Економіко-математична модель задачі оптимального використання 3аготовлених кормів у господарстві загальна постановка задачі

Ім'я файлу: Лекція розподіл кормів_5180a5ecfaa635d58473a2ebaf7a7632.docx
Розширення: docx
Розмір: 46кб.
Дата: 01.12.2023
скачати

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧІ ОПТИМАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ 3АГОТОВЛЕНИХ

КОРМІВ У ГОСПОДАРСТВІ
Загальна постановка задачі

Оптимізація використання заготовлених у господарстві на стійловий період кормів має важливе практичне значення. Як би кваліфіковано і обгрунтовано не опрацьовувався річний план виробництва і використання кормів у господарстві, завжди на початок стійлового періоду будуть розходження між передбаченими і фактично заготовленими кормами. Розходження ці можуть стосуватися і кількості, і структури, і якості кормів. Певні відхилення можуть бути і між запланованим і фактичним поголів’ям тварин. Звідси і виникає необхідність коректування використання ааготовлених кормів з метою найвищої їх окупності. Крім того, необхідно визначити доцільність та оптимальний обсяг придбання кормів і кормових добавок.

Оптимізація використання заготовлених кормів знімає питання розподілу наявного обсягу кормів в господарстві між видами і групами тварин і птиці, розрахунок оптимальних раціонів годівлі кожної із груп тварин і птиці, визначення необхідності обсягу купівлі кормів і кормових добавок та потреби у продажі чи обміні кормів.

Постановка задачі оптимізації використання заготовлених кормів може бути реалізована за таких умов.

І. Господарство заготовило достатню кількість кормів задовільної якості і належної структури. За цієї умови треба визначити, як розподілити корми між групами тварин, які встановити раціони годівлі, щоб одержати найбільший економічний ефект.

2. Господарство заготовило достатньо кормів за загальною поживністю, але з порушенням вимог щодо співвідношення груп і видів кормів. У цьому випадку розв’язання задачі повинно дати відповідь на питання, як ефективно розподілити корми між групами тварин і встановити раціони годівлі з врахуванням купівлі, продажу чи обміну окремих видів кормів.

3. Господарство заготовило недостатню кількість кормів. В цьому випадку необхідно встановити оптимальний обсяг купівлі кормів з врахуванням наявності на ці операції коштів і потреб тваринництва в кормах. Розподіл заготовлених і куплених кормів між групами тварин повинен забезпечити максимальний економічний ефект.

У результаті розв’язання задачі повинні бути одержані відповіді на питання: які корми і в якій кількості виділити на годівлю тварин різних груп і видів, які мають бути раціони годівлі тварин; яка кількість кормо-днів перебування в стійловий період тварин різних статево-вікових та інших груп; скільки і яких кормів і кормових добавок треба закупити; скільки і яких кормів можна продати; який результат при цьому господарство буде мати.

В якості критерію оптимальності найчастіше використовують максимум вартості валової продукції тваринництва. Однак можуть використовуватись і інші показники: максимум чистого доходу чи прибутку; максимум валової продукції за мінусом затрат на всі корми чи на купівлю кормів; максимум кормо-днів (передусім у вузькоспеціалізованих господарствах) тощо. У тих господарствах, де виробляється один вид тваринницької продукції, може бути використаний показник максимізації продукції тваринництва в натуральному вираженні.

Для побудови моделі задачі необхідна така інформація:

1. Перелік основних статево-вікових або за рівнем продуктивності груп рі- зних видів тварин і птиці, кількість кормо-днів перебування кожної групи в господарстві на період. Кількість кормо-днів перебування може виражатись числами, обмеженими зверху і знизу;

2. Види кормів, їх кількість, вміст у ваговій одиниці поживних речовин. До цього часу основними елементами поживності в таких задачах приймали кормові одиниці і перетравний протеїн. Результати сучасних досягнень зоотехнічної науки свідчать про те, що вираження поживності кормів повинно бути комплексним і враховувати хоча б обмінну енергію, суху речовину, сирий протеїн, перетравний протеїн, сиру клітковину, цукри, крохмаль, сирі жири. Крім того, можуть бути враховані макро- і мікроелементи, вітаміни;

3. Види кормів, які можна купити, придбати в результаті обміну, вміст у ваговій одиниці поживних речовин, обсяги їхпридбання;

4. Види мінеральних і вітамінних добавок, хімічних речовин, які можна придбати, обсяги їх придбання, максимально допустиме введення в раціони цих добавок;

5. Норми поживних речовин у раціонах годівлі окремих груп тварин з врахуванням живої маси і продуктивності останніх;

б. Допустимий вміст груп і основних видів кормів у рацiонах тварин кожної групи;

7. Вартість кормів і кормових добавок, ціни на тваринницьку продукцію;

8. Продуктивність тварин різних видів і груп.

