Статистичні методи в економіці

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Задача 1
Провести структурно-аналітичну угруповання 20 регіонів країни (див. табл.3) за двома ознаками-факторам, поклавши в основу угруповання нижчезазначених для конкретного варіанту ознака. Розрахуйте середнє значення группировочного ознаки по кожній групі. Результати відобразити у статистичній таблиці, оформленої відповідно до встановлених правил.
Побудуйте графічно отриманий ряд розподілу ознаки у вигляді гістограми.
За результатами угруповання визначте:
- Показники центру розподілу: середні арифметичне значення группировочного ознаки моду і медіану;
- Показники варіації ознаки:
- Абсолютні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія.
- Відносні показники: коефіцієнти осциляції, варіації і лінійної варіації;
- Зробіть висновок про форму розподілу на підставі розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 1
Варіант
Регіон
3
з 10 по 29
Вибір группировочного ознаки здійснюється за наступною схемою, представленою в таблиці 2.

Таблиця 2
Варіант
Группіровочний ознака
з 1 по 4
«ВРП»
Вихідні дані
Таблиця 3
Регіон
ВВП, млн. руб.
Споживчі витрати, млн. руб.
Державні витрати, млн. руб.
Валові інвестиції, млн. руб.
Експорт, млн. руб.
Середня зп, руб.
10
36,6
18,3
3,7
6,6
8,4
2150
11
39,2
19,6
3,9
7,1
9,0
2300
12
41,8
20,9
4,2
7,5
9,6
2450
13
44,4
22,2
4,4
8,0
10,2
2600
14
66,0
33,0
6,6
11,9
15,2
2750
15
68,6
34,3
6,9
12,3
15,8
2900
16
71,2
35,6
7,1
12,8
16,4
3050
17
73,8
36,9
7,4
13,3
17,0
1900
18
35,0
17,5
3,5
6,3
8,1
2050
19
37,6
18,8
3,8
6,8
8,6
2200
20
40,2
20,1
4,0
7,2
9,2
2350
21
42,8
21,4
4,3
7,7
9,8
2500
22
55,0
27,5
5,5
9,9
12,7
2650
23
57,6
28,8
5,8
10,4
13,2
2360
24
60,2
30,1
6,0
10,8
13,8
2510
25
60,0
30,0
6,0
10,8
13,8
2660
26
62,6
31,3
6,3
11,3
14,4
2810
27
65,2
32,6
6,5
11,7
15,0
2960
28
67,8
33,9
6,8
12,2
15,6
2000
29
70,4
35,2
7,0
12,7
16,2
2150
РІШЕННЯ
Угруповання - це розбиття сукупності на групи, однорідні за будь-якою ознакою. Метод угруповань грунтується на 2-х категоріях: Группіровочний ознака та інтервалу. Группіровочний ознака - це ознака, по якому відбувається об'єднання окремих одиниць сукупності в однорідні групи. Інтервал - окреслює кількісні межі груп.
Величину інтервалу в даній задачі можна визначити наступним чином:
(1)
х max, x min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки. Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс:
(2)
1. Спочатку визначимо кількість груп (2):
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
= 5,32, значить груп 5
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
= 7,76 млн. руб.
Величина інтервалу 7,76 млн. руб.
35,0 - 42,76; 42,76-50,52; 50,52 - 58,28; 58,28 - 66,04; 66,04 - 73,8
Таблиця 4
№ групи
Групування за ВВП
№ регіону
ВВП, млн. руб.
I
35,0 - 42,76
18
35,0
10
36,6
19
37,6
11
39,2
20
40,2
12
41,8
II
42,76-50,52
21
42,8
13
44,4
III
50,52 - 58,28
22
55,0
23
57,6
IV
58,28 - 66,04
14
66,0
27
65,2
25
60,0
24
60,2
26
62,6
28
67,8
15
68,6
V
66,04 - 73,8
16
71,2
17
73,8
29
70,4
При побудові варіаційного ряду всі розрахунки відображаємо в таблиці.
Таблиця 5
Інвестиції в основні фонди
Число регіонів,
Середина інтервалу,



