оцінка значущості відмінності від нуля
параметрів рівняння й робиться остаточний висновок про адекватність тої чи
іншої обраної моделі і чи взагалі можна використовувати якусь із них з метою
прогнозування величини показника.