Модель задачi має блочний характер. Кожна група тварин, для якої розподіляються корми, утворює свій блок. Крім того, в модель вводиться сполучний блок.

Кожен блок має свою підсистему змінних і обмежень.

Основними змінними в блоках за групами ґварин є: види кормів і кормових добавок, які можуть бути включені в раціон годівлі, кормо-дні перебування тварин відповідної групи у господарстві. Допоміжними змінними, передусім, виступають загальна поживність кормів (у кормових одиницях або обмінній енергії), поживнiсть окремих груп кормів.

У сполучному блоці змінними виступають види кормів і кормові добавки, які купуються, продаються.

Одиницями виміру змінних, що позначають види кормів, є кілограми або центнери.

Всi умови, які мають суттєвий вплив на структуру використання кормів, можна сформулювати основними, додатковими і допоміжними обмеженнями в розрізi окремих блоків.

У блоках за групами тварин основними обмеженнями є обмеження з балансу тих поживних речовин, які враховуються в моделі задачі ( наприклад, кормових одиниць, обмінної енергії, протеїну тощо). Додатковими обмеженнями у цих блоках формулюються умови, що забезпечують дотримання вимог щодо належної структури раціонів годівлі тварин. У допоміжних обмеженнях можуть бути записані умови із загальної поживності кормів і поживності окремих груп кормів.

У сполучному блоці описуються вимоги щодо кормо-днів перебування різних груп тварин у господарстві та співвідношення між поголів’ям (кормо-днями) окремих груп тварин, розподілу кожного виду кормів з врахуванням можливої купівлі, продажу або обміну їх, використання коштів на купівлю кормів.
Розгорнута числова модель задачі

Вихідна інформація для запису моделі. У спеціалізованому фермерському господарстві є дві групи дійних корів з різним рівнем продуктивності – 14 і 18 кг і сухостійні корови.

Кількість кормо-днів корів з добовим надоєм 14 кг молока повинна становити не менше 30500 кормо-днів і не більше 39650 кормо-днів, корів з надоєм 18 кг на добу – не менше 15250 кормо-днів, кормо-дні сухостійних корів складають шосту частину кормо-днів обох дійних груп корів. Отже, співвідношення між числом кормо-днів дійних і сухостійних корів як 5:1. Сумарна кількість кормо-днів усіх трьох груп має дорівнювати 65880.

Завдання полягає в тому, щоб, керуючись метою одержання максимуму валової продукції молока (оскільки це єдиний вид продукції, то можна розрахувати в натуральному вираженні), встановити оптимальне число кормо-днів корів за групами, розподілити наявні корми і придбані комбікорми між групами корів, визначити необхідну кількість придбання комбікормів, залишки заготовлених кормів, розрахувати оптимальні раціони годівлі корів різних груп.

Таблиця 11 - Потреба поживних речовин

в добовому раціоні корів різних груп

	Групи корів
Поживні речовини	з надоєм 14 кг	з надоєм 18 кг	Сухостійних
Кормові одиниці, кг	11,6	13,6	9,9
Обмінна енергія, МДж	137	158	116
Суха речовина, кг	14,9	16,5	11,6
Сирий протеїн, г	1785	2090	1675
Перетравний протеїн, г	1160	1360	1090
Сира клітковина, г	4020	4130	2670
Крохмаль, г	1570	1840	1175
Цукри, г	1045	1225	980
Сирий жир, г	370	435	335

У структурі кормових раціонів усіх трьох груп корів концентровані корми можуть складати 20-30% поживності (за кормовими одиницями), грубі – 15-25%, соковиті – 45-65%.

Інформація щодо кількості заготовлених кормів та їх поживності за відповідними показниками наведена в табл. 12.

Крім того, господарство може додатково придбати комбікорм

за ціною 48 грн. за 1 ц і продати надлишки будь-яких видів заготовлених кормів. На придбання комбікормів господарство має можливість виділити до 120 тис.грн.
Система змінних невідомих величин

Відповідно до умови задачі змінними величинами є:
У першому блоці:

Х₁ – зерно фуражне, кг;

X₂- комбікорм, кг;

Х₃ - сінаж, кг;

Х₄- сіно природне, кг;

Х₅- сіно багаторічних трав, кг;

