Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
"Воронезький державний педагогічний університет"
(ВДПУ)
Психолого-педагогічний факультет
Курсова робота
На тему: "Завдання і зміст роботи
з вивчення елементів наочної геометрії
у початковій школі "
Виконала:
студентка 4 курсу ПіМНО з / о Петрова О.Ю.
Перевірила: Провоторова Н.А.
Воронеж 2008
ЗМІСТ
1. Введення .. 3
Вимоги Державної програми освіти. 6
Завдання і зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії 7
Питання методики вивчення елементів наочної геометрії. 13
Розкриття геометричного матеріалу учням 1-4 класів. 21
Наочність при вивченні геометричного матеріалу. 26
Висновок .. 30
Список літератури ... 33
1. Традиційним для нашої основної школи систематичний курс геометрії (вивчається з 7-го класу) носить дедуктивний характер.
2. Відсутність належної спадкоємності курсу математики початкової школи з курсом математики середньої школи у вивченні геометричного матеріалу.
3. Наочність і практичність у навчанні геометрії, відповідні наочно-образного мислення учнів початкових класів.
4. Ідея цілісного курсу наочної геометрії створює певну автономію початковій школі, дозволяє її випускникам переходити до професійного навчання.
Цим і зумовлена актуальність роботи за темою: "Завдання і зміст роботи з вивчення елементів геометрії в початковій школі".
Спробуємо дати визначення теми.
Термін "задача" у словнику "Психологія розвитку" визначається, як відображена у свідомості чи об'єктивувати в знаковій моделі проблемна ситуація, яка містить дані та умови, які необхідні і достатні для її дозволу готівковими коштами знання і досвіду.
У "Великій радянській енциклопедії" ми бачимо таке визначення: Завдання - 1) поставлена мета, яку прагнуть достігнуть.2) Доручення, заданіе.3) Питання, яке потребує вирішення на підставі певних знань і роздуми.
"Зміст робіт" в Словнику з економіки та фінансів - це основний розділ посадової інструкції, що визначає вимоги до посади або робочого місця.
"Елемент" (в "Вікіпедія") визначають як складову частину будь-якого складного цілого.
Сама "геометрія" визначається як розділ математики, що займається вивченням властивостей різних фігур (точок, ліній, кутів, двовимірних і тривимірних об'єктів), їх розмірів і взаємного розташування. Для зручності викладання геометрію підрозділяють на планіметрії та стереометрії. ("Кругосвет")
А в енциклопедії "Символи, знаки, емблеми" зустрічаємо таке визначення: "Геометрія - наука, що вивчає просторові відносини і форми тіл, що позначає їх допомогою символічних фігур".
Початкова школа ("Вікіпедія") - це загальноосвітній навчально-виховний заклад для дітей, що дає початкову освіту (елементарні знання в області рідної мови, математики, а також про природу і суспільство); в сучасних системах народної освіти більшості країн.
Таким чином, "Завдання та зміст роботи з вивчення елементів геометрії в початковій школі" можна визначити як проблемні ситуації, які потребують вирішення на основі знань і досвіду, які визначені посадовою інструкцією (програмою) до вивчення, які є складовою частиною розділу математики, що вивчає просторові відносини і форми тіл, що позначаються за допомогою символічних фігур, необхідних у початковій освіті, тому що являють собою елементарні знання.
Тобто, по-перше, вивчення елементів геометрії в початковій школі визначено посадовою інструкцією вчителя. Більше того, вивчення дає елементарні знання в галузі математики, необхідно для сприйняття просторових відносин (а це і просто орієнтування на вулицях міста) і форм тіл, вчить орієнтуватися в світі символіки (дорожні знаки - символи). Тому вивчати елементи геометрії в початковій школі, на мій погляд, необхідно. Залишається зрозуміти, як піднести матеріал учням. Ось тут і приходять на допомогу "завдання і зміст роботи". Як бачимо з визначення, завдання вирішуються за допомогою містяться в них самих даних і умов, а так само за допомогою знань, досвіду та роздумів. Зміст ж роботи вже визначено посадовою інструкцією, тобто "Програмою".
З усього вище сказаного, можемо визначити, що об'єктом дослідження є вивчення змісту методики викладання математики в початковій школі. А предметом - вивчення завдань і змісту викладання елементів геометрії.
Відповідно до теми і актуальністю, метою роботи є виявлення і розгляд завдань і змісту роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити в роботі ряд завдань:
1 - виявити вимоги Державної програми освіти до вивчення наочної геометрії в початковій школі;
2 - проаналізувати літературу з геометрії для молодших школярів;
3 - розглянути зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі;
4 - виявити основні завдання в методиці викладання.
При ознайомленні з геометричним матеріалом значне місце приділяється вимірах: діти повинні знаходити довжину відрізка (1 клас), довжину ламаної, периметр даного багатокутника (2 клас), площа прямокутника (3 клас).
При цьому визначення понять дітям не повідомляються (і відповідно від учнів не потрібно їх знання). Разом з тим по відношенню до ряду понять (наприклад, по відношенню до прямокутника, квадрата і т.д.) вказуються ті істотні ознаки, які фактично відображають зміст цих понять і дають можливість виділяти відповідні фігури з класу фігур, що відносяться до найближчого родового поняття ( "прямокутник - чотирикутник, у якого всі кути прямі", "квадрат - прямокутник, у якого всі сторони рівні" і т.п.). Діти повинні навчитися практично використовувати відповідні ознаки при впізнавання різних фігур, їх класифікацію.
Питання геометричного змісту розглядаються головним чином на основі практичних робіт, пов'язаних зі згинання аркуша паперу, викреслюванням фігур і пр. Формування елементарних навичок креслення виділяється спеціальну увагу. У програмі вказано час, коли діти повинні навчитися користуватися лінійкою - косинцем, передбачено, які найпростіші побудови і вимірювання вони повинні виконувати. Це креслення відрізків заданої довжини і вимірювання відрізків за допомогою мірної лінійки, побудова на картатій папері прямокутника (квадрата). Діти повинні користуватися циркулем для креслення окружностей заданого радіуса, з центром в заданій точці, навчитися будувати прямий кут і прямокутники на нелінованому папері за допомогою креслярського кутника.
Розгляд питань, пов'язаних з вимірюванням природно пов'язується з роботою над числами і арифметичними діями. Геометричні фігури часто служать засобом наочної інтерпретації, розглянутих арифметичних питань (сенсу, додавання, віднімання, множення, ділення, деяких їхніх властивостей і т.п.).
Набуті знання, вміння, навички і при вивченні геометричного матеріалу знаходять застосування не тільки в ході практичних вправ, але і при розв'язування текстових задач.
Формування геометричних уявлень є важливим розділом розумового виховання, політехнічної освіти, мають широке значення у всій пізнавальної діяльності людини. Просторові уявлення носять синтетичний характер, включаючи форму, положення, величину, напрям і інші просторові відносини і зв'язки. Завдання розвитку у молодших школярів геометричних уявлень, здатність до узагальнення полягає в тому, щоб навчити їх бачити геометричні образи в навколишній обстановці, виділяти їх властивості, конструювати, перетворювати і комбінувати фігури, зображати їх на кресленні, виконувати в необхідних випадках вимірювання.
У змісті початкового геометричного освіти повинні знайти своє відображення - хай у самої елементарної та доступною дітям формі - основні геометричні ідеї - руху перетворення, інваріантності основних властивостей геометричних фігур. Вже на першій ступені прилучення до геометричних знань діти повинні отримати первинну орієнтування у взаємному розташуванні фігур, в умінні виділяти досліджувані фігури як елементи тел. Арифметичні і геометричні знання повинні тісно поєднуватися і перебувати в органічній єдності.
Відповідно до програми початкових класів діти знайомляться з прямою лінією, відрізком, вимірюванням і викреслюванням відрізків, з їх різницевим і коротким порівнянням, з кутами (прямий, тупий, гострий), з прямокутником, квадратом і їх властивостями, з обчисленнями їх периметрів і площ , з геометричними тілами: кубом і прямокутним паралелепіпедом; з їх деякими властивостями, з обчисленням їх обсягів. Програмою передбачені робота з вагами і вимірювання прямої лінії, проведення вимірювальних робіт на місцевості.
Хоча такий зміст геометричного матеріалу не цілком відповідає цілям і завданням геометричного матеріалу в початкових класах, тим не менше, як свідчить досвід передових вчителів, програма дає можливості для здійснення певною мірою зазначених вище геометричних ідей і для підвищення рівня геометричних знань учнів.
Загальний напрямок, в якому повинно проходити вивчення геометричного матеріалу сформульовано в пояснювальній записці до програми: "процес вивчення геометричного матеріалу" повинен бути від початку до кінця активним, конкретним, наочним. Все навчання слід супроводжувати практичними вправами при цьому учні будуть сприймати не тільки готові геометричні фігури і тіла, вони самі будуть створювати і відтворювати досліджувані геометричні форми, використовуючи для цього вирізання і наклеювання, моделювання, вирізування розгорток та склеювання, креслення, освіта фігур на рухомих моделях , а так само шляхом перегинання аркуша паперу. Отримані знання зараз вже використовуються дітьми на практиці не тільки на уроках арифметики, коли знаходять периметр, площа тощо, а й на уроках праці, малювання, в роботі на шкільному навчально-дослідним ділянці, на уроках природознавства.
У цих вказівках велике значення надається наочності, практичних робіт. Друга сигнальна система розвивається на основі першої, з цього при первісному знайомстві учнів з геометрією необхідно звертатися до наочності, конкретним геометричним образам. Наочності і практичні роботи учнів повинні переслідувати не тільки вузько - практичні цілі, а й розвитку світогляду дітей, здатності до узагальнення та абстрагування, розвиток геометричних уявлень і геометричного уяви.
Спостереження та практичні лабораторні роботи, рішення завдань - усе це повинно приводити до накопичення фактів і до узагальнень, які отримають подальший розвиток в систематичному курсі. Так, наприклад, при вивченні прямої лінії з допомогою практичних робіт діти набувають досвіду, підвідний їх до розуміння властивостей прямої лінії. Те ж саме можна сказати і про вивчення інших фігур, тел. І тут потрібно застосовувати також форми завдань, які сприяють нагромадженню фактів, підготовляють до вивчення систематичного курсу геометрії.
