Ім'я файлу: Proektirovanie_cifrovyh_sistem_upravleniya._Modelirovanie_sistem
Розширення: pdf
Розмір: 5730кб.
Дата: 21.09.2023
скачати
Розширення: pdf
Розмір: 5730кб.
Дата: 21.09.2023
скачати
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А. Ю. Ощепков, М. В. Жужгов
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Допущено методическим советом
Пермского государственного национального
исследовательского университета в качестве
учебно-методического пособия для студентов,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
«Радиофизика»
Пермь 2023
УДК 004+681.5(075.8)
ББК 32.965я73
О971
О971
Ощепков А. Ю.
Проектированиецифровых систем управления. Моделирование систем управления физико-техническими объектами : учебно- методическое пособие / А. Ю. Ощепков, М. В. Жужгов ; Пермский государственный национальный исследовательский университет. –
Пермь, 2023. – 136 с.
ISBN 978-5-7944-3944-1
Изложены теоретические основы и методы проектирования современных цифровых систем управления, опирающиеся на традиционные алгоритмы и новые разработки в области синтеза систем управления для непрерывных и дискретных систем. Студенты знакомятся с математическими моделями систем управления в пространстве состояний и их описанием с помощью передаточ- ных функций, с критериями устойчивости систем, с различными методами оп- тимальной настройки стандартных регуляторов. Моделирование осуществляет- ся в среде MATLAB+Simulink. В качестве объектов исследования выбраны конкретные физические процессы и технические устройства. Содержит про- грамму курса, основной теоретический материал и задания для выполнения ла- бораторных работ.
Рекомендовано для студентов физического факультета.
Печатается по решению ученого совета физического факультета
Пермского государственного национального исследовательского университета
УДК 004+681.5(075.8)
ББК 32.965я73
Рецензенты: кафедра «Оборудование и автоматизация химических производств»
ПНИПУ (зав. кафедрой – д-р техн. наук, доцент Е. Р. Мошев); профессор кафедры горной электромеханики ПНИПУ, д-р техн. наук, доцент А. В. Николаев
ISBN 978-5-7944-3944-1
ПГНИУ, 2023
Ощепков А. Ю., Жужгов М. В., 2023
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРОГРАММА КУРСА…………………………………………………………….5
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ………………………………………………………..9
ГЛАВА 1. Структура систем автоматического управления .................................10 1.1. Иерархия систем управления технологическими объектами ...................10 1.2. Аналоговые регуляторы по отклонению ......................................................13 1.3. Современные цифровые системы автоматического управления .............16
ГЛАВА 2. Математические модели непрерывных систем.
Пространство состояний .............................................................................................19 2.1. Построение математических моделей ..........................................................19 2.2. Математическая модель RLC-цепи ...............................................................23 2.3. Пространство состояний .................................................................................24
ГЛАВА 3. Передаточные функции и структурные схемы ....................................28 3.1. Определение передаточных функций ...........................................................28 3.2. Структурные схемы .........................................................................................31 3.3. Передаточные функции систем с обратной связью ....................................32 3.4. Связь между передаточными функциями и уравнениями состояния .......................................................................................34
ГЛАВА 4. Переходные характеристики непрерывных систем ............................37 4.1. Переходные характеристики и функции отклика .......................................37 4.2. Показатели качества ........................................................................................38 4.3. Оценки качества ...............................................................................................41
ГЛАВА 5. Устойчивость линейных стационарных систем ..................................44 5.1. Методы анализа устойчивости ЛСС .............................................................44 5.2. Анализ устойчивости во временной области ..............................................46
ГЛАВА 6. Дискретные системы и их устойчивость ..............................................49 6.1. Математические модели дискретных систем ..............................................49 6.2. Построение эквивалентной системы .............................................................51 6.3. Способы вычисления матричной экспоненты .............................................52 6.4. Устойчивость дискретных систем .................................................................54
ГЛАВА 7. Моделирование цифровых систем управления ...................................56 7.1. Структура цифровых систем управления.....................................................56 7.2. Передаточные функции дискретных систем ...............................................59
ГЛАВА 8. Стандартные регуляторы. Цифровой пи-регулятор ...........................61 8.1. Алгоритмы работы стандартных регуляторов ............................................61 8.2. Нерекуррентный и рекуррентный ПИ-алгоритмы......................................68
ГЛАВА 9. Оптимизация работы стандартных регуляторов .................................70 9.1. Настройка ПИД-регулятора по критерию ИВМО ......................................70 9.2. Экспериментальный метод оптимизации Зиглера – Никольса ................72 9.3. Использование блока настройки параметров Simulink ..............................73
4
ГЛАВА 10. Робастность систем управления. адаптивные системы ...................76 10.1. Неопределенности объектов управления ...................................................76 10.2. Понятие грубости и робастности систем управления ..............................78 10.3. Структура и классификация адаптивных систем управления ................80 10.4. Адаптивное управление с эталонной моделью объектом первого порядка .....................................................................................83
ГЛАВА 11. Современные робастные и адаптивные алгоритмы для дискретных систем ...............................................................................................86 11.1. Градиентный метод ........................................................................................86 11.2. Адаптивный регулятор на основе быстрых алгоритмов .........................89
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ .........................................................................................92
Использование пакета MATLAB+Simulink для моделирования систем управления ...............................................................93
Лабораторная работа № 1 .......................................................................................99
Лабораторная работа № 2 .......................................................................................105
Лабораторная работа № 3 .......................................................................................107
Лабораторная работа № 4 .......................................................................................109
Лабораторная работа № 5 .......................................................................................111
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .......................................................................135
5
ПРОГРАММА КУРСА
Дисциплина «Проектирование цифровых систем управления» относится к дисциплинам базовой части по направлению 01.03.02 «Прикладная математи- ка и информатика» (квалификация бакалавра) и вариативной части по направ- лению 03.03.03 «Радиофизика» (квалификация бакалавра) профессионального цикла дисциплин подготовки студентов
В ходе изучения курса студенты знакомятся с основными положениями современной теории управления физическими системами и техническими устройствами, изучают свойства систем управления с обратной связью и ос- новные методы анализа устойчивости непрерывных и дискретных систем, ме- тоды традиционной теории оптимального управления, а также современные адаптивные и робастные алгоритмы управления. Осваивают методы математи- ческого моделирования систем управления.
Компетенции, приобретенные обучающимися в результате освоения дис- циплины, востребованы в бизнес-экосистемах, использующих следующие сквозные технологии цифровой экономики:
Новые производственные технологии.
Сенсорика и компоненты робототехники.
Управление в промышленности и жилищно-коммунальном хозяйстве.
Дисциплина «Проектирование цифровых систем управления» нацелена на формирование профессиональной компетенции выпускника:
ПК.1 владеть методами моделирования и практической реализации циф- ровых систем управления.
В результате изучения дисциплины специалист должен:
знать основы современной теории автоматического управления и ос- новные принципы построения систем управления, в том числе цифровых;
уметь анализировать устойчивость систем управления и разрабатывать математические и компьютерные модели систем управления;
владеть навыками моделирования и проектирования цифровых систем управления с помощью пакета MATLAB+Simulink.
