Ім'я файлу: ЛА_АГ_Границя_функції -Практична+завдання.ppt
Розширення: ppt
Розмір: 2115кб.
Дата: 09.11.2022
скачати
Пов'язані файли:
Дискретна математика_Пр_01_Комбінаторика.ppt
Дискретна математика. ПЗ_02.ppt
Дискретна математика. ПЗ_03 Міркування_Формули Бейєса, схема Бер
Чис_методи Лек._06.pptx
Розширення: ppt
Розмір: 2115кб.
Дата: 09.11.2022
скачати
Пов'язані файли:
Дискретна математика_Пр_01_Комбінаторика.ppt
Дискретна математика. ПЗ_02.ppt
Дискретна математика. ПЗ_03 Міркування_Формули Бейєса, схема Бер
Чис_методи Лек._06.pptx
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА
АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
Границя функції
ПРАКТИЧНА РОБОТА
Перехід до завдань
Поняття функції. Способи задання функцій.
Класифікація елементарних функцій.
2. Границя функції в точці.
3. Розкриття деяких невизначеностей.
4. Перша важлива границя.
5. Число е. Натуральні логарифми.
6. Друга важлива границя.
Визначення функції
Якщо кожному елементу х з множини Х по визначеному закону чи правилу ставиться у відповідність один і тільки один елемент у з множини У, то говорять що на множині Х задана функція y=f(х).
Змінна х називається незалежною змінною або аргументом,
у – залежною, або значенням функції.
X
Y
x1
x2
x3
y1
y2
y3
Способи задання функції
Табличний спосіб.
Графічний спосіб .
Аналітичний спосіб задання функції (за допомогою формули). У загальному вигляді: . Наприклад:
- степенева функція , ;
- лінійна функція ;
- показникова функція ;
- логарифмічна функція ;
- тригонометричні функції:
Властивості функцій
Множина усіх значень Х називається областю визначення функції D(f), а множина значень У, називають множиною значень функції E(f).
Функція , називається парною, якщо для будь-якого значення аргументу х з області визначення функції виконується рівність:
Функція , називається непарною, якщо для будь-якого значення х з області визначення функції виконується рівність:
Функція називається монотонно зростаючою на всій області визначення (чи на інтервалах), якщо для будь-якого значення х з області визначення функції (чи з інтервалу) виконується нерівність
Якщо за тих же умов виконується нерівність: тоді функція називається монотонно спадною.
Властивості функцій
y
На інтервалах функція y=f(x) зростає, на інтервалі спадає;
в точках - максимум, - мінімум;
точки - точки перегину.
y=f(x)
b
x2
x4
x1
x3
x5
а
x
Елементарні функції
Лінійна функція: , де k і b - будь-які постійні числа.
y
Графік функції у=kx+b перетинає вісь Ox в точці х=-k/a, вісь Oy в точці y=b.
Два випадки: (1) a>0; (2) a<0.
(1)
(2)
b
y=kx+b
0
x
Елементарні функції
Степенева функція
Степенева функція y=xn, де n – парне натуральне число.
y
0
x
Степенева функція y=xn,
де n – непарне натуральне число.
y
0
x
Елементарні функції
Степенева функція:
Степенева функція y=xn,
де n=-(2k+1),
y
0
x
y
0
Степенева функція y=xn,
де n=-2k
Елементарні функції
Показникова функція: , де а - додатне стале число, відмінне від одиниці .
Графік функції .
Випадки: (1) 0<а<1, (2) a>1.
(1)
(2)
y
1
0
x
Елементарні функції
Логарифмічна функція: , де - а додатне стале число.
1
x
0
y
1
(2)
(1)
y=x
Графіки функції
(1) 0<a<1, (2) a>1.
ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ
Графічне зображення значення функції f(a) та границі функції A в точці а.
y
x
0
а
А
f(а)
Число А називається границею функції f(x) при х, що прямує до а (х а), якщо для будь-якого як завгодно малого числа знайдеться таке мале число , що для всіх х, які задовольняють умову , виконується нерівність .
Границю функції записують у вигляді:
Теореми про границі функції
Приклади визначення границі функції
№1
№2
№3
М
Перевіримо, чи не обертається в нуль знаменник дробу при
Перевіримо, чи не обертається в нуль знаменник дробу при
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ
(варіант згідно номера у журналі)