МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДНІПРОВСЬКИЙ ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
РЕФЕРАТ
На тему: Критерій згоди x² про нормальний вигляд розподілу.
Виконала: студентка гр. ПЗ-21
Романченко А.Ю
Перевірив: Лягушин С.Ф.
Дніпро 2023 р.
Карл Пірсон
Карл Пірсон (1857–1936) був англійським статистиком та біометриком, визнаним як один із засновників статистичної науки. Основні внески Пірсона включають:
1. Коефіцієнт кореляції Пірсона:
- Він розробив поняття коефіцієнта кореляції, який вимірює ступінь лінійного зв'язку між двома змінними.
2. Розподіл Пірсона:
- Запропонував розподіл Пірсона, що використовується в статистиці для визначення ймовірностей випадкових подій у таблицях спряженості.
3. Метод х2 для випробування гіпотез:
- Розробив метод х2 , який використовується для порівняння спостережуваних та очікуваних частот в категоріях табличних даних.
4. Біометрика:
- Пірсон займався біометрикою, галуззю, що вивчає варіації у природі, зокрема у спадковості та еволюції.
5. Заснування Журналу біометрики:
- У 1901 році він заснував "Biometrika", науковий журнал, що став важливим внеском у розвиток статистики та біометрики.
6. Статистичні та біологічні дослідження:
- Пірсон був активним дослідником у галузі статистики та біології, і його праці вплинули на розвиток статистичної методології.
Його роботи забезпечили теоретичний фундамент для багатьох статистичних методів, і його внесок визнано в історії статистики та біометрики.
Критерій згоди x² про нормальний вигляд розподілу
Критерій (χ²) використовується для перевірки гіпотези про те, що спостережувана частота подій у вибірці відповідає очікуваній частоті за певною теоретичною моделлю. Для нормального розподілу критерій може бути використаний для перевірки відповідності емпіричного розподілу даних до нормального розподілу.
Критерій х2 для перевірки нормального розподілу може бути представлений так:
1. Спостережені та очікувані частоти:
- Спостережені частоти - це фактичні частоти подій у вибірці.
- Очікувані частоти - це частоти, які очікується побачити, якщо дані мають нормальний розподіл.
2. Розрахунок відстані між спостереженими та очікуваними значеннями:
- Розрахунок різниці між спостереженими та очікуваними частотами для кожного значення.
3. Обчислення статистики х2:
- Сума квадратів відстаней між спостереженими та очікуваними значеннями, поділена на очікувані частоти.
4. Визначення ступенів свободи:
- Кількість груп даних мінус 1.
5. Порівняння з критичним значенням х2:
- Зіставлення обчисленої статистики х2 з критичним значенням для заданого рівня значущості.
Якщо обчислена статистика х2 не перевищує критичне значення, то немає достатніх підстав відкидати гіпотезу про нормальний розподіл.
Звідси, розглянемо більше деталей щодо критерію х2 для нормальності розподілу:
1. Формулювання гіпотез:
- Нульова гіпотеза (H₀): Дані мають нормальний розподіл.
- Альтернативна гіпотеза (H₁): Дані не мають нормального розподілу.
2. Формула для статистики х2:
3. Ступені свободи (df):
- Кількість груп даних мінус 1. Для перевірки нормальності за допомогою х2 часто використовуються інтервали, і ступені свободи дорівнюють кількість інтервалів мінус 1.
4. Критичні значення:
- Щоб прийняти чи відкинути нульову гіпотезу, обчислюється критична область для визначеного рівня значущості (зазвичай 0.05 або 0.01).
5. Порівняння значень:
- Якщо обчислена статистика х2 перевищує критичну область, то відкидається нульова гіпотеза про нормальний розподіл.
Важливо враховувати, що критерій х2 має свої обмеження, і його точність може залежати від розміру вибірки та кількості інтервалів. Також враховуйте, що цей критерій часто використовується для дослідження групових розподілів даних, а не для перевірки нормальності всієї вибірки.
