Задача 1
Провести структурно-аналітичну угруповання 20 регіонів країни (див. табл.3) за двома ознаками-факторам, поклавши в основу угруповання нижчезазначених для конкретного варіанту ознака. Розрахуйте середнє значення группировочного ознаки по кожній групі. Результати відобразити у статистичній таблиці, оформленої відповідно до встановлених правил.
Побудуйте графічно отриманий ряд розподілу ознаки у вигляді гістограми.
За результатами угруповання визначте:
- Показники центру розподілу: середні арифметичне значення группировочного ознаки моду і медіану;
- Показники варіації ознаки:
- Абсолютні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія.
- Відносні показники: коефіцієнти осциляції, варіації і лінійної варіації;
- Зробіть висновок про форму розподілу на підставі розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 1
Вибір группировочного ознаки здійснюється за наступною схемою, представленою в таблиці 2.
Таблиця 2
РІШЕННЯ
Угруповання - це розбиття сукупності на групи, однорідні за будь-якою ознакою. Метод угруповань грунтується на 2-х категоріях: Группіровочний ознака та інтервалу. Группіровочний ознака - це ознака, по якому відбувається об'єднання окремих одиниць сукупності в однорідні групи. Інтервал - окреслює кількісні межі груп.
Величину інтервалу в даній задачі можна визначити наступним чином:
(1)
х max, x min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки. Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс:
(2)
1. Спочатку визначимо кількість груп (2):
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
= 5,32, значить груп 5
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
= 7,76 млн. руб.
Величина інтервалу 7,76 млн. руб.
35,0 - 42,76; 42,76-50,52; 50,52 - 58,28; 58,28 - 66,04; 66,04 - 73,8
Таблиця 4
При побудові варіаційного ряду всі розрахунки відображаємо в таблиці.
Таблиця 5
Середня величина - висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.
- Середня арифметична зважена
- Середня арифметична проста
де X i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.
Показники варіації:
- Розмах варіації:
,
де х max - максимальне значення ознаки,
х min - мінімальне значення ознаки;
R = 73,8-35,0 = 38,8
- Середнє лінійне відхилення:
- ,
де - Індивідуальні значення ознаки,
- Середня величина,
f-частота;
d = 272-540,12 = 268,12
- Дисперсія:
;
- Середнє квадратичне відхилення:
;
- Коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V> 33% - сукупність неоднорідна.
- Коефіцієнт осциляції:
V = 38,8 / 540,12 * 100% = 7,18
- Лінійний коефіцієнт варіації:
V = 268,12 / 540,12 * 100% = 49,64
2. Виробляємо угруповання за другою ознакою: Валові інвестиції, млн. руб.
Величина інтервалу:
h = у max - у min / число груп
у max, у min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки
Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс
1. Спочатку визначимо кількість груп:
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
= 5,32,
значить груп 5
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
h = 13,3-6,3 / 5 = 1,4 млн. руб.
Величина інтервалу 1,4 млн. руб.
6,3 - 7,7; 7,7-9,1; 9,1 - 10,5; 10,5 - 11,9; 11,9 - 13,3
Таблиця 6
При побудові варіаційного ряду всі розрахунки відображаємо в таблиці.
Таблиця 7
Середня величина - висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.
- Середня арифметична зважена
- Середня арифметична проста
де У i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.
Показники варіації:
- Розмах варіації:
R = y max-y min
де у max - максимальне значення ознаки,
у min - мінімальне значення ознаки;
R = 13,3-6,3 = 7,0
- Середнє лінійне відхилення:
,
де у - індивідуальні значення ознаки,
у - середня величина,
f-частота;
d = 9,86-9,92 = 0,06
- Дисперсія:
;
- Середнє квадратичне відхилення:
;
- Коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V <33% - сукупність однорідна.
