Білгородський Державний СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКА АКАДЕМІЯ
Інженерний факультет
Кафедра загальнотехнічних дисциплін
Розрахунково-пояснювальна записка
До курсового проекту з ТММ
на тему: «Проектування та дослідження механізму хитного конвеєра»
Завдання 16 Варіант
Виконав студент: інженерного
факультету 2-го курсу 21 (1) гр.
Перевірив: доцент Слободюк А.П.
БІЛГОРОД 2004
ВСТУП
Механізм приводу конвеєра призначений для здійснення зворотно-поступального руху повзуна для переміщення лотка або стрічки з транспортуються матеріалом. Для здійснення сепарування і переміщення матеріалу характер руху повзуна конвеєра повинен бути різним в обидві сторони.
Кривошип 1 механізму приводиться від електродвигуна через редуктор і робить обертовий рух. Далі, через шатун 2 рух передається на коромисло 3, яке при роботі механізму здійснює качають рухів щодо осі D.
Потім, через шарнір С, рух передається на шатун 4, здійснює складний рух. Шатун 4 з'єднаний з повзуном 5 - лотком конвеєра. Повзун, здійснюючи зворотно-поступальний рух, дозволяє виконувати робочий процес.
У цілому механізм приводу конвеєра можна віднести до виконавчих механізмів технологічної машини.
1. СТРУКТУРНЕ і кінематичних ДОСЛІДЖЕННЯ
ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ
1.1. Структурний аналіз важільного механізму
Ступінь рухливості механізму визначимо за формулою Чебишева
W = 3n - 2p 1 - p 2,
де n - число рухомих ланок, p1 - число одноподвіжних кінематичних пар, p2 - число двухподвіжних кінематичних пар.
У розглянутому механізмі 5 рухомих ланок (тобто n = 5), і всі кінематичні пари одноподвіжние (тобто p 1 = 7, p 2 = 0). Тоді
W = 3.5 - 2.7 = 1.
Так як рухливість механізму отримана відмінною від нуля, то механізм працездатний.
Розбиваємо механізм на групи асирійця: група II класу 1-го порядку (шатун 2 - коромисло 3) і група II класу 2-го порядку (шатун 4 - повзун 5) [2].
Структурна формула механізму I (0-1) - II 1 (2-3) - II 2 (4-5)
У цілому механізм є механізмом II класу.
1.2. Побудова кінематичної схеми
Побудова кінематичної схеми починаємо з розмітки нерухомих опор важільного механізму. Приймаємо на кресленні масштабний коефіцієнт схеми m l = 0.004 м / мм. У прийнятому масштабі
L ОА = ОА / m l = 0.11/0.004 = 27.5 мм
За нульове приймаємо таке положення механізму, при якому повзун 5 займає крайнє ліве положення (відповідно з умовою). При цьому шатун АВ перебуває на одній прямій з кривошипом ОА (див. лист 1 графічної частини). У цьому положенні добудовуємо кінематичну схему у вибраному масштабі.
Розбиваємо траєкторію руху точки А кривошипа на 12 рівних дуг, починаючи від нульового положення і в кожному з цих положень вибудовуємо кінематичну схему механізму. Будуємо кінематичну схему у другому крайньому положенні. Положення кінця робочого ходу визначає точка А КРГ. Робочий хід становить φ рх = 210 º = 3.67 радий.
1.3. Побудова планів швидкостей
Побудова плану швидкостей починаємо від вхідної ланки - кривошипа ОА. Кутова швидкість кривошипа ω 1 = 16 1 / с. Швидкість точки А
V A = ω 1 · ОА = 16 × 0,14 = 2,24 м / с
З точки р, прийнятої за полюс плану швидкостей (див. лист 1), відкладаємо в напрямку обертання кривошипа 1 вектор ра = 56 мм швидкості точки А, що належить кривошипа.
Масштабний коефіцієнт плану швидкостей
μ v = V A / ра = 2,24 / 56 = 0,04 м / с / мм
План швидкостей для групи асирійця (2-3) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
V А3 = V A + V У A
V У = V С + V НД
У цій системі V У позначений вектор швидкості точки В, що належить шатуна 2; V ВA - вектор відносної швидкості точки В відносно точки А. V ВС - вектор відносної швидкості точки В відносно точки С. Також маємо V С = 0 (так як в точці З знаходиться опора), V У A ┴ AВ, V НД ║ НД
Побудова. З точки а плану проводимо лінію, перпендикулярну шатуна АВ - напрям V ВA. З полюса р (оскільки V С = 0) проводимо лінію, перпендикулярну кривошипа 3 - напрямок V ВD. Точка b перетину цих ліній дає кінець вектора шуканої швидкості V B.
Щоб побудувати план швидкостей для групи асирійця (ланки 4-5), необхідно знайти швидкість точки D коромисла з умови подібності
V D / V B = СD / bс,
або, враховуючи, що масштабний коефіцієнт μ v залишається постійним,
pd / Рb = СD / НД
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º)
pd = pb · СD / bс = 55.54 · 0.35/0.25 = 77.76 мм.
Вектор V D виходить з полюса p, паралельний вектору Рb і спрямований у ту ж сторону (тому що точка В - шарнір, в якому прикріплюється шатун 2 - лежить між точкою D і нерухомою опорою З коромисла).
Для групи асирійця (4-5) складаємо систему векторних рівнянь
V E = V D + V E D
V E = горизонталь,
де V E D ^ ЕD - відносна швидкість точки Е навколо D.
Через точку d плану проводимо лінію, перпендикулярну ланці ЕD. Через полюс p проводимо лінію, спрямовану горизонтально. Точка е перетину цих ліній дає точку кінця вектора швидкості V E. Вектор pе представляє вектор швидкості будь-якої точки повзуна 5 (тому що повзун 5 робить поступальний рух).
Щоб визначити швидкість будь-якої точки ланки механізму, необхідно, виходячи з подібності, знайти відповідну точку на однойменному відрізку плану швидкостей і з полюса в цю точку провести вектор, який і буде вектором швидкості даної точки.
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º) визначимо швидкості точок S i (точки центрів мас ланок, розташовані за умовою на ланках):
V S4 = ps 4 · μ v = 70.4 · 0.0088 = 0.62 м / с.
V S5 = V D = pd · μ v = 65.3 · 0.0088 = 0.57 м / с.
Зводимо певні з планів величини швидкостей точок S 2, S 3, S 4 і точки S 5, що належить повзуну, в таблицю 1.1.
Щоб визначити кутові швидкості ланок 2, 3, 4 необхідно величини відносних швидкостей точок у відносному русі розділити на довжини відповідних ланок.
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º):
ω 3 = V ВС / ЗС = pc · μ v / ВС = 0.04/0.14 = 17.1 1 / с.