Таблиця 12 – Кількість заготовлених кормів та їх поживність

	Кіль-	Вміст в одиниці корму
Корм	кість, кг	Кормо- вих одиниць, кг	Обмін- ної енергії, МДж	Сухої речови- ни, кг	Сирого протеї- ну, г	Перет- равно- го протеїну, г	Сирої клітко- вини, г	Крох-малю, г	Цукрів, г	Сирого жиру, г
Зерно фуражне	80000	1,15	10,5	0,85	113	85	49	485	2	22
Комбікорм	-	1,08	11,07	0,85	186	126	54	380	48	41
Сінаж	195000	0,32	3,68	0,45	54	38	148	14	22	13
Сіно природне	80000	0,47	6,42	0,83	85	41	236	-	25	26
Сіно багаторічних трав	265000	0,52	7,23	0,83	127	78	244	8	25	25
Солома	60000	0,34	5,71	0,83	49	13	331	-	2,4	19
Силос	1480000	0,2	2,37	0,25	25	14	75	8	6	10
Кормові буряки	700000	0,12	1,65	0,12	13	9	9	3	40	1
Цукрові буряки	350000	0,24	2,84	0,23	16	7	14	6	120	2

Х₆– солома, кг;

Х₇– силос, кг;

Х₈– кормові буряки, кг;

Х₉– цукрові буряки, кг;

Х₁₀– кормо-дні корів першої групи;

Х₁₁– сумарна поживність кормів для корів першої групи, корм.од.;

Х₁₂– поживність концентрованих кормів для корів першої групи, корм.од.;

Х₁₃– поживність грубих кормів для корів першої групи, корм.од.;

Х₁₄– поживність соковитих кормів для корів першої групи, корм.од.;
У другому блоці:

Х₁₅ – зерно фуражне, кг;

X_{1 6}- комбікорм, кг;

Х₁₇ - сінаж, кг;

Х₁₈– сіно багаторічних трав, кг;

Х₁₉ – солома, кг;

Х₂₀ – силос, кг;

Х₂₁ – кормові буряки, кг;

Х₂₂ – цукрові буряки, кг;

Х₂₃ – кормо-дні корів другої групи;

Х₂₄ – сумарна поживність кормів для корів другої групи, корм.од.;

Х₂₅ – поживність концентрованих кормів для корів другої групи, корм.од.;

Х₂₆ – поживність грубих кормів для корів другої групи, корм.од.;

Х₂₇ – поживність соковитих кормів для корів другої групи, корм.од.;
У третьому блоці:

Х₂₈ – зерно фуражне, кг;

X₂₉- комбікорм, кг;

Х₃₀ - сінаж, кг;

Х₃₁ - сіно природне, кг;

Х₃₂ – сіно багаторічних трав, кг;

Х₃₃ – солома, кг;

Х₃₄ – силос, кг;

Х₃₅ – кормові буряки, кг;

Х₃₆ – цукрові буряки, кг;

Х₃₇ – кормо-дні корів;

Х₃₈ – сумарна поживність кормів для сухостійних корів, корм.од.;

Х₃₉ – поживність концентрованих кормів для сухостійних корів, корм.од.;

Х₄₀ – поживність грубих кормів для сухостійних корів , корм.од.;

Х₄₁ – поживність соковитих кормів для сухостійних корів, корм.од.;
У сполучному блоці:

Х₄₂ – придбання комбікормів, кг.

Запис числової моделі задачі

Спочатку аапишемо модель у числовому вигляді. Модель складається із трьох блоків, кожен в яких вiдповідає оптимізації кормового раціону окремих груп корів: перший – групі корів з добовим надоєм 14 кг молока, другий – групі корів з добовим надоєм 18 кг молока і третій – групі сухостійних корів. Крім цих трьох блоків, в моделі є четвертий, сполучний блок.

В основних обмеженнях першого блоку записуються умови з балансу поживних речовин. Число таких обмежень тут складатиме 9, тобто стільки, скільки є в задачі елементів поживних речовин.
Баланс кормових одиниць, кг

1. 11,6Х₁₀ – Х₁₁  0.
Техніко-економічний коефіцієнт 11,6 при Х₁₀ означає мінімальну добову норму (потребу) кормів у кормових одиницях для однієї корови в день (на один кормо-день). Сумарна потреба на всі кормо-дні повинна бути не більшою сумарної поживності кормів, виділених для цієї групи корів (Х₁₁).
Баланс обмінної енергії, МДж

2. -10,5Х₁ - 11,07Х₂ - 3,68Х₃ - 6,42Х₄- 7,23Х₅ - 5,71Х₆ - 2,37Х₇ - 1,65Х₈ - 2,84Х₉ +137Х₁₀  0.
Техніко-економічні коефіцієнти при змінних у лівій частині обмеження означають вміст обмінної енергії в 1 кг кормів, у правій частині обмеження – потребу обмінної енергії з розрахунку на 1 кормо-день.
Баланс сухої речовини, кг