6
Структура и содержание дисциплины
Проектирование цифровых систем управления,
3 курс, 2-й триместр
Количество часов
Лекции
Лаборатор- ные работы
Самостоя- тельная работа
Понятие систем автоматического управления. Мно- гоуровневость систем управления, структура систем автоматического управления технологическими объ- ектами. Устройство и принципы действия электриче- ских аналоговых регуляторов по отклонению. Состав современных цифровых систем автоматического управления, пример
4 4
10
Математические модели систем управления. Необ- ходимость этапа математического моделирования при проектировании современных систем управления.
Правила построения математических моделей. Мате- матическая модель колебательного контура (RLC- цепи). Математические модели в пространстве состо- яний. Передаточные функции и структурные схемы.
Разомкнутые и замкнутые системы, передаточные функции систем с обратной связью. Связь между пе- редаточными функциями и уравнениями состояния
4 4
10
Системы управления с обратной связью. Разомкну- тые и замкнутые системы, передаточные функции си- стем с обратной связью. Переходные характеристики и функции отклика. Построение переходных характери- стик с помощью функций MATLAB. Моделирование в
Simulink. Построение S-моделей разомкнутых и за- мкнутых систем с использованием пространства состо- яний (ABCD-моделей) и передаточных функций
4 4
10
Стандартные регуляторы с обратной связью. Важ- нейшие показатели качества работы систем управле- ния: время достижения, перерегулирование, устано- вившаяся ошибка. Динамические и точностные пока- затели. Интегральные оценки качества. S-модель не- прерывного ПИД-регулятора. Оптимизация работы стандартных регуляторов по критерию ИВМО. Опи- сание методики Зиглера – Никольса. Использование
MATLAB.
Настройка коэффициентов
ПИД- регуляторов
4 4
10
Дискретные системы управления. Математические модели дискретных систем. Дискретные модели, эк- вивалентные непрерывным, построение эквивалент- ных моделей. Матричная экспонента, методы вычис- ления матричной экспоненты, аппроксимация Паде.
Системы управления с ЭВМ, математические модели аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразова- телей. Структура цифровых систем управления. Пе- редаточные функции дискретных систем
4 4
10
7
Проектирование цифровых систем управления,
3 курс, 2-й триместр
Количество часов
Лекции
Лаборатор- ные работы
Самостоя- тельная работа
Устойчивость систем управления. Устойчивость ди- намических систем по Ляпунову. Устойчивость ли- нейных непрерывных и дискретных систем. Критерий устойчивости Рауса – Гурвица
3 4
10
Основные задачи оптимального управления. Поста- новка задач оптимального управления. Задачи Ла- гранжа, Майера, Больца. Гамильтонова формулировка необходимого условия оптимальности. Принцип
Понтрягина, метод динамического программирования
2 2
14
Управление в условиях неопределенности. Понятие номинальной модели. Классификация неопределен- ностей математических моделей систем управления.
Грубость и робастность динамических систем. Ро- бастность систем управления с обратной связью. Тре- бования к современным цифровым системам управ- ления, адаптивность систем. Структура адаптивных систем управления. Системы с косвенной адаптацией
(идентификационные адаптивные системы) и системы с прямой адаптацией (безыдентификационные адап- тивные системы). Современные робастные и адаптив- ные алгоритмы для дискретных систем. Градиентный метод. Адаптивный регулятор на основе быстрых ал- горитмов
3 2
14
8
Компетентностно-ориентированные оценочные средства
Контролируемые элементы:
знать основы современной теории автомати- ческого управления и основные принципы построения систем управления, в том числе цифровых
Форма контроля: устное собеседование по вопросам (вопросы к экзамену прилагаются).
Контролируемые элементы:
уметь анализировать устойчивость систем управления и разрабатывать математические и компьютерные модели систем управления
Форма контроля: проверка выполнения заданий лабораторных работ. За- дания выполняются с помощью компьютерного моделирования в MATLAB.
Студенты должны выполнить задания одного варианта в каждой лабораторной работе. Номера вариантов указывает преподаватель.
Контролируемые элементы:
владеть навыками моделирования и проек- тирования цифровых систем управления с помощью пакета MATLAB+Simulink
Форма контроля: защита отчетов по лабораторным работам. Отчет со- ставляется в текстовом редакторе в произвольной форме. В ходе защиты каж- дого отчета студент должен четко сформулировать постановку задачи, пояс- нить выбор метода решения и его сущность, а также прокомментировать полу- ченный результат.
Литература:
Основная учебная литература:
Теоретическая часть данного пособия.
[1, 2] – Библиографический список.
Дополнительная литература:
[3–6] – Библиографический список.
9
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Структура систем автоматического управления.
2. Аналоговые регуляторы по отклонению.
3. Современные цифровые системы автоматического управления.
4. Общие свойства математических моделей.
5. Представление математической модели СУ в пространстве состояний.
Пример.
6. Передаточные функции систем управления.
7. Структурные схемы систем управления.
8. Связь между передаточными функциями и уравнениями состояния.
9. Переходные характеристики и функции отклика линейных систем.
10. Математические модели двигателя постоянного тока.
11. Передаточные функции систем с обратной связью.
12. Показатели качества работы систем управления.
13. Оценки качества. Минимизация оценок по критерию ИВМО.
14. Математические модели ПИД-регуляторов.
15. Особенности работы стандартных регуляторов по отклонению.
16. Методы настройки ПИД-регуляторов.
17. Классификация неопределенностей объектов управления.
18. Грубость и робастность систем управления.
19. Классификация адаптивных систем управления.
20. Адаптивное управление с эталонной моделью объектом первого порядка.
21. Структура цифровых систем управления.
22. Цифровой ПИ-регулятор. Рекуррентный алгоритм.
23. Дискретные модели непрерывных систем.
24. Передаточные функции дискретных систем.
25. Градиентный метод управления дискретными системами.
26. Быстрые алгоритмы для дискретных систем.
27. Адаптивное управление объектом первого порядка на основе быстрого алгоритма.
28. Устойчивость динамических систем. Теоремы Ляпунова об устойчивости.
29. Устойчивость линейных систем. Критерий устойчивости Рауса –
Гурвица.
30. Постановка задач оптимального управления. Задачи Лагранжа, Майера,
Больца.
31. Гамильтонова формулировка необходимого условия оптимальности.
Принцип Понтрягина.
32. Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана.
10
ГЛАВА 1. СТРУКТУРА СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
1.1. Иерархия систем управления технологическими объектами
В современной «Энциклопедии социологии» дается следующее опреде- ление проектирования: «ПРОЕКТИРОВАНИЕ – деятельность, под которой в предельно сжатой характеристике понимается промысливание того, что должно быть». При «промысливании» цифровых систем управления разработчик дол- жен правильно представить структуру будущей системы, выбрать алгоритмы работы и технические средства для построения системы, определить способы предварительной настройки и отладки системы. Рассмотрим структуру систем управления.
В общей структуре систем управления обычно выделяют несколько уров- ней. Вариант схемы многоуровневой структуры управления приведен на рис. 1.1.
