Міністерство освіти і науки України
Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"Горлівська філія
Кафедра фізичної реабілітації
РЕФЕРАТ
з дисципліни: Методи досліджень у фізичній культурі і спорті,
фізичної реабілітації
ТЕМА
Методи математичної статистики, які використовуються в педагогічних експериментах
Виконала:
Хворостяне Христина Ігорівна
2008
ЗМІСТ
Введення
1. Обчислення середньої арифметичної величини
2. Обчислення середнього квадратичного відхилення
3. Обчислення середньої помилки середнього арифметичного
4. Обчислення середньої помилки різниці
ВСТУП
При проведенні педагогічного експерименту для встановлення достовірності відмінностей вдаються до обчислення деяких статистичних показників (параметрів).
1. Обчислення середнього арифметичного ВЕЛИЧИНИ
Умовне позначення середньої арифметичної величини через М (від латинського слова Media) частіше застосовується в медичних та педагогічних дослідженнях. У математичній статистиці воліють позначення через
Середня арифметична величина є похідною, узагальнюючої кількісні ознаки ряду однорідних показників (сукупності). Висловлюючи одним числом певну сукупність, вона як би послаблює вплив випадкових індивідуальних відхилень, і акцентує якусь узагальнену кількісну характеристику, найбільш типове властивість досліджуваного низки показників.
Визначаючи значення середньої арифметичної величини, слід дотримуватися деяких правил.
1. Середня арифметична величина може характеризувати тільки ті ознаки досліджуваного об'єкта, які притаманні всій сукупності, але різною мірою кількісної (наприклад, рівень розвитку швидкості рухів характерний для кожної людини, хоча і в різній кількісної мірою). Середня арифметична величина не може характеризувати кількісну міру тих ознак, які однієї частини сукупності притаманні, а інший ні, тобто вона не може відображати присутність або відсутність тієї чи іншої ознаки (наприклад, уміння чи невміння виконувати те чи інше рухове дія).
2. Середня арифметична величина повинна включати всі показники, отримані в даному дослідженні. Довільне виключення навіть деяких з них неминуче призведе до спотворення кінцевого результату.
3. Середня арифметична величина зобов'язана відображати тільки однорідну сукупність. Не можна, наприклад, визначати середній рівень фізичного розвитку школярів, не розділивши їх попередньо за віком та статтю.
4. Середня арифметична величина повинна обчислюватися на досить великій сукупності, розміри якої визначаються в кожному конкретному випадку окремо (див. «Підбір досліджуваних»).
5. Необхідно прагнути до того, щоб середня арифметична величина мала чіткі і прості властивості, що дозволяють легко і швидко її обчислювати.
6. Середня арифметична величина повинна мати достатню стійкість до дії випадкових факторів. Тільки в цьому випадку вона буде відображати дійсний стан досліджуваного явища, а не його випадкові зміни.
7. Точність обчислення середньої арифметичної величини повинна відповідати змісту досліджуваного педагогічного явища. У деяких випадках немає необхідності в розрахунках з великою точністю, в інших - велика точність потрібна при обчисленнях, але зовсім не потрібна у висновках. Наприклад, при розрахунку середніх величин числа підтягувань на перекладині можна користуватися і сотими частками цілого, але представляти та висновках, що досліджувані в середньому підтягнулися 7,83 рази, було б неписьменна, так як неможливо вимір з подібною точністю. У цьому випадку необхідно у висновках представляти числа, округлені до цілих одиниць.
У найпростішому випадку цей показник обчислюється шляхом додавання всіх отриманих значень (які називаються варіантами) та ділення суми на число варіант:
де S - знак підсумовування;
V - отримані в дослідженні значення (варіанти);
п - число варіант.
За цією формулою обчислюється так звана проста середня арифметична величина. Застосовується вона в тих випадках, коли є невелике число варіант.
