Міністерство освіти і науки України
Одеський Національний Університет ім. І.І. Мечникова
Фізичний факультет
Кафедра теплофізики
Термодинамічна рівновага гетерогенних плазмових систем з істотною іонізацією компонентів
«Допустити до захисту» Курсова робота
зав. кафедри теплофізики студентки IV курсу
профессор_____Калінчак В.В. фізичного факультету
«__» _________ 2004р. Кобзаренко Л.А.
Науковий керівник
доцент Маренков В.І.

Одеса 2004

Зміст

Введення

1. Ідеально-газовий підхід при описі іонізації в плазмі
з конденсованими частинками
1.1. Іонізація в ідеальному газі і плазмозоле. Система ідентичних частинок в буферному газі. Облік іонізації атомів легкоіонізіруемой присадки
2. Дебаевский підхід моделювання гетерогенних кулонівських
систем
2.1. Об'ємний заряд і потенціал у плазмозоле. Залежність електронної концентрації від визначальних параметрів плазми
3. Осередковим моделі плазми, яка містить частинки
3.1. Іонізація системи газ - частки в моделі Гібсона
3.2. Режим слабкого екранування

Висновки

Список літератури

Введення

Термодинаміка робочих тіл МГД-генераторів на твердому паливі, електричній дії на процес горіння з метою його інтенсифікації та управління, високотемпературна конденсація оксидів в продуктах згорання металізованих палив, проблеми захисту навколишнього середовища, поведінку пилегазованних утворень в атмосфері і космосі, Плазмохимія - все це далеко не повний перелік галузей науки і техніки, де потрібне знання властивостей плазми з КДФ в різних станах.
Плазма з КДФ - іонізований газ, що містить малі частки або кластери, при чому ці частинки можуть впливати на деякі властивості плазми.
В області температур Т

, Характерною для додатків НТП із КДФ, важливу роль відіграють процеси переносу заряду; поглинання електромагнітних хвиль у гетерогенній плазмі безпосередньо залежить від її іонізації. Явище перенесення - це кінетичні процеси, але як відомо з статистичної фізики [1] і фізичної кінетики [2], їх швидкості визначаються градієнтами відповідних величин, тобто в кінцевому рахунку їх полем.
Існуючі моделі ГПС грунтуються на відомих підходах (Саха, Дебая, а також, що з'явилися останнім часом, чарункових), які виходять з припущення про малість потенційних взаємодій ДПС, порівняно з кінетичною енергією теплового руху частинок. Однак, як показує експеримент в щільній і високотемпературної ДПС іонізації макрочасток та газової фази стає суттєво, і в результаті потенційна енергія заряду плазм у самоузгодженому полі порівнюється більше kT. У цьому випадки застосування результатів розроблених ранньою моделлю стає не коректним і потрібно їх вдосконалення з метою охопити цікаву для програми область високих концентрацій і температур. У роботі розглядається "аналітична" продовження статистичної осередковою моделі плазми на цю область термодинамічних параметрів. У першому розділі розглянуто існуючі підходи до опису стану ДПС. Другий розділ присвячений питанням модифікації та розповсюдження статистичної моделі квазінейтральних осередків на область високих температур і концентрацій ДПС.

Ідеально-газовий підхід при описі іонізації в плазмі з
конденсованими частинками.

Іонізаційні рівновагу ідеальних газів в термодинамічних рівноважних системах визначено термодинамічними параметрами газу (Т, Р, V) і розраховується методам статистичної фізики. У системах, що знаходяться в рівновазі, середні концентрації газових частинок з плином часу не змінюються. Це означає, що швидкості прямих і зворотних хімічних реакцій рівні і виконується закон діючих мас [1]. Розглядаючи рівноважну термічну іонізацію ідеальних газів як баланс різних реакцій іонізації та рекомбінації, Саха отримав вираз для константи іонізаційного рівноваги в розрідженому газі [3]. У цій главі розглянуті основні фізичні аспекти такого підходу і його поширення на системи, які містять частки конденсованої дисперсної фази (КДФ).
Іонізація в ідеальному газі і плазмозоле.
Згідно з визначенням ідеальний газ - це система, що складається з точкових молекулярних частинок, що взаємодіють лише при зіткненні, тобто при їх зближенні на відстані, порівнянні з їх власними розмірами, які пренебрежимо малі в порівнянні з міжчасткових відстанями.
Якщо молекули газу ионизованного, то в газовій фазі з'являються заряди - електрони та іони, які взаємодіють між собою кулоновскими силами. Ці сили дальнодействующіх [4], і кожен атомарний заряд (електрон, іон) в даному випадку піддається дії всіх інших зарядів в системі. Однак, якщо його електростатична взаємодія з полем, створюваним в місці локалізації цього заряду усіма іншими зарядами системи, мало в порівнянні з середньою кінетичної енергією його поступального руху (κТ), властивості іонізованого газу наближаються до властивостей ідеального, а поправки на неідеальність також виявляються малими [ 1, с.264].
Моделювання рівноважних електрофізичних властивостей газу спрямоване насамперед на отримання залежностей концентрації заряджених частинок від визначальних параметрів системи - температури Т, вихідних концентрацій компонентів n _j (j нумерують сорт молекул і атомів, потенціали іонізації компонентів I _aj).
Дійсно, з точки зору практичного використання, електронна та іонна концентрації в газі - найбільш цікаві величини, так як ними визначаються процеси переносу заряду. Газ містить електрони, іони, нейтральні молекули й атоми. Характерною особливістю такого іонізованого газу є його квазінейтральності, тобто внаслідок електростатичних взаємодій у досить малих областях, зайнятих газом, спостерігається компенсація позитивних і негативних зарядів (сумарний заряд такої області з точністю до флуктуації дорівнює нулю).
Квазінейтральності - основна властивість плазмових середовищ і частково іонізованний газ у стані рівноваги також володіє цією властивістю. Згідно з принципом детального рівноваги, кожен канал іонізації (процес, що приводить до появи вільних електронів в обсязі) скомпенсований протилежним йому процесом рекомбінації так, що середні концентрації атомарних зарядів зберігаються. Таким чином, в газовій плазмі безперервно йдуть конкуруючі процеси: іонізація - рекомбінація, причому генерація і зникнення електронів внаслідок цих процесів скомпенсовані, а рух молекулярних зарядів відбувається так, що в плазмі спостерігається квазінейтральності. Оборотна реакція іонізації нейтрального атома:

, (1.1.1)
де А - нейтральний атом; М - довільна частка (молекула, електрон, фотон, інший атом і т.д.), А ⁺ - позитивний іон, е ^- - електрон.
Аналогічним чином можна записати всі інші реакції, що супроводжуються генерацією та зникненням заряджених частинок в плазмі. Для реакції (1.1.1) умова рівноваги набуває вигляду

, (1.1.2)
де μ _а, μ _i, μ _{e-хімічні} потенціали відповідно атома, іона і електрона, μ _m входять праворуч і ліворуч у рівність (1.1.2) і можуть бути скорочені.
Нехтуючи взаємодією між компонентами газової плазми, хімічний потенціал компонента α визначимо за формулою для ідеального газу [1]:

, (1.1.3)
де S _α - статистична сума;

; (1.1.4)

- Число частинок сорту α в обсязі плазми V.
В (1.1.4) підсумовування поширено на всі стани n частинок сорту α; q _αn - статистична вага, а множник exp (-E _αn / kT) визначає відносну ймовірність стану частинки з енергією E _αn (величина E _αn повинна відраховуватися від загального рівня енергії групи частинок, що беруть участь в даній реакції). `
Підставляючи (1.1.3) в (1.1.2), отримуємо умову рівноваги

або

. (1.1.5)

Уточнимо (1.1.4) для статистичних сум S (для простоти індекс α опускаємо). Вхідна в (1.1.4) повна енергія Е часток складається з енергії внутрішніх ступенів свободи

_j і енергії поступального руху К. отже, (1.1.4) можна записати наступним чином:

, (1.1.6)
де

означає підсумовування по внутрішнім станам, а

- За швидкостями.
Виділивши енергію основного стану частки ε _0, уявімо першу з сум (1.1.6) у вигляді

, (1.1.7)
де Q - "внутрішня" статистична сума.
Оскільки енергія ε ₀ відраховується від загального рівня системи, то, очевидно, різницю енергії системи електрон - іон до і після іонізації дорівнює енергії іонізації атома, тобто

. (1.1.8)
Саме ця різниця енергій (потенціал іонізації атома) входить у вираз для відношення статистичних сум (1.1.5).
Внутрішні статистичні суми атомів і іонів можна визначити наступним чином [5, с.102]:

, (1.1.9)
де квантові числа l і s визначають орбітальний момент кількості руху та спін. При kT <Δε ₁ (що зазвичай виконано для низькотемпературної плазми (НТП)) члени суми (1.1.9) дуже швидко зменшуються. При розрахунках для атомів в цій сумі можна обмежиться двома членами, для іонів - одним. Електрони внутрішньої структури не мають, тому їх внутрішній статистичний вага Q = 2, він відповідає двома напрямками спина.
Статистичну суму, пов'язану з поступальними ступенями свободи, визначимо, грунтуючись на квазіклачисному наближенні квантової механіки [6, с.198]. Розмір шестімерной осередки, що відповідає одному станом, знаходимо із співвідношення невизначеності

. (1.1.10)

Знайдемо кількість станів, що доводилися на весь фазовий об'єм системи, що відповідає інтервалу швидкостей

, У всьому обсязі плазми V:

. (1.1.11)
Підставляючи (1.1.11) у вираз для статистичної суми

, Отримуємо

(1.1.12)
Замінюючи підсумовування за швидкостями інтегруванням, знаходимо

(1.1.13)
Використовуючи отриманий вираз для частинок всіх сортів, що беруть участь в реакції (1.1.1), та враховуючи (1.1.8), перетворимо (1.1.5) до виду

(1.1.14)
Ця формула, яка визначає константу іонізаційного рівноваги, називається формулою Саха. За аналогією з попереднім можна отримати ланцюжок рівнянь Саха для послідовності ступенів іонізації атома, тобто для реакцій

,
де К - кратність іонізації. При цьому в формулах Саха

(1.1.14 ^')
будуть фігурувати потенціали іонізації I _k, які дорівнюють енергії іонізації іона із зарядом Кe. Оскільки значення I _k для К> 1 швидко зростають, в області температур 1000 ... 3000 К, характерною для низькотемпературної плазми, буде в основному спостерігатися одноразова іонізація атомів. Закон збереження кількості частинок і заряду α певного сорту спільно з ланцюжком рівнянь Саха (1.1.14 ^') представляє замкнуту систему рівнянь, що описує іонізаційні рівновагу в газовій плазмі.
В якості прикладу розглянемо іонізацію атомів калію в аргоні. При незмінній температурі Т плазми підвищення вихідного змісту атомів калію n _A призведе до збільшення рівноважної щільності електронів в плазмі. Оскільки

, У нехтуванні більш високими ступенями іонізації атомів калію запишемо систему іонізаційних рівнянь:

(1.1.15) (1.1.15 ') (1.1.15'')
де (1.1.15) - рівняння Саха для одноразової іонізації; (1.1.15 ') - закон збереження кількості часток (початковий зміст присадки калію в результаті реакцій іонізації не змінюється); (1.1.15'') - закон збереження заряду (концентрація електронів в системі визначається числом іонізованих атомів калію).