- Коефіцієнт осциляції:
V = 7,0 / 9,92 * 100% = 70,56
- Лінійний коефіцієнт варіації:
V = 0,06 / 9,92 * 100% = 0,06%
Задача 2
Розділивши перші 30 регіонів (див. дані з Завдання 1) на 2 групи по величині ознаки, відповідного вашому варіанту, перевірте правило додавання дисперсій.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Методика рішення
Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативної порядку, обумовлену впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень групових (приватних) середніх , Від загальної середньої :
,
де f - чисельність одиниць у групі.
Внутригрупповая (приватна) дисперсія відображає випадкову варіацію, тобто частина варіації, яка обумовлена впливом неврахованих факторів і не залежну від ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи х від середньої арифметичної цієї групи , (Груповий середньої) і може бути обчислена як проста дисперсія або як зважена дисперсія за формулами, відповідно:
;
.
На підставі внутрішньогрупової дисперсії по кожній групі, тобто на підставі можна визначити середню з внутрішньогрупових дисперсій:
Згідно з правилом додавання дисперсій: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповий дисперсій:
Хід розрахунку дисперсій:
1) визначаємо значення дисперсій по кожній групі (внутрішньогрупові дисперсії);
у 2 = У (yy i) 2 f / уf
у 1 2 = 5024830,6 / 6 = 837471,76 у 1 2 = 51 / 6 = 8,5
у 2 2 = 4870450,2 / 2 = 2435225,1 у 2 2 = 4,62 / 2 = 2,31
у 3 2 = 4718478,2 / 2 = 2359239,1 у 3 2 = 2,5 / 2 = 1,25
у 4 2 = 4568915,2 / 7 = 652702,17 у 4 2 = 8,2 / 5 = 1,64
у 5 2 = 4421760,8 / 3 = 1473920,2 у 5 2 = 35,9 / 5 = 7,18
2) середнє значення дисперсії за двома групами;
у 12 2 = 1180222 \ 20 = 5901,1 у 12 2 = 102,22 \ 20 = 5,11
3) загальну дисперсію за правилом додавання.
у 2 = 5906,211 / 20 = 295,31
Для перевірки результатів розрахунку розраховуємо загальну дисперсію, без урахування поділу регіонів на групи.
Задача 3
По групі регіонів (див. вихідні дані Завдання № 1) необхідно:
1) знайти лінійне рівняння парної регресії між результативним (ВРП) та факторингу ознакою (х i) , Оцінити отримані результати;
х 1 - споживчі витрати;
х 2 - державні витрати
х 3 - валові інвестиції
х 4 - експорт
х 5 - середня заробітна плата
2) кількісно оцінити тісноту зв'язку між результативною ознакою і факторами.
3) за вихідними даними побудуйте емпіричну та теоретичну лінії регресії.
4) перевірити адекватність моделі на основі критерію Фішера і значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 7 Варіанти завдань
РІШЕННЯ
Параметри рівняння парної лінійної залежності а і b
можуть бути визначені методом найменших квадратів шляхом рішення системи нормальних рівнянь:
Параметр b - це лінійний коефіцієнт регресії, що характеризує напрямок (+ b - зв'язок пряма; - b - зв'язок зворотній) та щільність зв'язку.
Він може бути розрахований за формулою:
b = 60,6 272
b = 16483,2 - 332,6 / 295,31 = 54,69
Коефіцієнт регресії застосовують для визначення коефіцієнта еластичності, який показує, на скільки відсотків зміниться величина результативного ознаки у при зміні ознаки-фактора х на один відсоток. Для визначення коефіцієнта еластичності використовується формула:
Е = 54,69 * 272/60, 6 = 245,47
Підставляючи емпіричні значення ознаки чинника х в рівняння регресії, визначимо теоретичні значення результативної ознаки у x. попуществляется по формулеа, а значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента
Провести структурно-аналітичну угруповання 20 регіонів країни (див. табл.3) за двома ознаками-факторам, поклавши в основу угруповання нижчезазначених для конкретного варіанту ознака. Розрахуйте середнє значення группировочного ознаки по кожній групі. Результати відобразити у статистичній таблиці, оформленої відповідно до встановлених правил.