При великому числі варіант вдаються до обчислення так званої зваженої середньої арифметичної величини. З цією метою будують ряд розподілу, або варіаційний ряд, який являє собою ряд варіант і їх частот, що характеризують яку-небудь ознаку в спадному або зростаючому порядку. Наприклад, у нашому випадку вимір точності попадання м'ячем у ціль дало 125 варіант, тобто у групі I, де застосовувалася методика навчання «А», одноразово досліджувався 125 дітей з числовим виразом від 0 (точне попадання в ціль) до
Для спрощення числових операцій всі 125 варіант розбиваються на класи з величиною інтервалу
Після розбивки варіант по класах у кожному класі визначається серединна варіанту «V c», і для кожної серединної варіанти проставляється число спостережень. Приклад цих операцій, і подальший хід обчислень приведені в наступній таблиці:
| Класи | Серединні варіанти V C | Число набл, р | V C P | V C-M = d | d 2 | d 2 P |
| 0 - 1.9 | 1 | 28 | 28 | -4.6 | 21.16 | 592.48 |
| 2 - 3.9 | 3 | 29 | 87 | -2.6 | 6.76 | 196.04 |
| 4 - 5.9 | 5 | 22 | 110 | -0.6 | 0.36 | 7.92 |
| 6 - 7.9 | 7 | 13 | 91 | 1.4 | 1.96 | 25.48 |
| 8 - 9.9 | 9 | 11 | 99 | 3.4 | 11.56 | 127.16 |
| 10 - 11.9 | 11 | 13 | 143 | 5.4 | 29.16 | 379.08 |
| 12 - 13.9 | 13 | 4 | 52 | 7.4 | 54.76 | 219.04 |
| 14 - 15.9 | 15 | 2 | 30 | 9.4 | 88.36 | 176.72 |
| 16 - 17.9 | 17 | 1 | 17 | 11.4 | 130.00 | 130.00 |
| 18 - 19.9 | 19 | 1 | 19 | 13.4 | 179.60 | 179.60 |
| 20 - 21.9 | 21 | 1 | 21 | 15.4 | 237.20 | 237.20 |
| 125 | 697 | 2270.72 |
1) обчислити суму числа спостережень (у нашому прикладі вона дорівнює 125);
2) обчислити добуток кожної серединної варіанти на її частоту (наприклад, 1 * 28 = 28);
3) обчислити суму творів серединних варіант на їх частоти (у нашому прикладі вона дорівнює 697);
4) обчислити зважену середню арифметичну величину за формулою:
Середня арифметична величина дозволяє порівнювати і оцінювати групи досліджуваних явищ в цілому. Однак для характеристики групи явищ тільки цієї величини явно недостатньо, так як розмір коливань варіант, з яких вона складається, може бути різним. Тому в характеристику групи явищ необхідно ввести такий показник, який давав би уявлення про величину коливань варіант близько їх середньої величини.
2. Обчислення середнього квадратичного відхилення
Цей статистичний параметр називається ще стандартним відхиленням або просто стандартом. Умовне позначення його - s. Величина середнього квадратичного відхилення є показником розсіювання (тобто відхилень варіант, що отримані в дослідженні, від їх середньої величини) і покликана доповнювати характеристику групи явищ.
Обчислення цього показника проводиться в наступному порядку (див. табл.):
1) обчислюється різниця між кожною серединної варіантів і середньою арифметичною величиною (наприклад, 1 - 5,6 = - 4,6); обчислений таким чином показник умовно позначається літерою «d»;
2) щоб уникнути числових операцій з позитивними і негативними величинами, всі отримані різниці зводяться в квадрат (наприклад, - 4,6 2 = 21,16);
3) обчислюється твір кожного квадрата різниці на його частоту (наприклад, 21,16 * 28 = 592,48);
4) обчислюється сума всіх отриманих творів квадратів різниць та їх частот (у нашому прикладі вона дорівнює 2270,72);
5) обчислюється середнє квадратичне відхилення за формулою:
При малому числі спостережень середнє квадратичне відхилення рекомендується обчислювати за такою формулою:
Як видно з наведеного прикладу, обчислення середнього квадратичного відхилення загальноприйнятим методом не вимагає від дослідника великий математичної підготовки, але воно пов'язане з великою витратою часу на виконання численних допоміжних обчислень. В даний час все більшого поширення набуває обчислення середнього квадратичного відхилення за розмахом (під розмахом розуміється різниця між найбільшим і найменшим значеннями вимірюваної величини, тобто величина коливання варіант).