На первом уровне осуществляется непосредственное управление объек- том по реально измеряемым координатам yс помощью регуляторов с прямой или обратной связью. Сигнал задающей переменной при этом либо является постоянным, либо формируется на одном из более высоких уровней управле-
Координация
Уровень 1
Объект 1
Управление
Контроль
Оптимизация
Объект 2
Управление
Контроль
Оптимизация
y
1
y
2
u
1
u
2
w
1
w
2
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 4
Организация управления
Уровень 5
Планирование с учетом рынка
Рис. 1.1. Схема многоуровневой структуры управления
11 ния. Автоматическое управление началом и окончанием цикла работы объекта управления также относится к первому уровню.
Второй уровень объединяет операции контроля за объектом управления.
Здесь осуществляется наблюдение за определенными характеристиками объек- та, например фиксируется превышение контролируемыми переменными задан- ных предельно допустимых значений. При контроле можно ограничиться оцен- кой текущего поведения переменных объекта или же учитывать их предсказы- ваемые (будущие) значения. Информация, полученная на этом уровне управле- ния, используется для предупреждения обслуживающего объект персонала о возможности возникновения аварийной ситуации. Автоматически предпри- нимаемые при этом действия для устранения возмущений или остановки про- цесса называют аварийным управлением.
К третьему уровню можно отнести выполнение процедур оптимизации, в результате которых максимизируется эффективность или выход объекта управления либо минимизируется потребление или стоимость. Часто наиболее важной оказывается оптимизация установившегося состояния процесса, кото- рая называется статической оптимизацией. При выполнении оптимизации в хо- де нормальной эксплуатации объекта показатель качества вычисляется на осно- вании измеряемых значений регулируемых переменных объекта y, а поиск экс- тремума производится целенаправленным изменением входных сигналов, т.е. значений задающих переменных w в соответствии с используемым методом оптимизации.
Если несколько объектов работают совместно, то управление их взаимо- действием, или координация, осуществляется на четвертом уровне. Например, для группы термических или гидромеханических объектов координация состо- ит в распределении нагрузки, а для комплекса процессов производства стально- го проката – во взаимном согласовании работы доменных печей, выплавки ста- ли и прокатных станов.
Самый верхний, в нашем случае пятый, уровень предназначен для орга-
низации управления. Вся система объектов (заводы, сети связанных предприя- тий, большие производственные комплексы) организуется с учетом планируе- мых рынков сбыта, необходимого объема, сырья и персонала для их обслужи- вания.
Объем использования цифровой техники в конкретных случаях на раз- личных уровнях может быть различным. Управление на высших уровнях до сих пор автоматизируется лишь частично. Под системой автоматического управле- ния мы будем в дальнейшем понимать систему первого уровня. Структура системы автоматического управления (САУ) изображена на рис. 1.2. Работает эта САУ следующим образом. Физический сигнал о состоянии объекта по каналу об-
12
ратной связи поступает на измерительное устройство (ИзУ), которое выдает информационный сигнал на устройство сравнения с входным значением (за- данный уровень сигнала, задатчик, уставка – это все синонимы для определения нужного значения выхода системы). Сигнал рассогласования E (Error) поступа- ет в устройство управления (УУ), которое по заложенному в нем алгоритму обрабатывает информацию и вырабатывает сигнал управления u, который по- ступает на вход исполнительного устройства (ИсУ). Исполнительное устрой- ство воспринимает маломощный сигнал управления и вырабатывает управляю-
щее воздействие U, открывая определенным образом каналы передачи энергии
(электрическая энергия, топливо, сжатый воздух и т.п.) от окружения к объекту.
Суть функционирования системы, таким образом, состоит в том, что необходи- мое воздействие на объект, переводящее его в заданное состояние (указывается на входе системы), определяется автоматически на основании обработки устройством управления результатов измерения выходных сигналов объекта.
Рис. 1.2. Структура системы автоматического управления:
E – сигнал рассогласования (расстройка или невязка);
u – сигнал управления; U – энергетическое воздействие
Окружающая среда
+
Объект
u
Измерительное устройство
U
Устройство управления
Энергия
Возмущающие воздействия
Исполнительное устройство
E
Вход
(задача)
Выход
(состояние объекта)
y
13
Отдельные элементы системы могут отсутствовать или объединяться, но принципиальным для схемы САУ на рис. 1.2 является наличие обратной связи.
Разомкнутые системы применяются в основном в тех случаях, когда вы- ходные сигналы трудноизмеримы или вообще отсутствуют. В этом случае сиг- налы управления заранее программируются в УУ, а в ходе работы системы пе- редаются исполнительному устройству. Управление в разомкнутых системах принято называть программным или П-управлением, в отличие от синтеза управле- ния в системах с обратной связью (С-управление). Структура, приведенная на рис.
1.2, является общей как для непрерывных, так и для дискретных систем.
Управляющее устройство работает по алгоритму, содержащему парамет- ры, настроенные на некоторое определенное внешнее воздействие. Если алго-
ритм с заданными параметрами достигает цели управления при изменяющих-
ся внешних воздействиях, он называется робастным (или грубым) алгорит- мом, а диапазон изменения внешних воздействий, в котором алгоритм остается работоспособным – областью робастности. Если в алгоритме заложена кор-
ректировка параметров для наиболее точного управления в условиях изменения
внешних воздействий, то он называется адаптивным (самонастраивающимся).
1.2. Аналоговые регуляторы по отклонению
Приблизительно до 1960 г. автоматическое управление технологическими объектами осуществлялось с помощью аналоговых электрических, пневматиче- ских или гидравлических регуляторов, т.е. осуществлялось непрерывное управ- ление непрерывными объектами. Рассмотрим аналоговые регуляторы по откло- нению на основе электрических регуляторов.
Электрический сигнал является универсальным. Его легко измерить, пре- образовать и подать на вход исполнительного устройства. Рассмотрим устрой- ство и принципы работы аналоговых регуляторов, предшественников совре- менных цифровых систем управления. В качестве измерительного устройства в таких регуляторах служит датчик, преобразующий любую физическую величи- ну (температуру, давление, частоту вращения, расход жидкости или газа и т.д.) в электрический сигнал. Выходной сигнал измерительного устройства поступа- ет на инверсный вход устройства сравнения, на положительный вход которого подается требуемое значение электрического сигнала (уставка). Величина
Системы автоматического управления с обратной связью называют- ся замкнутыми системами.Системы без обратной связи называ- ются разомкнутыми.
14 уставки задается, например, изменением положения ручки потенциометра.
Чтобы правильно определить эту величину, необходимо знать коэффициент преобразования измерительного устройства (в более общем случае, когда вы- ходной сигнал датчика нелинейно зависит от измеряемой физической величи- ны, необходимо знать номинальную статическую характеристику (НСХ) этого датчика).
Сигнал рассогласования E (отклонение измеренного сигнала от требуемо- го значения) подается в устройство управления на обработку. На рис. 1.3 при- ведена схема аналогового устройства управления, в котором происходит усиле- ние сигнала Е в K раз. Сигнал управления u, поступающий на вход исполни- тельного устройства, в этом случае оказывается пропорционален отклонению выходного сигнала системы от требуемого значения, поэтому регуляторы с та- ким устройством управления называют
пропорциональными или
П-регуляторами (не путать с П-управлением!). Установка требуемого значе- ния коэффициента K осуществляется подстроечным элементом – переменным резистором.