Одним з важливих методичних принципів вивчення геометричного матеріалу, є зв'язок його з іншими предметами: з арифметикою, малюванням, працею, природознавством. "Математика є, наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення" (Енгельс). Обидві ці сторони математики повинні бути тісно пов'язані між собою, доповнюють і забезпечувати один одного.
Над питанням про використання геометричних об'єктів при вивченні арифметики працював П.А. Компанійця. Пропонована система вправ з арифметики з використанням геометричних образів побудована так, що вивчення арифметики в деякій мірі сприяє геометричному освіти. Вже в межах першого і другого десятків при вивченні нумерації використовується відрізки, квадрати, куби в різному розташуванні. На перших порах навчання автор рекомендує знайомити дітей не тільки з лінійним, а й з квадратними і кубічними одиницями, не пов'язуючи їх поки з поняттям про площу або обсязі. Квадратичні і кубічні одиниці використовується і далі, при вивченні нумерації, але попутно з цим йде підготовка до вивченні площі; учні викреслюють у зошиті квадратний сантиметр, потім смужку з 10 кв. см. і квадрат з 10 смужок, тобто квадрат з площею 100 кв. см, і дізнаються, що з 100 кв. см, можна скласти 1 квадратний дециметр. Тут є і розвиток ідеї десяткової системи числення, і підготовка до вивчення квадратних заходів, і підготовка до вивчення способу обчислення площі квадрата. Даються вправи з підрахунку числа квадратних одиниць, на які розбиваються прямокутник. Таблиця множення Піфагора дана в геометричній формі, дається геометричне тлумачення множення двозначного числа на двозначне. У геометричній формі викладається порядок виконання арифметичних дій і багато інших питань арифметики. Досвід П.А. Компанійця цікавий як одна з можливостей встановлення органічного зв'язку арифметики з геометрією.
Широке використання знаходять геометричні образи при вирішенні арифметичних завдань; сюди відноситься графічне зображення умови задачі, застосування масштабу, зв'язок кількісних і просторових уявлень, зображення у вигляді відрізка відстані між двома пунктами в задачах на рух і ін Існує завдання, в яких геометричні образи виступають на перший план. Візьмемо, наприклад, таке завдання:
Велосипедист виїхав з пункту А в пункт В. Проїхавши 500 м, він виявив, що втратив ключ. Повернувшись на 100 м. тому, він побачив ключ на дорозі. Підібравши його, він знову рушив до пункту В і, проїхавши ще 800 метри, досяг його. Яке відстань між пунктами А і В?
Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
"Воронезький державний педагогічний університет"
(ВДПУ)
Психолого-педагогічний факультет
Курсова робота
На тему: "Завдання і зміст роботи
з вивчення елементів наочної геометрії
у початковій школі "
Виконала:
студентка 4 курсу ПіМНО з / о Петрова О.Ю.
Перевірила: Провоторова Н.А.
Воронеж 2008
ЗМІСТ
1. Введення .. 3
Вимоги Державної програми освіти. 6
Завдання і зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії 7
Питання методики вивчення елементів наочної геометрії. 13
Розкриття геометричного матеріалу учням 1-4 класів. 21
Наочність при вивченні геометричного матеріалу. 26
Висновок .. 30
Список літератури ... 33
1. Введення
Необхідність і можливість введення в початковій школі пропедевтичного (підготовчого) курсу геометрії обговорюється педагогічною громадськістю нашої країни вже більше століття. І хоча на сьогоднішній день цей курс не знайшов гідного місця у вітчизняній школі, причини, що спонукали до створення різних варіантів цього курсу (названого або початковим, або пропедевтичної, або наочним курсами геометрії), досить вагомі:1. Традиційним для нашої основної школи систематичний курс геометрії (вивчається з 7-го класу) носить дедуктивний характер.
2. Відсутність належної спадкоємності курсу математики початкової школи з курсом математики середньої школи у вивченні геометричного матеріалу.
3. Наочність і практичність у навчанні геометрії, відповідні наочно-образного мислення учнів початкових класів.
4. Ідея цілісного курсу наочної геометрії створює певну автономію початковій школі, дозволяє її випускникам переходити до професійного навчання.
Цим і зумовлена актуальність роботи за темою: "Завдання і зміст роботи з вивчення елементів геометрії в початковій школі".
Спробуємо дати визначення теми.
Термін "задача" у словнику "Психологія розвитку" визначається, як відображена у свідомості чи об'єктивувати в знаковій моделі проблемна ситуація, яка містить дані та умови, які необхідні і достатні для її дозволу готівковими коштами знання і досвіду.
У "Великій радянській енциклопедії" ми бачимо таке визначення: Завдання - 1) поставлена мета, яку прагнуть достігнуть.2) Доручення, заданіе.3) Питання, яке потребує вирішення на підставі певних знань і роздуми.
"Зміст робіт" в Словнику з економіки та фінансів - це основний розділ посадової інструкції, що визначає вимоги до посади або робочого місця.
"Елемент" (в "Вікіпедія") визначають як складову частину будь-якого складного цілого.
Сама "геометрія" визначається як розділ математики, що займається вивченням властивостей різних фігур (точок, ліній, кутів, двовимірних і тривимірних об'єктів), їх розмірів і взаємного розташування. Для зручності викладання геометрію підрозділяють на планіметрії та стереометрії. ("Кругосвет")
А в енциклопедії "Символи, знаки, емблеми" зустрічаємо таке визначення: "Геометрія - наука, що вивчає просторові відносини і форми тіл, що позначає їх допомогою символічних фігур".
Початкова школа ("Вікіпедія") - це загальноосвітній навчально-виховний заклад для дітей, що дає початкову освіту (елементарні знання в області рідної мови, математики, а також про природу і суспільство); в сучасних системах народної освіти більшості країн.
Таким чином, "Завдання та зміст роботи з вивчення елементів геометрії в початковій школі" можна визначити як проблемні ситуації, які потребують вирішення на основі знань і досвіду, які визначені посадовою інструкцією (програмою) до вивчення, які є складовою частиною розділу математики, що вивчає просторові відносини і форми тіл, що позначаються за допомогою символічних фігур, необхідних у початковій освіті, тому що являють собою елементарні знання.
Тобто, по-перше, вивчення елементів геометрії в початковій школі визначено посадовою інструкцією вчителя. Більше того, вивчення дає елементарні знання в галузі математики, необхідно для сприйняття просторових відносин (а це і просто орієнтування на вулицях міста) і форм тіл, вчить орієнтуватися в світі символіки (дорожні знаки - символи). Тому вивчати елементи геометрії в початковій школі, на мій погляд, необхідно. Залишається зрозуміти, як піднести матеріал учням. Ось тут і приходять на допомогу "завдання і зміст роботи". Як бачимо з визначення, завдання вирішуються за допомогою містяться в них самих даних і умов, а так само за допомогою знань, досвіду та роздумів. Зміст ж роботи вже визначено посадовою інструкцією, тобто "Програмою".
З усього вище сказаного, можемо визначити, що об'єктом дослідження є вивчення змісту методики викладання математики в початковій школі. А предметом - вивчення завдань і змісту викладання елементів геометрії.
Відповідно до теми і актуальністю, метою роботи є виявлення і розгляд завдань і змісту роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити в роботі ряд завдань:
1 - виявити вимоги Державної програми освіти до вивчення наочної геометрії в початковій школі;
2 - проаналізувати літературу з геометрії для молодших школярів;
3 - розглянути зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі;
4 - виявити основні завдання в методиці викладання.
Вимоги Державної програми освіти
Геометричний матеріал (як і алгебраїчний) не виділяється в програмі і в реальному процесі навчання в якості самостійно розділу. Питання геометричного змісту розглядаються завжди, коли це виявляється можливим, у тісному зв'язку з розглядом інших питань курсу. Однак, як це зазначено в пояснювальній записці до програми, у викладі питань геометрії повинна дотримуватися і власна логіка, підпорядкована основній меті включення цього матеріалу в курс. Цілі ж ці полягають перш за все в розвитку просторових уявлень у дітей, у формуванні в них уявлень про геометричні фігури різних видів (точці, прямий і кривою лініях, відрізку, ламаної, прямому і непрямому вугіллі, різних видів багатокутників, колі, колу). Діти повинні навчитися вивчати, розрізняти і зображати ці фігури як у тих випадках, коли кожна з них пропонується їм в ізольованому вигляді, так і в тих, коли знайома постать представляє собою частини іншої, складати фігури з декількох даних і т.п.При ознайомленні з геометричним матеріалом значне місце приділяється вимірах: діти повинні знаходити довжину відрізка (1 клас), довжину ламаної, периметр даного багатокутника (2 клас), площа прямокутника (3 клас).
При цьому визначення понять дітям не повідомляються (і відповідно від учнів не потрібно їх знання). Разом з тим по відношенню до ряду понять (наприклад, по відношенню до прямокутника, квадрата і т.д.) вказуються ті істотні ознаки, які фактично відображають зміст цих понять і дають можливість виділяти відповідні фігури з класу фігур, що відносяться до найближчого родового поняття ( "прямокутник - чотирикутник, у якого всі кути прямі", "квадрат - прямокутник, у якого всі сторони рівні" і т.п.). Діти повинні навчитися практично використовувати відповідні ознаки при впізнавання різних фігур, їх класифікацію.
Питання геометричного змісту розглядаються головним чином на основі практичних робіт, пов'язаних зі згинання аркуша паперу, викреслюванням фігур і пр. Формування елементарних навичок креслення виділяється спеціальну увагу. У програмі вказано час, коли діти повинні навчитися користуватися лінійкою - косинцем, передбачено, які найпростіші побудови і вимірювання вони повинні виконувати. Це креслення відрізків заданої довжини і вимірювання відрізків за допомогою мірної лінійки, побудова на картатій папері прямокутника (квадрата). Діти повинні користуватися циркулем для креслення окружностей заданого радіуса, з центром в заданій точці, навчитися будувати прямий кут і прямокутники на нелінованому папері за допомогою креслярського кутника.
Розгляд питань, пов'язаних з вимірюванням природно пов'язується з роботою над числами і арифметичними діями. Геометричні фігури часто служать засобом наочної інтерпретації, розглянутих арифметичних питань (сенсу, додавання, віднімання, множення, ділення, деяких їхніх властивостей і т.п.).
Набуті знання, вміння, навички і при вивченні геометричного матеріалу знаходять застосування не тільки в ході практичних вправ, але і при розв'язування текстових задач.