На основі теорії розподілу розмаху для статистичних сукупностей (Н. А. Толоконцев, 1961, та інші) розроблено спосіб визначення середнього квадратичного відхилення за формулою:
де
К - табличний коефіцієнт, що відповідає певній величині розмаху.
Коефіцієнт К визначається за таблицею. «Коефіцієнтів К для обчислення середнього квадратичного відхилення по амплітуді варіаційного ряду» (спрощений варіант таблиці Л. Тіппетта). У наведеній таблиці значення До обчислені для числа варіант від 2 до 1000. Порядок обчислення:
1) визначити V макс (припустимо, в нашому прикладі воно буде дорівнювати 21,5);
2) визначити V хв (припустимо, в нашому прикладі воно буде дорівнювати 0);
3) визначити число проведених вимірювань, тобто число варіант (у нашому прикладі воно дорівнює 125);
4) за таблицею знайти коефіцієнт К, який відповідає числу варіант, рівному 125; для цього: у лівому крайньому стовпці під індексом п знаходимо число 120, а у верхньому рядку - цифру 5; на перетині рядків - 5,17;
5) підставити отримані значення у формулу і зробити необхідні арифметичні обчислення:
Отримана даним методом величина середнього квадратичного відхилення лише на 0,1 відрізняється від середнього квадратичного відхилення, отриманого загальноприйнятим методом (± 4,26). Ця відмінність не має істотного значення для характеристики педагогічних явищ. Математичними дослідженнями встановлено (Н. А. Толоконцев, 1961), що при обох методах розрахунку є цілком задовільні збігу величин. Крім того, обчислювати середнє квадратичне відхилення за розмахом вигідно при малому числі вимірів: при числі варіант не більше 20 (а це, як відомо, має велике значення для порівняльних педагогічних експериментів, в яких, як правило, бере участь обмежена кількість досліджуваних).
Величина середнього квадратичного відхилення залежить від величини коливань варіант: чим більше амплітуда відмінностей між крайніми значеннями варіант, тобто чим більше мінливість ознаки, тим більше величина середнього квадратичного відхилення.
Закон нормального розподілу говорить, що переважна більшість значень в однорідній групі варіант зустрічається в інтервалі, розташованому біля середньої арифметичної величини. Чим більше відрізняється кожна окрема варіанти від середньої арифметичної величини, тим вона рідше зустрічається. Варіанти менші, ніж середня арифметична величина, зустрічаються з тією ж частотою, що і варіанти більші, ніж середня арифметична величина. При нормальному розподілі варіанти розташовані в певних межах. Наприклад, у межах М ± s розташоване 99,7% всіх варіант ознаки.
