Федеральне агентство з освіти
ГОУВПО «Марійський державний університет»
Кафедра педагогіки початкової освіти
Контрольна робота з методики математики
на тему:
Методика вивчення арифметичних дій з програми
«Ш кола - 2100»
Виконала:
студентка ФНК з / о 51 групи
Н.В. Корнєва
Перевірила: Мальцева О.М.
Йошкар-Ола, 2010
Введення
Важливе місце в початковому курсі математики займає поняття арифметичної операції. Сенс кожної арифметичної операції розкривається на конкретній основі в процесі виконання операцій над групами предметів, вводиться відповідна символіка і термінологія. При вивченні кожної операції розглядається можливість її обігу.
Важливе значення при вивченні операцій над числами має засвоєння табличних випадків додавання і множення. Щоб забезпечити міцне оволодіння ними, необхідно, по-перше, своєчасно викликати в дітей установку на запам'ятовування, по-друге, практично на кожному уроці організувати роботу тренувального характеру. Завдання, пропоновані дітям, повинні відрізнятися різноманітністю і включати в роботу всіх дітей класу. Необхідно використовувати прийоми, форми роботи, які сприяють підтримці інтересу дітей, а також різні засоби зворотного зв'язку.
У пропонованому курсі вивчаються деякі основні закони математики та їх практичне використання:
- Комутативне закон додавання і множення;
- Асоціативний закон додавання і множення;
- Дистрибутивний закон множення відносно додавання.
Всі ці закони вивчаються у зв'язку з арифметичними операціями, розглядаються на конкретному матеріалі і спрямовані, головним чином, на формування обчислювальних навичок учнів, на вміння застосовувати раціональні прийоми обчислень.
Слід зазначити, що найбільш важливе значення в курсі математики початкових класів мають не тільки самі закони, але і їх практичне використання. Головне - навчити дітей застосовувати ці закони при виконанні усних та письмових обчислень, в ході вирішення завдань, виконання вимірювань. Для засвоєння усних обчислювальних прийомів використовуються різні предметні і знакові моделі.
Відповідно до вимог стандарту, при вивченні математики в початкових класах у дітей необхідно сформувати міцні усвідомлені обчислювальні навички, в деяких випадках вони повинні бути доведені до автоматизму.
Значення обчислювальних навичок полягає не тільки в тому, що без них учні не в змозі опанувати змістом усіх наступних розділів шкільного курсу математики. Без них вони не в змозі опанувати змістом і таких навчальних дисциплін, як, наприклад, фізика і хімія, в яких систематично використовуються різні обчислення.
Поряд з усними прийомами обчислень в програмі велике значення приділяється навчанню дітей письмовим прийомам обчислень. При ознайомленні з письмовими прийомами важливе значення надається алгоритмізації.
У програму курсу введено поняття «ціле» і «частина». Учні засвоюють розбиття на частини множин і величин, взаємозв'язок між цілим і частиною. Це дозволяє їм усвідомити взаємозв'язок між операціями додавання і віднімання, між компонентами і результатом дії, що, у свою чергу, стане основою формування обчислювальних навичок, навчання рішенню текстових задач і рівнянь.
Сучасний рівень розвитку науки і техніки вимагає включення до навчання школярів знайомство з моделями та основами моделювання, а також формування у них навичок алгоритмічного мислення. Без застосування моделей і моделювання неможливо ефективне вивчення досліджуваних об'єктів у різних сферах людської діяльності, а правильне і чітке виконання певної послідовності дій вимагає від фахівців багатьох професій володіння навичками алгоритмічного мислення. Розробка і використання верстатів-автоматів, комп'ютерів, експертних систем, довгострокових прогнозів - ось неповний перелік застосування знань основ моделювання та алгоритмізації. Тому формування у молодших школярів алгоритмічного мислення, умінь побудови найпростіших алгоритмів і моделей - одна з найважливіших завдань сучасної загальноосвітньої школи.
Навчання школярів умінню «бачити» алгоритми і усвідомлювати алгоритмічну сутність тих дій, які вони виконують, починається з простих алгоритмів, доступних і зрозумілих їм (алгоритми користування побутовими приладами, приготування різних страв, перехід вулиці і т.п.). У початковому курсі математики алгоритми представлені у вигляді правил, послідовності дій і т.п. Наприклад, при вивченні арифметичних операцій над багатозначними числами учні користуються правилами складання, множення, віднімання і ділення багатозначних чисел, при вивченні дробів - правилами порівняння дробів і т.д. Програма дозволяє забезпечити на всіх етапах навчання високу алгоритмічну підготовку учнів.
Зміст програми
1-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання в межах десяти.
Об'єднання груп предметів в ціле (додавання). Видалення групи предметів (частини) з цілого (віднімання). Зв'язок між додаванням і відніманням на основі уявлень про цілий і частинах. Співвідношення цілого і частин.
Додавання і віднімання чисел в межах 10. Компоненти додавання і віднімання. Зміна результатів додавання і віднімання в залежності від зміни компонент. Взаємозв'язок операцій додавання і віднімання.
Переместительное властивість складання. Прийоми додавання і віднімання.
Табличні випадки складання однозначних чисел. Відповідні випадки віднімання.
Поняття «збільшити на ...»,« зменшити на ...», «більше на ...»,« менше на ...».
Додавання і віднімання чисел в межах 20.
Алгоритми додавання і віднімання однозначних чисел з переходом через розряд. Табличні випадки додавання і віднімання чисел в межах 20. (Склад чисел від 11 до 19).
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 1-го класу
Учні повинні знати:
- Таблицю додавання і віднімання у межах 20;
- Назва компонент і результату дій додавання і віднімання, залежність між ними;
- Переместительное властивість складання;
2-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання чисел.
Операції додавання і віднімання. Взаємозв'язок операцій додавання і віднімання.
Пряма і зворотна операція.
Зміна результатів додавання і віднімання в залежності від зміни компонент. Властивості додавання і віднімання. Прийоми раціональних обчислень.
Додавання і віднімання двозначних чисел, які нулями.
Усні та письмові прийоми додавання і віднімання чисел в межах 100.
Алгоритми додавання і віднімання.
Множення і ділення чисел. (58 год)
Знаходження суми кількох однакових доданків і представлення числа у вигляді суми однакових доданків. Операція множення. Переместительное властивість множення.
Операція поділу. Взаємозв'язок операцій множення і ділення. Таблиця множення і ділення однозначних чисел.
Окремі випадки множення і ділення з 0 і 1. Неможливість ділення на 0. Поняття «збільшити в ...»,« зменшити в ...», «більше в ...»,« менше в ...». Множення і ділення чисел на 10. Лінійні і розгалужуються алгоритми. Завдання алгоритмів словесно і за допомогою блок-схем.
Вимоги до результатів навчання учнів до кінця 2-го класу
таблицю додавання однозначних чисел в межах 20 (на рівні досвіду);
- Назви та позначення операцій множення і ділення;
- Таблицю множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення (на рівні досвіду);
- Правила порядку виконання дій у виразах з дужками і без них;
виконувати множення і ділення чисел з 0, 1, 10;
- Розв'язувати рівняння виду а ± х = b; х - а = b; а • х = b; а: х = b; х: а = b;
- Знаходити значення виразів вигляду а ± 5; 4 - а; а: 2; а • 4; 6: а при заданих числових значеннях змінної;
3-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Множення і ділення чисел у межах 100. (35 год)
Операції множення і ділення над числами в межах 100. Розподільний властивість множення і ділення щодо суми (множення і ділення суми на число). Сочетательное властивість множення. Використання властивостей множення і ділення для раціоналізації обчислень. Внетаблічное множення і ділення. Ділення з остачею. Перевірка ділення з залишком. Зміна результатів множення і ділення в залежності від зміни компонент.
Дробові числа. (12 год)
Долі. Порівняння часток, знаходження частки числа. Знаходження числа за часткою.
Числа від 1 до 1000. (10 год)
Сотня. Рахунок сотнями. Тисяча. Тризначні числа. Розряд сотень, десятків, одиниць. Розрядні складові. Читання і запис тризначних чисел. Послідовність чисел. Порівняння чисел.
Додавання і віднімання чисел. (23 год)
Операції додавання і віднімання над числами в межах 1000. Усне додавання і віднімання чисел у випадках, приводяться до дій у межах 100. Письмові прийоми додавання і віднімання тризначних чисел.
Операції множення і ділення над числами в межах 1000. (42 год) Усне множення і ділення чисел у випадках, приводяться до дій в межах 100; множення і ділення на 100. Письмові прийоми множення тризначного числа на однозначне. Запис множення «у стовпчик». Письмові прийоми поділу тризначних чисел на однозначне. Запис ділення «куточком».
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 3-го класу
представляти будь тризначне число у вигляді суми розрядних доданків;
- Виконувати усно множення і ділення чисел в межах 100 (в тому числі і ділення із залишком);
- Виконувати множення і ділення з 0; 1; 10; 100;
- Виконувати усне додавання, віднімання, множення і ділення тризначних чисел, зводяться до обчислення в межах 100, і письмове додавання, віднімання, множення і ділення чисел в інших випадках;
- Виконувати перевірку обчислень;
- Використовувати розподільний властивість множення і ділення щодо суми (множення і ділення суми на число), сочетательное властивість множення для раціоналізації обчислень;
- Читати числові і буквені вирази, які містять не більше двох дій з використанням назв компоненти;
розв'язувати рівняння виду а ± х = b; а • х = b; а: х = b на основі залежності між компонентами і результатами дій;
4-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання чисел. (8 год)
Операції додавання і віднімання над числами в межах від 1 до 1 000 000. Прийоми раціональних обчислень.
Множення і ділення чисел. (72 год)
Множення і ділення чисел на 10, 100, 1000.
Множення і ділення чисел, які нулями. Усне множення і ділення чисел на однозначне число в випадках, приводяться до дій у межах 100.
Письмове множення і ділення на однозначне число.
Множення і ділення на двозначне і тризначне число.
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 4-го класу
виконувати множення і ділення з 1000;
- Обчислювати значення числових виразів, що містять 3-4 дії з дужками і без них;
вміти знаходити значення виразів з однією змінною при заданому значенні змінних;
- Розв'язувати рівняння виду a ± x = b; x - a = b; a • x = b; a: x = b; x: a = b на основі зв'язку компонент і дій складання, віднімання, множення, ділення
ГОУВПО «Марійський державний університет»
Кафедра педагогіки початкової освіти
Контрольна робота з методики математики
на тему:
Методика вивчення арифметичних дій з програми
«Ш кола - 2100»
Виконала:
студентка ФНК з / о 51 групи
Н.В. Корнєва
Перевірила: Мальцева О.М.
Йошкар-Ола, 2010
Введення
Важливе місце в початковому курсі математики займає поняття арифметичної операції. Сенс кожної арифметичної операції розкривається на конкретній основі в процесі виконання операцій над групами предметів, вводиться відповідна символіка і термінологія. При вивченні кожної операції розглядається можливість її обігу.
Важливе значення при вивченні операцій над числами має засвоєння табличних випадків додавання і множення. Щоб забезпечити міцне оволодіння ними, необхідно, по-перше, своєчасно викликати в дітей установку на запам'ятовування, по-друге, практично на кожному уроці організувати роботу тренувального характеру. Завдання, пропоновані дітям, повинні відрізнятися різноманітністю і включати в роботу всіх дітей класу. Необхідно використовувати прийоми, форми роботи, які сприяють підтримці інтересу дітей, а також різні засоби зворотного зв'язку.
У пропонованому курсі вивчаються деякі основні закони математики та їх практичне використання:
- Комутативне закон додавання і множення;
- Асоціативний закон додавання і множення;
- Дистрибутивний закон множення відносно додавання.
Всі ці закони вивчаються у зв'язку з арифметичними операціями, розглядаються на конкретному матеріалі і спрямовані, головним чином, на формування обчислювальних навичок учнів, на вміння застосовувати раціональні прийоми обчислень.
Слід зазначити, що найбільш важливе значення в курсі математики початкових класів мають не тільки самі закони, але і їх практичне використання. Головне - навчити дітей застосовувати ці закони при виконанні усних та письмових обчислень, в ході вирішення завдань, виконання вимірювань. Для засвоєння усних обчислювальних прийомів використовуються різні предметні і знакові моделі.
Відповідно до вимог стандарту, при вивченні математики в початкових класах у дітей необхідно сформувати міцні усвідомлені обчислювальні навички, в деяких випадках вони повинні бути доведені до автоматизму.
Значення обчислювальних навичок полягає не тільки в тому, що без них учні не в змозі опанувати змістом усіх наступних розділів шкільного курсу математики. Без них вони не в змозі опанувати змістом і таких навчальних дисциплін, як, наприклад, фізика і хімія, в яких систематично використовуються різні обчислення.
Поряд з усними прийомами обчислень в програмі велике значення приділяється навчанню дітей письмовим прийомам обчислень. При ознайомленні з письмовими прийомами важливе значення надається алгоритмізації.
У програму курсу введено поняття «ціле» і «частина». Учні засвоюють розбиття на частини множин і величин, взаємозв'язок між цілим і частиною. Це дозволяє їм усвідомити взаємозв'язок між операціями додавання і віднімання, між компонентами і результатом дії, що, у свою чергу, стане основою формування обчислювальних навичок, навчання рішенню текстових задач і рівнянь.
Сучасний рівень розвитку науки і техніки вимагає включення до навчання школярів знайомство з моделями та основами моделювання, а також формування у них навичок алгоритмічного мислення. Без застосування моделей і моделювання неможливо ефективне вивчення досліджуваних об'єктів у різних сферах людської діяльності, а правильне і чітке виконання певної послідовності дій вимагає від фахівців багатьох професій володіння навичками алгоритмічного мислення. Розробка і використання верстатів-автоматів, комп'ютерів, експертних систем, довгострокових прогнозів - ось неповний перелік застосування знань основ моделювання та алгоритмізації. Тому формування у молодших школярів алгоритмічного мислення, умінь побудови найпростіших алгоритмів і моделей - одна з найважливіших завдань сучасної загальноосвітньої школи.
Навчання школярів умінню «бачити» алгоритми і усвідомлювати алгоритмічну сутність тих дій, які вони виконують, починається з простих алгоритмів, доступних і зрозумілих їм (алгоритми користування побутовими приладами, приготування різних страв, перехід вулиці і т.п.). У початковому курсі математики алгоритми представлені у вигляді правил, послідовності дій і т.п. Наприклад, при вивченні арифметичних операцій над багатозначними числами учні користуються правилами складання, множення, віднімання і ділення багатозначних чисел, при вивченні дробів - правилами порівняння дробів і т.д. Програма дозволяє забезпечити на всіх етапах навчання високу алгоритмічну підготовку учнів.
Зміст програми
1-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання в межах десяти.
Об'єднання груп предметів в ціле (додавання). Видалення групи предметів (частини) з цілого (віднімання). Зв'язок між додаванням і відніманням на основі уявлень про цілий і частинах. Співвідношення цілого і частин.
Додавання і віднімання чисел в межах 10. Компоненти додавання і віднімання. Зміна результатів додавання і віднімання в залежності від зміни компонент. Взаємозв'язок операцій додавання і віднімання.
Переместительное властивість складання. Прийоми додавання і віднімання.
Табличні випадки складання однозначних чисел. Відповідні випадки віднімання.
Поняття «збільшити на ...»,« зменшити на ...», «більше на ...»,« менше на ...».
Додавання і віднімання чисел в межах 20.
Алгоритми додавання і віднімання однозначних чисел з переходом через розряд. Табличні випадки додавання і віднімання чисел в межах 20. (Склад чисел від 11 до 19).
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 1-го класу
Учні повинні знати:
- Таблицю додавання і віднімання у межах 20;
- Назва компонент і результату дій додавання і віднімання, залежність між ними;
- Переместительное властивість складання;
2-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання чисел.
Операції додавання і віднімання. Взаємозв'язок операцій додавання і віднімання.
Пряма і зворотна операція.
Зміна результатів додавання і віднімання в залежності від зміни компонент. Властивості додавання і віднімання. Прийоми раціональних обчислень.
Додавання і віднімання двозначних чисел, які нулями.
Усні та письмові прийоми додавання і віднімання чисел в межах 100.
Алгоритми додавання і віднімання.
Множення і ділення чисел. (58 год)
Знаходження суми кількох однакових доданків і представлення числа у вигляді суми однакових доданків. Операція множення. Переместительное властивість множення.
Операція поділу. Взаємозв'язок операцій множення і ділення. Таблиця множення і ділення однозначних чисел.
Окремі випадки множення і ділення з 0 і 1. Неможливість ділення на 0. Поняття «збільшити в ...»,« зменшити в ...», «більше в ...»,« менше в ...». Множення і ділення чисел на 10. Лінійні і розгалужуються алгоритми. Завдання алгоритмів словесно і за допомогою блок-схем.
Вимоги до результатів навчання учнів до кінця 2-го класу
таблицю додавання однозначних чисел в межах 20 (на рівні досвіду);
- Назви та позначення операцій множення і ділення;
- Таблицю множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення (на рівні досвіду);
- Правила порядку виконання дій у виразах з дужками і без них;
виконувати множення і ділення чисел з 0, 1, 10;
- Розв'язувати рівняння виду а ± х = b; х - а = b; а • х = b; а: х = b; х: а = b;
- Знаходити значення виразів вигляду а ± 5; 4 - а; а: 2; а • 4; 6: а при заданих числових значеннях змінної;
3-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Множення і ділення чисел у межах 100. (35 год)
Операції множення і ділення над числами в межах 100. Розподільний властивість множення і ділення щодо суми (множення і ділення суми на число). Сочетательное властивість множення. Використання властивостей множення і ділення для раціоналізації обчислень. Внетаблічное множення і ділення. Ділення з остачею. Перевірка ділення з залишком. Зміна результатів множення і ділення в залежності від зміни компонент.
Дробові числа. (12 год)
Долі. Порівняння часток, знаходження частки числа. Знаходження числа за часткою.
Числа від 1 до 1000. (10 год)
Сотня. Рахунок сотнями. Тисяча. Тризначні числа. Розряд сотень, десятків, одиниць. Розрядні складові. Читання і запис тризначних чисел. Послідовність чисел. Порівняння чисел.
Додавання і віднімання чисел. (23 год)
Операції додавання і віднімання над числами в межах 1000. Усне додавання і віднімання чисел у випадках, приводяться до дій у межах 100. Письмові прийоми додавання і віднімання тризначних чисел.
Операції множення і ділення над числами в межах 1000. (42 год) Усне множення і ділення чисел у випадках, приводяться до дій в межах 100; множення і ділення на 100. Письмові прийоми множення тризначного числа на однозначне. Запис множення «у стовпчик». Письмові прийоми поділу тризначних чисел на однозначне. Запис ділення «куточком».
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 3-го класу
представляти будь тризначне число у вигляді суми розрядних доданків;
- Виконувати усно множення і ділення чисел в межах 100 (в тому числі і ділення із залишком);
- Виконувати множення і ділення з 0; 1; 10; 100;
- Виконувати усне додавання, віднімання, множення і ділення тризначних чисел, зводяться до обчислення в межах 100, і письмове додавання, віднімання, множення і ділення чисел в інших випадках;
- Виконувати перевірку обчислень;
- Використовувати розподільний властивість множення і ділення щодо суми (множення і ділення суми на число), сочетательное властивість множення для раціоналізації обчислень;
- Читати числові і буквені вирази, які містять не більше двох дій з використанням назв компоненти;
розв'язувати рівняння виду а ± х = b; а • х = b; а: х = b на основі залежності між компонентами і результатами дій;
4-й клас
(4 години на тиждень, усього - 136 годин)
Додавання і віднімання чисел. (8 год)
Операції додавання і віднімання над числами в межах від 1 до 1 000 000. Прийоми раціональних обчислень.
Множення і ділення чисел. (72 год)
Множення і ділення чисел на 10, 100, 1000.
Множення і ділення чисел, які нулями. Усне множення і ділення чисел на однозначне число в випадках, приводяться до дій у межах 100.
Письмове множення і ділення на однозначне число.
Множення і ділення на двозначне і тризначне число.
Вимоги до результатів навчання учнів
до кінця 4-го класу
виконувати множення і ділення з 1000;
- Обчислювати значення числових виразів, що містять 3-4 дії з дужками і без них;
вміти знаходити значення виразів з однією змінною при заданому значенні змінних;
- Розв'язувати рівняння виду a ± x = b; x - a = b; a • x = b; a: x = b; x: a = b на основі зв'язку компонент і дій складання, віднімання, множення, ділення