Завдання і зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії
Основні завдання вивчення геометричного матеріалу в 1-4 класах полягають у тому, щоб викликати в дітей чіткі і правильні геометричні образи, розвинути просторові уявлення, озброїти їх навичками креслення і вимірювання, що мають велике життєво - практичне значення, і тим самим підготувати учнів до успішного вивчення систематичного курсу геометрії.Формування геометричних уявлень є важливим розділом розумового виховання, політехнічної освіти, мають широке значення у всій пізнавальної діяльності людини. Просторові уявлення носять синтетичний характер, включаючи форму, положення, величину, напрям і інші просторові відносини і зв'язки. Завдання розвитку у молодших школярів геометричних уявлень, здатність до узагальнення полягає в тому, щоб навчити їх бачити геометричні образи в навколишній обстановці, виділяти їх властивості, конструювати, перетворювати і комбінувати фігури, зображати їх на кресленні, виконувати в необхідних випадках вимірювання.
У змісті початкового геометричного освіти повинні знайти своє відображення - хай у самої елементарної та доступною дітям формі - основні геометричні ідеї - руху перетворення, інваріантності основних властивостей геометричних фігур. Вже на першій ступені прилучення до геометричних знань діти повинні отримати первинну орієнтування у взаємному розташуванні фігур, в умінні виділяти досліджувані фігури як елементи тел. Арифметичні і геометричні знання повинні тісно поєднуватися і перебувати в органічній єдності.
Відповідно до програми початкових класів діти знайомляться з прямою лінією, відрізком, вимірюванням і викреслюванням відрізків, з їх різницевим і коротким порівнянням, з кутами (прямий, тупий, гострий), з прямокутником, квадратом і їх властивостями, з обчисленнями їх периметрів і площ , з геометричними тілами: кубом і прямокутним паралелепіпедом; з їх деякими властивостями, з обчисленням їх обсягів. Програмою передбачені робота з вагами і вимірювання прямої лінії, проведення вимірювальних робіт на місцевості.
Хоча такий зміст геометричного матеріалу не цілком відповідає цілям і завданням геометричного матеріалу в початкових класах, тим не менше, як свідчить досвід передових вчителів, програма дає можливості для здійснення певною мірою зазначених вище геометричних ідей і для підвищення рівня геометричних знань учнів.
Загальний напрямок, в якому повинно проходити вивчення геометричного матеріалу сформульовано в пояснювальній записці до програми: "процес вивчення геометричного матеріалу" повинен бути від початку до кінця активним, конкретним, наочним. Все навчання слід супроводжувати практичними вправами при цьому учні будуть сприймати не тільки готові геометричні фігури і тіла, вони самі будуть створювати і відтворювати досліджувані геометричні форми, використовуючи для цього вирізання і наклеювання, моделювання, вирізування розгорток та склеювання, креслення, освіта фігур на рухомих моделях , а так само шляхом перегинання аркуша паперу. Отримані знання зараз вже використовуються дітьми на практиці не тільки на уроках арифметики, коли знаходять периметр, площа тощо, а й на уроках праці, малювання, в роботі на шкільному навчально-дослідним ділянці, на уроках природознавства.
У цих вказівках велике значення надається наочності, практичних робіт. Друга сигнальна система розвивається на основі першої, з цього при первісному знайомстві учнів з геометрією необхідно звертатися до наочності, конкретним геометричним образам. Наочності і практичні роботи учнів повинні переслідувати не тільки вузько - практичні цілі, а й розвитку світогляду дітей, здатності до узагальнення та абстрагування, розвиток геометричних уявлень і геометричного уяви.
Спостереження та практичні лабораторні роботи, рішення завдань - усе це повинно приводити до накопичення фактів і до узагальнень, які отримають подальший розвиток в систематичному курсі. Так, наприклад, при вивченні прямої лінії з допомогою практичних робіт діти набувають досвіду, підвідний їх до розуміння властивостей прямої лінії. Те ж саме можна сказати і про вивчення інших фігур, тел. І тут потрібно застосовувати також форми завдань, які сприяють нагромадженню фактів, підготовляють до вивчення систематичного курсу геометрії.
Одним з важливих методичних принципів вивчення геометричного матеріалу, є зв'язок його з іншими предметами: з арифметикою, малюванням, працею, природознавством. "Математика є, наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення" (Енгельс). Обидві ці сторони математики повинні бути тісно пов'язані між собою, доповнюють і забезпечувати один одного.
Над питанням про використання геометричних об'єктів при вивченні арифметики працював П.А. Компанійця. Пропонована система вправ з арифметики з використанням геометричних образів побудована так, що вивчення арифметики в деякій мірі сприяє геометричному освіти. Вже в межах першого і другого десятків при вивченні нумерації використовується відрізки, квадрати, куби в різному розташуванні. На перших порах навчання автор рекомендує знайомити дітей не тільки з лінійним, а й з квадратними і кубічними одиницями, не пов'язуючи їх поки з поняттям про площу або обсязі. Квадратичні і кубічні одиниці використовується і далі, при вивченні нумерації, але попутно з цим йде підготовка до вивченні площі; учні викреслюють у зошиті квадратний сантиметр, потім смужку з 10 кв. см. і квадрат з 10 смужок, тобто квадрат з площею 100 кв. см, і дізнаються, що з 100 кв. см, можна скласти 1 квадратний дециметр. Тут є і розвиток ідеї десяткової системи числення, і підготовка до вивчення квадратних заходів, і підготовка до вивчення способу обчислення площі квадрата. Даються вправи з підрахунку числа квадратних одиниць, на які розбиваються прямокутник. Таблиця множення Піфагора дана в геометричній формі, дається геометричне тлумачення множення двозначного числа на двозначне. У геометричній формі викладається порядок виконання арифметичних дій і багато інших питань арифметики. Досвід П.А. Компанійця цікавий як одна з можливостей встановлення органічного зв'язку арифметики з геометрією.
Широке використання знаходять геометричні образи при вирішенні арифметичних завдань; сюди відноситься графічне зображення умови задачі, застосування масштабу, зв'язок кількісних і просторових уявлень, зображення у вигляді відрізка відстані між двома пунктами в задачах на рух і ін Існує завдання, в яких геометричні образи виступають на перший план. Візьмемо, наприклад, таке завдання:
Велосипедист виїхав з пункту А в пункт В. Проїхавши 500 м, він виявив, що втратив ключ. Повернувшись на 100 м. тому, він побачив ключ на дорозі. Підібравши його, він знову рушив до пункту В і, проїхавши ще 800 метри, досяг його. Яке відстань між пунктами А і В?
А |
У |
100 |
500 |
800 |
1.500 м. - 100 м. = 400 м.
2.400 м. + 800 м. = 1200 м.
На уроках малювання безпосередньо використовуються елементи геометрії. Ці уроки носять у ряді випадків підготовчий характер. Вони допомагають накопиченню факторів і спостережень, які повинні бути використані в геометрії.
На уроках малювання в 1 і 2 класах, моделями для малюнків є предмети, близькі за своєю формою до найпростіших геометричних фігур. У процесі малювання діти не тільки пізнають форму предметів, а й зразкові кількісні співвідношення частин предметів, їх взаємне розташування, напрям лінії. У 3 і 4 класах істотно новим є зображення тіл, на площині, причому тут грає роль розташування предметів, і, слідчо, геометричних. Образ розкривається з різних точок зору. При цьому діти малюють предмети, близькі за формою до найпростіших геометричних тіл: стакан, коробка, яблуко, піраміда. З огляду на це, слід встановлювати предметні зв'язки, між значеннями, отриманими на уроках малювання, зі знаннями, отриманими при вивченні початкової геометрії.
Уроки праці також тісно пов'язані з геометрією. Тут цей зв'язок носить дійсний характер. У процесі роботи над матеріалом (папером, картоном, глиною) діти моделюють геометричні фігури і тіла, пізнають їх властивості. Якщо на уроках малювання головну роль грали зорові сприйняття, то на уроках праці вони доповнюються дотиком і відчуттями при русі рук. Виготовляючи вироби або деталі, складаючи візерунки або прикраси, діти стикаються з великою різноманітністю форм. Крім того, учні повинні навчитися виконувати креслення і технічні рисунки, що має винятково велике значення в геометричному освіті. Треба зауважити, що роботи з праці пов'язані з цілим рядом фігур, ліній у цих фігурах, у той час як в курсі наочної геометрії вивчають тільки прямокутник і квадрат.
Уроки фізкультури також містять моменти, з геометричним освітою. Так, наприклад, на цих уроках учні отримують орієнтування в напрямку: направо, наліво, вгору, вниз в горизонтальному і вертикальному напрямку, в побудові по прямій лінії, в коло, по межі ділянок у формі прямокутника, квадрата, в поворотах на прямій, розгорнутий , повний кут.
На уроках російської мови при читанні статей учнівської зустрічаються з висловлюваннями про напрям, форму предметів, і їх взаємне розташування.
Отже, при вивченні всіх навчальних предметів йде накопичення геометричних уявлень про форми предметів, про їх взаємне розташування. Завдання полягає в тому, щоб координувати всі ці види робіт, які служать одній меті.
Питання методики вивчення елементів наочної геометрії
Особливу зміст геометричного матеріалу, включеного в програму і реалізованого в системі ретельно відібраних завдань, спрямоване на формування досить повної системи геометричних уявлень (що включає образи геометричних фігур, їх елементів, відносин між фігурами, їх елементами).На цій основі формуються просторові уявлення та уяву, розвивається мова і мислення учнів, організується цілеспрямована робота з формування важливих практичних навичок.
Найважливішим завданням вчителя є визначення методики, яка розкриває зміст геометричного матеріалу на тому рівні, який повинен бути досягнутий учнями до моменту їх переходу в 4 клас, а також провідних напрямів вивчення цього матеріалу.
Для формування геометричних уявлень робота може проводитися наступним чином: властивість фігур учні виявляють експериментально, одночасно засвоюють необхідну термінологію та навички. Основне місце в навчанні повинні займати практичні роботи учнів, спостереження і роботи з геометричними об'єктами.
Оперуючи різноманітними предметами, моделями геометричних фігур, виконуючи велике число спостережень і дослідів, учні помічають найбільш загальні їх ознаки (які залежать від матеріалу, кольору, положення, маси і т.п.)