Коефіцієнт К для обчислення середнього квадратичного відхилення по амплітуді варіаційного ряду
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0 | 1,13 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,53 | 2,70 | 2,85 | 2,97 | ||
| 10 | 3,08 | 3,17 | 3,26 | 3,34 | 3,41 | 3,47 | 3,53 | 3,59 | 3,64 | 3,69 |
| 20 | 3,74 | 3,78 | 3,82 | 3,86 | 3,90 | 3,93 | 3,96 | 4,00 | 4,03 | 4,06 |
| 30 | 4,09 | 4,11 | 4,14 | 4,16 | 4,19 | 4,21 | 4,24 | 4,26 | 4,28 | 4,30 |
| 40 | 4,32 | 4,34 | 4,36 | 4,38 | 4,40 | 4,42 | 4,43 | 4,45 | 4,47 | 4,48 |
| 50 | 4,50 | 4,51 | 4,53 | 4,54 | 4,56 | 4,57 | 4,59 | 4,60 | 4,61 | 4,63 |
| 60 | 4,64 | 4,65 | 4,66 | 4,68 | 4,69 | 4,70 | 4,71 | 4,72 | 4,73 | 4,74 |
| 70 | 4,76 | 4,76 | 4,78 | 4,79 | 4,80 | 4,81 | 4,82 | 4,82 | 4,84 | 4,84 |
| 80 | 4,85 | 4,86 | 4,87 | 4,88 | 4,89 | 4,90 | 4,91 | 4,92 | 4,92 | 4,93 |
| 90 | 4,94 | 4,95 | 4,96 | 4,96 | 4,97 | 4,98 | 4,99 | 4,99 | 5,00 | 5,01 |
| 100 | 5,02 | 5,02 | 5,03 | 5,04 | 5,04 | 5,05 | 5,06 | 5,06 | 5,07 | 5,08 |
| 110 | 5,08 | 5,09 | 5,10 | 5,10 | 5,11 | 5,11 | 5,12 | 5,13 | 5,13 | 5,14 |
| 120 | 5,14 | 5,15 | 5,16 | 5,16 | 5,17 | 5,17 | 5,18 | 5,18 | 5,19 | 5,20 |
| 130 | 5,20 | 5,20 | 5,21 | 5,22 | 5,22 | 5,23 | 5,23 | 5,24 | 5,24 | 5,25 |
| 140 | 5,25 | 5,26 | 5,26 | 5,27 | 5,27 | 5,28 | 5,28 | 5,28 | 5,29 | 5,29 |
| 150 | 5,30 | 5,30 | 5,31 | 5,31 | 5,32 | 5,32 | 5,32 | 5,33 | 5,33 | 5,34 |
| 160 | 5,34 | 5,35 | 5,35 | 5,36 | 5,36 | 5,36 | 5,37 | 5,37 | 5,38 | 5,38 |
| 170 | 5,38 | 5,39 | 5,39 | 5,40 | 5,40 | 5,40 | 5,41 | 5,41 | 5,41 | 5,42 |
| 180 | 5,42 | 5,43 | 5,43 | 5,43 | 5,44 | 5,44 | 5,44 | 5,45 | 5,45 | 5,45 |
| 190 | 5,46 | 5,46 | 5,46 | 5,47 | 5,47 | 5,48 | 5,48 | 5,48 | 5,48 | 5,49 |
| 200 | 5,49 | 5,50 | 5,50 | 5,50 | 5,50 | 5,51 | 5,51 | 5,52 | 5,52 | 5,52 |
| 210 | 5,52 | 5,53 | 5,53 | 5,53 | 5,54 | 5,54 | 5,54 | 5,55 | 5,55 | 5,55 |
| 220 | 5,56 | 5,56 | 5,56 | 5,56 | 5,57 | 5,57 | 5,57 | 5,58 | 5,58 | 5,58 |
| 230 | 5,58 | 5,59 | 5 ^ 9 | 5,59 | 5,60 | 5,60 | 5,60 | 5,60 | 5,61 | 5,61 |
| 240 | 5,61 | 5,62 | 5,62 | 5,62 | 5,62 | 5,62 | 5,63 | 5,63 | 5,63 | 5,64 |
| 250 | 5,64 | 5,64 | 5,64 | 5,65 | 5,65 | 5,65 | 5,65 | 5,66 | 5,66 | 5,66 |
| 260 | 5,66 | 5,67 | 5,67 | 5,67 | 5,67 | 5,68 | 5,68 | 5,68 | 5,68 | 5,69 |
| 270 | 5,69 | 5,69 | 5,69 | 5,70 | 5,70 | 5,70 | 5,70 | 5,70 | 5,71 | 5,71 |
| 280 | 5,71 | 5,71 | 5,72 | 5,72 | 5,72 | 5,72 | 5,72 | 5,73 | 5,73 | 5,73 |
| 290 | 5,73 | 5,74 | 5,74 | 5,74 | 5,74 | 5,74 | 5,75 | 5,75 | 5,75 | 5,75 |
| 300 | 5,76 | 5,76 | 5,76 | 5,76 | 5,76 | 5,77 | 5,77 | 5,77 | 5,77 | 5,77 |
| 310 | 5,78 | 5,78 | 5,78 | 5,78 | 5,78 | 5,79 | 5,79 | 5,79 | 5,79 | 5,79 |
| 320 | 5,80 | 5,80 | 5,80 | 5,80 | 5,80 | 5,81 | 5,81 | 5,81 | 5,81 | 5,81 |
| 330 | 5,82 | 5,82 | 5,82 | 5,82 | 5,82 | 5,83 | 5,83 | 5,83 | 5,83 | 5,83 |
| 340 | 5,84 | 5,84 | 5,84 | 5,84 | 5,84 | 5,85 | 5,85 | 5,85 | 5,85 | 5,8 & |
| 350 | 5,85 | 5,86 | 5,86 | 5,86 | 5,86 | 5,84 | 5,86 | 5,86 | 5,87 | 5,87 |
| 360 | 5,87 | 5,87 | 5,87 | 5,88 | 5,88 | 5,88 | 5,88 | 5,88 | 5,88 | 5,89 |
