Агентство з освіти і науки РФ
Пензенський державний університет
Кафедра: "Інформаційно-вимірювальна техніка"
Курсова робота
з дисципліни: "Надійність і технічна діагностика обладнання"
на тему:
"Складання алгоритмів пошуку несправностей"
Виконав: студент гр.05ТО1
Костріцин Д.
Прийняв: д. т. н., Професор
Ципін Б.В.
Пенза 2008
Рис.1
Таблиця 1
Припустимо, що система знаходиться в стані S2 (010000), яке відповідає несправності другого елементу X2. Тоді реакція Z2 цього елемента є неприпустимою. Другий елемент передує третьому X3 і четвертого X4, а четвертий - п'ятого X5 і шостому X6 елементам. Отже, реакції елементів Z3, Z4, Z5, Z6 також неприпустимі. Виходячи перевірок П2, П3, П4, П5, П6 негативні, тому що на них впливає стан елемента X2. Вихід перевірки П1 позитивний, так як на нього не впливає стан елемента X2.
Таким чином, у рядку S2 таблиці станів (табл.1) буде записаний код 100000. Аналогічним чином проводиться аналіз функціональної моделі для інших станів.
Тотожність рядків S4 і S6 таблиці означає, що відмова елемента X4 проявляється так само, як і відмова елемента X6. Тому з допомогою всіх можливих перевірок не можна визначити, який з цих двох елементів відмовив. Такі стани називаються нерозрізненними. Нерозрізненість станів пояснюється тим, що елементи X4 і X6 взаімоохвачени зворотним зв'язком, тобто з'єднані в кільце.
При позитивному результаті перевірки несправними можуть бути тільки вузли, нею не охоплені. Тоді можливі тільки стану S4, S5, S6 системи. Для подальшої локалізації несправностей вибираємо перевірку П4. Позитивному результату перевірки відповідає стан S5, а негативного - S46. Ми отримали кінцеві результати. Аналогічно складається інша гілка даного алгоритму.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.2
Розглянемо ще один алгоритм пошуку несправностей (рис.3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.3
Умовна ймовірність
Таблиця 3
Умовна трудомісткість
Для заданих значень qi і ti вибрати квазіоптимальний з інформаційного критерію алгоритм і розрахувати для нього середнє і максимальне час локалізації несправностей.
Функціональна модель 2
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.4
Складемо за моделлю (рис. 4) таблицю станів, включивши в неї тільки обов'язкові перевірки і виключивши перевірки на розгалужуються виходах.
Оцінимо ефективність усіх перевірок:
Обчислимо ймовірності позитивних результатів перевірок за формулою:
Р (Пi +) = Σqi (1)
i Є Mн
Вірогідність позитивного результату перевірки Р (Пi +) визначається сумою умовних ймовірностей відмов елементів підмножини Мн, не охоплених даною перевіркою.
Р (П1 +) = q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,05 +0,1 + 0,2 +0,3 +0,2 = 0,85
Р (П3 +) = q4 + q5 + q6 = 0,2 +0,3 +0,2 = 0,7
Р (П5 +) = q3 = 0,1
Р (П6 +) = q3 + q5 = 0,1 +0,3 = 0,4
Інформативність перевірок визначимо за графіком: I (П1) = 0,6;
I (П3) = 0,88; I (П5) = 0,5; I (П6) = 0,97
Обчислимо ефективність кожної з перевірок за формулою:
Fi = I (Пi) / ti (2)
Ефективність перевірки визначається як відношення одержуваного в результаті перевірки кількості інформації до витрат часу на перевірку:
F1 = 0,6 / 0,05 = 12 F3 = 0,88 / 0,3 = 2,93; F5 = 0,5 / 0,2 = 2,5;
F6 = 0,97 / 0,1 = 9,7
У якості першої вибираємо перевірку П1, що володіє максимальною ефективністю.
2. Визначимо інформаційний стан, відповідне позитивного результату П1, перемножая код вихідного стану S0 на код перевірки П1: 111111 * 011111 = 011111. Інформаційне стан, відповідне позитивного результату - S23456.