У методиці формування геометричних уявлень важливо йти від "речей" до фігури (до її образу), а також, навпаки - від способу фігури до реальної речі.
Це досягається систематичним використанням прийому матеріалізації геометричних образів. Наприклад, пряма лінія не тільки викреслюється з допомогою лінійки, уявлення про неї дає і край - ребро лінійки, натягнута нитка, лінії згину аркуша паперу, лінія перетину двох площин (наприклад, площини стіни і площини стелі). Відволікаючись від конкретних властивостей матеріальних речей, учні опановують геометричними уявленнями. Так, наприклад, можна видозмінювати спосіб розподілу багатокутника відрізком на частини. Спочатку це може бути перегинання паперового багатокутника. У цьому випадку відрізок (лінія згину) реально ділить багатокутник на дві частини. Цей досвід корисно продовжувати, розрізавши багатокутник по лінії згину на два полігони. Трохи пізніше цю ж задачу корисно вирішити на кресленні, на початку шляхом безпосереднього проведення (креслення) відрізка, потім прикладання указки.
У першому класі в основному завершується початкове ознайомлення з фігурами і їх назвами. Це робиться на основі розгляду оточуючих речей, готових моделей і зображень фігур. У дітей поступово виробляється схема вивчення фігур, схема аналізу і синтезу, що полегшує засвоєння властивостей кожної фігури.
Значне місце в методиці повинно відводитися застосуванню прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур. У 1 класі це дозволить з безлічі фігур наочно (без допомоги визначень) виділяти безліч кіл, безліч багатокутників, безліч ліній і т.д., по 2 і 3 класах - уточнювати властивості фігур, класифікувати їх. Велику увагу слід приділяти протиставлення і співставлення плоских фігур (коло - багатокутник, окружність - коло і т.д.), плоских і просторових фігур (квадрат - куб, коло - кулю і пр)
Причому ця робота повинна проходити не тільки на уроках математики, а й на уроках праці та малювання, коли відтворення форми предмета залежить від якості і глибини аналізу, його геометричної форми. Наприклад, при спостереженні куба (або предмета, що має форму куба) слід знайти в ньому характерні точки, відрізки, багатокутники; при спостереженні кулі можна звернути увагу на його круглі перетину.
Вже при первинному ознайомленні дітей з геометричними фігурами в 1 класі діти виконують розумові операції аналізу та синтезу. Важливим завданням вчителя, визначальною методику навчання в цей момент, є аналіз фігури, на основі якої виділяються її істотні властивості (ознаки) і несуттєві. Так, наприклад, суттєвим для трикутника буде не його положення на площині (аркуші паперу), не відносні розміри сторін, а наявність трьох сторін (кутів, вершин); для прямокутника істотно те, що він чотирикутник (чотири кута) і всі його кути прямі . Все інше не істотно.
У процесі навчання виникає потреба застосування геометричної і логічної термінології, символіки, креслень. Так, вже в 2 класі введення буквеної символіки допомагає не тільки розрізняти фігури та їх елементи, але і є одним із засобів формування узагальнень. Наприклад, запис ОК.
Досвід показує, що учні 1-3 класів з легкістю і цікавістю сприймають не тільки очевидні прості, але іноді й важкі геометричні факти, тому вчитель часто починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, звертає мало уваги на формування практичних навичок. Такий вчитель встає на невірний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами. Він починає знайомити дітей з фігурами не шляхом їх спостереження, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне визначення, тільки словесним способом.
Наприклад, вчитель повідомляє дітям то визначення поняття відрізка, яке йому самому запам'яталося зі шкільного курсу геометрії, думаючи, що цього буде достатньо для створення необхідного подання про відрізок.
Такий підхід передчасний. І якщо діти щось і виносять з усного пояснення, то позитивно впливати на них при цьому будуть не стільки слова вчителя, скільки показ креслення відрізка. Більш того, вчитель повинен добре пам'ятати, що визначити поняття - це значить точно виділити той клас об'єктів, що охоплює дане поняття. Для цього ми повинні знати всі істотні ознаки визначуваного поняття і перевірити, чи має даний об'єкт всіма цими ознаками або не володіє. Тому, щоб зрозуміти визначення відрізка, що повідомляється вчителем, дитина повинна мати чіткі уявлення про прямій лінії і її властивості, про деяких точках прямої, які в даному випадку "обмежують відрізок і належать відрізку". Але й цього мало. Якщо вчитель повідомляє дітям, що "відрізком називається частина прямої, обмежена двома точками", то може виникнути різне тлумачення даної пропозиції в зв'язку з його неточністю. Дійсно, про яку частину прямий йде мова - про ту, точки, якій належать прямий і лежать між граничними точками; або про ту частину прямої, яка включає всі точки прямої, крім точок, що лежать між граничними (два промені). Як багато повинен знати учень, щоб у цьому випадку зрозуміти вчителя! Інше визначення відрізка, яке, на жаль, часто використовують вчителя: "відрізка називається частина прямої, обмежена з двох сторін", володіє ще великими недоліками.
Учитель не піде по такому шляху, якщо буде враховувати, що в процесі визначення поняття щоразу одне поняття (наприклад, "квадрат") визначається через інше, більш широке ("прямокутник"), яке в свою чергу так само може бути визначено через ще більш широке поняття ("паралелограм", "чотирикутник", "багатокутник"). Таку ланцюг визначень не можна продовжити нескінченно. Врешті-решт, ми приходимо до понять, найбільш широким і загальним, для яких неможливо вказати найближчий рід. Такі поняття називають основними (первинними і невизначеними).
Вчитель повинен добре уявляти, що наявність основних (невизначених) понять, як в науці геометрії, так і в шкільному курсі геометрії неминуче. Тому, наприклад, він здійснить грубу математичну помилку, якщо буде ставити такі питання: "Що називається площиною?", "Що називається прямою лінією?", "Що називається точкою?" І т.п., тому що ці поняття основні, вони не визначаються через вказівку роду та видового відмінності.
Потрібно мати на увазі, що в шкільному курсі геометрії в міру оволодіння учнями геометричними уявленнями, від класу до класу система основних понять змінюється. У молодших класах ця система більш обширна. Наприклад, в 1-3 класах такі поняття як "відрізок", "багатокутник", "кут" і т.п., є невизначеними. Але вже в 4 класі вони визначаються. З цього випливає, що учням початкових класів не має сенсу ставити питання: "Що називається (що таке) відрізком? Що називається багатокутником? Що називається кутом?" І т.п. Так як поняття "відрізок", "багатокутник", "кут" є тут невизначеними, але вже можна ставити питання: "Що називається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?" Діти можуть відповідати на це питання приблизно так: "Трикутник - це багатокутник, у якого три кути (вершини, сторони) ". Тут можна давати декілька надмірна визначення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі.
Спроби ранньої формалізації при ознайомленні молодших школярів з геометричними фігурами призводять до завищення програмних вимог, до недостатнього, а іноді й невірного засвоєнню матеріалу. Вони плутають відрізок і пряму чотирикутник і замкнуту ламану лінію.
Як правило, більш високого рівня засвоєння досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійну значимість геометричних знань, прагнуть здійснити зв'язок вивчення геометричного матеріалу з іншим матеріалом початкового курсу математики. У основі цього зв'язку лежить можливість встановлення відносин між числом і фігурою, властивостями чисел і властивостями фігур. Це дозволяє використовувати фігури при формуванні поняття числа, властивості чисел, операцій над ними і навпаки використовувати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відносин.
У 1 класі фігури слід застосовувати поряд з іншими матеріальними речами як об'єкти для перерахування. Трохи пізніше такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути багатокутників. Учні поступово знайомляться з вимірюванням відрізків. Цим встановлюється прямий зв'язок між відрізками (точками) і числами.
Геометричні фігури використовуються при ознайомленні учнів з частками. У зазначених вище випадках відкривається більше можливостей органічно пов'язати вивчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, включеним у курс математики для 1-3 класів.
Вже в 1-3 класах виконуються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), багатокутників (за кількістю кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять готує дітей до розуміння визначень, побудованих на вказівці роду і видових відмінностей.
Це дає, наприклад, можливість побудувати методику ознайомлення з прямокутниками таким чином, що в подальшому учні засвоюють, що будь-який квадрат є прямокутник.
Використання вправ, в яких діти відзначають (виділяють) точки, що належать або не належать фігурі або кільком фігурам, допомагає в подальшому трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дозволяє більш усвідомлено виконувати операції ділення фігури на частини або отримання фігури з інших (складання), тобто виконувати по суті операції об'єднання, перетину, додавання над точковими множинами.
Важливою загальної методичної лінією здійснення зв'язки у вивченні геометричного матеріалу з іншими питаннями курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні представлення у вивченні фігур, їхніх стосунків, властивостей.
Загальним методичним прийомом, що забезпечує міцні геометричні знання, є формування просторових уявлень через безпосереднє сприйняття учнями конкретних реальних речей; матеріальних моделей геометричних образів. У 1 класі просторові уявлення виробляються у процесі набуття дітьми практичного досвіду при вивченні відносин взаємного положення предметів, що виражаються словами "вище", "нижче", "справа", "зверху", "попереду", "ззаду" і т.д. Під 2-3 класах характер роботи з формування просторових уявлень ускладнюється. Наприклад, уявлення про одну фігурі формується з опорою на іншу. Так, спираючись на подання про трикутник взагалі, можна отримати уявлення про прямокутному трикутнику.
Учитель повинен систематично проводити роботу з формування вмінь і навичок застосування креслярських і вимірювальних інструментів, побудові зображень геометричних фігур, умінь описувати словесно процес роботи, що виконується учнем, та її результат, умінь застосовувати засвоєну символіку і термінологію. Важливим методичним умовою реалізації цієї системи є спочатку усвідомлення виконання дій і лише за тим автоматизація цих дій.
Результатом навчання в 1-3 класах повинно бути формування початкових уявлень про точність побудов і вимірювань.
У 1 класі учні опановують навичками вимірювання та побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому дітям пред'являється не менші вимоги, ніж це зазвичай робиться, наприклад, щодо навичок письма.
У 2-третє класах у практику вимірювань і побудов поступово вводяться нові інструменти: циркуль, циркуль - вимірювач, креслярський трикутник, рулетка. Підвищуються вимоги до точності побудов і вимірювань, якості креслень і моделей, виконуваних дітьми, до опису ходу і результатів виконаної роботи.
