Формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Введення

Вивчення властивостей алгебраїчних операцій призвело математиків до висновку про те, що основне завдання алгебри - вивчення властивостей операцій розглянутих не залежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. веке она превратилась в науку об операциях и их свойствах. І якщо спочатку алгебра була вченням рівнянь, то XX столітті вона перетворилася на науку про операції та їх властивості.

Ознайомлення учнів з арифметичними діями готується на перших уроках математики практичними вправам в об'єднанні двох множин предметів, у встановленні відповідності між елементами двох множин, у виділенні частини даної множини предметів.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань.

Якщо по двох даними числах визначають третє число, яке задовольняє деяким умовам, то цей процес в математиці називають дією.

Всі існуючі нині альтернативні системи навчання спираються на теоретико-множинний підхід при формуванні властивостей арифметичних дій.

Для пояснення зазвичай використовують безлічі предметів не посилаючись на завдання. Не кожен учитель ясно уявляє, що вивчення арифметичних дій та їх властивостей в процесі роботи із завданням засвоюються краще. Виходячи з важливості вивчення властивостей арифметичних дій, через відсутність єдиного підходу до вивчення даної проблеми в різних системах навчання виникає необхідність розгляду, з'ясування та уточнення особливостей формування поняття властивостей арифметичних дій. У цьому полягає актуальність, тому що, по-перше, вивчення і застосування властивостей арифметичних дій є одним з важливих тем, по-друге, багато вчителів не акцентують увагу на використання властивостей цих дій.

Враховуючи актуальність ми визначили тему курсової роботи "Формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів".

Проблема дослідження: якими прийомами роботи, видами діяльності дітей можна домогтися засвоєння властивостей арифметичних дій.

Мета дослідження: виявлення особливостей формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Об'єкт дослідження: процес вивчення математики в початкових класах.

Предмет дослідження: формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Гіпотезою дослідження висувається, положення про те, що розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій вчителями допоможе грамотному формуванню поняття властивостей арифметичних дій:

краще засвоїти її, застосовувати властивості та дії при вирішенні завдань і прикладів;

в доступній формі для молодших школярів познайомити їх з тими властивостями аналізованих дій, які є теоретичною основою досліджуваних прийомів усних і письмових обчислень;

формувати у дітей свідомі і міцні навички швидких і правильних обчислень.

Для досягнення мети в ході дослідження поставлені такі завдання дослідження:

Вивчити і систематизувати психолого-педагогічну, методичну та спеціальну літературу з проблеми дослідження.

Виявити роль завдань у засвоєнні властивостей арифметичних дій молодшими школярами.

Ознайомитися з досвідом роботи вчителів початкових класів по формуванню властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Провести дослідну та експериментальну роботу з проблеми дослідження.

Методологічною основою дослідження є положення вітчизняної педагогіки сформульованої в працях В.В. Давидова, Н.Б. Істоміної, М.А. Бантова, М.І. Моро, Н.Ф. Виноградова та ін

У ході дослідження використовувалися такі методи дослідження:

аналіз психолого-педагогічної, історичної, методичної та навчальної літератури;

вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів.

Етапи реалізації дослідної роботи:

етап (вересень - грудень 2009р) - вибір теми дослідження, визначення наукового апарату дослідження, вивчення літератури з розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій.

етап (січень - березень 2010 р) - визначення бази дослідження, проведення дослідно-експериментальної роботи, оформлення теоретичної частини.

этап (апрель - май 2010 г) - анализ и обобщение результатов исследования, составление рекомендаций и оформление дипломной работы. III етап (квітень - травень 2010 р) - аналіз та узагальнення результатів дослідження, складання рекомендацій та оформлення дипломної роботи.

Наукова новизна дослідження полягає у виявленні особливостей розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій і використання їх у процесі вивчення математики.

Теоретична значимість: вивчений і систематизовано теоретичний і методичний матеріал з даної проблеми, визначено зміст навчального матеріалу в програмах початкових класів.

Практична значущість дослідження:

1) наведені в систему накопичений досвід роботи вчителів початкових класів;

виділені види завдань, які використовуються для розкриття конкретного сенсу арифметичних дій, виявлено прийоми і методи застосування властивостей арифметичних дій, які використовуються для раціонального розв'язання прикладів;

ці прийоми апробовані в процесі експериментальної роботи та доведено можливість використання їх вчителями початкових класів, студентами та викладачами педагогічного інституту.

Апробування дослідження здійснювалась під час експериментальної роботи.

Достовірність дослідження визначається аналізом теоретичного, експериментального матеріалу, обробкою отриманих результатів досвідченого дослідження.

Структура дослідження: дана курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків, висновків та списку використаної літератури.

. Глава I. Розвиток арифметики

1.1 Поява арифметичних дій

Зміст курсу арифметики в різні часи у різних народів було досить по-різному. Індійці, наприклад, зараховували витяг кубічного кореня до елементарних арифметичних операцій. З іншого боку, керівництво професора Пурбаха (1423-1491гг.) Першого професора Віденського університету, який читав лекції з математики, який містить лише матеріал, що вивчається нині у початковій школі.

Л.Ф. Магніцький, визначивши арифметику або чіслітельніцу, як "художество чесне, незалежне і всім яскраво, многополезнейшее і многопохвальнейшее", розглядає у своїй книзі п'ять "визначень" або арифметичних дій: "нумерацію або лічити, аддіцію або додаванню, субтракцію або віднімання, мультиплікацію їжака є множення і дивізії їжака є поділ ".

Різна було розуміння того, що називається арифметичними діями. ). У латинських підручниках, якими протягом декількох століть користувалися школи всіх народів, ці дії називалися види (дії) (від лат. Species). в. Це найменування визначення арифметичних дій вперше зустрічається в рукописах XIII ст. в. У XVI ст. ). воно стає загальновживаним і витісняє термін частина арифметична (від лат. раг s arthmetika). Індійські математики розглядали шість арифметичних дій: додавання, віднімання, множення, ділення, зведення у ступінь і витяг коренів.

в) имеет их девять, как и многие авторы последующих веков: нумерация, сложение, вычитание, удвоение, умножение (деление пополам), деление, прогрессия, извлечение корней. Сакробоско (XIII в) має їх дев'ять, як і багато авторів наступних століть: нумерація, додавання, віднімання, подвоєння, множення (ділення навпіл), поділ, прогресія, витяг коренів. Дія "прогресія" розглядало в більшості випадків підсумовування чисел натурального ряду, в рідкісних випадках підсумовування окремо парних і непарних чисел натурального ряду, і лише у виняткових випадках підсумовування двох простих геометричних прогресій 1, 2, 4, 8, ... і 1, 3, 9, 27, ...

Витяг коренів обмежувалося в більшості випадків тільки квадратними коренями. и XIV вв.). Дія "нумерація" увійшло до підручників в якості особливого арифметичної дії в епоху, коли боротьба між прихильниками римського та індійського способів числення була злободенною (XIII і XIV ст.).

Дія "подвоєння" бере свій початок з Єгипту. Як вже було зазначено, основні відомості про єгипетську математики черпаються з папірусу Райнда, написаного переписувачем Рінда в епоху 1800-1600 рр.. до н.е. Він описаний в розділі про єгипетської нумерації.

Новітні дослідники (Арчибальд, Вілейнтнер) спростовують існував погляд, згідно з яким єгипетська наука вважалася суто практичної та емпіричної, завдання Рінда часом настільки абстрактні, що виникали безпосередньо з практики.

Наші чотири дії над числами єгиптяни виконували складанням, подвоєнням і діленням навпіл.

Подвоєння було основною операцією; єгипетська мова має для цього і особливу форму двоїни. З прямих операцій вживалося ще тільки збільшення в десять разів. Віднімання виконувалось доповненням від'ємника до зменшуваного, розподіл - подвоєнням.

Греки хоча і мали дію множення, в життєвій практиці зазвичай вживали єгипетський метод подвоєння. Про двох методах множення чисел згадує Платон.

в), пропагандировавший индийское счисление. В якості особливих арифметичних дій ввів подвоєння і медитацію в свій підручник неодноразово згадуваний самаркандський математик аль-Хорезмі (початок XII ст), що пропагував індійське числення.

Так як індійці цих дій не вживали, то в цьому потрібно бачити власну ідею аль - Хорезмі або вплив Єгипту через арабів.

в. Через переклад книги аль - Хорезмі у XII ст. в) и через него в монастырские школы. на латинську мову ці дії увійшли вперше європейські керівництва Йордану Неморарія (XIII ст) і через нього в монастирські школи. столетия итальянский автор Лука Пачиоли заявляет, что удвоение и раздвоение чисел являются частными случаями умножения и деления и отбрасывает их. Лише в кінці XV століття італійський автор Лука Пачіолі заявляє, що подвоєння і роздвоєння чисел є окремими випадками множення і ділення і відкидає їх.

Підручники для монастирських і збірних шкіл продовжували зберігати ці дії.

в. З представників університетської науки першими від зайвих дій відмовилися видатні діячі математичної освіти в XVI ст. Грамматеус (Шрейбер) у Віденському університеті і Гемма Фрізіус.

) мы называем способ нахождения числа". Останній вперше дає визначення: "арифметичною дією (від лат. Species) ми називаємо спосіб знаходження числа".

Однак навіть передовий для свого часу підручник "Початок" Вольфа, ще в 1754 р. вказує, що число можна помножити без заучування таблиці множення - подвоєнням і складанням результатів.

Перше російське видання книги Вольфа 1770 ("Скорочення перший підстав математики") цієї вказівки вже не містить і обмежується вказівкою "хто хоче мати здатність скоро множення робити, тому має пифагорову грати (таблицю множення) напам'ять вивчити і поки, на пам'ять не затвердить , мати перед собою ".

Подвоєння і єгипетський спосіб множення за допомогою подвоєння виявилися дуже живучими і утрималися в практиці до останнього часу.

У зарубіжній літературі цей спосіб множення в наші дні неодноразово описувався як "Спосіб множення чисел, який застосовується російськими селянами". Нехай потрібно помножити 37 на 32. Складемо дві колонки чисел, - один подвоєнням, починаючи з числа 37, іншої роздвоєнням, починаючи з числа 32:

37 32

74 16

148 8

296 4

592 2

1184 1

Твори всіх пар відповідних чисел одні й ті ж, тому

37-32 = 1184-1 = 1184.

Порядок вивчення чотирьох арифметичних дій пропонувався в різні часи відмінностей. У Леонарда Пізанського дії вивчаються в порядку: множення, додавання, віднімання, ділення; у Петра Боргі (1484 р) - множення, ділення, додавання, віднімання.

Почати вивчення арифметичних дій, з множення було запропоновано на одному з міжнародних конгресів філософських ще на початку нинішнього сторіччя. Проти пропозиції різко виступив В.В. Бобинін Кебель (1515 р) підкреслює рівноцінність всіх чотирьох дій, Грамматеус (1518 р) відзначає взаємозалежність складання з множенням, вирахування з поділом. Місрахі (1528 р) розглядає множення як окремий випадок складання і не включає його в число арифметичних дій, так як воно представляє лише спосіб скороченою записи.

Розрізнення арифметичних дій по щаблях робить вперше Непіра (1550-1617 рр..) У книзі "Логістичне мистецтво", яка була надрукована лише в 1839 р. Непіра вважає множення і ділення діями більш вищого порядку, ніж додавання і віднімання; третій щабель дій становлять зведення в ступінь і витяг коренів.

Найбільш стародавні індійські пам'ятки свідчать про те, що в Індії чотири арифметичних дій виконувалися майже так само, як ми їх виконуємо в даний час. Внаслідок того, що жителі Індії писали на посипаних піском дощечках, на яких можна було легко "стерти" непотрібну цифру, вони виробляли дії зліва направо. При листі ж на папері при такому порядку дій виникала необхідність перекреслювати стала непотрібною або невірну цифру писати над нею або під нею дійсну. Цей прийом був введений арабами і від них перейшов до європейців; незручність його відзначає вже Максим Плануд (1313 р)

в. З XV ст. требующие зачеркиваний цифр (Начало в Италии). в Європі входять у вжиток наші способи обчислення, fie вимагають закреслень цифр (Початок в Італії). У "алгоріфмітіческом трактаті" Белдоманді (1410 р) відрізняється від наших способів виконання арифметичних дій тільки поділ. в. Спосіб перекреслення цифр "німецьким зразком", якого дотримувалися в Німеччині, поступився місцем італійському, після того як останній спосіб взяли найвизначніші європейські математики XV ст. Гмунден, Пурбах, Региомонтан.

Таким чином, у кожного народу були свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Більше тисячі років, розвивалася і утверджувалася ідея виконання арифметичних дій. Хоча вони є умовними діями, як в математиці, так і в практичній діяльності людей. Вивчення історії розвитку будь-якого поняття є цікавим не тільки для учнів, але і для нас самих, а вивчення історії розвитку арифметичних дій, безумовно, допомагає зацікавити молодших школярів математикою.

1.2 Арифметичні дії в початковому курсі математики та методика їх вивчення

Протягом усіх чотирьох років початкового навчання ведеться робота щодо формування у дітей понять про натуральне числі і арифметичних діях. З самого початку це робиться в нерозривному зв'язку з розглядом різних випадків практичного застосування цих понять, з роботою, спрямованою на засвоєння дітьми деяких властивостей чисел, десяткової системи числення, арифметичних дій і заснованих на них прийомів обчислень. Результатом цієї роботи має стати засвоєння дітьми як включених до програми питань теоретичного характеру, так і свідоме і міцне оволодіння навичками застосування вивчених питань теорії до вирішення різноманітних практичних і навчальних завдань і виконання усних і письмових обчислень. Теорія і практика повинні при цьому в ході всієї роботи над арифметичної частиною програми виступати в їх єдності і взаємозв'язку. Як показують спостереження за досвідом реалізації програми в практиці загальноосвітньої школи, саме це найважливіша вимога програми досить часто порушується.

Проявляється це в тому, що, відпрацьовуючи, скажімо, навички усних обчислень, вчителі нерідко забувають при цьому про необхідність довести до свідомості дітей теоретичну основу виконуваних операцій, не привчають до того, щоб у разі появи помилок у ході обчислень учні поверталися до розгляду тих питань теорії, які можуть допомогти їм усвідомити причину допущеної помилки і самостійно виправити її. Тим часом саме свідомість засвоєння - основа, на якій можуть бути сформовані дійсно міцні навички впевнених, правильних і швидких обчислень.

Порушення вимоги розгляду теорії і практики в їх єдності проявляється також у тому, що на уроках математики нерідко перед дітьми ставляться в абстрактній формі питання теоретичного характеру, розучуються відповідні визначення, "правила" і т.п. у відриві від їх практичного застосування. При цьому доводиться стикатися і з такими випадками, коли від учнів вимагається знання формулювань, які або зовсім не передбачені програмою, або повинні бути засвоєні дітьми значно пізніше. классе требует полного ответа на вопрос: "Как называются числа при сложении?" Так стоїть справа, наприклад, коли вчитель у I класі вимагає повної відповіді на питання: "Як називаються числа при додаванні?" У такій формі знання математичної термінології взагалі не слід вимагати. классе требует от учащихся объяснения того, как может быть проверено вычитание с помощью сложения (это материал второго года обучения) и т.п. (Важливо лише, щоб діти розуміли зміст відповідних слів, коли їх використовує вчитель, і поступово включали б ці терміни, і у свою мову) Так само і тоді, коли вчитель вже в I класі вимагає від учнів пояснення того, як може бути підтверджено віднімання за допомогою додавання (це матеріал другого року навчання) і т.п.

по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой. Щоб не допускати подібних методичних помилок, що приводять до штучної перевантаження учнів, важливо чітко уявляти собі всю систему роботи над арифметичним матеріалом з I по IV клас, розуміти значення і місце тих елементів теорії, які передбачені програмою.

З вимог програми випливають такі завдання:

Довести до свідомості дітей сенс розглянутих дій, навчити їх правильно вибирати потрібне арифметична дія при вирішенні різних простих завдань.

На доступному для молодших школярів рівні і в доступній для них формі познайомити їх з тими властивостями аналізованих дій, які є теоретичною основою досліджуваних прийомів усних і письмових обчислень. Навчити застосовувати вивчені властивості у різноманітних умовах, використовуючи відповідні знання з метою раціоналізації обчислень, а також з метою відшукання найбільш раціонального способу розв'язання задач.

Забезпечити засвоєння дітьми зв'язків, що існують між діями. Навчити застосовувати відповідні знання: а) в обчисленнях (при знаходженні приватного з опорою на знання відповідного випадку множення, при знаходженні різниці з опорою на знання відповідного випадку складання), б) при перевірці правильності виконаних обчислень, в) при вирішенні завдань на знаходження невідомого компонента дій і г) при вирішенні найпростіших рівнянь.

Забезпечити свідоме і міцне засвоєння дітьми основних прийомів усних та письмових обчислень, вміння свідомо вибирати такі з відомих прийомів обчислень, які найбільше відповідають особливостям кожного конкретного прикладу.

Сформувати у дітей свідомі і міцні навички швидких і правильних обчислень.

Для успішного вирішення кожного з цих конкретних завдань курсу необхідно не тільки визначити зміст і систему відповідних вправ (це в основному зроблено в підручниках), але доцільно використовувати різні методи навчання.

Усвідомлення сенсу дій, існуючих між ними зв'язків, залежності між компонентами і результатами дій може бути забезпечене тільки в тому випадку, якщо розгляд цих теоретичних питань буде вестися на міцній базі власного досвіду дітей. При цьому слід враховувати, що мова тут має йти не тільки про життєвий досвід, що здобувається дітьми в ході різноманітних практичних дій з предметами, а й про досвід, яку накопичує при вивченні математики в школі.

Так, скажімо, робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі математики концентрично. У програмі намічено система поступового розширення області розглянутих з - дітьми чисел (десяток - сотня - тисяча - багатозначні числа), причому при вивченні кожної з цих тем передбачено поряд з розглядом нової області чисел поступове введення (або поглиблення, систематизація, узагальнення) придбаних дітьми раніше знань нумерації і дій з числами. Ознайомлення дітей з числами і арифметичними діями готується на перших уроках математики практичними вправами в об'єднанні двох даних множин предметів, у встановленні відповідності між елементами двох множин, у виділенні частини даної множини предметів.

Від операцій з множинами діти поступово переходять до рахунку предметів, знайомляться з першими десятьма числами натурального ряду (їх назвами, послідовністю), з'ясовують на прикладі цих чисел, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, вчаться порівнювати числа, знаходити їх суму і різницю. Спочатку це робиться на основі виконання відповідних операцій над множинами предметів і рахунки елементів множини, отриманого в результаті об'єднання двох множин або видалення частини множини, а потім і з використанням деяких прийомів дій над числами (прісчітиваніе і відлік по одиниці і групами та ін.)

При вивченні додавання і віднімання в межах 10, а потім і сотні діти знайомляться з обчислювальними прийомами, заснованими на використанні властивостей дій (переместительное властивість суми, різні способи додавання числа до суми і суми до числа, віднімання числа із суми та суми з числа), а також на основі розуміння зв'язку між додаванням і відніманням. При цьому, як уже зазначалося, вся робота, пов'язана з розглядом цих властивостей і різноманітних прийомів обчисленні, підкоряється задачі раціоналізації обчислень.

Найважливішим завданням першого року навчання щодо формування обчислювальних навичок є таке засвоєння дітьми табличних випадків додавання і віднімання, яке забезпечувало б можливість автоматизованих обчислень при додаванні однозначних чисел і формування навичок швидких усних обчислень з двозначними числами.

У пояснювальній записці до програми підкреслюється, що табличні випадки додавання і віднімання повинні бути в результаті вправ засвоєні дітьми па пам'ять і тому велике значення має своєчасне створення у дітей установки на їх запам'ятовування. Необхідно також вести повсякденну тренувальну роботу, без якої бажаного результату досягти, не можна.

При розгляді нумерації в межах 100 спеціальну увагу приділяється ознайомленню дітей з новою лічильною одиницею - десятком, вивчення складу чисел з розрядних доданків (13 - це 10 і 3 або 1 десяток і 3 одиниці), з'ясуванню помісного значення цифр у записі двозначних чисел. Розгляд цих питань відбувається на такому рівні, який передбачає впевнене використання дітьми відповідних знань, але не вимагає засвоєння будь-яких узагальнених формулювань.

классе. Множення і ділення в межах 100 розглядається в II класі. класса (упражнения в нахождении суммы одинаковых слагаемых и в представлении числа в виде такой суммы). При ознайомленні з цими новими для дітей арифметичними діями вчитель може спертися на підготовчу роботу, передбачену програмою для I класу (вправи в знаходженні суми однакових доданків і в представленні числа у вигляді такої суми).

Як і при вивченні додавання і віднімання, розгляд прийомів множення і ділення в межах 100 ведеться на основі попереднього ознайомлення дітей з деякими найважливішими властивостями цих дій та зв'язок, що існує між множенням і діленням. При цьому виникають питання, аналогічні тим, які були розглянуті нами вище стосовно до складання і віднімання.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань.

На їх основі доводиться до свідомості дітей зв'язок між компонентами і результатами дій, зв'язок між діями, що розглядаються властивості дій і досліджувані математичні відносини.

Вже в темі "Десяток" після ознайомлення з першими десятьма числами діти вперше зустрінуться з нулем. Надалі, по ходу вивчення додавання, віднімання, множення і ділення приділяється спеціальне увагу розгляду випадків дій з нулем. У зв'язку з вивченням множення і ділення виділяються випадки множення і ділення з нулем і одиницею.

У органічного зв'язку з вивченням чисел та арифметичних дій ведеться і робота з ознайомлення дітей з величинами та їх вимірюванням. Знайомство з новими одиницями вимірювання і встановлення співвідношень між ними, вправи в перетворенні чисел, виражених у різних одиницях виміру, пов'язується, як правило, з роботою над нумерацією. (Так, паралельно розглядаються склад чисел другого десятка з розрядних доданків і отримання в результаті вимірювання відрізків чисел виду 1 дм 5 см, перетворення цих чисел: 1 дм 5 см = 15 см. Робиться це за аналогією з випадками види: 1 дес.5 од . становлять 15 од) Цей принцип реалізується і в подальшому - при кожному розширенні області чисел і при розгляді нових випадків дій.

При переході до вивчення тем "Тисяча" і "Багатозначні числа" основне значення набуває робота над формуванням навичок письмових обчислень. Однак при цьому передбачається, що паралельно з розглядом прийомів письмового виконання арифметичних дій весь час буде вдосконалюватися і вміння виконувати усні обчислення з числами в межах 100 (а також, у легких випадках, і з числами великими).

При розкритті способів письмового виконання додавання, віднімання, множення і ділення чисел, як і для прийомів усних обчислень, передбачено усвідомлення учнями сенсу виконуваних операцій, їх послідовності, доступне їх обгрунтування. Разом з тим при цьому весь час повинна матися на увазі кінцева мета, яка полягає у виробленні певного автоматизму в письмових обчисленнях (повернення до осмислення вироблених операцій і в даному випадку рекомендується головним чином при виникненні тих чи інших ускладнень або помилок у ході обчислень).

Хоча програмою передбачено ознайомлення учнів початкових класів з нумерацією та діями над багатозначними числами в межах класу мільйонів, відповідно до обмеження, що вказані у пояснювальній записці, переважна більшість тренувальних вправ має включати лише такі числа і дії, які не виходять за межі мільйона.

Паралельно з роботою над письмовими обчисленнями узагальнюються і поглиблюються знання дітей про самих діях, їх властивості (вводяться деякі нові властивості), про існуючу між діями зв'язку, про зміну результатів дій при зміні одного з компонентів, про взаємозв'язок між компонентами і результатом. Узагальнення та поглиблення відповідних знань відбуваються на міцній основі спостережень, систематично проводяться протягом чотирьох років початкового навчання. Всі ці знання, як підкреслюється в пояснювальній записці до програми, використовуються для раціоналізації обчислень.

Паралельно і в нерозривному зв'язку з вивченням чисел та арифметичних дій ведеться робота, спрямована на формування понять вираження, рівності та нерівності. Числові вирази, рівності та нерівності вперше зустрічаються вже на перших уроках навчання математики і потім систематично, з уроку в урок, робота над ними триває. Вона передбачає поступове ускладнення матеріалу не тільки за рахунок розширення області розглянутих чисел, але і за рахунок ускладнення структури розглядаються висловів та ускладнення видів завдань, пов'язаних із застосуванням набутих дітьми раніше знань. Ця система проілюстрована в тексті програми окремими, найбільш типовими прикладами. Так, в темі "Десяток" передбачено спочатку ознайомлення дітей з порівнянням чисел і записами виду: 5 = 5, 6 <7, 9> 8; потім вводяться читання, запис і порівняння виразів виду: 5 + 4 і 6 + 4, 7 + 2 і 7 - 2, 3 + 0 і 3 - 0. У темі "Сотня" наведені приклади, призначені для порівняння виразів виду: 10 - (5 + 3) і 10 - 5 - 3 (порівняння їх може проводитися як на основі попереднього обчислення значення кожного з порівнюваних виразів і порівняння отриманих чисел, так і на основі застосування відомих вже властивостей дій). При вивченні теми "Множення і ділення в межах 100" для порівняння пропонуються вирази виду: х 9 і 9 х, пов'язані з використанням переместительное властивості твори, і 7 8 і 7 9, де може знайти застосування знання зв'язку множення зі складанням, і т. п.

Крім завдання формування понять про висловлення, рівність, нерівність, відповідні вправи служать, таким чином, завданню закріплення як обчислювальних навичок, так і тих елементів арифметичної теорії, що розглядалися при вивченні дій.

Висновки

У кожного народу були свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Більше тисячі років розвивалася і утверджувалася ідея виконання арифметичних дій складання, віднімання, множення і ділення. Ці арифметичні дії є основними діями в математиці. Вивчення історії розвитку є цікавими не тільки для учнів, але і для нас самих, а вивчення допомагає зацікавити молодших школярів.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань. На їх основі доводиться до свідомості дітей зв'язок між компонентами і результатами дій, зв'язок між діями, що розглядаються властивості дій і досліджувані математичні відносини.

Додавання і множення чисел володіють властивостями комутативності, асоціативності, множення дистрибутивно щодо складання.

Переместительное властивість множення широко використовується при складанні таблиці множення однозначних чисел. Сочетательних закон в початковій школі в явному вигляді не розглядається, але використовується разом з переместительное законом при множенні числа на твір. Розподільний закон множення відносно додавання розглядається в школі на конкретних прикладах і носить назву правил множення числа на суму і суми на число. Розгляд цих двох правил диктується методичними міркуваннями.

. Глава II. Дослідницька робота з вивчення формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів

2.1 Вивчення арифметичних дій та їх властивостей в різних системах навчання

У програмі Моро М.І. приділяється значна увага формуванню в учнів усвідомлених і міцних, у багатьох випадках доведених до автоматизму навичок обчислень, програма припускає разом з тим і доступне дітям узагальнення навчального матеріалу, розуміння спільних принципів і законів, усвідомлення тих зв'язків, які існують між розглянутими явищами.

Формування понять про натуральне числі і арифметичних діях починається з перших уроків і проводиться на основі практичних дій з різними групами предметів. Такий підхід дає можливість використовувати раніше накопичений дітьми досвід, їх первинні знання про число і рахунку. Це дозволяє з самого початку вести навчання в тісному зв'язку з життям. Куплені знання діти можуть використовувати при вирішенні різноманітних завдань, що виникають в їх ігрової та навчальної діяльності, а також у побуті.

Разом з тим з самого початку навчання у дітей формуються деякі важливі узагальнення. Так, на прикладі чисел першого десятка з'ясовується, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, встановлюється співвідношення між будь-яким числом ряду і усіма попередніми чи наступними числами, учні знайомляться з різними способами порівняння чисел (спочатку на основі порівняння відповідних груп предметів, а потім по місцем, яке займають порівнювані числа в ряду).

При вивченні додавання і віднімання в межах 10 діти знайомляться з назвами дій, їх компонентів та результатів, термінами рівність, нерівність. При цьому мається на увазі, що математичні терміни повинні засвоюватися дітьми природно, як засвоюються ними будь-які нові для них слова, якщо вони часто вживаються оточуючими і знаходять застосування в практиці. классе, вводятся термины выражение, значение выражения. Надалі, в II класі, вводяться терміни вираз, значення виразу.

Крім термінології, діти засвоюють і деякі елементи математичної символіки: знаки дій (плюс, мінус), знаки відносин (більше, менше, дорівнює); вони навчаються читати і записувати найпростіші математичні вирази виду 5 + 4, 7 - 2, а також складніші вирази виду 6 + (6 - 2).

Замість звичного "Рішення прикладів" у мові вчителя та учнів звучить: "Знайдемо значення виразу", "Порівняємо вираження" і т.п.

У програмі передбачено ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій і заснованими на них прийомами обчислень. Так, в темі "Числа від 1 до 10" діти знайомляться з переместительное властивістю додавання, вчаться користуватися прийомом перестановки доданків у тих випадках, коли його застосування полегшує обчислення (наприклад, у випадках виду 2 + 7, 1 +6 і т.п. ). На основі практичних дій з предметами учні знайомляться з тим, що додати або відняти число можна частинами (наприклад, 6 + 3 = 6 + 2 +1, 6 - 3 = 6 - 2-1). классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Таким чином учні практично знайомляться з сполучним властивістю складання, яке у II класі буде спеціально розглянуто і сформульовано. Ознайомлення зі зв'язком між додаванням і відніманням дає можливість знаходити різницю, спираючись на знання складу чисел та відповідних випадків складання.

Центральним завданням при вивченні розділу "Числа від 1 до 20" є вивчення табличного додавання і віднімання. Внетаблічное додавання і віднімання, множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення розглядаються в темі "Числа від 1 до 100", яка вивчається на другому і третьому роках навчання.

Щоб забезпечити міцне, доведене до автоматизму засвоєння таблиць додавання і множення, важливо не тільки вчасно викликати в дітей установку на їх запам'ятовування, а й організувати повсякденне тренувальну роботу, а також систематичний контроль за засвоєнням таблиць кожним учнем.

Перед вивченням внетаблічного множення і ділення діти знайомляться з різними способами множення або ділення суми на число (у випадку, коли кожний доданок ділиться на це число). Вивчені властивості дій використовуються також для раціоналізації обчислень, коли мова йде про знаходження значень виразів, що містять декілька дій.

Поряд з усними прийомами в програмі приділяється велика увага навчанню дітей письмовим обчислень. Ця робота починається вже в темі "Сотня". классе при рассмотрении более сложных случаев сложения и вычитания в пределах 100. Вперше програма передбачає ознайомлення учнів із записом додавання і віднімання стовпчиком в II класі при розгляді більш складних випадків додавання і віднімання в межах 100. На третьому і четвертому роках навчання в темі "Числа від 1 до 1000" діти знайомляться також з письмовими прийомами множення і ділення на однозначне число.

У темі "Числа, які більше 1000" передбачається вивчення нумерації і чотирьох арифметичних дій над багатозначними числами.

Зараз, коли діти постійно чують не тільки про мільйони, але і мільярди, вже не можна обмежувати їх розглядом чисел в межах мільйона. Тому передбачено ознайомлення з класами не тільки тисяч, а й мільйонів, мільярдів. Це дає можливість сформувати і закріпити уявлення дітей про те, як утворюються класи чисел, навчити їх читати, записувати, порівнювати такі числа. Однак виконання арифметичних дій обмежено межами мільйона. При ознайомленні з письмовими прийомами виконання арифметичних дій важливе значення надається алгоритмізації. Всі пояснення даються у вигляді чітко сформульованої послідовності кроків, які повинні бути виконані. При розгляді кожного алгоритму додавання, віднімання, множення або ділення чітко виділені основні етапи, план міркувань, що підлягають засвоєнню кожним учнем. Це допоможе правильно організувати процес формування обчислювальних умінь. У цьому процесі повинен здійснюватися своєчасний перехід від детального пояснення кожного кроку міркувань до поступового згортання пояснень, коли виділяються тільки основні елементи алгоритму. Наприклад: "Ділю тисячі, отримую ...", "Ділю сотні, отримую ...", "Ділю десятки, отримую ..." і т.д.

Разом з тим з самого початку навчання у дітей формуються деякі важливі узагальнення. Так, на прикладі чисел першого десятка з'ясовується, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, встановлюється співвідношення між будь-яким числом ряду і усіма попередніми чи наступними числами, учні знайомляться з різними способами порівняння чисел (спочатку на основі порівняння відповідних груп предметів, а потім по місцем, яке займають порівнювані числа в ряду).

При вивченні додавання і віднімання в межах 10 діти знайомляться з назвами дій, їх компонентів та результатів, термінами рівність, нерівність. При цьому мається на увазі, що математичні терміни повинні засвоюватися дітьми природно, як засвоюються ними будь-які нові для них слова, якщо вони часто вживаються оточуючими і знаходять застосування в практиці. классе, вводятся термины выражение, значение выражения. Надалі, в II класі, вводяться терміни вираз, значення виразу.

Крім термінології, діти засвоюють і деякі елементи математичної символіки: знаки дій (плюс, мінус), знаки відносин (більше, менше, дорівнює); вони навчаються читати і записувати найпростіші математичні вирази виду 5 + 4, 7 - 2, а також складніші вирази виду 6 + (6 - 2).

Замість звичного "Рішення прикладів" у мові вчителя та учнів звучить: "Знайдемо значення виразу", "Порівняємо вираження" і т.п.

У програмі передбачено ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій і заснованими на них прийомами обчислень. Так, в темі "Числа від 1 до 10" діти знайомляться з переместительное властивістю додавання, вчаться користуватися прийомом перестановки доданків у тих випадках, коли його застосування полегшує обчислення (наприклад, у випадках виду 2 + 7, 1 +6 і т.п. ). На основі практичних дій з предметами учні знайомляться з тим, що додати або відняти число можна частинами (наприклад, 6 + 3 = 6 + 2 +1, 6 - 3 = 6 - 2-1). классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Таким чином учні практично знайомляться з сполучним властивістю складання, яке у II класі буде спеціально розглянуто і сформульовано. Ознайомлення зі зв'язком між додаванням і відніманням дає можливість знаходити різницю, спираючись на знання складу чисел та відповідних випадків складання.

Центральним завданням при вивченні розділу "Числа від 1 до 20" є вивчення табличного додавання і віднімання. Внетаблічное додавання і віднімання, множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення розглядаються в темі "Числа від 1 до 100", яка вивчається на другому і третьому роках навчання.

Щоб забезпечити міцне, доведене до автоматизму засвоєння таблиць додавання і множення, важливо не тільки вчасно викликати в дітей установку на їх запам'ятовування, а й організувати повсякденне тренувальну роботу, а також систематичний контроль за засвоєнням таблиць кожним учнем.

Перед вивченням внетаблічного множення і ділення діти знайомляться з різними способами множення або ділення суми на число (у випадку, коли кожний доданок ділиться на це число). Вивчені властивості дій використовуються також для раціоналізації обчислень, коли мова йде про знаходження значень виразів, що містять декілька дій.

Поряд з усними прийомами в програмі приділяється велика увага навчанню дітей письмовим обчислень. Ця робота починається вже в темі "Сотня". классе при рассмотрении более сложных случаев сложения и вычитания в пределах 100. Вперше програма передбачає ознайомлення учнів із записом додавання і віднімання стовпчиком в II класі при розгляді більш складних випадків додавання і віднімання в межах 100. На третьому і четвертому роках навчання в темі "Числа від 1 до 1000" діти знайомляться також з письмовими прийомами множення і ділення на однозначне число.

У темі "Числа, які більше 1000" передбачається вивчення нумерації і чотирьох арифметичних дій над багатозначними числами.

Зараз, коли діти постійно чують не тільки про мільйони, але і мільярди, вже не можна обмежувати їх розглядом чисел в межах мільйона. Тому передбачено ознайомлення з класами не тільки тисяч, а й мільйонів, мільярдів. Це дає можливість сформувати і закріпити уявлення дітей про те, як утворюються класи чисел, навчити їх читати, записувати, порівнювати такі числа. Однак виконання арифметичних дій обмежено межами мільйона. При ознайомленні з письмовими прийомами виконання арифметичних дій важливе значення надається алгоритмізації. Всі пояснення даються у вигляді чітко сформульованої послідовності кроків, які повинні бути виконані. При розгляді кожного алгоритму додавання, віднімання, множення або ділення чітко виділені основні етапи, план міркувань, що підлягають засвоєнню кожним учнем. Це допоможе правильно організувати процес формування обчислювальних умінь. У цьому процесі повинен здійснюватися своєчасний перехід від детального пояснення кожного кроку міркувань до поступового згортання пояснень, коли виділяються тільки основні елементи алгоритму. Наприклад: "Ділю тисячі, отримую ...", "Ділю сотні, отримую ...", "Ділю десятки, отримую ..." і т.д.

Особливої ​​уваги заслуговує розгляд правил про порядок виконання арифметичних дій. Ці правила вводяться поступово, починаючи з першого класу, коли діти вже мають справу з виразами, що містять тільки додавання і віднімання. Тут вони засвоюють, що дії виконуються в тому порядку, як вони записані: зліва направо. классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. У II класі вводяться дужки як знаки, що вказують на зміну порядку виконання дій. Правила про порядок виконання дій ускладнюються при ознайомленні з множенням і діленням у темі "Числа від 1 до 100". Надалі, на останньому році навчання в початковій школі, розглядаються нові для учнів правила про порядок виконання дій у виразах, що містять дві пари дужок або дві дії всередині дужок.

В основі побудови програми Н.Б. Істоміної лежить методична концепція, що виражає необхідність цілеспрямованої і систематичної роботи з формування у молодших школярів прийомів розумової діяльності: аналізу і синтезу, порівняння, класифікації, аналогії та узагальнення - у процесі засвоєння математичного змісту.

Спрямованість процесу навчання математики в початкових класах на формування основних розумових операцій дозволяє включити інтелектуальну діяльність молодшого школяра в різні співвідношення з іншими сторонами його особистості, перш за все з мотивацією та інтересами, надаючи тим самим позитивний вплив на розвиток уваги, пам'яті (рухової, образної, вербальної , емоційної, смислової), емоції і мовлення дитини.

Практична реалізація концепції знаходить вираз:

в логіці побудови змісту курсу, в основі якої лежить система математичних понять і загальних способів дій;

у методичному підході до формування понять і загальних способів дій, в основі якого лежить встановлення відповідності між предметними - вербальними - схематичними та символічними моделями;

в системі навчальних завдань, яка адекватна концепції курсу, логіки побудови його змісту і націлена на усвідомлення школярами навчальних завдань, на оволодіння способами їх вирішення і на формування у них вміння контролювати і оцінювати свої дії.

У зв'язку з цим процес виконання навчальних завдань носить продуктивний характер, який виходячи з психологічних особливостей молодших школярів визначається дотриманням балансу між логікою та інтуїцією, словом і наочним чином, усвідомленим і підсвідомим, здогадкою і міркуванням.

У процес виконання навчальних завдань включається і репродуктивна діяльність, яка пов'язана з використанням необхідної математичної термінології для пояснення виконуваних дій, з обчисленнями, з засвоєнням певних правил. Але при цьому навіть виконання обчислювальних вправ обов'язково супроводжується виявленням певних залежностей, зв'язків, закономірностей. Для цього в завданнях спеціально підбираються математичні вирази, при аналізі яких діти використовують математичні поняття, властивості і прийоми розумових дій. Це сприяє не тільки швидкому формуванню обчислювальних умінь і міцних обчислювальних навичок, а й підвищенню рівня обчислювальної культури учнів.

У пропонованому курсі діти спочатку засвоюють (або уточнюють, якщо вони прийшли до школи підготовленими в цьому плані) послідовність слів-числівників, якою можна користуватися для рахунку предметів. Потім опановують операцією рахунку, тобто встановлюють взаємно однозначна відповідність між предметом і словом-числівником. Замінюючи слова-числівники знаками (у довільному порядку), які навчаються знайомляться з цифрами і вчаться гарно писати їх. Можна, наприклад, почати з цифри 1, потім навчитися писати цифри 4, 7, 6, 9 і т.д.

У темі "Однозначні числа" учні знайомляться з відрізком натурального ряду чисел від 1 до 9. Перераховуючи предмети даної сукупності і замінюючи слова-числівники відповідними знаками (цифрами), вони отримують ряд чисел, яким можна користуватися для рахунку предметів. Принцип побудови цього ряду усвідомлюється дітьми в процесі виконання різних завдань, які пов'язані з операцією рахунку, прісчітиванія і отсчітиванія.

Знайомство учнів з променем, відрізком і способом вимірювання довжини за допомогою різних мірок дозволяє ввести поняття числової промінь і використовувати його як наочний засіб для порівняння чисел, а потім для їх додавання і віднімання.

В якості математичної основи роз'яснення сенсу, складання виступає теоретико-множинна трактування суми як об'єднання множин, які не мають спільних елементів. Вона легко перекладається на мову предметних дій, що дозволяє при формуванні уявлень про сенс складання спиратися на досвід дітей, активно використовуючи рахунок та операції прісчітиванія і отсчітиванія.

Для роз'яснення сенсу складання використовується ідея відповідності предметного дії його словесному опису і математичного запису, які інтерпретуються на числовому промені. Для читання математичних записів вводиться термінологія: вираз, рівність, складові, значення суми, вживання якої дозволяє виключити такий термін, як приклади. Інтерпретація складення на числовому промені допомагає дитині абстрагуватися від предметних дій.

При вивченні складу однозначних чисел і формуванні уявлення про сенс вирахування також використовується ідея відповідності предметної ситуації і математичного запису.

Засвоєння складу чисел в межах 10 (таблиця складання і відповідних випадків віднімання) і поняття про розрядному складі двозначних чисел є основою для формування умінь складати і віднімати розрядні десятки, двозначні і однозначні числа без переходу через розряд. У процесі формування цих обчислювальних умінь удосконалюються табличні навички додавання і віднімання в межах 10, тому розгляд цих випадків передує вивченню таблиці додавання однозначних чисел з переходом через розряд і відповідних випадків вирахування. Для засвоєння обчислювальних прийомів використовується співвіднесення предметної і знаковою моделі, сенс дій додавання і віднімання, аналіз і порівняння виразів (встановлення їх подібності та відмінності), а також завдання на виявлення різних закономірностей і залежностей, які тісно пов'язані з обчисленням результату.

класса является формирование навыков табличного сложения и вычитания в пределах 20. Однією з важливих завдань курсу математики II класу є формування навичок табличного додавання і віднімання в межах 20.

классе, так же как и в I , в основе логики построения содержания курса лежит тематический принцип. У II класі, так само як і в I, в основі логіки побудови змісту курсу лежить тематичний принцип. Винятком є ​​вивчення табличних випадків множення. классе для формирования представлений о длине, т.е. Ця робота розподіляється в часі і органічно пов'язана із засвоєнням понять: сенс множення, збільшити в, площа фігури, вимірювання площі. Для формування уявлень про площу застосовується та ж методика, що і в I класі для формування уявлень про довжину, тобто спочатку уточнюються уявлення дітей про площу, потім площі фігур порівнюються за допомогою різних мірок.

У темі "Множення" велика увага приділяється роз'ясненню дітям предметного змісту цієї дії, засвоєнню його визначення як суми однакових доданків і усвідомлення нової математичного запису.

Для цієї мети використовуються різні види навчальних завдань:

на виділення ознак схожості та відмінності даних виразів;

на співвіднесення малюнка і числового вираження;

на запис числового вираження з даного малюнка;

на вибір числового вираження, яке відповідає даному малюнку, і т.д.

Паралельно із засвоєнням предметного змісту множення проводиться робота, метою якої є формування навичок табличного множення. Складання і засвоєння таблиці множення органічно включається до теми: "Множення", "переместительное властивість множення", "Збільшення в кілька разів", "Площа фігури", "Вимірювання площі", "сочетательное властивість множення". Безумовно, робота, пов'язана з формуванням навичок табличного множення, продовжується і в інших темах. Але, як показує практика, більшість дітей до цього часу досить вільно орієнтуються у таблиці множення. Цьому сприяє методика формування навичок табличного множення, особливості якої такі:

Складання і засвоєння таблиці множення починається зі випадків множення числа 9. Це дозволяє не тільки поупражнять учнів у додаванні двозначних і однозначних чисел з переходом через розряд при заміні твори сумою, але і зосередити їх увагу на найбільш складних для запам'ятовування випадках табличного множення - 9.8, 9.6, 9.7, 8.7 , 7.6.

Складання таблиці здійснюється невеликими порціями, кожна з яких супроводжується варіативними вправами, пов'язаними з досліджуваними поняттями: сенс множення, переместительное властивість множення, збільшення в кілька разів, площа фігури, сочетательное властивість множення. Процес виконання кожної вправи вимагає від дітей активного використання прийомів розумової діяльності, що робить позитивний вплив на мимовільне запам'ятовування табличних випадків множення. Враховуючи, що не всі діти можуть мимоволі запам'ятати табличні випадки множення, в певній системі використовуються установки на запам'ятовування трьох-чотирьох табличних випадків. Наприклад, перша "порція", рекомендована для запам'ятовування в таблиці множення числа 9, включає випадки 9.5, 9.6, 9.7. В якості опорного виступає випадок 9.6, орієнтування на нього дозволяє дітям швидко знайти значення творів 9.5 і 9.7. Друга "порція", рекомендована для запам'ятовування, включає випадки 9.2, 9.3, 9.4. Увага школярів акцентується на випадку 9.3. І нарешті, остання "порція" включає випадки 9.8 та 9.9, де в якості опорного виступає випадок 9.7, він до цього часу більшістю учнів вже засвоєний.

Таким чином, дана методика дозволяє враховувати індивідуальні особливості пам'яті кожної дитини, створюючи умови як для мимовільного, так і для довільного запам'ятовування таблиці, активізуючи при цьому смислову пам'ять.

Знайомство з правилами множення числа на 10 і з сполучним властивістю множення дозволяє учням використовувати табличні обчислювальні навички при множенні розрядних десятків і однозначних чисел: 5.70, 90.6, 30.9 і т.д.

классе) приступают к изучению деления. Відповідно до логіки курсу навчаються спочатку засвоюють сенс множення і його табличні випадки і тільки після цього (у III класі) приступають до вивчення розподілу.

класса полностью составлено по тематическому принципу. Зміст програми IV класу повністю складено за тематичним принципом. Послідовність вивчення тем дозволяє органічно включити в кожну наступну раніше пройдений матеріал і тим самим вибудувати знання, вміння та навички у певну систему.

Так, при засвоєнні алгоритму множення багатозначного числа на однозначне навчаються спираються на знання розрядного складу багатозначного числа, розподільний властивість множення, на прийоми складання однозначних і двозначних чисел. У систему завдань, націлених на засвоєння алгоритму множення багатозначного числа на однозначне, органічно включаються такі питання, як сенс множення, переместительное і сочетательное властивість множення, взаємозв'язок множення і ділення, взаємозв'язок компонентів і результатів поділу, запис числа в десятковій системі числення і у вигляді суми розрядних доданків.

2.2 Експериментальна робота з вивчення властивостей арифметичних дій з авторських підручниками

Під час вивчення цієї проблеми вирішили провести невелику експериментальну роботу. Базою експериментальної роботи був Башкирський ліцей ім.Р. Уметбаева р. Сібай. З цією метою ми провели уроки за підручниками Н.Б. Істоміної і М.І. Моро.

Урок 1.

Тема: переместительное властивість складання (підручник Н. Б. Істоміної "Математика" 1 клас)

Цілі уроку:

познайомити з переместительное властивістю додавання;

закріпити склад чисел 2, 3, 4, 6;

закріплювати вміння складати рівності по числовому променю;

Обладнання: картки зі складом чисел; картки - вагончики з виразами; картки з фішками доміно; картки - кульки з виразами.

Хід уроку

Організаційний момент.

Повторення вивченого.

1. Усний рахунок.

Склад яких чисел вже знаємо? Перевіримо, як ви вивчили його.

(Вчитель показує класу картки складу чисел з "віконцями", а учні на "віялі" чисел демонструють число, яке треба вставити в "віконце")

2. Гра "Поїзд".

А тепер ми з вами вирушимо у подорож за математичними знаннями.

Поїдемо на чарівному поїзді.

(Відкривається дошка, на якій прикріплено вагони з виразами)

Але перш, ніж вирушимо в дорогу, треба дізнатися, скільки пасажирів їде в кожному вагоні. Що для цього треба зробити?

(Знайти значення виразів)

(Учні показують результати на "віялі" з числами)

Физкультминутка

Вивчення нового.

1. Постановка проблеми.

Сьогодні на уроці нам стане один дуже потрібний математичний закон. Ви готові до його відкриття?

(Відповіді дітей)

2. Знайомство з законом.

Хто з вас знає таку гру - доміно? А як у неї грати?

(Пояснення правил гри: фішки приєднуються один до одного однаковою кількістю гуртків)

З правилами гри розібралися. А тепер давайте спробуємо з'ясувати, яке існує правило в розташуванні фішок доміно у мене на дошці?

(На дошці малюнок з підручника № 161)

Хто може нам пояснити як, за яким правилом, розбили фішки на групи?

(Колективний розбір: загальна кількість гуртків, гуртки поміняли місцями)

Давайте складемо з вами рівності, щоб побачити загальну кількість гуртків на кожній фішці.

а) Робота в зошитах

(Учні записують у зошитах рівності, а потім вчитель виносить ці рівності на дошку:

2 + 4 = 6 6 + 1 = 7 5 + 3 = 8

4 + 2 = 6 1 + 6 = 7 3 + 5 = 8

Подивіться на отримані стовпчики рівностей. Що ж спільного в записах кожної пари рівностей?

(Суми, складові, вірні рівності)

Чи можете ви назвати відмінності у записі сум кожної пари рівностей?

(Числа помінялися місцями)

А як при додаванні називаються числа?

(Складові)

Значить, складові (поміняли) переставили, але значення суми не змінилося.

Добре. Дія додавання ми вміємо виконувати не тільки з групами предметів, але і при русі по числовому променю.

б) Физкультминутка;

в) Робота за підручником

(Учні відкривають підручник на стор.74, № 162)

Треба записати рівності, відповідні малюнків, і перевірити, чи підтвердиться наш висновок тут.

(Робота в парах: учні в підручнику підписують олівцем рівності над променями)

Які рівності отримали?

(2 +5 = 7; 5 +2 = 7)

Що можемо сказати про отримані равенствах?

(Значення однакові, числа помінялися місцями)

Можу повідомити вам, що це властивість дії складання. Воно буде виявлятися при будь-яких значеннях доданків. І називається це властивість складання - переместительное.

(На дошку прикріплюється картка з назвою властивості додавання)

І звучить воно так: від перестановки доданків значення суми не змінюється.

Знайдемо це правило в підручнику і прочитаємо його.

(Спочатку учні читають його самостійно, а потім всі разом)

Закріплення.

Тепер ми з вами знаємо переместительное властивість складання. Навіщо воно нам треба, ми дізнаємося на наступних уроках.

А нам пора повертатися на нашому поїзді. Давайте прикрасимо наш поїзд кульками, щоб було видно, що ми сьогодні на уроці відкрили закон додавання.

Робота за картками

У вас у кожного на столі знаходиться картка з кульками. З'єднайте кульки парами, використовуючи наше відкриття.

(Учні з'єднують кульки, використовуючи переместительное властивість додавання)

Перевіримо, які пари кульок у вас вийшли і прикріпимо ці пари на наші вагони.

(Учні виходять до дошки і вибирають пари кульок, прикріплюють їх до вагонів)

. Итог урока. VI. Підсумок уроку.

Молодці! Наш потяг успішно повернувся з подорожі.

Яке відкриття ми сьогодні зробили на уроці?

Запам'ятайте це властивість складання і розкажіть про нього вдома батькам.

Урок 2.

Тема: переместительное властивість складання (підручник М. І. Моро "Математика" 1класс)

Цілі уроку:

познайомити учнів з переместительное властивістю додавання;

навчити учнів новому прийому складання, заснованого на переместительное властивості;

закріплювати обчислювальні навички;

розвивати уміння вирішувати прості завдання;

виховувати інтерес до вивчення математики, почуття дружби, взаєморозуміння. Сюжетна лінія: казка "Теремок".

Обладнання: картинка із зображенням теремка, маски тварин-мешканців теремка, картки з прикладами, магнітофон.

Хід уроку

Організаційний момент;

Продзвенів уже дзвінок, починається урок

Щоб сперечатися потрібну справу,

Щоб в житті не знати невдач,

Ми в похід вирушаємо сміливо

У світ прикладів і складних завдань

Тут приклади і завдання, вираження - все для вас!

Сьогодні ми вирушимо в подорож і зустрінемося зі своїми старими знайомими-героями відомої казки. А який ви дізнаєтеся, вирішивши приклади.

(Відкривається дошка)

У яку казку ми потрапили?

5 +3 9 +2 9 +1 8-3 6-2 7-4 5 +4

т е р е м о к

Усний рахунок;

У чистому полі теремок він не низький не високий.

Йшла жаба з болота, бачить, замкнені ворота

На воротах тих плакат:

"У будиночок той зайде, хто числа по порядку розбере"

Рахунок від 1до 10 і назад.

Випадок дивний, випадок рідкісний - цифри у сварці! От біда!

Зі свого стояти сусідкою не бажає ні одна.

Помирити їх допоможіть, по порядку розберіть

Жаба думала, ворожила, але таємницю так і не дізналася.

7 3 1 5 8 4 6 2 10 9

(Діти складають натуральний ряд чисел)

2) Веселі завдання.

А ось і мишка біжить. У чистому полі теремок він не низький не високий. Хто, хто в теремочке живе? Хто, хто в невисокому живе? А жаба їй у відповідь:

Щоб мої двері відкрити, треба вам приклади вирішити.

а) у корчі 5 грибочків. І під ялинкою 3. Скільки буде всіх грибочків? Цифрою покажи (5)

б) У саду у жаби було 4 стиглих яблука і 4 стиглих ягоди. Скільки всього було ягід та яблук? (8)

в) Подивіться на теремок. З яких геометричних фігур він полягає?

Вирішила задачки мишка і потрапила в теремок.

Повідомлення теми;

Продовжуємо наш урок,

Нова тема вас, хлопці, чекає:

"Перестановка доданків".

(У теремка з'явився півник)

Робота над новим матеріалом;

Це що за теремок?

Він не низький, не високий.

Гей, відкрийте півнику!

Ко-ко-ко, кукуріку!

Чує він таку відповідь: "раді ми тебе впустити, але не можемо двері відкрити. Постарайся, сміливий відповідати на питання швидше"

1) Підготовча робота до ознайомлення з переместительное властивістю додавання.

Як називаються числа при додаванні?

ТАБЛО "КВІТИ"

Скільки квітів зліва? (3)

Скільки квітів праворуч? (2)

Скільки всього квітів? (5)

Складіть приклад (3 +2 = 5)

А тепер скільки квітів зліва? (2)

Скільки квітів праворуч? (3)

Скільки всього? (5)

Складіть інший приклад (2 +3 = 5)

Що можна сказати про доданків? (Однакові).

Що зробили з доданками? (Поміняли місцями)

Чи змінився результат? (Немає).

Який висновок можна зробити? (Від зміни місць доданків сума не змінюється).

Физкультминутка;

Робота над вивченим матеріалом;

1) Рішення задачі № 2, завдання № 3

2) Самостійна робота.

А тут і зайчик з'явився, просить впустити його в будинок,

Веселіше жити вп'ятьох.

Звірі раді зайця впустити, треба приклади вирішити.

Перевіримо за допомогою сигнальних карток.

Згоден - зелений квадрат, якщо не згоден - червоний.

Підсумок уроку;

Ось закінчився урок,

Підіб'ємо підсумок зараз.

Що нового і цікавого дізналися?

А поки теремок на замок. Буде спати до ранку теремок.

Таким чином, провівши уроки за програмою М.І. Моро і Н.Б. Істоміної можна сказати, що завдання в ігровій формі сприяють формуванню у школярів інтересу до математики, розвивають аналітичне мислення. У процесі гри в школярів виробляється звичка зосереджуватися, самостійно мислити, розвивається увага, прагнення до знань.

Висновки

Основу початкового курсу математики становлять уявлення про натуральний числі і нулі, про чотири арифметичні дії з цілими невід'ємними числами і найважливіших їх властивості, а також засноване на цих знаннях усвідомлене і міцне засвоєння прийомів усних і письмових обчислень.

Програма М.І. Моро передбачає розкриття взаємозв'язку між компонентами і результатами дій. Найважливіше значення надається постійному використанню зіставлення, порівняння, протиставлення пов'язаних між собою понять, дій і завдань, з'ясування подібності та відмінності в розглянутих фактах. З цією метою матеріал згрупований так, що вивчення пов'язаних між собою понять, дій, завдань сближено в часі.

В основі побудови програми Н.Б. Істоміної лежить методична концепція, що виражає необхідність цілеспрямованої і систематичної роботи з формування у молодших школярів прийомів розумової діяльності: аналізу і синтезу, порівняння, класифікації, аналогії та узагальнення - у процесі засвоєння математичного змісту.

Таким чином, вивчення початкового курсу математики має створити міцну основу для подальшого навчання цьому предмету. Для цього важливо озброїти учнів передбачених програмою колом знань, умінь і навичок, також треба пропонувати учням завдання, цікаві за формою пред'явлення, незвичайні по своїй інтелектуальної красі засоби і методи вирішення математичних завдань, вчити швидким і раціональним прийомам обчислень.

Висновок

Вивчення та засвоєння арифметичних дій є невід'ємною частиною навчання математики. Знання арифметичних дій, їх компоненти в термінології є одним з основних вимог програми математики початкової школи. На їх знання та їх властивостей фактично грунтується вся інша математика, основні її поняття і програмний матеріал.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань. На їх основі доводиться до свідомості дітей зв'язок між компонентами і результатами дій, зв'язок між діями, що розглядаються властивості дій і досліджувані математичні відносини.

Додавання і множення чисел володіють властивостями комутативності, асоціативності, множення дистрибутивно щодо складання.

Переместительное властивість множення широко використовується при складанні таблиці множення однозначних чисел. Сочетательних закон в початковій школі в явному вигляді не розглядається, але використовується разом з переместительное законом при множенні числа на твір. Розподільний закон множення відносно додавання розглядається в школі на конкретних прикладах і носить назву правил множення числа на суму і суми на число. Розгляд цих двох правил диктується методичними міркуваннями.

Вчителі початкових класів повинні цілеспрямовано вести роботу з формування властивостей арифметичних дій. Також вчитель сам повинен добре вміти аналізувати і вирішувати завдання, знати з якою метою, де яка задача повинна бути використана для формування і засвоєння теоретичних питань. Широко використовувати наочний матеріал, який допомагає кращому засвоєнню теми уроку.

Особливий інтерес в учнів викликають прийоми цікавості. Під цікавістю ми розуміємо ті види діяльності на уроці, які містять в собі елементи незвичайного, дивного, несподіваного, космічного викликають у дітей інтерес до навчального предмета і сприяють створенню позитивної, емоційної обстановці.

Список літератури

  1. Антоненко Т.Є. / / Початкова школа / Прийоми цікавості. - 2009, № 5.

  2. Аргинская І.І. / / Початкова школа / Особливості навчання молодших школярів математики. Методичні засади особистісно орієнтованої системи навчання, спрямованої на загальний розвиток школяра. - 2005, № 18.

  3. Аргинская І.І. / / Початкова школа / Особливості навчання молодших школярів математики. Особливості програми та навчальних посібників з математики для початкової школи. - 2005, № 19.

  4. Аргинская І.І. / / Початкова школа / Особливості навчання молодших школярів математики. Методичні особливості вивчення чисел і дій з ними в системі Л.В. Занкова. - 2005, № 21.

  5. Ігнатьєва Т.В. / Програми загальноосвітніх установ. Початкові класи (1-4): Збірник програм / Т.В. Ігнатьєва, Л.А. Вохмянін, - М.: Просвещение, 2000.

  6. Істоміна Н.Б. / Методика навчання математики в початкових класах: Навчальний посібник для студентів середовищ. і вищ. пед. навч. закладів. - М.: Видавничий центр "Академія", 2002. - 288с.

  7. Канбекова Р.В. / Основи початкового курсу математики: Навчальний посібник. - Стерлітамак: Стерлітамак. держ. пед. ін-т, 1997. - 238 с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Курсова
131.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Навчання молодших школярів складання арифметичних завдань
Особливості формування поняття площі у молодших школярів
Методи формування поняття числа у молодших школярів
Виконання арифметичних дій і строкових операцій
Методика вивчення арифметичних дій з програми Школа-2100
Методика вивчення арифметичних дій з програми Школа 2100
Формування мовленнєвих навичок у молодших школярів
Формування читацьких умінь у молодших школярів
Формування працьовитості у молодших школярів в сім`ї
© Усі права захищені
написати до нас