. БІЛОРУСЬКИЙ ГОСУДРАСТВЕННИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
На тему:
«Вали й осі»
МІНСЬК, 2008
Призначення, конструкції та матеріали валів і осей
У механізмах є ланки, передають обертаючий рух. Вали (валики) і осі призначені для підтримки, встановлення та кріплення на них деталей, що обертаються механізмів типу зубчастих коліс, шківів, напівмуфт, муфт, маховичків, покажчиків і т.д.
При роботі вали навантажені поперечними, а іноді і поздовжніми силами, завжди передають обертаючий момент, тобто рухливі, і відчувають деформацію кручення і вигину. Осі, на відміну від валів, не передають обертаючий момент, тобто не відчувають кручення, вони можуть бути рухомими і нерухомими. Навантаження, які діють на осі, викликають у них деформацію згину.
У залежності від положення геометричної осі вали можуть бути з прямолінійною (прямі), східчастої (колінчасті) і змінюється (гнучкі) віссю. Найбільшого поширення набули прямі вали й осі. Колінчаті вали застосовують для перетворення обертального руху в зворотно-поступальний або навпаки, вони поєднують функції валу і кривошипа. Гнучкі вали складаються з декількох щільно навитих на сердечник верств сталевих дротів з чередующимся напрямом навивки. Їх підбирають по допустимому моменту, що крутить і частоті обертання. Вони стандартизовані. З їх допомогою можна передавати обертання під будь-яким кутом. Використовують гнучкі валики в приводах вимірювальних приладів та дистанційного контролю, наприклад спідометрів, тахометрів, роботів. Довговічність і ККД (0,85 ... 0,9) гнучких валів залежать від величини радіуса кривизни їх осі, який рекомендують приймати рівним 15 ... 20 діаметрам валу.
У залежності від зміни перерізу вздовж геометричній осі вали можуть бути гладкі, ступінчасті з циліндричними і конічними ділянками, вали - зубчасті колеса, вали - черв'яки (рис. 1). Гладкі вали й осі зустрічаються порівняно рідко, наприклад, при використанні каліброваних прутків і відповідно посадок в системі вала або за відсутності поздовжніх сил. Ступінчасті вали забезпечують равнопрочность по довжині, більш зручні при складанні, установці сполучених деталей, але менш технологічні. Число і розташування ступенів валу залежать від числа закріплених на ньому деталей (зубчастих коліс і т.д.) і від прийнятого способу збирання, фіксації валу в осьовому напрямі. Посадкові поверхні під маточини насаджується на вал деталей виконують циліндричними, рідше конічними. Конічні поверхні складніше у виготовленні, але дозволяють підвищити точність центрування і співвісності деталей, що з'єднуються.
Опорні частини валів і осей називають цапфами. Цапфи, передають на опори радіальне навантаження, називають шипами, а осьове навантаження - п'ятами. За формою шипи можуть бути циліндричними, конічними і сферичними, а п'яти - плоскими і кульовими. Якщо вісь нерухома, її опорні частини необов'язково повинні мати форму тіл обертання. Зазвичай цапфи валів і осей виконують циліндричними. Конічні цапфи використовують при осьовому фіксуванні валів. Кульові цапфи застосовують, коли необхідні кутові відхилення осей. Опори, на яких лежать шипи, називають підшипниками, а опори п'ят - підп'ятниками.
Діаметри посадочних поверхонь валів і осей під маточини насаживаемой деталей вибирають за ГОСТом зі стандартного ряду лінійних розмірів, а діаметри цапф під підшипники кочення - зі стандартного ряду діаметрів внутрішнього кільця підшипників кочення.
Рис. 1
Для зменшення концентрації напружень зміна діаметра ступеневої валу виконують плавним переходом - жолобник - по можливо більшому радіусі r, r ³ 0,1 d. Радіус галтелі r повинен бути менше радіуса заокруглення r 1 або радіального розміру фаски насаживаемой деталі (рис. 2, а). Ділянка переходу діаметрів може виконуватися й у вигляді кільцевої проточки глибиною 0,15 ... 0,25 мм і шириною 1 ... 2 мм для виходу шліфувального круга при обробці (рис. 2, б). Але проточки знижують міцність, їх рекомендують виконувати на кінцевих ділянках валів і осей в місцях найменших напруг.