ω 4 = V CD / CD = cd · μ v / CD = · 0.04 / 0.57 = 2.98 1 / с.
Для інших положень обчислення аналогічні. Результати зведені в таблицю 2.1.
Таблиця 2.1 Лінійні швидкості центрів мас і кутові швидкості ланок
1.4. Побудова планів прискорень
Розглянемо побудову плану прискорень для положення 1 (φ 1 = 45 º).
Прискорення точки А визначиться як
a A = a A n + a A τ = ω 2 січня · ОА + ε 1 · ОА.
Так як ω 1 = const, то ε 1 = 0. Тоді
a A = a A n = ω 1 лютого · ОА = 16 2 · 0,14 = 35,84 м / с 2.
З полюса плану прискорень π проводимо вектор нормального прискорення точки А - вектор πa довжиною 160 мм в напрямку від точки A до точки O паралельно ланці OA. Тоді масштабний коефіцієнт плану
μ а = a A / πa = 35,84 / 160 = 0,224 м / с2 / мм.
План прискорень для групи асирійця (2-3) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
а А3 = а А2 + а до A 3А2 + а r А3 A 2
а А3 = а В + а n А3В + а τ А3В,
де а В = 0.
Величину каріолісового прискорення визначимо [2] як
а до A 3А2 = 2ω 3 · V A 3А2 EQ = 2 × 12,43 · 0.74544 = 18.532 м / с 2,
Спрямований цей вектор від точки А3 до точки А паралв напрямку від точки В до точки А, а його довжина в масштабі плану k А3А2 = а до A 3А2 / μ а = 18.532/0.224 = 82.73 мм.
Величину нормального прискорення а n НД розрахуємо як
а n А3В = ω 2 Березня · А3В = 12,43 2 · 0,1698 = 26,24 м / с 2
Спрямований цей вектор від точки В до точки С паралельно коромислу в напрямку від точки В до точки С, а його довжина в масштабі плану n А3В = а n А3В / μ а = 26,24 / 0,224 = 117,14 мм. Крім цього, а τ У A ^ AВ і а τ НД ^ НД
З точки a плану прискорень проводимо вектор n ВА нормального відносного прискорення, а через його кінець - лінію, перпендикулярну шатуна АВ (напрямок прискорення а τ ВA). З полюса π проводимо вектор n Bс, а через його кінець - лінію дії дотичного прискорення а τ НД перпендикулярно коромислу НД Точка перетину ліній дії прискорень а τ ВA і а τ НД дасть точку b кінця вектора повного прискорення точки B.
Знаходимо прискорення точки С, використовуючи пропорційну залежність bc = πa 3 · BC / A 3 B = 120,794 · 35/42.457 = 99,58 мм.
Вектор а D виходить з полюса π і направлений у напрямку вектора πb (тому що точка В - шарнір, в якому прикріплюється шатун 2 - лежить між точкою D і нерухомою опорою З коромисла 3).
План прискорень для групи асирійця (4-5) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
а Д = а C + а n ДС + а τ ДС
a Д = вертикаль
Величину нормального прискорення а n ДС розрахуємо як
а n ДС = ω 2 Квітень · ДС = 2,40 2 · 0,57 = 3,283 м / с 2
Спрямований цей вектор від точки Д до точки С паралельно ланці ДС, а його довжина в масштабі плану n ДС = а n ДС / μ а = 3,283 / 0,224 = 14,66 мм. Вектор а τ ДС ^ ДС будемо проводити з кінця вектора n ДС.
Через точку з плану проводимо вектор n ED, а через його кінець - лінію в напрямку а τ ED (перпендикулярно ланці ЕD). Через полюс проводимо горизонтальну лінію. Точка перетину цих ліній дає точку е - кінець вектора прискорення повзуна.
Розраховуємо повні прискорення точок центрів мас ланок (точки S 5, S 4, S 3, S 2), множачи довжини відповідних векторів πs i на масштабний коефіцієнт плану прискорень для положення 1 (φ 1 = 45 º)
a S 5 = a Д = πd · μ а = 57.3 · 0.224 = 12.84 м / с 2;
a S 4 = πs 4 · μ а = 70.8 · 0.224 = 15.86 м / с 2;
Перенісши вектор τ ВА в точку В, встановлюємо, що кутове прискорення ε 2 для даного положення механізму направлено за годинниковою стрілкою.
Кутове прискорення ланки 3 розраховуємо
ε 3 = а τ A3B / A 3 B = τ A3B · μ а / A 3 B = 29.5 · 0.224 / 0.1698 = 38,9 1 / c 2.
Перенісши вектор τ У C в точку В, встановлюємо, що кутове прискорення ε 3 для даного положення механізму спрямоване проти годинникової стрілки.
Кутове прискорення ланки 4 розраховуємо
ε 4 = а τ ЦД / СД = τ ДС · μ а / ДС = 78,4 · 0,224 / 0,57 = 30,8 1 / c 2.
Перенісши вектор τ ED в точку E, встановлюємо, що кутове прискорення ε 4 для даного положення механізму спрямоване проти годинникової стрілки.
Для положення на холостому ході побудова плану прискорень аналогічно.
Результати розрахунків зведені в таблицю 2.2.
Таблиця 2.2 Лінійні прискорення центрів мас і кутові прискорення ланок
Кінематичні діаграми точки D повзуна
Відкладаємо по осі абсцис відрізок 192 мм, який зображає кут повороту кривошипа 360 º і ділимо його на 8 рівних частин. Від точок, відповідних кутах повороту φ 1 = 45 º, φ 1 = 90 º, ... відкладаємо ординати, рівні відстаням D 0 D 1, D 0 D 2 і т.д., прохідні точкою D від початку відліку в масштабі μ s = 0.004 м / мм.
Визначаємо масштабні коефіцієнти за часом і за кутом повороту
μ t = 2π / (ω 1 · L) = 2π / (16.192) = 0.002045307 с / мм
μ φ = 2π / L = 2π/192 = 0.03272 рад / мм
Будуємо графік швидкості точки D графічним диференціюванням графіка S (φ 1). Розбиваємо вісь абсцис графіка S (φ 1) на 24 рівних ділянки. На ділянках поділу замінюємо криву S (φ 1) хордами. Проводимо прямокутні осі V і φ 1. На осі φ 1 відкладаємо полюсний відстань H 1 = 30 мм. З полюса проводимо лінії, паралельні хорд на відповідних ділянках графіка переміщень. Похилі відсікають по осі ординат V відрізки. На відповідних ділянках графіка V (φ 1) будуємо ступені, рівні по висоті відсіченим відрізкам по осі V. Плавну криву проводимо приблизно по серединам отриманих ступенів. Отримана крива є графіком швидкості точки D.