3. -0,85Х₁ - 0,85Х₂ - 0,45Х₃ - 0,83Х₄ - 0,83Х₅ - 0,83Х₆ - 0,25Х₇ – 0,12Х₈ –0,23Х₉+ 14,9Х₁₀_ 0.
Техніко-економічні коефіцієнти влівій частині обмеження означають вміст сухої речовини в 1 кг кормів, в правій – потребу на 1 кормо-день. Потреба в сухій речовині повинна бути повністю забезпечена.
Баланс сирого протеїну, г

4. -113Х₁ – 186Х₂ - 54Х₃ - 85Х₄ - 127Х₅ – 49Х₆ – 25Х₇ – ІЗХ₈ –16Х₉+1785Х₁₀  0.
У лівій частині обмеження техніко-економічні коефіцієнти означають вміст сирого протеїну в 1 кг кормів, у правій – норму сирого протеїну на 1 кормо-день.
Баланс перетравного протеїну, г

5.- 85Х₁ - І26Х₂ - 38Х₃ - 41Х₄ - 78Х₅ – 13Х₆ – І4Х₇ - 9Х₈ - 7Х₉+1160Х₁₀  0.
Техніко-економічні коефіцієнти в лівій і правій частинах обмеження означають відповідно вміст в 1 кг кормів і потребу перетравного протеїну на 1 кормо-день.

Аналогічно в б, 7, 8 і 9 обмеженнях техніко-економічні коефіцієнти означають вміст в кормах і норму сирої клітковини, крохмалю, цукрів та сирого жиру на І кормо-день.
Баланс сирої клітковини, г

6.- 49Х₁ – 54Х₂ - 148Х₃ - 236Х₄ - 244Х₅ – 331Х₆ – 75Х₇ – 9Х₈ –14Х₉+4020Х₁₀_ 0.
Баланс крохмалю, г

7.- 485Х₁ – 380Х₂ -14Х₃ - 8Х₅ - 8Х₇ - ЗХ₈ – 6Х₉ + 1570Х₁₀  0.
Баланс цукрів, г

8. -2Х₁ – 48Х₂ –22Х₃- 25Х₄ - 25Х₅ - 2,4Х₆ – 6Х₇ - 40Х₈ – 120Х₉+1045Х₁₀_ 0.
Баланс сирого жиру, г

9.-22Х₁ - 41Х₂ – ІЗХ₃ – 26Х₄ – 25Х₅ -19Х₆ – 10Х₇– Х₈ –2Х₉+370Х₁₀  0.
Додаткові обмеження блоку записуються для дотримання вимог щодо структури раціону годівлі.

Мінімальний і максимальний вміст концентрованих кормів у загальній поживності раціону, корм.од.

10. 0,2Х₁₁– Х₁₂  0.

11. –0,3Х₁₁ + Х₁₂  0.

Техніко-економічні коефіцієнти в лівій частині обмеження при змінній, що позначає сумарну поживність кормів (корм.од.) для корів даної групи, означають собою мінімально і максимально допустимі її частини, в рамках яких повинна знаходитись поживність концентрованих кормів.

В обмеженнях 12-15 записані аналогічні умови щодо грубих і соковитих кормів.

Мінімальна і максимальна поживність грубих кормів, корм.од.

12. 0,15Х₁₁–Х₁₃  0.

13. –0,25Х₁₁+ Х₁₃  0.
Мінімальна і максимальна поживність соковитих кормів, корм.од.

14. 0,45Х₁₁– Х₁₄  0.

15. –0,65Х₁₁+ Х₁₄  0.

У наступних (16; 17; 18 і 19) обмеженнях описані допоміжні умови щодо сумарного вмісту кормових одиниць в раціонах годівлі даної групи корів, поживності концентрованих, грубих і соковитих кормів. Техніко-економічні коефіцієнти в лівих частинах обмежень означають вміст кормових одиниць в 1 кг кормів. Допоміжні змінні у правих частинах обмежень – сумарну поживність кормів або поживність окремих груп кормів.

Сумарна поживність кормів, корм.од.

16. 1,15Х₁ + 1,08Х₂ + 0,32Х₃ + 0,47Х₄ + 0,52Х₅ + 0,34Х₆ + 0,2Х₇ + 0,12Х₈ + 0,24Х₉ - Х₁₁=0.

Поживність концентрованих кормів, корм.од.

17. І,І5Х₁ + 1,08Х₂ - Х₁₂=0.
Поживність грубих кормів, корм.од.