Рис. 2
Довжина кожного ступеня валу визначається шириною насаджених на нього деталей: маточин зубчастих коліс, муфт, підшипників, кришок підшипників і т.д. Вона повинна забезпечувати можливості точної обробки, складання та знімання деталей.
Деталі на валах і осях кріпляться за допомогою циліндричних або конічних штифтів при d ³ 6 мм , - За допомогою призматичних або сегментних шпонок. Розміри штифтів, шпонок повинні відповідати розмірам валу, наприклад діаметр штифта d ш £ (0,2 ... 0,25) d.
Торці осей і валів та їх ступенів виконують з конусними фасками для полегшення посадки деталей і зняття задирок, які можуть бути причиною травматизму при складанні.
Сполучення валу з насадженими на нього деталями здійснюється, як правило, в системі отвори по перехідним посадкам або посадкам з мінімальним зазором (H / h), що забезпечує точне центрування, допускати розбирання і повторну збірку вузла.
Розміри посадочних поверхонь валу виконуються по шостому квалітету, в особливо точних вузлах - по п'ятому, при відповідності необхідної точності параметрів шорсткості. Точність отвори насаджених деталей приймається, як правило, на один квалітет грубіше, тобто квалітет отвори більше квалітету валу.
Вали й осі за призначенням є відповідальними деталями механізмів. Матеріал валів і осей повинен добре оброблятися і бути міцним. Найчастіше в якості матеріалів застосовують наступні вуглецеві і леговані стали: якісні стали 40, 45, 50, сталь 40Х - для валів з термообробкою; стали 20, 20Х - для швидкохідних валів на підшипниках ковзання з поверхневою цементацією цапф; вуглецеві сталі звичайної якості Ст4, Ст5 - для невідповідальних валів без термообробки; сталь Х18Н10Т - для корозійно-стійких, немагнітних валів. Для зменшення маси валів і осей застосовують дюралюміній, для забезпечення електроізоляційних властивостей - пластмаси або керамічні матеріали. Для валів - черв'яків, валів - зубчатих коліс матеріал вибирають відповідно до вимог, що пред'являються до матеріалу черв'яка, зубчастого колеса.
Діаметр осі, виходячи з умови її роботи тільки на вигин, дорівнює
d ³
де М і - згинальний момент, Н'м; s adm - напруга, що допускається матеріалу осі на вигин, МПа.
Значення d округлюють до найближчої більшої стандартної величини з нормального ряду лінійних розмірів.
Розрізняють попередній і перевірочний розрахунки валів.
У початковій стадії проектування розміри валу по довжині ще не відомі, тому діаметр валу наближено визначають з розрахунку тільки на крутіння при знижених допускаються напругах матеріалу
d ³
де Т - крутний момент, Н'м; t adm - Допустиме напруження при крученні, МПа.
Діаметр валу округлюють до найближчої більшої стандартної величини з нормального ряду лінійних розмірів, а діаметри різних ступенів валу призначають з умов збирання, фіксації.
Іноді діаметр валу при попередньому розрахунку береться на підставі даних практики проектування.
Наприклад, у кінематичних передачах діаметр валу пов'язують з діаметром внутрішнього кільця використовуваного підшипника кочення або діаметр ведучого валу редуктора приймають рівним 0,8 ... 1,2 діаметра валу електродвигуна приводу.
Перевірочні розрахунки валів проводять при необхідності на статичну і втомну міцність, жорсткість і антирезонансні властивості.
Розрахунки проводяться тільки після остаточного призначення діаметральні і осьових розмірів всіх елементів валу з урахуванням зовнішніх сил і моментів, що діють на вал, включаючи реакції опор. Навантаження, розподілені по довжині підшипника або маточини, розглядаються як зосереджені.
Зусилля, що виникають в зубчастому або черв'ячної зачепленні, представляють у вигляді радіальної, окружної та осьової складових, величини яких залежать від геометрії зачеплення і від крутного моменту на валу.
