КОНСПЕКТ УРОКУ АЛГЕБРИ
У 7 «А» КЛАСІ СШ № 19 м. Астрахань
Виконала: студентка гр. МП-42
Кулушева О.С.
Перевірила: Глухова В.А.
АСТРАХАНЬ 2005
Цілі:
1. Освітня - навчити та закріпити вміння і навички учнів з даної теми;
2. Розвиваюча - розвиток умінь долати труднощі при вирішенні тотожностей з використанням формул скороченого множення;
3. Виховна - виховання в учнів наполегливості, цілеспрямованості у навчанні.
Обладнання: картки із завданнями на формули скороченого множення.
1. Хід уроку:
2. Усне опитування.
Вчитель: Згадай зараз формули скороченого множення, які нам уже відомі.
На дошці записані завдання (демократичний опитування).
1. Розкласти на множники:
а) 64 - х2 г) р2 - 2р + 1
б) х2 +4 х +4 д) 9а2 - 4b2
в) у4 - 81Е) 25х2 - 30ху + 9у2
2. Обчислити:
а) 132 - 112Б) 172 - 162 в)
3. Пояснення нової теми
Вчитель:
1) Для розкладання на множники суми кубів використовується тотожність:
а3 + b3 = (а + b) (а2-аb + b2),
яке називається формулою суми кубів.
Доведемо тотожність, для цього помножимо двочлен (a + b) на тричлен (а2-аb + b2).
У результаті отримаємо:
а3-а2b + ab2 + a2b-ab2 + b3 = a3 + b3
Множник (а2-ab + b2) називається неповний квадрат різниці (сформулювати з учнями формулу суми кубів).
Вчитель: Розглянемо на прикладі, як працює ця формула:
27x3 + y3 = (3x) 3 + y3 = (3x + y) (9x2-3xy + y2)
2) Для розкладання на множники різниці кубів використовується тотожність:
a3-b3 = (ab) (a2 + ab + b2),
яке називається формулою різниці кубів.
Доведемо:
а3 + a2b + ab2-a2b-ab2-b3 = a3-b3
(A2 + ab + b2) - неповний квадрат суми (сформулювати формулу).
Вчитель: Розглянемо на прикладі:
m6-n3 = (m2) 3-n3 = (m2-n) (m4 + m2n + n2)
Діти аналізують отримані знання (дедуктивний метод).
Вчитель: Відкриваємо зошити, записуємо: число, класна робота, нову тему, формули і приклади.
4. Тренувальні завдання.
Вчитель: Виконуємо завдання в зошиті (викликаються до дошки учні для виконання завдань, спочатку викликати більш сильних учнів, потім слабких).
№ 961
а) x3-y3 = (x + y) (x2-xy + y2)
б) m3-n3 = (mn) (m2 + mn + n2)
в) 8 + a3 = (2 + a) (4-2a + a2)
г) 27-y3 = (3-y) (9 +3 y + y2)
д) t3 +1 = (t +1) (t2-t +1)
е) 1-c3 = (1-c) (1 + c + c2)
№ 963
а) 8x3-1 = (2x-1) (4x2 +2 x +1)
б) 1 +27 y3 = (1 +3 y) (1-3y +9 y2)
в) 8 -
г)
№ 965
а) x3-y6 = (x-y2) (x2 + xy + y4)
б) a6-b3 = (a2-b) (a4 + a2b + b2)
в) m9-n3 = (m3-n) (m6 + m3n + n2)
г) р3 + k9 = (p + k3) (p2 - k3р + k6)
5. Самостійна робота за картками
Під час виконання № 965 дати самостійну роботу на картках наступним учням:
Самостійна робота містить 4 приклади, які допоможуть перевірити засвоєну нову тему і пройдені теми.
Картки:
У № 1
а) (а-2b) 2 в) (3x +2) 2 - 4 (3x +1) при х =
б) (y +2) 2 - 4y2г) 27x3 + 8y3
У № 2
а) (a3-b) (a3 + b) в) (a-8) 2-a (a-6) при a = 1,7
б) (x-2) 2 - 16г) x3-8y3
У № 3
a) (3a +5) 2в) (4а-b) 2-4 (2a-b)
б) (x4 +0,1 y4) 2г)
У № 4
a) (5x-y) 2в) (а +2 b) (2b-a) + (a +3 b)
б) (3x-2) (3x +2) г) 125 + a3
У № 5
a) (3x-
б) (ab +7) 2г) c3 +
У № 6
а) (a4 + b2) 2в) (0,3 b - 3c) (0,3 b +3 c)
б) (a-5x) 2 + (a +5 x) 2г) 8x3-1
У № 7
a) (6a +10 x) 2в)
б) (ab + xy) (ab-xy) г)
6. Постановка домашнього завдання, коментарі по ньому.
