Міністерство освіти і науки України
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра системотехніки
Дисципліна: «Чисельні методи»
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2«Методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь»
Виконав: ст. гр. ІТУ-20-2
Лаптєв Олександр Миколайвич
Прийняла:
Ситнікова Поліна Едуардівна
з оцінкою «____________»
«____»_______________2021р.
Харків 2021
Мета заняття: знайомство з точними і наближеними методами рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Метод Гаусса
#include
using namespace std;
void Swapper(double** , double* , int );
int main()
{
setlocale(LC_ALL, "");
cout << "Метод Гаусса:\n";
int n, i, j, k;
double d, s;
cout << "Размер матрицы: " << endl;
cin >> n;
double** a = new double* [n];
for (i = 0; i <= n; i++){
a[i] = new double[n];
}
double** a1 = new double* [n];
for (i = 0; i <= n; i++) {
a1[i] = new double[n];
}
double* b = new double[n];
double* x = new double[n];
cout << "Введите коэфициенты " << endl;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
cout << "a[ " << i << "," << j << "]= ";
cin >> a[i][j];
a1[i][j] = a[i][j];
}
}
cout << "Матрица A\n";
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
cout << a[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
for (i = 1; i <= n; i++)
{
cout << "b[ " << i << "]= ";
cin >> b[i];
}
for (k = 1; k <= n; k++) // прямой ход
{
if (a[k][k] == 0) {
Swapper(a, b,n);
}
for (j = k + 1; j <= n; j++)
{
d = a[j][k] / a[k][k];
for (i = k; i <= n; i++)
{
a[j][i] -= d * a[k][i];
}
b[j] -= d * b[k];
}
}
cout << "Промежуточное решение\n";
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
for (k = n; k >= 1; k--) // обратный ход
{
d = 0;
for (j = k + 1; j <= n; j++)
{
s = a[k][j] * x[j];
d+= s;
}
x[k] = (b[k] - d) / a[k][k];
}
cout << "Корни системы: " << endl;
for (i = 1; i <= n; i++)
cout << "x[" << i << "]=" << x[i] << " " << endl;
return 0;
}
void Swapper(double** a, double* b, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (a[i][i] == 0) {
for (int j = 0; i < n; j++) {
swap(a[i][j], a[i + 1][j]);
}
swap(b[i], b[i + 1]);
}
}
}
Метод простої ітерації та метод Зейделя
#include
#include
#include
#define eps 0.005
using namespace std;
bool diagonal(double a[10][10], int n)
{
int i, j, l = 1;
double sum;
for (i = 0; i < n; i++) {
sum = 0;
for (j = 0; j < n; j++) sum += abs(a[i][j]);
sum -= abs(a[i][i]);
if (sum > a[i][i])
{
l = 0;
}
}
return (l == 1);
}
int main()
{
setlocale(LC_ALL, "");
int n, i, j, num, k(0);
double A[10][10], B[10], X[10], x[10], xn[10], norma, r[10];
cout << "Введите размерность матрицы N*N:";
cin >> n;
cout << "Введите элементы м-цы:"; cout << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
cout << " A [" << i + 1 << "][" << j + 1 << "] = ";
cin >> A[i][j];
}
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
cout << A[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
cout << "Введите свободные члены:"; cout << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
{
cout << " B [" << i + 1 << "] = ";
cin >> B[i];
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
X[i] = 0;
}
cout << "Выберете метод:\n1-метод простых иттераций\n2-метод Зейделя\n";
cin >> num;
cout << endl;
if (diagonal(A, n)) {
while (num != 3) //цикл выполняется пока не нажата кнопка 3
{
switch (num)
{
case 1:
k = 0;
cout << "Метод простых иттераций\n";
for (i = 0; i < 10; i++)
{
xn[i] = 0;
x[i] = X[i];
}
do
{
k++;
norma = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
xn[i] = -B[i];
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i != j)
xn[i] += A[i][j] * x[j];
}
xn[i] /= (-A[i][i]);
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (fabs(x[i] - xn[i]) > norma)
norma = fabs(x[i] - xn[i]);
x[i] = xn[i];
}
cout << "Иттерация №:" << k << ": ";
for (i = 0; i < n; i++)
{
cout << x[i] << " ";
}
cout << endl;
} while (norma > eps);
cout << "Кол-во итераций:"; cout << k << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
cout << "x [" << i + 1 << "] = " << x[i] << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
r[i] = B[i];
for (int j = 0; j < n; j++) {
r[i] -= A[i][j] * x[j];
}
}
cout << "Невязки:" << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
cout << "r" << i + 1 << " = " << r[i] << endl;
}
break;
case 2:
k = 0;
cout << "Метод Зейделя\n";
for (i = 0; i < 10; i++)
{
xn[i] = 0;
x[i] = X[i];
}
do
{
k++;
norma = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = -B[i];
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i != j)
x[i] += A[i][j] * x[j];
}
x[i] /= -A[i][i];
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (fabs(x[i] - xn[i]) > norma)
norma = fabs(x[i] - xn[i]);
xn[i] = x[i];
}
cout << "Иттерация №:" << k << ": ";
for (i = 0; i < n; i++)
{
cout << x[i] << " ";
}
cout << endl;
} while (norma > eps);
cout << "Кол-во итераций:"; cout << k << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
cout << "x [" << i + 1 << "] = " << x[i] << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
r[i] = B[i];
for (int j = 0; j < n; j++) {
r[i] -= A[i][j] * x[j];
}
}
cout << "Невязки:" << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
cout << "r" << i + 1 << " = " << r[i] << endl;
}
break;
case 3: break;
default: cout << "Повторите ввод";
break;
}
cout << endl;
cin >> num;
}
}
else {
cout << "Нет диагонального преобладания";
}
}
1.4 Висновки: ми познайомились з точними і наближеними методами рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.