Московський інженерно - фізичний інститут.
25 кафедра.
Реферат на тему:
Циклотронний резонанс.
Введення.
Явища, пов'язані з поведінкою електронів кристала в магнітному полі, пропонують значно більший інтерес, ніж явища, пов'язані з їх велінням в електричному полі. У магнітному полі орбіти зазвичай замкнуті і "проквантовани"; однак іноді вони можуть бути незамкнутими (відкритими), що призводить до певних, специфічним, наслідків. Експериментальні дослідження явищ, пов'язаних з орбітальним рухом, дають найбільш безпосередню інформацію про поверхню Фермі. До числа найбільш цікавих і експериментально обнаружимо явищ подібного роду відносяться циклотронний резонанс, Ефект Де Гааза - Ван Альфа, затухання акустичних хвиль в магнітному полі, зміна електричного опору в магнітному полі (магнітоопір).
В обсязі даного реферату розглядається тема "Циклотронний резонанс".
Циклотронна частота.
Розглянемо рівняння руху для випадку, коли поле B направлено вздовж осі z. Для простоти будемо вважати t ® ¥ і покладемо E = 0. Зауважимо принагідно, що настільки ж просто можна було б вирішити рівняння і для кінцевого t. Умова існування добре вираженою резонансної лінії виконується при wct> 1, де wc дається формулою (?) Wc º e B / mc. Отже, в даному випадку рівняння,
записане в компонентах по осях x і y, набуде вигляду:
рис.1
Вирішення цієї системи рівнянь мають вигляд:
dux = u 0 coswct; duy = u 0 sinwct.
Частота wc є циклотронна частота для вільного електрона. Чисельні значення wc (в МГц) у згоді з графіками на рис. 4 можна визначати за формулою
fc (МГц) »2, 8 0 B (Гс) = 2,80 · 10-4 B (Тесла),
де fc º wc / 2 p. Амплітудне значення швидкості u 0 не є швидкістю Фермі; це просто величина якийсь початковій дрейфовой швидкості електрона на поверхні Фермі.
Для вільного електрона в полі 10 кГц отримаємо: wc = 1,76 × 1 0 11 рад / сек. Якщо час релаксації (як для чистої міді) дорівнює 2 × 10-14 сек при 300 ° K і 2 × 10-9 сек при 4 ° K, то для C u маємо відповідно wct = 3, 5 × 1 0 - 3 і 3 , 5 × 1 0 2. Отже, циклотронна орбіта при кімнатній температурі ніколи не може сформуватися, а при гелієвих температурах електрон до зіткнення проходить по орбіті багато витків.
Циклотронний резонанс
Згідно рівняння Максвелла, магнітне поле, що діє на електрон, прагнути змінити напрямок руху електрона, не змінюючи його енергії. Це випливає з формули для сили Лоренца. Таким чином, магнітна індукція Bz впливає на рух в площині xy, не змінюючи руху в напрямку z. Якщо електрон не розсіюється, то він описує в площині xy деяку орбіту, рух по якій накладається на будь-який рух у напрямку z.
Квазісвободний електрон зі скалярною масою m * описує кругову орбіту радіусом r, за якою електрон рухається з кутовою частотою wc. Зв'язок між цими величинами визначається умовою рівності відцентрової сили (m * w c2r) і врівноважує її сили Лоренца (rw0eBz). Таким чином, кутова циклотронна частота дорівнює
w c = eBz / m *
вона не залежить від кінетичної енергії електрона. (Від енергії залежить розмір орбіти в реальному просторі, оскільки e = m * w c2r2 / 2.) Циклотронна частота для зазвичай застосовуються магнітних полів лежить в радіо-і мікрохвильової області електромагнітного спектру, так як
n c º (w c/2p) = 28,0 (Bzm / m *) ГГц
для магнітної індукції, вираженої в теслах.
Під дією магнітного поля рух електрона в реальному просторі супроводжується прецесією в k-просторі по траєкторії з постійною енергією в зоні Брілюена. Звичайно, для дуже сильно виродженого електронного газу в металі це рух спостерігається тільки для електронів з енергією Фермі, тобто для електронів, які описують в k-просторі орбіти навколо поверхні Фермі. Оскільки якесь розсіювання електронів на фононах і дефектах неминуче навіть в майже ідеальному кристалі при низьких температурах, чітко виражене циклотронний рух може бути отримано тільки за умови (w сt m)> 1, тобто коли електрон може пройти значну частину своєї магнітної орбіти до того, як він буде розсіяний.