Знаходимо інформаційний стан, відповідне негативного результату перевірки, перемножая код вихідного стану S0 на інверсний код перевірки П1: 111111 * 100000 = 100000. Шукане стан S1 - кінцевий результат.
3. Проведемо для стану S23456 оцінку ефективності всіх можливих перевірок П3, П5, П6 тобто перевірок, які мають всіх нулів або всіх одиниць у рядках можливих несправностей:
3.1 Розрахунок проводиться за формулою: n
Р (Пi +) = Pi / ΣPi, (3)
i = 1
Р (П3 +) = q4 + q5 + q6/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,2 +0,3 +0,2 / 0,05 +0,1 +0,2 +0,3 +0 , 2 = 0,7 / 0,85 = 0,82
Р (П5 +) = q3/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,1 / 0,85 = 0,12;
P (П6 +) = q3 + q5/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,1 +0,3 / 0,85 = 0,47
3.2 Визначимо інформативність цих перевірок:
I (П3) = 0,68; I (П5) = 0,54; I (П6) = 0,99
3.3 Обчислимо ефективності перевірок:
F3 = 0,68 / 0,3 = 2,266; F5 = 0,54 / 0,2 = 2,7; F6 = 0,99 / 0,1 = 9,9
Вибираємо перевірку П6, що володіє найбільшою ефективністю. Вона повинна проводитися в стані S23456.
4. Знайдемо інформативні стану, відповідні позитивного результату проведення перевірки П6 в стані S23456: 011111 * 001010 = 001010 - S35; негативного результату відповідають стану: 011111 * 110101 = 010101 - S246.
5.1 У стані S35 можливі перевірки П3 і П5. Оцінимо ефективність перевірок:
Р (П3 +) = q5/q3 + q5 = 0,3 / 0,1 +0,3 = 0,75;
Р (П5 +) = q3/q3 + q5 = 0,1 / 0,4 = 0,25
5.2 Інформативність визначаємо за графіком: I (П3) = 0,8; I (П5) = 0,82
5.3 F3 = 0,8 / 0,3 = 2,66; F5 = 0,82 / 0,2 = 4,1
Вибираємо перевірку П5.
6. У стані S246 можлива єдина перевірка П3: при позитивному результаті 010101 * 000111 = 000101 - S46; при негативному результаті 010101 * 111000 = 010000 - S2. Стани S46 і S2 є кінцевими.
Таким чином, обрані всі перевірки і складений оптимальний алгоритм пошуку несправностей.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.5
Середній час локалізації несправностей для знайденого алгоритму:
tср = q1 * t1 + (q3 + q5) * (t1 + t6 + t5) + (q4 + q6 + q2) * (t1 + t6 + t3) = 0,15 * 0,05 + (0,1 +0, 3) * (0,05 +0,1 + +0,2) + (0,2 +0,2 +0,05) * (0,01 +0,1 +0,3) = 0,0075 + 0,14 +0,1845 = 0,332 (4)
Максимальний час локалізації несправностей:
tmax = t1 + t6 + t5 + t3 = 0,05 +0,1 +0,2 +0,3 = 0,65 (5)
*
1. Ципін Б.В. Оптимізація пошуку несправностей при технічній діагностиці устаткування: Учеб. посібник / Б.В. Ципін, Ю.М. Крисін, А.Г. Схиртладзе, В.А. Скрябін. - Львів: Вид-во Пензі. держ. ун-ту, 2002. - 112с.
Пензенський державний університет
Кафедра: "Інформаційно-вимірювальна техніка"
Курсова робота
з дисципліни: "Надійність і технічна діагностика обладнання"
на тему:
"Складання алгоритмів пошуку несправностей"
Виконав: студент гр.05ТО1
Костріцин Д.
Прийняв: д. т. н., Професор
Ципін Б.В.
Пенза 2008
Завдання 1. Для заданої функціональної моделі скласти таблицю станів
SHAPE \ * MERGEFORMAT X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Рис.1
Таблиця 1
| Стани | Перевірки | |||||
| S1 = 100000 | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| S2 = 010000 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S3 = 001000 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| S4 = 000100 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| S5 = 000010 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| S6 = 000001 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Таким чином, у рядку S2 таблиці станів (табл.1) буде записаний код 100000. Аналогічним чином проводиться аналіз функціональної моделі для інших станів.
