1. Відносини між термінами за обсягом
Поняття - це форма мислення, яка позначає який-небудь об'єкт або його властивість. Наприклад, один об'єкт ми називаємо горою, інший - небесним тілом, третій - рослиною; одна властивість або ознаку ми називаємо мужністю, інший - хитрістю. Будь-яке поняття виражається в слові чи словосполученні, наприклад: будинок, осінній лист, перший президент Америки. Кожне поняття має зміст і обсяг.
Обсяг поняття - це кількість об'єктів, які охоплюються цим поняттям, що входять до нього. Наприклад, обсяг поняття «людина» значно більше, ніж обсяг поняття «чоловік», тому що чоловіків менше, ніж людей взагалі. А обсяг поняття «російський чоловік» набагато менше, ніж обсяг поняття «чоловік», тому що російських чоловіків на світі набагато менше, ніж взагалі всіх чоловіків. І, нарешті, обсяг поняття «перший президент Росії» дорівнює одиниці, тому що включає в себе тільки одну людину. Точно так же обсяг поняття «місто» дуже широкий, оскільки це поняття охоплює всі міста в світі, а обсяг поняття «столиця» менше обсягу поняття «місто», так як це поняття охоплює лише столиці, яких набагато менше, ніж міст. Обсяг же поняття «столиця Росії» дорівнює одиниці, тому що включає в себе один-єдиний місто.
Всі поняття за обсягом та змістом поділяються на кілька видів. За обсягом вони бувають:
одиничними (до обсягу поняття входить тільки один об'єкт, наприклад: (Сонце, місто Москва, перший президент Росії, письменник Лев Толстой);
загальними (до обсягу поняття входить багато об'єктів, наприклад: небесне тіло, місто, президент, письменник);
нульовими (в обсяг поняття не входить жодного об'єкта, наприклад: Баба-яга, Кощій Безсмертний, Дід Мороз, вічний двигун, марсіанський житель, тобто поняття існує, а об'єкт, який воно позначає, не існує).
За обсягом поняття також бувають колективними (поняття означає об'єкт, який складається, збирається з якогось обмеженого набору елементів, ділиться, розпадається на якісь складові частини, наприклад: 10 клас «А», рота солдатів, музичний колектив, вовча зграя, сузір'я) і несобірательное (поняття означає об'єкт, який не перебуває, не збирається з якогось обмеженого набору елементів, не ділиться, не розпадається на якісь складові частини, будучи чимось єдиним, цілим, наприклад: людина, рослина, зірка , океан, олівець).
Види відносин між поняттями
Поняття бувають сумісними і несумісними.
Сумісними називаються поняття, обсяги яких мають спільні елементи, яким-небудь чином стикаються. Наприклад, поняття «спортсмен» і «американець» сумісні, тому що їх обсяги мають загальні елементи або об'єкти: є такі спортсмени, які є американцями, і навпаки, є такі американці, які є спортсменами.
Несумісними називаються поняття, обсяги яких не мають спільних елементів, ніяким чином не стикаються. Наприклад, поняття «трикутник» і «квадрат» є несумісними, тому що їх обсяги не мають спільних елементів: жоден трикутник не може бути квадратом, і навпаки.
Сумісні поняття можуть бути у відносинах рівнозначності, перетинання та підпорядкування.
Поняття перебувають у відношенні рівнозначності в тому випадку, якщо їх обсяги повністю співпадають. Наприклад, рівнозначними будуть поняття «квадрат» і «рівносторонній прямокутник», тому що будь-який квадрат - це рівносторонній прямокутник, а будь-який рівносторонній прямокутник - це квадрат. У логіці відносини між поняттями прийнято зображати за допомогою кругових схем Ейлера (Леонард Ейлер - відомий математик XVIII ст.): Одне поняття, а вірніше його обсяг, зображується одним колом, а друге, тобто його обсяг, - іншим. Взаємне розташування цих кіл на схемі (вони можуть повністю збігатися, або перетинатися, або не стикатися, або одне коло може розташовуватися усередині іншого) і показує те чи інше відношення між поняттями.
