Основи теорії випромінювання звукових хвиль

Основи теорії випромінювання звукових хвиль

Основним пристроєм, застосовуваним для випромінювання звуку, є гучномовець прямого випромінювання, що використовує для перетворення механічних коливань в акустичні мембрану, яку часто називають дифузором (тобто розсіювачем звуку).

У загальному випадку дифузор може мати складну форму. Проте, проведені експерименти показали, що основне особливості процесу випромінювання звукових хвиль діфузори неважко отримати з достатньою для практики точністю, якщо замінити його плоскою пластиною.

Механізм випромінювання звукових хвиль простий. Коливається мембрана приводить у рух примикають до неї частки повітря, створюючи періодичне стиснення і розрідження.

Ці коливання дваленія передаються сусіднім верствам повітря, утворюючи хвилі, що поширюються зі швидкістю звуку. Завдання полягає в тому, щоб описати цей процес кількісно.

Розглянемо окремий випадок - випромінювання пульсуючої сфери. У цьому випадку поверх сфери здійснює радіальні коливання, збуджуючи в навколишньому середовищі сферичні звукові хвилі.

Звуковий тиск:

.

Якщо радіус пульсуючої сфери дорівнює і амплітуда швидкості коливань , То продуктивність джерела . Щоб визначити постійну у виразі для звукового тиску, скористаємося рівнянням руху середовища. У нашому випадку:

.

Похідна:

.

Підставляючи в рівняння руху цей вислів і скорочуючи на , Отримаємо:

.

Якщо «Λ, то 1 / r ^2» до / r і при r = а:

або .

Підставляючи значення А у вираз для звукового тиску, отримаємо:

.

Вираз визначає звуковий тиск, що створюється так званим точковим джерелом.

Знаючи звуковий тиск неважко обчислити випромінювану потужність. Для цього знайдемо середнє за період значення інтенсивності звуку, обчислений для відстані від центру пульсуючої сфери:

.

Випромінювану потужність отримаємо, помноживши інтенсивність звуку на площу сфери радіуса r:

.

Отримані формули для поля точкового джерела дозволяють розрахувати поле випромінювачів іншої конфігурації і розмірів.

Для цього поверхню досліджуваного випромінювача розбивається на безліч ділянок малих розмірів, кожна ділянка розглядається як точковий випромінювач і звуковий тиск в заданій точці простору знаходиться шляхом складання полів всіх точкових випромінювачів у цій точці простору.

Іншими словами, звуковий тиск в заданій точці знаходимо шляхом інтегрування виразу по поверхні випромінювача.

Конфігурація випромінюючої поверхні може бути досить складною і, тому, не завжди вдається виконати інтегрування. Можна отримати наближене рішення задачі, замінюючи реальний випромінювач випромінювачем більш простої конфігурації.

Так, досить хороше наближення до реального гучномовцю з конічним дифузором можна отримати, замінюючи реальний дифузор круглим плоским диском.

Круглий диск у нескінченному екрані. Застосувавши вказану методику до круглого диску, розташованому в отворі нескінченного плоского екрану, отримали вираз для звукового тиску:

,

де функція Бесселя першого роду першого порядку від аргументу ;

- Радіус диска,

- Хвильове число;

- Кут між віссю диска і напрямком на точку спостереження.

При звуковий тиск:

.

Ставлення називають коефіцієнтом спрямованості . Графік, що зображає залежність коефіцієнта спрямованості від кута , Називають нормованою діаграмою спрямованості випромінювання гучномовця.

На рис. 1 показана діаграма спрямованості круглого диска в екрані, розрахована для трьох значень : 0.25, 2.5, 5.

Діаграма спрямованості випромінювання диска радіуса а в плоскому екрані для різних значень

(Якщо прийняти , То діаграма відповідає частотах 136 Гц, 1360 Гц і 2780 Гц).

Наведені на рис. 1 діаграми показують, що з підвищенням частоти спрямованість випромінювання в напрямку осі диска зростає.

