Міністерство освіти та науки України
Приазовський державний технічний університет
Факультет Машинобудування та зварювання
Реферат
На тему: «Чисельне рішення систем рівнянь методом Гаусса»
Виконав студент 4-го курсу групи ВІ-19-П
Пєршин Максим
Маріуполь 2021
Историческая справка
ГАУСС Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч.-к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Гаусса характерна органичная связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики оказали большое влияние на развитие алгебры.
Метод Гаусса
Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.
Пусть дана система линейных уравнений
(1)Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными . Вектор -строка x1 , x2 , ... , xn - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка a ij , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.
a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА .
б). Если , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:
Разделим все члены первого уравнения на
, а затем ,умножив полученное уравнение на 
, вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное 
будет исключено ,и получиться система вида: 
(3)Теперь разделим второе уравнение системы (3) на
, умножим полученное уравнение на 
и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное 
будет исключено и получиться система треугольного вида :
(4) Из последнего уравнения системы (4) находим
,подставляя найденное подставляя найденное значение в первое уравнение , находим
.3. ПРИМЕР.
Методом Гаусса решить систему:
Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему
Вычтем из уравнения (b) уравнение
, умноженное на 3, а из уравнения (c) -уравнение
, умноженное на 4.
Разделив уравнение
(
) на -2,5 , получим : 
Вычтем из уравнения (
) уравнение 
, умноженное на -3: 
Из уравнения
находим Z=-2; подставив это значение в уравнение 
, получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .Проверка:
.
Список литератури
https://ru.wikipedia.org/wiki
Лекція 11 Чисельне рішення систем рівнянь методом Гаусса