Робота з формування навичок має проводитися розподілено і поступово, майже на кожному уроці (і не тільки на уроках математики). Це створює умови для більш частого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх міцність.
Для правильного вибору методики навчання молодших школярів, вчитель повинен мати загальні уявлення про систему завдань, наданих у підручниках. Ця система включає в кожному класі завдання:
А) в яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перераховування (кола, багатокутники, елементи багатокутників). При вирішенні таких завдань в основному засвоюється необхідна термінологія і утворюється вміння впізнавати і розрізняти фігури;
Б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжині, площі) і навичок вимірювання відрізків, площ, фігур;
В) обчислювальні, пов'язані з перебуванням периметра багатокутників, площі прямокутника;
Г) на елементарне побудова геометричних фігур на картатій папері, на гладкій нелінованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
Д) на елементарне побудова фігур із заданими параметрами (трикутник з прямим кутом, прямокутник з заданими сторонами і т.д.);
Е) на класифікацію фігур;
Ж) на поділ фігур на частини (у тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
З) пов'язані з формуванням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням "геометричній пильність");
І) на обчислення геометричної форми предметів або їх частин.
Перша одиниця виміру, з якою знайомиться першокласник - сантиметр.
Важливим етапом у формуванні уявлень про відрізках є використання для цього моделі одного сантиметра: вузьку паперову смужку довжиною в 1 див, шматочок сірники в 1 см., кубик з арифметичного скриньки з ребром 1 см. Підкреслити, що загальні для всіх розглянутих предметів є те , що їх довжина дорівнює 1 см.
Дітям краще всього представити матеріал наочно. Вчитель каже, що дві клітинки у зошиті - 1 см, ширина мізинця - 1 см.
За допомогою моделі сантиметри учень повинен навчитися вирішувати два завдання.
Завдання № 1. Виміряти даний відрізок. При виконанні цього завдання вчитель стежить, щоб кожен навчився:
- Точно докласти кінець моделі сантиметра до одного з кінців вимірюваного відрізка;
- За допомогою олівця на вимірюваному відрізку, відзначив інший кінець моделі сантиметри.
- Приклав знову до отриманої позначці один з кінців моделі сантиметри і на відрізку зробив ще одну позначку. Друга відмітка показує те, що відраховано 2 см. Аналогічно робимо до тих пір, поки остання з відміток співпаде з іншим кінцем вимірюваного відрізка. У цьому випадку учень, підрахувавши кількість відкладених на відрізку сантиметрів (число зроблених кроків), отримає довжину відрізка (в сантиметрах).
Це завдання можна вирішити й за допомогою укладання вздовж вимірюваного відрізка декількох моделей сантиметри.
Завдання № 2. За допомогою моделі сантиметри побудувати відрізок заданої довжини.
При виконанні цього завдання необхідно стежити за тим, щоб кожен з учнів:
- Спочатку провів по лінійці пряму лінію або вибрав яку-небудь лінію на аркуші зошита;
- Зазначив на прямий точку (один з кінців відрізка) і в якому-небудь напрямку від неї послідовно відклав (кожен раз відзначав олівцем) потрібну кількість сантиметрів.
- Відміряв олівцем другий кінець відрізка.
Досвід показує, що виконання цих операцій, особливо на перших порах, пов'язане з великими труднощами для учнів. Це пояснюється відсутністю в них навичок володіння олівцем і невеликий моделлю сантиметра (м'язи пальців ще недостатньо треновані).
Саме тому з метою отримання важливих для подальшої роботи навичок необхідно досить довго і систематично повторювати зазначені вправи. Процес відкладання моделі сантиметри "прошагіваніе" від одного кінця до іншого кінця відрізка - створюється у дітей ті уявлення, які в подальшому допоможуть запобігти багато помилок, що зустрічаються при вимірах.
На наступному етапі формування навичок вимірювання відрізків згаданих вище два завдання вирішуються за допомогою масштабної лінійки, на якій не нанесені цифри. Побудова відрізків слід пов'язати з придбанням навиків поводження з креслярськими інструментами (лінійка, кутник, циркуль). Креслення - це мова техніки. Спочатку при кресленні відрізків в зошиті кінці відрізків можуть збігатися з точками перетину лінії аркуша зошита. Учні відзначають дві точки, прикладають лінійку, в залежності від розташування точок. Пізніше точки, які позначають кінці відрізків, можуть бути поставлені поза ліній аркуша зошита. Це готує дітей до креслення відрізків на нелінованому папері.
Знайомство школярів з новою одиницею вимірювання довжини - дециметром - починається в зв'язку з вивченням чисел другого десятка в 1 класі.
Природно, що необхідність введення нової одиниці повинна бути обгрунтована. З цією метою учням пропонується відрізок довжиною 90 см., для вимірювання якого звичайна учнівська лінійка довжиною 20 см., коротке. Скориставшись ускладненням, вчитель знайомить дітей з дециметром. Він показує смужку (паличку) довжиною в 1 дм. і, прикладаючи її до шкали лінійки, говорить, що 1 дм = 10 см. Учні знайомляться із скороченою записом 1 дециметр - 1 дм, вчаться читати записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм і т.д.
Потім розглядається випадок, коли довжина відрізка дорівнює, наприклад, 12 см; вона більше 1 дециметра, але не менше 2 дециметрів. Вчитель пояснює в такому випадку і каже: "довжина відрізка дорівнює одному дециметр і двом сантиметрам". Він показує, що це записується так 1 дм 2 см. Навчившись, практикуються і в кресленні відрізків довжиною в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одночасно ставлять питання: "А скільки це буде сантиметрів?"
За аналогією з тим, як запроваджувався дециметр, ставиться завдання, яке вводиться в необхідності ввести ще одну, більш велику одиницю виміру - метр.
Показується дерев'яний метр, різні відрізки довжиною в 1 метр. Після вирішення завдань, пов'язаних з вимірюванням відрізків метром, можна встановити співвідношення між метром і дециметром, метром і сантиметром.
Знайомство з кутами зручно провести на шарнірної моделі. Можна спочатку дати образ прямого кута. Шляхом подвійного перегинання аркуша паперу учні отримують модель прямого кута, користуючись якою виконують різні вправи: накладають цю модель на кути, зошити, книги і переконуються, що ці кути прямі; будують прямі кути на картатій і нелінованому папері. Учні знаходять прямі кути на різних предметах. Необхідно будувати прямі кути в різному становищі на площині. Для цього лунають листочки з накреслені на них променями і пропонується провести рівні промені так, щоб утворилися прямі кути. Учні будують їх за допомогою моделі прямого кута і за допомогою креслярського трикутника. Розсовуючи або зрушуючи боку прямого кута, переходять до тупого, гострого. Вводиться поняття про сторони кута, про його вершинах. На основі попередньої роботи по ознайомленню учнів з прямим кутом уточнюються уявлення про прямокутнику - багатокутнику, у якого всі кути прямі.
Цю роботу доцільно почати з розгляду різних багатокутників, у яких один, два, три і т.д. кута - прямі.
Для побудови багатокутників, що містять прямі кути, в 1 класі слід використовувати лінії картатій папери, що утворюють прямі кути.
Спостереження і побудова різних багатокутників наочно переконує дітей у тому, що тільки у чотирикутника всі кути можуть бути прямими. Такі чотирикутники називаються прямокутниками.
У результаті вимірювань сторін прямокутників з'ясовується, що є прямокутники, у яких всі сторони рівні між собою.
Такі прямокутники називають квадратами. Велике значення при цьому мають вправи, в яких по заданих точках - вершин, потрібно побудувати прямокутник (квадрат). Спочатку ставлять усі чотири вершини, потім три - в цих випадках завдання має єдине рішення.
Учням розповідають, що для креслення кола є спеціальний інструмент - циркуль. У момент показу роботи циркуля, коли ще не вся окружність накреслена, корисно зауважити, що одна ніжка циркуля (з силою) стоїть на одному місці, нерухома. Цю точку називають центром кола. Інша ніжка циркуля рухається, і її кінець викреслює лінію. Цю лінію називають коло. Корисно показати учням, як можна викреслити коло з допомогою планки (картонної смужки, шматочка шпагату). Смужка прибивається цвяхом до дошки. До іншого кінця прикладається крейда. Потім учні знайомляться з радіусом окружності. Для цього на окружності відзначають, яку - не будь точку, і з'єднують цю точку відрізком з центром. Відрізок, що сполучає точку кола з центром, називають радіусом.
Методика роботи над площею має багато спільного з роботою над довжиною відрізка. Перш за все, площа є властивістю плоских предметів. Діти ще й до школи можуть порівняти, який каток більше на стадіоні або у дворі.
На дошці прикріплюються наступні фігури: 2 квадрата різного розміру і 2 однакових трикутника. Задаємо питання? "Яка з цих фігур займає більше місця на дошці". Якщо вони рівні, треба зняти ці трикутники з дошки і накласти один на одного.
На наступному уроці діти знайомляться з палеткой, за допомогою, якої вони можуть знаходити площі фігур на розділених квадратних сантиметрах. (Палетки - це прозора пластина, розбита на рівні квадрати).
З огляду на завдання, намічені програмою, при вивченні геометричного матеріалу, слід широко використовувати різноманітні наочні посібники. Це демонстраційні, загально класні моделі геометричних фігур, виготовлених з кольорового картону або щільного паперу, плакати із зображенням фігур, з діаграмами, креслення на дошці, діафільми. Крім того, потрібно наочні посібники - такий роздатковий матеріал, як смужки паперу, палички різної довжини, вирізані з паперу фігури і частини фігур.
При вивченні окремих тіл, корисно з дітьми виготовити наочні саморобні допомоги.
Розкриваючи геометричний матеріал учням 1-3 класів, треба враховувати, що перші уявлення про форму, розміри і взаємне положення предметів у просторі, діти накопичують ще в дошкільних період. У процесі ігор та практичної діяльності вони маніпулюють предметами, розглядають, обмацують їх, малюють, ліплять, конструюють і поступово виокремлює серед інших властивостей їх форму. До 6-7 років багато дошкільнята правильно показують предмети, що мають форму кулі, куба, кола, квадрата, трикутника, прямокутника. Проте рівень узагальнення цих понять ще невисокий: діти можуть не дізнаватися знайому їм форму предмета, якщо сам предмет не зустрічався в їхньому досвіді. Дитину бентежать незвичні співвідношення сторін або кутів фігур: інше, ніж завжди, розташування на площині і навіть дуже великі або дуже маленькі розміри фігур. Назва фігур діти, часто змішують або замінюють назвами предметів.