35,0 - 42,76
6
38,88
233,28
251241,53
5024830,6
42,76-50,52
2
46,64
93,28
243522,51
4870450,2
50,52 - 58,28
2
54,4
108,8
235923,91
4718478,2
58,28 - 66,04
7
62,16
435,12
228445,76
4568915,2
66,04 - 73,8
3
69,92
209,76
221088,04
4421760,8
Разом
20
272
1080,24
1180222
23604435
Середня величина - висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.
- Середня арифметична зважена

- Середня арифметична проста


де X i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.

Показники варіації:
- Розмах варіації:
,
де х max - максимальне значення ознаки,
х min - мінімальне значення ознаки;
R = 73,8-35,0 = 38,8
- Середнє лінійне відхилення:
- ,
де - Індивідуальні значення ознаки,
* - Середня величина,
f-частота;
d = 272-540,12 = 268,12
- Дисперсія:
;


- Середнє квадратичне відхилення:
;

- Коефіцієнт варіації:
.

Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V> 33% - сукупність неоднорідна.
- Коефіцієнт осциляції:

V = 38,8 / 540,12 * 100% = 7,18
- Лінійний коефіцієнт варіації:

V = 268,12 / 540,12 * 100% = 49,64
2. Виробляємо угруповання за другою ознакою: Валові інвестиції, млн. руб.
Величина інтервалу:
h = у max - у min / число груп
у max, у min - максимальне та мінімальне значення варьирующего ознаки
Для знаходження числа груп служить формула Стерджесс

1. Спочатку визначимо кількість груп:
де N - кількість елементів сукупності. N = 20
= 5,32,
значить груп 5
1. Визначимо довжину інтервалу за формулою (1):
h = 13,3-6,3 / 5 = 1,4 млн. руб.
Величина інтервалу 1,4 млн. руб.
6,3 - 7,7; 7,7-9,1; 9,1 - 10,5; 10,5 - 11,9; 11,9 - 13,3
Таблиця 6
№ групи
Групування за Валовим інвестицій, млн.руб
№ регіону
Валові інвестиції, млн.руб
I
6,3 - 7,7
12
7,5
18
6,3
10
6,6
19
6,8
11
7,1
20
7,2
II
7,7-9,1
21
7,7
13
8,0
III
9,1 - 10,5
22
9,9
23
10,4
IV
10,5 - 11,9
14
11,9
27
11,7
25
10,8
24
10,8
26
11,3
V
11,9 - 13,3
28
12,2
16
12,8
17
13,3
29
12,7
15
12,3
При побудові варіаційного ряду всі розрахунки відображаємо в таблиці.
Таблиця 7
Валові інвестиції, млн.руб
Число регіонів,
Середина інтервалу,



6,3 - 7,7
6
7,0
43
8,5264
51
7,7-9,1
2
8,4
16,8
2,31
4,62
9,1 - 10,5
2
8,8
19,6
1,2544
2,5
10,5 - 11,9
5
11,2
56
1,6384
8,2
11,9 - 13,3
5
12,6
63
7,1824
35,9
Разом
20
60,6
198,4
20,9116
102,22
Середня величина - висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.
- Середня арифметична зважена

- Середня арифметична проста

де У i - варіанта (значення) осередненою ознаки чи серединне значення інтервалу, в якому вимірюється варіанта;
n-число спостереження;
f i - частота, що показує, скільки разів зустрічається ie значення осередненою ознаки.

Показники варіації:
- Розмах варіації:
R = y max-y min
де у max - максимальне значення ознаки,
у min - мінімальне значення ознаки;
R = 13,3-6,3 = 7,0
- Середнє лінійне відхилення:
,
де у - індивідуальні значення ознаки,
у - середня величина,
f-частота;
d = 9,86-9,92 = 0,06
- Дисперсія:
;


- Середнє квадратичне відхилення:
;

- Коефіцієнт варіації:
.

