ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ТЕОРІЇ Нетеплове ДІЇ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ПОЛІВ У МАТЕРІАЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

В.В. Сидоренков

МГТУ ім. Н.Е. Баумана

Введення.
Пріоритет прямого доказу нетеплового дії електромагнітних (ЕМ) полів на фізико-механічні властивості матеріалів належить Вертгейма [1], де з подовження дротяних зразків різних металів при постійній зовнішньої механічної навантаженні в умовах пропускання електричного струму, або тільки при термічному впливі для однієї і тієї ж температури зразка визначалися відповідно модулі пружності G ₁ і G ₂ досліджуваного матеріалу. Наявність різниці ΔG = | G ₁ - G ₂ | служило доказом додаткового нетеплового дії електричного струму на величину модуля пружності металу. Однак у той час цей ефект не було актуальним, а тому не затребуваний, і лише через 125 років вказане явище було перевідкрито Троїцьким [2]. Тепер феномен нетеплового дії ЕМ полів на властивості матеріальних середовищ не тільки всебічно вивчається, але і знайшов успішне застосування в технологіях обробки металів та інших матеріалів [3, 4].
Тим не менше, треба визнати, що при значних успіхах у додатках науковий розвиток цього напрямку досліджень завжди стримувалося концептуально, оскільки суворої електродинамічної теорії, послідовно описує нетеплове дію ЕМ полів на матеріальні середовища, просто не існувало. Об'єктивність такої заяви ілюструє, зокрема, багаторічна дискусія в науковій пресі про природу електропластіческого ефекту (ЕПЕ) у металах (наприклад, в [3, 4]). Парадокс у тому, що одні аргументовано на основі аналізу рівнянь ЕМ поля показують, що ЕПЕ електродинамічних обумовлений проявом квадратичних по струму закону Джоуля-Ленца і пинч-ефекту, а інші достовірно в численних експериментах переконуються в нетепловий (лінійної по струму) природі ЕПЕ.

Основи електродинаміки нетеплових процесів в матеріальних середовищах.
Спробуємо розібратися в цій далеко непростій ситуації, для чого розглянемо систему електродинамічних рівнянь Максвелла - рівняння ЕМ поля:
(A) , (B) , (C) , (D) . (1) Тут компоненти ЕМ поля вектори електричної та магнітної напруженості пов'язані з відповідними векторами індукції і і щільності електричного струму за допомогою матеріальних співвідношень:
, , ,
описують відгук середовища на вплив ЕМ поля; - Об'ємна щільність стороннього електричного заряду, і - Електрична і магнітна постійні, , і - Питома електрична провідність, відносні діелектрична і магнітна проникність середовища, відповідно.
Фундаментальним наслідком даних рівнянь є той факт, що описується ними поле поширюється в просторі у вигляді ЕМ хвиль, що переносять потік ЕМ енергії , Аналітична формулювання закону збереження якої також випливає з цих рівнянь:
. (2)
Видно, що в даній точці середовища дисипативні процеси електропровідності і зміни електричної та магнітної енергій породжуються потоком ззовні вектора Пойнтінга ЕМ енергії , І навпаки.
Однак, відповідно до рівнянь системи (1), в принципі неможливі електродинамічні потоки, що переносять тільки електричну або магнітну енергії, хоча процеси відповідної поляризації середовищ існують окремо і енергетично незалежні. Тому продовжимо обговорення рівнянь (1) з метою їх модифікації для поля ЕМ векторного потенціалу, оскільки нові рівняння дозволять послідовно описати процеси нетеплового дії електродинамічних полів в матеріальних середовищах: електричну і магнітну поляризацію середовища, передачу їй моменту ЕМ імпульсу.
Самі вихідні співвідношення первинної взаємозв'язку компонент ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами отримаємо безпосередньо з рівнянь (1):
(A) , (B) , (C) , (D) . (3)
Тут співвідношення (3a) вводиться за допомогою рівняння (1d), так як дивергенція ротора довільного векторного поля тотожно дорівнює нулю. Аналогічно (3b) випливає з рівняння (1b) при = 0, справедливого для середовищ з локальної електронейтральності. Далі підстановка (3a) в (1а) дає (3c), а підстановка (3b) в (1c) з урахуванням закону Ома електропровідності призводить до (3d), де   - Постійна часу релаксації електричного заряду в середовищі за рахунок її електропровідності. Як видається в [5, 6], вихідні співвідношення (3) фундаментальні і перспективні з точки зору фізичної інтерпретації поля ЕМ векторного потенціалу, з'ясування його ролі і місця в явищах електромагнетизму. Покажемо це.