Для повышения точности регулирования в устройство управления допол- нительно к усилителю включают цепь интегрирования и / или дифференциро- вания. Такие регуляторы сокращенно называют ПИД-регуляторами. Схема устройства управления аналогового ПИД-регулятора с усиливающим, интегри- рующим и дифференцирующим звеньями приведена на рис. 1.4. Такой регулятор имеет три настроечных параметра: коэффициент K, время интегрирования Т
И
и время дифференцирования Т
Д
. Параметры можно изменять с помощью подстроеч- ных элементов, указанных на рис. 1.4.
ПИД-регуляторы называются в настоящее время стандартными регу-
ляторами по отклонению. Их настройка заключается в подборе трех парамет- ров и вводе их значений в управляющее устройство с помощью изменения номиналов подстроечных элементов соответствующих звеньев. Более 60 лет
K
Установка K
Е
u
Рис. 1.3. Схема устройства управления аналогового
П-регулятора
15 назад Зиглер и Никольс предложили методику настройки ПИД-регуляторов по экспериментальным данным, которая используется до сих пор, поскольку явля- ется простой и эффективной. В настоящее время существует множество мето- дов настройки стандартных регуляторов, в том числе с использованием компь- ютерного моделирования.
Отметим, что приемлемое качество регулирования достигается не при каких-то конкретных значениях настроечных коэффициентов, а в широком диапазоне их значений, поэтому ПИД-регулятор представляет собой пример универсального робастного регулятора, используемого в системах управления с обратной связью, что объясняет большую их популярность в технике.
Рис. 1.4. Схема устройства управления аналогового
ПИД-регулятора
K
Установка K
Е
Установка
Т
И
Установка Т
Д
Установка масштабного множителя
u
d /dt
16
1.3. Современные цифровые системы автоматического управления
Современные системы управления содержат микроконтроллеры, в кото- рые записывается алгоритм работы устройства управления. В отличие от про- ектировщика аналоговых регуляторов, имеющих в распоряжении от одного до трех настроечных элементов, проектировщик цифровых систем находится в гораздо более выгодном положении. Гибкость программных средств суще- ственно расширяет возможности реализации сложных алгоритмов, что создает предпосылки для практического применения новейших методов современной теории управления. Только выбирай.
Рассмотрим состав современных цифровых САУ на примере системы ав- томатического управления температурой промышленных объектов с использо- ванием прибора «Термодат», выпускаемого приборостроительным предприяти- ем «Системы контроля» (г. Пермь, http://www.termodat.ru). Функциональная схема такой системы приведена на рис. 1.5. В простейшем случае цель работы системы состоит в поддержании температуры объекта на заданном уровне
(выше температуры окружающей среды). В качестве объекта может выступать отдельное помещение, оборудованное электрическим обогревателем, муфель- ная печь, химический реактор с электроподогревом и т.д.
В рассматриваемом примере температура объекта измеряется с помощью термометра сопротивления (ТС), изготовленного на основе платинового или медного резистивного элемента, электрическое сопротивление которого изме- няется в зависимости от температуры известным образом. Эта зависимость называется нормированной статической характеристикой (НСХ) первичного преобразователя. ТС подключается к входу электронного цифрового регулятора
«Термодат»; значение сопротивления преобразуется в электрическое напряже- ние и через аналого-цифровой преобразователь подается на вход центрального процессора (ЦП).
В память процессора в табличном виде вводится НСХ первичного преоб- разователя, с которым должен будет работать данный прибор. Перед пуском системы управления на конкретном объекте оператор с помощью кнопок на па- нели вносит в память прибора требуемое значение температуры (уставки), и ре- гулятор готов к работе. Возможностей процессора достаточно как для осу- ществления работы прибора по программе ПИД-регулятора с коэффициентами, устанавливаемыми вручную оператором, так и для выполнения сложных алго- ритмов с функцией самонастройки.
После обработки результатов измерений процессор на основе заложенно- го в нем алгоритма выдает сигналы управления на транзисторный выходной ключ по закону широтно-импульсного модулирования (ШИМ). Транзисторный
17 ключ, в свою очередь, управляет внешним силовым тиристорным блоком, ком- мутирующим цепи питания однофазного или трехфазного тока на полезную нагрузку – нагревательный элемент, расположенный на объекте.
Отличительной особенностью систем с цифровым устройством управле- ния является то, что микроконтроллер требует определенного времени на обра- ботку сигнала, следовательно, в течение промежутка времени, пока идет обра- ботка, выходной сигнал не изменяется, а затем изменяется скачком до нового значения. Ввиду этого цифровое устройство управления является дискретным.
Промежуток времени между последовательными выдачами сигналов управле- ния называют шагомили периодом дискретизации. Система управления с цифровым устройством также будет дискретной. Однако здесь нужно разли- чать два случая: дискретное управление непрерывными объектами (рассмот- ренный выше пример) и управление дискретными объектами (пример дискрет- ного объекта – шаговый двигатель).
Минимальный период дискретизации устройства управления определяет- ся быстродействием процессора и сложностью заложенной в нем программы.
Некоторые современные алгоритмы управления требуют специального подбора
Термодат
В
х о
д
В
ы х
о д
АЦП
Уставка
ЦП
Н
а гр е
в ат е
л ь
Силовой блок
380 В
Объект управления
Тиристор
ТС
Рис. 1.5. Система автоматического управления температурой с использованием цифрового регулятора «Термодат»:
АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦП – центральный процессор;
ТС – термометр сопротивления
18 периода дискретизации, который, разумеется, не меньше минимального перио- да, а кратен ему. Минимальный период дискретизации не должен превышать естественных характерных значений времени протекания процессов в объекте управления. Отсюда возникают требования к быстродействию микроконтрол- леров, применяемых для регулирования. Собственные значения времени изме- нения температуры массивных тел составляют десятки секунд, а то и достигают нескольких часов (например, в системах отопления зданий). Дискретность мик- ропроцессорных регуляторов при этом незаметна, они работают как непрерыв- ные. Если контроллер управляет, например, двигателем автомобиля, то такто- вая частота процессора не должна быть меньше частоты вращения вала двига- теля: 3000–6000 об/мин = 50…100 Гц. Обработка и управление звуковыми сиг- налами в акустическом диапазоне требуют частот в десятки тысяч герц, частота видеосигналов составляет сотни мегагерц, что предъявляет соответствующие требования к микроконтроллерам.
Сложность объектов управления и алгоритмов, используемых в совре- менных системах автоматического управления, делает необходимым этап ком- пьютерного моделирования при конструировании систем управления. Это мо- делирование должно быть весьма разносторонним: моделирование динамиче- ских процессов в объекте управления (разработка математической модели объ- екта), моделирование и отладка алгоритмов управления, эмуляция микропро- цессора в компьютере, наконец, генерация машинного кода для прошивки мик- ропроцессоров. Для выполнения указанных целей в настоящее время имеется много программных продуктов.
Для моделирования процессов управления очень хорошо подходит про- граммный пакет MATLAB (MATrix LABoratory), разработанный фирмой The
Math Works, Inc., ставший фактически международным стандартом учебного программного обеспечения, в том числе в области теории управления. Также компания MathWorks предлагает новый метод для решения задач проектирова- ния систем управления на платформе MATLAB / Simulink – модельно- ориентированное проектирование (МОП), которое объединяет в непрерывный рабочий процесс разные этапы разработки системы от формирования требова- ний к ней до разработки и отладки системы. Имитационное моделирование и автоматическая генерация кода из Simulink включаются в МОП, как необходи- мые этапы разработки.