Масштабний коефіцієнт графіка V (φ 1) розраховуємо як
μ v = μ s / (μ t · H 1) = 0.004 / (0.002045307 · 30) = 0.0652 м / с / мм
Аналогічно, графічним диференціюванням графіка V (φ 1), будується графік прискорення точки D.
μ a = μ v / (μ t · H 2) = 0.0652 / (0.002045307 · 30) = 0.996 м / с 2 / мм,
де H 2 = 32 мм - полюсний відстань для графіка прискорень.
2. СИЛОВИЙ РОЗРАХУНОК ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ
2.1. Визначення сил, діючих на ланки механізму
Викреслює на аркуші (див. лист 2) кінематичну схему механізму в положенні 1 (φ 1 = 45 º). Переносимо з листа 1 план прискорень механізму і визначаємо прискорення центрів мас ланок 2, 3, 4 і 5 і кутове прискорення ланок 2, 3 і 4 (див. п.1.4).
a S 5 = a Д = πd · μ а = 57.3 · 0.224 = 12.84 м / с 2;
a S 4 = πs 4 · μ а = 70.8 · 0.224 = 15.86 м / с 2;
ε 3 = а τ A3B / A 3 B = τ A3B · μ а / A 3 B = 29.5 · 0.224 / 0.1698 = 38,9 1 / c 2.
ε 4 = а τ C Д / СD = τ ДС · μ а / DС = 78,4 · 0,224 / 0,57 = 30,8 1 / c 2.
Розраховуємо величини сил інерції
F і5 =-m 5 · а s 5 = 34.12 .84 = 436.56 Н,
F і4 =-m 4 · а s 4 = 4.2 · 15.86 = 66.6 Н,
F і3 =-m 3 · a S 3 = 140.2 .68 = 375.2 Н,
F і2 =-m 2 · a S2 = 90.5 .35 = 481.5 Н,
і моментів сил інерції
M й2 =-J s 2 · ε 2 = 0.4 · 12.95 = 5.18 Нм
M і3 =-J s 3 · ε 3 = 1,0 · 14.87 = 14.87 Нм
M і4 =-J s 4 · ε 4 = 6.5 · 0.81 = 5.265 Нм
Сили інерції прикладаються в центрах мас ланок: в т. Е, S 4, S 3, S 2 в напрямках, протилежних векторах прискорень центрів мас. Моменти сил інерції докладаємо до ланок 2, 3 і 4 в напрямках, протилежних кутових прискорень ε 2, ε 3 та ε 4.
Сила виробничого опору постійна протягом всього робочого ходу (за умовою) і становить Р пс = 5000 Н.
Крім сили виробничих опорів Р пс, сил інерції F і2, F і3, F і4, F і5 і моментів сил інерції М и2, М і3, M і4 на ланки механізму діють сили тяжіння G 5, G 4, G 3, і G 2 . Визначаємо сили тяжіння
G 5 =-m 5 · g = 450.9 .81 = 4414.5 Н,
G 4 =-m 4 · g = 180.9 .81 = 1765.8 Н,
G 3 =-m 3 · g = 140.9 .81 = 1373.4 Н,
G 2 =-m 2 · g = 90.9 .81 = 882.9 Н,
Сили тяжіння прикладаються в центрах мас ланок вертикально вниз.
2.2. Заміна сил інерції і моментів сил інерції
Для ланки 4 замінюємо силу інерції F і4 і момент сил інерції М і4 однією силою F і4 ', рівною за величиною і напрямком силі F і4, але прикладеної в центрі хитання k 4 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h і4 = M і4 / F і4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,
що в масштабі кінематичної схеми μ L = 0.004 м / мм складає 1.4 мм, і зміщуємо силу F і4 на 1.4 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 4 момент такого ж спрямування, що і M і4. Точка перетину лінії дії сили F і4 'і ланки 4 дає точку k 4 [2].
Для ланки 3 замінюємо силу інерції F і3 і момент сил інерції М і3 однією силою F і3 ', рівною за величиною і напрямком силі F і3, але прикладеної в центрі хитання k 3 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h і3 = M і3 / F і3 = 14.87/375.2 = 0.0396 м,
що в масштабі кінематичної схеми μ L = 0.004 м / мм складає 9.9 мм, і зміщуємо силу F і3 на 9.9 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 3 момент такого ж спрямування, що і M і3. Точка перетину лінії дії сили F і3 'і ланки 3 дає точку k 3 [2].
Для ланки 2 замінюємо силу інерції F і2 і момент сил інерції М и2 однією силою F і2 ', рівною за величиною і напрямком силі F і2, але прикладеної в центрі хитання k 2 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h и2 = M й2 / F і2 = 5.18/481.5 = 0.0108 м,
що в масштабі кінематичної схеми складає 2.7 мм, і зміщуємо силу F і2 на 2.7 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 2 момент такого ж спрямування, що і M і2. Точка перетину лінії дії сили F і2 'і ланки 2 дає точку k 2 [2].
2.3. Визначення реакцій в кінематичних парах групи асирійця (4-5)
Визначення реакцій починаємо з останньої приєднаної групи асирійця, тобто групи (4-5).
Викреслює схему групи (μ l = 0.004 м / мм) в тому положенні, в якому вона знаходиться в механізмі в даному положенні.
Докладаємо до ланці 5 зовнішні сили Р пс = 5000 Н, G 5 = 4414.5 Н і F і5 = 2304 Н, а до ланки 4 - силу F і4 '= 941.4 Н, прикладене в центрі хитання ланки k 4 і силу ваги G 4 = 1765.8 H.
За принципом освобождаемості від зв'язків замінюємо дію стійки 0 на ланка 5 реакцією R 05, перпендикулярної до лінії руху повзуна (тому що сили тертя не враховуються). З боку отсоединенного ланки 3 на ланку 4 діє реакція R 34, яку представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 34 і R τ 34 (R n 34 направляємо вздовж ЕD, а R τ 34 - перпендикулярно ЕD).
Величину і напрям реакції R τ 34 визначимо з рівняння моментів усіх сил, що діють на групу (4-5), відносно точки Е
ΣM E (F i) =-R τ 34 · ЕD - F і4 · h 1 + G 4 · h 2 = 0,
звідки
R τ 34 = (G 4 · h 2-F і4 · h 1) / ЕD =
(1765.8 · 90.43 - 941.4 · 30.96) / 187.5 = 696.2 Н
Оскільки знак R τ 34 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Оскільки напрямки реакцій R 05 і R n 34 відомі, то, застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги групи асирійця
R 05 + Р пс + G 5 + F і5 + G 4 + F і4 '+ R τ 34 + R n 34 = 0.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для групи 4-5, послідовно відкладаючи вектори сил і замикаючи силовий многокутник від точки перетину напрямів невідомих реакцій R 05 і R n 34.