Вводячи позначення

(1.1.16)
і використовуючи (1.1.15 ') і (1.1.15''), перетворимо (1.1.15) до виду

. (1.1.17)
Останнє рівняння має очевидне рішення

, (1.1.18)
яке і визначає одноразову іонізацію атомів калію в плазмі по Саха.
На рис.1. показані розрахункові залежності концентрації електронів в НТП, утвореної атомами аргону і калію для температур плазми Т = 1000, 2000, 3000 К, від вихідного вмісту атомарного калію n _A.
Джерелами електронів у високотемпературному електронейтральної газі можуть бути і частки КДФ з малою роботою виходу електронів W. У цьому випадку з'являється специфічна плазмова середовище - плазмозоль [7], тобто система нейтральний молекулярний газ з високим потенціалом іонізації + вільні електрони, еміттірованние частками КДФ + заряджені макрочастки, обмінюються електронами з газовою фазою. Відмінні риси такої системи: можливість придбання частками КДФ великих (макроскопічних)

Рис.1. Іонізація атомів калію в аргоні (концентраційна залежність)

зарядів, наявність у макрочасток власного обсягу, порівнянного з розмірами мікронеоднорідною в системі, фактично завжди спостерігається полідисперсності КДФ.
У зв'язку з широким застосуванням гетерогенних плазмових середовищ в ряді сучасних областей енергетики (МГД-генератори на твердому паливі, управління процесом горіння [8]) і технології (високотемпературні гетерогенні процеси [9], плазмове напилення [10] та ін), опис термоіонізації у НТП з КДФ викликають в даний час значний інтерес [11]. Можливість впливу на іонізацію середовища за допомогою часток КДФ була доведена в експериментах з виміру концентрації електронів в плазмі вуглеводневих пламен [12,13].
Система ідентичних частинок в буферному газі.
Найбільш проста модель плазмозоля [14] припускає, що є "ансамбль" ідентичних сферичних частинок КДФ, обмінюються електронами з хімічно нейтральним буферним (несучим) газом. Система необмежена, і температура всіх підсистем: газу, КДФ, електронів - постійна і дорівнює Т. Рівноважна реакція іонізації макрочастки з зарядовим числом

(1.2.1)
як і раніше, описується методами розрахунку рівноважних хімічних систем. Оскільки конденсовані частки (КЧ) у такій моделі являють собою фактично гігантські молекули, то в константи рівноваги реакцій (1.2.1) (відповідні константи Саха) повинна увійти різницю енергії до і після іонізації КЧ. Ця розмірність і є потенціалом іонізації m - кратно зарядженої частинки КДФ, який в моделях вибирається рівним

, (1.2.2)
де W - робота виходу з поверхні речовини частинок; e - заряд електрона; r _p - радіус сферичної частинки.
Вибір потенціалу іонізації частки КДФ у вигляді (1.2.2) фактично означає припущення, що електрон, який покидає КЧ, витрачає енергію, що дорівнює роботі виходу з поверхні речовини незарядженої частинки, плюс робота, пов'язана з кулонівською взаємодією між емітуючої КЧ і випромінюваним електроном. Вона дорівнює кулоновской енергії електрона на поверхні КЧ тільки для відокремлених макрочасток або для досить розріджених систем. Дійсно, в цьому випадку можна знехтувати ефектами об'ємного заряду та його впливом на роботу з видалення електрона.

На основі ідеально-газових уявлень, як і раніше [(1.1.14), (1.1.14 '), (1.1.15), (1.1.15'), (1.1.15'')], отримаємо співвідношення для концентрацій КЧ:

(1.2.3)
де Q _m, Q _{m -1} - статистична вага відповідно m-і (m-1) - кратно іонізованої частинки КДФ; m _e - маса електрона; h і k - постійні Планка і Больцмана.
Позначивши n ₀ концентрацію нейтральних КЧ в системі, побудуємо ланцюжок рівнянь Саха (1.2.3), вважаючи що для макрочасток Q _m / Q _m-1 = 1. Частинки плазмозоля з позитивними зарядами дають послідовність рівнянь, якими визначаються всі вищі ступені іонізації окремої КЧ. Таким чином, отримуємо набір рівнянь для процесів термоеміссіі електрона з поверхні ідентичних сферичних частинок із зарядами q _{m -1} = (m-1) e, де m = 1, 2, 3, ...,:

(1.2.4)

У рівняннях (1.2.4) До позначена константа Саха для процесу термоеміссіі електрона з поверхні незарядженої частки плазмозоля, тобто для реакції

. Висловлюючи з m - го рівняння

за допомогою

, Яке у свою чергу, можна висловити

з (m-1) - го рівняння, і так далі, продовжуючи цей процес аж до першого рівняння системи (1.2.4), отримуємо

. (1.2.5)

Після деяких перетворень твір

в останній формулі запишемо так:

. (1.2.6)
У даному випадку введені позначення

(1.2.7)
Аналогічно для негативних ступенів іонізації дисперсних частинок отримаємо:

(1.2.8)
За останнім рівнянням (1.2.8) знайдемо

. Висловимо далі

з попереднього рівняння цієї системи і підставимо його у вираз для

. Продовживши, як і раніше, цей процес аж до першого рівняння (1.2.8), остаточно отримаємо

. (1.2.9)
Рівняння (1.2.5) і (1.2.9) пов'язують концентрацію нейтральних частинок КДФ в плазмозоле з концентраціями m-кратно іонізованих позитивних (1.2.9) макрочасток. Спільно з законом збереження заряду

(1.2.10)
і умовою збереження повного числа КЧ в плазмозоле

(1.2.11)
(N _p - концентрація часток КДФ) вони дозволяють визначити замкнуту систему рівнянь термоіонізаціонного рівноваги в плазмозоле ідентичних частинок. З (1.2.10) і (1.2.11) можна знайти середню іонізацію частинок КДФ, тобто їх середнє число заряду:

(1.2.12)
і відносну концентрацію електронейтральних макрочасток в системі

. (1.2.13)
Як показав Саясов, співвідношення, аналогічні (1.2.12) і (1.2.13), можуть бути перетворені за допомогою еліптичних θ - функцій до зручного для математичного аналізу вигляду:

(1.2.14)

(1.2.15)

Тут

(1.2.16)
m = 1,2, ....
На основі таблиць θ-функцій побудовані залежності lg (n _e / K) від lg (n _p / K) при

Lg (T)
4,42

3,42
2,42
1,42
0,42

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2
lg (r _P)

Ріс.2.Область застосовності наближення Ейнбіндера в координатах lg (r _p), lg (T)

різних значеннях параметра σ ^2, охоплюють досить широкий діапазон зміни розмірів КЧ r _p і температур Т Монодисперсні плазмозоля.
Після деяких перетворень приходимо до формули Ейнбіндера, яка досить точна для високих ступенів іонізації частинок.
На рис.2 в координатах (lg r _p, lg T), зображена область застосування формули

(1.2.17)
до опису іонізаційного рівноваги в плазмозоле ідентичних частинок. Безліч точок площини (r _p, T), відповідне заштрихованої області I, виділяє стану плазмозоля, для яких з відносною похибкою

застосовна наближена формула Ейнбіндера (1.2.17).
Ця формула є наслідком ідеально-газового наближення, тобто отримана без урахування впливу мікрополів на іонізацію частинок, а отже, коректна для систем газ - макрочастки, в яких впливом цих полів на іонізаційні процеси можна знехтувати. Точність (1.2.17) підвищується з посиленням іонізації частинок КДФ, однак при цьому все більш починають позначатися ефекти об'ємного заряду, що обмежує його застосування "зверху" (в області великих зарядів властивості плазмозоля не можуть апроксимувати ідеально-газовим наближенням).
Область II на рис.2, обмежена координатними осями і лінією ρ = 1 (лінія I), відповідає станам плазмозоля, які = 2πσ ² ≤ 1, так що exp (-πρ) ≤ 0.1 і в (1.2.14) для середнього заряду КЧ логарифмічну похідну d / dy (lnθ ₃ (y, ρ)) зручніше представити у вигляді розкладання по параметрах y і ρ '[15, с.96]:

(1.2.18)
Розподіл часток КДФ по зарядам можна знайти, використовуючи (1.33), по якій визначають також відносну концентрацію дисперсних частинок з зарядовим числом m. Вона збігається з нормальним (гаусові) розподілом [16], в якому σ має сенс дисперсії розподілу.
У разі малої дисперсії σ ² <<1 або ρ ≤ 1, тобто станів плазмозоля, відповідних точкам області II, маємо різке розподіл за зарядам і термоіонізаціонное рівновагу лімітується основною реакцією

. (1.2.19)
Тут

(E-Entier (ціла частина) від y), тобто більшість частинок в системі має кратність іонізації

, А середній заряд y - центр розподілу Гауса задовольняє нерівностям

≤ y ≤

. При високому ступені іонізації частинок n _e / n = z>> 1 наближення Ейнбіндера можна поширити на всю область параметрів r _p, n _p і значення y

z. Причому зв'язок між n _e - Середньою концентрацією електронів і середнім зарядом конденсованої частки відповідно до (1.2.19)

(1.2.20)
де

.
У разі сильної іонізації частинок

, Так що (1.2.20) фактично збігається з формулою, отриманою Сагденом і Тращем з рішення кінетичної задачі про термоеміссіі електронів з ідентичних частинок із зарядом ze.
У газовій фазі можуть бути присутніми легкоіонізующіеся атоми (зазвичай атоми лужних металів) у вигляді природних добавок (плазма продуктів згоряння) або вводиться додатково з метою підвищення іонізації. Наявність іонізуются атомів в газовій підсистемі призводить до необхідності обліку складного балансу об'ємних і поверхневих процесів, що визначає міжфазний обмін енергією, масою, імпульсом та електричним зарядом у НТП з КДФ. При цьому частки КДФ, будучи джерелами і стоками електронів, можуть як підвищувати в плазмі n _e, так і сприяти її зниження.

1.3. Облік іонізації атомів легкоіонізіруемой присадки.
Основні припущення моделі плазми з макрочасток, що містить атоми легко іонізуются елементів (лужних металів), такі: в стані термодинамічної рівноваги температури газу і частинок однакові, кожна з макрочасток з точністю до флуктуацій зберігає свій рівноважний заряд z _e; в газовій фазі зберігаються незмінними середні концентрації атомних зарядів - електронів та іонів.
У моделі Лук'янова передбачається, що рівноважна система необмежена, а "часткова" підсистема (ансамбль часток КДФ) складається з однорідно іонізованних (які мають один і той самий заряд q = z _e) ідентичних сферичних частинок радіуса r _p з роботою виходу W. Зв'язок між концентрацією електронів n _e в газовій фазі і зарядом окремої дисперсної частки визначається за допомогою формули Річардсона - Дешмана [17, с.213] для щільності струму термоелектронної емісії з поверхні КЧ. Цей струм врівноважується потоком електронів прилипання, тобто тих газових електронів, які за одиницю часу "осідає" на частки КДФ. У результаті отримуємо вже відому формулу (1.2.20), в якій

замінено

. (1.3.1)
Крім часток КДФ, в газовій фазі присутні легко іонізуючого лужні атоми, які також вносять свій внесок в рівноважну концентрацію електронів n _e. Нехтуючи впливом мікрополів на іонізацію атомарних частинок запишемо для них формулу Саха (див. (1.1.16)):

. (1.3.2)
З огляду на більш високі ступені іонізації атомів, отримуємо ланцюжок рівнянь Саха. Однак для інтервалу температур Т = 2000 ... .3500 До внесок цих ступенів пренебрежимо малий, і в систему іонізаційних рівнянь входить тільки перше - (1.3.2). Використовуючи умови електронейтральності плазми і закон збереження маси для лужної компоненти, отримуємо замкнуту систему термоіонізаціонного рівноваги:

(1.3.3)
Система (1.3.3) записана в прийнятих позначеннях і являє собою систему іонізаційних рівнянь Лук'янова [18].
На рис.3 показані розрахункові залежності концентрації електронів (ріс.3.а) і заряду частинок окису алюмінію (ріс.3.б) від вихідного вмісту лужних атомів (атомів калію), полеченних в [18]. Лінії I і 2 відповідають розмірам r _p частинок Al ₂ O _3. Штрихове лінія 3 визначає іонізацію в суто газової плазмі з тими ж параметрами. Вона проведена для наочності дещо вище, оскільки для n _A> ^{12 Жовтень} cм ^-3 практично зливається з лініями 1,2. Видно, що при малих концентраціях лужних атомів (n _A <2

10 ⁸ см ^-3) частки КДФ сприяють підвищенню концентрації електронів у газовій фазі у порівнянні з чисто газовою системою в тих же умовах (при таких же температурі і парціальному тиску лужних атомів).

n _e

n _A, м ^-3

Рис.3. Залежності n _e і Z від концентрації калію для двофазної плазми при Т = 2.10 ³ До; r _p = 10 ^-6 м, W = 4.7 еВ, n _e = 10 ¹² м ^-3 (криві 1) і n _e = 10 ¹³ м ^-3 (криві 2). Для порівняння наведені значення n _e в однофазної плазмі, обчислені за формулою Саха (крива 3)

При більш високих концентраціях атомів лужної присадки виявляється деонізірующее вплив дисперсних частинок: їх заряд негативний і вони служать стоками електронів (ріс.3.б). Подальше підвищення концентрації легко іонізуются атомів приводить до зростання n _e і його асимптотичному наближенню ("знизу") до залежності по Саха, тобто формулою (1.1.18). Незалежно від розміру заряд дисперсних частинок проходить через 0 при значенні n _e = n _s.
Перетворимо систему (1.3.3) до зручного для аналітичного розгляду увазі. З першого і четвертого рівнянь

. Використовуючи друге і третє рівняння (підставляємо вираз для n _i в третє рівняння, з нього n _e висловлюємо z і визначають параметри системи K _S, n _p, n _A; підставляємо це співвідношення в ліву частину другого рівняння), остаточно отримуємо

(1.3.4)
Трансцендентне рівняння (1.3.4) щодо зарядового числа z дисперсної частки в символічному вигляді запишемо так:
Ψ (z) = 0 (1.3.5)
Рівняння (1.3.5) однозначно вирішує питання про іонізації частинок і газу в моделі, в якій не враховуються ефекти об'ємного заряду, які суттєво впливають на електрон-іонні процеси в плазмі. Як показують експерименти, негативні заряди часток КДФ в плазмі з лужними присадками досить великі (z ≥ 10 ^4), що обмежує придатність цієї моделі. За характером використовуваних фізичних припущень її слід віднести до класу ідеально-газових моделей.

2. Дебаевский підхід моделювання гетерогенних кулонівських систем.
Моделі дебаєвсьного типу запозичують подання з теорії слабких електролітів Дебая - Хюнкеля [19]. Кожна частка КДФ, як і іон [19], поляризує своє оточення, що призводить до появи надлишкового усередненого заряду в околиці виділеного (аналізованої частки КДФ), тобто до ефектів електростатичного екранування. Закон розподілу надлишкового заряду в околиці КЧ визначається больцманівська статистикою для концентрацій заряджених частинок у самоузгодженому електростатичному полі в системі координат частинки. Розподіл потенціалу φ і об'ємного заряду ρ (надлишкового заряду) підпорядковані рівнянню Пуассона. Спільно з законом збереження заряду для обсягу, зайнятого плазмою, а також больцманівська розподілами зарядів у полі частинки, воно становить замкнуту систему рівнянь для зарядового числа z виділеної КЧ.
2.1. Об'ємний заряд і потенціал у плазмозоле.
Розглянемо нескінченну середу, що містить ідентичні сферичні частинки КДФ, рівномірно розподілені в нейтральному газі з високим потенціалом іонізації (I _q>> kT), T - температура газу і частинок. У результаті електростатичних взаємодій локальні концентрації електронів і дисперсних частинок в околиці виділеної КЧ відрізняються від середніх за обсягом, і надлишковий заряд

поблизу КЧ (фактично усереднена за часом щільність електростатичного заряду середовища

в системі координат КЧ) буде

(2.1.1)
де

- Радіус вектор точки, z - середній заряд КЧ, e - елементарний заряд.
У (2.1.1) передбачається, що всі частки КДФ мають один і той же-заряд z.
Розподіл надлишкового заряду (2.1.1) і Гартрі потенціалу

пов'язані рівнянням Пуассона

. (2.1.2)
Електронейтральні молекули буферного газу, поляризуємо в полі КЧ, також вносять свій внесок у екранування. Тому в праву частину (2.1.2) повинна входити (в загальному випадку) діелектрична проникність

. Однак, для розглянутих тисків (р ~ 1 ... .10 МПа)

1 і не враховується.
Оскільки система необмежена і в ній немає виділених напрямків, оператор Лапласа Δ в (2.1.2) містить тільки радіальну частина, а функції точки

- Локальні концентрації електронів

і часток

будуть залежати тільки від відстані

. Інтегруючи рівняння (2.1.1) по всьому об'єму плазми, який не містить виділеної КЧ, для ізотропного випадку (сферично симетричне розподілення надлишкового заряду) отримуємо

. (2.1.3)
Рівняння (2.1.3) відображає факт електронейтральності плазмозоля. Локальні концентрації

пов'язані з усередненими за обсягом концентраціями n _e та n _p больцманівська співвідношеннями:

(2.1.4)
Відзначимо, що (2.1.4) справедливі тільки в разі слабкої іонізації дисперсних частинок, тобто при

. У цьому наближенні вони допускають лінеаризацію.
З рівняння (2.1.1), яке визначає надлишковий заряд в околиці розглянутій КЧ і умови, що випливає із закону збереження заряду для середовища в цілому,

zn _{p-n e} = 0, (2.1.5)
знаходимо зв'язок між розподілом усередненого електростатичного потенціалу

та надлишкового заряду

. Остаточно приходимо до диференціального рівняння 2-го порядку для надлишкового заряду

в околиці заданої КЧ:

. (2.1.6)
За допомогою D ² (квадрат дебаєвсьного радіуса для плазмозоля ідентичних частинок) позначена константа

(2.1.7)
Граничні умови для диференціального рівняння (2.1.6) можна записати із наступних фізичних міркувань:
1) у плазмозоле ідентичних емітують частинок усереднена щільність об'ємного заряду

біля поверхні КЧ повинна визначатися балансом потоків електронів емісії і прилипання (потоку газових електронів, поглинених поверхнею КЧ);
2) на нескінченно (при r

) Щільність надлишкового заряду повинна звертатися в нуль. Таким чином, приходимо до граничних умов Діріхле (задаються значення самої функції - щільності надлишкового заряду

(R) на поверхні КЧ і далеко від неї):
θ (r) = θ

; Θ (

) = 0. (2.1.8)
Відкинувши росте на нескінченності приватне рішення (2.1.6), представимо вираз для надлишкового заряду θ (r) у вигляді

(2.1.9)
Підставляючи його в рівняння електронейтральності плазмол (2.1.3) і виробляючи інтегрування, отримуємо

. (2.1.10)
Таким чином, маємо трансцендентне рівняння для зарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхнева щільність надлишкового заряду

параметрично залежить від електростатичного заряду z і визначається як

(2.1.11)
де Q - відношення статистичних ваг частинки p в зарядових станах z +1 і z; Ф _z - робота виходу електрона з поверхні зарядженої частинки радіуса r _p.
Внаслідок наявності власних розмірів частки КДФ не можуть наблизитися на відстані r <2r _p і тому об'ємний заряд на поверхні (при r = r _p +0) КЧ дорівнює щільності електронної компоненти.
Підставляючи (2.1.11) у (2.1.10), отримуємо рівняння для середнього зарядового числа z КЧ в плазмозоле. Вирішивши це рівняння відносно z і підставивши знайдене значення кореня в умову електронейтральності середовища (2.5), отримаємо середнє значення концентрації електронів в газовій фазі:
n _e = zn _p. (2.1.12)
Таким чином, рівняння (2.1.10) - (2.1.12) повністю вирішують питання про іонізаційному рівновазі в плазмозоле ідентичних сферичних частинок в рамках дебаєвсьного розгляду.
2.2. Залежність електронної концентрації від визначальних параметрів плазми.
Гетерогенна плазма, що складається з двох підсистем: "частковою" - заряджених частинок КДФ і газовій - нейтрального буферного газу з емітованими КДФ електронами, характеризується параметрами, на основі яких можна однозначно в рамках тієї чи іншої моделі розрахувати її рівноважний склад. Крім термодинамічних параметрів (T, P, V), що характеризують плазму в цілому, кожна з підсистем визначається своїми параметрами. Для ансамблю макрочасток КДФ - це їх розмір або функція розподілу за розмірами в полідисперсної системі, робота виходу W речовини частинок. Властивості атомарних частинок у газовій фазі визначаються потенціалами іонізації I _j парціальними тисками компонент P _j, тобто рахунковими концентраціями атомарних частинок кожного сорту n _Aj.
Основна мета опису термічної іонізації в будь-якій з моделей - побудова залежностей електрофізичних параметрів системи (плазми з КДФ) від її визначальних параметрів. При математичної формулюванні задачі фізична модель зазвичай зводиться до вирішення відповідної системи рівнянь збереження і кінетики, записаній на термодинамічної рівноваги. Після перетворень системи іонізаційних рівнянь приходять в кінцевому підсумку до вирішення трансцендентного рівняння (див., наприклад (1.2.14)), що виражає функціональний зв'язок між визначальними - вихідними параметрами завдання і шуканими (в даному випадку електрофізичними). Так, рівняння

(2.2.1)
пов'язує усереднений заряд дисперсної частинки, а значить, і концентрацію електронів n _e = zn _p, з усіма іншими параметрами, що характеризують плазмозоль, а саме: температурою Т, розміром частинок КДФ r _p, їх концентрацією n _p (входить у визначення D), роботою виходу з поверхні матеріалу частинок W.
Таким чином, дослідження залежності концентрації електронів n _e в рівноважному плазмозоле ідентичних частинок від визначальних параметрів (Т, r _p, n _p, W) можна проводити на основі аналізу рішення (2.2.1) у просторі параметрів задачі. Загальні параметри Т, n _p характеризують систему в цілому, а r _p, W визначають властивості окремих макрочасток. Якщо додати сюди шукані параметри z і n _p, то кожна точка (Т, r _p, n _p, W, z, n _e) у просторі параметрів задачі буде визначати якийсь стан іонізації в плазмозоле. Причому реалізуються станам відповідають точки, які лежать на "поверхні", що задається в просторі параметрів (2.2.1). Це рівняння множини точок (Т, r _p, n _p, W) ставить у відповідність безліч рішень задачі (z, n _e).
Символічно зв'язок між z і визначальними параметрами запишемо так:
F (z, T, W, n _p, r _p) = 0 (2.2.2)

3. Осередковим моделі плазми, яка містить частинки.
Розрахунок рівноважних станів іонізації в системах із сильним кулонівською взаємодією частинок конденсованої фази (К-фази) і газу, тобто у разі, коли