Так, відношення рівнозначності між поняттями «квадрат» (К) і «рівносторонній прямокутник» (Р. п.) зображується схемою, на якій два кола, що позначають два рівних обсягу, повністю збігаються (рис. 1).
Поняття перебувають у відносно перетину тоді, коли їх обсяги співпадають лише частково. Наприклад, пересічними будуть поняття «школяр» (Ш) і «спортсмен» (З): є такі школярі, які є спортсменами, і є такі спортсмени, які є школярами, але в той же час школяр може не бути спортсменом, так само як і спортсмен може не бути школярем. На схемі Ейлера відношення перетину зображується двома пересічними колами (заштрихована частина показує частково збігаються обсяги двох понять)
Поняття перебувають у відношенні підпорядкування в тому випадку, коли обсяг одного з них обов'язково більше обсягу іншого і повністю його в себе включає (один об'єм як би підкоряється іншому). Наприклад, у відношенні підпорядкування перебувають поняття «карась» (К) і «риба» (Р), тому що всі карасі - це обов'язково риби, але рибами є не тільки карасі, є й інші види риб. Таким чином, обсяг поняття «карась» є меншим по відношенню до обсягу поняття «риба» і повністю в нього включається (підпорядковується йому). Що стосується підпорядкування поняття з меншим обсягом називаються видовими, а з більшим - родовими. На схемі Ейлера відношення підпорядкування зображується двома колами, один з яких розташовується всередині іншого (рис. 3).
Відносинами рівнозначності, перетинання та підпорядкування вичерпуються всі випадки сумісності між поняттями.
Несумісні поняття можуть бути у відносинах підпорядкування, протилежності й суперечності.
Поняття перебувають у відношенні підпорядкування тоді, коли їх обсяги не мають спільних елементів, але в той же час входять в обсяг якого-то третього поняття, родового для них (спільно йому підпорядковуються). Наприклад, поняття «сосна» (З) і «береза» (Б) є супідрядними: жодна сосна не може бути березою, і навпаки, але і безліч всіх сосен, і безліч всіх беріз включається в більш широкий обсяг поняття «дерево» ( Д). На схемі Ейлера відношення супідрядності зображується двома несоприкасающихся колами (мал. 4).
Поняття перебувають у відношенні протилежності в тому випадку, якщо вони позначають якісь взаємовиключні ознаки, крайні стану чого-небудь, між якими, однак, завжди є якийсь середній, перехідний варіант. Наприклад, протилежними є поняття «високий чоловік» (В. ч.) і «низька людина» (Н. ч.) Третім (перехідним) варіантом між ними буде поняття «людина середнього зросту». На схемі Ейлера відношення протилежності зображується двома несоприкасающихся колами, які знаходяться як би на різних полюсах (рис. 5).
Оскільки обсяги протилежних понять не стикаються, це відношення почасти схоже на супідрядність. Проте поняття, що перебувають у відношенні підпорядкування, позначають просто різні об'єкти різних видів і одного роду, але не протилежні один одному. Не можемо ж ми стверджувати, що сосна є протилежністю берези, а береза - протилежністю сосни: це просто різні дерева, і не більше того. У той же час високий людина представляє собою протилежність низької людини і навпаки. Так само протилежними будуть поняття «темна кімната» і «світла кімната», «гаряча вода» і «холодна вода», «білий список» і «чорний лист», «глибока річка» і «дрібна річка» і т. п.
Поняття перебувають у відношенні суперечності, якщо одне з них являє собою заперечення іншого, причому на відміну від протилежних понять, між суперечать поняттями не може бути третього (середнього) варіанту. Наприклад, у відношенні протиріччя перебувають поняття «високий чоловік» (В. ч.) і «невисока людина» (Нв. ч.). У тому випадку, коли одне поняття є запереченням іншого, третій варіант автоматично виключається: і низька людина, і людина середнього зросту - це невисокий чоловік. На схемі Ейлера відношення протиріччя зображується одним колом, поділеним на дві частини, які позначають суперечать поняття (рис. 6).