Характеризуючи положення предметів у просторі, дошкільнята більш вільно встановлюють просторові відносини, якщо "початком відліку" є сама дитина (ліворуч - праворуч, попереду - позаду, вгорі - внизу, ближче - далі і так далі по відношенню до нього). Набагато важче дитина встановлює положення предметів на площині або в просторі відносно один одного або по відношенню до іншої людини.
При навчанні в школі необхідно спиратися на наявний досвід дітей, уточнювати і збагачувати їх подання.
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT
Аналогічно можна поступити з геометричними тілами - показати їх моделі: це циліндр (куб, конус і т.д.).
Таке знайомство учнів з геометричними фігурами дозволяє їм сприймати їх як цілісний образ, тому, якщо змінити розташування або розмір тих постатей, які були запропоновані у зразку, діти можуть допускати помилки. Наприклад, у фігурах, зображених на малюнку нижче.
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT
Сприйняття геометричної фігури як цілісного образу - лише перший етап у формуванні геометричних уявлень дитини.
Мета методу наочності у початковій школі збагачення і розширення безпосереднього, чуттєвого досвіду дітей, розвиток наочності, вивчення конкретних властивостей предметів, створення умов для переходу до абстрактного мислення, опори для самостійного навчання і систематизації вивченого. У початкових класах застосовується природне, рісунковое, об'ємне, звукова і графічна наочність.
Засоби наочності різноманітні: предмети і явища навколишньої дійсності, дія вчителя та учнів зображення реальних предметів, процесів (малюнків, картини), моделі предметів (іграшки, вирізки з картону), символічні зображення (карти, таблиці, схеми).
Щоб організувати спостереження учнів, від вчителя вимагається відоме обережність. Поширена помилка - застосування дуже яскравою наочності, коли її навчальна сутність затьмарюється яскравими фарбами. Іноді вчитель привертає увагу дітей до другорядних деталей. Зайве оздоблюється роздатковий матеріал. Схема, таблиця повинна містити колір тільки для виділення сенсу, але не для прикраси.
Наочні методи застосовуються на всіх етапах педагогічного процесу. Їх роль забезпечення всебічних, образне сприйняття, дати опору на мислення. Кожен вчитель постійно повинен розуміти, що міцні знання у дітей будуть у тому випадку, якщо він буде спиратися на життєвий досвід дитини. Постійно повинна проводитися робота, пов'язана з наглядом, порівнювання груп предметів. Широко повинна використовуватися наочність, дидактичний матеріал. При вивченні нового матеріалу рекомендується така побудова уроку, при якому робота починається з різноманітних демонстрацій, проведених учителем або учнем. Застосування наочності на уроках математики при вивченні геометричного матеріалу, дозволяє міцно і свідомо засвоїти дітям всі програмні питання.
Мова математики - це мова символів, умовних знаків, креслень, геометричних фігур, схем. Діти, починаючи з першого класу, користуються за рахунку геометричними фігурами (квадрати, прямокутники, кола, відрізки і т.д.)
Геометричний прийом умовного позначення речей і їх відносини малюнків, кресленням і т.п. є засобом більш легкого уявлення і запам'ятовування досліджуваного.
1 - виявити вимоги Державної програми освіти до вивчення наочної геометрії в початковій школі;
2 - проаналізувати літературу з геометрії для молодших школярів;
3 - розглянути зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі;
4 - виявити основні завдання в методиці викладання.
У ході проведеного дослідження були зроблені наступні висновки:
1. Програма державного утворення до вивчення наочної геометрії в початковій школі пред'являє наступні вимоги:
A). Дотримання логіки викладу.
B). Розгляд питань геометричного матеріалу, в основному, на основі практичних робіт.
С). Застосування набутих знань, умінь, навичок при вирішенні текстових завдань.
D). Розвиток просторових уявлень в учнів
E). Формування уявлень про геометричні фігури різних видів.
F). Формування навичок вимірювання.
І ін
2. Проаналізована література з геометрії для початкових класів відповідає вимогам ДЕРЖ. Матеріал, як правило, не виділяється в реальному процесі навчання в якості самостійного розділу, а є частиною курсу математики. Виділяється тісний зв'язок підношення геометричного матеріалу з уроками малювання, праці, конструювання. Геометричний матеріал досить рівномірно розподілений по уроках курсу математики.
3. У змісті початкового геометричного освіти знаходять своє відображення основні геометричні ідеї - руху перетворення, інваріантності основних властивостей геометричних фігур. Вже на першій ступені прилучення до геометричних знань діти повинні отримати первинну орієнтування у взаємному розташуванні фігур, в умінні виділяти досліджувані фігури як елементи тел. Арифметичні і геометричні знання поєднуються і перебувають в органічній єдності. Відповідно до програми початкових класів діти знайомляться з прямою лінією, відрізком, вимірюванням і викреслюванням відрізків, з їх різницевим і коротким порівнянням, з кутами (прямий, тупий, гострий), з прямокутником, квадратом і їх властивостями, з обчисленнями їх периметрів і площ , з геометричними тілами: кубом і прямокутним паралелепіпедом; з їх деякими властивостями, з обчисленням їх обсягів. Програмою передбачені робота з вагами і вимірювання прямої лінії, проведення вимірювальних робіт на місцевості.
У кожному класі вирішується ряд завдань. Це завдання, в яких:
А) в яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перераховування (кола, багатокутники, елементи багатокутників). При вирішенні таких завдань в основному засвоюється необхідна термінологія і утворюється вміння впізнавати і розрізняти фігури;
Б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжині, площі) і навичок вимірювання відрізків, площ, фігур;
В) обчислювальні, пов'язані з перебуванням периметра багатокутників, площі прямокутника;
Г) на елементарне побудова геометричних фігур на картатій папері, на гладкій нелінованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
Д) на елементарне побудова фігур із заданими параметрами (трикутник з прямим кутом, прямокутник з заданими сторонами і т.д.);
Е) на класифікацію фігур;
Ж) на поділ фігур на частини (у тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
З) пов'язані з формуванням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням "геометричній пильність");
І) на обчислення геометричної форми предметів або їх частин.
4. Основні завдання вивчення геометричного матеріалу в 1-4 класах полягають у тому, щоб викликати в дітей чіткі і правильні геометричні образи, розвинути просторові уявлення, озброїти їх навичками креслення і вимірювання, що мають велике життєво - практичне значення, і тим самим підготувати учнів до успішного вивчення систематичного курсу геометрії.
Завдання розвитку у молодших школярів геометричних уявлень, здатність до узагальнення полягає в тому, щоб навчити їх бачити геометричні образи в навколишній обстановці, виділяти їх властивості, конструювати, перетворювати і комбінувати фігури, зображати їх на кресленні, виконувати в необхідних випадках вимірювання.
Таким чином, можна говорити, що у своїй роботі я вирішила поставлені завдання, а значить, досягла її мети - виявила і розглянула завдання та зміст роботи з вивчення наочної геометрії в початковій школі.
2. Істоміна Н.Б. Шадріна І.В. Наочна геометрія: Зошит з математики для 1 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2002. - 64с.
3. Істоміна Н.Б. Наочна геометрія: Зошит з математики для 2 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2006. - 48с.
4. Істоміна Н.Б. Редько З.Б. Наочна геометрія: Зошит з математики для 4 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2004. - 48с.
5. Волкова С.І. Математика і конструювання. Посібник для учнів; класи початкової школи. - М.: "Просвіта", 2007. - 96с.
6. Ред. М.А. Бантова. Переклад М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Полевщикова Учеб. посібник для шк. отд-ний пед. уч-щ Методика викладання математики в початкових класах - Єреван: Луйс, 1985. - 408с.
7. Белошістая Наочна геометрія в 1-му класі. Книга для вчителя. - М.: Классікс-стиль, 2004. - 112с.
8. Моро М.І., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. М.: Просвещение, 1975р. - 304с.
9. Бджілка А.С. Основи методики початкового навчання математики. М.: Просвещение, 1965р.
10. Колягін Ю.М., Тарасова О.В. Наочна геометрія та її роль, і місце, історія виникнення. - Журнал "Початкова школа" № 4, 2000р.
11. Шалаєва Г.П. Терентьєва І.Г. Курбатова Н.В. Новітній довідник школьніка.1-4 класи - М.: СЛОВО; Ексмо; Форум, 2007. - 768с.
12. Компанійця П.А. Особливості викладання геометрії в зв'язку з арифметикою в I-IV класах. - М.: Изд-во АПН РРФСР, 1961. - 128 с.
13. Науково-популярний фізико-математичний журнал "Квант"
14. Психологія розвитку. Словник / Під. ред. А.Л. Венгера / / Психологічний лексикон. Енциклопедичний словник в шести томах / Ред. -Сост. Л.А. Карпенко. Під заг. ред. А.В. Петровського. - Київ., 2006. - 176 с.
15. Повний текст Третього видання "Великої радянської енциклопедії", видавництво "Радянська енциклопедія" 1969 - 1978
16. Символи, знаки, емблеми: Енциклопедія / Авт. -сост.д. -Р іст. наук, проф. В.Е. Багдасарян, д-р іст. наук, проф. І.Б. Орлов, д-р іст. наук В.Л. Телицин; під заг. ред. В.Л. Телицин. - 2-е вид. - М.: ЛОКІД-ПРЕС, 2005. - 494с. .
17. інтернет-енциклопедія "Кругосвет", створювана з 2000 року
18. www. math. ru
19. www. znanie21. ru
20. www. pedlib. ru
А) в яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перераховування (кола, багатокутники, елементи багатокутників). При вирішенні таких завдань в основному засвоюється необхідна термінологія і утворюється вміння впізнавати і розрізняти фігури;
Б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжині, площі) і навичок вимірювання відрізків, площ, фігур;
В) обчислювальні, пов'язані з перебуванням периметра багатокутників, площі прямокутника;
Г) на елементарне побудова геометричних фігур на картатій папері, на гладкій нелінованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
Д) на елементарне побудова фігур із заданими параметрами (трикутник з прямим кутом, прямокутник з заданими сторонами і т.д.);
Е) на класифікацію фігур;
Ж) на поділ фігур на частини (у тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
З) пов'язані з формуванням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням "геометричній пильність");
І) на обчислення геометричної форми предметів або їх частин.
