Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Проектування систем радіоавтоматики"
МІНСЬК, 2008
Завданням проектування є визначення структури, методів реалізації, технічних параметрів і характеристик на основі заданих вимог з урахуванням призначення та умов функціонування системи.
Існують різні підходи до проектування. Якщо відомі характеристики задає і обурює впливів (кореляційна функція або спектральна щільність), то завданням проектування є визначення структури системи, при якій мінімальний середній квадрат помилки.
В якості математичного апарату використовуються інтегральні рівняння Вінера-Хопфа та рівняння Калмана.
Ця теорія носить назву оптимальної лінійної фільтрації.
В іншій постановці завданням синтезу може бути забезпечення мінімуму функціонала якості:
де
Завдання синтезу: вибрати і технічно реалізувати сигнал управління, який забезпечує переведення системи з початкового стану в кінцеве і мінімізує функціонал якості.
Для вирішення цього завдання використовуються методи варіаційного обчислення, метод динамічного програмування. Внаслідок своєї складності математичний апарат мало придатний для вирішення інженерних задач проектування. Цей апарат використовується в основному в наукових цілях з метою визначення потенційно можливих характеристик системи.
Синтез систем з умови забезпечення показників якості називають динамічним синтезом.
При проектуванні системи доцільно отримувати більш просту реалізацію. Для оптимізації за цим критерієм може бути використаний функціонал складності
де
При проектуванні системи окрім названих характеристик враховуються вимоги надійності, габаритів, ваги, стабільності характеристик в умовах зміни температури, вологості, тиску і т.д.
Визначення бажаної ПФ розімкнутої системи
При динамічному синтезі по відомих характеристиках керуючих і збурюючих впливів задаються у вигляді системи нерівностей показники якості: допустимі величини складових помилки, смуга пропускання, коливальність.
Першим етапом вирішення задачі синтезу є визначення бажаної передавальної функції.
Типові передавальні функції розімкнутого системи мають вигляд:
При нульовому порядку астатизма
Множники
Системи з першим порядком астатизма
Системи з другим порядком астатизма
Типова ЛАЧХ, відповідна бажаним передавальним функцій, зображена на рис.1. На характеристиці розрізняють три діапазони частот:
- Діапазон НЧ;
- Діапазон СЧ;
- Діапазон ВЧ.
Параметри ЛАЧХ:
- В діапазоні НЧ характеризують точність системи;
- В діапазоні СЧ ─ стійкість системи і запас стійкості по фазі,
смугу пропускання, показники якості перехідного процесу;
- У діапазоні ВЧ ─ запас стійкості.
Після визначення виду бажаної передавальної функції необхідно визначити її параметри
Розглянемо метод визначення параметрів бажаної ПФ на прикладі системи з астатизмом першого порядку, що має передавальну функцію такого вигляду:
Якщо задані помилки по положенню, швидкості і прискорення, можна визначити коефіцієнти:
Визначимо
Визначимо зв'язок між
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.1. ЛАЧХ розімкнутої системи.
Визначимо
Складемо рівняння для третьої асимптоти
Величина посилення на частоті зрізу
З (3) випливає, що
Постійні часу
З (3) і (4) знаходимо
Запас стійкості по фазі визначається виходячи із заданого значення коливальності М:
Частота
Аналогічно визначаються параметри та інших бажаних передавальних функцій.
Методи корекції передаточних функцій
Корекція систем здійснюється з метою забезпечення необхідного запасу стійкості і параметрів перехідних процесів, а також смуги пропускання системи.
Корекція ПФ здійснюється шляхом включення коригувальних ланок. У принципі забезпечення необхідного запасу стійкості може бути отримано зменшенням
Коригувальні ланки необхідні у випадку, якщо система має астатизм другого або більш високого порядку, оскільки два інтегруючих ланки виробляють зрушення фази на 180 º і система є структурно нестійкою.
Корекція систем проводиться в ланцюгах змінного і постійного струму включенням коригувальних ланок, у якості яких використовуються RC - ланцюга, тахогенератори і трансформатори.
Розрізняють послідовне і паралельне включення коригувальних ланок.
Послідовне включення проводиться послідовно з коректованими ланками, паралельне - в ланцюг зворотного зв'язку, що охоплює всю систему або частина ланок.