По побудованій силового багатокутнику визначаємо величини реакцій, множачи довжину відповідного вектора на масштабний коефіцієнт плану сил
R 05 = 63.1 · 50 = 3155 Н
R 34 = 175.3 · 50 = 8765 Н
Застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги ланки 4
R 34 + F і4 + G 4 + R 54 = 0.
На побудованому плані сил з даного векторного рівняння добудовуємо відсутній вектор R 54, з'єднуючи кінець вектора G 4 з початком вектора R 34. Визначаємо величину цієї реакції
R 54 = 148.2 · 50 = 7410 Н
2.4. Визначення реакцій в кінематичних парах групи асирійця (2-3)
Викреслює схему групи (μ l = 0.004 м / мм) і прикладаємо до ланок групи всі відомі сили і моменти.
До ланці 3: R 43 =-R 34 = 8765 Н; G 3 = 1373.4 Н; F і3 '= 375.2 Н. Вектор R 43 прикладаємо в точці D, розгорнувши вектор R 34 на 180 ˚.
До ланці 2 прикладаємо: G 2 = 882.9 Н; F і2 '= 481.5 Н.
У розкритих кінематичних парах прикладаємо реакції. Реакцію R 03 представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 03 і R τ 03 (R n 03 направимо вздовж СD, а R τ 03 - перпендикулярно СD). Реакцію R 12 представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 12 і R τ 12 (R n 12 направимо вздовж АВ, а R τ 12 - перпендикулярно АВ)
Величину R τ 03 визначимо з рівняння моментів усіх сил, діючих на ланку 3, відносно точки В (центрального шарніра групи):
ΣM У 3 (F i) =-R 43 · h 3 + F і3 '· h 4 - G 3 · h 5 + R τ 03 · ВD = 0,
звідки
R τ 03 = (R 43 · h 3 - F і3 '· h 4 + G 3 · h 5) / ВD =
= (8765.19 .04 - 375.2 · 8.25 + 1373.4 · 6.58) / 62.5 = 2765.2 Н
Оскільки знак R τ 03 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Величину R τ 12 визначимо з рівняння моментів усіх сил, діючих на ланку 2, відносно точки В (центрального шарніра групи):
ΣM У 2 (F i) = G 2 · h 6 + F і2 '· h 7 - R τ 12 · АВ = 0,
звідки
R τ 12 = (G 2 · h 6 + F і2 '· h 7) / АВ =
= (882.9 · 28.52 + 481.5 · 15.9) / 60 = 547.3 Н
Оскільки знак R τ 12 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Оскільки напрямки реакцій R n 03 і R n 12 відомі, то, застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги групи асирійця
R n 03 + R τ 2003 + R 43 + G 3 + F і3 '+ G 2 + F і2' + R τ 12 + R n 12 = 0.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для групи 2-3, послідовно відкладаючи вектори сил і замикаючи силовий многокутник від точки перетину напрямів невідомих реакцій R n 03 і R n 12.
З урахуванням масштабу величини реакцій
R 12 = 189.6 · 50 = 9480 Н;
R 03 = 153.6 · 50 = 7680 Н.
Застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги ланки 3
R 03 + R 43 + F і3 + G 3 + R 23 = 0.
На побудованому плані сил з даного векторного рівняння добудовуємо відсутній вектор R 23, з'єднуючи кінець вектора G 3 з початком вектора R 03. Визначаємо величину цієї реакції
R 23 = 186.4 · 50 = 9320 Н
2.5. Силовий розрахунок провідної ланки
Проводимо силовий розрахунок провідної ланки.
Докладаємо в т. А реакцію R 21 = 9480 Н, розгорнувши вектор R 12 на 180 ˚, а також врівноважуючу силу F ур перпендикулярно ланці.
Величину врівноважує сили знаходимо з рівняння моментів відносно т. O:
F ур · ОА - R 21 · h 8 = 0,
звідки F ур = R 21 · h 8 / ОА = 9480.27 .83/55 = 4796.9 H.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для ланки 1 по рівнянню F ур + R 21 + R 01 = 0, і визначаємо з плану сил величину реакції R 01 = 163.5 · 50 = = 8175 Н.
2.6. Визначення врівноважує сили за методом Н. Є. Жуковського
Для знаходження врівноважує сили за методом Жуковського будуємо план швидкостей для положення 2 (φ 1 = 60 ˚), повернений на 90 ˚.
У відповідних точках відрізків цього плану прикладаємо всі відомі зовнішні сили, включаючи сили інерції і врівноважуючу силу, переносячи їх паралельно самим собі зі схем груп асирійця.
Для знаходження врівноважує сили складаємо рівняння моментів усіх сил щодо полюса такого плану швидкостей, розглядаючи його, як жорсткий важіль:
-Р пс · pе - F і5 · pе - F і4 '· h 9 + G 4 · h 10 - F і3' · h 11 + G 3 · h 12 - F і2 '· h 13 + G 2 · h 14 + F ур · pa = 0,
звідки
F ур = (Р пс · pе + F і5 · pе + F і4 '· h 9 - G 4 · h 10 + F і3' · h 11 - G 3 · h 12 + F і2 '· h 13 - G 2 · h 14) / pa =
= (5000.130 .7 + 2304.130 .7 + 941.4 · 139.86-тисячі сімсот шістьдесят п'ять .8 · 27.3 +
+ 375.2 · 92.91-1373.4 · 27.3 + 481.5 · 54.79 - 882.9 · 115.8) / 200 = 4798.0 Н
Похибка Δ у визначенні F ур двома методами становить
Δ = [(F ур Кст - F ур Ж) / F ур Ж] · 100% =
[(4796.9 - 4798) / 4798] · 100% = 0.02%
Інженерний факультет
Кафедра загальнотехнічних дисциплін
Розрахунково-пояснювальна записка
До курсового проекту з ТММ
на тему: «Проектування та дослідження механізму хитного конвеєра»
Завдання 16 Варіант
Виконав студент: інженерного
факультету 2-го курсу 21 (1) гр.
Перевірив: доцент Слободюк А.П.
БІЛГОРОД 2004
ВСТУП
Механізм приводу конвеєра призначений для здійснення зворотно-поступального руху повзуна для переміщення лотка або стрічки з транспортуються матеріалом. Для здійснення сепарування і переміщення матеріалу характер руху повзуна конвеєра повинен бути різним в обидві сторони.
Кривошип 1 механізму приводиться від електродвигуна через редуктор і робить обертовий рух. Далі, через шатун 2 рух передається на коромисло 3, яке при роботі механізму здійснює качають рухів щодо осі D.
Потім, через шарнір С, рух передається на шатун 4, здійснює складний рух. Шатун 4 з'єднаний з повзуном 5 - лотком конвеєра. Повзун, здійснюючи зворотно-поступальний рух, дозволяє виконувати робочий процес.