Відносинами супідрядності, протилежності й суперечності вичерпуються всі випадки несумісності між поняттями.
2. Умовно-розділову умовивід як форма мислення
Умовивід - це форма мислення, в якій з двох або кількох вихідних суджень (посилок) випливає нове судження (висновок).
Умовно-розділовим (лемою) називається умовивід, в якому одна посилка - розділову судження, а інші посилки, число яких дорівнює числу членів поділу, є умовними судженнями.
За кількістю членів поділу воно називається дилемою, трілемми. Умовно-розділові умовиводи існують у простому і складному модусах.
Простий modus ponens (конструктивний) є умовно-розділову умовивід, посилки і висновок якого є позитивними судженнями:
Кожне A є або B, або C;
Якщо A є B, то A є D;
Якщо A є C, то A є D;
Отже, A є D.
Простий modus tollens (деструктивний) являє собою умовно-розділову умовивід, менші посилки і висновок якого є негативними судженнями.
Якщо A є B, то A є D;
Якщо A є B, то A є F;
Але A не є D, або A не є F;
Отже, A не є B.
Складний (конструктивний) modus ponens є умовно-розділову умовивід, посилки якого є позитивними умовними і розділовими судженнями, висновок - розділовим судженням, а в меншій посилці стверджується консеквент.
Якщо A є B, то C є D;
Якщо E є F, то G є H;
Але або A є B; або E є F;
Отже, або C є D, або G є H.
Складний (деструктивний) modus tollens є умовно-розділову умовивід, велика посилка якого (розділову судження) є негативним судженням, менші посилки є позитивними судженнями, а менша посилка і висновок заперечують антецедент.
Якщо A є B, то C є D;
Якщо E є F, то G є H;
C не є D і G не є H;
Отже, A не є B і E не є F.
Альтернативи леми називалися в середні століття "рогатою аргументом", так як у тому ж модусі можливо і протилежне умовивід: "Якщо будеш говорити справедливе, тебе зненавидять люди, а якщо несправедливе - боги" [1].
Список використаної літератури
Бойко, А. П. Короткий курс логіки / А.П. Бойко. - М., 1995.
Бочаров, В. А. Основи логіки / В.А. Бочаров, В.І. Маркін. - М., 1994.
Брюшінкін, В. М. Логіка: підручник / В.М. Брюшінкін. - 3-е вид., Доп. і випр. - М.: Гардаріки, 2001.
Бузук, Г. Л. Наука переконувати: логіка і риторика у питаннях і відповідях / Г.Л. Бузук, Г.Л. Івін, М.П. Панов. - М., 1992.
Бузук, Г. Л. Логіка у запитаннях і відповідях: досвід популярного навчального посібника / Г.Л. Бузук, М.П. Панов. - М., 1991.
Войшвилло, Є. К. Логіка з елементами епістемології та наукової методології / Є.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярьов. - М., 1994.
Гетманова, А. Д. Цікава логіка / А.Д. Гетманова. - М.: Владос, 1999.
Гетманова, А. Д. Логіка: підручник / А.Д. Гетманова. - М.: ЧеРо, 2000.
Івін, А. А. Мистецтво правильно мислити / А.А. Івін. - М., 1990.
Івін, А. А. Логіка: навчальний посібник / А.А. Івін. - М.: Знання, 1998.
Івлєв, Ю. В. Логіка / Ю.В. Івлєв. - М., 1992.
Карпінська, О. Ю. Експрес-Логіка / О.Ю. Карпінська. - М.: ИНФРА-М, 1997.
Короткий словник з логіки. - М.: Просвещение, 1991.
Курбатов, В. І. Логіка / В.І. Курбатов. - Ростов / Д: Фенікс, 1996.
Логіка: навчальний посібник. - М.: Дрофа, 1995.
Свинцов, В. І. Логіка: елементарний курс для гуманітарних спеціальностей / В.І. Свинцов. - М.: Скорина, 1998.