18. 0,32Х₃ + 0,47Х₄ + 0,52Х₅ + 0,34Х₆ - Х₁₃=0.
Поживність соковитих кормів, корм.од.

19. 0,2Х₇ + 0,12Х₈ + 0,24Х₉ - Х₁₄=0.
Аналогічно запишемо обмеження другого блоку.
Обмеження з балансу поживних речовин:

Баланс кормових одиниць, кг

20. 13,6Х₂₃  Х_24.
Баланс обмінної енергії, МДж

21. 10,5Х₁₅ + 11,07Х₁₆ + 3,68Х₁₇ + 7,23Х₁₈ + 5,71Х₁₉ + 2,3Х₂₀ +1,65Х₂₁+2,84Х₂₂  158Х_{23 .}
Баланс сухої речовини, кг

22. 0,85Х₁₅ +0,85Х₁₆+0,45Х₁₇+0,83Х₁₈ +0,83Х₁₉+0,25Х₂₀+0,12Х₂₁+0,23Х₂₂_16.5Х_23.
Баланс сирого протеїну, г

23. 113Х₁₅ +186Х₁₆ +54Х₁₇ +127Х₁₈ +49Х₁₉ +25Х₂₀ +13Х₂₁ +16Х₂₂ >= 2090Х_23.
Баланс перетравного протеїну, г

24. 85Х₁₅ +126Х₁₆ +38Х₁₇ +78Х₁₈ +ІЗХ₁₉ +14Х₂₀ +9Х₂₁ + 7Х₂₂  1360Х_23.
Баланс сирої клітковини, г

25. 49Х₁₅ +54Х₁₆ +148Х₁₇ +244Х₁₈+ЗЗІХ₁₉ +75Х₂₀ +9Х₂₁ +14Х₂₂  4130Х_23.
Баланс крохмалю, г

26. 485Х₁₅ + 380Х₁₆ + 14Х₁₇ + 8Х₁₈ + 8Х₂₀ + 3Х₂₁ + 6Х₂₂  1840Х_23.
Баланс цукрів, г

27. 2Х₁₅ + 48Х₁₆ + 22Х₁₇+ 25Х₁₈ + 2,4Х₁₉ + бХ₂₀ + 40Х₂₁ + 120Х₂₂  1225Х_23.
Баланс сирого жиру, г

28. 22Х₁₅ + 41Х₁₆ + 13Х₁₇ + 25Х₁₈ + 19Х₁₉ + І0Х₂₀ + Х₂₁ + 2Х₂₂  435Х_23.
Обмеження щодо структури раціону.

Мінімальний вміст у раціоні концентрованих кормів, корм..од.

29. 0,2Х₂₄  Х₂₅
Максимальний вміст у раціонах концентрованих кормiв, корм.од.

30. 0,3Х₂₄  Х_25.
Мінімальний вміст у раціоні грубих кормів, корм. од.

31. 0,15Х₂₅  Х_26.
Максимальний вміст у раціоні грубих кормів, корм..од.

32. 0,25Х₂₅  Х_26.
Мінімальний вміст у раціоні соковитих кормів, корм..од.

33. 0,45Х₂₅  Х_27.

34. 0,65Х₂₅  Х_27.
Допоміжні обмеження

Сумарна поживність кормів, корм..од.

35. 1,15Х₁₅ + 1,08Х₁₆ + 0,32Х₁₇+ 0,52Х₁₈ + 0,34Х₁₉ + 0,2Х₂₀ + 0,12Х₂₁ + 0,24Х₂₂ = Х_24.
Поживність концентрованих кормів, корм.од.

36. 1,15Х₁₅ + 1,08Х₁₆ = Х_25.
Поживність грубих кормів, корм. од.

37. 0,32Х₁₇ + 0,52Х₁₈ + 0,34Х₁₉ = Х_26.
Поживність соковитих кормів, корм. од.

38. 0,2Х₂₀ + 0,12Х₂₁ + 0,24Х₂₂ = Х_27.
Для третього блоку

Основні обмеження

Баланс кормових одиниць, кг корм.од.