Перевірочний розрахунок вала на статичну міцність - це розрахунок на вигин і крутіння. Він зводиться до розрахунку на згин по наведеним моменту
де М і z, М ІУ - згинальний момент відповідно у горизонтальній і вертикальній площинах, Н ∙ м.
З огляду на умови міцності σ = M red / W ≤ ≤ σ adm, де W = 0,1 d 3 - момент опору поперечного перерізу вала діаметром d відносно нейтральної осі, визначимо діаметр валу, який дорівнює
Для валів і осей, що працюють в умовах тривалих змінних навантажень, проводять розрахунок на втомну міцність.
Нормальні напруження від вигину змінюються по симетричному циклу.
Цикл зміни дотичних напружень від крутного моменту приймають отнулевим для нереверсивного руху (пуск-зупинка) і симетричним - для реверсивного руху.
Розрахунок полягає у визначенні коефіцієнтів запасу міцності за нормальними n s і по дотичних n t напруженням, величина яких залежить від розмірів поперечного перерізу, поверхневого зміцнення валу, наявності концентраторів напружень, параметрів циклів навантаження. При цьому
n s ³ n adm і n t ³ n adm, (5)
де n adm - дозволений коефіцієнт запасу міцності, зазвичай рівний 1,5 ... 2,0.
Умови втомної міцності по нормальних і дотичних напруженнях будуть відповідно рівні
n s =
n t =
де s -1, t -1 - межі витривалості матеріалу вала відповідно при дії нормальних і дотичних напружень. Їх можна визначити через величину межі міцності при розтягуванні s ut:
s -1 = (0,4 ... 0,45) s ut; (8)
t-1 = (0,55 ... 0,6) s -1. (9)
При необхідності, коли пружні деформації валів і осей впливають на роботу пов'язаних з ними деталей, наприклад зубчастих коліс, фрикційних ковзанок, підшипників, вали й осі розраховують на жорсткість. За умовою жорсткості максимальна деформація не повинна перевищувати допустимого значення. Розрізняють жорсткість валів при вигині і кручення. Жорсткість при згині оцінюють прогином y валу і кутом повороту q перерізу валу, які визначають за формулами опору матеріалів для конкретної конструкції і схеми навантажування валу. При цьому
F £ y adm = (0,0002 ... 0,0003) ℓ, (10)
q £ q adm, (11)
де y adm, q adm - допустимі значення прогину і кута повороту перерізу валу; ℓ - відстань між опорами.
Допустимий кут повороту перерізу валу визначається типом опори:
q adm = 0,001 радий - при підшипниках ковзання;
q adm = 0,01 радий - при однорядних радіальних шарикопідшипниках;
q adm = 0,05 радий - при дворядних сферичних радіальних шарикопідшипниках.
Жорсткість при крученні оцінюється кутом закручування j 0 на одиницю довжини вала
де d min - мінімальне значення діаметра вала по його довжині; G - модуль пружності матеріалу вала при зсуві (для сталі G = 8 × 10 4 МПа); j 0 adm - допустиме значення кута закручування (j 0 adm = 1,5 × 10 -3 рад / м).
Розрахунок на антирезонансні властивості передбачає визначення резонансної (критичної) частоти обертання вала, яка не повинна збігатися з робочою частотою n р .
Він проводиться для валів з високими швидкостями обертання (n> 20 000 об / хв).
Тривала робота валу в резонансній області навіть при невеликій неврівноваженості може призвести до руйнування валу і опор. Якщо вал під вагою деталей, закріплених на ньому, має статичний прогин y, то критична частота обертання визначиться як
n кр »300
Бажано, щоб робоча частота обертання валу лежала поза діапазону частот резонансної смуги (0,7 ... 1,5) n кр. У діапазонах частот n р £ 0,7 n кр (квазистатическим режим) і n р ³ 1,5 n кр (квазіамортізаціонний режим) прогин вала не перевищує значення статичного прогину y.