За типом використовуваної зворотного зв'язку розрізняють системи з жорсткою зворотним зв'язком і з гнучкою зворотним зв'язком.
При жорсткій зворотного зв'язку на вхід коригувального ланки подається вихідна величина; при цьому ПФ зворотного зв'язку
При гнучкій зворотного зв'язку на вхід подається похідна вихідної величини
Передавальна функція системи, що включає послідовні коригувальні ланки
Передавальна функція системи з паралельними коригуючими ланками
Щоб визначити зв'язок між послідовними і паралельними коригуючими ланками, треба прирівняти передавальні функції (5) і (6) систем. Враховуючи, що
в результаті отримаємо:
На підставі рівнянь (7) і (8) можна зробити наступні висновки.
1. Послідовні і паралельні коригувальні ланки надають якісно протилежний вплив на ПФ корректируемого ланки;
2. Тип ПФ паралельного коригуючого ланки, еквівалентного по впливу послідовному ланці, залежить від ПФ охоплюваного ланки;
3. Паралельне коригуючий ланка зменшує помилки, пов'язані з нестабільністю параметрів охоплюються ланок, тоді як нестабільність послідовного коригуючого ланки повністю входить у нестабільність системи. З цієї точки зору використання паралельних коригувальних ланок краще.
Як послідовних коригуючих ланок використовується ланку з випередженням по фазі (рис.2) ланка з відставанням по фазі (рис. 4) та інтегро-дифференцирующее ланка (Рис.6), що забезпечує випередження по фазі в одному діапазоні частот і відставання - в іншому .
Рис.2. Схема ланки з випередженням по фазі.
Характеристики ланки з випередженням по фазі:
Логарифмічні АЧХ і ФЧХ зображені на рис.3.
Рис.3. Логарифмічні характеристики ланки з випередженням по фазі.
Ланка використовується для розширення смуги пропускання стежить системи. Максимальний фазовий зсув
на частоті
Ланка з відставанням по фазі (пропорційно-інтегруюче ланка):
Рис.4. Схема ланки з відставанням по фазі
Характеристики ланки:
Логарифмічні характеристики ланки наведені на ріс.7.5.
Ланка забезпечує негативний фазовий зрушення на всіх частотах, крім
0 і
на частоті
Рис.5. Логарифмічні характеристики ланки з відставанням по фазі
Комбіноване (інтегро-дифференцирующее) ланка:
Рис.6. Схема і логарифмічні характеристики комбінованого ланки.
Передавальна функція ланки:
де
Розглянемо вплив жорсткою і гнучкою зворотних зв'язків на параметри охоплюються ланок.
Охопимо жорсткої зворотним зв'язком апериодическое ланка (рис.7).
Рис.7. Схема аперіодичного ланки, охопленого жорсткої зворотним зв'язком.
Визначимо передавальну функцію ланки:
Як випливає з (8), характер ланки не змінився, але коефіцієнт посилення зменшився в
Рис.8. Еквівалентна схема з послідовно включених ланкою з випередженням по фазі.
Тут
Охопимо жорсткої зворотним зв'язком ідеальне інтегруюча ланка (рис.9).
Рис.9. Схема ідеального інтегруючого ланки, охопленого жорсткої зворотним зв'язком.
де
Еквівалентна схема з послідовно включеним інерційним дифференцирующим ланкою, що забезпечують розширення смуги і випередження по фазі, наведена на рис.10.
Рис.10. Еквівалентна схема з послідовно включеним інерційним дифференцирующим ланкою.
Тут
Ці два приклади показують, що використання жорсткої зворотного зв'язку приводить до розширення смуги пропускання стежить системи і одночасного зниження коефіцієнта посилення системи, що є недоліком жорсткої зворотного зв'язку.
При гнучкій зворотного зв'язку на вхід охоплюваного ланки подається похідна вхідного впливу. Як ланки в ланцюгах зворотного зв'язку використовуються тахогенератори, RC - ланцюга, трансформатори.
Охопимо електродвигун гнучкою зворотним зв'язком (рис.11).
У ланцюг зворотного зв'язку включений тахогенератор (ідеальне дифференцирующее ланка). Передавальна функція тахогенератора W (jw) = kтг (jw).
Рис.11. Схема електродвигуна, охопленого гнучкою зворотним зв'язком.
Частотна передатна функція:
Отже, при охопленні електродвигуна гнучкою зворотним зв'язком зменшується коефіцієнт посилення
Охопимо гнучкою зворотним зв'язком безінерційні ланка (рис.12) У ланцюзі ОС включено інерційне дифференцирующее ланка.
Рис.12. Схема безінерційного ланки, охопленого зворотним зв'язком
Визначимо передавальну функцію:
Таке включення еквівалентно послідовному включенню з апериодическим ланкою, ланки забезпечує запізнювання по фазі (рис.13).
Тут
Рис.13. Еквівалентна схема з послідовно включеним ланкою з відставанням по фазі.
Включення інерційного диференціюючого ланки послідовно забезпечує розширення смуги. Включення цього ж ланки в ланцюг зворотного зв'язку проводить до якісно протилежного ефекту.
Охопимо безінерційні ланка зворотним зв'язком, за допомогою аперіодичного ланки першого порядку (рис.14)
Рис.15. Схема безінерційного ланки, охопленого зворотним зв'язком
Еквівалентна схема з послідовно включеним коригуючих ланкою наведена на рис.16.
Тут
Рис.16. Еквівалентна схема з послідовно включеним коригуючих ланкою.
Апериодическое ланка першого порядку, включене послідовно забезпечує звуження смуги і додаткове запізнювання фази. Це ж ланка, включене в ланцюг ОС, забезпечує розширення смуги і позитивний зсув фази.
2. Радіоавтоматики: Учеб. посібник для вузів. / Под ред. В.А. Бесекерскій. - М.: Вищ. шк., 2005.
3. . Первак С. У радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Радіо і зв'язок, 2002.
4. Цифрові системи фазової синхронізації / Под ред. М.І. Жодзішского - М.: Радіо, 2000
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Проектування систем радіоавтоматики"
МІНСЬК, 2008
Завданням проектування є визначення структури, методів реалізації, технічних параметрів і характеристик на основі заданих вимог з урахуванням призначення та умов функціонування системи.
Існують різні підходи до проектування. Якщо відомі характеристики задає і обурює впливів (кореляційна функція або спектральна щільність), то завданням проектування є визначення структури системи, при якій мінімальний середній квадрат помилки.
В якості математичного апарату використовуються інтегральні рівняння Вінера-Хопфа та рівняння Калмана.
Ця теорія носить назву оптимальної лінійної фільтрації.
В іншій постановці завданням синтезу може бути забезпечення мінімуму функціонала якості:
де
Завдання синтезу: вибрати і технічно реалізувати сигнал управління, який забезпечує переведення системи з початкового стану в кінцеве і мінімізує функціонал якості.
Для вирішення цього завдання використовуються методи варіаційного обчислення, метод динамічного програмування. Внаслідок своєї складності математичний апарат мало придатний для вирішення інженерних задач проектування. Цей апарат використовується в основному в наукових цілях з метою визначення потенційно можливих характеристик системи.
Синтез систем з умови забезпечення показників якості називають динамічним синтезом.
При проектуванні системи доцільно отримувати більш просту реалізацію. Для оптимізації за цим критерієм може бути використаний функціонал складності
де
При проектуванні системи окрім названих характеристик враховуються вимоги надійності, габаритів, ваги, стабільності характеристик в умовах зміни температури, вологості, тиску і т.д.
Визначення бажаної ПФ розімкнутої системи
При динамічному синтезі по відомих характеристиках керуючих і збурюючих впливів задаються у вигляді системи нерівностей показники якості: допустимі величини складових помилки, смуга пропускання, коливальність.
Першим етапом вирішення задачі синтезу є визначення бажаної передавальної функції.
Типові передавальні функції розімкнутого системи мають вигляд:
При нульовому порядку астатизма
Множники
Системи з першим порядком астатизма
Системи з другим порядком астатизма
Типова ЛАЧХ, відповідна бажаним передавальним функцій, зображена на рис.1. На характеристиці розрізняють три діапазони частот:
- Діапазон НЧ;
- Діапазон СЧ;
- Діапазон ВЧ.
Параметри ЛАЧХ:
- В діапазоні НЧ характеризують точність системи;
- В діапазоні СЧ ─ стійкість системи і запас стійкості по фазі,
смугу пропускання, показники якості перехідного процесу;
- У діапазоні ВЧ ─ запас стійкості.
Після визначення виду бажаної передавальної функції необхідно визначити її параметри
Розглянемо метод визначення параметрів бажаної ПФ на прикладі системи з астатизмом першого порядку, що має передавальну функцію такого вигляду:
Якщо задані помилки по положенню, швидкості і прискорення, можна визначити коефіцієнти:
Визначимо
Визначимо зв'язок між
SHAPE \ * MERGEFORMAT
ω cp |
ω 1 |
ω 2 |
ω 3 |
ω, c -1 |
L (ω) |
Рис.1. ЛАЧХ розімкнутої системи.
Визначимо
Складемо рівняння для третьої асимптоти
Величина посилення на частоті зрізу
З (3) випливає, що
Постійні часу
З (3) і (4) знаходимо
Запас стійкості по фазі визначається виходячи із заданого значення коливальності М:
Частота
Аналогічно визначаються параметри та інших бажаних передавальних функцій.
Методи корекції передаточних функцій
Корекція систем здійснюється з метою забезпечення необхідного запасу стійкості і параметрів перехідних процесів, а також смуги пропускання системи.
Корекція ПФ здійснюється шляхом включення коригувальних ланок. У принципі забезпечення необхідного запасу стійкості може бути отримано зменшенням
Коригувальні ланки необхідні у випадку, якщо система має астатизм другого або більш високого порядку, оскільки два інтегруючих ланки виробляють зрушення фази на 180 º і система є структурно нестійкою.
Корекція систем проводиться в ланцюгах змінного і постійного струму включенням коригувальних ланок, у якості яких використовуються RC - ланцюга, тахогенератори і трансформатори.
Розрізняють послідовне і паралельне включення коригувальних ланок.
Послідовне включення проводиться послідовно з коректованими ланками, паралельне - в ланцюг зворотного зв'язку, що охоплює всю систему або частина ланок.
За типом використовуваної зворотного зв'язку розрізняють системи з жорсткою зворотним зв'язком і з гнучкою зворотним зв'язком.
При жорсткій зворотного зв'язку на вхід коригувального ланки подається вихідна величина; при цьому ПФ зворотного зв'язку
При гнучкій зворотного зв'язку на вхід подається похідна вихідної величини
Передавальна функція системи, що включає послідовні коригувальні ланки
Передавальна функція системи з паралельними коригуючими ланками
Щоб визначити зв'язок між послідовними і паралельними коригуючими ланками, треба прирівняти передавальні функції (5) і (6) систем. Враховуючи, що
в результаті отримаємо:
На підставі рівнянь (7) і (8) можна зробити наступні висновки.
1. Послідовні і паралельні коригувальні ланки надають якісно протилежний вплив на ПФ корректируемого ланки;
2. Тип ПФ паралельного коригуючого ланки, еквівалентного по впливу послідовному ланці, залежить від ПФ охоплюваного ланки;
3. Паралельне коригуючий ланка зменшує помилки, пов'язані з нестабільністю параметрів охоплюються ланок, тоді як нестабільність послідовного коригуючого ланки повністю входить у нестабільність системи. З цієї точки зору використання паралельних коригувальних ланок краще.
Типи паралельних і послідовних коригуючих ланок
Найбільш широко поширені коригувальні ланки у вигляді RC-ланцюгів.Як послідовних коригуючих ланок використовується ланку з випередженням по фазі (рис.2) ланка з відставанням по фазі (рис. 4) та інтегро-дифференцирующее ланка (Рис.6), що забезпечує випередження по фазі в одному діапазоні частот і відставання - в іншому .
Рис.2. Схема ланки з випередженням по фазі.
Характеристики ланки з випередженням по фазі:
Логарифмічні АЧХ і ФЧХ зображені на рис.3.
Рис.3. Логарифмічні характеристики ланки з випередженням по фазі.
Ланка використовується для розширення смуги пропускання стежить системи. Максимальний фазовий зсув
на частоті
Ланка з відставанням по фазі (пропорційно-інтегруюче ланка):
Рис.4. Схема ланки з відставанням по фазі
Характеристики ланки:
Логарифмічні характеристики ланки наведені на ріс.7.5.
Ланка забезпечує негативний фазовий зрушення на всіх частотах, крім
0 і
на частоті
Рис.5. Логарифмічні характеристики ланки з відставанням по фазі
Комбіноване (інтегро-дифференцирующее) ланка:
Рис.6. Схема і логарифмічні характеристики комбінованого ланки.
Передавальна функція ланки:
де
Розглянемо вплив жорсткою і гнучкою зворотних зв'язків на параметри охоплюються ланок.
Охопимо жорсткої зворотним зв'язком апериодическое ланка (рис.7).
Рис.7. Схема аперіодичного ланки, охопленого жорсткої зворотним зв'язком.
Визначимо передавальну функцію ланки:
Як випливає з (8), характер ланки не змінився, але коефіцієнт посилення зменшився в
Рис.8. Еквівалентна схема з послідовно включених ланкою з випередженням по фазі.
Тут
Охопимо жорсткої зворотним зв'язком ідеальне інтегруюча ланка (рис.9).
Рис.9. Схема ідеального інтегруючого ланки, охопленого жорсткої зворотним зв'язком.
де
Еквівалентна схема з послідовно включеним інерційним дифференцирующим ланкою, що забезпечують розширення смуги і випередження по фазі, наведена на рис.10.
Рис.10. Еквівалентна схема з послідовно включеним інерційним дифференцирующим ланкою.
Тут
Ці два приклади показують, що використання жорсткої зворотного зв'язку приводить до розширення смуги пропускання стежить системи і одночасного зниження коефіцієнта посилення системи, що є недоліком жорсткої зворотного зв'язку.
При гнучкій зворотного зв'язку на вхід охоплюваного ланки подається похідна вхідного впливу. Як ланки в ланцюгах зворотного зв'язку використовуються тахогенератори, RC - ланцюга, трансформатори.
Охопимо електродвигун гнучкою зворотним зв'язком (рис.11).
У ланцюг зворотного зв'язку включений тахогенератор (ідеальне дифференцирующее ланка). Передавальна функція тахогенератора W (jw) = kтг (jw).
Рис.11. Схема електродвигуна, охопленого гнучкою зворотним зв'язком.
Частотна передатна функція:
Отже, при охопленні електродвигуна гнучкою зворотним зв'язком зменшується коефіцієнт посилення
Охопимо гнучкою зворотним зв'язком безінерційні ланка (рис.12) У ланцюзі ОС включено інерційне дифференцирующее ланка.
Рис.12. Схема безінерційного ланки, охопленого зворотним зв'язком
Визначимо передавальну функцію:
Таке включення еквівалентно послідовному включенню з апериодическим ланкою, ланки забезпечує запізнювання по фазі (рис.13).
Тут
Рис.13. Еквівалентна схема з послідовно включеним ланкою з відставанням по фазі.
Включення інерційного диференціюючого ланки послідовно забезпечує розширення смуги. Включення цього ж ланки в ланцюг зворотного зв'язку проводить до якісно протилежного ефекту.
Охопимо безінерційні ланка зворотним зв'язком, за допомогою аперіодичного ланки першого порядку (рис.14)
Рис.15. Схема безінерційного ланки, охопленого зворотним зв'язком
Еквівалентна схема з послідовно включеним коригуючих ланкою наведена на рис.16.
Тут
Рис.16. Еквівалентна схема з послідовно включеним коригуючих ланкою.
Апериодическое ланка першого порядку, включене послідовно забезпечує звуження смуги і додаткове запізнювання фази. Це ж ланка, включене в ланцюг ОС, забезпечує розширення смуги і позитивний зсув фази.
ЛІТЕРАТУРА
1. Коновалов. Г.Ф. Радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Вищ. шк., 2000.2. Радіоавтоматики: Учеб. посібник для вузів. / Под ред. В.А. Бесекерскій. - М.: Вищ. шк., 2005.
3. . Первак С. У радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Радіо і зв'язок, 2002.
4. Цифрові системи фазової синхронізації / Под ред. М.І. Жодзішского - М.: Радіо, 2000