Головне фундаментальне наслідок співвідношень (3) полягає в тому, що підстановки (3c) в (3b) і (3d) в (3a) призводять до системи електродинамічних рівнянь поля ЕМ векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами, структурно повністю аналогічної системи рівнянь (1):
(A) rot , (B) div , (4)
(C) rot , (D) div .
Чисто вихровий характер компонент поля векторного потенціалу забезпечується умовою калібрування за допомогою дівергентних рівнянь (4b) і (4d), які також представляють собою для рівнянь (4a) і (4c) початкові умови в математичної задачі Коші, що робить систему (4) замкнутою.
Підстановки співвідношення (3с) в продифференцировав за часом ( ) Співвідношення (3a) і аналогічно (3d) в (3b) дають систему електродинамічних рівнянь ЕМ поля (1) при = 0, де рівняння (1d) і (1b) виходять взяттям дивергенції від (3a) і (3b). Рівняння (1а) і (1с) можна також отримати, якщо взяти ротор від (3с) і (3d) при підстановці в них (3а) і (3b).
Застосування операції ротора до (3c) і підстановка у нього (3a) з урахуванням (3d) перетворює систему (3) в іншу систему тепер вже рівнянь електричного поля з компонентами напруженості і вектор-потенціалу :
(A) rot , (B) div , (5)
(C) rot , (D) div .
Відповідно взяття ротора від співвідношення (3d) і підстановка у нього (3b) з урахуванням (3c) знову перетворює систему співвідношень (3) на ще одну систему рівнянь класичної електродинаміки систему рівнянь магнітного поля з компонентами напруженості і векторного потенціалу :
(A) rot , (B) div , (6)
(C) rot , (D) div .
Як бачимо, співвідношення (3) функціональної первинної взаємозв'язку ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу дійсно фундаментальні.
Відповідно до структури рівнянь у поданих системах, існують хвильові рівняння не тільки для компонент ЕМ поля і , Але і для компонент поля ЕМ векторного потенціалу і в парних комбінаціях цих чотирьох хвильових рівнянь в залежності від системи. Виникає фізично очевидний і принципове питання: які це хвилі, і що вони переносять? Таким чином, необхідно з'ясувати фізичний зміст нових систем електродинамічних рівнянь.
Подібно вектору Пойнтінга щільності потоку ЕМ енергії полів системи (1) розглянемо інший потоковий вектор , Який, судячи по розмірності, визначає електричну енергію, що припадає на одиницю площі поверхні. Для аргументованого обгрунтування можливості існування такого вектора і встановлення його статусу скористаємося рівняннями системи (5) і за допомогою стандартних обчислень (див. (2)) отримаємо
                         (7)
- Співвідношення, що описує енергетику реалізації процесу електричної поляризації середовища в даній точці. Як бачимо, рівняння електричного поля системи (5) описують чисто електричні явища, в тому числі, поперечні електричні хвилі, що переносять потік електричної енергії.
Аналогічним чином можна ввести ще один потоковий вектор , Розмірність якого відповідає поверхневої щільності магнітної енергії у співвідношенні, що описує енергетику процесу намагнічування середовища в даній точці:
.                     (8)
Отже, рівняння магнітного поля системи (6) розглядають суто магнітні явища, встановлюють реальність поперечних магнітних хвиль, що переносять потік магнітної енергії.
Отримані співвідношення балансу (7) і (8) описують енергетику умов реалізації звичайної електричної або магнітної поляризації середовища (перший доданок правої частини співвідношень) за допомогою перенесення ззовні в дану точку потоком вектора або відповідної енергії. Ці співвідношення також встановлюють наявність ефектів динамічної поляризації речовини (зокрема, проводять середовищ) за рахунок дії змінних в часі електричної або магнітної компонент поля ЕМ векторного потенціалу. Відомості про таких динамічних ефектах дозволяють глянути по-новому на фізичну сутність електродинаміки процесів ЕПЕ [3, 4], зрозуміти механізм їх різкій інтенсифікації при імпульсному режимі дії ЕМ полів або електричного струму. Треба сказати, що явища динамічної поляризації вже мають пряме експериментальне втілення: це ефекти електродинамічної індукції в металах [7] та динамічного намагнічування в феритах і магнітовпорядкованих металах [8].