Тотожність рядків S4 і S6 таблиці означає, що відмова елемента X4 проявляється так само, як і відмова елемента X6. Тому з допомогою всіх можливих перевірок не можна визначити, який з цих двох елементів відмовив. Такі стани називаються нерозрізненними. Нерозрізненість станів пояснюється тим, що елементи X4 і X6 взаімоохвачени зворотним зв'язком, тобто з'єднані в кільце.
Завдання 2. Скласти всі можливі алгоритми послідовного пошуку несправностей
Наведемо приклад складання послідовного алгоритму (рис.2) для функціональної моделі рис.1. Перша перевірка вибирається довільно, наприклад П3. До початку перевірок несправним може бути будь-який вузол об'єкта.При позитивному результаті перевірки несправними можуть бути тільки вузли, нею не охоплені. Тоді можливі тільки стану S4, S5, S6 системи. Для подальшої локалізації несправностей вибираємо перевірку П4. Позитивному результату перевірки відповідає стан S5, а негативного - S46. Ми отримали кінцеві результати. Аналогічно складається інша гілка даного алгоритму.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
S123456 111111 |
П3 |
000111 |
S456 000111 |
S123 111000 |
П4 |
001010 |
S46 000101 |
S5 000010 |
S3 001000 |
П1 |
011111 |
S23 011000 |
123 |
1246 |
1 |
S1 100000 |
П2 |
001111 |
12 |
S2 010000 |
Рис.2
Розглянемо ще один алгоритм пошуку несправностей (рис.3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
S123456 111111 |
П6 |
001010 |
S35 001010 |
S1246 110101 |
П3 |
000111 |
S12 110000 |
S3 001000 |
П1 |
011111 |
S5 000010 |
S2 010000 |
П2 |
001111 |
S46 000101 |
S1 100000 |
1246 |
123 |
1 |
12 |
Рис.3
Завдання 3.
Таблиця 2Умовна ймовірність
| Номер варіанта | q1 | q2 | q3 | q4 | q5 | q6 |
| 3 | 0,15 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 |
Умовна трудомісткість
| Номер варіанта | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 |
| 2 | 0,05 | 0,25 | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Для заданих значень qi і ti вибрати квазіоптимальний з інформаційного критерію алгоритм і розрахувати для нього середнє і максимальне час локалізації несправностей.
Функціональна модель 2
SHAPE \ * MERGEFORMAT
X1 q = 0,15 t = 0,05 |
X2 q = 0,05 t = 0,25 |
X3 q = 0,1 t = 0,3 |
X4 q = 0,2 t = 0,4 |
X5 q = 0,3 t = 0,2 |
X6 q = 0,2 t = 0,1 |
Рис.4
Складемо за моделлю (рис. 4) таблицю станів, включивши в неї тільки обов'язкові перевірки і виключивши перевірки на розгалужуються виходах.
| Стани | Перевірки | |||
| 1 | 3 | 5 | 6 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Обчислимо ймовірності позитивних результатів перевірок за формулою:
Р (Пi +) = Σqi (1)
i Є Mн
Вірогідність позитивного результату перевірки Р (Пi +) визначається сумою умовних ймовірностей відмов елементів підмножини Мн, не охоплених даною перевіркою.
Р (П1 +) = q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,05 +0,1 + 0,2 +0,3 +0,2 = 0,85
Р (П3 +) = q4 + q5 + q6 = 0,2 +0,3 +0,2 = 0,7
Р (П5 +) = q3 = 0,1
Р (П6 +) = q3 + q5 = 0,1 +0,3 = 0,4
Інформативність перевірок визначимо за графіком: I (П1) = 0,6;
I (П3) = 0,88; I (П5) = 0,5; I (П6) = 0,97
Обчислимо ефективність кожної з перевірок за формулою:
Fi = I (Пi) / ti (2)
Ефективність перевірки визначається як відношення одержуваного в результаті перевірки кількості інформації до витрат часу на перевірку:
F1 = 0,6 / 0,05 = 12 F3 = 0,88 / 0,3 = 2,93; F5 = 0,5 / 0,2 = 2,5;
F6 = 0,97 / 0,1 = 9,7
У якості першої вибираємо перевірку П1, що володіє максимальною ефективністю.