19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12
скачати
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А. Ю. Ощепков, М. В. Жужгов
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Допущено методическим советом
Пермского государственного национального
исследовательского университета в качестве
учебно-методического пособия для студентов,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
«Радиофизика»
Пермь 2023
УДК 004+681.5(075.8)
ББК 32.965я73
О971
О971
Ощепков А. Ю.
Проектированиецифровых систем управления. Моделирование систем управления физико-техническими объектами : учебно- методическое пособие / А. Ю. Ощепков, М. В. Жужгов ; Пермский государственный национальный исследовательский университет. –
Пермь, 2023. – 136 с.
ISBN 978-5-7944-3944-1
Изложены теоретические основы и методы проектирования современных цифровых систем управления, опирающиеся на традиционные алгоритмы и новые разработки в области синтеза систем управления для непрерывных и дискретных систем. Студенты знакомятся с математическими моделями систем управления в пространстве состояний и их описанием с помощью передаточ- ных функций, с критериями устойчивости систем, с различными методами оп- тимальной настройки стандартных регуляторов. Моделирование осуществляет- ся в среде MATLAB+Simulink. В качестве объектов исследования выбраны конкретные физические процессы и технические устройства. Содержит про- грамму курса, основной теоретический материал и задания для выполнения ла- бораторных работ.
Рекомендовано для студентов физического факультета.
Печатается по решению ученого совета физического факультета
Пермского государственного национального исследовательского университета
УДК 004+681.5(075.8)
ББК 32.965я73
Рецензенты: кафедра «Оборудование и автоматизация химических производств»
ПНИПУ (зав. кафедрой – д-р техн. наук, доцент Е. Р. Мошев); профессор кафедры горной электромеханики ПНИПУ, д-р техн. наук, доцент А. В. Николаев
ISBN 978-5-7944-3944-1
ПГНИУ, 2023
Ощепков А. Ю., Жужгов М. В., 2023
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРОГРАММА КУРСА…………………………………………………………….5
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ………………………………………………………..9
ГЛАВА 1. Структура систем автоматического управления .................................10 1.1. Иерархия систем управления технологическими объектами ...................10 1.2. Аналоговые регуляторы по отклонению ......................................................13 1.3. Современные цифровые системы автоматического управления .............16
ГЛАВА 2. Математические модели непрерывных систем.
Пространство состояний .............................................................................................19 2.1. Построение математических моделей ..........................................................19 2.2. Математическая модель RLC-цепи ...............................................................23 2.3. Пространство состояний .................................................................................24
ГЛАВА 3. Передаточные функции и структурные схемы ....................................28 3.1. Определение передаточных функций ...........................................................28 3.2. Структурные схемы .........................................................................................31 3.3. Передаточные функции систем с обратной связью ....................................32 3.4. Связь между передаточными функциями и уравнениями состояния .......................................................................................34
ГЛАВА 4. Переходные характеристики непрерывных систем ............................37 4.1. Переходные характеристики и функции отклика .......................................37 4.2. Показатели качества ........................................................................................38 4.3. Оценки качества ...............................................................................................41
ГЛАВА 5. Устойчивость линейных стационарных систем ..................................44 5.1. Методы анализа устойчивости ЛСС .............................................................44 5.2. Анализ устойчивости во временной области ..............................................46
ГЛАВА 6. Дискретные системы и их устойчивость ..............................................49 6.1. Математические модели дискретных систем ..............................................49 6.2. Построение эквивалентной системы .............................................................51 6.3. Способы вычисления матричной экспоненты .............................................52 6.4. Устойчивость дискретных систем .................................................................54
ГЛАВА 7. Моделирование цифровых систем управления ...................................56 7.1. Структура цифровых систем управления.....................................................56 7.2. Передаточные функции дискретных систем ...............................................59
ГЛАВА 8. Стандартные регуляторы. Цифровой пи-регулятор ...........................61 8.1. Алгоритмы работы стандартных регуляторов ............................................61 8.2. Нерекуррентный и рекуррентный ПИ-алгоритмы......................................68
ГЛАВА 9. Оптимизация работы стандартных регуляторов .................................70 9.1. Настройка ПИД-регулятора по критерию ИВМО ......................................70 9.2. Экспериментальный метод оптимизации Зиглера – Никольса ................72 9.3. Использование блока настройки параметров Simulink ..............................73
4
ГЛАВА 10. Робастность систем управления. адаптивные системы ...................76 10.1. Неопределенности объектов управления ...................................................76 10.2. Понятие грубости и робастности систем управления ..............................78 10.3. Структура и классификация адаптивных систем управления ................80 10.4. Адаптивное управление с эталонной моделью объектом первого порядка .....................................................................................83
ГЛАВА 11. Современные робастные и адаптивные алгоритмы для дискретных систем ...............................................................................................86 11.1. Градиентный метод ........................................................................................86 11.2. Адаптивный регулятор на основе быстрых алгоритмов .........................89
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ .........................................................................................92
Использование пакета MATLAB+Simulink для моделирования систем управления ...............................................................93
Лабораторная работа № 1 .......................................................................................99
Лабораторная работа № 2 .......................................................................................105
Лабораторная работа № 3 .......................................................................................107
Лабораторная работа № 4 .......................................................................................109
Лабораторная работа № 5 .......................................................................................111
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .......................................................................135
5
ПРОГРАММА КУРСА
Дисциплина «Проектирование цифровых систем управления» относится к дисциплинам базовой части по направлению 01.03.02 «Прикладная математи- ка и информатика» (квалификация бакалавра) и вариативной части по направ- лению 03.03.03 «Радиофизика» (квалификация бакалавра) профессионального цикла дисциплин подготовки студентов
В ходе изучения курса студенты знакомятся с основными положениями современной теории управления физическими системами и техническими устройствами, изучают свойства систем управления с обратной связью и ос- новные методы анализа устойчивости непрерывных и дискретных систем, ме- тоды традиционной теории оптимального управления, а также современные адаптивные и робастные алгоритмы управления. Осваивают методы математи- ческого моделирования систем управления.
Компетенции, приобретенные обучающимися в результате освоения дис- циплины, востребованы в бизнес-экосистемах, использующих следующие сквозные технологии цифровой экономики:
Новые производственные технологии.
Сенсорика и компоненты робототехники.
Управление в промышленности и жилищно-коммунальном хозяйстве.
Дисциплина «Проектирование цифровых систем управления» нацелена на формирование профессиональной компетенции выпускника:
ПК.1 владеть методами моделирования и практической реализации циф- ровых систем управления.
В результате изучения дисциплины специалист должен:
знать основы современной теории автоматического управления и ос- новные принципы построения систем управления, в том числе цифровых;
уметь анализировать устойчивость систем управления и разрабатывать математические и компьютерные модели систем управления;
владеть навыками моделирования и проектирования цифровых систем управления с помощью пакета MATLAB+Simulink.