У цілому механізм приводу конвеєра можна віднести до виконавчих механізмів технологічної машини.
1. СТРУКТУРНЕ і кінематичних ДОСЛІДЖЕННЯ
ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ
1.1. Структурний аналіз важільного механізму
Ступінь рухливості механізму визначимо за формулою Чебишева
W = 3n - 2p 1 - p 2,
де n - число рухомих ланок, p1 - число одноподвіжних кінематичних пар, p2 - число двухподвіжних кінематичних пар.
У розглянутому механізмі 5 рухомих ланок (тобто n = 5), і всі кінематичні пари одноподвіжние (тобто p 1 = 7, p 2 = 0). Тоді
W = 3.5 - 2.7 = 1.
Так як рухливість механізму отримана відмінною від нуля, то механізм працездатний.
Розбиваємо механізм на групи асирійця: група II класу 1-го порядку (шатун 2 - коромисло 3) і група II класу 2-го порядку (шатун 4 - повзун 5) [2].
Структурна формула механізму I (0-1) - II 1 (2-3) - II 2 (4-5)
У цілому механізм є механізмом II класу.
1.2. Побудова кінематичної схеми
Побудова кінематичної схеми починаємо з розмітки нерухомих опор важільного механізму. Приймаємо на кресленні масштабний коефіцієнт схеми m l = 0.004 м / мм. У прийнятому масштабі
L ОА = ОА / m l = 0.11/0.004 = 27.5 мм
За нульове приймаємо таке положення механізму, при якому повзун 5 займає крайнє ліве положення (відповідно з умовою). При цьому шатун АВ перебуває на одній прямій з кривошипом ОА (див. лист 1 графічної частини). У цьому положенні добудовуємо кінематичну схему у вибраному масштабі.
Розбиваємо траєкторію руху точки А кривошипа на 12 рівних дуг, починаючи від нульового положення і в кожному з цих положень вибудовуємо кінематичну схему механізму. Будуємо кінематичну схему у другому крайньому положенні. Положення кінця робочого ходу визначає точка А КРГ. Робочий хід становить φ рх = 210 º = 3.67 радий.
1.3. Побудова планів швидкостей
Побудова плану швидкостей починаємо від вхідної ланки - кривошипа ОА. Кутова швидкість кривошипа ω 1 = 16 1 / с. Швидкість точки А
V A = ω 1 · ОА = 16 × 0,14 = 2,24 м / с
З точки р, прийнятої за полюс плану швидкостей (див. лист 1), відкладаємо в напрямку обертання кривошипа 1 вектор ра = 56 мм швидкості точки А, що належить кривошипа.
Масштабний коефіцієнт плану швидкостей
μ v = V A / ра = 2,24 / 56 = 0,04 м / с / мм
План швидкостей для групи асирійця (2-3) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
V А3 = V A + V У A
V У = V С + V НД
У цій системі V У позначений вектор швидкості точки В, що належить шатуна 2; V ВA - вектор відносної швидкості точки В відносно точки А. V ВС - вектор відносної швидкості точки В відносно точки С. Також маємо V С = 0 (так як в точці З знаходиться опора), V У A ┴ AВ, V НД ║ НД
Побудова. З точки а плану проводимо лінію, перпендикулярну шатуна АВ - напрям V ВA. З полюса р (оскільки V С = 0) проводимо лінію, перпендикулярну кривошипа 3 - напрямок V ВD. Точка b перетину цих ліній дає кінець вектора шуканої швидкості V B.
Щоб побудувати план швидкостей для групи асирійця (ланки 4-5), необхідно знайти швидкість точки D коромисла з умови подібності
V D / V B = СD / bс,
або, враховуючи, що масштабний коефіцієнт μ v залишається постійним,
pd / Рb = СD / НД
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º)
pd = pb · СD / bс = 55.54 · 0.35/0.25 = 77.76 мм.
Вектор V D виходить з полюса p, паралельний вектору Рb і спрямований у ту ж сторону (тому що точка В - шарнір, в якому прикріплюється шатун 2 - лежить між точкою D і нерухомою опорою З коромисла).
Для групи асирійця (4-5) складаємо систему векторних рівнянь
V E = V D + V E D
V E = горизонталь,
де V E D ^ ЕD - відносна швидкість точки Е навколо D.
Через точку d плану проводимо лінію, перпендикулярну ланці ЕD. Через полюс p проводимо лінію, спрямовану горизонтально. Точка е перетину цих ліній дає точку кінця вектора швидкості V E. Вектор pе представляє вектор швидкості будь-якої точки повзуна 5 (тому що повзун 5 робить поступальний рух).
Щоб визначити швидкість будь-якої точки ланки механізму, необхідно, виходячи з подібності, знайти відповідну точку на однойменному відрізку плану швидкостей і з полюса в цю точку провести вектор, який і буде вектором швидкості даної точки.
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º) визначимо швидкості точок S i (точки центрів мас ланок, розташовані за умовою на ланках):
V S4 = ps 4 · μ v = 70.4 · 0.0088 = 0.62 м / с.
V S5 = V D = pd · μ v = 65.3 · 0.0088 = 0.57 м / с.
Зводимо певні з планів величини швидкостей точок S 2, S 3, S 4 і точки S 5, що належить повзуну, в таблицю 1.1.
Щоб визначити кутові швидкості ланок 2, 3, 4 необхідно величини відносних швидкостей точок у відносному русі розділити на довжини відповідних ланок.
Наприклад, для положення 2 (φ 1 = 60 º):
ω 3 = V ВС / ЗС = pc · μ v / ВС = 0.04/0.14 = 17.1 1 / с.
ω 4 = V CD / CD = cd · μ v / CD = · 0.04 / 0.57 = 2.98 1 / с.
Для інших положень обчислення аналогічні. Результати зведені в таблицю 2.1.
Таблиця 2.1 Лінійні швидкості центрів мас і кутові швидкості ланок
| Поло- ження | φ 1, радий | Лінійні швидкості, м / с | Кутові швидкості, 1 / с | |||||
| V S2 | V S3 | V S4 | V S5 | ω 2 | ω 3 | ω 4 | ||
| 0 | 0 | 2.24 | 0 | 1.12 | 0 | 0 | 16.00 | 3.93 |
| 1 | π / 4 | 2.24 | 0 | 1.20 | 0.88 | 0 | 12.43 | 2.40 |
| 2 | π / 2 | 2.24 | 0 | 1,47 | 1,39 | 0 | 11,33 | 0,87 |
| 3 | 3π / 4 | 2.24 | 0 | 1,59 | 1,63 | 0 | 11,28 | 0,68 |
| 4 | π | 2.24 | 0 | 1,43 | 1,39 | 0 | 12,20 | 2,21 |
| 5 | 5π / 4 | 2.24 | 0 | 1,09 | 0,26 | 0 | 15,28 | 3,73 |
| КРГ | 2.24 | 0 | 1,12 | 0 | 0 | 16,0 | 3,93 | |
| 6 | 3p / 2 | 2.24 | 0 | 2,93 | 2,91 | 0 | 24,01 | 16,33 |
| 7 | 7p / 4 | 2.24 | 0 | 2,94 | 2,56 | 0 | 25,35 | 3,48 |
1.4. Побудова планів прискорень
Розглянемо побудову плану прискорень для положення 1 (φ 1 = 45 º).