ЛІТЕРАТУРА
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
На тему:
«Вали й осі»
МІНСЬК, 2008
Призначення, конструкції та матеріали валів і осей
У механізмах є ланки, передають обертаючий рух. Вали (валики) і осі призначені для підтримки, встановлення та кріплення на них деталей, що обертаються механізмів типу зубчастих коліс, шківів, напівмуфт, муфт, маховичків, покажчиків і т.д.
При роботі вали навантажені поперечними, а іноді і поздовжніми силами, завжди передають обертаючий момент, тобто рухливі, і відчувають деформацію кручення і вигину. Осі, на відміну від валів, не передають обертаючий момент, тобто не відчувають кручення, вони можуть бути рухомими і нерухомими. Навантаження, які діють на осі, викликають у них деформацію згину.
У залежності від положення геометричної осі вали можуть бути з прямолінійною (прямі), східчастої (колінчасті) і змінюється (гнучкі) віссю. Найбільшого поширення набули прямі вали й осі. Колінчаті вали застосовують для перетворення обертального руху в зворотно-поступальний або навпаки, вони поєднують функції валу і кривошипа. Гнучкі вали складаються з декількох щільно навитих на сердечник верств сталевих дротів з чередующимся напрямом навивки. Їх підбирають по допустимому моменту, що крутить і частоті обертання. Вони стандартизовані. З їх допомогою можна передавати обертання під будь-яким кутом. Використовують гнучкі валики в приводах вимірювальних приладів та дистанційного контролю, наприклад спідометрів, тахометрів, роботів. Довговічність і ККД (0,85 ... 0,9) гнучких валів залежать від величини радіуса кривизни їх осі, який рекомендують приймати рівним 15 ... 20 діаметрам валу.
У залежності від зміни перерізу вздовж геометричній осі вали можуть бути гладкі, ступінчасті з циліндричними і конічними ділянками, вали - зубчасті колеса, вали - черв'яки (рис. 1). Гладкі вали й осі зустрічаються порівняно рідко, наприклад, при використанні каліброваних прутків і відповідно посадок в системі вала або за відсутності поздовжніх сил. Ступінчасті вали забезпечують равнопрочность по довжині, більш зручні при складанні, установці сполучених деталей, але менш технологічні. Число і розташування ступенів валу залежать від числа закріплених на ньому деталей (зубчастих коліс і т.д.) і від прийнятого способу збирання, фіксації валу в осьовому напрямі. Посадкові поверхні під маточини насаджується на вал деталей виконують циліндричними, рідше конічними. Конічні поверхні складніше у виготовленні, але дозволяють підвищити точність центрування і співвісності деталей, що з'єднуються.
Опорні частини валів і осей називають цапфами. Цапфи, передають на опори радіальне навантаження, називають шипами, а осьове навантаження - п'ятами. За формою шипи можуть бути циліндричними, конічними і сферичними, а п'яти - плоскими і кульовими. Якщо вісь нерухома, її опорні частини необов'язково повинні мати форму тіл обертання. Зазвичай цапфи валів і осей виконують циліндричними. Конічні цапфи використовують при осьовому фіксуванні валів. Кульові цапфи застосовують, коли необхідні кутові відхилення осей. Опори, на яких лежать шипи, називають підшипниками, а опори п'ят - підп'ятниками.
Діаметри посадочних поверхонь валів і осей під маточини насаживаемой деталей вибирають за ГОСТом зі стандартного ряду лінійних розмірів, а діаметри цапф під підшипники кочення - зі стандартного ряду діаметрів внутрішнього кільця підшипників кочення.
|
|
|
|
|
Рис. 1
Для зменшення концентрації напружень зміна діаметра ступеневої валу виконують плавним переходом - жолобник - по можливо більшому радіусі r, r ³ 0,1 d. Радіус галтелі r повинен бути менше радіуса заокруглення r 1 або радіального розміру фаски насаживаемой деталі (рис. 2, а). Ділянка переходу діаметрів може виконуватися й у вигляді кільцевої проточки глибиною 0,15 ...
|
|
Рис. 2
Довжина кожного ступеня валу визначається шириною насаджених на нього деталей: маточин зубчастих коліс, муфт, підшипників, кришок підшипників і т.д. Вона повинна забезпечувати можливості точної обробки, складання та знімання деталей.