2. Визначимо інформаційний стан, відповідне позитивного результату П1, перемножая код вихідного стану S0 на код перевірки П1: 111111 * 011111 = 011111. Інформаційне стан, відповідне позитивного результату - S23456.
Знаходимо інформаційний стан, відповідне негативного результату перевірки, перемножая код вихідного стану S0 на інверсний код перевірки П1: 111111 * 100000 = 100000. Шукане стан S1 - кінцевий результат.
3. Проведемо для стану S23456 оцінку ефективності всіх можливих перевірок П3, П5, П6 тобто перевірок, які мають всіх нулів або всіх одиниць у рядках можливих несправностей:
3.1 Розрахунок проводиться за формулою: n
Р (Пi +) = Pi / ΣPi, (3)
i = 1
Р (П3 +) = q4 + q5 + q6/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,2 +0,3 +0,2 / 0,05 +0,1 +0,2 +0,3 +0 , 2 = 0,7 / 0,85 = 0,82
Р (П5 +) = q3/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,1 / 0,85 = 0,12;
P (П6 +) = q3 + q5/q2 + q3 + q4 + q5 + q6 = 0,1 +0,3 / 0,85 = 0,47
3.2 Визначимо інформативність цих перевірок:
I (П3) = 0,68; I (П5) = 0,54; I (П6) = 0,99
3.3 Обчислимо ефективності перевірок:
F3 = 0,68 / 0,3 = 2,266; F5 = 0,54 / 0,2 = 2,7; F6 = 0,99 / 0,1 = 9,9
Вибираємо перевірку П6, що володіє найбільшою ефективністю. Вона повинна проводитися в стані S23456.
4. Знайдемо інформативні стану, відповідні позитивного результату проведення перевірки П6 в стані S23456: 011111 * 001010 = 001010 - S35; негативного результату відповідають стану: 011111 * 110101 = 010101 - S246.
5.1 У стані S35 можливі перевірки П3 і П5. Оцінимо ефективність перевірок:
Р (П3 +) = q5/q3 + q5 = 0,3 / 0,1 +0,3 = 0,75;
Р (П5 +) = q3/q3 + q5 = 0,1 / 0,4 = 0,25
5.2 Інформативність визначаємо за графіком: I (П3) = 0,8; I (П5) = 0,82
5.3 F3 = 0,8 / 0,3 = 2,66; F5 = 0,82 / 0,2 = 4,1
Вибираємо перевірку П5.
6. У стані S246 можлива єдина перевірка П3: при позитивному результаті 010101 * 000111 = 000101 - S46; при негативному результаті 010101 * 111000 = 010000 - S2. Стани S46 і S2 є кінцевими.
Таким чином, обрані всі перевірки і складений оптимальний алгоритм пошуку несправностей.
S 123456 111111 |
S23456 011111 |
S35 001010 |
П1 |
011111 |
S1 100000 |
П6 |
001010 |
S2 010000 |
П3 |
000111 |
S246 010101 |
S46 000101 |
П5 |
001000 |
S3 001000 |
S5 000010 |
1 |
123 |
1246 |
12456 |
Рис.5
Середній час локалізації несправностей для знайденого алгоритму:
tср = q1 * t1 + (q3 + q5) * (t1 + t6 + t5) + (q4 + q6 + q2) * (t1 + t6 + t3) = 0,15 * 0,05 + (0,1 +0, 3) * (0,05 +0,1 + +0,2) + (0,2 +0,2 +0,05) * (0,01 +0,1 +0,3) = 0,0075 + 0,14 +0,1845 = 0,332 (4)
Максимальний час локалізації несправностей:
tmax = t1 + t6 + t5 + t3 = 0,05 +0,1 +0,2 +0,3 = 0,65 (5)