Подібно співвідношенням (7) і (8) з рівнянь в системі (4) випливає співвідношення балансу передачі в дану точку моменту імпульсу, що реалізується полем ЕМ векторного потенціалу за допомогою потокового вектора :                       
.                     (9)
Тут момент ЕМ імпульсу в провідному середовищі створюється електричної компонентою вектор-потенціалу, стаціонарної в тому числі, а в середовищі діелектрика - змінними в часі електричної та магнітної компонентами.
Як бачимо, саме рівняння поля ЕМ векторного потенціалу (4) описують хвилі, які переносять в просторі потік моменту ЕМ імпульсу, які з часів Пойнтінга безуспішно намагаються описати за допомогою рівнянь ЕМ поля (1) (див., наприклад, результати аналізу в статті [9 ]). Істотно, що хвилі векторного потенціалу не переносять енергії, оскільки в рівняннях (4) поля і відсутні. У зв'язку з цим вкажемо на піонерські роботи [10], де обговорюється неенергетичні (інформаційне) взаємодія векторного потенціалу з середовищем при передачі в ній потенційних хвиль і їх детектування за допомогою ефекту, аналогічного ефекту Ааронова-Бома.
Про фізичному сенсі поля електромагнітного векторного потенціалу.
Польова концепція природи електрики є фундаментальною основою класичної електродинаміки і базується на визнанні того факту, що взаємодія рознесених у просторі електричних зарядів здійснюється за допомогою ЕМ поля. Властивості цього поля описуються системою електродинамічних рівнянь Максвелла (1) звідки безпосередньо вводяться поняття полів електричної та магнітної компонент векторного потенціалу, фізична інтерпретація яких до цього дня відсутній.
При вирішенні цієї проблеми скористаємося отриманими вище фундаментальними вихідними співвідношеннями (3) функціональної первинної взаємозв'язку ЕМ поля і поля ЕМ векторного потенціалу, на основі яких фізично логічно припустити, що поряд з ЕМ полем векторний ЕМ потенціал є первинна польова характеристика самого заряду, його польової еквівалент. Для обгрунтування правомірності такого припущення розглянемо конкретні аргументи, що дозволяють, нарешті, вирішити проблему фізичного сенсу ЕМ векторного потенціалу, яку для магнітного вектор-потенціалу (Теж, що і магнітна компонента потенціалу) обговорював у свій час ще Максвелл ([11] п. 590) при аналізі електродинамічних рівнянь ЕМ поля.
Як відомо, фізичні уявлення про електричний заряд мають на мікрорівні істотне доповнення: елементарна частинка характеризується, зокрема, не тільки значенням заряду q, кратного заряду електрона | e ^- |, але і спіном s, трактуються як власний момент кількості руху частки. Величина цього моменту квантована значенням h / 2, де h - постійна Планка. Згідно з припущенням, можна порівняти ці локальні характеристики мікрочастинки та її якесь додаткове власне поле. Конкретно, наприклад, для електрона, електрична компонента цього поля відповідає заряду e, а магнітна - питомій (на одиницю заряду) кінетичного моменту , Що визначає, як відомо [12], квант магнітного потоку. Наше завдання показати далі, що передбачуване гіпотетичне полі мікрочастинки (сукупно, і макрооб'єктів) є полем ЕМ векторного потенціалу.
Спочатку розглянемо поле електричного векторного потенціалу . Для цього співвідношення (3b) зв'язку векторів електричної індукції і вектор-потенціалу для більшої наочності та математичної спільності представимо в інтегральній формі:
= . (10)
Ці співвідношення встановлюють фізично змістовне положення про те, що величина циркуляції поля вектора по замкнутому контуру С дорівнює електричному потоку через поверхню S _C , Що спирається на цей контур, тобто поляризаційному електричному заряду , Індукованому на S _C . Звідси, зокрема, випливає визначення поля вектора електричного зміщення , За величиною рівного щільності поляризаційного заряду на пробної майданчику, орієнтація якої в даній точці створює на ній максимальне значення цього заряду, а нормаль до майданчика вказує напрямок вектора . Визначення як потокового вектора показує його принципова відмінність від лінійного (циркуляційного) вектора напруженості , Що є силовою характеристикою електричного поля.
