Ім'я файлу: Пз 3_непрямі1.doc
Розширення: doc
Розмір: 618кб.
Дата: 26.12.2023
скачати

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №3 . Тема - обробка результатів непрямих вимірювань.
Непрямими називають вимірювання, при яких шукане значення величини визначається

на підставі відомої залежності-функції між цією величиною, і величинами, отриманими прямими вимірюваннями.

Найпростішим рівнянням непрямого вимірювання є Q=F(X,Y) , де F-відома функція X та Y.

Нехай Xсер-оцінка величини X, ε(X)- відхилення вимірювання X від еталона величини X

Yсер- оцінка величини Y,

ε(Y) - відхилення вимірювання Y від еталона величини Y

Вважаючи відхилення невеликими, результат вимірювання визначаємо за формулою ряда Тейлора



- Середнє значення, - часткова похідна по х

Відхилення результата вимірювання

+

Зневажаючи величинами другого порядку малості відхилення


Після зведення в квадрат:



Після усереднення отримуємо квадрат невизначеності результата вимірювання:





де

- коефіцієнт кореляції між X та Y
Абсолютна невизначеність результата вимірювання




(1)

при залежних аргументах, тобто при коефіцієнті | rxy | ≥0,7 невизначеність визначається

за формулою (1)
Обчислення в Excel : якщо результати спостережень X та Y в стовпчиках А1:А10; В1:В10

rAB= КОРРЕЛ(A1:А10; B1:B10)
я кщо незалежні аргументи X та Y, rxy=0 формула спрощується

(2)


- коефіцієнт впливу аргумента X ; - коефіцієнт впливу аргумента Y


Невизначеність для декількох (n) незалежних змінних Q=F(x1, x2,… xi, ..x n):


при залежних аргументах, тобто при коефіцієнті кореляції | rij | ≥0,7


Далі треба оцінити довірчий інтервал за довірчою ймовірністю P = 0,95 – для технічних вимірювань. Довірчий інтервал - розширена невизначеність
При P = 0,95 коефіцієнт охоплення t0,95=2 Розширена невизначеність
Середнє значення




Результат вимірювань

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача №1

Яке значення потужності, абсолютна та відносна невизначеність вимірювання потужності постійного струму N=V·I, якщо напруга V і струм I виміряні з такими результатами

V=(5,15 ±0,02 ) B ; I=(2,06 ±0,05 ) A ; ( ймовірність P=0,95)
Рішення

Потужность постійного струму N=V*I


Невизначеності вимірювань напруги UV=0,02 B, струму UI=0,05 A

Абсолютне значення невизначеності непрямих вимірювань потужності за формулою (1)


Коефіцієнти впливу- часткові похідні



Абсолютне значення невизначеності непрямих вимірювань потужності N



Р езультат вимірювань ; P=0,95.

Відносне значення невизначеності непрямих вимірювань потужності



Задача №2

Яка резонансна частота, абсолютна та відносна невизначеність частоти LC генератора з резонансним контуром з індуктивністю L=1 мкГн ; ємністю С= 100 пФ, якщо відносні невизначеності L, C складають по 0,1%. P=0,95.
Рішення

Середнє значення резонансної частоти визначається за формулою Томсона


1 мкГн=10-6Гн

100 пФ=100∙10-12 Ф


Абсолютне значення невизначеності непрямих вимірювань частоти


Часткові похідні знаходимо вручну, або в програмах Mathcad або Mathematica









Абсолютні значення невизначеності L та C



Часткові похідні обчислюємо для середніх значень L та C



Абсолютна невизначеність частоти





Відповідь f=15,708±0,011 (МГц); P=0,95.

Відносна невизначеність частоти
Задача №3

Для відтворення заданого рівномірного магнітного поля в центрі між котушками в повітрі призначена котушка Гельмгольця. Відома формула для магнітної індукції B в центрі

де R- радіус кілець, N - число витків, І- струм,

µ0 – постійна проникність вільного простору і дорівнює 1,26x10-6 Тл·м/А.




