Сіверська Державна Технологічна Академія
Імітаційне структурне моделювання системи ЕП на ЦВМ з урахуванням нелінійностей
Сіверськ 200 8
Мета роботи
Методом цифрового імітаційного моделювання дослідити перехідні процеси в елементах електроприводу та автоматичній системі регулювання з урахуванням впливу нелінійного моменту навантаження.
Структурна і функціональна схеми системи
Рис. 1 - Функціональна схема системи "ему - Д"
Рис. 2 - Структурна схема системи "ему - Д"
Технічні дані
Дані для розрахунку представлені в таблиці 1.
Таблиця 1 - Дані для розрахунку
Нелінійна залежність моменту опору механізму наведена на рис. 3.
Рис. 3 - Нелінійна залежність моменту опору механізму
Короткий опис етапів та особливостей процесу моделювання
На першому етапі необхідно оцінити всі можливі алгоритми функціонування системи і вибрати найбільш повно відповідає цілі моделювання. Цей етап закінчується прийняттям припущень і оцінкою обмежень для процесу моделювання.
Другий етап передбачає створення математичних моделей системи і навколишнього середовища з урахуванням результатів і висновків першого етапу, причому, математичні моделі можуть містити взаємопов'язані підсистеми та елементи.
Третій етап містить вибір способу розв'язання рівнянь математичної моделі. Потім розробляється алгоритм вирішення задачі і пишеться програма на обраною мовою (PASCAL).
Заключний, четвертий етап містить налагодження програми. Введення даних, безпосереднє рішення задачі, висновок і аналіз результатів.
Складання математичної моделі для системи "ему - Д"
На схемі (рис. 2) ему представлений у вигляді двох аперіодичних ланок з коефіцієнтами До 1 першого і К 2 другого каскадів підсилення і постійними часу Т у обмотки керування і Т кз короткозамкненою обмотки. Структурна схема двигуна складається з безінерційного, інтегруючого і аперіодичного ланок, параметри яких визначаються опором якірного ланцюга R яц, електромагнітної - Т яц та електромеханічної - Т ем постійними часу, а коефіцієнт передачі безінерційного ланки З розраховується за номінальними даними двигуна.
Визначаємо величину сигналу помилки на вході системи:
Для отримання приватного рішення чисельним методом, наприклад, Ейлера першого порядку необхідні кінцево-різницеві рівняння. Зручніше за все здійснити перехід від передавальної функції ланки до кінцево-різницевого рівняння.
У результаті переходу до кінцево-різницевим рівнянням отримаємо рівняння для покрокового машинного рішення чисельним методом Ейлера першого порядку для апериодических ланок:
Знаходимо ЕРС управління е у на другому суматорі схеми:
Моделювання нелінійного моменту опору механізму через трудомісткість опису його диференціальними рівняннями проведемо з використанням логічних залежностей:
- При пуску:
якщо
Визначимо величину сумарного струму на третьому суматорі схеми:
У результаті переходу до кінцево-різницевим рівнянням отримаємо рівняння для покрокового машинного рішення чисельним методом Ейлера першого порядку для інтегруючого ланки:
Алгоритм розрахунку перехідних процесів в системі "ему - Д"
Вирази, наведені у пункті 5, є вихідними для складання алгоритму розв'язання задачі, в якому передбачено кінцевий час розрахунку перехідного процесу t пп з кроком інтегрування Dt.
Алгоритм, представлений на рис. 3, відповідає пуску ДПТ при нелінійному моменті опору механізму.