Таким чином, згідно співвідношенню (10), електричний заряд створює поле електричного векторного потенціалу , Розмірність якого є лінійна щільність електричного заряду. У підсумку маємо першу фундаментальну корпускулярно-польову пару з одиницями виміру в системі СІ Кулон Кулон / метр.
Тут і далі обговорюються саме розмірності фізичних величин, а використання в міркуваннях конкретної системи одиниць їх вимірювання не принципово.
Корпускулярно-польові подання підтверджуються і співвідношенням (3d) функціонального зв'язку магнітної напруженості і електричного вектор-потенціалу з розмірністю лінійної густини електричного струму, що вимірюється у СІ Ампер / метр. Отже, це співвідношення представляє собою польовий аналог повного струму: струмів провідності та зміщення , Величина (сила струму) якого має одиницю вимірювання Ампер.
Перейдемо тепер до поля магнітного векторного потенціалу , Для чого розглянемо інтегральну форму співвідношення (3а):
. (11)
Інтегральні величини в (11) визначають магнітний потік , Що має розмірність питомої (на одиницю заряду) моменту імпульсу, з одиницею виміру в системі СІ Вебер = (Джоуль ∙ секунда) / Кулон. При цьому розмірність самого вектор-потенціалу   може бути двоякою: або імпульс на одиницю заряду, або альтернативна їй лінійна щільність моменту імпульсу на одиницю заряду. Звичайно, формально математично обидві ці розмірності вектора   тотожні, але як фізичні величини це різні поняття.
Проте звернемо увагу на те, що циркуляційні вектори і в електродинаміки Максвелла ([11] п. 12 і 14) мають розмірність лінійної щільності фізичної величини, а потокові вектори , і - Її поверхневої щільності. Зокрема, розмірність вектора магнітної індукції дорівнює поверхневої щільності моменту імпульсу на одиницю заряду, в системі СІ - Тесла. Експериментально це яскраво і наочно ілюструється ефектом Ейнштейна-де Гааза, коли в середовищі при її однорідному намагнічуванні виникає колінеарний вектору механічний обертаючий момент, обумовлений упорядкуванням власних моментів кількості руху (спінів) електронів в атомах речовини середовища. Тому, згідно співвідношенню (3а), вихровий полі магнітного вектор-потенціалу однозначно має розмірність лінійної щільності моменту імпульсу на одиницю заряду.

Як бачимо, магнітному потоку , Тобто за фізично виправданою аналогією з (10) "магнітному заряду" , Зіставляється його польової еквівалент - поле магнітного векторного потенціалу . У результаті маємо другу фундаментальну корпускулярно-польову пару , Вимірювану в системі СІ (Джоуль ∙ секунда) / Кулон (Джоуль ∙ секунда) / (Кулон ∙ метр).
Відповідно, зі співвідношення (3c) розмірність вихрового поля електричної напруженості дорівнює лінійної щільності моменту сили на одиницю заряду, що ніяк не спростовує відомий, а лише розкриває фізичний сенс цієї фізичної величини, одиниця виміру якої в системі СІ - це Вольт / метр. Отже, співвідношення (3c) є польовий аналог рівняння динаміки обертального руху твердого тіла в механіці, що адекватно розглянутим корпускулярно-польових уявленням.
Отже, аналіз вихідних співвідношень (3) дозволив прояснити фізичний зміст ЕМ векторного потенціалу як польового еквівалента локальних основних параметрів мікрочастинки: заряду q і спина s. Таким чином, електричний заряд , Кратний заряду електрона створює електричне поле з компонентами напруженості і вектор-потенціалу , А "магнітний заряд" - питома (на одиницю заряду) кінетичний момент , Кратний кванту магнітного потоку - Магнітне поле з компонентами напруженості і вектор-потенціалу . Наприклад, для електрона маємо з (10) і (11) конкретні вирази для компонент поля ЕМ векторного потенціалу: і . При цьому мікрочастинка (сукупно, і макрооб'єкт) має суто електричної та магнітної енергіями, ЕМ енергією і моментом ЕМ імпульсу, умови реалізації яких описуються співвідношеннями (7), (8), (2) і (9), відповідно.