, (3.1)
не може бути реалізований в рамках дебаєвсьного розгляду, тому що в правій частині рівняння Пуассона (2.1.2) не представляється можливим зв'язати середні за обсягом концентрації заряджених часток з їх локальними концентраціями в системі координат виділеної КЧ. Це призвело до появи моделей, які використовують рішення нелінійного рівняння Пуассона в обмеженій області - осередку [20]. В існуючих моделях цього класу для плазмозолей концентрація електронів поблизу поверхні КЧ визначена законом термоеміссіі, а область електронейтральності містить одну - сферична симетрія (модель Гібсона [20], її модифікація) або дві - циліндрична симетрія - частки КДФ однакового розміру, які в останньому випадку можуть відрізнятися сортом.
Головна особливість цих моделей у сферично симетричному випадку - припущення про те, що весь обсяг плазми можна замінити сукупністю сферичних осередків, кожна з яких містить строго одну з ідентичних сферичних частинок. Для випадку двох сортів часток К-фази обсяг плазмозоля замінюється сукупністю циліндричних осередків, що містять два або однакові, або розрізняються сортом дисперсні частинки. Граничні умови для нелінійного рівняння Пуассона (2.1.2) вибираються на поверхні КЧ і на межі осередку. Ці ідеї поширюються на випадок істотною нелінійності в правій частині (2.1.2).
Статистичний підхід до моделювання електрофізичних властивостей НТП із КДФ, за характером використовуваних вистав також може бути віднесений до класу чарункових. Тут обмежена область екранування виділеної КЧ є усередненим по ансамблю Гіббса електронейтральний обсягом, в якому КЧ знаходиться в послідовні моменти часу. Розглянемо специфічні особливості осередковою підходу згідно роботі Гібсона [20], в якій вперше вивчена можливість поширення результатів, отриманих для індивідуальних частинок К-фази в комірці на весь об'єм, зайнятий гетерогенної плазмою.
3.1. Іонізація системи газ - частки в моделі Гібсона.
У стані термодинамічної рівноваги розподіл потенціалу

і об'ємного заряду

тісно пов'язані між собою і підпорядковані рівнянню Пуассона (2.1.2). Термоіонізаціонное рівновагу системи газ - частки буде повністю визначене, якщо одночасно знайдені обидва розподілу: заряду ρ і потенціалу φ. Таким чином, описати іонізацію в плазмі газ - частки - означає вирішити рівняння Пуассона при деяких спрощують припущеннях, що використовуються в моделі.
В [20] передбачається, що в плазмозоле ідентичних частинок (у системі макрочастки + випроменені ними електрони + електрично і хімічно нейтральний буферний газ) в стані термодинамічної рівноваги спостерігається однорідна іонізація дисперсних частинок (всі частинки К-фази мають один і той самий заряд q = ze, z - число заряду, е - елементарний заряд). Плазма електрично нейтральна, а розподілу об'ємного заряду електронів і потенціалу в плазмі пов'язані больцманівська коефіцієнтом, тобто електрони в полі частинок розподілені по Больцманом:

, (3.1.1)
де r - відстань від центру макрочастки; n _eb - концентрація електронів на відстані b від виділеної КЧ;

- Електростатичний потенціал; k - постійна Больцмана; T - температура; b - радіус сферично-симетричною осередку, в якому, згідно основному допущенню моделі [20], частка КДФ виявляється повністю за екранованої електронним газом, тобто

(3.1.2)
Радіус b визначається обсягом, відведеним в плазмозоле на одну дисперсну частку:

. (3.1.3)
Зв'язок електронної щільності в осередку з розподілом електростатичного потенціалу

задається рівнянням (2.1.2), яке запишемо:

. (3.1.4)
Враховуючи граничні умови (3.1.2), маємо задачу Коші. Її рішення

параметрично залежить від концентрації електронів на межі осередку n _eb. Якщо при цьому відома електронна концентрація на поверхні КЧ, тобто для r = r _p - радіусу частинок конденсату, приходимо до замкнутої системі рівнянь для визначення концентрації електронів в плазмі. Дійсно, з рівняння Пуассона (3.1.4) знаходимо параметричну залежність потенціалу у клітинці від n _eb. Підставляючи цю залежність у розподіл Больцмана (3.1.1) та враховуючи, що

, Можна в символічному вигляді записати

. (3.1.5)
Таким чином, отримали трансцендентне рівняння відносної змінної n _eb. Дозволивши його відносно n _eb і підставивши n _eb в рівняння, що виражає факт електронейтральності осередку, отримаємо значення середнього заряду КЧ в плазмі:

. (3.1.6)
Остаточно середня за обсягом концентрація електронів в плазмозоле:

. (3.1.7)
Викладена послідовність кроків розрахунку іонізації плазмозоля дає можливість будувати конкретні алгоритми числових розрахунків, що передбачають їх реалізацію на ЕОМ. Розрахунки, наведені в [20] реалізовані на основі підпрограм, що містять у своїй основі три основних моменти: обчислення залежно

; Визначення концентрації електронів на межі осередку рішенням трансцендентного рівняння щодо n _eb; обчислення заряду КДФ - z і середньої концентрації електронів в обсязі плазмозоля - n _e. Концентрація електронів на внутрішній межі осередку в моделі визначається законом термоеміссіі Річардсона-Дешмана:

. (3.1.8)
Тут К - коефіцієнт корекції, що враховує властивості поверхні КЧ (містить коефіцієнт відбиття електронів поверхнею дисперсних частинок); У = 4,83 · 10 ²¹ К ^{-3 / 2.}
3.2. Режим слабкого екранування
Перш ніж складати алгоритм вирішення задачі з термічної іонізації Монодисперсні плазмозоля в рамках осередковою моделі, перетворимо (3.1.1) - (3.1.8) до виду, зручного для програмування. Якщо нормувати значення потенціалу на kT, а відстані за допомогою b - радіуса осередку, то математичну модель задачі можна записати як

