Двоє ув'язнених А та Б підозрюються у скоєнні злочину, за який їм загрожує до 10 років позбавлення волі. Але прямих доказів поки що немає. Тому слідство пропонує кожному із ув'язнених піти на угоду – зізнатися у скоєному та звалити ініціативу злочину на іншого. Якщо один зізнається, а інший ув'язнений зберігатиме мовчання, то першому зменшать термін ув'язнення до трьох років за сприяння слідству, а другого посадять на 10 років.
Якщо обидва підуть на угоду зі слідством і зізнаються у скоєному, кожен отримає по 5 років. Однак, якщо обидва мовчати, то за відсутністю доказів їх випустять на волю. Ув'язнені перебувають у різних камерах, щоб вони не могли змовитися один з одним та погодити свою поведінку на допиті. Жоден із них не знає точно, що зробить інший. Яке рішення ухвалить кожен із них? Що трапиться?
Кожен ув'язнений має вибір: мовчати чи зізнатися. Це і є дилема ув'язненого: чи повинен він обговорити іншого або повинен спробувати удачу і не визнаватись, сильно ризикуючи? Залежно від вибору ув'язнених у цій ситуації можливі чотири результати.
| | | Стратегії Б | |
| | | признатись | Зберігати мовчання |
| Стратегії А | признатись | Обидва отпримають по 5 років | А-3Р Б-10Р |
| Зберігати мовчання | А-10р Б-3Р | Обидва вийдуть на волю | |
Розглянемо їх:
1. Якщо обидва ув'язнені дають свідчення, кожен з них отримує по п'ять років в'язниці;
2. Якщо ув'язнений А зберігатиме мовчання, а ув'язнений Б дасть свідчення проти нього, то перший сяде на 10 років, а другий – на три роки;
3. І навпаки, якщо ув'язнений А зізнається, а ув'язнений Б зберігатиме мовчання, то перший сяде на три роки, а другий – на 10 років;
4. А якщо обидва мовчати, то за відсутністю доказів випустять на волю.
Який із цих результатів найбільш реальний? Щоб відповісти на це питання, потрібно знати, як розмірковує кожен із них. Ось як міркує ув'язнений А: «Припустимо, що ув'язнений Б зізнається. Якщо я теж зізнаюся, то отримаю 5 років. Якщо ж мовчатиму – отримаю 10 років. Отже, якщо ув'язнений Б зізнається, мені теж краще зізнатися у скоєному.
Якщо ж ув'язнений Б зберігатиме мовчання, як мені вчинити? Якщо зізнаюся – отримаю 3 роки. А якщо теж мовчатиму, то вийду на волю. Це, звичайно, ідеальний варіант, але я не впевнений, що ув'язнений Б мовчатиме, я йому не довіряю. Тому мені краще дати свідчення.
Отже, хоч би що робив ув'язнений Б, мені краще зізнатися».
Хід міркувань ув'язненого Б аналогічний, і він також робить висновок, що для нього вигідніше зізнатися, незалежно від того, що робитиме ув'язнений А.
Що ж виходить? Кожен із ув'язнених обрав стратегію, яка, хоч і не призводить до найкращого результату (виходу на волю), але є найкращою для кожного з них при будь-якій поведінці суперника. Оскільки мета кожного ув'язненого – мінімізувати свій термін ув'язнення, не дбаючи про інше ув'язнене, то зізнатися та обговорити іншого – найвигідніша стратегія для кожного з них. Простіше кажучи, не важливо, що зробить інший, кожен виграє більше, якщо зрадить. Тому ув'язнені оберуть стратегію «Зізнатися» та отримають по 5 років в'язниці.
Отже, у «Дилемі ув'язненого» ситуація складається в такий спосіб, що, поступаючи окремо раціонально і розумно, ув'язнені отримують по п'ять років в'язниці. Однак, як ми вже зазначили, це не найоптимальніший результат. Є варіант і краще: вийти на свободу, якщо обоє мовчати.
Напевно, кожен із ув'язнених, коли приймав рішення, міркував так: «Якщо ми обоє мовчатимемо, то вийдемо на волю. Звичайно, це краще, ніж сісти на п'ять років. Але де гарантія, що другий теж мовчатиме? Адже якщо я мовчатиму, а інший дасть свідчення, то я сяду на цілих 10 років! Ні, краще я зізнаюся у скоєному».
Очевидно, що взаємна недовіра одна до одної не дозволяє реалізуватися ситуації, коли кожен вийде на волю. До того ж ув'язнені сидять у різних камерах і кожен приймає рішення, не знаючи про рішення іншого і кожен має спокусу дати показання проти іншого і отримати 3 роки замість 5 або 10 років. Виходить, що найкращий результат – вийти на волю – є ненадійним та нестабільним. Саме тому ув'язнені обрали такі стратегії, які привели нехай не до найкращого результату, зате надійному і виключає ризик обману і зради. Такий результат називається рівновагою Неша.