Електродинамічні аспекти теорії нетеплового дії
електричного струму в металах.
В даний час встановлено [13], що, як це не парадоксально, метали - це унікальне середовище для вивчення електродинаміки нетеплових процесів. Лідером таких досліджень є Троїцький [2-4], результати робіт якого, зокрема, по ЕПЕ, як і його послідовників у нас і за кордоном, знайшли практичне застосування в різноманітних технологіях обробки металевих матеріалів. Нижче на основі аналізу наслідків з представлених вище систем польових рівнянь обговорюються електродинамічні аспекти нетеплового дії постійного електричного струму в металах.
Почнемо з традиційних рівнянь ЕМ поля (1) для однорідної провідного середовища в асимптотики металів ( ). У стаціонарному наближенні система зазначених рівнянь буде мати вигляд:
(A) rot , (B) div , (C) rot , (D) div . (12)
Видно, що електрична компонента ЕМ поля в провіднику при електропровідності потенціальна (12a), в обсязі провідник локально електронейтрален (12b), а наявність струму породжує вихрову магнітну компоненту поля (12c).
Однак енергетично рівняння Максвелла здатні описати лише дисипативних складову фізично складного процесу електричної провідності середовища за допомогою закону збереження ЕМ енергії:
- Div . (13)
Важливо відзначити, що перенесення в просторі потоку ЕМ енергії принципово реалізується за допомогою обох компонент ЕМ поля у вигляді потокового вектора Пойнтінга . Цей потік, вступаючи ззовні в дану точку провідника (ліва частина співвідношення (13)), забезпечує в ньому електричний струм, що супроводжується виділенням тепла, що визначається законом Джоуля-Ленца (права частина (13)). Найбільш послідовно це питання досліджено (аж до побудови картини "силових" ліній вектора Пойнтінга біля поверхні провідника зі струмом) в посібнику з електродинаміки Зоммерфельда [14].
Незважаючи на наявність в провіднику з струмом електричної та магнітної компонент ЕМ поля, відповідно, електричної та магнітної енергій, з рівнянь системи (12) не слідують для них співвідношення балансу, аналогічні співвідношенню (13). Згідно рівнянням (12), такі енергетичні потоки в принципі неможливі через відсутність у них другий компонент електричного або магнітного полів. Тому у розвиток уявлень про взаємодію металів з ЕМ полем замість стандартного опису електричного поля за допомогою скалярного потенціалу - Grad , Введемо поняття поля електричного вектор-потенціалу провідника зі струмом за допомогою співвідношення rot . Така альтернатива можлива, оскільки при електропровідності однорідна проводить середовище залишається по суті локально електронейтральної [15], а тому при її електричної поляризації під дією струму div .
Тут є повна математична аналогія з полем магнітного векторного потенціалу , Коли з div слід подання вектора магнітної індукції у вигляді rot . Обговоренню властивостей поля вектора присвячена робота [12]. Зазначимо тільки, що якщо магнітний вектор-потенціал вважається цілком спостерігається фізичною величиною (ефекти Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера та ін), то електричний вектор-потенціал до теперішнього часу як фізична реальність не розглядався, а йому відводилась лише роль формальної математичної функції.
У застосуванні до провідника з струмом співвідношення rot представимо в інтегральній формі:
, (14)
де циркуляція поля вектора електричного потенціалу по замкнутому контуру З дорівнює потоку поля вектора електричного зміщення через поверхню S _C , Що спирається на цей контур. Відповідно до закону збереження електричного заряду, цей потік через замкнену поверхню ( ) Для постійного струму дорівнює нулю.
На основі (14) можна отримати конкретні формули зв'язку поля вектора з полями векторів і , Однорідно розподіленими всередині циліндричного провідника радіуса R і орієнтованими уздовж його осі симетрії:
при r <R, (15)
при r> R.
Таким чином, поле електричного вектор-потенціалу існує як у самому провіднику з струмом, так і зовні, воно безперервно на його поверхні, при цьому вектор завжди ортогонален площині, в якій лежать вектора і . Тут цікаво і фізично перспективно уявляти собі провідник зі струмом у вигляді "електричного соленоїда", оскільки структури полів електричної індукції і вектор-потенціалу топологічно тотожні аналогічним структурам полів магнітної індукції і вектор-потенціалу магнітного соленоїда [12].