Рис. 4 - Алгоритм розрахунку перехідних процесів в системі "ему - Д"
Лістинг програм розрахунку і графіки перехідних процесів
Пуск ДПТ при лінійному моменті опору механізму
program map;
uses graph;
var
wnom, t, eu, Uvx, Tac, inl, ic, isum, inom, ia, w, k1, k2, ktg, du, ekz, emu, dt,
tpp, rc, Tu, Tkz, c, Tem: real;
x, y, gd, gm: integer;
begin
tpp: = 12;
wnom: = 157;
c: = 1.322;
dt: = 0.001;
Uvx: = 10;
k1: = 1.5;
k2: = 1.5;
Tu: = 0.05;
Tkz: = 0.17;
rc: = 5.3;
inom: = 4.25;
Tac: = 0.02;
Tem: = 0.18;
ktg: = 1;
w: = 0;
gd: = vga; initgraph (gd, gm, 'c: \ BPascal \ BGI');
setlinestyle (1,0,1); setcolor (2);
for x: = 0 to 9 do
line (x * 70,0, x * 70,199);
for y: = 0 to 9 do
line (0, y * 20,639, y * 20);
setcolor (5);
setlinestyle (0,0,1); setcolor (6);
line (0,120,639,120);
line (70,0,70,199);
setcolor (4); outtextxy (10,10, 'w, rad / sec');
setcolor (4); outtextxy (90,10, 'Isum, A');
setcolor (4); outtextxy (580,125, 't, sec');
setcolor (7); outtextxy (120,125, '1, 5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,100, '4, 0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,80, '8, 0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,60, '12, 0 '); setcolor (7); outtextxy (40,40, '16, 0');
ic: = 0.1 * inom;
while t <tpp do
begin
du: = Uvx-w * ktg;
ekz: = ekz + (k1 * du-ekz) * (dt / Tu);
emu: = emu + (k2 * ekz-emu) * (dt / Tkz);
eu: = emu-w * c;
ia: = ia + ((eu / rc)-ia) * (dt / Tac);
isum: = ia-ic;
w: = w + ((rc * isum * dt) / (c * Tem));
t: = t + dt;
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-w * 5), 1);
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-Isum * 5), 4);
end;
readln;
closegraph;
writeln ('Pusk DPT pri lineinom momente soprotivleniya');
writeln ('');
writeln ('Chastota vrasheniya w =', w: 6:2);
writeln ('Tok yakorya ia: =', ia: 4:2);
writeln ('Signal oshibki dU =', ia: 4:2);
writeln ('EDS kz Ekz =', ekz: 6:2);
writeln ('EDS emu Emu =', emu: 6:2);
writeln ('EDS oy Ey =', eu: 4:2);
writeln ('isum =', isum: 4:2);
readln;
end.
Пуск ДПТ при нелінійному моменті опору механізму
program map;
uses graph;
var
wnom, t, eu, Uvx, Tac, inl, ic, isum, inom, ia, w, k1, k2, ktg, du, ekz, emu, dt,
tpp, rc, Tu, Tkz, c, Tem, inel: real;
x, y, gd, gm: integer;
begin
gd: = vga; initgraph (gd, gm, 'c: \ BPascal \ BGI');
tpp: = 2;
wnom: = 157;
c: = 1.322;
dt: = 0.001;
Uvx: = 10;
k1: = 1.5;
k2: = 1.5;
Tu: = 0.05;
Tkz: = 0.17;
rc: = 5.3;
inom: = 4.25;
Tac: = 0.02;
Tem: = 0.18;
ktg: = 1;
w: = 0;
setlinestyle (1,0,1); setcolor (2);
for x: = 0 to 9 do
line (x * 70,0, x * 70,199);
for y: = 0 to 9 do
line (0, y * 20,639, y * 20);
setcolor (5);
setlinestyle (0,0,1); setcolor (6);
line (0,120,639,120);
line (70,0,70,199);
setcolor (4); outtextxy (10,10, 'w, rad / sec');
setcolor (4); outtextxy (90,10, 'Isum, A');
setcolor (4); outtextxy (580,125, 't, sec');
setcolor (7); outtextxy (120,125, '6, 0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 ');
ic: = 0.1 * inom;
while t <tpp do
begin
du: = Uvx-w * ktg;
ekz: = ekz + (k1 * du-ekz) * (dt / Tu);
emu: = emu + (k2 * ekz-emu) * (dt / Tkz);
eu: = emu-w * c;
if 0 <w <0.5 * wnom THEN inel: = (w / wnom) * 2 * inom; if w> 0.5 * wnom THEN inel: = 0.5 * inom;
isum: = ia-(ic + inel);
w: = w + ((rc * isum * dt) / (c * Tem));
t: = t + dt;
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-w * 0.100), 1);
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-isum * 9), 4);
end;
readln;
closegraph;
writeln ('Pusk DPT pri nelineinom momente soprotivleniya');
writeln ('');
writeln ('Chastota vrasheniya w =', w: 6:2);
writeln ('Tok yakorya ia: =', ia: 4:2);
writeln ('Signal oshibki dU =', ia: 4:2);
writeln ('EDS kz Ekz =', ekz: 6:2);
writeln ('EDS emu Emu =', emu: 6:2);
writeln ('EDS oy Ey =', eu: 4:2);
writeln ('isum =', isum: 4:2);
readln;
end.
Результати програми розрахунку перехідних процесів в системі "ему-Д"
Пуск ДПТ при лінійному моменті навантаження:
W = 51 с -1, i a = 0,44 А, dU = 32.17 B, E kz = 48.28 B, E mu = 72.55 B, E y = 1.26 B, i sum = 0.02 A
Пуск ДПТ при нелінійному моменті навантаження:
W = 54.4 с -1, i a = 2,20 А, dU = 31.8 B, E kz = 50.78 B, E mu = 81.12 B, E y = 4.86 B, i sum = 0.02 A
Імітаційне структурне моделювання системи ЕП на ЦВМ з урахуванням нелінійностей
Сіверськ 200 8
Мета роботи
Методом цифрового імітаційного моделювання дослідити перехідні процеси в елементах електроприводу та автоматичній системі регулювання з урахуванням впливу нелінійного моменту навантаження.