Розкриття геометричного матеріалу учням 1-4 класів
Геометричний матеріал досить рівномірно розподілений по урокам.Перша одиниця виміру, з якою знайомиться першокласник - сантиметр.
Важливим етапом у формуванні уявлень про відрізках є використання для цього моделі одного сантиметра: вузьку паперову смужку довжиною в 1 див, шматочок сірники в 1 см., кубик з арифметичного скриньки з ребром 1 см. Підкреслити, що загальні для всіх розглянутих предметів є те , що їх довжина дорівнює 1 см.
Дітям краще всього представити матеріал наочно. Вчитель каже, що дві клітинки у зошиті - 1 см, ширина мізинця - 1 см.
За допомогою моделі сантиметри учень повинен навчитися вирішувати два завдання.
Завдання № 1. Виміряти даний відрізок. При виконанні цього завдання вчитель стежить, щоб кожен навчився:
- Точно докласти кінець моделі сантиметра до одного з кінців вимірюваного відрізка;
- За допомогою олівця на вимірюваному відрізку, відзначив інший кінець моделі сантиметри.
- Приклав знову до отриманої позначці один з кінців моделі сантиметри і на відрізку зробив ще одну позначку. Друга відмітка показує те, що відраховано 2 см. Аналогічно робимо до тих пір, поки остання з відміток співпаде з іншим кінцем вимірюваного відрізка. У цьому випадку учень, підрахувавши кількість відкладених на відрізку сантиметрів (число зроблених кроків), отримає довжину відрізка (в сантиметрах).
Це завдання можна вирішити й за допомогою укладання вздовж вимірюваного відрізка декількох моделей сантиметри.
Завдання № 2. За допомогою моделі сантиметри побудувати відрізок заданої довжини.
При виконанні цього завдання необхідно стежити за тим, щоб кожен з учнів:
- Спочатку провів по лінійці пряму лінію або вибрав яку-небудь лінію на аркуші зошита;
- Зазначив на прямий точку (один з кінців відрізка) і в якому-небудь напрямку від неї послідовно відклав (кожен раз відзначав олівцем) потрібну кількість сантиметрів.
- Відміряв олівцем другий кінець відрізка.
Досвід показує, що виконання цих операцій, особливо на перших порах, пов'язане з великими труднощами для учнів. Це пояснюється відсутністю в них навичок володіння олівцем і невеликий моделлю сантиметра (м'язи пальців ще недостатньо треновані).
Саме тому з метою отримання важливих для подальшої роботи навичок необхідно досить довго і систематично повторювати зазначені вправи. Процес відкладання моделі сантиметри "прошагіваніе" від одного кінця до іншого кінця відрізка - створюється у дітей ті уявлення, які в подальшому допоможуть запобігти багато помилок, що зустрічаються при вимірах.
На наступному етапі формування навичок вимірювання відрізків згаданих вище два завдання вирішуються за допомогою масштабної лінійки, на якій не нанесені цифри. Побудова відрізків слід пов'язати з придбанням навиків поводження з креслярськими інструментами (лінійка, кутник, циркуль). Креслення - це мова техніки. Спочатку при кресленні відрізків в зошиті кінці відрізків можуть збігатися з точками перетину лінії аркуша зошита. Учні відзначають дві точки, прикладають лінійку, в залежності від розташування точок. Пізніше точки, які позначають кінці відрізків, можуть бути поставлені поза ліній аркуша зошита. Це готує дітей до креслення відрізків на нелінованому папері.
Знайомство школярів з новою одиницею вимірювання довжини - дециметром - починається в зв'язку з вивченням чисел другого десятка в 1 класі.
Природно, що необхідність введення нової одиниці повинна бути обгрунтована. З цією метою учням пропонується відрізок довжиною 90 см., для вимірювання якого звичайна учнівська лінійка довжиною 20 см., коротке. Скориставшись ускладненням, вчитель знайомить дітей з дециметром. Він показує смужку (паличку) довжиною в 1 дм. і, прикладаючи її до шкали лінійки, говорить, що 1 дм = 10 см. Учні знайомляться із скороченою записом 1 дециметр - 1 дм, вчаться читати записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм і т.д.
Потім розглядається випадок, коли довжина відрізка дорівнює, наприклад, 12 см; вона більше 1 дециметра, але не менше 2 дециметрів. Вчитель пояснює в такому випадку і каже: "довжина відрізка дорівнює одному дециметр і двом сантиметрам". Він показує, що це записується так 1 дм 2 см. Навчившись, практикуються і в кресленні відрізків довжиною в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одночасно ставлять питання: "А скільки це буде сантиметрів?"
За аналогією з тим, як запроваджувався дециметр, ставиться завдання, яке вводиться в необхідності ввести ще одну, більш велику одиницю виміру - метр.
Показується дерев'яний метр, різні відрізки довжиною в 1 метр. Після вирішення завдань, пов'язаних з вимірюванням відрізків метром, можна встановити співвідношення між метром і дециметром, метром і сантиметром.
Знайомство з кутами зручно провести на шарнірної моделі. Можна спочатку дати образ прямого кута. Шляхом подвійного перегинання аркуша паперу учні отримують модель прямого кута, користуючись якою виконують різні вправи: накладають цю модель на кути, зошити, книги і переконуються, що ці кути прямі; будують прямі кути на картатій і нелінованому папері. Учні знаходять прямі кути на різних предметах. Необхідно будувати прямі кути в різному становищі на площині. Для цього лунають листочки з накреслені на них променями і пропонується провести рівні промені так, щоб утворилися прямі кути. Учні будують їх за допомогою моделі прямого кута і за допомогою креслярського трикутника. Розсовуючи або зрушуючи боку прямого кута, переходять до тупого, гострого. Вводиться поняття про сторони кута, про його вершинах. На основі попередньої роботи по ознайомленню учнів з прямим кутом уточнюються уявлення про прямокутнику - багатокутнику, у якого всі кути прямі.
Цю роботу доцільно почати з розгляду різних багатокутників, у яких один, два, три і т.д. кута - прямі.
Для побудови багатокутників, що містять прямі кути, в 1 класі слід використовувати лінії картатій папери, що утворюють прямі кути.
Спостереження і побудова різних багатокутників наочно переконує дітей у тому, що тільки у чотирикутника всі кути можуть бути прямими. Такі чотирикутники називаються прямокутниками.
У результаті вимірювань сторін прямокутників з'ясовується, що є прямокутники, у яких всі сторони рівні між собою.
Такі прямокутники називають квадратами. Велике значення при цьому мають вправи, в яких по заданих точках - вершин, потрібно побудувати прямокутник (квадрат). Спочатку ставлять усі чотири вершини, потім три - в цих випадках завдання має єдине рішення.
Учням розповідають, що для креслення кола є спеціальний інструмент - циркуль. У момент показу роботи циркуля, коли ще не вся окружність накреслена, корисно зауважити, що одна ніжка циркуля (з силою) стоїть на одному місці, нерухома. Цю точку називають центром кола. Інша ніжка циркуля рухається, і її кінець викреслює лінію. Цю лінію називають коло. Корисно показати учням, як можна викреслити коло з допомогою планки (картонної смужки, шматочка шпагату). Смужка прибивається цвяхом до дошки. До іншого кінця прикладається крейда. Потім учні знайомляться з радіусом окружності. Для цього на окружності відзначають, яку - не будь точку, і з'єднують цю точку відрізком з центром. Відрізок, що сполучає точку кола з центром, називають радіусом.
Методика роботи над площею має багато спільного з роботою над довжиною відрізка. Перш за все, площа є властивістю плоских предметів. Діти ще й до школи можуть порівняти, який каток більше на стадіоні або у дворі.
На дошці прикріплюються наступні фігури: 2 квадрата різного розміру і 2 однакових трикутника. Задаємо питання? "Яка з цих фігур займає більше місця на дошці". Якщо вони рівні, треба зняти ці трикутники з дошки і накласти один на одного.
На наступному уроці діти знайомляться з палеткой, за допомогою, якої вони можуть знаходити площі фігур на розділених квадратних сантиметрах. (Палетки - це прозора пластина, розбита на рівні квадрати).
З огляду на завдання, намічені програмою, при вивченні геометричного матеріалу, слід широко використовувати різноманітні наочні посібники. Це демонстраційні, загально класні моделі геометричних фігур, виготовлених з кольорового картону або щільного паперу, плакати із зображенням фігур, з діаграмами, креслення на дошці, діафільми. Крім того, потрібно наочні посібники - такий роздатковий матеріал, як смужки паперу, палички різної довжини, вирізані з паперу фігури і частини фігур.
При вивченні окремих тіл, корисно з дітьми виготовити наочні саморобні допомоги.
Розкриваючи геометричний матеріал учням 1-3 класів, треба враховувати, що перші уявлення про форму, розміри і взаємне положення предметів у просторі, діти накопичують ще в дошкільних період. У процесі ігор та практичної діяльності вони маніпулюють предметами, розглядають, обмацують їх, малюють, ліплять, конструюють і поступово виокремлює серед інших властивостей їх форму. До 6-7 років багато дошкільнята правильно показують предмети, що мають форму кулі, куба, кола, квадрата, трикутника, прямокутника. Проте рівень узагальнення цих понять ще невисокий: діти можуть не дізнаватися знайому їм форму предмета, якщо сам предмет не зустрічався в їхньому досвіді. Дитину бентежать незвичні співвідношення сторін або кутів фігур: інше, ніж завжди, розташування на площині і навіть дуже великі або дуже маленькі розміри фігур. Назва фігур діти, часто змішують або замінюють назвами предметів.
Характеризуючи положення предметів у просторі, дошкільнята більш вільно встановлюють просторові відносини, якщо "початком відліку" є сама дитина (ліворуч - праворуч, попереду - позаду, вгорі - внизу, ближче - далі і так далі по відношенню до нього). Набагато важче дитина встановлює положення предметів на площині або в просторі відносно один одного або по відношенню до іншої людини.
При навчанні в школі необхідно спиратися на наявний досвід дітей, уточнювати і збагачувати їх подання.