6
Структура и содержание дисциплины
Проектирование цифровых систем управления,
3 курс, 2-й триместр
Количество часов
Лекции
Лаборатор- ные работы
Самостоя- тельная работа
Понятие систем автоматического управления. Мно- гоуровневость систем управления, структура систем автоматического управления технологическими объ- ектами. Устройство и принципы действия электриче- ских аналоговых регуляторов по отклонению. Состав современных цифровых систем автоматического управления, пример
4 4
10
Математические модели систем управления. Необ- ходимость этапа математического моделирования при проектировании современных систем управления.
Правила построения математических моделей. Мате- матическая модель колебательного контура (RLC- цепи). Математические модели в пространстве состо- яний. Передаточные функции и структурные схемы.
Разомкнутые и замкнутые системы, передаточные функции систем с обратной связью. Связь между пе- редаточными функциями и уравнениями состояния
4 4
10
Системы управления с обратной связью. Разомкну- тые и замкнутые системы, передаточные функции си- стем с обратной связью. Переходные характеристики и функции отклика. Построение переходных характери- стик с помощью функций MATLAB. Моделирование в
Simulink. Построение S-моделей разомкнутых и за- мкнутых систем с использованием пространства состо- яний (ABCD-моделей) и передаточных функций
4 4
10
Стандартные регуляторы с обратной связью. Важ- нейшие показатели качества работы систем управле- ния: время достижения, перерегулирование, устано- вившаяся ошибка. Динамические и точностные пока- затели. Интегральные оценки качества. S-модель не- прерывного ПИД-регулятора. Оптимизация работы стандартных регуляторов по критерию ИВМО. Опи- сание методики Зиглера – Никольса. Использование
MATLAB.
Настройка коэффициентов
ПИД- регуляторов
4 4
10
Дискретные системы управления. Математические модели дискретных систем. Дискретные модели, эк- вивалентные непрерывным, построение эквивалент- ных моделей. Матричная экспонента, методы вычис- ления матричной экспоненты, аппроксимация Паде.
Системы управления с ЭВМ, математические модели аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразова- телей. Структура цифровых систем управления. Пе- редаточные функции дискретных систем
4 4
10
7
Проектирование цифровых систем управления,
3 курс, 2-й триместр
Количество часов
Лекции
Лаборатор- ные работы
Самостоя- тельная работа
Устойчивость систем управления. Устойчивость ди- намических систем по Ляпунову. Устойчивость ли- нейных непрерывных и дискретных систем. Критерий устойчивости Рауса – Гурвица
3 4
10
Основные задачи оптимального управления. Поста- новка задач оптимального управления. Задачи Ла- гранжа, Майера, Больца. Гамильтонова формулировка необходимого условия оптимальности. Принцип
Понтрягина, метод динамического программирования
2 2
14
Управление в условиях неопределенности. Понятие номинальной модели. Классификация неопределен- ностей математических моделей систем управления.
Грубость и робастность динамических систем. Ро- бастность систем управления с обратной связью. Тре- бования к современным цифровым системам управ- ления, адаптивность систем. Структура адаптивных систем управления. Системы с косвенной адаптацией
(идентификационные адаптивные системы) и системы с прямой адаптацией (безыдентификационные адап- тивные системы). Современные робастные и адаптив- ные алгоритмы для дискретных систем. Градиентный метод. Адаптивный регулятор на основе быстрых ал- горитмов
3 2
14
8
Компетентностно-ориентированные оценочные средства
Контролируемые элементы:
знать основы современной теории автомати- ческого управления и основные принципы построения систем управления, в том числе цифровых
Форма контроля: устное собеседование по вопросам (вопросы к экзамену прилагаются).
Контролируемые элементы:
уметь анализировать устойчивость систем управления и разрабатывать математические и компьютерные модели систем управления
Форма контроля: проверка выполнения заданий лабораторных работ. За- дания выполняются с помощью компьютерного моделирования в MATLAB.
Студенты должны выполнить задания одного варианта в каждой лабораторной работе. Номера вариантов указывает преподаватель.
Контролируемые элементы:
владеть навыками моделирования и проек- тирования цифровых систем управления с помощью пакета MATLAB+Simulink
Форма контроля: защита отчетов по лабораторным работам. Отчет со- ставляется в текстовом редакторе в произвольной форме. В ходе защиты каж- дого отчета студент должен четко сформулировать постановку задачи, пояс- нить выбор метода решения и его сущность, а также прокомментировать полу- ченный результат.
Литература:
Основная учебная литература:
Теоретическая часть данного пособия.
[1, 2] – Библиографический список.
Дополнительная литература:
[3–6] – Библиографический список.
9
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Структура систем автоматического управления.
2. Аналоговые регуляторы по отклонению.
3. Современные цифровые системы автоматического управления.
4. Общие свойства математических моделей.
5. Представление математической модели СУ в пространстве состояний.
Пример.
6. Передаточные функции систем управления.
7. Структурные схемы систем управления.
8. Связь между передаточными функциями и уравнениями состояния.
9. Переходные характеристики и функции отклика линейных систем.
10. Математические модели двигателя постоянного тока.
11. Передаточные функции систем с обратной связью.
12. Показатели качества работы систем управления.
13. Оценки качества. Минимизация оценок по критерию ИВМО.
14. Математические модели ПИД-регуляторов.
15. Особенности работы стандартных регуляторов по отклонению.
16. Методы настройки ПИД-регуляторов.
17. Классификация неопределенностей объектов управления.
18. Грубость и робастность систем управления.
19. Классификация адаптивных систем управления.
20. Адаптивное управление с эталонной моделью объектом первого порядка.
21. Структура цифровых систем управления.
22. Цифровой ПИ-регулятор. Рекуррентный алгоритм.
23. Дискретные модели непрерывных систем.
24. Передаточные функции дискретных систем.
25. Градиентный метод управления дискретными системами.
26. Быстрые алгоритмы для дискретных систем.
27. Адаптивное управление объектом первого порядка на основе быстрого алгоритма.
28. Устойчивость динамических систем. Теоремы Ляпунова об устойчивости.
29. Устойчивость линейных систем. Критерий устойчивости Рауса –
Гурвица.
30. Постановка задач оптимального управления. Задачи Лагранжа, Майера,
Больца.
31. Гамильтонова формулировка необходимого условия оптимальности.
Принцип Понтрягина.
32. Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана.
10
ГЛАВА 1. СТРУКТУРА СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
1.1. Иерархия систем управления технологическими объектами
В современной «Энциклопедии социологии» дается следующее опреде- ление проектирования: «ПРОЕКТИРОВАНИЕ – деятельность, под которой в предельно сжатой характеристике понимается промысливание того, что должно быть». При «промысливании» цифровых систем управления разработчик дол- жен правильно представить структуру будущей системы, выбрать алгоритмы работы и технические средства для построения системы, определить способы предварительной настройки и отладки системы. Рассмотрим структуру систем управления.
В общей структуре систем управления обычно выделяют несколько уров- ней. Вариант схемы многоуровневой структуры управления приведен на рис. 1.1.
На первом уровне осуществляется непосредственное управление объек- том по реально измеряемым координатам yс помощью регуляторов с прямой или обратной связью. Сигнал задающей переменной при этом либо является постоянным, либо формируется на одном из более высоких уровней управле-
Координация
Уровень 1
Объект 1
Управление
Контроль
Оптимизация
Объект 2
Управление
Контроль
Оптимизация
y
1
y
2
u
1
u
2
w
1
w
2
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 4
Организация управления
Уровень 5
Планирование с учетом рынка
Рис. 1.1. Схема многоуровневой структуры управления
11 ния. Автоматическое управление началом и окончанием цикла работы объекта управления также относится к первому уровню.