Деталі на валах і осях кріпляться за допомогою циліндричних або конічних штифтів при d ³
Торці осей і валів та їх ступенів виконують з конусними фасками для полегшення посадки деталей і зняття задирок, які можуть бути причиною травматизму при складанні.
Сполучення валу з насадженими на нього деталями здійснюється, як правило, в системі отвори по перехідним посадкам або посадкам з мінімальним зазором (H / h), що забезпечує точне центрування, допускати розбирання і повторну збірку вузла.
Розміри посадочних поверхонь валу виконуються по шостому квалітету, в особливо точних вузлах - по п'ятому, при відповідності необхідної точності параметрів шорсткості. Точність отвори насаджених деталей приймається, як правило, на один квалітет грубіше, тобто квалітет отвори більше квалітету валу.
Вали й осі за призначенням є відповідальними деталями механізмів. Матеріал валів і осей повинен добре оброблятися і бути міцним. Найчастіше в якості матеріалів застосовують наступні вуглецеві і леговані стали: якісні стали 40, 45, 50, сталь 40Х - для валів з термообробкою; стали 20, 20Х - для швидкохідних валів на підшипниках ковзання з поверхневою цементацією цапф; вуглецеві сталі звичайної якості Ст4, Ст5 - для невідповідальних валів без термообробки; сталь Х18Н10Т - для корозійно-стійких, немагнітних валів. Для зменшення маси валів і осей застосовують дюралюміній, для забезпечення електроізоляційних властивостей - пластмаси або керамічні матеріали. Для валів - черв'яків, валів - зубчатих коліс матеріал вибирають відповідно до вимог, що пред'являються до матеріалу черв'яка, зубчастого колеса.
Розрахунок валів і осей
Метою розрахунку на міцність є визначення діаметра вала або осі в найбільш навантаженому перерізі. При розрахунку необхідно враховувати виточки, отвори під штифти, шпонкові пази, різьблення, які знижують міцність.Діаметр осі, виходячи з умови її роботи тільки на вигин, дорівнює
d ³
де М і - згинальний момент, Н'м; s adm - напруга, що допускається матеріалу осі на вигин, МПа.
Значення d округлюють до найближчої більшої стандартної величини з нормального ряду лінійних розмірів.
Розрізняють попередній і перевірочний розрахунки валів.
У початковій стадії проектування розміри валу по довжині ще не відомі, тому діаметр валу наближено визначають з розрахунку тільки на крутіння при знижених допускаються напругах матеріалу
d ³
де Т - крутний момент, Н'м; t adm - Допустиме напруження при крученні, МПа.
Діаметр валу округлюють до найближчої більшої стандартної величини з нормального ряду лінійних розмірів, а діаметри різних ступенів валу призначають з умов збирання, фіксації.
Іноді діаметр валу при попередньому розрахунку береться на підставі даних практики проектування.
Наприклад, у кінематичних передачах діаметр валу пов'язують з діаметром внутрішнього кільця використовуваного підшипника кочення або діаметр ведучого валу редуктора приймають рівним 0,8 ... 1,2 діаметра валу електродвигуна приводу.
Перевірочні розрахунки валів проводять при необхідності на статичну і втомну міцність, жорсткість і антирезонансні властивості.
Розрахунки проводяться тільки після остаточного призначення діаметральні і осьових розмірів всіх елементів валу з урахуванням зовнішніх сил і моментів, що діють на вал, включаючи реакції опор. Навантаження, розподілені по довжині підшипника або маточини, розглядаються як зосереджені.
Зусилля, що виникають в зубчастому або черв'ячної зачепленні, представляють у вигляді радіальної, окружної та осьової складових, величини яких залежать від геометрії зачеплення і від крутного моменту на валу.
Перевірочний розрахунок вала на статичну міцність - це розрахунок на вигин і крутіння. Він зводиться до розрахунку на згин по наведеним моменту
де М і z, М ІУ - згинальний момент відповідно у горизонтальній і вертикальній площинах, Н ∙ м.