Наочність при вивченні геометричного матеріалу
Основою формування у дітей уявлень про геометричні фігури є здатність їх до сприйняття форми. Ця здатність дозволяє дитині пізнавати, розрізняти і зображати різні геометричні фігури: крапку, пряму, криву і зламану, відрізок, кут, багатокутник, квадрат, прямокутник і т.д. Для цього достатньо показати йому ту чи іншу геометричну фігуру і назвати її відповідним терміном. Наприклад: відрізок, квадрат, прямокутник, круг. відрізок |
квадрат |
прямокутник |
коло |
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT
Аналогічно можна поступити з геометричними тілами - показати їх моделі: це циліндр (куб, конус і т.д.).
Таке знайомство учнів з геометричними фігурами дозволяє їм сприймати їх як цілісний образ, тому, якщо змінити розташування або розмір тих постатей, які були запропоновані у зразку, діти можуть допускати помилки. Наприклад, у фігурах, зображених на малюнку нижче.
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT
Сприйняття геометричної фігури як цілісного образу - лише перший етап у формуванні геометричних уявлень дитини.
Мета методу наочності у початковій школі збагачення і розширення безпосереднього, чуттєвого досвіду дітей, розвиток наочності, вивчення конкретних властивостей предметів, створення умов для переходу до абстрактного мислення, опори для самостійного навчання і систематизації вивченого. У початкових класах застосовується природне, рісунковое, об'ємне, звукова і графічна наочність.
Засоби наочності різноманітні: предмети і явища навколишньої дійсності, дія вчителя та учнів зображення реальних предметів, процесів (малюнків, картини), моделі предметів (іграшки, вирізки з картону), символічні зображення (карти, таблиці, схеми).
Щоб організувати спостереження учнів, від вчителя вимагається відоме обережність. Поширена помилка - застосування дуже яскравою наочності, коли її навчальна сутність затьмарюється яскравими фарбами. Іноді вчитель привертає увагу дітей до другорядних деталей. Зайве оздоблюється роздатковий матеріал. Схема, таблиця повинна містити колір тільки для виділення сенсу, але не для прикраси.
Наочні методи застосовуються на всіх етапах педагогічного процесу. Їх роль забезпечення всебічних, образне сприйняття, дати опору на мислення. Кожен вчитель постійно повинен розуміти, що міцні знання у дітей будуть у тому випадку, якщо він буде спиратися на життєвий досвід дитини. Постійно повинна проводитися робота, пов'язана з наглядом, порівнювання груп предметів. Широко повинна використовуватися наочність, дидактичний матеріал. При вивченні нового матеріалу рекомендується така побудова уроку, при якому робота починається з різноманітних демонстрацій, проведених учителем або учнем. Застосування наочності на уроках математики при вивченні геометричного матеріалу, дозволяє міцно і свідомо засвоїти дітям всі програмні питання.
Мова математики - це мова символів, умовних знаків, креслень, геометричних фігур, схем. Діти, починаючи з першого класу, користуються за рахунку геометричними фігурами (квадрати, прямокутники, кола, відрізки і т.д.)
Геометричний прийом умовного позначення речей і їх відносини малюнків, кресленням і т.п. є засобом більш легкого уявлення і запам'ятовування досліджуваного.
Висновок
У ході роботи по темі "Завдання і зміст роботи з вивчення елементів геометрії в початковій школі" було вирішено ряд завдань:1 - виявити вимоги Державної програми освіти до вивчення наочної геометрії в початковій школі;
2 - проаналізувати літературу з геометрії для молодших школярів;
3 - розглянути зміст роботи з вивчення елементів наочної геометрії в початковій школі;
4 - виявити основні завдання в методиці викладання.
У ході проведеного дослідження були зроблені наступні висновки:
1. Програма державного утворення до вивчення наочної геометрії в початковій школі пред'являє наступні вимоги:
A). Дотримання логіки викладу.
B). Розгляд питань геометричного матеріалу, в основному, на основі практичних робіт.
С). Застосування набутих знань, умінь, навичок при вирішенні текстових завдань.
D). Розвиток просторових уявлень в учнів
E). Формування уявлень про геометричні фігури різних видів.
F). Формування навичок вимірювання.
І ін
2. Проаналізована література з геометрії для початкових класів відповідає вимогам ДЕРЖ. Матеріал, як правило, не виділяється в реальному процесі навчання в якості самостійного розділу, а є частиною курсу математики. Виділяється тісний зв'язок підношення геометричного матеріалу з уроками малювання, праці, конструювання. Геометричний матеріал досить рівномірно розподілений по уроках курсу математики.
3. У змісті початкового геометричного освіти знаходять своє відображення основні геометричні ідеї - руху перетворення, інваріантності основних властивостей геометричних фігур. Вже на першій ступені прилучення до геометричних знань діти повинні отримати первинну орієнтування у взаємному розташуванні фігур, в умінні виділяти досліджувані фігури як елементи тел. Арифметичні і геометричні знання поєднуються і перебувають в органічній єдності. Відповідно до програми початкових класів діти знайомляться з прямою лінією, відрізком, вимірюванням і викреслюванням відрізків, з їх різницевим і коротким порівнянням, з кутами (прямий, тупий, гострий), з прямокутником, квадратом і їх властивостями, з обчисленнями їх периметрів і площ , з геометричними тілами: кубом і прямокутним паралелепіпедом; з їх деякими властивостями, з обчисленням їх обсягів. Програмою передбачені робота з вагами і вимірювання прямої лінії, проведення вимірювальних робіт на місцевості.
У кожному класі вирішується ряд завдань. Це завдання, в яких:
А) в яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перераховування (кола, багатокутники, елементи багатокутників). При вирішенні таких завдань в основному засвоюється необхідна термінологія і утворюється вміння впізнавати і розрізняти фігури;
Б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжині, площі) і навичок вимірювання відрізків, площ, фігур;
В) обчислювальні, пов'язані з перебуванням периметра багатокутників, площі прямокутника;
Г) на елементарне побудова геометричних фігур на картатій папері, на гладкій нелінованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
Д) на елементарне побудова фігур із заданими параметрами (трикутник з прямим кутом, прямокутник з заданими сторонами і т.д.);
Е) на класифікацію фігур;
Ж) на поділ фігур на частини (у тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
З) пов'язані з формуванням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням "геометричній пильність");
І) на обчислення геометричної форми предметів або їх частин.
4. Основні завдання вивчення геометричного матеріалу в 1-4 класах полягають у тому, щоб викликати в дітей чіткі і правильні геометричні образи, розвинути просторові уявлення, озброїти їх навичками креслення і вимірювання, що мають велике життєво - практичне значення, і тим самим підготувати учнів до успішного вивчення систематичного курсу геометрії.
Завдання розвитку у молодших школярів геометричних уявлень, здатність до узагальнення полягає в тому, щоб навчити їх бачити геометричні образи в навколишній обстановці, виділяти їх властивості, конструювати, перетворювати і комбінувати фігури, зображати їх на кресленні, виконувати в необхідних випадках вимірювання.
Таким чином, можна говорити, що у своїй роботі я вирішила поставлені завдання, а значить, досягла її мети - виявила і розглянула завдання та зміст роботи з вивчення наочної геометрії в початковій школі.
Список літератури
1. Істоміна НБ. Методика навчання математики в початкових класах: Учеб. посібник для студ. середовищ і вищ. пед навч. закладів. - М.: Видавництво. центр "Акакдемія", 2000. - 288 с.2. Істоміна Н.Б. Шадріна І.В. Наочна геометрія: Зошит з математики для 1 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2002. - 64с.
3. Істоміна Н.Б. Наочна геометрія: Зошит з математики для 2 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2006. - 48с.
4. Істоміна Н.Б. Редько З.Б. Наочна геометрія: Зошит з математики для 4 класу чотирирічної початкової школи - М.: Лінка-Прес, 2004. - 48с.
5. Волкова С.І. Математика і конструювання. Посібник для учнів; класи початкової школи. - М.: "Просвіта", 2007. - 96с.
6. Ред. М.А. Бантова. Переклад М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Полевщикова Учеб. посібник для шк. отд-ний пед. уч-щ Методика викладання математики в початкових класах - Єреван: Луйс, 1985. - 408с.
7. Белошістая Наочна геометрія в 1-му класі. Книга для вчителя. - М.: Классікс-стиль, 2004. - 112с.
8. Моро М.І., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. М.: Просвещение, 1975р. - 304с.
9. Бджілка А.С. Основи методики початкового навчання математики. М.: Просвещение, 1965р.
10. Колягін Ю.М., Тарасова О.В. Наочна геометрія та її роль, і місце, історія виникнення. - Журнал "Початкова школа" № 4, 2000р.
11. Шалаєва Г.П. Терентьєва І.Г. Курбатова Н.В. Новітній довідник школьніка.1-4 класи - М.: СЛОВО; Ексмо; Форум, 2007. - 768с.
12. Компанійця П.А. Особливості викладання геометрії в зв'язку з арифметикою в I-IV класах. - М.: Изд-во АПН РРФСР, 1961. - 128 с.
13. Науково-популярний фізико-математичний журнал "Квант"
14. Психологія розвитку. Словник / Під. ред. А.Л. Венгера / / Психологічний лексикон. Енциклопедичний словник в шести томах / Ред. -Сост. Л.А. Карпенко. Під заг. ред. А.В. Петровського. - Київ., 2006. - 176 с.
15. Повний текст Третього видання "Великої радянської енциклопедії", видавництво "Радянська енциклопедія" 1969 - 1978
16. Символи, знаки, емблеми: Енциклопедія / Авт. -сост.д. -Р іст. наук, проф. В.Е. Багдасарян, д-р іст. наук, проф. І.Б. Орлов, д-р іст. наук В.Л. Телицин; під заг. ред. В.Л. Телицин. - 2-е вид. - М.: ЛОКІД-ПРЕС, 2005. - 494с. .
17. інтернет-енциклопедія "Кругосвет", створювана з 2000 року
18. www. math. ru
19. www. znanie21. ru
20. www. pedlib. ru
Цей текст може містити помилки.
Педагогіка | Курсова
Схожі роботи:
Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу
Зміст і завдання аналітичної роботи діяльності підприємств
Вивчення конструкції і геометрії токарних різців
Вивчення методу координат у курсі геометрії основної школи
Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії
Методика вивчення геометричних величин в курсі геометрії середньої школи
Вивчення теми Трикутники в курсі геометрії 7-9 класів середньої школи
Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи
Вивчення елементів теорії множин в початковому курсі навчання математики