39. 9,9Х₃₇  Х_38.
Баланс обмінної енергії, МДж

40. 10,5Х₂₈ + 11,07Х₂₉ + 3,68Х₃₀ + 6,42Х₃₁ + 7,23Х₃₂ + 5,71Х₃₃ + 2,37Х₃₄ + 1,65Х₃₅ + 2,84Х₃₆  116Х_37.
Баланс сухої речовини, кг

41. 0,85Х₂₈ + 0,85Х₂₉ + 0,45Х₃₀ + 0,83Х₃₁ + 0,83Х₃₂ + 0,83Х₃₃ + 0,25Х₃₄ + 0,12Х₃₅ + 0,23Х₃₆  11,6Х_37.
Баланс сирого протеїну, г

42. 113Х₂₈ + 186Х₂₉ + 54Х₃₀ + 85Х₃₁ + 127Х₃₂ + 49Х₃₃ + 25Х₃₄ +13Х₃₅ + 16Х₃₆  1675Х_37.
Баланс перетравного протеїну, г

43. 85Х₂₈ + 126Х₂₉ + 38Х₃₀ + 41Х₃₁ + 78Х₃₂ + ІЗХ₃₃ + 14Х₃₄ + 9Х₃₅ + 7Х₃₆  1090Х_37.
Баланс сирої клітковини, г

44. 49Х₂₈ + 54Х₂₉ + 148Х₃₀ + 236Х₃₁ + 244Х₃₂ + 331Х₃₃ + 75Х₃₄ + 9Х3₅ + 14Х₃₆  2670Х_37.
Баланс крохмалю, г

45. 485Х₂₈ + 380Х₂₉ + 14Х₃₀ + 8Х₃₂+ 8Х₃₄ + 3Х₃₅ + 6Х₃₆  1175Х_37.
Баланс цукрів, г

46. 2Х₂₈ + 48Х₂₉ + 22Х₃₀ + 25Х₃₁ + 25Х₃₂ + 2,4Х₃₃ + бХ₃₄ + 40Х₃₅ + 120Х₃₆  980Х_37.
Баланс сирого жиру, г

47. 22Х₂₈ + 41Х₂₉ + 13Х₃₀ + 26Х₃₁ + 25Х₃₂ + 19Х₃₃ + І0Х₃₄ + Х₃₅ + 2Х₃₆ >=335Х_37.
Додаткові обмеження третього блоку:

Мінімальний вміст у раціоні концентрованих кормів, корм.од.

48. 0,2Х₃₈  Х_39.
Максимальний вміст у раціоні концентрованих кормів, корм.од.

0,3Х38  Х39.

Мінімальний вміст у раціоні грубих кормів, корм.од.

50. 0,15Х₃₈_ Х_40.

Максимальний вміст у раціоні грубих кормів, корм.од.

51. 0,25Х₃₈_ Х_40.

Мінімальний вміст у раціоні соковитих кормів, корм.од.

52. 0,45Х₃₈_ Х_41.

Максимальний вміст у раціоні соковитих кормів, корм.од.

53. 0,65Х₃₈  Х_41.
Допоміжні обмеження
Сумарна поживність кормів блоку, корм.од.

54. 1,15Х₂₈ + 1,08Х₂₉ +0,32Х₃₀ + 0,47Х₃₁ + 0,52Х₃₂ + 0,34Х₃₃ + 0,2Х₃₄ +0,12Х₃₅+ 0,24Х₃₆ = Х_38.
Поживність концентрованих кормів, корм.од.

55. 1,15Х₂₈ + 1,08Х₂₉ = Х_39.
Поживність грубих кормів, корм.од.

56. 0,32Х_З0 + 0,47Х₃₁ + 0,52Х₃₂ + 0,34Х_ЗЗ = Х₄₀
Поживність соковитих кормів, корм.од.

57. 0,2Х₃₄ + 0,12Х₃₅+ 0,24Х₃₆ = Х_41.
У сполучному блоці сформульовано 15 обмежень.

Обмеження з кормо-днів перебування корів різних груп у господарстві:

Кормо-дні корів з добовим надоєм 14 кг повинні складати не менше 30500 і не більше 39650.

58. Х₁₀  30500.

59. Х₁₀  39650.

Запис цих обмежень означає, що у господарстві є 145 корів (30500 нормо-днів) з надоєм 14 кг на добу. Крім того, є ще 44 корови, які, залежно від рівня годівлі, можуть давати 14 або 18 кг молока. Отже, разом корів з добовим надоєм 14 кг може бути не більше 189 голів, що складає 39650 кормо-днів їх перебування в господарстві протягом стійлового періоду.

Кормо-дні корів з добовим надоєм 18 кг, крім зазначених вище 44, що можуть увійти в цю групу, повинно бути не менше 15250. Це означає, що господарство має 72 корови з добовим надоєм 18 кг.
60. Х₂₃  15250.
Оскільки лактаційний період у корів триває у 5 разів довше, ніж сухостійний, то співвідношення між кормо-днями корів першої і другої груп, з одного боку, і корів третьої групи (сухостійних), з другого боку, становить 5:1.

61. Х₁₀ + Х₂₃ - 5Х₃₇=0.
Загальна кількість кормо-днів усіх трьох груп повинна дорівювати б5880.