Второй уровень объединяет операции контроля за объектом управления.
Здесь осуществляется наблюдение за определенными характеристиками объек- та, например фиксируется превышение контролируемыми переменными задан- ных предельно допустимых значений. При контроле можно ограничиться оцен- кой текущего поведения переменных объекта или же учитывать их предсказы- ваемые (будущие) значения. Информация, полученная на этом уровне управле- ния, используется для предупреждения обслуживающего объект персонала о возможности возникновения аварийной ситуации. Автоматически предпри- нимаемые при этом действия для устранения возмущений или остановки про- цесса называют аварийным управлением.
К третьему уровню можно отнести выполнение процедур оптимизации, в результате которых максимизируется эффективность или выход объекта управления либо минимизируется потребление или стоимость. Часто наиболее важной оказывается оптимизация установившегося состояния процесса, кото- рая называется статической оптимизацией. При выполнении оптимизации в хо- де нормальной эксплуатации объекта показатель качества вычисляется на осно- вании измеряемых значений регулируемых переменных объекта y, а поиск экс- тремума производится целенаправленным изменением входных сигналов, т.е. значений задающих переменных w в соответствии с используемым методом оптимизации.
Если несколько объектов работают совместно, то управление их взаимо- действием, или координация, осуществляется на четвертом уровне. Например, для группы термических или гидромеханических объектов координация состо- ит в распределении нагрузки, а для комплекса процессов производства стально- го проката – во взаимном согласовании работы доменных печей, выплавки ста- ли и прокатных станов.
Самый верхний, в нашем случае пятый, уровень предназначен для орга-
низации управления. Вся система объектов (заводы, сети связанных предприя- тий, большие производственные комплексы) организуется с учетом планируе- мых рынков сбыта, необходимого объема, сырья и персонала для их обслужи- вания.
Объем использования цифровой техники в конкретных случаях на раз- личных уровнях может быть различным. Управление на высших уровнях до сих пор автоматизируется лишь частично. Под системой автоматического управле- ния мы будем в дальнейшем понимать систему первого уровня. Структура системы автоматического управления (САУ) изображена на рис. 1.2. Работает эта САУ следующим образом. Физический сигнал о состоянии объекта по каналу об-
12
ратной связи поступает на измерительное устройство (ИзУ), которое выдает информационный сигнал на устройство сравнения с входным значением (за- данный уровень сигнала, задатчик, уставка – это все синонимы для определения нужного значения выхода системы). Сигнал рассогласования E (Error) поступа- ет в устройство управления (УУ), которое по заложенному в нем алгоритму обрабатывает информацию и вырабатывает сигнал управления u, который по- ступает на вход исполнительного устройства (ИсУ). Исполнительное устрой- ство воспринимает маломощный сигнал управления и вырабатывает управляю-
щее воздействие U, открывая определенным образом каналы передачи энергии
(электрическая энергия, топливо, сжатый воздух и т.п.) от окружения к объекту.
Суть функционирования системы, таким образом, состоит в том, что необходи- мое воздействие на объект, переводящее его в заданное состояние (указывается на входе системы), определяется автоматически на основании обработки устройством управления результатов измерения выходных сигналов объекта.
Рис. 1.2. Структура системы автоматического управления:
E – сигнал рассогласования (расстройка или невязка);
u – сигнал управления; U – энергетическое воздействие
Окружающая среда
+
Объект
u
Измерительное устройство
U
Устройство управления
Энергия
Возмущающие воздействия
Исполнительное устройство
E
Вход
(задача)
Выход
(состояние объекта)
y
13
Отдельные элементы системы могут отсутствовать или объединяться, но принципиальным для схемы САУ на рис. 1.2 является наличие обратной связи.
Разомкнутые системы применяются в основном в тех случаях, когда вы- ходные сигналы трудноизмеримы или вообще отсутствуют. В этом случае сиг- налы управления заранее программируются в УУ, а в ходе работы системы пе- редаются исполнительному устройству. Управление в разомкнутых системах принято называть программным или П-управлением, в отличие от синтеза управле- ния в системах с обратной связью (С-управление). Структура, приведенная на рис.
1.2, является общей как для непрерывных, так и для дискретных систем.
Управляющее устройство работает по алгоритму, содержащему парамет- ры, настроенные на некоторое определенное внешнее воздействие. Если алго-
ритм с заданными параметрами достигает цели управления при изменяющих-
ся внешних воздействиях, он называется робастным (или грубым) алгорит- мом, а диапазон изменения внешних воздействий, в котором алгоритм остается работоспособным – областью робастности. Если в алгоритме заложена кор-
ректировка параметров для наиболее точного управления в условиях изменения
внешних воздействий, то он называется адаптивным (самонастраивающимся).
1.2. Аналоговые регуляторы по отклонению
Приблизительно до 1960 г. автоматическое управление технологическими объектами осуществлялось с помощью аналоговых электрических, пневматиче- ских или гидравлических регуляторов, т.е. осуществлялось непрерывное управ- ление непрерывными объектами. Рассмотрим аналоговые регуляторы по откло- нению на основе электрических регуляторов.
Электрический сигнал является универсальным. Его легко измерить, пре- образовать и подать на вход исполнительного устройства. Рассмотрим устрой- ство и принципы работы аналоговых регуляторов, предшественников совре- менных цифровых систем управления. В качестве измерительного устройства в таких регуляторах служит датчик, преобразующий любую физическую величи- ну (температуру, давление, частоту вращения, расход жидкости или газа и т.д.) в электрический сигнал. Выходной сигнал измерительного устройства поступа- ет на инверсный вход устройства сравнения, на положительный вход которого подается требуемое значение электрического сигнала (уставка). Величина
Системы автоматического управления с обратной связью называют- ся замкнутыми системами.Системы без обратной связи называ- ются разомкнутыми.
14 уставки задается, например, изменением положения ручки потенциометра.
Чтобы правильно определить эту величину, необходимо знать коэффициент преобразования измерительного устройства (в более общем случае, когда вы- ходной сигнал датчика нелинейно зависит от измеряемой физической величи- ны, необходимо знать номинальную статическую характеристику (НСХ) этого датчика).
Сигнал рассогласования E (отклонение измеренного сигнала от требуемо- го значения) подается в устройство управления на обработку. На рис. 1.3 при- ведена схема аналогового устройства управления, в котором происходит усиле- ние сигнала Е в K раз. Сигнал управления u, поступающий на вход исполни- тельного устройства, в этом случае оказывается пропорционален отклонению выходного сигнала системы от требуемого значения, поэтому регуляторы с та- ким устройством управления называют
пропорциональными или
П-регуляторами (не путать с П-управлением!). Установка требуемого значе- ния коэффициента K осуществляется подстроечным элементом – переменным резистором.
Для повышения точности регулирования в устройство управления допол- нительно к усилителю включают цепь интегрирования и / или дифференциро- вания. Такие регуляторы сокращенно называют ПИД-регуляторами. Схема устройства управления аналогового ПИД-регулятора с усиливающим, интегри- рующим и дифференцирующим звеньями приведена на рис. 1.4. Такой регулятор имеет три настроечных параметра: коэффициент K, время интегрирования Т
И
и время дифференцирования Т
Д
. Параметры можно изменять с помощью подстроеч- ных элементов, указанных на рис. 1.4.
