Міністерство освіти і науки України
Харківський національний автомобільно-дорожній університет
Автомобільний факультет
Кафедра автомобільної електроніки
Галузі знань 14 «Електрична інженерія»
Спеціальність 141 «Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка»
ЗВІТ
з практичної роботи № 6 на тему
«Дослідження релейної системи автоматичного керування методом фазової площини»
Студента групи ____________
Харків–2022
Цель работы: – изучение базовых нелинейных блоков и их динамических характеристик;
–исследование динамики нелинейных систем второго порядка методом фазовой плоскости
6.1 Краткие теоретические сведения
Нелинейной называется система, которая содержит хотя бы один элемент с нелинейной зависимостью между его входной и выходной величинами в установившемся режиме. Нелинейности бывают естественные и искусственно вводимые. Естественные нелинейности обусловлены свойствами реальных элементов: насыщением, нечувствительностью, неоднозначностью и т.п.
Основные особенности нелинейных систем:
1. К нелинейной системе не применим принцип суперпозиции. Реакцию нелинейной системы на несколько различных воздействий нельзя получить как сумму составляющих на отдельные воздействия, так как эта реакция зависит от величины входных воздействий и начальных условий.
2. В нелинейной системе могут возникнуть автоколебания, амплитуда которых не зависит от внешних воздействий и начальных условий.
3. В нелинейной системе возможны несколько состояний равновесия, которые могут быть либо субгармоникой, либо гармоникой входного сигнала. Несколько состояний равновесия возможны и при отсутствии входного воздействия, но в зависимости от различных значений начальных условий.
4. Наконец, в нелинейной системе могут быть явления скачкообразного резонанса, заключающегося в резком возрастании амплитуды выходной координаты системы при росте частоты входного воздействия и резком уменьшении выходной координаты при снижении частоты входного воздействия. В табл. 6.1 приведены статические характеристики основных типов нелинейных элементов (НЭ), рассматриваемых в ТАУ, и блоки, с помощью которых НЭ моделируются в Simulink (библиотека Discontinuities). Табл. 6.2 содержит графические изображения и основные параметры соответствующих блоков Simulink. 2 Таблица 6.1 Виды нелинейных элементов b1 b1 о 45 F x( ) x (Насыщение Saturation) b1 b1 о 45 о 45 F x( ) x (Зонанечувствительности Dead Zone) 2 b b1 F x( ) x 1 b 2 b с с (Трехпозиционное реле с гистерезисом Relay+Relay) 1 b b1 F x( ) x с с (Реле с гистерезисом Relay) b1 b1 F x( ) x с с (ТрехпозиционноерелеRelay+Relay) F x( ) x с с (Двухпозиционноереле Relay) Таблица 6.2 Модели нелинейных звеньев в Simulink Saturation – насыщение, в параметрах задаются верхний и нижний пределы (Upper limit и Lower limit). Dead zone – нечувствительность, «мертвая зона». В параметрах задаются пределы нечувствительности (Start of dead zone и End of dead zone). Relay – реле, в параметрах задаются точки переключения (Switch on point и Switch off point), в также величины сигналов в режимах «включено» (Output when on) и «выключено» (Output when off). Для упрощения анализа нелинейной системы производят структурные преобразования, чтобы в замкнутом контуре иметь нелинейный элемент (НЭ) и линейную часть (ЛЧ) (рис. 6.1). a) б) в) г) д) е) 3 НЭ y ЛЧ v Рис. 6.1 Основными задачами исследования нелинейных систем являются: отыскание возможных состояний равновесия системы и исследование их устойчивости; определение параметров автоколебаний и анализ их устойчивости; исследование процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях. Метод фазовой плоскости используется для исследования систем второго порядка и заключается в построении фазовых портретов на плоскости.
Решением данного уравнения y=F(x) определяет уравнение фазовой траектории, которая графически изображается на фазовой плоскости (x,y). Каждой совокупности начальных условий соответствует свое решение и своя фазовая траектория. Семейство фазовых траекторий характеризует все возможные виды переходных процессов в данной системе управления при любых начальных условиях и образует ее фазовый портрет. В точках, которые соответствуют установившемуся состоянию системы наклон касательных к фазовым траекториям не определен. Такие точки называют особыми точками
В нелинейных системах, как правило, существуют несколько особых точек. Возможны их самые различные комбинации. В связи с этим для определения характера движения системы необходимо строить фазовый портрет НСАУ. При этом каждая нелинейная система имеет собственный фазовый портрет. В нелинейных системах существуют замкнутые кривые – предельные циклы, к которым сходятся или от которых расходятся все остальные фазовые траектории. 5 Все фазовые портреты можно классифицировать по типу предельного цикла. Рассматривают три типа предельных циклов
Устойчивый предельный цикл: к нему стремятся все соседние фазовые траектории
Неустойчивый предельный цикл: с него сходят все соседние фазовые траектории. Система «неустойчива в большом и устойчива в малом