Ім'я файлу: лабораторна робота №3_нелінійна регресія.doc
Розширення: doc
Розмір: 1617кб.
Дата: 11.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
лаб нелинейная модель.docx


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

«НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ»

1 Мета виконання лабораторної роботи

За заданими експериментальними даними пропонується випробувати декілька різних варіантів рівняння регресії і провести порівняння, вибрати найбільш прийнятний варіант. необхідно:

  1. за наявними статистичними даними побудувати кореляційне поле та знайти вибіркові числові характеристики;

  2. використовуючи можливості Excel побудувати на кореляційному полі наступні лінії регресії та вивести на графік їх рівняння і значення коефіцієнтів детермінації, які відповідають вибраному рівнянню регресії

  • лінійна регресія;

  • квадратична регресія;

  • кубічна регресія;

  • степенева регресія;

  • експоненціальна регресія;

  • логарифмічна регресія;

  1. перевірити адекватність кожного рівняння регресії за критерієм Фішера;

  2. провести порівняння отриманих рівнянь регресії і вибрати найбільш прийнятне з них.

2 Хід виконання лабораторної роботи

2.1 Кореляційне поле і вибіркові числові характеристики

З таблиць 2.1 – 2.3 початкових даних вибрати свій варіант завдання. Занести початкові дані (вибірку) у відведені ячейки: стовпці N і O.

За початковими даними побудувати кореляційне поле за допомогою «Мастер диаграмм», «Точечная диаграмма». Відредагувати діаграму, щоб вона мала наступний вигляд (рис.2.1).

Визначити числові характеристики факторів X і Y

1) По вибірці знайти її об'єм n (ячейка O20) : «Мастер функций» категорія «Статистические» функція «СЧЕТ».

2) Підрахувати числові характеристики факторів:

- середні значення в ячейках N22 та O22 за допомогою функції «СРЗНАЧ»;

- дисперсії в ячейках N24 та O24 за допомогою функції «ДИСПР»;

- стандартні відхилення в ячейках N27 та O27 за формулою ;

- коефіцієнт кореляції в ячейці NO27 за допомогою функції «КОРЕЛ».

Рис.2.1 - кореляційне поле

2.2 Побудова лінії регресії, отримання рівнянь і коефіцієнтів детермінації

У пакеті Excel за рахунок використання вбудованих функцій є можливості швидкого отримання рівняння регресії, побудови лінії регресії, коефіцієнта детермінації і оцінки адекватності побудованого рівняння.

Щоб скористатися простими з цих функцій, потрібно використовувати пункт меню Диаграмма / Добавить линию тренда:

1) Скопіювати через буфер обміну діаграму «кореляційне поле» на відведені в трафареті місця під заголовками «Линейная регрессия» і іншими; всього 6 копій;

2) Для кожного скопійованого графіка виконати наступне:

- активізувати поле діаграми, клацнувши на ньому мишею;

- підвести курсор до будь-якої з крапок, які утворюють кореляційне поле, клацнути правою кнопкою миші; точки діаграми активізуються, і випадає контекстне меню;

-
клацнути правою кнопкою миші і у випадному контекстному меню вибрати пункт «Добавить линию тренда». При цьому з'явиться вікно з назвою «Линия тренда» . На нім є дві вкладки:

- на вкладці «Тип» вибрати потрібний тип лінії регресії, який вказано в полі над діаграмою. Для квадратичної і кубічної регресії вибрати пункт «Полиномиальная» і в полі «Степень» ввести найбільший ступінь для незалежної змінної;

- відкрити вкладку «Параметри»; повісити прапорець на пунктах «Показывать уравнение на диаграмме» і «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации»;

- клацнути на ОК;

- відредагувати Діаграму:

  • перемістити поле з рівнянням регресії і коефіцієнтом детермінації на вільне місце:

  • встановити необхідний розмір шрифту і залишити в коефіцієнтах 4 – 5 знаків після коми;

  • діаграма повинна виглядати таким чином:

Рис.2.2 - Лінія регресії

2.3 Перевірка адекватності побудованих рівнянь регресії

Підрахований програмою коефіцієнт детермінації не зовсім вірний. Він вважається правильно тільки для лінійної регресії. У стовпцях праворуч від діаграми проведемо правильні розрахунки і перевіримо адекватність рівняння регресії по Фішеру:

1) Підрахуємо коефіцієнт детермінації по формулі:

.
(2.1)

2) У стовпці AF9:AF18 обчислимо по записаному на діаграмі рівнянню регресії теоретичні значення фактора Y, вони позначені .

3) У стовпці AG9:AG18 підрахуємо різниці теоретичним та експериментальним значенням фактора Y з а формулою
(2.2)

4) У ячкйці AF24 програмуємо формулу виду (2.1) для коефіцієнта детермінації. Для чисельника використовуємо функцію «СУММКВ».

5) У ячейку AG28 вводимо m – число коефіцієнтів, які присутні в рівнянні регресії.

6) У ячейці AG31 підраховуємо спостережуване значення критерію Фішера за формулою:
(2.3)

7) Абсолютно аналогічно відпрацьовується решта всіх варіантів рівняння регресії, запропоновані в меню.

2.4 Порівняння отриманих рівнянь регресії

Після того, як оброблено всі шість діаграм, необхідно занести отримані значення для коефіцієнта детермінації і для критерію Фішера в таблицю в кінці роботи.

Проаналізувати результати і вибрати ту лінію регресії, яка найвдаліше описує експериментальні дані.

На відведених полях в кінці роботи записати загальний висновок, вибране рівняння і відповідний коефіцієнт детермінації.




скачати

© Усі права захищені
написати до нас