Побудуйте графічно отриманий ряд розподілу ознаки у вигляді гістограми.
За результатами угруповання визначте:
- Показники центру розподілу: середні арифметичне значення группировочного ознаки моду і медіану;
- Показники варіації ознаки:
- Абсолютні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія.
- Відносні показники: коефіцієнти осциляції, варіації і лінійної варіації;
- Зробіть висновок про форму розподілу на підставі розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 1
Варіант | Регіон |
3 | з 10 по 29 |
Таблиця 2
Варіант | Группіровочний ознака |
з 1 по 4 | «ВРП» |
Вихідні дані
Таблиця 3
Регіон | ВВП, млн. руб. | Споживчі витрати, млн. руб. | Державні витрати, млн. руб. | Валові інвестиції, млн. руб. | Експорт, млн. руб. | Середня зп, руб. |
10 | 36,6 | 18,3 | 3,7 | 6,6 | 8,4 | 2150 |
11 | 39,2 | 19,6 | 3,9 | 7,1 | 9,0 | 2300 |
12 | 41,8 | 20,9 | 4,2 | 7,5 | 9,6 | 2450 |
13 | 44,4 | 22,2 | 4,4 | 8,0 | 10,2 | 2600 |
14 | 66,0 | 33,0 | 6,6 | 11,9 | 15,2 | 2750 |
15 | 68,6 | 34,3 | 6,9 | 12,3 | 15,8 | 2900 |
16 | 71,2 | 35,6 | 7,1 | 12,8 | 16,4 | 3050 |
17 | 73,8 | 36,9 | 7,4 | 13,3 | 17,0 | 1900 |
18 | 35,0 | 17,5 | 3,5 | 6,3 | 8,1 | 2050 |
19 | 37,6 | 18,8 | 3,8 | 6,8 | 8,6 | 2200 |
20 | 40,2 | 20,1 | 4,0 | 7,2 | 9,2 | 2350 |
21 | 42,8 | 21,4 | 4,3 | 7,7 | 9,8 | 2500 |
22 | 55,0 | 27,5 | 5,5 | 9,9 | 12,7 | 2650 |
23 | 57,6 | 28,8 | 5,8 | 10,4 | 13,2 | 2360 |
24 | 60,2 | 30,1 | 6,0 | 10,8 | 13,8 | 2510 |
25 | 60,0 | 30,0 | 6,0 | 10,8 | 13,8 | 2660 |
26 | 62,6 | 31,3 | 6,3 | 11,3 | 14,4 | 2810 |
27 | 65,2 | 32,6 | 6,5 | 11,7 | 15,0 | 2960 |
28 | 67,8 | 33,9 | 6,8 | 12,2 | 15,6 | 2000 |
29 | 70,4 | 35,2 | 7,0 | 12,7 | 16,2 | 2150 |
Угруповання - це розбиття сукупності на групи, однорідні за будь-якою ознакою. Метод угруповань грунтується на 2-х категоріях: Группіровочний ознака та інтервалу. Группіровочний ознака - це ознака, по якому відбувається об'єднання окремих одиниць сукупності в однорідні групи. Інтервал - окреслює кількісні межі груп.
Величину інтервалу в даній задачі можна визначити наступним чином:
х max, x min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки. Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс:
1. Спочатку визначимо кількість груп (2):
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
Величина інтервалу 7,76 млн. руб.
