Міністерство
науки і освіти РТ
Казанський Державний Технічний Університет
імені О.М. Туполєва
Звіт з розрахунково-графічної робіт e Виконав студент гр. 3108 Сабіров Ленар Прийняв: Бало. А.А. Казань 2009 р
Завдання 1. Рішення трансцендентного рівняння. Розв'язати рівняння
методом
Ньютона 2. Обчислення визначеного інтеграла Обчислити інтеграл
методом трапеції.
Завдання 1. Рішення трансцендентного рівняння. Розв'язати рівняння методом Ньютона Рішення: 1. Рішення трансцендентного рівняння методом Ньютона.
1.1 Дано рівняння
(1) 1.2 Позначимо праву частину рівняння (1) через функцію:
(2)
1.3 Визначимо область рішення рівняння. досліджуємо функцію для визначення інтервалу на осі х, де
функція звертається в нуль.
-1.03 1.03
1.4 Звідси видно що x буде приймати негативні значення від -1.03 до 1.03
Побудуємо графік цієї функції
Рис 1 Блок-схема алгоритму розв'язання На Рис. 2 наведена блок-схема алгоритму розв'язання задачі.
SHAPE \ * MERGEFORMAT x: = xf f: = F (x) / dF (x)
|
Рис 2 Програма розв'язання задачі на мові Pascal program Nuton; {$ N +} uses crt; var x, x1, eps, pf: extended; i: integer; function f (x: real): real; begin f: = x +2 * (sqr (x) -1) + exp (-sin (x)); end; function df (x: real): real; begin df: = 1 +4 * x + exp (-sin (x ))*(- cos (x)); end; begin clrscr; write ('наближене значення кореня ='); readln (x 1); write ('необхідна точність ='); readln (eps); x: = x1; pf: = f (x) / df (x); i: = 0; while abs (pf)> eps do begin x: = x-pf; pf: = f (x) / df (x); inc (i); {Writeln (x: 1:4, pf: 10:4);} end; writeln ('точне значення кореня =', x: 1:4); writeln ('кількість ітерацій =', i); readkay; Результат розв'язання задачі На малюнку 3 представлено результат рішення задачі
Рис 3
Завдання 2 Рішення: Побудуємо графік функції
Рис 4 Обчислимо значення інтеграла:
Блок схема алгоритму рішення На Рис 5 наведена блок схема алгоритму обчислення визначеного інтеграла за методом трапецій
SHAPE \ * MERGEFORMAT y1: = f (x) x: = x + h y2 = f (x) s: = s +0.5 * h (y1 + y2)
|
Програма обчислення інтеграла на мові Pascal program variant8; var n, y1, y2, a, b, h, x, k, s: real; function f (x: real): real; begin f: = x +2 * (sqr (x) -1) end; begin write ('a-нижній межа інтегрування: '); readln (a); write ('b-верхній межа інтегрування: '); readln (b); write ('h-крок інтегрування:'); read (h);
x: = a; while x <= b do begin y1: = f (x); x: = x + h; y2: = f (x); s: = s +0.5 * h * (y1 + y2); end; writeln ('s =', s: 10:5); end. Результат обчислення інтеграла 1.5 На рис5 і 6 представлений результат обчислення інтеграла і похибки його обчислення Рис 5
Рис 6