З огляду на умови міцності σ = M red / W ≤ ≤ σ adm, де W = 0,1 d 3 - момент опору поперечного перерізу вала діаметром d відносно нейтральної осі, визначимо діаметр валу, який дорівнює
Для валів і осей, що працюють в умовах тривалих змінних навантажень, проводять розрахунок на втомну міцність.
Нормальні напруження від вигину змінюються по симетричному циклу.
Цикл зміни дотичних напружень від крутного моменту приймають отнулевим для нереверсивного руху (пуск-зупинка) і симетричним - для реверсивного руху.
Розрахунок полягає у визначенні коефіцієнтів запасу міцності за нормальними n s і по дотичних n t напруженням, величина яких залежить від розмірів поперечного перерізу, поверхневого зміцнення валу, наявності концентраторів напружень, параметрів циклів навантаження. При цьому
n s ³ n adm і n t ³ n adm, (5)
де n adm - дозволений коефіцієнт запасу міцності, зазвичай рівний 1,5 ... 2,0.
Умови втомної міцності по нормальних і дотичних напруженнях будуть відповідно рівні
n s =
n t =
де s -1, t -1 - межі витривалості матеріалу вала відповідно при дії нормальних і дотичних напружень. Їх можна визначити через величину межі міцності при розтягуванні s ut:
s -1 = (0,4 ... 0,45) s ut; (8)
t-1 = (0,55 ... 0,6) s -1. (9)
При необхідності, коли пружні деформації валів і осей впливають на роботу пов'язаних з ними деталей, наприклад зубчастих коліс, фрикційних ковзанок, підшипників, вали й осі розраховують на жорсткість. За умовою жорсткості максимальна деформація не повинна перевищувати допустимого значення. Розрізняють жорсткість валів при вигині і кручення. Жорсткість при згині оцінюють прогином y валу і кутом повороту q перерізу валу, які визначають за формулами опору матеріалів для конкретної конструкції і схеми навантажування валу. При цьому
F £ y adm = (0,0002 ... 0,0003) ℓ, (10)
q £ q adm, (11)
де y adm, q adm - допустимі значення прогину і кута повороту перерізу валу; ℓ - відстань між опорами.
Допустимий кут повороту перерізу валу визначається типом опори:
q adm = 0,001 радий - при підшипниках ковзання;
q adm = 0,01 радий - при однорядних радіальних шарикопідшипниках;
q adm = 0,05 радий - при дворядних сферичних радіальних шарикопідшипниках.
Жорсткість при крученні оцінюється кутом закручування j 0 на одиницю довжини вала
де d min - мінімальне значення діаметра вала по його довжині; G - модуль пружності матеріалу вала при зсуві (для сталі G = 8 × 10 4 МПа); j 0 adm - допустиме значення кута закручування (j 0 adm = 1,5 × 10 -3 рад / м).
Розрахунок на антирезонансні властивості передбачає визначення резонансної (критичної) частоти обертання вала, яка не повинна збігатися з робочою частотою n р .
Він проводиться для валів з високими швидкостями обертання (n> 20 000 об / хв).
Тривала робота валу в резонансній області навіть при невеликій неврівноваженості може призвести до руйнування валу і опор. Якщо вал під вагою деталей, закріплених на ньому, має статичний прогин y, то критична частота обертання визначиться як
n кр »300
Бажано, щоб робоча частота обертання валу лежала поза діапазону частот резонансної смуги (0,7 ... 1,5) n кр. У діапазонах частот n р £ 0,7 n кр (квазистатическим режим) і n р ³ 1,5 n кр (квазіамортізаціонний режим) прогин вала не перевищує значення статичного прогину y.
ЛІТЕРАТУРА
| 1 | Красковський Є.Я., Дружинін Ю.А., Філатова Є.М. Розрахунок і конструювання механізмів приладів і обчислювальних систем: Навчальний посібник. М.: - Вищ. шк., 2001. - 480 с. | 2001 |
| 2 | Сурін В.М. Технічна механіка: Навчальний посібник. - Мн.: БДУІР, 2004. - 292 с. | 2004 |
| 3 | Ванторін В.Д. Механізми приладових і обчислювальних систем: Навчальний посібник. - М.: Вищ. шк., 1999. - 415 с. | 1999 |