35,0 - 42,76; 42,76-50,52; 50,52 - 58,28; 58,28 - 66,04; 66,04 - 73,8
Таблиця 4
№ групи | Групування за ВВП | № регіону | ВВП, млн. руб. |
I | 35,0 - 42,76 | 18 | 35,0 |
10 | 36,6 | ||
19 | 37,6 | ||
11 | 39,2 | ||
20 | 40,2 | ||
12 | 41,8 | ||
II | 42,76-50,52 | 21 | 42,8 |
13 | 44,4 | ||
III | 50,52 - 58,28 | 22 | 55,0 |
23 | 57,6 | ||
IV | 58,28 - 66,04 | 14 | 66,0 |
27 | 65,2 | ||
25 | 60,0 | ||
24 | 60,2 | ||
26 | 62,6 | ||
28 | 67,8 | ||
15 | 68,6 | ||
V | 66,04 - 73,8 | 16 | 71,2 |
17 | 73,8 | ||
29 | 70,4 |
Таблиця 5
Інвестиції в основні фонди | Число регіонів, | Середина інтервалу, | |||
35,0 - 42,76 | 6 | 38,88 | 233,28 | 251241,53 | 5024830,6 |
42,76-50,52 | 2 | 46,64 | 93,28 | 243522,51 | 4870450,2 |
50,52 - 58,28 | 2 | 54,4 | 108,8 | 235923,91 | 4718478,2 |
58,28 - 66,04 | 7 | 62,16 | 435,12 | 228445,76 | 4568915,2 |
66,04 - 73,8 | 3 | 69,92 | 209,76 | 221088,04 | 4421760,8 |
Разом | 20 | 272 | 1080,24 | 1180222 | 23604435 |
- Середня арифметична зважена
- Середня арифметична проста
де X i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.
Показники варіації:
- Розмах варіації:
,
де х max - максимальне значення ознаки,
х min - мінімальне значення ознаки;
R = 73,8-35,0 = 38,8
- Середнє лінійне відхилення:
- ,
де - Індивідуальні значення ознаки,
- Середня величина,
f-частота;
d = 272-540,12 = 268,12
- Дисперсія:
;
- Середнє квадратичне відхилення:
;
- Коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V> 33% - сукупність неоднорідна.
- Коефіцієнт осциляції:
V = 38,8 / 540,12 * 100% = 7,18
- Лінійний коефіцієнт варіації:
V = 268,12 / 540,12 * 100% = 49,64
2. Виробляємо угруповання за другою ознакою: Валові інвестиції, млн. руб.
Величина інтервалу:
h = у max - у min / число груп
у max, у min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки
Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс
1. Спочатку визначимо кількість груп:
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
значить груп 5
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
h = 13,3-6,3 / 5 = 1,4 млн. руб.
Величина інтервалу 1,4 млн. руб.
6,3 - 7,7; 7,7-9,1; 9,1 - 10,5; 10,5 - 11,9; 11,9 - 13,3
Таблиця 6
№ групи | Групування за Валовим інвестицій, млн.руб | № регіону | Валові інвестиції, млн.руб |
I | 6,3 - 7,7 | 12 | 7,5 |
18 | 6,3 | ||
10 | 6,6 | ||
19 | 6,8 | ||
11 | 7,1 | ||
20 | 7,2 | ||
II | 7,7-9,1 | 21 | 7,7 |
13 | 8,0 | ||
III | 9,1 - 10,5 | 22 | 9,9 |
23 | 10,4 | ||
IV | 10,5 - 11,9 | 14 | 11,9 |
27 | 11,7 | ||
25 | 10,8 | ||
24 | 10,8 | ||
26 | 11,3 | ||
V | 11,9 - 13,3 | 28 | 12,2 |
16 | 12,8 | ||
17 | 13,3 | ||
29 | 12,7 | ||
15 | 12,3 |
Таблиця 7
Валові інвестиції, млн.руб | Число регіонів, | Середина інтервалу, | |||
6,3 - 7,7 | 6 | 7,0 | 43 | 8,5264 | 51 |
7,7-9,1 | 2 | 8,4 | 16,8 | 2,31 | 4,62 |
9,1 - 10,5 | 2 | 8,8 | 19,6 | 1,2544 | 2,5 |
10,5 - 11,9 | 5 | 11,2 | 56 | 1,6384 | 8,2 |
11,9 - 13,3 | 5 | 12,6 | 63 | 7,1824 | 35,9 |
Разом | 20 | 60,6 | 198,4 | 20,9116 | 102,22 |
- Середня арифметична зважена
- Середня арифметична проста
де У i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.
Показники варіації:
- Розмах варіації:
R = y max-y min
де у max - максимальне значення ознаки,
у min - мінімальне значення ознаки;
R = 13,3-6,3 = 7,0
- Середнє лінійне відхилення:
,
де у - індивідуальні значення ознаки,
у - середня величина,
f-частота;
d = 9,86-9,92 = 0,06
- Дисперсія:
;
- Середнє квадратичне відхилення:
;
- Коефіцієнт варіації:
.
Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V <33% - сукупність однорідна.
- Коефіцієнт осциляції:
V = 7,0 / 9,92 * 100% = 70,56
- Лінійний коефіцієнт варіації:
V = 0,06 / 9,92 * 100% = 0,06%
Задача 2
Розділивши перші 30 регіонів (див. дані з Завдання 1) на 2 групи по величині ознаки, відповідного вашому варіанту, перевірте правило додавання дисперсій.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Методика рішення
Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативної порядку, обумовлену впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень групових (приватних) середніх , Від загальної середньої :
,
де f - чисельність одиниць у групі.
Внутригрупповая (приватна) дисперсія відображає випадкову варіацію, тобто частина варіації, яка обумовлена впливом неврахованих факторів і не залежну від ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи х від середньої арифметичної цієї групи , (Груповий середньої) і може бути обчислена як проста дисперсія або як зважена дисперсія за формулами, відповідно:
;
.
На підставі внутрішньогрупової дисперсії по кожній групі, тобто на підставі можна визначити середню з внутрішньогрупових дисперсій:
Згідно з правилом додавання дисперсій: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповий дисперсій:
Хід розрахунку дисперсій:
1) визначаємо значення дисперсій по кожній групі (внутрішньогрупові дисперсії);
у 2 = У (yy i) 2 f / уf
у 1 2 = 5024830,6 / 6 = 837471,76 у 1 2 = 51 / 6 = 8,5
у 2 2 = 4870450,2 / 2 = 2435225,1 у 2 2 = 4,62 / 2 = 2,31
у 3 2 = 4718478,2 / 2 = 2359239,1 у 3 2 = 2,5 / 2 = 1,25
у 4 2 = 4568915,2 / 7 = 652702,17 у 4 2 = 8,2 / 5 = 1,64
у 5 2 = 4421760,8 / 3 = 1473920,2 у 5 2 = 35,9 / 5 = 7,18
2) середнє значення дисперсії за двома групами;
у 12 2 = 1180222 \ 20 = 5901,1 у 12 2 = 102,22 \ 20 = 5,11
3) загальну дисперсію за правилом додавання.
у 2 = 5906,211 / 20 = 295,31
Для перевірки результатів розрахунку розраховуємо загальну дисперсію, без урахування поділу регіонів на групи.
Задача 3
По групі регіонів (див. вихідні дані Завдання № 1) необхідно:
1) знайти лінійне рівняння парної регресії між результативним (ВРП) та факторингу ознакою (х i) , Оцінити отримані результати;
х 1 - споживчі витрати;
х 2 - державні витрати
х 3 - валові інвестиції
х 4 - експорт
х 5 - середня заробітна плата
2) кількісно оцінити тісноту зв'язку між результативною ознакою і факторами.
3) за вихідними даними побудуйте емпіричну та теоретичну лінії регресії.
4) перевірити адекватність моделі на основі критерію Фішера і значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 7 Варіанти завдань
Номер варіанта | Регіон | x i | Номер варіанта | Регіон | x i | Номер варіанта | Регіон | x i |
1 | з 1 по 20 | Х 1 | 11 | з 50 по 69 | Х 1 | 21 | з 32 по 51 | Х 1 |
2 | з 5 по 24 | Х 2 | 12 | з 55 по 74 | Х 2 | 22 | з 28 по 47 | Х 2 |
3 | з 10 по 29 | Х 3 | 13 | з 60 по 79 | Х 3 | 23 | з 81 по 100 | Х 3 |
4 | з 15 по 34 | Х 4 | 14 | з 65 по 84 | Х 4 | 24 | з 76 по 95 | Х 4 |
5 | з 20 по 39 | Х 5 | 15 | з 70 по 89 | Х 5 | 25 | з 61 по 80 | Х 5 |
6 | з 25 по 44 | Х 1 | 16 | з 75 по 94 | Х 1 | 26 | з 51 по 70 | Х 1 |
7 | з 30 по 49 | Х 2 | 17 | з 80 по 99 | Х 2 | 27 | з 41 по 60 | Х 2 |
8 | з 35 по 54 | Х 3 | 18 | з 14 по 33 | Х 3 | 28 | з 21 по 40 | Х 3 |
9 | з 40 по 59 | Х 4 | 19 | з 17 по 36 | Х 4 | 29 | з 3 по 22 | Х 4 |
10 | з 45 по 64 | Х 5 | 20 | з 23 по 42 | Х 5 | 30 | з 54 по 73 | Х 5 |
Параметри рівняння парної лінійної залежності а і b
Параметр b - це лінійний коефіцієнт регресії, що характеризує напрямок (+ b - зв'язок пряма; - b - зв'язок зворотній) та щільність зв'язку.
Він може бути розрахований за формулою:
b = 60,6 272
b = 16483,2 - 332,6 / 295,31 = 54,69
Коефіцієнт регресії застосовують для визначення коефіцієнта еластичності, який показує, на скільки відсотків зміниться величина результативного ознаки у при зміні ознаки-фактора х на один відсоток. Для визначення коефіцієнта еластичності використовується формула:
Е = 54,69 * 272/60, 6 = 245,47
Підставляючи емпіричні значення ознаки чинника х в рівняння регресії, визначимо теоретичні значення результативної ознаки у x. попуществляется по формулеа, а значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента
Тісноту зв'язку так само необхідно охарактеризувати лінійним коефіцієнтом кореляції.
або
Задача 4
По підприємству є такі дані про реалізованої продукції, визначте:
- Індивідуальні індекси ціни, фізичного обсягу і товарообігу;
- Агрегатний індекс товарообігу, цін і фізичного обсягу (показати їх взаємозв'язок)
- Абсолютна зміна товарообігу за рахунок зміни асортименту продукції та ціни продажу;
- Індекс структурних зрушень, індекси фіксованого і змінного складу, показати їх взаємозв'язок.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 9 Вихідні дані
РІШЕННЯ
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 10 Вихідні дані
Таблиця 11 Вихідні дані
Схема розрахунку індивідуального індексу:
,
де до 1 - індексований показник у звітному періоді,
до про - індексований показник у базисному періоді.
Агрегатний індекс товарообігу:
Агрегатний індекс ціни:
Агрегатний індекс фізичного обсягу:
Індекс змінного складу =
Індекс постійного складу =
= 0,047
Індекс структурних зрушень =
Задача 5
Із загальної кількості робітників підприємства була проведена Х%-я випадкова бесповторного вибірка з метою визначення витрат часу на проїзд до місця роботи. Результати вибірки представлені в таблиці 6.