Дати домашнє завдання і прокоментувати його.
№ 35, контрольні питання с.170, № 962, № 964, № 973а
7. Підведення підсумків.
Підсумок: вивчили нові формули суми і різниці кубів (фронтальне опитування за формулою розкладання суми і різниці кубів).
8. Виставляння і коментування оцінок.
Мета:
1) розширити кругозір учнів;
2) підвищити їх інтелект, загальну культуру;
3) розвиток інтересу до вивчення математики.
Хід гри
Проводяться відбіркові тури, у хлопців в руках картки з цифрами 1-4.
Правила гри.
Дайте відповідь на 15 запитань. Учасник має 2 вогнетривкі суми в 1000 крб. і 32000 руб., а також право на три підказки: «дзвінок» другу, допомога залу, 50 на 50.
Перший відбірковий тур,
Розташуйте у порядку збільшення одиниці вимірювання маси
1. Кілограм.
2. Грам.
3. Тонна.
4. Центнер
Викликається учасник, який швидше за всіх показав на картках потрібне розташування цифр.
Перша гра.
1. (100 руб.) Скільки вимірів має куб?
А 4
Б2
В3
Д5
2. (200 руб.) Кришка стола має чотири кути. Один з них відпиляти. Скільки кутів стало?
А4
Б3
В5
Д6
3. (300 руб.) Скільки потрібно зробити розпилів, щоб розпиляти колоду на 12 частин?
А11
Б12
В10
Д6
4. (500 руб.) Яким числом є сума натуральних чисел?
А Цілим
Б Позитивним
У Натуральним
Д Негативним
5. (1000 руб.) Під яким номером сама тонка кисть для малювання?
А2
Б0
В3
Д1
6. (2000 руб.) Говорячи, що математика - цариця всіх наук, а цариця математики - ...
А Геометрія
Б Арифметика
У Алгебра
Д Тригонометрія
7. (4000 руб.) Скільки граней у не заточеного олівця?
А5 Б8В6Д10
8. (8000 руб.) Рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює бічній стороні є ...
А прямокутним Б Рівнобедрений в рівносторонній Д тупоугольние
9. (16000 руб.) Луч, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл
А Висота
Б Бісектриса
У Медіана
Д Сегмент
10. (32000 руб.) Умовний знак для позначення чисел - це ...
А Тонна
Б Тирі
У Цифра
Д Корінь
11. (64000 руб.) Хто сказав слова: «Математику вже потім вчити треба, що вона розум до ладу приводить»?
А Лобачевський
Б Ломоносов
У Аристотель
Д Декарт
12. (125 000 руб.) Одиниця довжини, що з'явилася майже 900 років тому, що дорівнює відстані від кінчика носа короля Генріха I до кінця пальців його витягнутої руки, називалася ...
А Фут
Б Сажень
У Ярд
Д Дюйм
13. (250000 крб.) Котра зараз година, якщо зупинити частину доби вдвічі більше пройшла?
А 8
Б 10
У 12
Д 16
14. (500000 крб.) Прилад для вимірювання кутів на місцевості називається ...
А Транспортир
Б Астролябія
У Лінійка
Д Екер
15. (1000000 крб.) Цього вченого називали королем математики. Його математичне обдарування проявилося вже в дитинстві. Розповідають, що у трирічному віці він здивував оточуючих, поправивши розрахунки свого батька з каменярами. Хто він?
А Ейнштейн
Б Лейбніц
У Гаус
Д Лагросігі
Друга гра
1. (100 руб.) Найменша натуральне число
А 2Б 1В0Д3
2. (200 руб.) Як називається результат додавання?
А різниця
Б сума
У приватне
Д твір
3. (300 руб.) Якого дії немає в математиці?
А додавання
Б множення
У поділ
Д віднімання
4. (500 руб.) Як називається дріб, у якої чисельник менше знаменника?
А Правильна
Б Звичайна
У Неправильна
Д Десяткова
5. (1000 руб.) Скільки кінців у трьох з половиною палиць?
А 6
Б8
В10
Д7
6. (2000 руб.) Наука про рішення рівнянь називається
А математика
Б алгебра
У геометрія
Д арифметика
7. (4000 руб.) Один насос за 1 хвилину викачує 1 т води. За скільки хвилин п'ять таких насосів викачують 5 т води?
А 5
Б 10
У 1
Д 2
8. (8000 руб.) Яка цифра була введена в математику останньою?
А 5
Б 0
В9
Д 1
9. (16000 руб.) Яким числом є сума цілих чисел?
А натуральним
Б цілим
У раціональним
Д дійсним
10. (32000 руб.) Яку одиницю довжини в російський побут ввів Петро I?
А миля
Б фут
У верста
Д аршин
11. (64000 руб.) У нашій квартирі є стінні годинник з боєм. Вони відбивають повні годинник і одним ударом півгодини. Скільки ударів роблять на добу ці години?
А 180
Б 150
В200
Д 100
12. (125 000 руб.) Хто це сказав: «Математика упорядковує невпорядкована, викреслює дурості, фільтрує брудне, дає ясність стилю»?
А Галілей
Б Декарт
У Фабр
Д Беріуллі
13. (250000 крб.) Як називаються числа, записані одними одиницями?
А непарні
Б складові
У прості
Д еквівалентні
14. (500000 крб.) Хто автор книги «Начала»?
А Піфагор
Б Лобачевський
У Евклід
Д Ломоносов
15. (1000000 крб.) Одиниця виміру обсягу нафти
А унція
Б тонна
У барель
Д карат
Третя гра
1. (100 руб.) Дуже погана оцінка знань
А2
Б1
В3
Д5
2. (200 руб.) Яка величина зайва?
А кілограм
Б грам
У кілометр
Д тонна
3. (300 руб.) Наука про числа, їх властивості і дій над ними
А математика
Б арифметика
У алгебра
Д геометрія
4. (500 руб.) Яке число ділиться без залишку на будь-яке ціле число, відмінне від нуля?
А 0
Б1
В5
Д100
5. (1000 руб.) Багатокутник з найменшим числом сторін називається
А квадратним
Б трикутним
У прямокутним
Д ромбом
6. (2000 руб.) Три курки за два дні несуть 3 яйця. Скільки яєць знесуть 6 курок за 6 днів?
А18
Б6
В12
Д9
7. (4000 руб.) Годинники з боєм відбивають один удар за 1 сек. Скільки часу буде потрібно годинах, щоб відбити 12 ударів?
А 10 з
Б 11 із
У 12 з
Д 13 із
8. (8000 руб.) Скільки років просидів на печі Ілля Муромець?
А 10 років
Б 1923
У 33 роки
Д 35 років
9. (16000 руб.) Хто з математиків був чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою?
А Піфагор
Б Лобачевський
У Гаус
Д Лейбніц
10. (32000 руб.) Хто ввів прямокутну систему координат:
А Ломоносов
Б Ератосфен
У Декарт
Д Піфагор
11. (64000 руб.) Скільки п'єс у «Порах року»?
А 10
Б11
В13
Д12
12. (125 000 руб.) До однозначного числа, більшого нуля, приписали таку ж цифру. У скільки разів збільшилося число?
А в 10 разів
Б у 11 разів
В в 12 разів
Д в 13 разів
13. (250000 крб.) Що таке абок?
А Лінійка
Б Рахівниця
У Розряд
Д Прилад
14. (500000 крб.) Одиниця виміру швидкості на море
А км / год
Б вузол
У фунт
Д ярд
15. (1000000 крб.) Хто це сказав: «Математикою потрібно займатися не заради її застосування, а ім'я тієї духовної прибутку, яка пов'язана з нею»?
А Галілей
Б Гільберт
У Платон
Д Лагрант
У 7 «А» КЛАСІ СШ № 19 м. Астрахань
Виконала: студентка гр. МП-42
Кулушева О.С.
Перевірила: Глухова В.А.
АСТРАХАНЬ 2005
Тип уроку: урок-пояснення, нова тема
Тема: розкладання на множники суми і різниці кубів. [1]Цілі:
1. Освітня - навчити та закріпити вміння і навички учнів з даної теми;
2. Розвиваюча - розвиток умінь долати труднощі при вирішенні тотожностей з використанням формул скороченого множення;
3. Виховна - виховання в учнів наполегливості, цілеспрямованості у навчанні.
Обладнання: картки із завданнями на формули скороченого множення.
1. Хід уроку:
| 1. Пояснення мети уроку і ходу уроку | 2 хв |
| 2. Усне опитування | 5 хв |
| 3. Пояснення нової теми | 15 хв |
| 4. Закріплення нової теми | 10 хв |
| 5. Самостійна робота за картками | 10 хв |
| 6. Постановка домашнього завдання, коментарі по ньому | 1 хв |
| 7. Підведення підсумків | 1 хв |
| 8. Виставлення оцінок | 1 хв |
Вчитель: Згадай зараз формули скороченого множення, які нам уже відомі.
На дошці записані завдання (демократичний опитування).
1. Розкласти на множники:
а) 64 - х2 г) р2 - 2р + 1
б) х2 +4 х +4 д) 9а2 - 4b2
в) у4 - 81Е) 25х2 - 30ху + 9у2
2. Обчислити:
а) 132 - 112Б) 172 - 162 в)
3. Пояснення нової теми
Вчитель:
1) Для розкладання на множники суми кубів використовується тотожність:
а3 + b3 = (а + b) (а2-аb + b2),
яке називається формулою суми кубів.
Доведемо тотожність, для цього помножимо двочлен (a + b) на тричлен (а2-аb + b2).
У результаті отримаємо:
а3-а2b + ab2 + a2b-ab2 + b3 = a3 + b3
Множник (а2-ab + b2) називається неповний квадрат різниці (сформулювати з учнями формулу суми кубів).
Вчитель: Розглянемо на прикладі, як працює ця формула:
27x3 + y3 = (3x) 3 + y3 = (3x + y) (9x2-3xy + y2)
2) Для розкладання на множники різниці кубів використовується тотожність:
a3-b3 = (ab) (a2 + ab + b2),
яке називається формулою різниці кубів.
Доведемо:
а3 + a2b + ab2-a2b-ab2-b3 = a3-b3
(A2 + ab + b2) - неповний квадрат суми (сформулювати формулу).
Вчитель: Розглянемо на прикладі:
m6-n3 = (m2) 3-n3 = (m2-n) (m4 + m2n + n2)
Діти аналізують отримані знання (дедуктивний метод).
Вчитель: Відкриваємо зошити, записуємо: число, класна робота, нову тему, формули і приклади.
4. Тренувальні завдання.
Вчитель: Виконуємо завдання в зошиті (викликаються до дошки учні для виконання завдань, спочатку викликати більш сильних учнів, потім слабких).
№ 961
а) x3-y3 = (x + y) (x2-xy + y2)
б) m3-n3 = (mn) (m2 + mn + n2)
в) 8 + a3 = (2 + a) (4-2a + a2)
г) 27-y3 = (3-y) (9 +3 y + y2)
д) t3 +1 = (t +1) (t2-t +1)
е) 1-c3 = (1-c) (1 + c + c2)
№ 963
а) 8x3-1 = (2x-1) (4x2 +2 x +1)
б) 1 +27 y3 = (1 +3 y) (1-3y +9 y2)
в) 8 -
г)
№ 965
а) x3-y6 = (x-y2) (x2 + xy + y4)
б) a6-b3 = (a2-b) (a4 + a2b + b2)
в) m9-n3 = (m3-n) (m6 + m3n + n2)
г) р3 + k9 = (p + k3) (p2 - k3р + k6)
5. Самостійна робота за картками
Під час виконання № 965 дати самостійну роботу на картках наступним учням:
Самостійна робота містить 4 приклади, які допоможуть перевірити засвоєну нову тему і пройдені теми.
Картки:
У № 1
а) (а-2b) 2 в) (3x +2) 2 - 4 (3x +1) при х =
б) (y +2) 2 - 4y2г) 27x3 + 8y3
У № 2
а) (a3-b) (a3 + b) в) (a-8) 2-a (a-6) при a = 1,7
б) (x-2) 2 - 16г) x3-8y3
У № 3
a) (3a +5) 2в) (4а-b) 2-4 (2a-b)
б) (x4 +0,1 y4) 2г)
У № 4
a) (5x-y) 2в) (а +2 b) (2b-a) + (a +3 b)
б) (3x-2) (3x +2) г) 125 + a3
У № 5
a) (3x-
б) (ab +7) 2г) c3 +
У № 6
а) (a4 + b2) 2в) (0,3 b - 3c) (0,3 b +3 c)
б) (a-5x) 2 + (a +5 x) 2г) 8x3-1
У № 7
a) (6a +10 x) 2в)
б) (ab + xy) (ab-xy) г)
6. Постановка домашнього завдання, коментарі по ньому.
Дати домашнє завдання і прокоментувати його.
№ 35, контрольні питання с.170, № 962, № 964, № 973а
7. Підведення підсумків.
Підсумок: вивчили нові формули суми і різниці кубів (фронтальне опитування за формулою розкладання суми і різниці кубів).
8. Виставляння і коментування оцінок.
Позакласний урок для 7 класу
Гра «Хто хоче стати мільйонером? «Мета:
1) розширити кругозір учнів;
2) підвищити їх інтелект, загальну культуру;
3) розвиток інтересу до вивчення математики.
Хід гри
Проводяться відбіркові тури, у хлопців в руках картки з цифрами 1-4.
Правила гри.
Дайте відповідь на 15 запитань. Учасник має 2 вогнетривкі суми в 1000 крб. і 32000 руб., а також право на три підказки: «дзвінок» другу, допомога залу, 50 на 50.
Перший відбірковий тур,
Розташуйте у порядку збільшення одиниці вимірювання маси
1. Кілограм.
2. Грам.
3. Тонна.
4. Центнер
Викликається учасник, який швидше за всіх показав на картках потрібне розташування цифр.
Перша гра.
1. (100 руб.) Скільки вимірів має куб?
А 4
Б2
В3
Д5
2. (200 руб.) Кришка стола має чотири кути. Один з них відпиляти. Скільки кутів стало?
А4
Б3
В5
Д6
3. (300 руб.) Скільки потрібно зробити розпилів, щоб розпиляти колоду на 12 частин?
А11
Б12
В10
Д6
4. (500 руб.) Яким числом є сума натуральних чисел?
А Цілим
Б Позитивним
У Натуральним
Д Негативним
5. (1000 руб.) Під яким номером сама тонка кисть для малювання?
А2
Б0
В3
Д1
6. (2000 руб.) Говорячи, що математика - цариця всіх наук, а цариця математики - ...
А Геометрія
Б Арифметика
У Алгебра
Д Тригонометрія
7. (4000 руб.) Скільки граней у не заточеного олівця?
А5 Б8В6Д10
8. (8000 руб.) Рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює бічній стороні є ...
А прямокутним Б Рівнобедрений в рівносторонній Д тупоугольние
9. (16000 руб.) Луч, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл
А Висота
Б Бісектриса
У Медіана
Д Сегмент
10. (32000 руб.) Умовний знак для позначення чисел - це ...
А Тонна
Б Тирі
У Цифра
Д Корінь
11. (64000 руб.) Хто сказав слова: «Математику вже потім вчити треба, що вона розум до ладу приводить»?
А Лобачевський
Б Ломоносов
У Аристотель
Д Декарт
12. (125 000 руб.) Одиниця довжини, що з'явилася майже 900 років тому, що дорівнює відстані від кінчика носа короля Генріха I до кінця пальців його витягнутої руки, називалася ...
А Фут
Б Сажень
У Ярд
Д Дюйм
13. (250000 крб.) Котра зараз година, якщо зупинити частину доби вдвічі більше пройшла?
А 8
Б 10
У 12
Д 16
14. (500000 крб.) Прилад для вимірювання кутів на місцевості називається ...
А Транспортир
Б Астролябія
У Лінійка
Д Екер
15. (1000000 крб.) Цього вченого називали королем математики. Його математичне обдарування проявилося вже в дитинстві. Розповідають, що у трирічному віці він здивував оточуючих, поправивши розрахунки свого батька з каменярами. Хто він?
А Ейнштейн
Б Лейбніц
У Гаус
Д Лагросігі
Друга гра
1. (100 руб.) Найменша натуральне число
А 2Б 1В0Д3
2. (200 руб.) Як називається результат додавання?
А різниця
Б сума
У приватне
Д твір
3. (300 руб.) Якого дії немає в математиці?
А додавання
Б множення
У поділ
Д віднімання
4. (500 руб.) Як називається дріб, у якої чисельник менше знаменника?
А Правильна
Б Звичайна
У Неправильна
Д Десяткова
5. (1000 руб.) Скільки кінців у трьох з половиною палиць?
А 6
Б8
В10
Д7
6. (2000 руб.) Наука про рішення рівнянь називається
А математика
Б алгебра
У геометрія
Д арифметика
7. (4000 руб.) Один насос за 1 хвилину викачує 1 т води. За скільки хвилин п'ять таких насосів викачують 5 т води?
А 5
Б 10
У 1
Д 2
8. (8000 руб.) Яка цифра була введена в математику останньою?
А 5
Б 0
В9
Д 1
9. (16000 руб.) Яким числом є сума цілих чисел?
А натуральним
Б цілим
У раціональним
Д дійсним
10. (32000 руб.) Яку одиницю довжини в російський побут ввів Петро I?
А миля
Б фут
У верста
Д аршин
11. (64000 руб.) У нашій квартирі є стінні годинник з боєм. Вони відбивають повні годинник і одним ударом півгодини. Скільки ударів роблять на добу ці години?
А 180
Б 150
В200
Д 100
12. (125 000 руб.) Хто це сказав: «Математика упорядковує невпорядкована, викреслює дурості, фільтрує брудне, дає ясність стилю»?
А Галілей
Б Декарт
У Фабр
Д Беріуллі
13. (250000 крб.) Як називаються числа, записані одними одиницями?
А непарні
Б складові
У прості
Д еквівалентні
14. (500000 крб.) Хто автор книги «Начала»?
А Піфагор
Б Лобачевський
У Евклід
Д Ломоносов
15. (1000000 крб.) Одиниця виміру обсягу нафти
А унція
Б тонна
У барель
Д карат
Третя гра
1. (100 руб.) Дуже погана оцінка знань
А2
Б1
В3
Д5
2. (200 руб.) Яка величина зайва?
А кілограм
Б грам
У кілометр
Д тонна
3. (300 руб.) Наука про числа, їх властивості і дій над ними
А математика
Б арифметика
У алгебра
Д геометрія
4. (500 руб.) Яке число ділиться без залишку на будь-яке ціле число, відмінне від нуля?
А 0
Б1
В5
Д100
5. (1000 руб.) Багатокутник з найменшим числом сторін називається
А квадратним
Б трикутним
У прямокутним
Д ромбом
6. (2000 руб.) Три курки за два дні несуть 3 яйця. Скільки яєць знесуть 6 курок за 6 днів?
А18
Б6
В12
Д9
7. (4000 руб.) Годинники з боєм відбивають один удар за 1 сек. Скільки часу буде потрібно годинах, щоб відбити 12 ударів?
А 10 з
Б 11 із
У 12 з
Д 13 із
8. (8000 руб.) Скільки років просидів на печі Ілля Муромець?
А 10 років
Б 1923
У 33 роки
Д 35 років
9. (16000 руб.) Хто з математиків був чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою?
А Піфагор
Б Лобачевський
У Гаус
Д Лейбніц
10. (32000 руб.) Хто ввів прямокутну систему координат:
А Ломоносов
Б Ератосфен
У Декарт
Д Піфагор
11. (64000 руб.) Скільки п'єс у «Порах року»?
А 10
Б11
В13
Д12
12. (125 000 руб.) До однозначного числа, більшого нуля, приписали таку ж цифру. У скільки разів збільшилося число?
А в 10 разів
Б у 11 разів
В в 12 разів
Д в 13 разів
13. (250000 крб.) Що таке абок?
А Лінійка
Б Рахівниця
У Розряд
Д Прилад
14. (500000 крб.) Одиниця виміру швидкості на море
А км / год
Б вузол
У фунт
Д ярд
15. (1000000 крб.) Хто це сказав: «Математикою потрібно займатися не заради її застосування, а ім'я тієї духовної прибутку, яка пов'язана з нею»?
А Галілей
Б Гільберт
У Платон
Д Лагрант