62. Х₁₀+ Х₂₃ + Х₃₇ = 65880.
У наступних групах обмежень сформульовані умови щодо розподілу наявних у господарстві запасів кормів. Розподілити між групами корів можна не більше кормів, ніж їх є в запасі.

Розподіл фуражного зерна, кг

63. Х₁ + Х₁₅ + Х₂₈  80000.
Розподіл комбікорму, кг

б4. Х₂ + Х₁₆ + Х₂₉ – 100Х₄₂ = 0.
Запис означає, що на корм усім трьом групам корів можна використати стільки комбікормів, скільки доцільно буде їх купити.
Розподіл сінажу, кг

65. Х₃ + Х₁₇ + Х₃₀_ 195000.
Розподіл сіна природних кормових угідь, кг

66. Х₄ + Х₃₁_ 80000.

Розподіл сіна багаторічних трав, кг

67. Х₅ + Х₁₈ + Х₃₂_ 265000.
Розподіл соломи, кг

68. Х₆ + Х₁₉+ Х₃₃  60000.
Розподіл силосу, кг

69. Х₇ + Х₂₀ + Х₃₄_ 1480000.
Розподіл кормових буряків, кг

70. Х₈ + Х₂₁ + Х₃₅_ 700000.
Розподіл цукрових буряків, кг

71. Х₉+ Х₂₂ + Х₃₆_ 350000.
Останнє обмеження відображає використання коштів на придбання оптимальної кількості комбікормів.

72. 48Х₄₂  120000.

Запис цільової функції, метою якої є досягнення максимального валового надою молока, виглядає так:

14Х₁₀ + 18Х₂₃_® max.
Структурний запис моделі задачі
Загальний математичний вигляд обмежень задачі в нашій інтерпретації може мати такий запис.

Група обмежень з дотримання балансу поживних речовин.

- d_ijrX_jr+ a_irX_r_ 0 ( iє І₁; rєR), (1)

^jєN

де і – порядковий номер обмеження;

І₁ – множина обмежень з балансу поживних речовин;

J – порядковий номер змінної, що позначає види кормів;

N – множина змінних, які позначають види кормів (Х₁_ X₉; X₁₁_ X₂₂;

X₂₈  X₃₆)

r – порядковий номер змінної, що позначає кормо-дні перебування груп тварин у господарстві;

R – множина змінних, які позначають кормо-дні перебування груп тварин у господарстві (Х₁₀; Х₂₃; Х₃₇);

Х_ir – змінна, що позначає шукану кількість корму j–го виду, який може бути використаний як корм r –групи тварин;

X_r– змінна, що показує кількість кормо-днів перебування у господарстві r–групи тварин;

d_ijr – техніко-економічний иоефіцієнт, що показуе вміст i-тої поживної рeчовини в одиниці j- го виду корму, який може бути згодований r – групі тварин;

a_ir– техніко-економічний коефіцієнт, що відображає потребу в і–й поживній речовині з розрахунку на 1 кормо-день r – групи тварин.

Якщо в модель введені допоміжні змінні, що позначають сумарну поживність кормів та їх груп в окремих блоках, то цю групу обмежень або окремі із них можна записати у такому вигляді

a_irX_r – X_ir  0 (i I₁, r R), (1a)

де Хir- допоміжна змінна, що позначає сумарну поживність кормів за i-м видом поживних речовин для r – групи тварин.

За першою формою математичного запису сформульовані 29 обмеження першого блоку, 21  28 обмеження другого і 40  47 обмеження третього блоку розгорнутої числової моделі задачі.

За другою формою математичного запису сформульовані 1 умова першого блоку, 20 умова другого блоку і 39 умова третього блоку.

Друга група обмежень, в якій сформульовані умови щодо балансу окремих груп кормів у раціонах тварин, має такий математичний запис:

_ihrX_ir_ X_ihr_ _ihrX_ir (i єI₂; rєR; hєH), (2)
де _ihr,__ihr – коефіцієнти, що позначають відповідно мінімально і максимально допустимий відсоток в сумарній поживності вмісту h – групи кормів, які використовуються на корм r – групі тварин.

I₂– множина обмежень з дотриманням балансу окремих груп кормів. В розгорнутій числовій моделі сюди відносяться 1015 2934 і 4853 обмеження;

h – номер змінної, що позначає поживність групи кормів;

H – множина змінних, які позначають поживність груп кормів. В розгорнутій моделі вцю множину входять змінні під номерами 1214, 2527, і 3941;

X_ihr– змінна, що позначає поживність корму h – групи, включеної в раціон r – групі тварин.