Коефіцієнт варіації показує ступінь однорідності сукупності. Так як V <33% - сукупність однорідна.
- Коефіцієнт осциляції:

V = 7,0 / 9,92 * 100% = 70,56
- Лінійний коефіцієнт варіації:

V = 0,06 / 9,92 * 100% = 0,06%

Задача 2
Розділивши перші 30 регіонів (див. дані з Завдання 1) на 2 групи по величині ознаки, відповідного вашому варіанту, перевірте правило додавання дисперсій.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Методика рішення
Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативної порядку, обумовлену впливом ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень групових (приватних) середніх , Від загальної середньої :
,
де f - чисельність одиниць у групі.
Внутригрупповая (приватна) дисперсія відображає випадкову варіацію, тобто частина варіації, яка обумовлена ​​впливом неврахованих факторів і не залежну від ознаки-фактора, покладеного в основу групування. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи х від середньої арифметичної цієї групи , (Груповий середньої) і може бути обчислена як проста дисперсія або як зважена дисперсія за формулами, відповідно:
;
.

На підставі внутрішньогрупової дисперсії по кожній групі, тобто на підставі можна визначити середню з внутрішньогрупових дисперсій:

Згідно з правилом додавання дисперсій: загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповий дисперсій:

Хід розрахунку дисперсій:
1) визначаємо значення дисперсій по кожній групі (внутрішньогрупові дисперсії);
у 2 = У (yy i) 2 f / уf
у 1 2 = 5024830,6 / 6 = 837471,76 у 1 2 = 51 / 6 = 8,5
у 2 2 = 4870450,2 / 2 = 2435225,1 у 2 2 = 4,62 / 2 = 2,31
у 3 2 = 4718478,2 / 2 = 2359239,1 у 3 2 = 2,5 / 2 = 1,25
у 4 2 = 4568915,2 / 7 = 652702,17 у 4 2 = 8,2 / 5 = 1,64
у 5 2 = 4421760,8 / 3 = 1473920,2 у 5 2 = 35,9 / 5 = 7,18
2) середнє значення дисперсії за двома групами;

у 12 2 = 1180222 \ 20 = 5901,1 у 12 2 = 102,22 \ 20 = 5,11
3) загальну дисперсію за правилом додавання.


у 2 = 5906,211 / 20 = 295,31
Для перевірки результатів розрахунку розраховуємо загальну дисперсію, без урахування поділу регіонів на групи.
Задача 3
По групі регіонів (див. вихідні дані Завдання № 1) необхідно:
1) знайти лінійне рівняння парної регресії між результативним (ВРП) та факторингу ознакою (х i) , Оцінити отримані результати;
х 1 - споживчі витрати;
х 2 - державні витрати
х 3 - валові інвестиції
х 4 - експорт
х 5 - середня заробітна плата
2) кількісно оцінити тісноту зв'язку між результативною ознакою і факторами.
3) за вихідними даними побудуйте емпіричну та теоретичну лінії регресії.
4) перевірити адекватність моделі на основі критерію Фішера і значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Таблиця 7 Варіанти завдань
Номер варіанта
Регіон
x i
Номер варіанта
Регіон
x i
Номер варіанта
Регіон
x i
1
з 1 по 20
Х 1
11
з 50 по 69
Х 1
21
з 32 по 51
Х 1
2
з 5 по 24
Х 2
12
з 55 по 74
Х 2
22
з 28 по 47
Х 2
3
з 10 по 29
Х 3
13
з 60 по 79
Х 3
23
з 81 по 100
Х 3
4
з 15 по 34
Х 4
14
з 65 по 84
Х 4
24
з 76 по 95
Х 4
5
з 20 по 39
Х 5
15
з 70 по 89
Х 5
25
з 61 по 80
Х 5
6
з 25 по 44
Х 1
16
з 75 по 94
Х 1
26
з 51 по 70
Х 1
7
з 30 по 49
Х 2
17
з 80 по 99
Х 2
27
з 41 по 60
Х 2
8
з 35 по 54
Х 3
18
з 14 по 33
Х 3
28
з 21 по 40
Х 3
9
з 40 по 59
Х 4
19
з 17 по 36
Х 4
29
з 3 по 22
Х 4
10
з 45 по 64
Х 5
20
з 23 по 42
Х 5
30
з 54 по 73
Х 5
РІШЕННЯ
Параметри рівняння парної лінійної залежності а і b
можуть бути визначені методом найменших квадратів шляхом рішення системи нормальних рівнянь:

Параметр b - це лінійний коефіцієнт регресії, що характеризує напрямок (+ b - зв'язок пряма; - b - зв'язок зворотній) та щільність зв'язку.
Він може бути розрахований за формулою:

b = 60,6 272
b = 16483,2 - 332,6 / 295,31 = 54,69
Коефіцієнт регресії застосовують для визначення коефіцієнта еластичності, який показує, на скільки відсотків зміниться величина результативного ознаки у при зміні ознаки-фактора х на один відсоток. Для визначення коефіцієнта еластичності використовується формула:


Е = 54,69 * 272/60, 6 = 245,47
Підставляючи емпіричні значення ознаки чинника х в рівняння регресії, визначимо теоретичні значення результативної ознаки у x. попуществляется по формулеа, а значимість коефіцієнтів регресії на основі критерію Стьюдента
Тісноту зв'язку так само необхідно охарактеризувати лінійним коефіцієнтом кореляції.
або


Задача 4
По підприємству є такі дані про реалізованої продукції, визначте:
- Індивідуальні індекси ціни, фізичного обсягу і товарообігу;
- Агрегатний індекс товарообігу, цін і фізичного обсягу (показати їх взаємозв'язок)
- Абсолютна зміна товарообігу за рахунок зміни асортименту продукції та ціни продажу;
- Індекс структурних зрушень, індекси фіксованого і змінного складу, показати їх взаємозв'язок.
За результатами розрахунків зробити висновок.
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 9 Вихідні дані
Продукція
Продано продукції, кг.
Ціна 1 кг.
Базисний період
Поточний період
Базисний період
Поточний період
Цегла
1000 +10 * N
800 +10 * N
45 + N
50 + N
Шифер
900 +10 * N
960 +10 * N
51 + N
48 + N
Черепиця
800 +10 * N
830 +10 * N
52 + N
54 + N
Метал листовий
300 +10 * N
520 +10 * N
58 + N
60 + N
РІШЕННЯ
Значення N визначається за останній цифрі номера залікової книжки студента. N = 3
Таблиця 10 Вихідні дані
Продукція
Продано продукції, кг.
Ціна 1 кг.
Базисний період
Поточний період
Базисний період
Поточний період
Цегла
1000 +10 * 3
800 +10 * 3
45 +3
50 +3
Шифер
900 +10 * 3
960 +10 * 3
51 +3
48 +3
Черепиця
800 +10 * 3
830 +10 * 3
52 +3
54 +3
Метал листовий
300 +10 * 3
520 +10 * 3
58 +3
60 +3
Таблиця 11 Вихідні дані
Продукція
Продано продукції, кг.
Ціна 1 кг.
Базисний період
Поточний період
Базисний період
Поточний період
Цегла
1030
830
48
53
Шифер
930
990
54
51
Черепиця
830
860
55
57
Метал листовий
330
550
61
63
Схема розрахунку індивідуального індексу:

,
де до 1 - індексований показник у звітному періоді,
до про - індексований показник у базисному періоді.
Агрегатний індекс товарообігу:


Агрегатний індекс ціни:


Агрегатний індекс фізичного обсягу:


Індекс змінного складу =



Індекс постійного складу =
= 0,047
Індекс структурних зрушень =


Задача 5
Із загальної кількості робітників підприємства була проведена Х%-я випадкова бесповторного вибірка з метою визначення витрат часу на проїзд до місця роботи. Результати вибірки представлені в таблиці 6.
Таблиця 10
Витрати часу на проїзд до місця роботи, хв
До 30
30-40
40-50
50-60
60-70
Число робочих
А
80
У
55
З
Визначте:
- Довірчий інтервал середніх витрат часу на проїзд до місця, гарантуючи результат з ймовірністю 0,997;
- Частку робітників підприємства, у яких витрати часу на проїзд до місця роботи становлять 60 хв. і більше, гарантуючи результат з ймовірністю 0,954

Таблиця 11
Варіант
А
У
З
Х
Варіант
А
У
З
Х
1
70
200
45
30
16
90
222
47
10
2
80
210
45
15
17
75
225
49
20
3
90
222
46
10
18
77
230
50
35
4
75
225
47
20
19
79
214
51
5
5
77
230
49
35
20
73
263
52
30
6
79
214
50
5
21
70
210
45
15
7
73
263
51
25
22
80
199
43
10
8
71
210
52
30
23
90
250
46
20
9
70
199
45
15
24
75
231
47
35
10
80
250
43
10
25
77
222
49
5
11
90
231
40
20
26
79
233
50
25
12
75
222
45
35
27
73
200
51
30
13
77
233
45
5
28
90
250
52
15
14
70
200
45
30
29
75
231
45
10
15
80
210
46
15
30
77
222
43
20
РІШЕННЯ
Межі генеральної середньої визначаються як:
,
де - Генеральна середня,
- Вибіркова середня,
Д * - Гранична помилка вибіркової середньої:
- При випадковій вибірці бесповторного:
,
де - Коефіцієнт довіри, який залежить від того, з якою ймовірністю визначається гранична помилка:
при р = 0,663 t = 1,
при р = 0,954 t = 2,
при p = 0,997 t = 3;
n - обсяг вибіркової сукупності,
N - обсяг генеральної сукупності,
- Дисперсія ознаки вибіркової сукупності.
Дх = 2

Межі генеральної частки знаходяться як:
,
де р - генеральна частка,
- Вибіркова частка (частка робітників, що володіють зазначеним ознакою):
,
де - Число одиниць, які мають даною ознакою,
n - обсяг вибіркової сукупності.


- Гранична помилка частки:
.
= 0,758

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Єфімова М.Р., Ганченко О.І., Петрова О.В. Практикум з загальної теорії статистики: Навч. посібник .- 2-е вид. перераб. і доп .- М.: Фінанси і статистика, 2003.-336с.
2. Єлісєєва І.І., Флуд Н.А., Юзбашев М.М. Практикум з загальної теорії статистики: Навч. посібник .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 512с.
3. Загальна теорія статистики: Підручник. / Под.ред. І.І. Єлисєєвій. - 5-е вид., Перераб. і доп .- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
4. Практикум з теорії статистики: Навч. посібник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 3-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008.-416с.
5. Салін В.М., Чурилова Е.Ю. Курс теорії статистики для підготовки фахівців фінансово-економічного профілю: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2007. - 480с.
6. Статистика: Підручник / І.І. Єлісєєва, І.І. Єгорова та ін; Під ред. проф. І.І. Єлисєєвій. - М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2004
7. Теорія статистики: Підручник / Под.ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд ..- М.: Фінанси і статистика, 2008 .- 656с.
8. Матеріали сайту Державного комітету РФ за статистикою
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Контрольна робота
265.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Статистичні ігри Статистичні моделі та методи
Статистичні методи обробки
Статистичні методи аналізу
Статистичні методи контролю якості
Статистичні методи обробки даних
Статистичні методи аналізу якості
Статистичні методи вивчення інвестицій
Статистичні методи вивчення економічних явищ
Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях
© Усі права захищені
написати до нас