Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Дефокусування. Сферична аберація 3 порядку. Кома і неізопланатізм » МІНСЬК, 2008
Дефокусування
. (1)
Дефокусування не призводить до порушення гомоцентрічності пучка (рисунок 1), а тільки свідчить про поздовжньому зсуві площині зображення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
п лоскость та з обра вання
|
Малюнок 1 - дефокусування При дефокусування всі промені на виході оптичної системи перетинаються в одній точці, але не в точці
ідеального зображення. Тому в разі дефокусування поздовжня аберація постійна для всіх променів (для всіх точок зіниці):
. (2)
Якщо дефокусування немає, то площина зображення збігається з
площиною Гаусса (площиною ідеального зображення). Щоб позбутися від дефокусировки, потрібно просто
відповідним чином пересунути площину зображення.
При аналізі аберацій оптичних систем прийнято будувати графіки залежності поперечної, поздовжньої, і хвильової аберацій від зрачкових координат. Якщо в оптичній системі присутній тільки дефокусировки, то ці графіки будуть виглядати як показано на малюнку 2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
DS ' б) поздовжня аберація
|
Рисунок 2 - Графіки аберацій для расфокусировки
Сферична аберація 3 порядку
. (3)
Сферична аберація призводить до
того, що промені, що виходять з осьової точки предмета, не перетинаються в одній точці, утворюючи на площині ідеального зображення гурток розсіювання (рис.3). Нею мають всі лінзи зі сферичними поверхнями. Щоб її усунути, необхідно зробити
поверхні не сферичними. Сферичну аберацію 3 порядку називають також первинної сферичною аберацією.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок - 3. Сферична аберація Поздовжня і поперечна аберації в цьому випадку визначаються виразами:
(4)
(5)
У простих позитивних лінзах сферична аберація 3 порядку негативна, а в негативних позитивна. Графіки хвильової, поздовжньої і поперечної аберацій у разі сферичної аберації 3 порядку представлені на рис.4.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
DS ' б) поздовжня аберація
|
Малюнок 4 - Графіки аберацій для сферичної аберації 3 порядку
Сферична аберація 5 порядку
. (5)
За
характером спотворення гомоцентрічності пучка променів сферична аберація 5 порядку повністю аналогічна сферичної аберації 3 порядку, тільки має вищий порядок кривих на графіках поперечної і поздовжньої аберацій.
У складних системах сферичні аберації 3 та 5 порядків мають різні знаки і можуть взаємно компенсувати одне одного. На рис.5 представлено графік оптимальної корекції сферичної аберації 3 та 5 порядків для апертурного променя
. У результаті корекції залишкові аберації стають менше, ніж самі аберації 3 та 5 порядку.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 5 - взаємокомпенсації сферичної аберації 3 та 5 порядків Однак у випадку сферичної аберації 3 та 5 порядків може бути і так, як показано на рис.6.: А) - аберація «недоісправлена», б) - аберація «переісправлена».
SHAPE \ * MERGEFORMAT
ΔS ' a) недоісправленная сферична аберація
|
ΔS ' б) переісправленная сферична аберація
|
Малюнок 6 - Графіки корекції сферичної аберації. Оскільки поздовжньої дефокусування легко керувати шляхом переміщення площині зображення, то поєднуючи сферичну аберацію і дефокусировки, можна вибрати найкраще з точки зору мінімуму головний промінь сферичної аберації положення зображення. Зокрема, для сферичної аберації 3 порядку за допомогою виразів (4), (5) можна обчислити положення зображення, в якому гурток розсіювання мінімальний. При цьому поздовжнє зміщення зображення становить 3 / 4 від поздовжньої аберації апертурного променя.
Кома Від грецького: kωμα - хвіст, пучок волосся. Кома з'являється при зсувах точки предмета з осі. Кома додається до інших аберації (наприклад, до сферичної), але ми будемо розглядати її окремо від інших аберацій (рис.7).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
верхній промінь головний промінь
|
Малюнок 7 - Структура пучка променів при наявності коми. У першому наближенні кома прямо пропорційна зміщенню предмета з осі. Якщо зсув дорівнює нулю, то і кома дорівнює нулю. Таким чином, поперечна аберація при наявності коми прямо пропорційна величині предмета:
, (6)
де d - коефіцієнт пропорційності, що визначає якість абераційних корекції оптичної системи (чим менше d, тим краще оптична система).
Розклад в ряд хвильової аберації при наявності коми 3 та 5 порядків:
(7)
або
.
Вираз для поперечних аберацій буде виглядати наступним чином:
. (8)
Опис поперечних аберацій коми різному для меридіонального і сагітального перетинів. У меридіональному перерізі
, Отже:
(9)
У сагиттальном перерізі
, Отже:
. (10)
На рис.8 показані графіки поперечних аберацій для коми 3 порядку в меридіональному і сагиттальном перетинах. Криві на графіках мають однакову форму, але в меридіональному перетині значення
в 3 рази більше, ніж у сагиттальном.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Малюнок 8 - Поперечні аберації при
комі 3 порядку
Для того щоб краще зрозуміти структуру поперечних аберацій при комі, розглянемо
точкову діаграму променів. Розіб'ємо зіниця на безліч рівновеликих майданчиків і розглянемо промені, що проходять через центри цих майданчиків (ріс.9.а). Отримаємо картину променів, рівномірно розподілених по зіниці. Точки перетину цих променів з площиною зображення утворюють точкову діаграму (ріс.9.б).
SHAPE \ * MERGEFORMAT