Таблиця 10
Визначте:
- Довірчий інтервал середніх витрат часу на проїзд до місця, гарантуючи результат з ймовірністю 0,997;
- Частку робітників підприємства, у яких витрати часу на проїзд до місця роботи становлять 60 хв. і більше, гарантуючи результат з ймовірністю 0,954
Таблиця 11
РІШЕННЯ
Межі генеральної середньої визначаються як:
,
де - Генеральна середня,
- Вибіркова середня,
Д - Гранична помилка вибіркової середньої:
- При випадковій вибірці бесповторного:
,
де - Коефіцієнт довіри, який залежить від того, з якою ймовірністю визначається гранична помилка:
при р = 0,663 t = 1,
при р = 0,954 t = 2,
при p = 0,997 t = 3;
n - обсяг вибіркової сукупності,
N - обсяг генеральної сукупності,
- Дисперсія ознаки вибіркової сукупності.
Дх = 2
Межі генеральної частки знаходяться як:
,
де р - генеральна частка,
- Вибіркова частка (частка робітників, що володіють зазначеним ознакою):
,
де - Число одиниць, які мають даною ознакою,
n - обсяг вибіркової сукупності.
- Гранична помилка частки:
.
= 0,758
2. Єлісєєва І.І., Флуд Н.А., Юзбашев М.М. Практикум з загальної теорії статистики: Навч. посібник .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 512с.
3. Загальна теорія статистики: Підручник. / Под.ред. І.І. Єлисєєвій. - 5-е вид., Перераб. і доп .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
4. Практикум з теорії статистики: Навч. посібник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 3-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008.-416с.
5. Салін В.М., Чурилова Е.Ю. Курс теорії статистики для підготовки фахівців фінансово-економічного профілю: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2007. - 480с.
6. Статистика: Підручник / І.І. Єлісєєва, І.І. Єгорова та ін; Під ред. проф. І.І. Єлисєєвій. - М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2004
7. Теорія статистики: Підручник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
8. Матеріали сайту Державного комітету РФ за статистикою
Задача 4
По підприємству є такі дані про реалізованої продукції, визначте:
- Індивідуальні індекси ціни, фізичного обсягу і товарообігу;
- Агрегатний індекс товарообігу, цін і фізичного обсягу (показати їх взаємозв'язок)
- Абсолютна зміна товарообігу за рахунок зміни асортименту продукції та ціни продажу;
- Індекс структурних зрушень, індекси фіксованого і змінного складу, показати їх взаємозв'язок.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 9 Вихідні дані
Продукція | Продано продукції, кг. | Ціна 1 кг. | ||
Базисний період | Поточний період | Базисний період | Поточний період | |
Цегла | 1000 +10 * N | 800 +10 * N | 45 + N | 50 + N |
Шифер | 900 +10 * N | 960 +10 * N | 51 + N | 48 + N |
Черепиця | 800 +10 * N | 830 +10 * N | 52 + N | 54 + N |
Метал листовий | 300 +10 * N | 520 +10 * N | 58 + N | 60 + N |
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 10 Вихідні дані
Продукція | Продано продукції, кг. | Ціна 1 кг. | ||
Базисний період | Поточний період | Базисний період | Поточний період | |
Цегла | 1000 +10 * 3 | 800 +10 * 3 | 45 +3 | 50 +3 |
Шифер | 900 +10 * 3 | 960 +10 * 3 | 51 +3 | 48 +3 |
Черепиця | 800 +10 * 3 | 830 +10 * 3 | 52 +3 | 54 +3 |
Метал листовий | 300 +10 * 3 | 520 +10 * 3 | 58 +3 | 60 +3 |
Продукція | Продано продукції, кг. | Ціна 1 кг. | ||
Базисний період | Поточний період | Базисний період | Поточний період | |
Цегла | 1030 | 830 | 48 | 53 |
Шифер | 930 | 990 | 54 | 51 |
Черепиця | 830 | 860 | 55 | 57 |
Метал листовий | 330 | 550 | 61 | 63 |
де до 1 - індексований показник у звітному періоді,
до про - індексований показник у базисному періоді.