Прискорення точки А визначиться як
a A = a A n + a A τ = ω 2 січня · ОА + ε 1 · ОА.
Так як ω 1 = const, то ε 1 = 0. Тоді
a A = a A n = ω 1 лютого · ОА = 16 2 · 0,14 = 35,84 м / с 2.
З полюса плану прискорень π проводимо вектор нормального прискорення точки А - вектор πa довжиною 160 мм в напрямку від точки A до точки O паралельно ланці OA. Тоді масштабний коефіцієнт плану
μ а = a A / πa = 35,84 / 160 = 0,224 м / с2 / мм.
План прискорень для групи асирійця (2-3) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
а А3 = а А2 + а до A 3А2 + а r А3 A 2
а А3 = а В + а n А3В + а τ А3В,
де а В = 0.
Величину каріолісового прискорення визначимо [2] як
а до A 3А2 = 2ω 3 · V A 3А2 EQ = 2 × 12,43 · 0.74544 = 18.532 м / с 2,
Спрямований цей вектор від точки А3 до точки А паралв напрямку від точки В до точки А, а його довжина в масштабі плану k А3А2 = а до A 3А2 / μ а = 18.532/0.224 = 82.73 мм.
Величину нормального прискорення а n НД розрахуємо як
а n А3В = ω 2 Березня · А3В = 12,43 2 · 0,1698 = 26,24 м / с 2
Спрямований цей вектор від точки В до точки С паралельно коромислу в напрямку від точки В до точки С, а його довжина в масштабі плану n А3В = а n А3В / μ а = 26,24 / 0,224 = 117,14 мм. Крім цього, а τ У A ^ AВ і а τ НД ^ НД
З точки a плану прискорень проводимо вектор n ВА нормального відносного прискорення, а через його кінець - лінію, перпендикулярну шатуна АВ (напрямок прискорення а τ ВA). З полюса π проводимо вектор n Bс, а через його кінець - лінію дії дотичного прискорення а τ НД перпендикулярно коромислу НД Точка перетину ліній дії прискорень а τ ВA і а τ НД дасть точку b кінця вектора повного прискорення точки B.
Знаходимо прискорення точки С, використовуючи пропорційну залежність bc = πa 3 · BC / A 3 B = 120,794 · 35/42.457 = 99,58 мм.
Вектор а D виходить з полюса π і направлений у напрямку вектора πb (тому що точка В - шарнір, в якому прикріплюється шатун 2 - лежить між точкою D і нерухомою опорою З коромисла 3).
План прискорень для групи асирійця (4-5) будуємо, графічно вирішуючи систему векторних рівнянь
а Д = а C + а n ДС + а τ ДС
a Д = вертикаль
Величину нормального прискорення а n ДС розрахуємо як
а n ДС = ω 2 Квітень · ДС = 2,40 2 · 0,57 = 3,283 м / с 2
Спрямований цей вектор від точки Д до точки С паралельно ланці ДС, а його довжина в масштабі плану n ДС = а n ДС / μ а = 3,283 / 0,224 = 14,66 мм. Вектор а τ ДС ^ ДС будемо проводити з кінця вектора n ДС.
Через точку з плану проводимо вектор n ED, а через його кінець - лінію в напрямку а τ ED (перпендикулярно ланці ЕD). Через полюс проводимо горизонтальну лінію. Точка перетину цих ліній дає точку е - кінець вектора прискорення повзуна.
Розраховуємо повні прискорення точок центрів мас ланок (точки S 5, S 4, S 3, S 2), множачи довжини відповідних векторів πs i на масштабний коефіцієнт плану прискорень для положення 1 (φ 1 = 45 º)
a S 5 = a Д = πd · μ а = 57.3 · 0.224 = 12.84 м / с 2;
a S 4 = πs 4 · μ а = 70.8 · 0.224 = 15.86 м / с 2;
Перенісши вектор τ ВА в точку В, встановлюємо, що кутове прискорення ε 2 для даного положення механізму направлено за годинниковою стрілкою.
Кутове прискорення ланки 3 розраховуємо
ε 3 = а τ A3B / A 3 B = τ A3B · μ а / A 3 B = 29.5 · 0.224 / 0.1698 = 38,9 1 / c 2.
Перенісши вектор τ У C в точку В, встановлюємо, що кутове прискорення ε 3 для даного положення механізму спрямоване проти годинникової стрілки.
Кутове прискорення ланки 4 розраховуємо
ε 4 = а τ ЦД / СД = τ ДС · μ а / ДС = 78,4 · 0,224 / 0,57 = 30,8 1 / c 2.
Перенісши вектор τ ED в точку E, встановлюємо, що кутове прискорення ε 4 для даного положення механізму спрямоване проти годинникової стрілки.
Для положення на холостому ході побудова плану прискорень аналогічно.
Результати розрахунків зведені в таблицю 2.2.
Таблиця 2.2 Лінійні прискорення центрів мас і кутові прискорення ланок
| Поло- ження | φ 1, радий | Лінійні прискорення, м / с 2 | Кутові прискорення, 1 / з 2 | |||||
| а S 2 | а S 3 | а S 4 | а S 5 | ε 2 | ε 3 | ε 4 | ||
| 1 | π / 4 | 15.86 | 12.84 | 38,9 | 30,8 | |||
| 9 | 7π / 4 | 82,3 | 79,5 | 212,1 | 103,3 | |||
Відкладаємо по осі абсцис відрізок 192 мм, який зображає кут повороту кривошипа 360 º і ділимо його на 8 рівних частин. Від точок, відповідних кутах повороту φ 1 = 45 º, φ 1 = 90 º, ... відкладаємо ординати, рівні відстаням D 0 D 1, D 0 D 2 і т.д., прохідні точкою D від початку відліку в масштабі μ s = 0.004 м / мм.