| 370 | 5,89 | 5,89 | 5,89 | 5,89 | 5,89 | 5,90 | 5,90 | 5,90 | 5,90 | 5,90 |
| 380 | 5,90 | 5,91 | 5,91 | 5,91 | 5,91 | 5,91 | 5,91 | 5,92 | 5,92 | 5,92 |
| 390 | 5,92 | 5,92 | 592 | 5,92 | 5,93 | 5,93 | 5,93 | 5,93 | 5,93 | 5,94 |
| 400 | 5,94 | 5,94 | 5 ^ 4 | 5,94 | 5,94 | 5,94 | 5,95 | 5,95 | 5,95 | 5,95 |
| 410 | 5,95 | 5,95 | 5,96 | 5,96 | 5,96 | 5,96 | 5,96 | 5,96 | 5,96 | 5,96 |
| 420 | 5,97 | 5,97 | 5,97 | 5,97 | 5,97 | 5,97 | 5,98 | 5,98 | 5,98 | 5,98 |
| 430 | 5,98 | 5,98 | 5,98 | 5,98 | 5,99 | 5,99 | 5,99 | 5,99 | 5,99 | 5,99 |
| 440 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 | 6,01 | 6,01 |
| 450 | 6,01 | 6,01 | 6,01 | 6,01 | 6,01 | 6,02 | 6,02 | 6,02 | 6,02 | 6,02 |
| 460 | 6,02 | 6,02 | 6,02 | 6,03 | 6,03 | 6,03 | 6,03 | 6,03 | 6,03 | 6,03 |
| 470 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,04 | 6,05 | 6,05 |
| 480 | 6,05 | 6,05 | 6,05 | 6,05 | 6,05 | 6,06 | 6,06 | 6,06 | 6,06 | 6,06 |
| 490 | 6,06 | 6,06 | 6,06 | 6,06 | 6,06 | 6,07 | 6,07 | 6,07 | 6,07 | 6,07 |
| 500 | 6,07 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 | 6,08 |
| 510 | 6,08 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,09 | 6,10 | 6,10 |
| 520 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,10 | 6,11 | 6,11 |
| 530 | 6,11 | 6,11 | 6,11 | 6,11 | 6,11 | 6,11 | 6,12 | 6,12 | 6,12 | 6,12 |
| 540 | 6,12 | 6,12 | 6,12 | 6,12 | 6,12 | 6,13 | 6,13 | 6,13 | 6,13 | 6,13 |
| 550 | 6,13 | 6,13 | 6,13 | 6,13 | 6,14 | 6,14 | 6,14 | 6,14 | 6,14 | 6,14 |
| 560 | 6,14 | 6,14 | 6,14 | 6,14 | 6,15 | 6,15 | 6,15 | 6,15 | 6,15 | 6,15 |
| 570 | 6,15 | 6,15 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,16 |
| 580 | 6,16 | 6,16 | 6,16 | 6,17 | 6,17 | 6,17 | 6,17 | 6,17 | 6,17 | 6,17 |
| 590 | 6,17 | 6,17 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,18 |
| 600 | 6,18 | 6,18 | 6,18 | 6,19 | 6,19 | 6,19 | 6,19 | 6,19 | 6,19 | 6,19 |
| 610 | 6,19 | 6,19 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,20 |
| 620 | 6,20 | 6,20 | 6,20 | 6,21 | 6,21 | 6,21 | 6,21 | 6,21 | 6,21 | 6,21 |
| 630 | 6,21 | 6,21 | 6,21 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,22 |
| 640 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,22 | 6,23 | 6,23 | 6,23 | 6,23 | 6,23 | 6,23 |
| 650 | 6,23 | 6,23 | 6,23 | 6,23 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 |
| 660 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,24 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 |
| 670 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 6,26 | 6,26 | 6,26 |
| 680 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,26 | 6,27 |
| 690 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 | 6,27 |
| 700 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,28 |
| 710 | 6,28 | 6,28 | 6,28 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,29 |
| 720 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,29 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 |
| 730 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,31 | 6,31 | 6,31 |