Проте уявлення про вектор-потенціал будуть фізично змістовні по-справжньому тільки тоді, коли вказаний, хоча б у принципі, метод його спостереження, а краще - конкретний спосіб вимірювання параметрів цього векторного поля. У даному випадку це можливо з огляду математичної тотожності співвідношень rot і rot , Пов'язаних виразом . А тому в асимптотики частот "Силові" лінії поля електричного вектор-потенціалу провідника зі струмом топологічно повністю відповідають розподілу напруженості магнітного поля , Створеного цим струмом у процесі електропровідності, а величини цих полів у всіх точках простору прямо пропорційні між собою:
.
Згідно [14], порядок величини постійної часу релаксації електричного заряду в металах 10 ^-6 с, а конкретно для міді з експерименту [16] - 3,6 · 10 ^-6 с. Оскільки вимірювання характеристик магнітного поля не представляє серйозної технічної проблеми, отже, поле електричного векторного потенціалу провідника зі струмом є реально вимірюваної фізичної величиною.
Для ілюстрації реальності і фізичної значущості поля електричного вектор-потенціалу введемо, аналогічно вектору щільності потоку ЕМ енергії Пойнтінга , Потоковий вектор , Який для циліндричного провідника з струмом запишеться в конкретному вигляді:
. (15)
Тут   - Об'ємна щільність електричної енергії. Отже, цей вектор визначає електричну енергію, що припадає на одиницю площі поверхні провідника. При цьому з рівнянь системи (5) маємо для процесів електростатики модифікацію рівнянь електричного поля з компонентами напруженості і векторного потенціалу:
(A) rot , (B) div , (C) rot , (D) div . (17)
Видно, що потік суто електричної енергії в просторі справді існує, і він здійснюється, як і повинно бути, двома компонентами електричного поля за допомогою потокового вектора . При цьому енергетика процесу електричної поляризації провідника під дією електричного струму запишеться співвідношенням балансу:
-Div . (18)
Для процесів магнітостатики постійного струму з рівнянь системи (6) з урахуванням (3с) отримуємо систему рівнянь магнітного поля з відповідними компонентами напруженості і векторного потенціалу:
(A) rot , (B) div , (C) rot , (D) div . (19)
Тут перенесення чисто магнітної енергії в просторі здійснюється двома компонентами магнітного поля у вигляді потокового вектора , І енергетика процесу магнітної поляризації провідника під дією електричного струму визначиться рівнянням балансу:
- Div . (20)
Відповідно, рівняння системи (4) модифікуються в систему рівнянь статичного поля ЕМ векторного потенціалу з електричної та магнітної компонентами:
(A) rot , (B) div , (C) rot , (D) div . (21)
Звідси випливає співвідношення балансу, що описує передачу провідникові моменту ЕМ імпульсу допомогою потокового вектора :
- Div . (22)
До речі, з рівнянь системи (19) отримаємо конкретні формули для компонент магнітного поля циліндричного провідника з постійним електричним струмом при r ≤ R
і ,
а, отже, явний вигляд аналітичних виразів поля потокових векторів всередині і на поверхні провідника
і . (23)
Таким чином, процес електричної провідності має польове контінуальноє втілення, що є принциповим доповненням і розширенням вузьких рамок формалізму локальних механістичних уявлень про це явище. Як наслідок це дозволило "побачити" потоки електричної та магнітної енергії, моменту ЕМ імпульсу, які поряд з енергетичним потоком компенсації джоулевих втрат реалізують процес стаціонарної електропровідності в нормальному (ненадпровідні) металі.
Висновок.
Як бачимо, щодо повноти охоплення явищ електромагнетизму системи електродинамічних рівнянь (4 - 6) разом з системою рівнянь Максвелла (1) (для статичних процесів - це системи (17), (19), (21) і (12)) складають необхідне і рівноправне єдність, в якому кожна із систем цілком автономна і описує строго певні явища. Відмітна особливість рівнянь пропонованих систем у порівнянні з традиційною системою рівнянь ЕМ поля полягає в тому, що саме вони, використовуючи подання про поле ЕМ векторного потенціалу, здатні послідовно описати реальні електродинамічні процеси нетепловий природи: електричну і магнітну поляризацію середовища, передачу їй моменту ЕМ імпульсу.