Визначаємо масштабні коефіцієнти за часом і за кутом повороту
μ t = 2π / (ω 1 · L) = 2π / (16.192) = 0.002045307 с / мм
μ φ = 2π / L = 2π/192 = 0.03272 рад / мм
Будуємо графік швидкості точки D графічним диференціюванням графіка S (φ 1). Розбиваємо вісь абсцис графіка S (φ 1) на 24 рівних ділянки. На ділянках поділу замінюємо криву S (φ 1) хордами. Проводимо прямокутні осі V і φ 1. На осі φ 1 відкладаємо полюсний відстань H 1 = 30 мм. З полюса проводимо лінії, паралельні хорд на відповідних ділянках графіка переміщень. Похилі відсікають по осі ординат V відрізки. На відповідних ділянках графіка V (φ 1) будуємо ступені, рівні по висоті відсіченим відрізкам по осі V. Плавну криву проводимо приблизно по серединам отриманих ступенів. Отримана крива є графіком швидкості точки D.
Масштабний коефіцієнт графіка V (φ 1) розраховуємо як
μ v = μ s / (μ t · H 1) = 0.004 / (0.002045307 · 30) = 0.0652 м / с / мм
Аналогічно, графічним диференціюванням графіка V (φ 1), будується графік прискорення точки D.
μ a = μ v / (μ t · H 2) = 0.0652 / (0.002045307 · 30) = 0.996 м / с 2 / мм,
де H 2 = 32 мм - полюсний відстань для графіка прискорень.
2. СИЛОВИЙ РОЗРАХУНОК ВАЖІЛЬНОГО МЕХАНІЗМУ
2.1. Визначення сил, діючих на ланки механізму
Викреслює на аркуші (див. лист 2) кінематичну схему механізму в положенні 1 (φ 1 = 45 º). Переносимо з листа 1 план прискорень механізму і визначаємо прискорення центрів мас ланок 2, 3, 4 і 5 і кутове прискорення ланок 2, 3 і 4 (див. п.1.4).
a S 5 = a Д = πd · μ а = 57.3 · 0.224 = 12.84 м / с 2;
a S 4 = πs 4 · μ а = 70.8 · 0.224 = 15.86 м / с 2;
ε 3 = а τ A3B / A 3 B = τ A3B · μ а / A 3 B = 29.5 · 0.224 / 0.1698 = 38,9 1 / c 2.
ε 4 = а τ C Д / СD = τ ДС · μ а / DС = 78,4 · 0,224 / 0,57 = 30,8 1 / c 2.
Розраховуємо величини сил інерції
F і5 =-m 5 · а s 5 = 34.12 .84 = 436.56 Н,
F і4 =-m 4 · а s 4 = 4.2 · 15.86 = 66.6 Н,
F і3 =-m 3 · a S 3 = 140.2 .68 = 375.2 Н,
F і2 =-m 2 · a S2 = 90.5 .35 = 481.5 Н,
і моментів сил інерції
M й2 =-J s 2 · ε 2 = 0.4 · 12.95 = 5.18 Нм
M і3 =-J s 3 · ε 3 = 1,0 · 14.87 = 14.87 Нм
M і4 =-J s 4 · ε 4 = 6.5 · 0.81 = 5.265 Нм
Сили інерції прикладаються в центрах мас ланок: в т. Е, S 4, S 3, S 2 в напрямках, протилежних векторах прискорень центрів мас. Моменти сил інерції докладаємо до ланок 2, 3 і 4 в напрямках, протилежних кутових прискорень ε 2, ε 3 та ε 4.
Сила виробничого опору постійна протягом всього робочого ходу (за умовою) і становить Р пс = 5000 Н.
Крім сили виробничих опорів Р пс, сил інерції F і2, F і3, F і4, F і5 і моментів сил інерції М и2, М і3, M і4 на ланки механізму діють сили тяжіння G 5, G 4, G 3, і G 2 . Визначаємо сили тяжіння
G 5 =-m 5 · g = 450.9 .81 = 4414.5 Н,
G 4 =-m 4 · g = 180.9 .81 = 1765.8 Н,
G 3 =-m 3 · g = 140.9 .81 = 1373.4 Н,
G 2 =-m 2 · g = 90.9 .81 = 882.9 Н,
Сили тяжіння прикладаються в центрах мас ланок вертикально вниз.
2.2. Заміна сил інерції і моментів сил інерції
Для ланки 4 замінюємо силу інерції F і4 і момент сил інерції М і4 однією силою F і4 ', рівною за величиною і напрямком силі F і4, але прикладеної в центрі хитання k 4 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h і4 = M і4 / F і4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,
що в масштабі кінематичної схеми μ L = 0.004 м / мм складає 1.4 мм, і зміщуємо силу F і4 на 1.4 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 4 момент такого ж спрямування, що і M і4. Точка перетину лінії дії сили F і4 'і ланки 4 дає точку k 4 [2].
Для ланки 3 замінюємо силу інерції F і3 і момент сил інерції М і3 однією силою F і3 ', рівною за величиною і напрямком силі F і3, але прикладеної в центрі хитання k 3 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h і3 = M і3 / F і3 = 14.87/375.2 = 0.0396 м,
що в масштабі кінематичної схеми μ L = 0.004 м / мм складає 9.9 мм, і зміщуємо силу F і3 на 9.9 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 3 момент такого ж спрямування, що і M і3. Точка перетину лінії дії сили F і3 'і ланки 3 дає точку k 3 [2].
Для ланки 2 замінюємо силу інерції F і2 і момент сил інерції М и2 однією силою F і2 ', рівною за величиною і напрямком силі F і2, але прикладеної в центрі хитання k 2 ланки. Для його знаходження обчислюємо плече
h и2 = M й2 / F і2 = 5.18/481.5 = 0.0108 м,
що в масштабі кінематичної схеми складає 2.7 мм, і зміщуємо силу F і2 на 2.7 мм паралельно самій собі так, щоб забезпечити відносно точки S 2 момент такого ж спрямування, що і M і2. Точка перетину лінії дії сили F і2 'і ланки 2 дає точку k 2 [2].
2.3. Визначення реакцій в кінематичних парах групи асирійця (4-5)
Визначення реакцій починаємо з останньої приєднаної групи асирійця, тобто групи (4-5).
Викреслює схему групи (μ l = 0.004 м / мм) в тому положенні, в якому вона знаходиться в механізмі в даному положенні.
Докладаємо до ланці 5 зовнішні сили Р пс = 5000 Н, G 5 = 4414.5 Н і F і5 = 2304 Н, а до ланки 4 - силу F і4 '= 941.4 Н, прикладене в центрі хитання ланки k 4 і силу ваги G 4 = 1765.8 H.
За принципом освобождаемості від зв'язків замінюємо дію стійки 0 на ланка 5 реакцією R 05, перпендикулярної до лінії руху повзуна (тому що сили тертя не враховуються). З боку отсоединенного ланки 3 на ланку 4 діє реакція R 34, яку представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 34 і R τ 34 (R n 34 направляємо вздовж ЕD, а R τ 34 - перпендикулярно ЕD).