Велика частина електронів з енергією Фермі має відмінну від нуля компоненту імпульсу, паралельну Bz. Ці електрони описують в k-просторі кругову траєкторію з радіусом, меншим радіусу фермі-сфери. Їх траєкторія в реальному просторі складається з руху по колу в площині xy і прямолінійного руху в напрямку z. Однак деякі електрони з енергією Фермі мають нульовий компонентою імпульсу в z-напрямку. Під дією поля BZ ці електрони повинні рухатися по екваторіальній траєкторії (по "по великому колу") навколо сфери Фермі, а їх рух в реальному просторі також є суто круговим - на нього не накладається ніяке прямолінійний рух. Така екваторіальна орбіта навколо сфери Фермі являє собою найпростіший вид екстремальної орбіти - того класу орбіт, який дуже важливий в експериментах по циклотронному резонансу. Навіть коли форма поверхні Фермі далека від сферичної, існують певні екстремальні траєкторії, які можуть бути визначені і використані для характеристики топології поверхні.
Тепер має бути очевидно, що сферична поверхня Фермі може бути виявлена в металі тільки в силу випадкових обставин. Набагато більш типова ситуація, коли магнітне поле BZ змушує електрони з енергією Фермі рухатися в k - просторі навколо поверхні Фермі по траєкторії, вздовж якої ефективна маса безперервно змінюється. Тоді швидкість, з якою хвильовий вектор змінюється з часом, непостійна; це зрозуміло вже з того, що магнітна сила, що діє на електрон, дорівнює? (D k / d t) і також рана - e (v 'B). У результаті швидкість руху електрона по орбіті в реальному просторі не постійна.
В експериментах по циклотронному резонансу використовується поглинання електромагнітної енергії на радіочастоті w, коли магнітна індукція B підібрана таким чином, що w = wc. Тоді використання різних комбінацій w і B дозволяє (в принципі) отримати інформацію щодо тензора ефективної маси для електрона з енергією Фермі. Фактична теорія циклотронного резонансу набагато складніша як для напівпровідників, так і для металів.
Для напівпровідникового матеріалу, в якому щільність вільних електронів мала, експерименти по циклотронному резонансу можуть бути виконані з електромагнітними хвилями, проникаючими в тверде тіло. Труднощі, які при цьому виникають, пов'язані з топологією поверхонь постійної енергії та з гібридними плазмовими резонансами, в тому випадку, коли концентрація вільних електронів не дуже мала.
Частоти, які використовуються для дослідження циклотронного резонансу в металі, завжди набагато менше плазмової частоти (оскільки концентрація електронів в металі настільки велика, що і частота wp стає великий). Для w <wp речова частина діелектричної проникності негативна. Відповідно до цього метал для таких частот непрозорий і глибина проникнення d (товщина скін-шару) набагато менше товщини зразка. У цьому випадку від середньої довжини вільного пробігу електрона l залежить, чим будуть визначатися електричні характеристики поверхні для електромагнітних хвиль радіочастот: нормальним скін-ефектом або аномальним скін-ефектом. Перший випадок здійснюється при l <d, а другий при l> d.
В останньому випадку можна порушити циклотронний рух, комбінуючи дію постійної магнітної індукції (наприклад, BZ) та високочастотного електромагнітного поля при цьому використовується геометрія, запропонована Азбель і Канер рис.2. Названі автори вказали, що якщо постійна магнітна індукція BZ лежить у площині поверхні, то циклотронний рух має відбуватися в площині, що перетинає поверхню. Деякі циклотронний орбіти при цьому досягають області високочастотного скін-шару, орбітах, наближаючись до поверхні, можуть відчувати дію високочастотного поля з кутовою частотою w і циклотронної частотою w с. Таким чином, поверхневий імпеданс кристала по відношенню до високочастотного випромінювання є функцією величини магнітної індукції.
рис.2. Геометрія Азбеля-Канера для спостереження циклотронного резонансу в металевому кристалі. Заштрихован скін-шар, що має глибину d для високочастотного випромінювання з частотою w Показана одна з можливих орбіт, що проходять через поверхневий шар. Така орбіта може відповідати циклотронному руху, що виникає під дією магнітної індукції Bz, прикладеної в площині поверхні. Спостереження резонансу Азбеля-Канера повинно проводитися на металевому монокристалі високої частоти і досконалості, Високої частоти і досконалості, одна грань якого [наприклад, (100) або (111)] оброблена з особливою ретельністю, щоб при низьких температурах середній час вільного пробігу (а отже , середня довжина вільного пробігу) було велике як в об'ємі кристала, так і в скін-шарі. Енергія високочастотного поля може бути пов'язана з енергією кругового руху електронів за умови l> d. Якщо при цьому також w сt m »1, то може спостерігатися гострий циклотронний резонанс, коли частота w дорівнює або кратна w с.