Структурна і функціональна схеми системи
Рис. 1 - Функціональна схема системи "ему - Д"
Рис. 2 - Структурна схема системи "ему - Д"
Технічні дані
Дані для розрахунку представлені в таблиці 1.
Таблиця 1 - Дані для розрахунку
| Ему | Двигун | ТГ | ||||||||||
| Е ему | До 1 | Т у | До 2 | Т кз | R я ему | U н | I | w н | R яц | Т яц | Т ем | До тг |
| У | - | з | - | з | Ом | У | А | рад / с | Ом | з | з | У × з |
| 230 | 1,5 | 0,05 | 1,5 | 0,17 | 5,3 | 220 | 4,25 | 157 | 2,9 | 0,02 | 0,18 | 1 |
Рис. 3 - Нелінійна залежність моменту опору механізму
Короткий опис етапів та особливостей процесу моделювання
На першому етапі необхідно оцінити всі можливі алгоритми функціонування системи і вибрати найбільш повно відповідає цілі моделювання. Цей етап закінчується прийняттям припущень і оцінкою обмежень для процесу моделювання.
Другий етап передбачає створення математичних моделей системи і навколишнього середовища з урахуванням результатів і висновків першого етапу, причому, математичні моделі можуть містити взаємопов'язані підсистеми та елементи.
Третій етап містить вибір способу розв'язання рівнянь математичної моделі. Потім розробляється алгоритм вирішення задачі і пишеться програма на обраною мовою (PASCAL).
Заключний, четвертий етап містить налагодження програми. Введення даних, безпосереднє рішення задачі, висновок і аналіз результатів.
Складання математичної моделі для системи "ему - Д"
На схемі (рис. 2) ему представлений у вигляді двох аперіодичних ланок з коефіцієнтами До 1 першого і К 2 другого каскадів підсилення і постійними часу Т у обмотки керування і Т кз короткозамкненою обмотки. Структурна схема двигуна складається з безінерційного, інтегруючого і аперіодичного ланок, параметри яких визначаються опором якірного ланцюга R яц, електромагнітної - Т яц та електромеханічної - Т ем постійними часу, а коефіцієнт передачі безінерційного ланки З розраховується за номінальними даними двигуна.
Визначаємо величину сигналу помилки на вході системи:
Для отримання приватного рішення чисельним методом, наприклад, Ейлера першого порядку необхідні кінцево-різницеві рівняння. Зручніше за все здійснити перехід від передавальної функції ланки до кінцево-різницевого рівняння.
У результаті переходу до кінцево-різницевим рівнянням отримаємо рівняння для покрокового машинного рішення чисельним методом Ейлера першого порядку для апериодических ланок:
Знаходимо ЕРС управління е у на другому суматорі схеми:
Моделювання нелінійного моменту опору механізму через трудомісткість опису його диференціальними рівняннями проведемо з використанням логічних залежностей:
- При пуску:
якщо
Визначимо величину сумарного струму на третьому суматорі схеми:
У результаті переходу до кінцево-різницевим рівнянням отримаємо рівняння для покрокового машинного рішення чисельним методом Ейлера першого порядку для інтегруючого ланки:
Алгоритм розрахунку перехідних процесів в системі "ему - Д"
Вирази, наведені у пункті 5, є вихідними для складання алгоритму розв'язання задачі, в якому передбачено кінцевий час розрахунку перехідного процесу t пп з кроком інтегрування Dt.
Алгоритм, представлений на рис. 3, відповідає пуску ДПТ при нелінійному моменті опору механізму.
