Аналіз ланцюга в тимчасовій області різними методами Аналіз ланцюга

Зміст

Завдання до курсової роботи

Нормировка параметрів ланцюга

1. Аналіз ланцюга в тимчасовій області методом змінних стану при постійних діях

2. Аналіз ланцюга операторних методом при аперіодичному впливі

3. Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі

4. Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі

Висновок

ЗАВДАННЯ до курсової роботи

1. Аналіз ланцюга в тимчасовій області методом змінних стану при постійних діях;

2. Аналіз ланцюга операторних методом при аперіодичному впливі;

3. Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі;

4. Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі.

Нормировки ПАРАМЕТРІВ ЛАНЦЮГА

Далі індекс «*» опускається

1. Аналіз ланцюга в тимчасовій області методом змінних стану при постійних діях

Складання рівнянь стану ланцюга для

Зведемо динамічну ланцюг до резистивної (замінимо С-елемент джерелом напруги, а L-елемент замінимо на джерело струму):

Висловимо змінні стану (i _c і U _L), використовуючи метод вузлових напруг

Визначаємо коефіцієнти:

Після підстановки чисельних значень отримуємо:

Всі змінні висловлюємо через змінні стану та впливу:

Рівняння стану ланцюга:

Знаходження точних розв'язків рівнянь стану

Загальний вид рішень рівнянь стану:

1. Незалежні початкові умови

2. Визначаємо вимушені складові при

3. Визначаємо коріння характеристичного многочлена

4. Визначаємо постійні інтегрування

Точне рішення рівнянь стану:

Побудова точних розв'язків рівнянь стану:

2. Аналіз ланцюга операторних методом при аперіодичному впливі

Операторна схема заміщення:

Визначення функції передачі.

Застосуємо метод пропорційних величин для знаходження функції передачі

Функція передачі:

Знаходження нулів і полюсів функції передачі та нанесення їх на площину комплексної частоти

- Полюси функції передачі;

Кінцевих нулів функція передачі не має;

1. Визначення з функції передачі перехідною і імпульсною характеристики для вихідного сигналу

1. імпульсна характеристика :

Зворотне перетворення Лапласа:

2. перехідна характеристика :

Зворотне перетворення Лапласа:

2. Визначення зображення по Лапласа вхідного одиночного імпульсу

Отримаємо зображення сигналу шляхом диференціювання

Для отримання самого сигналу, двічі проінтегруємо в s-області:

3. Визначення струму на виході ланцюга, використовуючи функцію передачі на виході ланцюга

Побудова графіків перехідної та імпульсної характеристик ланцюга, а також вхідного і вихідного сигналів

3. Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі

Знаходження і побудова-фазової (АФХ), амплітудно-частотної (АЧХ) і фазочастотного (ФЧХ) характеристик функції передачі ланцюга

АЧХ:

ФЧХ:

Визначення смуги пропускання ланцюга за рівнем

Смуга пропускання визначена за графіком (Див. вище)

с ^-1

Знаходження і побудова амплітудного і фазового спектрів аперіодичного вхідного сигналу і визначення ширини спектру за рівнем

Комплексний спектр вхідного сигналу:

Наведемо вираз в дужках до синусу по Ейлера (помножимо і поділимо на ):

Амплітудний спектр вхідного сигналу:

Фазовий спектр вхідного сигналу:

Ширина спектра визначається за графіком:

с ^-1;

1. Зіставляючи відповідно спектри вхідного сигналу з частотними характеристиками ланцюга, дамо висновок про очікувані спотвореннях сигналу на виході ланцюга.

Можна встановити, що приблизно одна десята частина амплітудного спектру вхідного сигналу укладається в смугу пропускання, а фазочастотная характеристика в цій смузі має гіперболічний залежність, на відміну від прямолінійної фазочастотного характеристики вхідного сигналу. Таким чином, при проходженні через ланцюг вхідний сигнал буде в значній мірі спотворений. На виході ланцюга можна очікувати сигнал, значно слабший, ніж поданий на вхід, і більш виражений за своєю тривалістю. Цей якісний висновок підтверджується точним розрахунком у п.2 (див. Рис.4)

4. Аналіз ланцюга частотним методом при періодичному впливі

Розкладемо в ряд Фур'є заданий вхідний періодичний сигнал. Побудуємо його амплітудний і фазовий спектри.

Для отримання амплітудного та фазового дискретного спектру виділимо модуль і фазу, для цього вираз зведемо до синусу по Ейлера (помножимо і поділимо на ):

Амплітудний дискретний спектр:

Фазовий дискретний спектр:

Побудова вхідного періодичного сигналу і його апроксимації відрізком ряду Фур'є

Число гармонік ряду Фур'є визначається шириною спектру за рівнем : 2 гармоніки (див. Рис.10)

Побудова амплітудного і фазового спектрів вихідного періодичного сигналу, використовуючи розраховані у п.3.1 АЧХ і ФЧХ функції передачі ланцюга. Запис струму на виході ланцюга у вигляді відрізка ряду Фур'є

АЧХ:

ФЧХ:

Амплітуди і початкові фази гармонік вихідної напруги:

Відповідно до прийнятого критерієм ширини спектру:

Побудова графіка струму на виході ланцюга у вигляді суми гармонік знайденого відрізка ряду Фур'є

ВИСНОВОК

При дослідженні лінійного ланцюга, можна зробити висновок, що при проходженні трикутного імпульсу через ланцюг він спотворюється: розтягується у часі, змінюється його амплітуда. На виході при періодичному впливі імпульсу отримані слабко виражені коливання струму.