При розташуванні слухачів осторонь від осі диска ( ) Це буде виявлятися у відносному зменшенні рівня високих частот.

При описі діаграм спрямованості часто користуються поняттям індекс спрямованості, що дорівнює .

З діаграмою спрямованості пов'язане таке поняття, як кут випромінювання гучномовця. Кутом випромінювання гучномовця називають кут, в межах якого індекс спрямованості спадає менш ніж на 10дБ.

У нашому прикладі для частоти 2780 Гц кут випромінювання дорівнює ~ 70 ^о.

Нарешті, ще одне поняття, що характеризує спрямовані властивості випромінювача.

Це - коефіцієнт осьової концентрації. Коефіцієнтом осьової концентрації називають відношення акустичної потужності, випромінюваної ненаправленим випромінювачем, до акустичної потужності, випромінюваної спрямованим випромінювачем, якщо він створює на заданому відстані таке ж осьовий тиск, як ненаправлений.

Потужність, випромінювана ненаправленим випромінювачем:

.

Потужність, випромінювана спрямованим випромінювачем з діаграмою спрямованості, володіє осьовою симетрією:

.

Коефіцієнт осьової концентрації:

Коливання дифузора легше створити у вакуумі, ніж у повітряному середовищі, тому що повітря чинить опір коливанням.

Це опір додається до механічного опору дифузора і називається опором випромінювання . Для коливного диска в екрані отримані такі вирази:

,

де , - Безрозмірні величини,

- Площа диска,

- Функція Бесселя 1-го роду першого порядку від аргументу ,

функція Струве першого порядку.

Повна випромінювана потужність .

У загальному випадку опір випромінювання - комплексна величина. Отже, є активна складова потужності, що визначає енергію, що йде в нескінченність, і реактивна складова, яка визначає запас енергії в звуковому полі.

Поведінка безрозмірних коефіцієнтів і в залежності від значень параметра для диска в екрані показано на рис. 2.

В області низьких частот , Тоді активна складова опору випромінювання , Реактивна складова

Звідки приєднана маса повітря . При , А .

Слід зазначити, що наведені формули отримані в припущенні, що диск робить коливання як абсолютно жорстке тіло. Для реальних дифузорів це припущення справедливе, якщо розміри дифузора менше довжини хвилі звукових коливань.

Такий режим роботи дифузора називають поршневим. На високих частотах на поверхні дифузора можуть виникати стоячі хвилі і різні точки поверхні будуть рухатися з різними швидкостями.

Граничну частоту, до якої режим роботи дифузора можна вважати поршневим, можна оцінити за формулою:

,

де радіус дифузора.

Реальні головки гучномовців мають дифузор найчастіше конічної форми. Математичне дослідження роботи такого дифузора значно складніше, ніж диска.

Наведемо результати наближеного аналізу. Осьовий тиск може бути описано формулою:

,

де - Амплітуда осьового тиску, створюваного диском радіуса а;

- Функція, що враховує вплив конусності дифузора;

- Довжина твірної конуса;

- Кут між віссю дифузора і твірного (див. рис. 3 а).

На рис. 3 б наведено графік функції . З графіка випливає, що при , Тобто для хвиль, довжина яких велика в порівнянні з розмірами дифузора, звукове поле конічного дифузора мало відрізняється від поля диска таких же розмірів.

При конус створює менше осьовий тиск, ніж диск при тій же швидкості коливань. Діаграми спрямованості випромінювання конічного дифузора менш гострі, ніж у диска (див. рис. 4). Таким чином, результати, отримані для диска, можуть бути поширені на реальні випромінювачі.

Аналогічні дослідження були проведені для осцилює диска без екрану і для диска, розміщеного в отворі скриньки. Ненкоторие результати цих досліджень представлені в таблиці 1.

Як випливає з таблиці 1, найбільш ефективний випромінювач - осциллирующий диск в отворі нескінченно протяжного плоского екрана.

Таблиця 1. Деякі характеристики найпростіших випромінювачів

Діаграми спрямованості конічного дифузора при різних значеннях кута β