| 740 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,31 | 6,32 |
| 750 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,32 |
| 760 | 6,32 | 6,32 | 6,32 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 |
| 770 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,33 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 |
| 780 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,34 | 6,35 |
| 790 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 | 6,35 |
| 800 | 6,35 | 6,35 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 |
| 810 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,36 | 6,37 | 6,37 | 6,37 |
| 820 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 | 6,37 |
| 830 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 |
| 840 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,38 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 |
| 850 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,39 | 6,40 |
| 860 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 |
| 870 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,40 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 |
| 880 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,41 | 6,42 |
| 890 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 |
| 900 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,42 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 |
| 910 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 | 6,43 |
| 920 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 |
| 930 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,44 | 6,45 | 6,45 |
| 940 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 | 6,45 |
| 950 | 6,45 | 6,45 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 |
| 960 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 | 6,46 |
| 970 | 6,46 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 |
| 980 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,47 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 |
| 990 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 | 6,48 |
| 1000 | 6,48 | _ | _ | _ |
Умовне позначення середньої помилки середнього арифметичного - т. Слід пам'ятати, що під «помилкою» в статистиці розуміється не помилка дослідження, а міра представництва даної величини, тобто міра, якою середня арифметична величина, отримана на вибірковій сукупності (у нашому прикладі - на 125 дітей), відрізняється від справжньої середньої арифметичної величини, яка була б отримана на генеральній сукупності (у нашому прикладі це були б усі діти аналогічного віку, рівня підготовленості і т. д.). Наприклад, у наведеному раніше прикладі визначалася точність попадання малим м'ячем у ціль у 125 дітей і була отримана середня арифметична величина приблизно дорівнює
Для наведеного прикладу величина середньої помилки середнього арифметичного буде дорівнює:
Отже, M ± m = 5,6 ± 0,38. Це означає, що отримана середня арифметична величина (M = 5,6) може мати в інших аналогічних дослідженнях значення від 5,22 (5,6 - 0,38 = 5,22) до 5,98 (5,6 +0, 38 = 5,98).