Третя група обмежень, що формулюються в моделі задачі, стосується визначення сумарної поживності і поживності за кожною групою кормів у розрізі груп тварин.

Математичний запис сумарної поживності всіх кормів, виділених на корм r-групі тварин, може мати такий вигляд:

 d_ijrX_jr– X_ir= 0 (iєI’₃; rєR), (3)

^jєN

де І’₃ – підмножина, що включає номери обмежень щодо підрахунку 3 загальної поживності кормів. У нашій розгорнутій моделі в неї увійшли 16,35 і 54 обмеження.

Запис поживності окремих груп кормів подібний, з тією лише різницею, що вводиться індекс, який позначає групу кормів:
d_ijhrX_jr– X_ihr = 0 (iєI’’₃; hєH; rєR), (3a)
де І»₃ – підмножина, що включає номери обмежень з підрахунку поживності окремих груп кормів. У числовій моделі вона включає 1719, 3638 і 5557 обмеження.

Сполучний блок включає декілька груп обмежень. Передусім, це обмеження щодо кількості кормо-днів перебування в господарстві окремих груп тварин.

Запис цієї групи обмежень має вигляд:
B’_ir_ X_r_ B’’_ir (iєI₄; rєR), (4)
де І₄– множина обмежень з кількості кормо-днів r –групи тварин.

В - числовій моделі це 58,59,60,62 обмеження.

B’_ir,B’’_ir - мінімально і максимально допустима кількість кормо-днів

Крім того, в моделі можуть мати місце обмеження, в яких обумовлюються певні співвідношення між чисельністю кормо-днів різних груп тварин.

k’_irX_r– k’’_irX_r  0 (iєI₄; rєR), (4а)
де k’_ir, k’’_ir– коефіцієнти співвідношення між числом кормо-днів різних груп тварин. Обмеження бІ.

Обмеження з умов розподілу запасів кормів між групами тварин можуть бути записані так:
 X_jr– X’_j+ X’’_j  D_i (iєI₅; rєR), (5)

^jєN
де І₅– множина обмежень з розподілу запасів кормів (63-71 обмеження у числовій моделі);

Х_j’ – змінна, що позначає обсяг j–го виду кормів, який треба купити;

Х_j’’– змінна, яка позначає обсяг j–го виду кормів, який треба продати;

D_i – запас кормів i –го виду.

Тут враховуються можливості купівлі і продажу кормів.

Математичний запис обмежень щодо використання коштів на придбання кормів виглядає так:

 s’_jX’_j  S_i (iєI₆), (6)

^jєN’

де s_j’ – ціна придбання вагової одиниці j–го виду корму;

S_i – кошти, які може виділити господарство на придбання кормів.

Математичний запис цільової функції має вигляд:

 =  C_r X_r ® max,

^rєR

де С_r – коефіцієнт цільової функції, що позначає добовий надій молока від корови r –групи.

Аналіз результатів розв’язання задачі

Згідно з результатами розв’язання задачі на ПЕОМ кількість кормо-днів за групами корів, розподіл кормів мають бути такими, як у табл. 13.

Якщо розподілити кількість кормів за групами корів на кількість кормо-днів цих груп корів, то буде одержано добоний раціон.

Згідно з оптимальним розв’язанням задачі господарство повинно купити 1487 ц комбікорму за 71376 грн.. з наявних 3500 ц цукрових буряків на корм використовується лише 2683 ц. Останні 817 ц можна продати.

Чисельність кормо-днів першої групи увійшла в розв’язок у мінімальній кількості, другої групи – в максимальній.

Таблиця 13 – Оптимальна чисельність кормо-днів і розподіл кормів

за групами корів

Показник	Групи корів
	з надоєм 14 кг молока	з надоєм 18 кг молока	сухостійні
Кормо-дні перебування у господарстві	30500	24400	10980
Використання кормів, ц Зерна	228	160	411
Комбікорму	715	772	-
Сінажу	1101	-	-
Сна природного	62	-	738
Сіна багаторічних трав	900	1750	-
Соломи	462	-	138
Силосу	8061	6739	-
Кормових буряків	-	1188	5812
Цукрових буряків	1552	1082	496

Оптимальний вміст у раціонах різних груп кормів за поживністю наведено в табл. 14

Таблиця 14 – Питома вага різних груп кормів в оптимальних раціонах

Група корів	Питома вага кормів, %
	концентрованих	Грубих	соковитих
З надоєм 14 кг молока	25,7	25,0	49,3
З надоєм 18 кг молока	27,7	24,7	47,6
Сухостійні	30,0	25,0	45,0

.

Валовий надій молока становить 8662 центнери.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас