Реферат на тему:
"ЛІНІЙНА ТЕОРІЯ І УМОВИ самозбудження автогенератора"
Введення
У 1902-1904 роках датський вчений В. Поульсен, спираючись на досвід своїх попередників, сконструював новий тип передавальної радіостанції, де електромагнітні хвилі порушувалася не іскровим розрядом, а електричної дугою. Оскільки процес горіння дуги безперервний, то дугового генератор забезпечував отримання коливань постійної амплітуди, тобто незатухаючих. Новий спосіб зв'язку енергетично вигідний, дає менше перешкод, забезпечує можливість здійснювати амплітудну модуляцію і передавати людську мову.
Однак цей спосіб не поспішали впроваджувати в життя з економічних міркувань, властивим капіталізму того часу, коли на шальки терезів ставилося одержання надприбутку, а не просто збільшення прибутку. Це визначало односторонній характер розвитку техніки того часу, коли впроваджуються технічні удосконалення, що приносять надприбуток і відмовляються від винаходів і наукових відкриттів, якщо вони цього не роблять. Іскрові радіостанції були відносно дешеві і надійні, а перехід на будь-яку іншу конструкцію в тільки-тільки зароджується масовому радіотехнічному виробництві повинен був би обійтися дуже недешево.
Іскрові генератори дозволяли працювати на будь-яких хвилях, від дециметрових, в дослідах Герца, до тисячеметрових, використаних, наприклад, Марконі при трансатлантичної передачі. Ті, що прийшли їм на зміну інші передавачі з-за інерційності газового розряду в дузі могли застосовуватися лише на хвилях більше тисячі метрів. Щоправда, майже одночасно з дуговими з'явилися і два інших типи пристроїв для генерації незатухаючих коливань: машинні і лампові. Але в машинному генераторі для отримання високої частоти необхідно було розкручувати ротор машини з великою швидкістю, а так як ця швидкість мала певну межу, машинний генератор міг працювати тільки в довгохвильовому діапазоні. Ламповий генератор годився для будь-яких хвиль, але через недосконалість лампи з нього вдавалося зняти лише невеликі потужності. Поворот від довгохвильової зв'язку до короткохвильової остаточно вирішив суперечку на користь лампового генератора. Швидкий прогрес електроніки привів до появи в техніці зв'язку транзисторних генераторів, а потім і генераторів на інтегральних мікросхемах.
Принцип отримання незатухаючих гармонійних коливань. Роль нелінійності. Сутність завдання дослідження генераторів
Для вивчення фізичних основ процесу генерації звернемося до звичайного контуру з високою добротністю Q>> 1 (рис. 8.14). Якщо контуру повідомити деяку енергію, зарядивши, наприклад, конденсатор С (положення ключа 1), а потім відключити джерело і підключити конденсатор до контуру (положення ключа 2), то в контурі виникнуть вільні коливання.
Рис. 8.14. Схема коливального контуру
Відомо, що вираз для контурного струму i в квазіколебательном режимі (при Q> 0,5) має вигляд
де Е / w 1 L - початкова амплітуда струму,
d = r / 2 L - коефіцієнт загасання контуру,
w 1 =
w 0 = 1 /
Коливання струму убувають по амплітуді за рахунок множника
Рис. 8.15. Введення в контур негативного опору
Якщо | r (-) | = r, то
тобто амплітуда струму не змінюється. Це означає, що в контур вноситься стільки енергії, скільки втрачається на опорі r. Амплітуда коливань залежить при цьому від початкових умов (величини Е), що не відповідає визначенню автогенератора.
Якщо | r (-) |> r, то
тобто амплітуда коливань зростає. Це означає, що в контур вноситься більше енергії, ніж втрачається на опорі r. Саме цей випадок використовується для створення генераторів. При цьому немає необхідності в первісної зарядці конденсатора С, тому що коливання будуть виникати від власних шумів, які практично завжди мають місце.
Згідно з принципом дуальності, по такому ж закону змінюється напруга на паралельному коливальному контурі (рис. 8.16), тільки під коефіцієнтом загасання тут слід розуміти d = G / 2 С.
Рис. 8.16. Паралельний коливальний контур
Ясно, що для отримання зростає з плином часу амплітуди напруги необхідно вносити в контур негативну провідність G (-) <0 величиною G (-)> G (рис. 8.17).
Рис. 8.17. Введення в контур негативною провідності
У практичних схемах АГ негативні по змінному струмі опір r (-) і провідність G (-) отримують за допомогою підсилювальних елементів двополюсного і триполюсних типів, у яких на вольт-амперної характеристики є падаюча ділянка, тобто ділянка з негативним опором r (-) або провідністю G (-):
До таких двухполюсника відносяться тунельний діод, тетрод в динатронного режимі, газорозрядні прилади, тиристори й т.п. У підсилювальних елементах триполюсному типу (електронна лампа, транзистор) падаюча ділянка на вихідний характеристиці утворюється при одночасній зміні вхідної і вихідної напруги в протилежних напрямах за рахунок ланцюга ОС.
На малюнку 8.18 наведені вихідні характеристики одного з транзисторів p-n-p типу. Якщо напруга на базі підтримується постійним, наприклад U БЕ = - 0,45 В, то при збільшенні напруги на колекторі струм колектора тільки зростає і ніякого падаючого ділянки на характеристиці немає.
Якщо одночасно зі збільшенням напруги на колекторі зменшувати напругу на базі, то залежність
Рис. 8.18. Падаючий ділянку на вольт-амперної характеристиці транзистора
Протифазне зміна вхідного U БЕ і вихідного U КЕ напружень досягається введенням ланцюга зворотного зв'язку з виходу підсилювального елемента на його вхід зі зсувом фази на 180 °.
Можливі два типи вольт-амперних характеристик з падаючими ділянками. Перший з них типу S має однозначну залежність u = f (i), що ілюструється малюнком 8.19 а (негативний опір S-типу, кероване струмом). Другий, типу N (негативний опір, кероване напругою), навпаки, однозначну залежність i = f (u), що показано на малюнку 8.19, б (тунельний діод, діод Ганна, тетрод з динатронним ефектом).
а) б)
Рис. 8.19. Вольт-амперні характеристики з падаючими ділянками
При використанні послідовного коливального контуру змінюється струм через підсилювальний елемент з вольт-амперної характеристикою типу S (рис. 8.19 а).
При використанні паралельного коливального контуру за гармонійним законом змінюється напруга на усилительном елементі, тому необхідний підсилювальний елемент з характеристикою типу N (рис. 8.19 б).
На малюнку 8.20 показаний випадок, коли до паралельного контуру підключено елемент з характеристикою типу S. Тут змінюється напруга за гармонійним законом і не вдається використовувати падаюча ділянка. Характерним є те, що струм змінюється у фазі з зміною напруги, в той час як при роботі на падаючому ділянці струм повинен змінюватися в протифазі з зміною напруги.
Рис. 8.20. Випадок підключення до паралельного контуру елемента з характеристикою типу S
Таким чином, при використанні з паралельним коливальним контуром нелінійного елементу з характеристикою типу S його опір буде позитивно і генерація неможлива.
Установка робочої точки на падаючому ділянці вольт-амперної характеристики здійснюється за допомогою джерела постійного струму. У кінцевому рахунку, підсилювальний елемент споживає енергію від цього джерела по постійному струму і є джерелом енергії для контуру по змінному струмі.
Щоб обмежити наростання амплітуди коливань, у схемі генератора повинна бути присутнім ще і нелінійність, тобто елемент, опір якого залежить від амплітуди коливань. Зазвичай цю функцію виконує сам підсилювальний елемент. У цьому випадку із зростанням амплітуди коливань зменшуються вносяться r (-) і G (-) по величині, і коли настає рівність | r (-) | = r (| G (-) | = G), зростання амплітуди коливань припиниться. Такий сталий режим гармонійних коливань називають стаціонарним станом. У стаціонарному стані підсилювальний елемент буде знаходитися в нелінійному режимі.
При дослідженні генераторів доводиться вирішувати такі завдання:
1. З'ясування умов, виконання яких достатньо для виникнення гармонійних коливань. Ці умови прийнято називати умовами самозбудження. Вказати умови самозбудження означає дати рекомендації до побудови принципових схем автогенераторів.
2. З'ясування умов стаціонарності. Ці умови є вихідними для вибору режиму і розрахунку елементів генератора.
3. Перевірка на стійкість. Можливих стаціонарних станів генератора може бути декілька, і, щоб визначити який з них буде реалізовано, потрібно дослідження на їх стійкість.
4. Дослідження процесу встановлення стаціонарних коливань, що особливо важливо при імпульсному режимі роботи генератора.
5. Аналіз поведінки генератора при різних зовнішніх впливах.
Розглянемо основні положення теорії автогенераторів для вирішення перерахованих вище завдань.
Лінійна теорія автогенератора. Умови самозбудження
При розгляді схем автогенераторів можна помітити, що загальний принцип роботи будь-якого автогенератора полягає в безперервному підтриманні мимовільно виникають (без зовнішнього впливу) періодичних коливань. Це досягається заповненням втрат енергії в резистивних елементах схеми автогенератора.
Основними елементами автогенератора, в загальному випадку, є джерело енергії (джерело живлення), пасивні ланцюга, у яких порушуються і підтримуються незгасаючі коливання з заданими параметрами (коливальна система) і активний прилад, що перетворює енергію джерела живлення в енергію генеруючих коливань (рис. 8.21) .
Рис. 8.21. Структурна схема автогенератора
Заповнення втрат у схемі автогенератора здійснюється за допомогою активного приладу (АП), до якого прикладена напруга вільних коливань. Для компенсації втрат в коливальному контурі потрібно, щоб струм через активний прилад i АП мав напрямок, вказаний на еквівалентній схемі генератора (рис. 8.22).
Рис. 8.22. Еквівалентна схема автогенератора
Зобразимо активний прилад через його провідність - G АП та представимо еквівалентну схему автогенератора (рис. 8.22) по змінному струмі в наступному вигляді (рис. 8.23):
Рис. 8.23. Еквівалентна схема автогенератора по змінному струмі
Активний прилад володіє негативною провідністю - G АП <0, що означає, що в контур вводиться енергія, що компенсує втрати на активною складовою провідності коливального контуру G Е. Негативну провідність можна отримати, як уже зазначалося вище, шунтуючи контур приладами, що мають падаюча ділянка на вольт-амперної характеристики (тунельним діодом, тиристором і т.д.), а також за допомогою позитивного зворотного зв'язку.
У схемі на малюнку 8.23 згідно з першим законом Кірхгофа
де
Висловимо струми через напругу U К, тоді
Продиференціюємо вираз (8.11) по t і розділимо на С К
Враховуючи, що резонансна частота контуру
отримаємо
Рівняння (8.13) отримало назву диференціального рівняння автогенератора. Воно є нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку, оскільки коефіцієнт першої похідної G АП (крутизна вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) залежить від змінної U К і збігається з диференціальним рівнянням коливального контуру (тема 3.1). У загальному випадку розв'язання рівнянь такого типу невідомі. Існують наближені методи, що дозволяють отримати результати із заданою ступенем точності (особливо на ЕОМ). Слід однак мати на увазі, що на початку зародження коливань амплітуда їх дуже мала і робоча область на характеристиці буде лінійної, де б не перебувала робоча крапка. Це означає, що G АП (крутизна вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) не буде залежати від U К і диференціальне рівняння виявиться лінійним. Спільним рішенням такого рівняння (8.13) є тимчасова залежність напруги на коливальному контурі:
де
Амплітуда вільних коливань, описуваних рівнянням (8.14), визначається виразом
а) б) в)
Рис. 8.24. Амплітуда вільних коливань при різних d
Якщо провідність втрат G Е компенсувати негативною вноситься провідністю G АП, то при d = 0 виникли в контурі коливання будуть тривати нескінченно довго, тобто стануть незатухающими (рис. 8.24 б). Якщо ж за абсолютною величиною вноситься негативна провідність буде більше провідності втрат (| G АП |> G Е), то d> 0 і коливання в контурі будуть наростати (рис. 8.24 в), тобто виникають умови самозбудження.
Таким чином, виявлення умов самозбудження зводиться до аналізу генератора як лінійного ланцюга і тому називається лінійної теорією. При цьому не обов'язково складати диференціальне рівняння, а можна використовувати відомі методи аналізу лінійних ланцюгів на стійкість, так як порушення стійкості і є самозбудження.
Під умовами самозбудження розуміються такі умови, виконання яких призводить до появи коливань в автогенератора. Умова | G АП |> G Е говорить про те, що для забезпечення самозбудження автогенератора достатньо мати негативну провідність G АП (крутизну вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) в робочій точці за абсолютною величиною більшу, ніж провідність втрат контуру G Е. Це означає, що приплив енергії від активного приладу в пасивну ланцюг перевищує втрати енергії в ній.
Частота коливань, що виникають у автогенератора, дорівнює власній частоті коливального контуру. Звідси випливає, що сума реактивних складових еквівалентної провідності контуру В Е і В АП дорівнює нулю В Е + В АП = 0. Достатні умови самозбудження можна записати в наступному вигляді:
де
Перша умова
Якщо автогенератор розглядати як автоколивальних систему, що складається з підсилювача, вихід якого пов'язаний з входом з допомогою ланцюга зворотного зв'язку (рис. 8.25), то для того, щоб у автоколебательной системі виникли й підтримувалися незгасаючі коливання, необхідно, щоб внесена в систему енергія вводилася в такт (у фазі) з виниклими коливаннями, а за величиною повинна бути достатньою для компенсації втрат.
Рис. 8. 25. Автоколивальних система зі зворотним зв'язком
Нехай з виходу підсилювача частина вихідної напруги через ланцюг зворотного зв'язку подається на його вхід. За умови, що на виході ланцюга зворотного зв'язку сигнал по амплітуді і по фазі дорівнює зовнішньому сигналу, тобто
можна замість зовнішнього збудження подати на вхід підсилювача напруга з виходу ланцюга зворотного зв'язку. З (8.16) знаходимо
Так як вноситься енергія в систему повинна перевищувати її втрати, то з (8.17) отримуємо таку форму записи умов самозбудження:
Перша умова (8.18) є амплітудним, а друге - фазовим умовою самозбудження.
Оскільки узагальнені схеми автогенераторів (рис. 8.23 і 8.25) по суті еквівалентні, то умови (8.15) справедливі і для схеми генератора зі зворотним зв'язком (рис. 8.25). Однак для такого подання схем генераторів більш зручна форма запису (8.18).
Приклад 8.7.
Визначити умови самозбудження для автогенератора з трансформаторної зворотним зв'язком (рис. 8.26).
Рис. 8.26. Автогенератор з трансформаторної зворотним зв'язком
Рішення завдання.
Застосуємо критерій стійкості Найквіста. Для цього розірвемо ланцюг зворотного зв'язку і замінимо генератор еквівалентною схемою по змінному струмі (рис. 8.27).
Рис. 8.27. Еквівалентна схема автогенератора
Вхідна і вихідна провідності транзистора перераховані до контуру і враховані в G Е. Напруга зворотного зв'язку, що знімається з L Б, визначається виразом
У свою чергу, струм
де
Тоді
Згідно з критерієм стійкості, автогенератор збудиться, якщо
Фазовий умова самозбудження буде виконано, якщо дріб буде речової і позитивною. Для цього в знаменнику уявна частина повинна дорівнювати нулю
Отже, фазовий умова самозбудження виконується на резонансній частоті контуру.
Амплітудне умова самозбудження слід перевіряти тільки на цій частоті
Література
1. Богданов Н.Г., Лисичкин В.Г. Основи радіотехніки і електроніки.: Автоколебательного ланцюга. - 2000.
2. Нікольський І.М., хопов В.Б., Варокосін Н.П., Григор'єв В.А., Колесніков О.О. Нелінійні радіотехнічні пристрої техніки зв'язку. - Л.: 1972.
"ЛІНІЙНА ТЕОРІЯ І УМОВИ самозбудження автогенератора"
Введення
У 1902-1904 роках датський вчений В. Поульсен, спираючись на досвід своїх попередників, сконструював новий тип передавальної радіостанції, де електромагнітні хвилі порушувалася не іскровим розрядом, а електричної дугою. Оскільки процес горіння дуги безперервний, то дугового генератор забезпечував отримання коливань постійної амплітуди, тобто незатухаючих. Новий спосіб зв'язку енергетично вигідний, дає менше перешкод, забезпечує можливість здійснювати амплітудну модуляцію і передавати людську мову.
Однак цей спосіб не поспішали впроваджувати в життя з економічних міркувань, властивим капіталізму того часу, коли на шальки терезів ставилося одержання надприбутку, а не просто збільшення прибутку. Це визначало односторонній характер розвитку техніки того часу, коли впроваджуються технічні удосконалення, що приносять надприбуток і відмовляються від винаходів і наукових відкриттів, якщо вони цього не роблять. Іскрові радіостанції були відносно дешеві і надійні, а перехід на будь-яку іншу конструкцію в тільки-тільки зароджується масовому радіотехнічному виробництві повинен був би обійтися дуже недешево.
Іскрові генератори дозволяли працювати на будь-яких хвилях, від дециметрових, в дослідах Герца, до тисячеметрових, використаних, наприклад, Марконі при трансатлантичної передачі. Ті, що прийшли їм на зміну інші передавачі з-за інерційності газового розряду в дузі могли застосовуватися лише на хвилях більше тисячі метрів. Щоправда, майже одночасно з дуговими з'явилися і два інших типи пристроїв для генерації незатухаючих коливань: машинні і лампові. Але в машинному генераторі для отримання високої частоти необхідно було розкручувати ротор машини з великою швидкістю, а так як ця швидкість мала певну межу, машинний генератор міг працювати тільки в довгохвильовому діапазоні. Ламповий генератор годився для будь-яких хвиль, але через недосконалість лампи з нього вдавалося зняти лише невеликі потужності. Поворот від довгохвильової зв'язку до короткохвильової остаточно вирішив суперечку на користь лампового генератора. Швидкий прогрес електроніки привів до появи в техніці зв'язку транзисторних генераторів, а потім і генераторів на інтегральних мікросхемах.
Принцип отримання незатухаючих гармонійних коливань. Роль нелінійності. Сутність завдання дослідження генераторів
Для вивчення фізичних основ процесу генерації звернемося до звичайного контуру з високою добротністю Q>> 1 (рис. 8.14). Якщо контуру повідомити деяку енергію, зарядивши, наприклад, конденсатор С (положення ключа 1), а потім відключити джерело і підключити конденсатор до контуру (положення ключа 2), то в контурі виникнуть вільні коливання.
Рис. 8.14. Схема коливального контуру
Відомо, що вираз для контурного струму i в квазіколебательном режимі (при Q> 0,5) має вигляд
де Е / w 1 L - початкова амплітуда струму,
d = r / 2 L - коефіцієнт загасання контуру,
w 1 =
w 0 = 1 /
Коливання струму убувають по амплітуді за рахунок множника
Рис. 8.15. Введення в контур негативного опору
Якщо | r (-) | = r, то
тобто амплітуда струму не змінюється. Це означає, що в контур вноситься стільки енергії, скільки втрачається на опорі r. Амплітуда коливань залежить при цьому від початкових умов (величини Е), що не відповідає визначенню автогенератора.
Якщо | r (-) |> r, то
тобто амплітуда коливань зростає. Це означає, що в контур вноситься більше енергії, ніж втрачається на опорі r. Саме цей випадок використовується для створення генераторів. При цьому немає необхідності в первісної зарядці конденсатора С, тому що коливання будуть виникати від власних шумів, які практично завжди мають місце.
Згідно з принципом дуальності, по такому ж закону змінюється напруга на паралельному коливальному контурі (рис. 8.16), тільки під коефіцієнтом загасання тут слід розуміти d = G / 2 С.
Рис. 8.16. Паралельний коливальний контур
Ясно, що для отримання зростає з плином часу амплітуди напруги необхідно вносити в контур негативну провідність G (-) <0 величиною G (-)> G (рис. 8.17).
Рис. 8.17. Введення в контур негативною провідності
У практичних схемах АГ негативні по змінному струмі опір r (-) і провідність G (-) отримують за допомогою підсилювальних елементів двополюсного і триполюсних типів, у яких на вольт-амперної характеристики є падаюча ділянка, тобто ділянка з негативним опором r (-) або провідністю G (-):
До таких двухполюсника відносяться тунельний діод, тетрод в динатронного режимі, газорозрядні прилади, тиристори й т.п. У підсилювальних елементах триполюсному типу (електронна лампа, транзистор) падаюча ділянка на вихідний характеристиці утворюється при одночасній зміні вхідної і вихідної напруги в протилежних напрямах за рахунок ланцюга ОС.
На малюнку 8.18 наведені вихідні характеристики одного з транзисторів p-n-p типу. Якщо напруга на базі підтримується постійним, наприклад U БЕ = - 0,45 В, то при збільшенні напруги на колекторі струм колектора тільки зростає і ніякого падаючого ділянки на характеристиці немає.
Якщо одночасно зі збільшенням напруги на колекторі зменшувати напругу на базі, то залежність
Рис. 8.18. Падаючий ділянку на вольт-амперної характеристиці транзистора
Протифазне зміна вхідного U БЕ і вихідного U КЕ напружень досягається введенням ланцюга зворотного зв'язку з виходу підсилювального елемента на його вхід зі зсувом фази на 180 °.
Можливі два типи вольт-амперних характеристик з падаючими ділянками. Перший з них типу S має однозначну залежність u = f (i), що ілюструється малюнком 8.19 а (негативний опір S-типу, кероване струмом). Другий, типу N (негативний опір, кероване напругою), навпаки, однозначну залежність i = f (u), що показано на малюнку 8.19, б (тунельний діод, діод Ганна, тетрод з динатронним ефектом).
а) б)
Рис. 8.19. Вольт-амперні характеристики з падаючими ділянками
При використанні послідовного коливального контуру змінюється струм через підсилювальний елемент з вольт-амперної характеристикою типу S (рис. 8.19 а).
При використанні паралельного коливального контуру за гармонійним законом змінюється напруга на усилительном елементі, тому необхідний підсилювальний елемент з характеристикою типу N (рис. 8.19 б).
На малюнку 8.20 показаний випадок, коли до паралельного контуру підключено елемент з характеристикою типу S. Тут змінюється напруга за гармонійним законом і не вдається використовувати падаюча ділянка. Характерним є те, що струм змінюється у фазі з зміною напруги, в той час як при роботі на падаючому ділянці струм повинен змінюватися в протифазі з зміною напруги.
Рис. 8.20. Випадок підключення до паралельного контуру елемента з характеристикою типу S
Таким чином, при використанні з паралельним коливальним контуром нелінійного елементу з характеристикою типу S його опір буде позитивно і генерація неможлива.
Установка робочої точки на падаючому ділянці вольт-амперної характеристики здійснюється за допомогою джерела постійного струму. У кінцевому рахунку, підсилювальний елемент споживає енергію від цього джерела по постійному струму і є джерелом енергії для контуру по змінному струмі.
Щоб обмежити наростання амплітуди коливань, у схемі генератора повинна бути присутнім ще і нелінійність, тобто елемент, опір якого залежить від амплітуди коливань. Зазвичай цю функцію виконує сам підсилювальний елемент. У цьому випадку із зростанням амплітуди коливань зменшуються вносяться r (-) і G (-) по величині, і коли настає рівність | r (-) | = r (| G (-) | = G), зростання амплітуди коливань припиниться. Такий сталий режим гармонійних коливань називають стаціонарним станом. У стаціонарному стані підсилювальний елемент буде знаходитися в нелінійному режимі.
При дослідженні генераторів доводиться вирішувати такі завдання:
1. З'ясування умов, виконання яких достатньо для виникнення гармонійних коливань. Ці умови прийнято називати умовами самозбудження. Вказати умови самозбудження означає дати рекомендації до побудови принципових схем автогенераторів.
2. З'ясування умов стаціонарності. Ці умови є вихідними для вибору режиму і розрахунку елементів генератора.
3. Перевірка на стійкість. Можливих стаціонарних станів генератора може бути декілька, і, щоб визначити який з них буде реалізовано, потрібно дослідження на їх стійкість.
4. Дослідження процесу встановлення стаціонарних коливань, що особливо важливо при імпульсному режимі роботи генератора.
5. Аналіз поведінки генератора при різних зовнішніх впливах.
Розглянемо основні положення теорії автогенераторів для вирішення перерахованих вище завдань.
Лінійна теорія автогенератора. Умови самозбудження
При розгляді схем автогенераторів можна помітити, що загальний принцип роботи будь-якого автогенератора полягає в безперервному підтриманні мимовільно виникають (без зовнішнього впливу) періодичних коливань. Це досягається заповненням втрат енергії в резистивних елементах схеми автогенератора.
Основними елементами автогенератора, в загальному випадку, є джерело енергії (джерело живлення), пасивні ланцюга, у яких порушуються і підтримуються незгасаючі коливання з заданими параметрами (коливальна система) і активний прилад, що перетворює енергію джерела живлення в енергію генеруючих коливань (рис. 8.21) .
Рис. 8.21. Структурна схема автогенератора
Заповнення втрат у схемі автогенератора здійснюється за допомогою активного приладу (АП), до якого прикладена напруга вільних коливань. Для компенсації втрат в коливальному контурі потрібно, щоб струм через активний прилад i АП мав напрямок, вказаний на еквівалентній схемі генератора (рис. 8.22).
Рис. 8.22. Еквівалентна схема автогенератора
Зобразимо активний прилад через його провідність - G АП та представимо еквівалентну схему автогенератора (рис. 8.22) по змінному струмі в наступному вигляді (рис. 8.23):
Рис. 8.23. Еквівалентна схема автогенератора по змінному струмі
Активний прилад володіє негативною провідністю - G АП <0, що означає, що в контур вводиться енергія, що компенсує втрати на активною складовою провідності коливального контуру G Е. Негативну провідність можна отримати, як уже зазначалося вище, шунтуючи контур приладами, що мають падаюча ділянка на вольт-амперної характеристики (тунельним діодом, тиристором і т.д.), а також за допомогою позитивного зворотного зв'язку.
У схемі на малюнку 8.23 згідно з першим законом Кірхгофа
де
Висловимо струми через напругу U К, тоді
Продиференціюємо вираз (8.11) по t і розділимо на С К
Враховуючи, що резонансна частота контуру
отримаємо
Рівняння (8.13) отримало назву диференціального рівняння автогенератора. Воно є нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку, оскільки коефіцієнт першої похідної G АП (крутизна вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) залежить від змінної U К і збігається з диференціальним рівнянням коливального контуру (тема 3.1). У загальному випадку розв'язання рівнянь такого типу невідомі. Існують наближені методи, що дозволяють отримати результати із заданою ступенем точності (особливо на ЕОМ). Слід однак мати на увазі, що на початку зародження коливань амплітуда їх дуже мала і робоча область на характеристиці буде лінійної, де б не перебувала робоча крапка. Це означає, що G АП (крутизна вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) не буде залежати від U К і диференціальне рівняння виявиться лінійним. Спільним рішенням такого рівняння (8.13) є тимчасова залежність напруги на коливальному контурі:
де
Амплітуда вільних коливань, описуваних рівнянням (8.14), визначається виразом
а) б) в)
Рис. 8.24. Амплітуда вільних коливань при різних d
Якщо провідність втрат G Е компенсувати негативною вноситься провідністю G АП, то при d = 0 виникли в контурі коливання будуть тривати нескінченно довго, тобто стануть незатухающими (рис. 8.24 б). Якщо ж за абсолютною величиною вноситься негативна провідність буде більше провідності втрат (| G АП |> G Е), то d> 0 і коливання в контурі будуть наростати (рис. 8.24 в), тобто виникають умови самозбудження.
Таким чином, виявлення умов самозбудження зводиться до аналізу генератора як лінійного ланцюга і тому називається лінійної теорією. При цьому не обов'язково складати диференціальне рівняння, а можна використовувати відомі методи аналізу лінійних ланцюгів на стійкість, так як порушення стійкості і є самозбудження.
Під умовами самозбудження розуміються такі умови, виконання яких призводить до появи коливань в автогенератора. Умова | G АП |> G Е говорить про те, що для забезпечення самозбудження автогенератора достатньо мати негативну провідність G АП (крутизну вольт-амперної характеристики нелінійного елементу) в робочій точці за абсолютною величиною більшу, ніж провідність втрат контуру G Е. Це означає, що приплив енергії від активного приладу в пасивну ланцюг перевищує втрати енергії в ній.
Частота коливань, що виникають у автогенератора, дорівнює власній частоті коливального контуру. Звідси випливає, що сума реактивних складових еквівалентної провідності контуру В Е і В АП дорівнює нулю В Е + В АП = 0. Достатні умови самозбудження можна записати в наступному вигляді:
де
Перша умова
Якщо автогенератор розглядати як автоколивальних систему, що складається з підсилювача, вихід якого пов'язаний з входом з допомогою ланцюга зворотного зв'язку (рис. 8.25), то для того, щоб у автоколебательной системі виникли й підтримувалися незгасаючі коливання, необхідно, щоб внесена в систему енергія вводилася в такт (у фазі) з виниклими коливаннями, а за величиною повинна бути достатньою для компенсації втрат.
Рис. 8. 25. Автоколивальних система зі зворотним зв'язком
Нехай з виходу підсилювача частина вихідної напруги через ланцюг зворотного зв'язку подається на його вхід. За умови, що на виході ланцюга зворотного зв'язку сигнал по амплітуді і по фазі дорівнює зовнішньому сигналу, тобто
можна замість зовнішнього збудження подати на вхід підсилювача напруга з виходу ланцюга зворотного зв'язку. З (8.16) знаходимо
Так як вноситься енергія в систему повинна перевищувати її втрати, то з (8.17) отримуємо таку форму записи умов самозбудження:
Перша умова (8.18) є амплітудним, а друге - фазовим умовою самозбудження.
Оскільки узагальнені схеми автогенераторів (рис. 8.23 і 8.25) по суті еквівалентні, то умови (8.15) справедливі і для схеми генератора зі зворотним зв'язком (рис. 8.25). Однак для такого подання схем генераторів більш зручна форма запису (8.18).
Приклад 8.7.
Визначити умови самозбудження для автогенератора з трансформаторної зворотним зв'язком (рис. 8.26).
Рис. 8.26. Автогенератор з трансформаторної зворотним зв'язком
Рішення завдання.
Застосуємо критерій стійкості Найквіста. Для цього розірвемо ланцюг зворотного зв'язку і замінимо генератор еквівалентною схемою по змінному струмі (рис. 8.27).
Рис. 8.27. Еквівалентна схема автогенератора
Вхідна і вихідна провідності транзистора перераховані до контуру і враховані в G Е. Напруга зворотного зв'язку, що знімається з L Б, визначається виразом
У свою чергу, струм
де
Тоді
Згідно з критерієм стійкості, автогенератор збудиться, якщо
Фазовий умова самозбудження буде виконано, якщо дріб буде речової і позитивною. Для цього в знаменнику уявна частина повинна дорівнювати нулю
Отже, фазовий умова самозбудження виконується на резонансній частоті контуру.
Амплітудне умова самозбудження слід перевіряти тільки на цій частоті
Література
1. Богданов Н.Г., Лисичкин В.Г. Основи радіотехніки і електроніки.: Автоколебательного ланцюга. - 2000.
2. Нікольський І.М., хопов В.Б., Варокосін Н.П., Григор'єв В.А., Колесніков О.О. Нелінійні радіотехнічні пристрої техніки зв'язку. - Л.: 1972.