Параметри ланцюга визначення напруги

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати


Завдання 1. Струм у ланцюзі дорівнює i. Параметри ланцюга r 1, r 2,  L, і 1 /  З задані в таблиці варіантів. Визначити показання приладів. Написати миттєве значення напруги u 1 (t).

Дано

i, А

R1, Ом

L, Ом

R2, Ом

1 /  С, Ом

3 * 2 (1 / 2) * sin (wt - 45)

4

3

6

8

Рішення.

Визначимо діючу силу струму, знаючи її амплітудне значення

I = I max / 2 ^ 0.5 = 3 (A);

Знайдемо загальний опір кола, як корінь квадратний із суми квадратів активних і реактивних складових (що випливає з трикутника опорів):

Z = ((R 1 + R 2) ^ 2 + (X L - X C) ^ 2) ^ 0.5 = 8.60 (Ом);

Знайдемо загальна чинне напруга ланцюга (показання 1-го вольтметра), як добуток діючої сили струму на загальний опір кола:

U = I * Z = 25,81 (В);

Знайдемо амплітудне значення загальної напруги ланцюга:

U max = U * 2 ^ 0,5 = 36,50 (В);

Знайдемо кут зсуву фаз напруги відносно струму

 = arcsin ((X L - R C) / Z) = - 41 0;

Запишемо миттєве значення напруги u 1 (t):

u 1 (t) = U max * sin ( t +  + ) = 36.50 * sin ( t - 45 - 41) = 36.50 * sin ( t - 86);

Оскільки активна потужність ділянки кола (потужність, показується ваттметром) визначається як добуток квадрата діючої сили струму на активний опір цієї ділянки, то:

P = I ^ 2 * R 1 = 36 (Вт);

Визначимо показання 2-го вольтметра. Для цього знайдемо значення повного опору, створюваного активним опором R 2 і ємнісним Х З:

Z 2 = (R 2 ^ 2 + Х L ^ 2) ^ 0.5 = 30 (B);

U = I * Z 2 = 3 * 30 = 90 (B);

Завдання 2. У мережу змінного струму з напругою u включені паралельно три приймача енергії, активні потужності і коефіцієнти потужності, яких відомі (дивитися таблицю варіантів). Визначити струми приймачів і струм в нерозгалужене частини ланцюга, а також коефіцієнт потужності всієї установки.

Дано

U, В

Р1, кВт

cos  1

Р2, кВт

cos  2

Р3, кВт

cos  3

380

8

1

18

0,7

9

0,7

Рішення.

Оскільки активна потужність дорівнює добутку активної сили струму на напругу то, враховуючи коефіцієнти потужності, які дорівнюють відношенню активного струму до повного, знайдемо повні, активні і реактивні струми кожної гілки (причому знак "-" відповідає ємнісний характер струму).

Для першої гілки:

I a 1 = P 1 / U = 21.05 (A);

I 1 = I a1 / cos  1 = 21.05 (A);

I р 1 = (I 1 ^ 2 + I a1 ^ 2) ^ 0.5 = 0 (A);

тобто характер навантаження першої гілки активний.

Для другої гілки:

I a 2 = P 2 / U = 47.37 (A);

I 2 = I a2 / cos  2 = 67.67 (A);

I р 2 = (I 2 ^ 2 + I a2 ^ 2) ^ 0.5 = - 48.32 (A);

тобто характер навантаження другої гілки активно-ємнісний.

Для третьої гілки:

I a 3 = P 3 / U = 23.68 (A);

I 3 = I a3 / cos  3 = 33.83 (A);

I р 3 = (I 3 ^ 2 + I a3 ^ 2) ^ 0.5 = 72.48 (A);

тобто характер навантаження третин гілки активно-індуктивний.

Знайдемо активний струм неразветвленной гілки, як суму активних струмів паралельних ділянок:

I a = I a 1 + I a 2 + I a 3 = 92.11 (A);

Знайдемо реактивний струм неразветвленной гілки, як суму реактивних струмів паралельних ділянок (причому знак "-" відповідає ємнісний характер струму):

I р = I р1 + I р2 + I р3 = - 24.16 (A);

Знайдемо спільну струм нерозгалужене частини ланцюга, як корінь з суми квадратів його складових:

I = (I р ^ 2 + I р ^ 2) ^ 0.5 = 95.22 (A);

Знайдемо коефіцієнт потужності ланцюга, як відношення активної складової струму до повного струму ланцюга:

 = I a / I = 0.967;

Завдання 3. У схемі задані напруга u 23 і всі параметри ланцюга. Необхідно: Визначити діючі значення струмів у всіх гілках і вхідної напруги u;

Визначити активну, реактивну і повну потужність ланцюга та перевірити баланс потужностей;

Визначити коефіцієнт потужності ланцюга;

Побудувати топографічну діаграму, поєднану з векторною діаграмою струмів.

Дано

U23, У

R1, Ом

Х L1, Ом

Х C1, Ом

R2, Ом

Х L2, Ом

Х C2, Ом

R3, Ом

Х L3, Ом

Х C3, Ом

200

6

2

10

6

8

0

0

2

10

Рішення.

Знайдемо загальний опір гілок 2 і 3, як корінь квадратний із суми квадратів активних і реактивних опорів (причому знак "-" відповідає ємнісний характер навантаження):

Z 2 = (R 2 ^ 2 + X L 2 ^ 2) ^ 0.5 = 10 (Ом); Z 3 = (X L 3 - X C 3) = - 8 (Ом);

Знайдемо повні струми гілок 1 і 2, як відношення напруги ділянки 2-3 до загального опору кожної гілки:

I 2 = U 23 / ​​Z 2 = 20 (A); I 3 = U 23 / ​​Z 3 = 25 (A);

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності гілок 1 і 2, як відношення активного опору галузі до повного опору гілки:

cos ( 2) = R 2 / Z 2 = 0.6;

cos ( 3) = R 3 / Z 3 = 0;

Знайдемо активні складові струмів гілок 1 і 2, як твір повного струму гілки на коефіцієнт корисної потужності гілки:

I a2 = I 2 * cos ( 2) = 12 (A);

I a3 = I 3 * cos ( 3) = 0 (A);

Знайдемо реактивні складові струмів гілок 1 і 2, як корінь квадратний з різниці квадратів повного і активного струмів (причому знак "-" відповідає ємнісний характер струму, тобто X C > X L):

I р2 = (I 2 ^ 2 - I a2 ^ 2) ^ 0.5 = 16 (A);

I р3 = (I 3 ^ 2 - I a3 ^ 2) ^ 0.5 = - 25 (A);

Знайдемо активну і реактивну складову струму ділянки 2-3 як суму активних складових гілок 2, 3 та реактивних складових гілок 2, 3 відповідно (причому знак "-" відповідає ємнісний характер струму):

I a23 = I a2 + I a3 = 12 (A);

I р 23 = I р 2 + I р 3 = - 9 (A);

Знайдемо повний струм ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного струмів ділянки 2-3:

I = (I А23 ^ 2 + I р23 ^ 2) ^ 0.5 = 15 (A);

Знайдемо напругу ділянки 1-4 (активне), як добуток повного струму ланцюга на активний опір R 1:

U 14 = I * R 1 = 90 (B);

Знайдемо напругу ділянки 4-5 (індуктивний), як добуток повного струму ланцюга на індуктивне опір X L 1:

U 45 = I * X L 1 = 30 (B);

Знайдемо напругу ділянки 5-2 (ємнісне), як добуток повного струму ланцюга на ємнісний опір X С1:

U 52 = I * X С1 = - 150 (B);

Знайдемо активне напруга ділянки 2-3, як твір напруга ділянки 2-3 на коефіцієнт корисної потужності ділянки 2-3 (з урахуванням того, що коефіцієнт корисної потужності ділянки 2-3 дорівнює відношенню активного струму до повного):

U a 23 = U 23 * (I a 23 / ​​I) = 160 (B)

Знайдемо реактивне напруга ділянки 2-3, як корінь квадратний з різниці квадратів повного і активного напруг (причому знак "-" відповідає ємнісний характер напруги, тобто I р23 <0):

U р23 = (U 23 ^ 2 - U a 23 ^ 2) ^ 0.5 =- 120 (B);

Знайдемо активне напруга ланцюга, як суму напруги ділянки 1-4 і активною складовою ділянки 2-3

U а = U 14 + U А23 = 150 (B);

Знайдемо реактивне напруга ланцюга, як суму напруги ділянки 4-5, 5-2 і реактивної складової ділянки 2-3

U р = U Р45 + U р52 + U р23 = - 240 (B);

Знайдемо повна напруга ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного напруг:

U = (U а ^ 2 + U р ^ 2) ^ 0.5 = 346.6 (B);

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності ланцюга, як відношення активного напруги ланцюга до повного напрузі ланцюга:

cos () = U а / U = 0.721;

Знайдемо повну потужність ланцюга Q, як твір повного струму ланцюга на напругу:

Q = U * I = 146088 (B т);

Знайдемо активну потужність ланцюга P, як твір повної потужності ланцюга на к оеффіціент корисної потужності:

P = Q * cos () = 105386 (B т);

Знайдемо реактивну потужність ланцюга S, як корінь квадратний з різниці квадратів повної та активної потужностей:

S = (Q ^ 2 - P ^ 2) ^ 0.5 = 101 170 (B т);

Завдання 4. У схемі задані параметри ланцюга і ЕРС джерел. Відомо також, що ЕРС Е 1 випереджає Е 2 на кут . Необхідно:

На підставі законів Кірхгофа скласти в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюги, записавши її у двох формах: а) диференціальної і б) символічною.

Визначити комплекси діючих значень струмів у всіх гілках, скориставшись одним з методів розрахунку лінійних ланцюгів

За результатами, отриманими в пункті 2, визначити показання ваттметра двома способами:

а) за допомогою виразів для комплексів струму і напруги;

б) за формулою UIcos (UI)

Побудувати топографічну діаграму, поєднану з векторною діаграмою струмів.

Побудувати кругову діаграму для струму в одному з опорів при зміні модуля цього опору від 0 до .

Користуючись круговою діаграмою побудувати графік зміни цього струму в залежності від модуля опору.

Використовуючи дані розрахунку, отримані у пункті 2, записати вирази для миттєвих значень струму і напруги. Побудувати графік залежності однієї з цих величин.

Вважаючи, що між двома індуктивностями, розташованими в різних гілках заданої системи, є магнітна зв'язок при коефіцієнті магнітної індукції М скласти в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюги, записавши її у двох формах:

а) диференціальної;

б) символічною

Примітка 1. При відсутності в даній схемі другого індуктивності, другу навантаження ввести додатково в одну з гілок.

Примітка 2. Орієнтуючись на раніше прийняті напрямки струмів у гілках однойменні затискачі індуктивних котушок вибрати довільно так, щоб їх зустрічну включення і позначити ці затиски зірочками.

Дано

E1, B

E2, B

R1, Ом

L1, мГ

C1, мкФ

R2, Ом

L2, мГ

C2, мкФ

R3, Ом

L3, мГ

C3, мкФ

f, Гц

240

240

п / 4

12

2

20

14

8

100

4

5

50

500

Рішення.

1) На підставі законів Кірхгофа складемо в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюги, записавши її у двох формах:

а) диференціальної

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

i 1 + i 2 + i 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

e 1 = i 1 * R 1 + 1 / C 3 *  i 3 dt + i 3 * R 3;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

e 2 = 1 / C 2 *  i 2 dt + L 2 * di 2 / dt + 1 / C 3 *  i 3 dt + i 3 * R 3;

Отримали систему з 3 рівнянь:

 i 1 + i 2 + i 3 = 0;

 e 1 = i 1 * R 1 + 1 / C 3 *  i 3 dt + i 3 * R 3;

 e 2 = 1 / C 2 *  i 2 dt + L 2 * di 2 / dt + 1 / C 3 *  i 3 dt + i 3 * R 3;

б) символічною.

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

I 1 + I 2 + I 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3;

Отримали систему з 3 рівнянь:

 I 1 + I 2 + I 3 = 0;

 2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3;

 E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3;

Визначити комплекси діючих значень струмів у всіх гілках, скориставшись методом двох вузлів.

E 1 = 240 * e j 45 = 170 +170 j (B);

E 2 = 240 * e j 0 = 240 (B);

R 1 = 12 * e j 0 = 12 (Ом);

R 3 = 4 * e j 0 = 4 (Ом);

X L 2 = wL 2 * e j 90 = 3.14 * 2 * 500 * 8 = 25.12 * e j 90 (Ом);

X c2 = - 1 / w C 2 * e j90 = - 1 / (3.14 * 2 * 500 * 100) = - 3.18 * e j90 (Ом);

X c3 = - 1 / w C 2 * e j90 = - 1 / (3.14 * 2 * 500 * 50) = - 6.37 * e j90 (Ом);

Запишемо опору гілок в комплексній формі:

Z 1 = R 1 = 12 * e j0;

Z 2 = X L2 + X C2 = 21.94 * e j90;

Z 3 = X L 3 + R 3 = 5.92 * e - j 47.53;

Знайдемо провідності гілок:

y 1 = 1 / Z 1 = 1 / 12 * e j 0 = 1 / 12;

y 2 = 1 / Z 2 = 1/21.94 * e - j 90 =- j * 1/21.94;

y 3 = 1 / Z 3 = 1/5.92 * e j 47.53 = 0.11405 +0.12460 j;

Знайдемо напругу між вузлами а і b:

U ab = (240 * e j 45 * 1 / 12 * e j 0 - 240 * e j 0 * 1/21.94 * e j 90) / (1/12- j * 1/21.94 + +0.11405 +0.12460 * j ) = (20 * e j 45 -10.97 * e j 90) / (0.19738 +0.07902 * j) = (14.14213-3.17213 * j) / (0.21261 * e j 21.8) = 68.17 * e - j 9;

U ab = 67.33 + j * 0.93;

Знайдемо струми ланцюга:

I 1 = (E 1 - U ab) * y 1 = (170 + j * 170 - (67.33 + j * 0.93)) / 12 = 16.48 * e j59;

I 2 = (E 2 - U ab) * y 2 = (240 - (67.33 + j * 0.93)) / 21.94 * e j90 = 7.87 * e - j91;

I 3 = U ab * y 1 = 68.17 * e-j9 / (5.92 * e-j47.53) = 11.51 * e j36.53

За результатами, отриманими в пункті 2, визначимо свідчення ваттметра двома способами:

а) за допомогою виразів для комплексів струму і напруги;

б) за формулою UIcos (UI):

P = UIcos (UI) = 197.76 * 16.48cos (59 - 45) = 3162.3 (Вт);

Побудуємо топографічну діаграму, поєднану з векторною діаграмою струмів.

Побудуємо кругову діаграму для струму в другій галузі при зміні модуля опору цієї гілки від 0 до . Для цього знайдемо максимальний струм I k при опорі третин гілки, що дорівнює 0:

I k = E 1 * y 1 + E 2 * y 2 = (170 +170 j) / 12 - 240 * j * 1/21.94 = 14.17 + 3.22j = = 14.53 * e 12.8;

Знайдемо опір ланцюга щодо затискачів a і b:

Z ab = 1 / (y 1 + y 2) + Z 3 =- 1 / (j * 1/21.94 +1 / 12) + 0.11405 +0.12460 j = 0.05 +0.08 j + +0.11405 +0.12460 j = 0.164 +0.205 j = 0.26 * e 51;

У окружності

хорда дорівнює I k = 14.53 * e 12.8;

коефіцієнт дорівнює k = 0.36;

вписаний кут  = - 7

Користуючись круговою діаграмою побудуємо графік зміни цього струму в залежності від модуля опору.

Використовуючи дані розрахунку, отримані у пункті 2, запишемо вирази для миттєвих значень струму і напруги. Побудуємо графік залежності однієї з цих величин.

U ab = 68.17 * sin (wt-9);

I 2 = 11.51 * sin (wt + 36.53)

Графік - синусоїди, зміщені щодо оу на 9 0 і - 36,53 0 відповідно.

Вважаючи, що між двома індуктивностями, розташованими в різних гілках заданої системи, є магнітна зв'язок при коефіцієнті магнітної індукції М (додамо другий індуктивність в 3 гілка) складемо в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюги, записавши її у двох формах:

а) диференціальної;

б) символічною

1) На підставі законів Кірхгофа складемо в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюги, записавши її у двох формах:

а) диференціальної. Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

i 1 + i 2 + i 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

e 1 = i 1 * R 1 + 1 / C 3 *  i 3 dt + L 3 * di 3 / dt - M 23 * di 2 / dt + i 3 * R 3;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

e 2 = 1 / C 2 *  i 2 dt + L 2 * di 2 / dt - M 23 * di 3 / dt + 1 / C 3 *  i 3 dt + L 3 * di 3 / dt - M 32 * di 3 / dt + i 3 * R 3;

Отримали систему з 3 рівнянь:

 i 1 + i 2 + i 3 = 0;

 e 1 = i 1 * R 1 + 1 / C 3 *  i 3 dt + L 3 * di 3 / dt - M 23 * di 2 / dt + i 3 * R 3;

 e 2 = 1 / C 2 *  i 2 dt + L 2 * di 2 / dt - M 23 * di 3 / dt + 1 / C 3 *  i 3 dt + L 3 * di 3 / dt - M 32 * di 3 / dt + i 3 * R 3;

б) символічною.

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

I 1 + I 2 + I 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 + I 3 * j * wL 3 - I 2 * j * wM 32;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2-I 2 * j * wM 32 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 - I 3 * j * wM 23;

Отримали систему з 3 рівнянь:

 I 1 + I 2 + I 3 = 0;

 2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 + I 3 * j * wL 3-I 2 * j * wM 32;

 E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2-I 2 * j * wM 32 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 - I 3 * j * wM 23;

Завдання 5. Два електродвигуна змінного струму підключені паралельно до ланцюга з напругою u 2 і працюють з низьким коефіцієнтом потужності cos  1. Вимірювальні прилади в ланцюга кожного електродвигуна показують струми I 1 і I 1 і потужності Р 1 і Р 2. Провід лінії електропередачі мають активний опір r 0 і індуктивне x 0. Чисельні значення всіх величин, необхідних для розрахунку, наведені у таблиці варіантів. Необхідно:

А. Розрахувати задану електричний ланцюг і визначити (до підключення конденсаторів):

Струм у лінії

Напруга на початку лінії

Втрату і падіння напруги в лінії

Активну, реактивну і повну потужності в кінці лінії і потужність втрат в проводах

Коефіцієнт потужності установки

ККД лінії

Б. Розрахувати компенсаційну установку для отримання cos  2 = 0,95 і визначити для вказаного значення коефіцієнта потужності ємність і потужність батареї конденсаторів.

В. Виконати розрахунок ланцюга за умови роботи компенсаційної установки і знайти величини, зазначені в пункті А. Отримані результати звести в таблицю і порівняти для різних режимів роботи електродвигуна (до компенсації і при cos  2 = 0,95). Відзначити, які висновки дає поліпшення коефіцієнта потужності установки.

Дано.

R0, Ом

Х0, Ом

I1, А

I2, А

Р1, кВт

Р2, кВт

U2, У

0,06

0,05

90

70

15

12

220

Рішення.

А. Знайдемо активний опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що активна потужність дорівнює добутку активного опору на квадрат струму гілки. Значить:

R 1 = P 1 / I 1 2 = 1.852 (Ом);

R 2 = P 2 / I 2 2 = 2.449 (Ом);

Знайдемо реактивну потужність кожного електродвигуна, як твір струму на напругу:

Q 1 = U 1 * I 1 = 19 800 (B т);

Q 2 = U 2 * I 2 = 15400 (B т);

Знайдемо повну потужність кожного електродвигуна, як корінь квадратний з різниці повної і активної потужностей:

S 1 = (Q 1 2 +! P 1 2) 0.5 = 12924 (B т);

S 2 = (Q 2 2 +! P 2 2) 0.5 = 9651 (B т);

Знайдемо реактивний опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що реактивна потужність дорівнює добутку реактивного опору на квадрат струму гілки (реактивний опір є індуктивним):

X L1 = S 1 / I 1 2 = 1.596 (Ом);

X L2 = S 2 / I 2 2 = 1,970 (Ом);

Знайдемо повний опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що повне опір дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його активної і реактивної складових:

Z 1 = (X L 1 2 + R 1 2) 0.5 = 2,444

Z 2 = (X L 2 2 + R 2 2) 0.5 = 3,143

Знайдемо активну провідність паралельної ділянки:

g = g 1 + g 2; де

g 1 = R 1 / Z 1 2;

g 2 = R 2 / Z 2 2;

Значить

g = g 1 + g 2 = R 1 / Z 1 2 + R 2 / Z 2 лютого = 0.558

Знайдемо реактивну провідність паралельної ділянки:

b = b 1 + b 1; де

b 1 = X L 1 / Z 1 2;

b 2 = X L 2 / Z 2 2;

Значить

b = b 1 + b 1 = X L 1 / Z 1 2 + X L 2 / Z 2 2 = 0.467;

Знайдемо провідність паралельної ділянки, виходячи з того, що повна провідність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів її активної та реактивної складових:

y = (g 1 2 + b 2 2) 0.5 = 0.727;

Знайдемо повний струм ланцюга, як твір напруги паралельної ділянки на провідність паралельної ділянки:

I = U 2 * y = 160 (A);

Складемо еквівалентну схему, замінивши паралельний ділянку на еквівалентні активні і реактивні опору:

Знайдемо еквівалентні активні і реактивні опору паралельного ділянки:

R 12 = g 12 / y 12 лютого = 1.055 (Ом);

X L12 = b 12 / y 2 грудня = 0.882 (Ом);

Знайдемо повний опір паралельної ділянки:

Z 12 = (R 12 2 + X L 12 2) 0.5 = 1.375 (Ом);

Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

R = 2 * R 0 + R 12 = 1,175 (Ом);

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

X L = 2 * X L 0 + X L 12 = 0,982 (Ом);

Знайдемо повний опір ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного опорів:

Z = (X L 2 + R 2) 0.5 = 1.531 (Ом);

Знайдемо повна напруга ланцюга, як твір повного струму ланцюга на повний опір ланцюга:

U = I * Z = 245 (B);

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в дротах лінії на активному опорі:

U а0 = I * 2 * R 0 = 19,20 (B);

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в дротах лінії на реактивному опорі:

U р0 = I * 2 * X L 0 = 15,00 (B);

Знайдемо повне падіння напруги ланцюга в проводах лінії, як корінь квадратний із суми квадратів падіння напруги в дротах лінії на активному і реактивному опорах:

U 0 = (U а0 2 + U р0 2) 0,5 = 25 (В);

Знайдемо активну, реактивну і повну потужності в кінці лінії і потужність втрат у проводах, виходячи з того, що повна потужність в кінці лінії дорівнює добутку повного струму лінії на напругу в кінці лінії:

P = I 2 * R 12 = 27 008 (Вт); Q = I 2 * X L12 = 22579 (Вт);

S = (P 2 + Q 2) 0.5 = 35202 (Вт);

Знайдемо коефіцієнт потужності установки:

cos  = R 12 / Z 12 = R 12 / (R 12 2 + X L 12 2) 0.5 = 0.558;

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності ЛЕП:

 = (U - U a 0) / U = 0.90;

Б. Розрахуємо компенсаційну установку для отримання cos  2 = 0,95 і визначимо для вказаного значення коефіцієнта потужності ємність і потужність батареї конденсаторів.

Замінимо дану схему на еквівалентну з урахуванням результатів, отриманих в П.А.

Нехай ємнісний опір батареї конденсаторів становить X З Ом. Знайдемо провідність паралельної ділянки.

g = g 1 + g 2; де

g 1 = R екв / Z 1 2;

g 2 = 0;

Значить

g = g 1 + g 2 = R екв / Z 1 2 + 0 = 0,558;

Знайдемо реактивну провідність паралельної ділянки:

b = b 1 - b 1; де

b 1 = X L екв / Z 1 2;

b 2 = X З / Z 2 2;

Значить

b = b 1 + b 1 = X L 1 / Z 1 2 - 1 / X C 2 = 0.467 - 1 / X C 2;

Знайдемо провідність паралельної ділянки, виходячи з того, що повна провідність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів її активної та реактивної складових:

y = (g 1 2 + b 2 2) 0.5 = (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) 0.5;

Замінимо дану схему на еквівалентну, замінивши ділянку з паралельним з'єднанням на опір Z пар активно-індуктивного характеру:

де

R пар = g / y 2 = 0.558 / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2);

X L пар = b / y 2 = (0.467 - 1 / X C 2) / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2);

Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

R = 2 * R 0 + R пар = 0,1 + 0.558 / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) (Ом);

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

X L = 2 * X L 0 + X L 12 = 0,12 + (0.467-1 / X C 2) / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) (Ом); Оскільки cos  2 = 0,95 то tg  2 = 0.33, значить

X L / R = 0.33,0,1 + 0.558 / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) = 3 * (0,12 + (0.467-1 / X C 2) / / (0,311364 + (0.467-1 / X C 2) 2));

Вирішимо рівняння відносно X C 2

1 / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) = 0.654 +1.8 * (0.467-1 / X C 2) / (0,311364 + (0.467-1 / X C 2) 2));

1 = 0,654 * (0,311364 + (0.467-1 / X C 2) 2) + 1.8 * (0.467-1 / X C 2)

(0.467-1 / X C 2) 2 +2.752 * (0.467-1 / X C 2) - 1.529 = 0

(0.467-1 / X C 2) = 1.376 +1.850 = 3.226

(0.467-1 / X C 2) = 1.376 - 1.850 = - 0.474, 1 / X C 2 =- 2.859, 1 / X C 2 = 0.941

Значить

X C = 1.031 (Ом);

Значить, ємність батареї конденсаторів складає:

C = 1/wX C = 308 (мкФ)

В. Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

R = 2 * R 0 + R пар = 0,1 + 0.558 / (0,314 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) = 1,03 (Ом);

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

X L = 2 * X L 0 + X L 12 = 0,12 + (0.467-1 / X C 2) / (0,311364 + (0.467 - 1 / X C 2) 2) =

= 0,34 (Ом);

Знайдемо повний опір ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного опорів:

Z = (X L 2 + R 2) 0.5 = 1,09 (Ом);

Знайдемо струм ланцюга, як відношення повної напруги ланцюга до повний опір ланцюга:

I = U / Z = 225.7 (A);

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в дротах лінії на активному опорі:

U а0 = I * 2 * R 0 = 22.58 (B);

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в дротах лінії на реактивному опорі:

U р 0 = I * 2 * X L0 = 27.09 (B);

Знайдемо повне падіння напруги ланцюга в проводах лінії, як корінь квадратний із суми квадратів падіння напруги в дротах лінії на активному і реактивному опорах:

U а0 = (U а0 2 + U р0 2) 0,5 = 38.31 (В);

Знайдемо активну, реактивну і повну потужності в кінці лінії і потужність втрат у проводах, виходячи з того, що повна потужність в кінці лінії дорівнює добутку повного струму лінії на напругу в кінці лінії:

P = I 2 * R 12 = 50 459 (Вт);

Q = I 2 * X L12 = 11213 (Вт);

S = (P 2 + Q 2) 0.5 = 51690 (Вт);

Знайдемо коефіцієнт потужності установки:

cos  = R 12 / Z 12 = R 12 / (R 12 2 + X L 12 2) 0.5 = 0.95;

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності ЛЕП:

 = (U - U a 0) / U = 0.85;

Складемо зведену таблицю:

Характеристика

Без конденсаторів

З батареєю конденсат.

I, A

160

225.7

Напруга на початку лінії, U, В

245

245


Падіння напруги ланцюга в проводах лінії, U 0, В

25

38,31

Втрата напруги ланцюга в проводах лінії, U а0, У

19, 20

22,58

Активна потужність Р, Вт

27008

50459

Реактивна потужність Q, Вт

22579

11213

Повна потужність S, Вт

35202

51690

Коефіцієнт потужності установки

0,56

0,95

Висновки:

При підвищенні коефіцієнта потужності установки струм лінії підвищується;

Підвищується активна потужність установки, і знижується реактивна потужність;

Підвищуються струми електродвигунів, що призводить до необхідності збільшувати перетин обмоток.


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Контрольна робота
70.1кб. | скачати

Схожі роботи:
Дослідження ланцюга однофазного синусоїдального напруги з паралельним з`єднанням приймачів
Дослідження симетричних і несиметричних режимів роботи трифазного ланцюга змінного напруги
Визначення величини допуску на складові ланки розмірної ланцюга
Визначення втрат напруги та потужності в проводах лінії і електропередачі
Аналіз ланцюга в тимчасовій області різними методами Аналіз ланцюга
Основні параметри завадостійкого кодування Основні параметри завадостійких кодів
Трифазні ланцюга
Якості лінійного ланцюга
Формування логістичної ланцюга
© Усі права захищені
написати до нас