4. Обчислення середньої помилки різниці
Умовне позначення середньої помилки різниці - t. Таким чином, встановлено основні статистичні параметри, що характеризують кількісний бік ефективності однієї з методик навчання метанню малих м'ячів в ціль. Але в наведеному прикладі мова йшла про порівняльному експерименті, в якому зіставлялися дві методики навчання. Припустимо, що обчислені параметри характеризують методику «А». Тоді для методики «Б» також необхідно обчислити аналогічні статистичні параметри. Припустимо, вони будуть рівні:
М Б »4,7; σ Б» ± 3,67 m Б »± 0,33
Тепер є числові характеристики двох різних методик навчання. Необхідно встановити, наскільки ці характеристики достовірно різні, тобто встановити статистично реальну значимість різниці між ними. Умовно прийнято вважати, що якщо різниця дорівнює трьом своїм помилкам або більше, то вона є достовірною:
У наведеному прикладі:
0,9 <1,5
Отже, знайдені кількісні характеристики двох методик навчання не мають достовірних відмінностей і пояснюються не закономірними, а випадковими чинниками. Тому можна зробити наступний педагогічний висновок: обидві методики навчання рівноцінні за своєю ефективністю; нова методика розширює існуючі способи вирішення даної педагогічного завдання.
Подібне обчислення середньої помилки різниці застосовується в тих випадках, коли є кількісно значні показники п (тобто при великому числі варіант). Якщо ж у розпорядженні експериментатора є невелике число спостережень (менше 20), то доцільно обчислювати середню помилку різниці за формулами:
де С - число ступенів свободи варіацій від 1 до ∞, які рівні числу спостережень без одиниці (С = п - 1).
У вигляді прикладу можна навести дослідження, в якому оцінювалася різниця у величині станової динамометрії боксерів двох вагових категорій (А. Г. Жданова, 1961). Були отримані наступні вихідні дані: важка вага - п 1 = 12 осіб, легка вага - п 2 = 15чоловік.
М 1 =
σ 1 = ±
m 1 = ±
Якщо підставити ці значення у формули, то вийде:
Далі достовірність відмінності визначають за таблицею ймовірностей P / t / ≥ / t 1 / з розподілу Стьюдента (t - критерій Стьюдента).
У даній таблиці стовпець t є нормованим відхиленням і містить числа, які показують, у скільки разів різниця більше середньої помилки. За обчисленими показниками t і С в таблиці визначається число Р, яке показує вірогідність різниці між М 1 і М 2. Чим більше Р, то менш істотна різниця, тим менше вірогідність відмінностей.
У наведеному прикладі при значенні t »2,0 і С = 25 число Р буде дорівнювати 0,0455 (у таблиці воно розташоване на перетині рядка, що відповідає t» 2,0, і стовпця, відповідного З = ∞). Це свідчить про те, що реальна різниця вельми вірогідна.
У тих випадках, коли розрахунки показують відсутність достовірності відмінності, передчасно вважати, що між досліджуваними явищами взагалі не може бути відмінності. Можна лише стверджувати, що нема різниці за даних умов дослідження. При збільшенні обсягу вибірки достовірність у відмінності може з'явитися. Це положення є головним доказом важливості правильного визначення необхідного числа досліджень до початку експерименту.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Масальгін Н.А. Математико-статистичні методи в спорті. М., ФиС, 1974.
2. Методика і техніка статистичної обробки первинної соціологічної інформації. Відп. ред. Г.В. Осипов. М., «Наука», 1968.
3. Начінская С.В. Основи спортивної статистики. - К.: Вища шк., 1987. - 189 с.
4. Толоконцев Н.А. Обчислення середнього квадратичного відхилення за розмахом. Порівняння із загальноприйнятим методом. Тези доповідей третього наради щодо застосування математичних методів у біології. ЛДУ, 1961, стор 83 - 85.
5. Фаламеев А.І., Видрін В.М. Науково-дослідна робота у важкій атлетиці. ГДОІФК ім. П. Ф. Лесгафта, 1974.