Для успішного спостереження резонансних явищ слід працювати з чистим досконалим монокристалом при низьких температурах, щоб середня довжина вільного пробігу була велика в порівнянні з розміром циклотронної орбіти. Поверхня, на яку падає високочастотне випромінювання, повинна бути хорошої якості, щоб значення l у приповерхневому шарі було таким же, як в об'ємі. У цих умовах значення l буде великим в порівнянні з товщиною скін-шару d і рухається по колу електрон буде взаємодіяти з високочастотним полем тільки протягом малої частки свого періоду обігу. Азбель і Канер вказали, що при l> d і (w ct m) »1 взаємодія між високочастотним полем і циклотронний рухом може бути забезпечено як при w = w з, так і при значенні w, достатньо малому кратному w с. Нехай Bc - магнітна індукція, при якій w = w с. Для магнітної індукції, що становить цілу частку від Bc, інтервал між двома послідовними влученнями даного електрона в поверхневий шар рівний декільком періоду високочастотного поля. Однак і в цьому випадку високочастотне поле зможе повторити свій вплив на електрон в той момент, коли він знову опиниться на поверхні.
рис.3. Залежність поверхневого опору (дійсної частини поверхневого імпедансу) для вільного електронного газу в металі при частоті високочастотного поля w від індукції B (верхня крива). По осі абсцис відкладним нормована величина B / Bc, де Bc = wm / e - індукція, для якої w і циклотронна частота збігаються. Ця крива може бути розрахована за формулою моделі Азбеля-Канера.
Азбель і Канер встановили, що залежність комплексного поверхневого імпедансу від магнітної індукції визначається виразом
Z (B) = Z 0 [1 - exp (- 2 p / wtm) exp (- 2 piwc / w)] 1 / 3,
де магнітна індукція входить у величину wc. Осцилюючі поведінка дійсної частини цього імпедансу (поверхневого опору) показано на рис.3. Там же показаний хід похідної (d R / d B) - величини, яку можна вимірювати безпосередньо в експерименті.
мал.4. Результати експериментального спостереження резонансу Азбеля-Канера в кристалі чистої міді при двох температурах. Крива для більш високої температури згладжена з-за збільшеного теплового розсіювання рухомих по циклотронної орбіт електронів. Поверхня кристалу представляє собою площину (110), магнітне поле, спрямоване вздовж [100], лежить у цій площині. Спостерігається резонанс для електронів, що рухаються по екстремальній "поясний орбіті", що охоплює основний обсяг поверхні Фермі. (Див. Мал.5).
На рис.4. наведено для прикладу результати експериментального спостереження резонансу Азбеля - Канера на дуже чистому зразку міді при низьких температурах. Різниця двох кривих показує, як важливо, щоб розсіювання електронів було зведено до мінімуму. Криву, зняту при 4,2 К, можна безпосередньо порівняти з прогнозами теорії Азбеля-Канера і визначити з неї розмір орбіти для електронів з енергією Фермі в міді. Для такої орієнтації полів, при якій були отримані дані на рис.3, важлива електронна "поясна" орбіта (belly orbit), коли електрони рухаються в k - просторі майже по круговій траєкторії навколо основного обхвату поверхні Фермі, показаної на рис.4.
Рис.4. Поверхня Фермі для міді. Поверхня Фермі в цьому металі формується електронами, розташованими в заповненій наполовину 4s-зоні.
Поясний орбіта є екстремальною; Вона максимізує циклотронний період; точно так само "шеечная орбіта" навколо шийки, показаної у межі зони на рис.4. і рис.5., екстремальне в тому сенсі, що вона мінімізує циклотронний період у порівнянні з сусідніми орбітами.
рис.5. Частина ферми - поверхні міді, показана в поданні повторюваних зон. Для енергетичних станів на межі зони ефективна маса позитивна у напрямку kb і kc, але негативна в напрямку, перпендикулярному площині зонної кордону. Частина ферми - поверхні, що має форму такого типу, відома в літературі під назвою "шийки". У магнітному полі електрон можна змусити процесувати навколо такої "шеечной орбіти" постійної енергії.
Особлива важливість екстремальних орбіт пов'язана з тим, що електрони, прецессируют по орбітах, що лежать на несферичністю поверхні Фермі, володіє в даному магнітному полі безліччю періодів. Проте внески електронів з не екстремальних орбіт взаємно компенсуються через відмінності фаз. Основний внесок дає екстремальна область, в якій перша похідна періоду після компоненту k, спрямованої вздовж магнітного поля, звертається в нуль. Ця область відповідальна за значний сигнал, що знаходиться у фазі.
Висновок.
В обсязі даного реферату розглянуті лише основні положення пов'язані з явищами циклотронної частоти і циклотронного резонансу, що використовуються при дослідженні твердого тіла. Реферат не ставить собі за мету широко розкрити дану тему, а тільки дає загальне уявлення про це питання.
Список літератури.
Ч. Кіттель. Введення у фізику твердого тіла. "Наука" 1978 р. Ч. Кіттель. Квантова теорія твердих тіл. "Наука" 1967 р. Дж. Блейкмор. Фізика твердого тіла. "Світ" 1988 р. Дж. Займан. Принципи теорії твердого тіла. "Світ" 1966