В мікротеслах

Яке значення, абсолютна та відносна невизначеність індукції при

R=0,275±0,002 (м) , N =15 , І =1,000±0,001 (А) ( ймовірність P =0,95)

Значення індукції знаходимо за формулою


Оцінюємо невизначеність вимірювань індукції UВ.

Для цього знаходимо часткові похідні.







Невизначеності прямих вимірювань радіуса R UR=0,002 м і струму I UI=0,001 A;

Невизначеність непрямих вимірювань індукції B




В=49,0±0,1 мкТл ; P=0,95


З адача №4

Обчислити результати непрямих вимірювань при функції з урахуванням кореляції

між багаторазовими вимірюваннями X1 та X2. Результати 20 спостережень X 1 та X2 наведені в таблиці варіанта 1.


Вариант 1

РД =0,95

Y=√(X1*X2)

Х1
Х2

6,166
6,229

6,156
6,213

6,139
6,187

6,118
6,156

6,095
6,12

6,072
6,085

6,052
6,053

6,035
6,028

6,025
6,011

6,021
6,006

6,025
6,011

6,035
6,027

6,052
6,053

6,072
6,085

6,095
6,12

6,118
6,155

6,139
6,187

6,155
6,212

6,116
6,229

6,17
6,235



  1. Спочатку обробляємо прямі вимірювання



Щоб отримати статистичні дані в програмі Excel необхідно активізувати надстройку «Пакет Аналізу даних». Для цього потрібно зайти Файл → Параметри → Надстройки, виділяється→Перейти→доступные надстройки→ пакет «Аналіз даних» → галочка → Ок.

Після активізацї пакета Аналіз даних вибираємо Данные → Аналіз даних→ Описова статистика. У параметрі «Входной інтервал» обрати комірки А1:А20. Вихідний інтервал С21, ітогова статистика. В результаті отримуємо статистичні характеристики вибірки.


Среднее X1
6,0928

Стандартная ошибка
0,011527

Медиана
6,095

Мода
6,139

Стандартное отклонение
0,051551




Среднее X2
6,1201

Стандартная ошибка
0,01856

Медиана
6,12

Мода
6,229

Стандартное отклонение
0,083002





  1. Середнє значення

  2. Невизначеність непрямих вимірювань визначається формулою




3 .1 Знаходимо часткові похідні
=6,12/(2*6,106)=0,501

=0,498
3.2 Стандартная ошибка X1= Ux1

Ux1=0,011

Стандартная ошибка X2= Ux2

Ux2=0,01856=0,019
3.3 Коефіцієнт кореляції

rAB= КОРРЕЛ(A1:А20; B1:B20)=0,9>0,7 –треба враховувати кореляцію










Up= 2*0,68=1,36
Відповідь результат непрямих вимірювань
(Р=0,95)


Варіант 4

РД =0,95

Y=X1/X2
Варіант 5

Р Д =0,95
Варіант 6

РД =0,99
Y=x1-x2

Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2

Х1
Х2
13,781
13,688
95,965
95,96

78,114
78,618
13,654
13,504
95,964
96,959

77,988
78,298
13,457
13,234
95,964
95,958

77,792
77,906
13,208
12,903
95,963
95,957

77,544
77,48
12,932
12,544
95,962
95,957

77,27
77,063
12,656
12,191
95,961
95,957

76,995
76,695
12,407
11,881
95,961
95,957

76,748
76,412
12,21
11,642
96,96
95,958

76,551
76,242
12,083
11,498
95,96
95,959

76,425
76,201
12,039
11,464
95,96
95,96

76,381
76,293
12,082
11,542
95,96
95,962

76,424
76,51
12,208
11,725
95,96
95,963

76,549
76,83
12,405
11,995
95,961
95,964

76,745
77,222
12,654
12,326
95,961
95,965

76,993
77,647
12,929
12,685
95,962
95,965

77,267
78,065
13,205
13,037
95,963
95,965

77,541
78,433
13,454
13,348
95,964
95,964

77,789
78,718
13,652
13,587
95,964
95,964

77,986
78,887
13,78
13,732
95,965
95,963

78,113
78,929
13,824
13,767
95,965
95,961

скачати

© Усі права захищені
написати до нас