У загальному вигляді та на конкретному прикладі аргументовано доведено, що в класичній електродинаміці, поряд з ЕМ полем з векторними компонентами і , Слід розглядати і інші реально існуючі поля: електричне поле з компонентами і , Магнітне поле з компонентами і і поле ЕМ векторного потенціалу з компонентами і . Наявність у електродинамічного поля двох векторних взаємно ортогональних компонент - це об'єктивний спосіб існування цього поля, принципова можливість його розповсюдження в просторі у вигляді потоку відповідної фізичної величини.
Розглянуті фізичні аспекти теорії поля ЕМ векторного потенціалу, в тому числі, встановлення його фізичного змісту, безумовно є серйозним прогресом у розвитку основ електромагнетизму, а представлені результати служать введенням в нові недосліджені області вчення про електрику в рамках електродинаміки суцільного середовища і її додатків. При цьому концептуально відкриваються широкі можливості всебічних досліджень нетеплового дії електродинамічних полів в матеріальних середовищах, зокрема, продовження на новому рівні вивчення впливу цих полів на фізико-механічні властивості середовищ, яке вже знайшло успішне прикладне застосування [3, 4] в технологіях обробки різного роду матеріалів.

1. Wertheim G. / / Ann. Phys. und Chem. 1848. Bd. 11/11. S. 1-114.
2. Троїцький О.А. / / Листи до рис. 1969. Т. 10. С. 18-22.
3. Спіцин В.І., Троїцький О.А. Електропластіческая деформація металів. М.: Наука, 1985.
4. Троїцький О.А., Баранов Ю.В., Авраамів Ю.С., Шляпіна А. Д. Фізичні основи і технології обробки сучасних матеріалів. У 2-х томах. "Інститут комп'ютерних досліджень", 2004.
5. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2006. № 1. С. 28-37.
6. Сидоренков В.В. / / Праці XIX Міжнародної школи-семінару «Нові магнітні матеріали мікроелектроніки». М.: МГУ, 2004. С. 740-742. / / Матеріали II Міжнародного семінару «Фізико-математичне моделювання систем». Ч. 2. Воронеж: ВДТУ, 2005. С. 35-40. / / Праці XX Міжнародної школи-семінару «Нові магнітні матеріали мікроелектроніки». М.: МГУ, 2006. С. 123-125. / / Матеріали VII Міжнародної конференції «Дія електромагнітних полів на пластичність і міцність матеріалів». Воронеж: ВДТУ, 2007. С. 93-104. / / Матеріали IX Міжнародної конференції «Фізика в системі сучасної освіти». Санкт-Петербург: РГПУ, 2007. Т. 1. Секція "Професійне фізичну освіту". С. 127-129.
7. Дюдкин Д.А., Комаров А. А. Електродинамічна індукція. Нова концепція геомагнетизму / Препринт НАНУ, ДонФТІ-01-01, 2001.
8. Сидоренков В.В., Толмачов В.В., Федотова С.В. / / Известия РАН. Сер. Фізична. 2001. Т. 65. № 12. C. 1776-1782.
9. Соколов І.В. / / УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175-190.
10. Чирков А.Г., Агєєв О.М. / / ФТТ. 2002. Т. 44. Вип. 1. С. 3-5; 2007. Т. 49. Вип. 7. С. 1217-1221.
11. Максвелл Дж. К. Трактат про електрику і магнетизм. У 2-х томах. М.: Наука, 1989.
12. Антонов Л.І., Миронова Г. А., Лукашева Є.В., Чистякова Н. І. Векторний магнітний потенціал в курсі загальної фізики / Препринт № 11. М.: МГУ, 1998.
13. Сидоренков В.В. / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. 2005. № 2. С. 35-46.
14. Зоммерфельд А. Електродинаміка. М.: ІЛ, 1958.
15. Сидоренков В.В. / / Радіотехніка та електроніка. 2003. Т. 48. № 6. C. 746-749.
16. Корнєв Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. / / Доповіді РАН. 2001. Т. 380, № 4. С. 472-475.