Агрегатний індекс товарообігу:
Агрегатний індекс ціни:
Агрегатний індекс фізичного обсягу:
Індекс змінного складу =
Індекс постійного складу =
Індекс структурних зрушень =
Задача 5
Із загальної кількості робітників підприємства була проведена Х%-я випадкова бесповторного вибірка з метою визначення витрат часу на проїзд до місця роботи. Результати вибірки представлені в таблиці 6.
Таблиця 10
Витрати часу на проїзд до місця роботи, хв | До 30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
Число робочих | А | 80 | У | 55 | З |
- Довірчий інтервал середніх витрат часу на проїзд до місця, гарантуючи результат з ймовірністю 0,997;
- Частку робітників підприємства, у яких витрати часу на проїзд до місця роботи становлять 60 хв. і більше, гарантуючи результат з ймовірністю 0,954
Таблиця 11
Варіант | А | У | З | Х | Варіант | А | У | З | Х |
1 | 70 | 200 | 45 | 30 | 16 | 90 | 222 | 47 | 10 |
2 | 80 | 210 | 45 | 15 | 17 | 75 | 225 | 49 | 20 |
3 | 90 | 222 | 46 | 10 | 18 | 77 | 230 | 50 | 35 |
4 | 75 | 225 | 47 | 20 | 19 | 79 | 214 | 51 | 5 |
5 | 77 | 230 | 49 | 35 | 20 | 73 | 263 | 52 | 30 |
6 | 79 | 214 | 50 | 5 | 21 | 70 | 210 | 45 | 15 |
7 | 73 | 263 | 51 | 25 | 22 | 80 | 199 | 43 | 10 |
8 | 71 | 210 | 52 | 30 | 23 | 90 | 250 | 46 | 20 |
9 | 70 | 199 | 45 | 15 | 24 | 75 | 231 | 47 | 35 |
10 | 80 | 250 | 43 | 10 | 25 | 77 | 222 | 49 | 5 |
11 | 90 | 231 | 40 | 20 | 26 | 79 | 233 | 50 | 25 |
12 | 75 | 222 | 45 | 35 | 27 | 73 | 200 | 51 | 30 |
13 | 77 | 233 | 45 | 5 | 28 | 90 | 250 | 52 | 15 |
14 | 70 | 200 | 45 | 30 | 29 | 75 | 231 | 45 | 10 |
15 | 80 | 210 | 46 | 15 | 30 | 77 | 222 | 43 | 20 |
Межі генеральної середньої визначаються як:
де
Д
- При випадковій вибірці бесповторного:
,
де
при р = 0,663 t = 1,
при р = 0,954 t = 2,
при p = 0,997 t = 3;
n - обсяг вибіркової сукупності,
N - обсяг генеральної сукупності,
Дх = 2
Межі генеральної частки знаходяться як:
де р - генеральна частка,
де
n - обсяг вибіркової сукупності.
.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Єфімова М.Р., Ганченко О.І., Петрова О.В. Практикум з загальної теорії статистики: Навч. посібник .- 2-е вид. перераб. і доп .- М.: Фінанси і статистика, 2003.-336с.2. Єлісєєва І.І., Флуд Н.А., Юзбашев М.М. Практикум з загальної теорії статистики: Навч. посібник .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 512с.
3. Загальна теорія статистики: Підручник. / Под.ред. І.І. Єлисєєвій. - 5-е вид., Перераб. і доп .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
4. Практикум з теорії статистики: Навч. посібник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 3-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008.-416с.
5. Салін В.М., Чурилова Е.Ю. Курс теорії статистики для підготовки фахівців фінансово-економічного профілю: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2007. - 480с.
6. Статистика: Підручник / І.І. Єлісєєва, І.І. Єгорова та ін; Під ред. проф. І.І. Єлисєєвій. - М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2004
7. Теорія статистики: Підручник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
8. Матеріали сайту Державного комітету РФ за статистикою