4 Зная плотность тока в каждой точке поверхности, можно найти силу тока I через любую поверхность S:



S
dS
j
I
(3) Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным. Для постоянного тока справедливо соотношение
,
q
I
t

(4) где q − заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный промежуток времени t. В системе СИ единица силы тока − ампер (А. Если в проводнике создать электрическое поле и не принимать мер для его поддержания, то перемещение носителей тока очень быстро приводит к тому, что поле внутри проводника исчезает и ток прекращается. Для того чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители тока предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а от конца с большим потенциалом непрерывно их отводить. Иными словами, необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Такое перемещение носителей возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде или через границу раздела двух разнородных веществ, электрическими (ноне электростатическими) полями, порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями. Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой (ЭДС) ε, действующей вцепи. Следовательно, если работа сторонних сил над зарядом q равна A
стор
, то
q
A
стор


. (5) В системе СИ ЭДС измеряется в тех же единицах, что и напряжение, те. вольтах (В. Сторонние силы F
стор
, действующие на заряд q, можно представить в виде F
стор
= E
стор
q.

5 Векторную величину E
стор называют напряжённостью поля сторонних сил. Работа сторонних сил над зарядом q на участке цепи 1−2 (рис. 1) равна
(2)
(2)
стор стор стор
(1)
(1)
А
F
dl q Разделив эту работу на q, получим ЭДС, действующую на данном участке
 
 


2
1
стор
dl
E

(6) Аналогичный интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, даёт ЭДС, которая действует в этой цепи


dl
E
стор

(7) Таким образом, ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряжённости сторонних сил. Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электростатического поля
F
E
= qE. Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд q, равна
F = F
E
+ F
стор
= q(E + E
стор
). Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке цепи 1−2, определяется выражением
 
 
 
 


12
2
1
2
1
2
1
стор
стор
q
dl
E
Edl
q
A


















. (Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением U на данном участке цепи. В соответствии с выражением (8)
12
2
1
12
U






(9) Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным рис. 2). Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи (рис. 2)
12 1
2
=
,
U
  
те. напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка. Рис. 1 Рис. 2
+ –
1 2
Ɛ
I

1
I

2

6 Немецкий физик Георг Ом (1787−1854) экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному участку цепи (те. цепи, на котором не действуют сторонние силы) пропорциональна напряжению U на проводнике
R
U
I

, (10) где R – электрическое сопротивление проводника. Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении 1 В течёт ток силой 1 А. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника
S
l
R


, (11) где l − длина проводника S − площадь его поперечного сечения ρ − удельное электрическое сопротивление вещества.
Величина удельного сопротивления определяется химической природой вещества и условиями, при которых оно находится (в частности, температурой. В системе СИ ρ измеряется в омметрах (Ом·м). Из закона Ома для однородного участка цепи легко получить другой вид записи этого закона. Найдем связь между векторами j

(плотность тока в проводнике) и

E напряженность электрического поля).Воспользуемся тем, что в изотропном проводнике они имеют одинаковые направления и через поперечное сечение течет ток силой
I = j S
(а)
Напряжение, приложенное к проводнику
U = E l, где E – напряженность электрического поля (силовая характеристика поля, измеряется в СИ
); l – длина проводника. Подставим (11) ив выражение закон Ома (10), получим
ES
1
I


. С учётом выражения (11):
E
E
1
j




.
(13) Здесь



1
− удельная электропроводность проводника. Соотношение) называют законом Ома в дифференциальной форме. Эта

11 тем местом, где расположился первый источник. Там появится второй источник ЭДС. Аналогично разместите и третий источник.
2. Разместите далее последовательно с каждым источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку R в нижней части экрана) и амперметр (кнопка А там же.
3. Затем расположите резистор нагрузки и последовательно соединён- ный с ним амперметр.
4. Под нагрузкой расположите вольтметр, измеряющий напряжение на нагрузке.
5. Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щёлкните левой кнопкой мыши в точке, где проходит провод.
6. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щёлкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой. Затем щёлкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину параметра. Установите числовое значение, равное значению, взятому из таблицы 1 для вашего варианта.
7. Установите сопротивления резистора нагрузки R = 1 Ом.
8. Измерьте значения всех токов и напряжения на нагрузке (щёлкнув мышью по кнопке «Счёт») и запишите их в табл. 2.
9. Меняя сопротивление R, повторите измерения параметров и заполните табл. 2. Таблица 1 Значения ЭДС и внутреннего сопротивления источников
(не перерисовывать) Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8
ε
1
, ε
2
, ε
В
3; 7;
–2 4; –3;
–8 3; 6;
–4 6, –2,
–8
–6; 5;
8 5; 8;
–4
–4; 6;
–7 8, –4;
6 Ом
2; 1; 1 1;3; 1 2; 1; 2 1; 1; 2 2; 1; 1 1; 2; 1 1; 1; 2 1; 3; 1

12 Таблица 2 Результаты измерений
Таблица Результаты расчета Ом
I
1
[A] I
2
[A] I
3
[A] I [A] U В [A] I
2
[A] I
3
[A] I [A]
1 2
3 4
5 6 ЗАДАНИЕ
1. Нарисуйте в конспекте эквивалентную схему цепи, расположив источники один под другими учитывая наличие внутреннего сопротивления у каждого источника.
2. Укажите знаки ЭДС, направления токов в каждом участке и направления обхода каждого замкнутого контура.
3. Запишите для вашей цепи решение системы уравнений для всех токов в общем виде.
4. Рассчитайте значения всех токов для каждого сопротивления нагрузки и запишите в табл. 3.
5. Постройте график экспериментальной зависимости падения напряжения на нагрузке от силы тока I, текущего через не.
6. Сформулируйте выводы по графику. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое электрический ток Дайте определение силы тока.
2. Дайте определение разности потенциалов (напряжения.
3. Напишите формулы для сопротивления при последовательном и параллельном соединённых резисторов.
4. Напишите закон Ома для однородного участка цепи. Сравните его с законом Ома в дифференциальной форме.
5. Какой участок цепи называется неоднородным
6. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи.
7. Какими характеристиками описывается источник ЭДС
8. Сформулируйте и запишите первый закон Кирхгофа. Какое свойство заряда он отражает
9. Сформулируйте и запишите второй закон Кирхгофа.
10. Что такое узел электрической цепи
11. Что такое полная электрическая цепь

13 ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Лабораторная работа №78 Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов всех направлений подготовки
Составитель Потапова ЛИ.