Рис. 4 - Алгоритм розрахунку перехідних процесів в системі "ему - Д"
Лістинг програм розрахунку і графіки перехідних процесів
Пуск ДПТ при лінійному моменті опору механізму
program map;
uses graph;
var
wnom, t, eu, Uvx, Tac, inl, ic, isum, inom, ia, w, k1, k2, ktg, du, ekz, emu, dt,
tpp, rc, Tu, Tkz, c, Tem: real;
x, y, gd, gm: integer;
begin
tpp: = 12;
wnom: = 157;
c: = 1.322;
dt: = 0.001;
Uvx: = 10;
k1: = 1.5;
k2: = 1.5;
Tu: = 0.05;
Tkz: = 0.17;
rc: = 5.3;
inom: = 4.25;
Tac: = 0.02;
Tem: = 0.18;
ktg: = 1;
w: = 0;
gd: = vga; initgraph (gd, gm, 'c: \ BPascal \ BGI');
setlinestyle (1,0,1); setcolor (2);
for x: = 0 to 9 do
line (x * 70,0, x * 70,199);
for y: = 0 to 9 do
line (0, y * 20,639, y * 20);
setcolor (5);
setlinestyle (0,0,1); setcolor (6);
line (0,120,639,120);
line (70,0,70,199);
setcolor (4); outtextxy (10,10, 'w, rad / sec');
setcolor (4); outtextxy (90,10, 'Isum, A');
setcolor (4); outtextxy (580,125, 't, sec');
setcolor (7); outtextxy (120,125, '1, 5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,100, '4, 0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,80, '8, 0 ');
setcolor (7); outtextxy (40,60, '12, 0 '); setcolor (7); outtextxy (40,40, '16, 0');
ic: = 0.1 * inom;
while t <tpp do
begin
du: = Uvx-w * ktg;
ekz: = ekz + (k1 * du-ekz) * (dt / Tu);
emu: = emu + (k2 * ekz-emu) * (dt / Tkz);
eu: = emu-w * c;
ia: = ia + ((eu / rc)-ia) * (dt / Tac);
isum: = ia-ic;
w: = w + ((rc * isum * dt) / (c * Tem));
t: = t + dt;
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-w * 5), 1);
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-Isum * 5), 4);
end;
readln;
closegraph;
writeln ('Pusk DPT pri lineinom momente soprotivleniya');
writeln ('');
writeln ('Chastota vrasheniya w =', w: 6:2);
writeln ('Tok yakorya ia: =', ia: 4:2);
writeln ('Signal oshibki dU =', ia: 4:2);
writeln ('EDS kz Ekz =', ekz: 6:2);
writeln ('EDS emu Emu =', emu: 6:2);
writeln ('EDS oy Ey =', eu: 4:2);
writeln ('isum =', isum: 4:2);
readln;
end.
Пуск ДПТ при нелінійному моменті опору механізму
program map;
uses graph;
var
wnom, t, eu, Uvx, Tac, inl, ic, isum, inom, ia, w, k1, k2, ktg, du, ekz, emu, dt,
tpp, rc, Tu, Tkz, c, Tem, inel: real;
x, y, gd, gm: integer;
begin
gd: = vga; initgraph (gd, gm, 'c: \ BPascal \ BGI');
tpp: = 2;
wnom: = 157;
c: = 1.322;
dt: = 0.001;
Uvx: = 10;
k1: = 1.5;
k2: = 1.5;
Tu: = 0.05;
Tkz: = 0.17;
rc: = 5.3;
inom: = 4.25;
Tac: = 0.02;
Tem: = 0.18;
ktg: = 1;
w: = 0;
setlinestyle (1,0,1); setcolor (2);
for x: = 0 to 9 do
line (x * 70,0, x * 70,199);
for y: = 0 to 9 do
line (0, y * 20,639, y * 20);
setcolor (5);
setlinestyle (0,0,1); setcolor (6);
line (0,120,639,120);
line (70,0,70,199);
setcolor (4); outtextxy (10,10, 'w, rad / sec');
setcolor (4); outtextxy (90,10, 'Isum, A');
setcolor (4); outtextxy (580,125, 't, sec');
setcolor (7); outtextxy (120,125, '6, 0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 ');
ic: = 0.1 * inom;
while t <tpp do
begin
du: = Uvx-w * ktg;
ekz: = ekz + (k1 * du-ekz) * (dt / Tu);
emu: = emu + (k2 * ekz-emu) * (dt / Tkz);
eu: = emu-w * c;
if 0 <w <0.5 * wnom THEN inel: = (w / wnom) * 2 * inom; if w> 0.5 * wnom THEN inel: = 0.5 * inom;
isum: = ia-(ic + inel);
w: = w + ((rc * isum * dt) / (c * Tem));
t: = t + dt;
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-w * 0.100), 1);
putpixel (round (70 + t * 700/tpp), round (120-isum * 9), 4);
end;
readln;
closegraph;
writeln ('Pusk DPT pri nelineinom momente soprotivleniya');
writeln ('');
writeln ('Chastota vrasheniya w =', w: 6:2);
writeln ('Tok yakorya ia: =', ia: 4:2);
writeln ('Signal oshibki dU =', ia: 4:2);
writeln ('EDS kz Ekz =', ekz: 6:2);
writeln ('EDS emu Emu =', emu: 6:2);
writeln ('EDS oy Ey =', eu: 4:2);
writeln ('isum =', isum: 4:2);
readln;
end.
Результати програми розрахунку перехідних процесів в системі "ему-Д"
Пуск ДПТ при лінійному моменті навантаження:
W = 51 с -1, i a = 0,44 А, dU = 32.17 B, E kz = 48.28 B, E mu = 72.55 B, E y = 1.26 B, i sum = 0.02 A
Пуск ДПТ при нелінійному моменті навантаження:
W = 54.4 с -1, i a = 2,20 А, dU = 31.8 B, E kz = 50.78 B, E mu = 81.12 B, E y = 4.86 B, i sum = 0.02 A