Контрольна робота
студентів-заочників з дисципліни
«Цифрова
обробка сигналів»
Задано канал передачі дискретних повідомлень. Межсігнальная
інтерференція сигналів в каналі визначається імпульсною характеристикою, відліки якої рівні:
g0
g (0) = (-1)
* (M +1) / 20
g1
g (t) = 1
g2
g (2T) = (-1)
* (N +1) / 20
де m-передостання цифра № залікової книжки
n-остання цифра № залікової книжки
1.Іспользуя вираз дискретної згортки, розрахувати
сигнал на виході каналу в відлікові моменти 0,1,2,3 для
послідовності вхідних сигналів u (0), u (T)
a) u (0) = U, u (T) = 0
Де U = n +1
b) u (0) = U, u (T) = U
В інші відлікові моменти u (2T) = u (3T) = 0
2.Рассчітать коефіцієнти цифрового коректора C
, C
, C
, Що забезпечують вихідний сигнал "010" при подачі на
вхід каналу
сигналу "100".
3.Рассчітать
сигнали на виході коректора при вхідних
сигналах (a), (b). Проаналізувати ефективність
роботи коректора.
Приклад виконання для m = 3, n = 10
Відліки імпульсної характеристики рівні
g0 = 0.2; g1 = 1; g2 = -0.5; U = 11
Завдання 1 Нехай u1 (kT)-сигал на виході каналу зв'язку (вході коректора)
Відповідно до виразом дискретної згортки він дорівнює
u1 (kT) =
k = 0,1,2,3
Враховуючи, що u (jT) = 0 для j
1 і g (mT) = 0 для m
2, отримуємо
k = 0 u1 (0) = u (0) * g (0) = u (0) * g0
k = 1 u1 (T) = u (0) * g (T) + u (T) * g (0) = u (0) * g1 + u (T) * g0
k = 2 u1 (2T) = u (0) * g (2T) + u (T) * g (T) = u (0) * g2 + u (T) * g1
k = 3 u1 (3T) = u (T) * g (2T) = u (T) * g2
Для варіанта (а) u (0) = 11, u (T) = 0
u1 (0) = 11 * 0.2 = 2.2 u1 (T) = 11 * 1 +0 * 0.2 = 11 u1 (2T) = 11 * (-0.55) +0 * 1 =- 6.05 u1 (3T) 0 * (-0.55) = 0
| U1 =
|
Для варіанта (б) u (0) = 11, u (T) = 11
u1 (0) = 11 * 0.2 = 2.2 u1 (T) = 11 * 1 +11 * 0.2 = 13.2 u1 (2T) = 11 * (-0.55) +11 * 1 = 4.95 u1 (3T) = 11 * (-0.55) =- 6.05
| U1 =
|
Завдання 2 (пояснення)
| t
|
0 T 2T
g g1
2T
| T
|
0 T g2
C
З
З
система з 3-х рівнянь Матриця коеф-Вектор Вектор
з 3-ма невідомими вантаження невідомого прав.
коефіцієнта частин
коректора
G =
C =
H =
У векторно-матричній формі G * C = H
*
=
Множимо зліва на обернену матрицю G
G
* G * C = G
* H, звідки С = G
* H, де
Множимо зліва на обернену матрицю G
G
* G * C = G
* H, звідки С = G
* H, де
(G
* G)-одинична матриця
Рішення за допомогою системи Mathcad Введіть SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рішення системи рівнянь за формулою Крамера З
= D
/ D
C
= D
/ D C
= D
/ D
де D-визначник
матриці G
D =
=
= G1
-G2 * g0 * g1-g1 * g2 * g0 =
= 1-2 * g0 * g2 = 1-2 * 0.2 * (-0.55) = 1.22
D = 1.22
D
-Визначник матриці G, де 1-й стовпець замінений на вектор H
D
=
= 0-g1 * 1 * g0 =- g0 =- 0.2
D
-Определьтель матриці G, де 2-й стовпець замінений на H
D
=
= G1
-0 = 1
D
-Визначник матриці G, де 3-й стовпець замінений на H
D
=
= 0-g2 * 1 * g1 = 0.55
Таким чином, коефіцієнти Вектор коефіцієнтів
коректора рівні
| З = D / D = -0.2/1.22 = -0.164 C = D / D = 1/1.22 = 0.82 C = D / D = 0.55/1.22 = 0.451
| С =
| |
| Завдання 3 Проходження сигналу U1 (kT) через коректор ілюструється схемою:
| |
U1 (kT
|
| V (0) = U1 (0) * C V (T) = U1 (T) * C + U1 (0) * C V (2T) = U1 (2T) * C + U1 (T) * C + U1 (0) * C V (2T) = U1 (3T) * C + U1 (2T) * C + U1 (T) * C
|
| | | | | | |
C
З
З
V (kT)
| V (0) = 2.2 * (-0.164) =- 0.361 V (T) = 11 * (-0.164) +2.2 * 0.82 = 0 V (2T) = (-0.6.05) * (-0.164) = 11 * 0.82 +2.2 * 0.451 = 11.004 V (3T) = 0 * (-0.164) + (-6.05) * 0.82 +11 * 0.451
|
Вектор вихідного сигналу
(А) Очікуваний (б) Очікуваний
сигнал сигнал
V =
V =
Максимальний модуль різниці між очікуваним і отриманим вихідним сигналом
(А) (б)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
V
= 0,361 V
= 0.361
V
0 V
0
На виході коректора:
(А) очікуваний (б) очікуваний
сигнал сигнал
U1 =
U1 =
U1
= 6.05 U1
= 6.05
U1
= 0 U1
= 6.05
Зіставлення максимальних похибок до корекції і після корекції:
(А) (б)
U1
V1
U1
V1
U1
= V1
U1
V1
свідчить про ефективну роботу коректора.