(3.2.1)
де введені позначення:

(3.2.2)
D _b - дебаевский радіус електронів, що локалізуються на межі осередку. Так як поблизу цієї межі внаслідок безперервності нормованого потенціалу у і його похідної dy / dx вони виявляються близькими до нуля, експоненту, що входить в праву частину рівняння Пуассона (3.1.1), розкладемо в ряд по малому параметру (x-1):

(3.2.3)
Після двічі інтегрованого рівняння, повернемося до безрозмірного потенціалу у (помножимо вираз на 3 / с і розділивши на x), приходимо до залежності

(3.2.4)
Рівняння (3.2.4) визначає зв'язок безрозмірного потенціалу у в осередку з концентрацією вільних електронів на її зовнішній межі n _eb, яка входить у вираз для константи с.
Режим слабкого екранування, описуваний (3.2.4), найбільш часто реалізується на практиці в гетерогенній плазмі (плазмі з КДФ) для мікрочастинок у випадку, коли r _p / D _S <5. У такому режимі щільність електронів у клітинці змінюється незначно (практично однорідна), а потенціал в околиці КЧ кулонівський, тобто

. Таким чином, якщо середнє за обсягом значення щільності електронів

одно їх концентрації на межі осередку n _eb, маємо однорідний розподіл електронної компоненти і відсутність екранування. Мале відмінність цих густин вказує на слабке екранування КЧ.

Висновки
1. З урахуванням областей термодинамічних параметрів реально діючих плазмових пристроїв існуюча модель ідеально - газового і дебаєвсьного підходу, повинні бути уточнені і розширені на випадок щільних плазмових систем з істотним внеском електростатичної взаємодії термодинамічних параметрів.
2. Найбільш природним чином, таке розширення може бути здійснено для статистичної осередковою моделі квазінейтральних осередків з використанням умовного розбиття простору в не макрочастки на дві області: лінійного і не лінійного екранування. У такому підході аналітичне сполучення двох рішень на межі цих областей дає можливість сформулювати і вирішити завдання не лінійного екранування макрочастки у ДПС в замкнутому вигляді. Отримане рішення характеризується дебаевский ассімптотікамі, а розрахункові дані добре узгоджуються з наявним експериментальним матеріалом.

Список літератури
1. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Статистична фізика. - М.: Наука, 1978. -583 С.
2. Ліфшиц Е.М., Пітаєвський Л.П. Фізична кінетика. - М.: Наука, 1979. -528 С.
3. Saha MN Ionisation in the solar chramosphorell Philosophycal Magazin. -1920.-v.40 - P.472-488.
4. Тамм І.Є. Основи теорії електрики. - М.: Наука, 1976. -616 С.
5. Голант В.Є., Жилінський А.П., Сахаров С.А. Основи фізики плазми. - М.: Автоміздат, 1977. -384 С.
6. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Квантова механіка. Нерелятивистская теорія. - М.: Наука, 1974. -752 С.
7. Самуйло Є.В. Перетин прилипання електронів до сферичним частинкам і теоретична іонізація часток / / Теплофізика високих температур. -1966. - Т.4. - № 2. - С.143-147.
8. Фіалков Б.С., Щербаков Н.Д., Акст Н.К., Бесєдін В.І. Використання електрофізичних явищ для контролю і керування теплотехнічними і технологтческімі процесами / / Фізика горіння і вибуху. - 1983. - № 5. - С. 29.
9. Цвєтков Ю. В., Панфілов С. А. Низькотемпературна плазма в процесах відновлення. - М.: Наука, 1980. - 350 с.
10. Boxman RL, goldsmith S. The interaction between plasma and microparticles in a multi-cathode-spot / / Vacuum arc. / / G. Appol. Phys. -1981. -V.52. N1. P151 157 /
11. Красніков Ю. Г., Кучеренко В. І. Термодинаміка не ідеальною низькотемпературної багатокомпонентної плазми на основі хімічної моделі / / Теплофізика високих темтератур. - 1978. - Т. 16. - № 1. - С. 45 - 53.
12. Dimick RC, Soo SL Scattering of electrons and ions by dust particles in a gas / / Phys. Fluids. 1964. -V.7. № 1. P - 1638 - 1640 /
13. Sodha MN, Kaw PK, Srivastava HK Conductivity of dust - loden gases / / Brit. G.Appl.Phys. - 1965. - V.16. - № 5 .- P.721 - 723.
14. Самуйло Є. В. Про константі рівноваги іонізації частинок / / Теплофізика високих температур. - 1965. - Т. 3. - № 2. - С.216 - 222.
15. Журавський А. М. Довідник з еллепт іческій функцій. - М. - Л.: Вид - во. АН СРСР, 1941. - 235 с.
16. Аршинов А. А., Мусін А. К. Рівноважна іонізація часток / / Доповіді Академії наук СРСР. - 1958. - Т. 120. - № 4. - С.747 - 750.
17. Добрецов Л. М., Гомоюнова М. В. Емісійна електроніка. - М.: Наука, 1966. - 564 с.
18. Лук'янов Г А. Іонізація в розрядженою низькотемпературної плазми при наявності твердої фази і домішки лужного металу / / Теплофізика високих температур. - 1976. - Т. 14 - № 3. - С. 462 - 468.
19. Debye P., Huckel E. Zur Fheorie der Electrolyte. I. Gefrierpunktsniedrigung und vervandte Erscheinungen / / Phys. Zschr. -1923-B.24. -S.185 -206.
20. Gibson E. Ionisation phenomena in a - gas - particle - plasmall Phys. Fluids. - 1966.-V.9. - № 12. - P.2389 - 2399.

Термодинамічна рівновага гетерогенних плазмових систем з існуючим

Введення

Висновки

Список літератури

Вводячи позначення

Тут