ПИД-регуляторы называются в настоящее время стандартными регу-
ляторами по отклонению. Их настройка заключается в подборе трех парамет- ров и вводе их значений в управляющее устройство с помощью изменения номиналов подстроечных элементов соответствующих звеньев. Более 60 лет
K
Установка K
Е
u
Рис. 1.3. Схема устройства управления аналогового
П-регулятора
15 назад Зиглер и Никольс предложили методику настройки ПИД-регуляторов по экспериментальным данным, которая используется до сих пор, поскольку явля- ется простой и эффективной. В настоящее время существует множество мето- дов настройки стандартных регуляторов, в том числе с использованием компь- ютерного моделирования.
Отметим, что приемлемое качество регулирования достигается не при каких-то конкретных значениях настроечных коэффициентов, а в широком диапазоне их значений, поэтому ПИД-регулятор представляет собой пример универсального робастного регулятора, используемого в системах управления с обратной связью, что объясняет большую их популярность в технике.
Рис. 1.4. Схема устройства управления аналогового
ПИД-регулятора
K
Установка K
Е
Установка
Т
И
Установка Т
Д
Установка масштабного множителя
u
d /dt
16
1.3. Современные цифровые системы автоматического управления
Современные системы управления содержат микроконтроллеры, в кото- рые записывается алгоритм работы устройства управления. В отличие от про- ектировщика аналоговых регуляторов, имеющих в распоряжении от одного до трех настроечных элементов, проектировщик цифровых систем находится в гораздо более выгодном положении. Гибкость программных средств суще- ственно расширяет возможности реализации сложных алгоритмов, что создает предпосылки для практического применения новейших методов современной теории управления. Только выбирай.
Рассмотрим состав современных цифровых САУ на примере системы ав- томатического управления температурой промышленных объектов с использо- ванием прибора «Термодат», выпускаемого приборостроительным предприяти- ем «Системы контроля» (г. Пермь, http://www.termodat.ru). Функциональная схема такой системы приведена на рис. 1.5. В простейшем случае цель работы системы состоит в поддержании температуры объекта на заданном уровне
(выше температуры окружающей среды). В качестве объекта может выступать отдельное помещение, оборудованное электрическим обогревателем, муфель- ная печь, химический реактор с электроподогревом и т.д.
В рассматриваемом примере температура объекта измеряется с помощью термометра сопротивления (ТС), изготовленного на основе платинового или медного резистивного элемента, электрическое сопротивление которого изме- няется в зависимости от температуры известным образом. Эта зависимость называется нормированной статической характеристикой (НСХ) первичного преобразователя. ТС подключается к входу электронного цифрового регулятора
«Термодат»; значение сопротивления преобразуется в электрическое напряже- ние и через аналого-цифровой преобразователь подается на вход центрального процессора (ЦП).
В память процессора в табличном виде вводится НСХ первичного преоб- разователя, с которым должен будет работать данный прибор. Перед пуском системы управления на конкретном объекте оператор с помощью кнопок на па- нели вносит в память прибора требуемое значение температуры (уставки), и ре- гулятор готов к работе. Возможностей процессора достаточно как для осу- ществления работы прибора по программе ПИД-регулятора с коэффициентами, устанавливаемыми вручную оператором, так и для выполнения сложных алго- ритмов с функцией самонастройки.
После обработки результатов измерений процессор на основе заложенно- го в нем алгоритма выдает сигналы управления на транзисторный выходной ключ по закону широтно-импульсного модулирования (ШИМ). Транзисторный
17 ключ, в свою очередь, управляет внешним силовым тиристорным блоком, ком- мутирующим цепи питания однофазного или трехфазного тока на полезную нагрузку – нагревательный элемент, расположенный на объекте.
Отличительной особенностью систем с цифровым устройством управле- ния является то, что микроконтроллер требует определенного времени на обра- ботку сигнала, следовательно, в течение промежутка времени, пока идет обра- ботка, выходной сигнал не изменяется, а затем изменяется скачком до нового значения. Ввиду этого цифровое устройство управления является дискретным.
Промежуток времени между последовательными выдачами сигналов управле- ния называют шагомили периодом дискретизации. Система управления с цифровым устройством также будет дискретной. Однако здесь нужно разли- чать два случая: дискретное управление непрерывными объектами (рассмот- ренный выше пример) и управление дискретными объектами (пример дискрет- ного объекта – шаговый двигатель).
Минимальный период дискретизации устройства управления определяет- ся быстродействием процессора и сложностью заложенной в нем программы.
Некоторые современные алгоритмы управления требуют специального подбора
Термодат
В
х о
д
В
ы х
о д
АЦП
Уставка
ЦП
Н
а гр е
в ат е
л ь
Силовой блок
380 В
Объект управления
Тиристор
ТС
Рис. 1.5. Система автоматического управления температурой с использованием цифрового регулятора «Термодат»:
АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦП – центральный процессор;
ТС – термометр сопротивления
18 периода дискретизации, который, разумеется, не меньше минимального перио- да, а кратен ему. Минимальный период дискретизации не должен превышать естественных характерных значений времени протекания процессов в объекте управления. Отсюда возникают требования к быстродействию микроконтрол- леров, применяемых для регулирования. Собственные значения времени изме- нения температуры массивных тел составляют десятки секунд, а то и достигают нескольких часов (например, в системах отопления зданий). Дискретность мик- ропроцессорных регуляторов при этом незаметна, они работают как непрерыв- ные. Если контроллер управляет, например, двигателем автомобиля, то такто- вая частота процессора не должна быть меньше частоты вращения вала двига- теля: 3000–6000 об/мин = 50…100 Гц. Обработка и управление звуковыми сиг- налами в акустическом диапазоне требуют частот в десятки тысяч герц, частота видеосигналов составляет сотни мегагерц, что предъявляет соответствующие требования к микроконтроллерам.
Сложность объектов управления и алгоритмов, используемых в совре- менных системах автоматического управления, делает необходимым этап ком- пьютерного моделирования при конструировании систем управления. Это мо- делирование должно быть весьма разносторонним: моделирование динамиче- ских процессов в объекте управления (разработка математической модели объ- екта), моделирование и отладка алгоритмов управления, эмуляция микропро- цессора в компьютере, наконец, генерация машинного кода для прошивки мик- ропроцессоров. Для выполнения указанных целей в настоящее время имеется много программных продуктов.
Для моделирования процессов управления очень хорошо подходит про- граммный пакет MATLAB (MATrix LABoratory), разработанный фирмой The
Math Works, Inc., ставший фактически международным стандартом учебного программного обеспечения, в том числе в области теории управления. Также компания MathWorks предлагает новый метод для решения задач проектирова- ния систем управления на платформе MATLAB / Simulink – модельно- ориентированное проектирование (МОП), которое объединяет в непрерывный рабочий процесс разные этапы разработки системы от формирования требова- ний к ней до разработки и отладки системы. Имитационное моделирование и автоматическая генерация кода из Simulink включаются в МОП, как необходи- мые этапы разработки.
19