Величину і напрям реакції R τ 34 визначимо з рівняння моментів усіх сил, що діють на групу (4-5), відносно точки Е
ΣM E (F i) =-R τ 34 · ЕD - F і4 · h 1 + G 4 · h 2 = 0,
звідки
R τ 34 = (G 4 · h 2-F і4 · h 1) / ЕD =
(1765.8 · 90.43 - 941.4 · 30.96) / 187.5 = 696.2 Н
Оскільки знак R τ 34 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Оскільки напрямки реакцій R 05 і R n 34 відомі, то, застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги групи асирійця
R 05 + Р пс + G 5 + F і5 + G 4 + F і4 '+ R τ 34 + R n 34 = 0.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для групи 4-5, послідовно відкладаючи вектори сил і замикаючи силовий многокутник від точки перетину напрямів невідомих реакцій R 05 і R n 34.
По побудованій силового багатокутнику визначаємо величини реакцій, множачи довжину відповідного вектора на масштабний коефіцієнт плану сил
R 05 = 63.1 · 50 = 3155 Н
R 34 = 175.3 · 50 = 8765 Н
Застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги ланки 4
R 34 + F і4 + G 4 + R 54 = 0.
На побудованому плані сил з даного векторного рівняння добудовуємо відсутній вектор R 54, з'єднуючи кінець вектора G 4 з початком вектора R 34. Визначаємо величину цієї реакції
R 54 = 148.2 · 50 = 7410 Н
2.4. Визначення реакцій в кінематичних парах групи асирійця (2-3)
Викреслює схему групи (μ l = 0.004 м / мм) і прикладаємо до ланок групи всі відомі сили і моменти.
До ланці 3: R 43 =-R 34 = 8765 Н; G 3 = 1373.4 Н; F і3 '= 375.2 Н. Вектор R 43 прикладаємо в точці D, розгорнувши вектор R 34 на 180 ˚.
До ланці 2 прикладаємо: G 2 = 882.9 Н; F і2 '= 481.5 Н.
У розкритих кінематичних парах прикладаємо реакції. Реакцію R 03 представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 03 і R τ 03 (R n 03 направимо вздовж СD, а R τ 03 - перпендикулярно СD). Реакцію R 12 представляємо у вигляді нормального і дотичного складових R n 12 і R τ 12 (R n 12 направимо вздовж АВ, а R τ 12 - перпендикулярно АВ)
Величину R τ 03 визначимо з рівняння моментів усіх сил, діючих на ланку 3, відносно точки В (центрального шарніра групи):
ΣM У 3 (F i) =-R 43 · h 3 + F і3 '· h 4 - G 3 · h 5 + R τ 03 · ВD = 0,
звідки
R τ 03 = (R 43 · h 3 - F і3 '· h 4 + G 3 · h 5) / ВD =
= (8765.19 .04 - 375.2 · 8.25 + 1373.4 · 6.58) / 62.5 = 2765.2 Н
Оскільки знак R τ 03 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Величину R τ 12 визначимо з рівняння моментів усіх сил, діючих на ланку 2, відносно точки В (центрального шарніра групи):
ΣM У 2 (F i) = G 2 · h 6 + F і2 '· h 7 - R τ 12 · АВ = 0,
звідки
R τ 12 = (G 2 · h 6 + F і2 '· h 7) / АВ =
= (882.9 · 28.52 + 481.5 · 15.9) / 60 = 547.3 Н
Оскільки знак R τ 12 з рівняння отримано позитивним, значить попереднє напрямок цієї складової реакції на аркуші вибрано вірно.
Оскільки напрямки реакцій R n 03 і R n 12 відомі, то, застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги групи асирійця
R n 03 + R τ 2003 + R 43 + G 3 + F і3 '+ G 2 + F і2' + R τ 12 + R n 12 = 0.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для групи 2-3, послідовно відкладаючи вектори сил і замикаючи силовий многокутник від точки перетину напрямів невідомих реакцій R n 03 і R n 12.
З урахуванням масштабу величини реакцій
R 12 = 189.6 · 50 = 9480 Н;
R 03 = 153.6 · 50 = 7680 Н.
Застосовуючи принцип Даламбера, записуємо умова рівноваги ланки 3
R 03 + R 43 + F і3 + G 3 + R 23 = 0.
На побудованому плані сил з даного векторного рівняння добудовуємо відсутній вектор R 23, з'єднуючи кінець вектора G 3 з початком вектора R 03. Визначаємо величину цієї реакції
R 23 = 186.4 · 50 = 9320 Н
2.5. Силовий розрахунок провідної ланки
Проводимо силовий розрахунок провідної ланки.
Докладаємо в т. А реакцію R 21 = 9480 Н, розгорнувши вектор R 12 на 180 ˚, а також врівноважуючу силу F ур перпендикулярно ланці.
Величину врівноважує сили знаходимо з рівняння моментів відносно т. O:
F ур · ОА - R 21 · h 8 = 0,
звідки F ур = R 21 · h 8 / ОА = 9480.27 .83/55 = 4796.9 H.
Вибравши масштаб μ F = 50 Н / мм, будуємо план сил для ланки 1 по рівнянню F ур + R 21 + R 01 = 0, і визначаємо з плану сил величину реакції R 01 = 163.5 · 50 = = 8175 Н.
2.6. Визначення врівноважує сили за методом Н. Є. Жуковського
Для знаходження врівноважує сили за методом Жуковського будуємо план швидкостей для положення 2 (φ 1 = 60 ˚), повернений на 90 ˚.
У відповідних точках відрізків цього плану прикладаємо всі відомі зовнішні сили, включаючи сили інерції і врівноважуючу силу, переносячи їх паралельно самим собі зі схем груп асирійця.
Для знаходження врівноважує сили складаємо рівняння моментів усіх сил щодо полюса такого плану швидкостей, розглядаючи його, як жорсткий важіль:
-Р пс · pе - F і5 · pе - F і4 '· h 9 + G 4 · h 10 - F і3' · h 11 + G 3 · h 12 - F і2 '· h 13 + G 2 · h 14 + F ур · pa = 0,
звідки
F ур = (Р пс · pе + F і5 · pе + F і4 '· h 9 - G 4 · h 10 + F і3' · h 11 - G 3 · h 12 + F і2 '· h 13 - G 2 · h 14) / pa =
= (5000.130 .7 + 2304.130 .7 + 941.4 · 139.86-тисячі сімсот шістьдесят п'ять .8 · 27.3 +
+ 375.2 · 92.91-1373.4 · 27.3 + 481.5 · 54.79 - 882.9 · 115.8) / 200 = 4798.0 Н
Похибка Δ у визначенні F ур двома методами становить
Δ = [(F ур Кст - F ур Ж) / F ур Ж] · 100% =
[(4796.9 - 4798) / 4798] · 100% = 0.02%